Angles

Angles
I. Vocabulaire
1. Angles complémentaires et supplémentaires
Définition Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
Exemple
ABC 65
= °
et
BAC 25
= °
. Ces deux angles sont complémentaires.
Définition Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
Exemples ●
MNP 50
= °
et
RST 130
= °
. Ces deux angles sont supplémentaires.
●
BAC
et
CAD
sont supplémentaires
2. Angles adjacents
Définition Deux angles sont adjacents lorsque :
- ils ont le même sommet
- ils ont un côté commun
- ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun
Exemple
uOv
et
vOw
sont adjacents.
xBy
et
xAz
ne sont pas
adjacents,
ils n’ont pas le même sommet.
uAv
et
xAy
ne sont pas
adjacents, ils n’ont pas de côté
commun.
zCy
et
zCx
ne sont pas
adjacents, ils ne sont pas de part
et d’autre de leur côté commun.

3. Angles opposés par le sommet
Définition Deux angles sont opposés par le sommet lorsque :
- ils ont le même sommet
- les côtés de l’un sont dans le prolongement des côtés de l’autre.
Exemple
TOS
et
ROP
sont opposés par le sommet ;
TOR
et
POS
aussi.
Propriété Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.
4. Angles définis par deux droites coupées par une sécante
a. Angles correspondants
Les angles
a
et
a'
sont correspondants.
Les angles
b
et
b'
;
c
et
c'
;
d
et
d'
aussi.
b. Angles alternes-internes
Les angles
a
et
c'
sont alternes-internes.
Les angles
b
et
d'
aussi.
II. Angles et parallélisme
Propriétés ● Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors ces droites forment des angles
alternes-internes égaux.
● Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors ces droites forment des angles
correspondants égaux.
Propriété (réciproques des précédentes) ● Si deux droites coupées par une sécante forment deux
angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
● Si deux droites coupées par une sécante forment deux
angles correspondants égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
a
a'
b
b'
c'
d'
c
d