A Magnétisme généralités 2016

A- Magnétisme - Le champ magnétique
I- Généralités
1°) Notion de champ magnétique
a) Champ
Un champ est une grandeur physique scalaire ou bien vectorielle qui peut varier en tout point de l’espace et du
temps.
Si le champ ne varie pas dans l’espace il est dit uniforme
Si le champ ne varie pas dans le temps il est dit stationnaire
b) Exemples
En météorologie :
* le champ des températures est un champ scalaire
* le champ des pressions est un champ scalaire
* le champ des vitesses des vents est un champ vectoriel
* La champ magnétique est un champ vectoriel
c) Le champ magnétique.
Le champ magnétique est un champ vectoriel (noté B ) créé dans l’espace autour des sources de champ
magnétique.
Ces sources de champ magnétique B sont les aimants permanents et les courants électriques son unité est le
Tesla (T) :
B : [T]
En fait on peut dire que la matière constituant les aimants permanents (matériaux ferromagnétiques « durs ») est
parcourue en permanence par des courants « ordonnés » (ce qui n’est pas le cas des matériaux usuels où ces
courants dus essentiellement à l’agitation électronique autour des noyaux, sont désordonnées et ne génèrent en
moyenne aucun champ magnétique perceptible).
B
B
Les lignes de champ magnétique sont des lignes en
tout point tangentes à B (comme une trajectoire est
une ligne en tout point tangente au vecteur vitesse v )
On peut définir un pole nord et un pole sud pour un
aimant permanent.
A l’extérieur de l’aimant, le champ magnétique créé
par celui-ci semble « sortir du pole nord » et entrer
« dans le pole sud ».
Nord Sud
B
B
B
B
Boussoles
mettant en évidence
la présence du
champ magnétique
généré par l’aimant
droit
B
Expérimentalement, on peut mettre en évidence les lignes de champ magnétique en disposant de petites
boussoles autour de la source de champ (elles s’orientent alors dans la direction et le sens du champ magnétique
régnant à l’endroit où elles ont été disposées).
De la limaille de fer peut aussi jouer ce
rôle, chaque particule ferreuse se comportant
alors comme une petite boussole.
La méthode des boussoles est plus intéressante car elle
donne la direction mais aussi le sens du champ
magnétique (du sud vers le nord de chaque boussole).
Limaille de fer
De plus la limaille subit d’autres efforts (réaction du
support : frottement solide, frottements avec
les autres grains de limaille) et au niveau des pôles elle
est fortement attirée par l’aimant et vient se coller contre lui en formant des amas.
Ceci étant, on voit que même avec les boussoles, on obtient la direction, le sens du champ B en tout point de
l’espace mais pas son intensité.
Nous admettrons la règle suivante : les zones où les lignes de champ sont resserrées sont des zones
de champs intenses les zones où les lignes de champs
sont peu resserrées sont des zones de champ faible.
Si elles se resserrent le champ augmente si elles s’écartent
le champ diminue.
Par ailleurs pour les zones où le champ est uniforme,
Nord Sud
les lignes de champ sont parallèles entre elles, c’est le
cas entre les pôles d’un aimant « en U ».
Aimant en U
Zone de
« champ fort »
Zone de « champ
faible »
A l’intérieur
d’un aimant en
U, le champ est
quasi uniforme
* Remarque 1 : Les lignes de champs existent également
à l’intérieur de l’aimant bien que ces zones nous soient
inaccessibles.
A l’intérieur de l’aimant le champ est dirigé du sud vers le nord.
A l’extérieur de l’aimant le champ est orienté du nord vers le sud.
* Remarque 2 : les lignes de champ magnétique se referment toujours
sur elles mêmes. On dit qu’elles forment des boucles de champ (attention souvent on ne voit pas les boucles
complètes sur la carte de champ car le champ est rarement représenté à l’intérieur des aimants).
* Remarque 3 : à l’extérieur de l’aimant, les zones de champ intense se situent près des pôles, plus on s’éloigne
de ceux-ci plus le champ diminue. Le champ est plus fort près des sources.
* Remarque 4: on peut appliquer dans l’air au champ magnétique
le théorème de superposition : si une source crée individuellement
en M le champ B1 et une autre crée individuellement en M le champ
B2
M
M
M
B1
B
B2
B1
B2 alors en présence des deux sources le champ en M est B1 + B2 .
d) Rappel sur la force de Lorentz.
La force de Lorentz est en quelque sorte une définition du champ magnétique.
r
r r
Si dans une zone donnée, une charge en mouvement est sensible à la force F = q v ∧ B c’est que règne un champ
magnétique en cette partie de l’espace (en fait la présence d’un champ magnétique est très souvent mise en
évidence par des trajectoires circulaires ou hélicoïdales des particules chargées, comme nous l’avons vu dans le
chapitre consacré à l’étude mécanique du mouvement des ces dernières)
r
On sait donc qu’une charge q mobile de vitesse v placée dans une région de l’espace où règne un
r
r
r r
champ magnétique B est soumise à la force : F = q.v ∧ B : force de Lorentz où le module du champ: B= B
r
r r
r r
correspond àrun champ magnétique fort.
s’exprime en Tesla (T). Remarque
F = q v ∧ B = −e. v ∧ B
r : 1T
r r
r
F = q. v ∧ B = −e. v ∧ B
Exemples
Le champ magnétique
dévie les électrons.
Impact
Canon
à électrons
Impact
Canon
à électrons
v
v
B
Ecran
B
S
B
Bobine parcourue par un
courant continu
Aimant permanent
B
N
Ecran
Sources de champ magnétique
Comme on le voit dans les exemples précédents, les sources de champs sont bien les aimants
permanents et les courants électriques.
Remarque : un solénoïde long produit un champ magnétique
comparable à celui d’un aimant droit
Ici on a accès au champ à l’intérieur de la source
(intérieur du solénoïde) ce qui n’est pas le cas avec un aimant permanent.
Comme cela a déjà été dit, en réalité un aimant permanent est le siège de courants microscopiques ordonnés.
2°) Notions sur les aimants et sur le magnétisme de la matière en général
a) Les comportements des différents matériaux vis à vis du champ magnétique .
En l’absence de tout circuit électrique certains matériaux génèrent donc naturellement des champs magnétiques,
ce sont les aimants permanents. D’autres types de matériaux peuvent être sensibles au champ magnétique
ambiant sans générer eux mêmes de champ réellement perceptible, d’autres types de matériaux enfin, sont
insensibles au magnétisme.
b) Cas des aimants permanent ou matériaux magnétiques « durs ».
♦ Les matériaux ferromagnétiques « durs » sont donc les matériaux constituant les aimants permanents (alliages
Aluminium -Nickel - Cobalt ou Néodyme-Fer-Bore).
Ils génèrent des champs magnétiques et sont sensibles aux champs magnétiques extérieurs.
On a vu que l’on peut définir un pole nord et un pole sud pour un aimant permanent.
*Si l’on casse l’aimant on ne sépare pas le pôle nord du pôle sud, on crée deux aimants.
B
B
S
N
S
S
N
N
On casse un aimant permanent
Aimant permanent
« coupé » en deux, on obtient
deux aimants.
B
B
* Lorsque l’on met deux aimants permanents en présence l’un de l’autre, ils ont tendance à pivoter puis à
s’attirer, un pole nord de l’un vers un pole sud de l’autre.
fil
fil
fil
S
fil
S
S
N S
N
N
N
c) Cas des matériaux magnétique « doux ».
Les matériaux ferromagnétiques « doux » ne sont a priori pas des aimants mais ils peuvent s’aimanter
faiblement lorsqu’ils sont soumis à un champ magnétique extérieur (fer, cobalt, nickel et quelques alliages
métalliques). Ils sont attirés par les aimants permanents et réciproquement les attirent.
d) Cas des autres matériaux
Les matériaux diamagnétiques et paramagnétiques constituent la majorité de la matière sont quasi insensibles
aux champs magnétiques, ils ne sont pas des aimants permanents, ils ne sont pas influencés par les aimants
permanents (ou seulement de manière imperceptible).
3°) Le magnétisme et les circuits électriques
a) Champ créé par un fil « infini »
♦ L’expérience montre qu’un fil parcouru par un courant continu dévie une boussole placée à proximité.
Le fil parcouru par un courant génère un champ magnétique dans l’espace environnant.
Courant i
Courant i
Pour le champ créé par
un fil infini, les lignes de
champ sont des cercles
dans des plans ⊥ au fil
B
B
N
S
B
B
Règle du
tire-bouchon
B
i
♦ Lorsque l’on change le sens du courant i, on change le sens du champ magnétique B en tout point de l’espace.
Courant i
B
B
S
N
B
B
♦ La direction et le sens du champ magnétique
créés sont compatibles avec le sens du courant
par la règle du tire bouchon ou encore la règle
de la main droite.
i
i (pouce)
B
Les lignes de champ magnétique
« s’enroulent » autour de leurs
sources (les fils parcourus par des
courants).
lignes de
champ
magnétique
B
Main droite
♦ Expression du champ magnétique créé par un fil infini en un
point quelconque de l’espace :
µ .i
B = 0 .eθ en coordonnées cylindriques
2π.r
courant i
r = NM distance du point M au fil
z
µ 0 : perméabilité magnétique du vide (ou constante magnétique)
N
µ 0 = 4π.10-7 H.m-1(en fait la perméabilité magnétique de l’air est
quasiment égale à celle du vide)
r
z
Remarque : Le champ B ne tend pas vers l’infini quand r → 0
car l’expression du champ à l’intérieur du fil est différente
de celle qui a été donnée ci dessus
B
B(R ) =
µ 0 .i
2π.R
eθ
M
B = B est directement proportionnel au courant i qui le crée.
C’est une propriété générale des champs magnétiques créés par des
courants.
B(M )
ez
er
ez
ex
O
ey
y
ez
r
θ
eθ
H
er
x
r
R : rayon du fil
Application numérique : Calculer la valeur du champ magnétique régnant à 1cm du fil
si ce dernier est parcouru par un courant de 1A.
µ0 .i 4π.10−7.1
=
= 2.10− 5 T
−2
2π.r
2π.10
Remarque : 1A est un fort courant électrique, pourtant le champ créé ne vaut que 2.10-5T.
Pour créer des champs non négligeables, il est préférable de réaliser des bobinages.
B =
b) Champ créé par une spire
Comme le champ décroit lorsque l’on
s’éloigne du fil, il est intéressant de créer
une zone « toujours près du fil » en réalisant
dans un premier temps une spire (elle est
parcourue par un courant i mais la source
électrique n’est pas représentée).
axe de révolution
de la spire Δ
N
Pôle nord
Courant i
Remarques :
♦ Pour orienter correctement les lignes
de champ magnétique sur le dessin ci-contre il suffit de
comprendre que lorsque l’on se rapproche du fil on doit
retrouver les lignes de champ créées par un fil infini.
S
Pôle sud
Δ
Il y a toujours compatibilité entre les sens de
♦ Comme pour un aimant permanent, on peut définir un
pole nord et un pole sud magnétiques pour la spire.
B et de i via la règle du tire bouchon
Pôles : moyen mnémotechnique
Pôle Sud
Pôle Nord
♦ Remarque : on voit que les lignes de champ enlacent les courants qui les ont créées de façon toujours
compatible avec la règle du tire-bouchon.
P
PM
♦ Expression du champ sur l’axe :
u=
PM
α = (u , e z )
;
z = OM
R
α
O
µ .i.sin 3 α
µ0 .i.R ²
B= 0
.ez =
.e z
3
2R
2(R ² + z ² ) 2
B(M )
Avant
Formule valable pour tous les z (qu’ils soient ≥ 0 ou bien ≤ 0)
i
α
M
Arrière
sin α =
R
R ² + z²
ez
u
♦ Application numérique :
On considère une spire de rayon 2cm parcourue par un courant de 1A.
Calculer le champ magnétique au centre O de la spire.
B(O) = Bz = 0 =
µ 0 .i.R ²
=
µ0 .i 4.π.10−7
=
= π.10− 5 = 3,14.10− 5 T → B = 3,14.10−5 T au centre de la spire
2R 2.2.10− 2
2(R ² ) 2
Champ faible malgré un fort courant (1A).
3
B
♦ Remarque : spire et règle de la main droite :
le courant sort du bout de l’index, le champ
magnétique est dans le sens du pouce.
i
c) Cas de la bobine plate
l
Pour renforcer encore le champ magnétique, il est intéressant
d’associer plusieurs spires et donc de réaliser un bobinage.
Ainsi au centre de la spire on est proche de l’ensemble des fils
et le champ est « important ».
La bobine est dite plate si l <<< R (voir figure ci-contre).
I
♦Expression du champ sur l’axe de symétrie :
O
M
B(M )
La bobine étant plate, on peut dire que tout se passe quasiment comme
si toutes les spires étaient centrées en O, alors le théorème de superposition
nous permet d’affirmer que le champ en M a pour expression:
B=
N.µ 0 .i.R ²
2(R ² + z ² )
3
I
.e z avec z = OM
2
♦ Application numérique:
On considère une bobine plate constitué de 500 spires de rayon 2cm chacune, parcourue par un courant de 1A.
Calculer le champ magnétique au centre O de la bobine plate.
N.µ0 .i 500.4.π.10−7.1
B(O) = Bz = 0 =
=
= 500π.10− 5 = 1,57.10− 2 T = 15,7mT → B(O) = 15,7mT
2R
2.2.10− 2
Ce champ magnétique est déjà plus significatif. Pour obtenir des champs magnétiques non négligeables il faut
donc réaliser des bobinages.
d) Cas du solénoïde
Si pour une « bobine non plate », la longueur l n’est pas faible
devant le rayon R des spires, on parle alors de solénoïde.
Les spires ne peuvent plus être considérées comme toutes centrées
sur un même point O.
R
♦ Lignes de champ magnétique du solénoïde
B
i
R
i
B
B
B
l
B
B
♦ Champ sur l’axe de symétrie du solénoïde
α1
α2
R
z
O
x
y
B=
µ 0 .N.i
.(cos α1 − cos α 2 ).e z champ magnétique sur l’axe du solénoïde
2l
♦ Cas du solénoïde « infini »
Si l >>> R on peut alors parler de solénoïde « infini » (il s’agit bien sûr, d’un modèle).
♦ Expression du champ sur l’axe du solénoïde « infini » :
Dans ce cas α1 = 0 et α2 = π, on obtient alors
µ .N.i
µ .N.i
µ .N.i
.e z
B= 0
.(cos 0 − cos π ).ez = 0
.(1 − (−1) ).e z → B = 0
l
2l
2l
N
ou encore B = µ 0 .n.i.ez où n =
est le nombre de spires par unité de longueur
l
♦ Expression du champ en tout point de l’espace pour un solénoïde « infini » :
En fait on peut démontrer qu’à l’intérieur d’un solénoïde infini le champ magnétique est uniforme.
Son expression égale partout égale à l’expression du champ sur l’axe :
µ .N.i
N
B= 0
.e z ou encore B = µ 0 .n.i.ez où n =
en tout point à l’intérieur d’un solénoïde infini.
l
l
On peut aussi démontrer que le champ est nul à l’extérieur d’un solénoïde infini.
Soit en repérant le point M où l’on veut exprimer le champ en coordonnées cylindriques d’axe Oz :
µ .N.i
.e z pour r < R
B = 0 pour r > R
Solénoïde infini : B = 0
et
l
Remarque : un solénoïde infini n’existe pas mais si R << l on admet que l’on peut utiliser la formule du
solénoïde infini
µ .N.i
.e z pour r < R
B ≈ 0 pour r > R
Solénoïde vérifiant R << l : B ≈ 0
et
l
♦ Application numérique:
On considère un solénoïde long assimilable à un solénoïde infini constitué de 1000 spires de rayon 2cm chacune,
de longueur l = 0,5 m parcouru par un courant de 1A.
Calculer le champ magnétique à l’intérieur du solénoïde.
R << l on admet que l’on peut utiliser la formule du solénoïde infini
B = Bz = 0 =
N.µ 0 .i 1000.4.π.10−7.1
=
= 8000π.10− 7 = 8π.10− 4 T = 2,5mT partout à l’intérieur du solénoïde.
l
50.10− 2
♦ Remarque : ajout d’un noyau de fer doux
En ajoutant un noyau de fer on augment la valeur de B
On a alors à l’intérieur B ≈
µ 0 .µ r .N.i
.ez où µ r est la perméabilité magnétique relative du noyau de fer
l
♦ Remarque :
* règle de ma main droite
(le courant sort du bout des doigts, le champ
magnétique est dans le sens du pouce)
*règle du tire bouchon : compatibilité des sens de
I et de B .
Fer doux feuilleté de
perméabilité
magnétique relative µ r
e) Champ créé en tout point de l’espace par une spire
Pour une simple spire de rayon R parcourue par un courant I, nous avons donné le champ sur l’axe de symétrie.
On peut aussi exprimer le champ en tout point de l’espace. Il est intéressant pour cela de se placer en
coordonnées sphériques. Cette expression est complexe mais on a une expression approchée « assez simple » dès
que l’on s’éloigne de la spire.
Soit P (r, θ, φ) un point quelconque de l’espace, alors l’expression du champ loin de la spire s’écrit :
µ .I.R ²
µ .I.R ²
B(P) = 0 3 . cos θ.e r + 0 3 .sin θ.eθ (en sphériques, valable pour r >> R, spire dans la plan Oxy)
2.r
4.r
Remarque : Par symétrie il est logique que B(P) n’ait pas de composante sur eϕ .
ez
er
z
P
N
B( P)
θ
θ
eθ
r
r
R
I
y
O
I
eϕ
I
I
ϕ
x
H
lignes de champ dans
tout plan φ = constante
II- Moment magnétique associé à une source de champ magnétique
1°) Moment magnétique associé à un circuit filiforme
Soit un circuit plan (contour Γ), parcouru par un courant i.
On oriente Γ dans le sens du courant i.
La surface définie par le contour Γ est notée Σ
On nomme S le vecteur surface associé à Γ.
S
S
a) Vecteur surface associé à un contour
Σ
Contour Γ
Contour Γ
S est perpendiculaire au plan contenant Γ, orienté dans un sens compatible avec l’orientation de Γ.
La norme du vecteur surface est égale à la surface Σ → S = Σ .
b) Moment magnétique associé à un circuit
M = I.S = I.Σ.e z
Si Γ est un circuit parcouru par un courant I (Γ orienté dans le sens du courant),
alors M = I.S est le moment magnétique associé au circuit Γ.
Σ
I
M s’exprime donc en Ampère par mètre carré [A.m²]
ez
Contour Γ
2°) Champ magnétique à grande distance d’un circuit
M = I.S
ez
a) Cas de la spire
Σ
On considère une spire de centre O et d’axe de symétrie (O, e z )
Ici nous avons : M = π.R ².I.e z
I
Contour Γ
or, nous avons vu qu’en un point P(r,θ, φ) de l’espace :
µ 0 .I.R ²
µ .I.R ²
µ .M
µ .M
. cos θ.e r + 0 3 .sin θ.eθ on peut donc écrire : B(P) = 0 3 . cos θ.e r + 0 3 .sin θ.eθ
2.r 3
4.r
2.π.r
4.π.r
µ .I.R ²
µ .M
µ .2.M
Br = 0 3 . cos θ = 0 3 . cos θ = 0 3 . cos θ
en notant M = M
[A.m²]
2.r
2.π.r
4.π.r
µ .I.R ²
µ .M
µ .M
µ .M
Bθ = 0 3 . sin θ = 0 3 . sin θ → B(P) = 0 3 . cos θ.er + 0 3 .sin θ.eθ Expression valable en P, loin de la source, en
2.π.r
4.π.r
4.r
4.π.r
B(P) =
coordonnées sphériques avec M = M .e z moment magnétique du circuit.
b) Cas du solénoïde
I
M = N.I.S = N.I.π.R ².e z
On peut dire ici que chaque spire a un moment magnétique
M = π.R ².I.e z et appliquer le théorème de superposition
(le moment magnétique du solénoïde est la somme vectorielle
des moments magnétiques associés à chaque spire).
Si la bobine longue comprend N spires, nous obtenons
M = N.π.R ².I.e z
On a alors en P, loin du solénoïde :
µ .M
µ .M
B(P) = 0 3 . cos θ.e r + 0 3 .sin θ.eθ
2.π.r
4.π.r
Expression valable loin de la source, en coordonnées
I
R
sphériques avec M = M .e z .
c) Cas général
µ 0 .M
µ .M
. cos θ.e r + 0 3 .sin θ.eθ
2.π.r 3
4.π.r
se généralise à un tout circuit formant des boucles et dont
Le résultat:
B(P) =
Champs magnétiques créés par une bobine plate et par un solénoïde
le moment magnétique total est M .
Pour connaître la valeur du champ à
grande distance, il suffit de calculer
M (puis M = M).
Attention la direction de M est malgré
tout importante car c’est elle qui dicte
les caractéristiques de la base sphérique
et donc les sens et les directions des lignes
de champ.
Ainsi, loin des sources, le champ
magnétique et les lignes de champ
prennent les mêmes formes quel que
soit le circuit.
Remarque : nous avons cette situation
pour tous les circuits formant des boucles
de courant et de moment magnétique non nul.
Ce n’est pas le cas par exemple, du fil infini
pour qui le moment magnétique ne peut pas
être défini.
La topographie de son champ est alors bien différente :
i
i
M
M
Sens des courants et des moments magnétiques de ces
circuits
d) Cas de la terre
La terre est composée d’un noyau de fer liquide dans lequel des mouvements
de charges créent le champ magnétique terrestre.
On peut modéliser ce champ en considérant un moment magnétique associé à la terre.
On peut aussi assimiler la terre à un aimant équivalent. Attention, le pôle nord magnétique est proche du pôle sud
géographique et le pôle sud magnétique est proche du pôle nord géographique
N géographique
N géographique
N
N
I
S
M
S géographique
S
S géographique
3°) Moment magnétique associé à un aimant permanent.
M
a) Notion d’aimantation
S
Tout comme on associe un moment magnétique à un circuit parcouru par un courant,
Aimant
permanent
on peut définir le moment magnétique d’un aimant. Ce vecteur M s’exprimera aussi
en A.m² et sera dirigé du pôle sud de l’aimant vers son pôle nord.
Pour le déterminer, il faut connaitre l’aimantation A de cet aimant ainsi que son volume V.
On a alors M = M = A .V
N
L’aimantation A dépend du matériau constituant l’aimant.
b) Champ créé par un aimant permanent
Une fois connu le moment magnétique de l’aimant, on peut obtenir le champ « loin » de celui-ci grâce à la
formule déjà utilisée pour les circuits parcourus par des courants :
µ .M
µ .M
Le résultat:
B(M) = 0 3 . cos θ.e r + 0 3 .sin θ.eθ se généralise aux aimants permanents dont le moment
2.π.r
4.π.r
magnétique total est M . Expression valable loin de la source (aimant ici), en coordonnées sphériques avec M = M .e z .
M
M
S
N
S
N
Origine O de la base sphérique : au centre de la source
Axe O e z la base sphérique://à M et de même sens que M
c) Application
* Donner l’unité de A.
Nous avons M = A.V avec M [A.m²] → A : [A.m-1]
* On considère un aimant constitué de l’alliage Néodyme Fer Bore. On mesure
Donner la valeur du moment magnétique de l’aimant de section carrée (coté a = 1cm) et de longueur l =3 cm.
Sachant que l’on mesure un champ de 0,05 T à 10cm de la face nord de l’aimant sur l’axe O e z (point P)
En déduire la valeur du moment magnétique de cet
P
aimant en alliage Néodyme Fer Bore puis celle de
O
son aimantation A.
ez
On utilise la formule
µ 0 .M
µ .M
µ .M
. cos θ.e r + 0 3 .sin θ.eθ . EN P, nous avons θ = 0 donc B(P) = 0 3 .er (cosθ = 1 et sinθ = 0)
3
2.π.r
4.π.r
2.π.r
µ .M
µ .M
B(P ).2.π.r 3 0,1.2.π.0,13
=
= 500A.m ²
mais en P : e r = ez → B(P) = 0 3 .ez → B(P) = 0 3 → M =
2.π.r
2.π.r
µ0
4π.10− 7
B(P) =
M = 500A.m ² .
A=
M
500
= −2 −2
= 1,67.108 → A = 1,67.108 A.m −1
V 10 .10 .3.10− 2
* Avec un aimant de même géométrie constitué de magnétite, on mesure un champ de 0,015T. Donner la valeur
numérique du moment magnétique et de l’aimantation de la magnétite.
On obtient
M = 150A.m ²
→ A = 5.107 A.m −1
* On considère une bobine carrée plate comprenant N = 1000 spires et de côté a = 1cm centrée sur O.
Quelle doit être l’intensité i du courant électrique qui la parcourt pour qu’elle produise le même champ que
l’aimant permanent en alliage Néodyme Fer Bore au point P situé à 10 cm du centre de la spire ?
O
P
ez
On veut M = 500 A.m² or nous avons M = i.S.N où S est la section de la spire → M = i.a².N →
M
500
i=
=
= 500A → i = 500A courant très fort !!!
a ².N 0,01².1000
Les aimants permanents créent de manière générale des champs magnétiques plus grands que les circuits.
En revanche un champ créé par un circuit peut être facilement « commandé ».
Par exemple : pour annuler le champ on annule le courant, pour inverser le champ, on inverse le courant.
Ce ne sera pas le cas des champs créés par des aimants permanents.
III- Invariances - Ordres de grandeurs des champs usuels
1°) Invariances de la source de champ
a) Source invariante par rotation
Nous n’avons jusqu’ici présenté que des cartes de
champs magnétiques bidimensionnelle.
Notons donc que si la source de champ possède une
invariance par symétrie autour d’un axe, la carte de
champ possède également cette invariance.
Les cartes de champ sont donc identiques
dans tous les plans contenant l’axe de symétrie
de la source.
Plan 1
Exemple de la
spire
Plan 2
b) Source invariante par translation
Si la source du champ magnétique est invariante par
translation le long d’un axe alors les cartes de champ
possèdent également cette invariance par translation.
2°) Ordres de grandeurs à connaitre
Champ à 5 cm d’un fil
∞ parcouru par un
courant de 1A
Champ au centre d’une
spire circulaire de rayon
5cm parcourue par un
courant de 1A
Champ magnétique
terrestre
Champ à la surface de
l’aiguille aimantée
d’une boussole
Champ sur l’axe de
solénoïde de 1000
spires, de longueur
10cm, de courant 1A
Champ à la surface d’un
aimant de bonne qualité
Champ au voisinage
d’un électroaimant
(solénoïde + noyau de
fer doux)
Champ créé pour
réaliser une IRM
4.10-6 T
10-5T
5.10-5T
10-4T
10-2T
0,1T à 1T
1 à 10 T
0,1T a 20T (aimant supraconducteur)
Exemple du
fil « infini »