Terminale S D – Exercices de probabilités n° 1. n° 2. Avant de

Terminale S D – Exercices de probabilités
n° 1.
B : « Le client choisit une piscine en bois » ;
C : « Le client fait installer un chauffage ».
Vrai ou faux ? Justifier.
1. La probabilité que le client choisisse une piscine traditionnelle chauffée est 0,4.
2. p(BC) = 0.07
3. Sachant que la piscine du client dont la fiche a été tirée est chauffée, la probabilité
que ce soit une piscine traditionnelle est 0.571, arrondie au millième.
n° 2. Avant de réaliser une opération marketing en début de saison, un revendeur de
piscines fait une étude dans son fichier client. Il s’intéresse à deux caractéristiques :
• Le type de piscine déjà installée (piscine traditionnelle, piscine en bois, coque en
résine) ;
• l’existence d’un système de chauffage.
Il obtient les résultats suivants :
• 50% des clients choisissent une piscine traditionnelle, et parmi eux, 80% ont fait
installer un système de chauffage ;
• 40% des clients choisissent une piscine avec coque en résine, dont 60% seront
chauffées ;
• les autres clients ont préféré une piscine en bois.
On sait aussi que 70% des clients ont choisi de faire installer un chauffage pour leur
piscine.
On choisit au hasard la fiche d’un client dans le fichier informatique du revendeur de
piscine, chaque fiche ayant la même probabilité d’être tirée. On note les évènements
suivants :
T : « Le client choisit une piscine traditionnelle » ;
R : « Le client choisit une piscine avec coque en résine » ;
n° 3.
Le service contrôle la qualité des fèves de cacao livrées par les producteurs. Un des
critères de qualité est le taux d’humidité qui doit être de 7%. On dit alors que la fève
est conforme.
L’entreprise a trois fournisseurs différents : le premier fournisseur procure la moitié
du stock de fèves, le deuxième 30% et le dernier apporte 20% du stock.
Pour le premier, 98%de sa production respecte le taux d’humidité ; pour le deuxième,
qui est un peu moins cher, 90% de sa production est conforme, et le troisième fournit
20% de fèves non conformes.
On choisit au hasard une fève dans le stock reçu. On note Fi l’évènement « la fève
provient du fournisseur i », pour i prenant les valeurs 1, 2 ou 3, et C l’évènement « la
fève est conforme ».
1. Déterminer la probabilité que la fève provienne du fournisseur 1, sachant qu’elle
est conforme. Le résultat sera arrondi à 10−2.
2. Le troisième fournisseur ayant la plus forte proportion de fèves non conformes,
l’entreprise décide de ne conserver que les fournisseurs 1 et 2. De plus, elle souhaite
que 95% des fèves qu’elle achète soient conformes.
Quelle proportion p de fèves doit-elle acheter au fournisseur 1 pour atteindre cet
objectif ?
n° 4.
Lors d’une récente saison de chasse (période durant laquelle la chasse est autorisée
dans une région donnée) , on a pu établir les statistiques suivantes :
 30% des renards sont enragés
 parmi les renards abattus, 40% sont enragés.
1. En désignant par b la probabilité pour qu’un renard soit abattu lors de la saison de
chasse, calculer , en fonction de b , la probabilité p pour qu’un renard survivant soit
enragé.
2. Quelle est la plus petite valeur de b pour laquelle p est inférieure à 0,1 ?
Corrigé du n° 1.
Corrigé du n° 2.
Corrigé du n° 3.
Avec le théorème des probabilités totales, on peut écrire :
p(C )  p(C  F1 )  p(C  F2 )  0.98 p  0.90(1  p)  0.08 p  0.9
On veut déterminer p tel que p(C) = 0.95.
0.05
0.08 p  0.9  0.95  0.08 p  0.05  p 
 0.625
0.08
L’entreprise doit donc acheter 62.5 % des fèves au premier fournisseur.
Corrigé du n° 4.
On note : E : « le renard est enragé » et A : « le renard est abattu »
Le texte nous donne : p(E) = 0.30 ; pA(E) = 0.40 ; p(A) = b. On nous demande p = pA ( E ) .
Or, p A ( E ) 
p( A  E )
et p( E)  p( A  E)  p( A  E ) d’où p( A  E )  p( E )  p( A  E )
p ( A)
p(AE)=pA(E) × p(A) = 0.40 × b d’où p( A  E ) = 0.3 – 0.4 b et p 
0.3  0.4b
1 b
0.3  0.4b
 0.1  0.3  0.4b  0.1  0.1b car 1 – b > 0
1 b
2
 0.3b  0.2  b 
3
Il faut donc abattre plus de 2/3 des renards pour que la probabilité qu’un renard survivant soit enragé soit inférieure à 0.1.
p  0.1 