SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHÉMATIQUES Pour aborder la classe de première Lycée Bascan : toutes séries Thème 10 : Algorithmes Algorithme 1 : Algorithme 2 : Variables : Variables : Début : Début : Si ( ) Alors ( Si ( ) ( ) ( Sinon ) ( ) Sinon ( ) ( ) FinSi Si ( ) Alors FinSi ) Alors Si ( Sinon Sinon FinSi FinSi Afficher Afficher Fin Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? ) Alors Fin à la fin de Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? à la fin de 1 Algorithme 3 : Fibonacci : Variables : Quelle est la fonction de l’opérateur algorithmique ? Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? en à la fin de Début : Algorithme 5 : Syracuse : Variables : Pour de à Début : Tant que ( ) Si ( FinPour ) Alors ⁄ Afficher Fin Sinon Quelle est la valeur de la variable à la fin de l’algorithme ? FinSi FinTantque Algorithme 4 : Euclide : Afficher Variables : Fin Quelles sont les valeurs successives de la variable Début : Tant que ( ? ) FinTantque Afficher Fin 2 Algorithme 6 : Factorielle : Algorithme 8 : Variables : Variables : Début : Début : { } Pour de à Pour de à FinPour FinPour Afficher Afficher Fin Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? à la fin de Fin Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? à la fin de Algorithme 7 : Algorithme 9 : Nombres triangulaires : Variables : Variables : Début : Début : { } Pour de à Pour de à Si ( ) Alors FinPour FinSi Afficher FinPour Fin Afficher Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? à la fin de Fin Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? à la fin de 3 Algorithme 10 : Algorithme 12 : Dichotomie : Variables : Variables : ( ) Début : Début : Pour de à Tant que (| ( ) ( ) Si ( ( ) | ( ) ) ) Alors FinPour Afficher Sinon Fin Quelle est la valeur de la variable l’algorithme ? et à la fin de FinSi FinTantque Afficher Algorithme 11 : Héron d’Alexandrie : Fin Variables : Expliquer à l’aide de la représentation graphique de la fonction ce que fait cet algorithme ? Début : Saisir Tant que (| √ | ( ) ) FinTantque Afficher Fin Aide : | √ | s’écrit « abs(x-sqrt(a)) » Quelle est la valeur de la variable à la fin de l’algorithme quand , puis quand ? 4 Algorithme 13 : Nénuphars : Un nénuphar planté dans un grand lac qui aurait la propriété héréditaire de produire chaque jour, un autre nénuphar. Au bout de trente jours, la totalité du lac est recouverte et l’espèce meurt étouffée, privée d’espace et de nourriture. Au bout de combien de jours les nénuphars vont-ils couvrir la moitié du lac ? Algorithme 14 : Bactéries : On s'intéresse, lors d'une expérience, à la croissance d'une population de bactéries dont le nombre triple toutes les heures. À l'instant , la population est de germes. À partir de quelle heure la population de bactéries atteindra-telle au moins germes ? Écrire l'algorithme permettant de répondre à cette question. Variables : Variables : Début : Début : Tant que ( ) Tant que ( ) FinTantque Afficher FinTantque Fin Afficher Quelles sont les valeurs de l’algorithme ? et À quoi correspondent ? et à la fin de Fin 5 Algorithme 15 : Iceberg : Imaginons que la fonte d'un iceberg de masse initiale tonnes, soit de par jour. Au bout de combien de jours sa masse est-elle inférieure à tonnes ? Écrire l'algorithme permettant de répondre à cette question. Variables : Algorithme 16 : Populations : Une ville possède initialement habitants. On considère que la population augmente de par an. Au bout de combien de temps la population sera-t-elle supérieure à habitants ? Écrire l'algorithme permettant de répondre à cette question Variables Début : Début : Tant que ( ) Tant que ( ) FinTantque FinTantque Afficher Afficher Fin Fin 6 Correction algorithme 1 : Correction algorithme 9 : Nombres triangulaires : Test Initialisation Étape 1 : Étape 2 : Correction algorithme 10 : Au final : Correction algorithme 2 : Initialisation Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 : Étape 4 : Étape 5 : Correction algorithme 3 : Fibonacci : Initialisation Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 : Étape 4 : Correction algorithme 11 : Héron d’Alexandrie : Correction algorithme 4 : Euclide : Si alors Si alors Correction algorithme 12 : Dichotomie : Correction algorithme 5 : Syracuse : Test Initialisation Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 : Étape 4 : Étape 5 : Étape 6 : Correction algorithme 13 : Nénuphars : Un nénuphar planté dans un grand lac qui aurait la propriété héréditaire de produire chaque jour, un autre nénuphar. Au bout de trente jours, la totalité du lac est recouverte et l’espèce meurt étouffée, privée d’espace et de nourriture. Au bout de combien de jours les nénuphars vont-ils couvrir la moitié du lac ? Correction algorithme 6 : Factorielle : correspond au nombre de nénuphars dans le lac correspond au nombre de jour Correction algorithme 7 : Évidemment la moitié du lac sera recouvert au bout de jours. Correction algorithme 8 : 7 Correction algorithme 14 : Bactéries : On s'intéresse, lors d'une expérience, à la croissance d'une population de bactéries dont le nombre triple toutes les heures. À l'instant , la population est de germes. À partir de quelle heure la population de bactéries atteindra-t-elle au moins germes ? Écrire l'algorithme permettant de répondre à cette question. Correction algorithme 15 : Iceberg : Imaginons que la fonte d'un iceberg de masse initiale tonnes, soit de par jour. Au bout de combien de jours sa masse est-elle inférieure à tonnes ? Écrire l'algorithme permettant de répondre à cette question. Variables : Variables : Début : Début : Tant que ( Tant que ( ) ) FinTantque Afficher FinTantque Afficher Au bout de Fin Au bout de Fin jours, la masse de iceberg sera de (environ) heures le nombre de bactéries est de 8 Algorithme 16 : Populations : Une ville possède initialement habitants. On considère que la population augmente de par an. Au bout de combien de temps la population sera-t-elle supérieure à habitants ? Écrire l'algorithme permettant de répondre à cette question Variables Début : Tant que ( ) FinTantque Afficher Fin Au bout de années, la population de la ville sera de (environ) 9