Résolution de conflits par algorithmes stochastiques parallèles

Master en Sciences de la Modélisation, de l’Information et des Systèmes
Spécialité Sûreté du Logiciel et Calcul Haute Performance
ÉTABLISSEMENT :École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace
LABORATOIRE :Laboratoire d’optimisation globale (ENAC/DTI–SDER)
SUJET DU MÉMOIRE :
Résolution de conflits par algorithmes
stochastiques parallèles
Février à juillet 2006 àToulouse
Auteur : Xavier OLIVE [email protected]
Maître de stage : Nicolas DURAND [email protected]
Directeur de recherche : Jean-Marc ALLIOT [email protected]
RÉSUMÉ :
Dans ce mémoire, nous étudierons comment les algorithmes à colonies de
fourmis permettent de résoudre des conflits aériens. Afin d’optimiser les
temps de convergence, nous développerons plusieurs méthodes de paral-
lélisation.
Enfin, nous testerons ces méthodes sur d’autres problèmes classiques :
voyageur de commerce, satisfaisabilité.
MOTS CLÉS :
–Résolution de conflits aériens
–Algorithmes de colonies de fourmis
–Algorithmes parallèles

Remerciements
Je souhaite remercier le laboratoire d’optimisation globale de l’ENAC, qui m’a accueilli
et financé pendant 6 mois de stage, en mettant à ma disposition tous les moyens qu’il avait
pour me permettre de mener à bien mon travail.
Parmi les membres du laboratoire que je ne pourrais pas tous citer, je remercie en parti-
culier :
–Jean-Marc ALLIOT, chef du laboratoire, qui m’a proposé ce sujet et encadré dans les
moments où « ça bloque ! »
–Nicolas DURAND, qui m’a aiguillé dès le début du stage, et a relu mes nombreuses
versions de ce rapport.
–Nicolas BARNIER et Pascal BRISSET qui ont toujours été disponibles pour des conseils
techniques.
J’en profite pour m’excuser également auprès des personnes victimes des désagréments
causés par les fourmis venues spécialement parasiter leurs ressources matérielles.
Par ailleurs, j’adresse un clin d’œil à Cyril ALLIGNOL et Pierre-Selim HUARD, stagiaires
au même titre que moi, compagnons de galère, brillants par notre médiocrité dans l’utilisa-
tion du pavé numérique au retour du déjeuner.
Côté SUPAERO, je remercie spécialement Christophe GARION qui m’a encadré pendant
plus d’une année de cours et solidement soutenu sur tous mes projets.
Je remercie également Pierre SIRON, responsable de mon stage à SUPAERO.
Côté ENSEEIHT, je souhaite particulièrement remercier Gérard PADIOU, responsable du
Master 2 Recherche SLCP, pour le soutien sans réserve qu’il m’a fourni pour mes projets au
Japon.
À ceux qui ont relu et corrigé ce rapport,
À ceux que j’ai oubliés, et qui se reconnaîtront,
Merci !
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Table des matières
Introduction 1
I Les algorithmes et le choix du problème 3
1 Les algorithmes d’optimisation par colonies de fourmis 5
1.1 L’algorithme de base : le « Ant System »....................... 5
1.1.1 Originesbiologiques............................. 5
1.1.2 Description de l’algorithme : problème du voyageur de commerce . . 6
1.1.3 Résultats sur des problèmes traditionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Une amélioration de l’AS : le « Ant Colony System (ACS)»............ 12
1.2.1 Description théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Comparaison de l’AS et de l’ACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Introduction aux problèmes de résolutions de conflits 15
2.1 Contexteduproblème ................................ 15
2.1.1 Les niveaux de gestion du trafic aérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Contraintes du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Complexitéduproblème............................... 17
2.3 Méthodesderésolution ............................... 17
2.3.1 Approche par algorithmes génétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Programmation par contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Résolution de conflits par colonies de fourmis 19
3.1 Descriptionduproblème............................... 19
3.2 Intérêt de l’approche par colonies de fourmis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1 Structure du graphe des chemins, comportement d’une fourmi . . . . 21
3.3.2 Dépôtdesphéromones............................ 21
3.4 Résultatsobtenus ................................... 22
3.4.1 Premiersrésultats............................... 22
3.4.2 Aide à la convergence, relaxation de contraintes . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.3 Résultats pour 30 avions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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