Chapitre 1 : Images données par une lentille mince

Chapitre 1 : Images données par une lentille mince convergente
Terminale S Spécialité
Chapitre 1 : Images données par une lentille mince convergente
Objectifs :
- Construction graphique de l’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique ;
- Construction graphique de l’image d’un objet situé à l’infini ;
- Relations de conjugaison sous forme algébrique, grandissement ;
- Les conditions de Gauss.
I.
Les lentilles minces convergentes
I.1. Définition et schématisation
Une lentille est un milieu transparent et homogène (verre ou matière plastique) limité par une deux
surfaces sphériques (ou l’une d’entre elles peut être plane).
Elle possède un axe de symétrie appelé axe optique Δ (droite reliant le centre des deux surfaces
sphériques).
Axe
Optique
Δ
Une lentille est dite convergente si elle est plus épaisse au centre que sur les bords ; dans le cas
contraire elle est dite divergente.
Si l’épaisseur de la lentille est très petite devant le rayon des deux surfaces sphériques alors on
parlera de lentille mince. Dans ce cas on pourra assimiler la partie centrale de la lentille à un point
O appelé centre optique.
On schématise une lentille mince convergente de la manière suivante :
Axe
optique
O
Centre
optique
Δ
Lentille mince
convergente
En optique géométrique on représente les rayons lumineux par des segments de droite orientés dans
le sens de propagation de la lumière.
Tout rayon incident passant par le centre optique O n’est pas dévié !
Sens de propagation
de la lumière
O
1ère Partie : Produire des images, observer
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Δ
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I.2. Foyers et plans focaux
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique de la lentille émerge en passant par un point de cet axe
appelé foyer image noté F’. Le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par le point F’
s’appelle plan focal image.
Sens de propagation
de la lumière
F
O
F’
Δ
Tout rayon qui émerge parallèlement à l’axe optique de la lentille passe par un point de cet axe
appelé foyer objet noté F de la lentille. Le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par le point
F s’appelle plan focal objet.
Sens de propagation
de la lumière
F
Plan focal
objet
O
F’
Δ
Plan focal
image
Le foyer objet et le foyer image sont équidistants du centre optique et on a la relation algébrique
suivante : OF' = − OF avec OF' > 0 et OF < 0 pour une lentille convergente.
I.3. Distance focale et vergence
La distance algébrique OF' s’appelle distance focale de la lentille et on la note f ' : elle correspond
à la distance algébrique entre le centre optique O et le foyer image F’ de la lentille.
Dans le cas des lentilles convergentes c’est une grandeur positive :
OF' = f ' > 0
OF' et f ' sont exprimés en m
La vergence notée C est définie par la relation :
C=
1
1
= '
OF' f
OF' et f ' sont exprimés en m
C en dioptries (δ)
La vergence d’une lentille convergente est forcément positive !
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II. Détermination de la position et de la taille de l’image
II.1. Détermination graphique
On considère un objet plan AB perpendiculaire à l’axe optique Δ.
L’image A’B’ de AB donnée par une lentille mince convergente sera elle aussi dans le plan
perpendiculaire à l’axe optique Δ.
On obtient cette image graphiquement en respectant la démarche suivante :
a) Tracer au moins deux rayons particuliers issus de B (l’un des rayons passe au niveau du centre
optique et n’est pas dévié) ; l’intersection des deux rayons émergents permet de déterminer le
point image B’.
b) Le point image A’ (image du point objet A) correspond au projeté orthogonal du point B’ sur
l’axe optique Δ.
B
j
A
F
O
A’
i
'
Δ
F’
B’
Tous les rayons lumineux issus d’un point B (faisceau grisé) convergent au point B’
II.2. Relation de conjugaison de Descartes
La relation de conjugaison de Descartes est la suivante :
1
1
1
−
= ' =C
OA' OA f
OA' , OA et f ' sont exprimés en m
C en dioptries (δ)
II.3. Relation de grandissement
Le grandissement noté γ est le rapport de la taille de l’image et de la taille de l’objet soit :
γ=
A' B' OA'
=
AB
OA
A' B' , AB , OA' et OA sont exprimés en m
γ n’a pas d’unité
Le grandissement est une grandeur algébrique :
Si γ < 0 alors l’image est alors renversée par rapport à l’objet
Si γ > 0 alors l’image est alors droite par rapport à l’objet
Si γ > 1 alors la taille de l’image sera plus grande que l’objet
Si 0 < γ < 1 alors la taille de l’image sera plus petite que l’objet
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II.4. Différents cas
a) L’objet est situé à l’infini
B∞
F ’ = A’
j
A∞
Δ
i'
O
F
B’
Les rayons d’un objet situé à l’infini arrivent parallèlement entre eux !
L’image d’un objet AB situé à l’infini à travers la lentille convergente est située dans le plan focal
image.
b) OA > 2·OF’
B
j
O
F
A
A’
i
'
Δ
F’
B’
L’image A’B’ sera renversée et plus petite que l’objet AB soit : – 1 < γ < 0
c) 2·OF’ > OA > OF’
B
j
A
F
O
A’
i
'
Δ
F’
B’
L’image A’B’ est plus grande et renversée que l’objet AB soit : γ < – 1
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d) OA = OF’
B’∞
B
j
A’∞
A=F
O
i'
F’
Δ
L’image A’B’ est renvoyée à l’infini.
e) OA < OF’
B’
B
j
A’
F
O
i'
F’
Δ
L’image A’B’ est droite et du côté de l’objet AB ; c’est une image virtuelle (principe d’une loupe).
III. Les conditions de Gauss
Pour qu’une lentille donne une image nette il faut l’utiliser dans les conditions de Gauss :
• les rayons incidents sont peu inclinés par rapport l’axe optique ;
• les rayons incidents traversent la lentille au voisinage de son centre optique.
Ces rayons sont appelés rayons paraxiaux.
Le modèle des lentilles minces suppose que les conditions de Gauss soient respectées
Toutes les formules citées précédemment ne sont valables que dans les conditions de Gauss.
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