ÉTUDE DU CONDENSATEUR MESURE D`UNE CAPACITÉ

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ÉTUDE DU CONDENSATEUR
MESURE D’UNE CAPACITÉ ÉLEVÉE
Buts !
Étudier le comportement d’un circuit RC en charge et en décharge et en
déduire la valeur de sa capacité.
Vérifier les lois d’association des condensateurs.
Matériel
!
2 Multimètres numériques
Bloc d’alimentation (source de tension)
Fils de raccordement
Interrupteur
Chronomètre
Planchette avec résistances et condensateurs électrolytiques
Note : Ne pas enlever les composants des planchettes.
Théorie
Un condensateur peut se comparer à un réservoir dans lequel on
comprimerait un gaz au moyen d’une pompe. Au début du remplissage, la
pression à l’intérieur du réservoir est faible et le gaz y pénètre facilement;
plus le réservoir se remplit, plus la pression interne augmente et plus il
devient difficile d’ajouter du gaz : le débit de la pompe diminue. Par contre,
quand on vide le réservoir, le gaz s’en échappe d’abord rapidement, chassé
par une forte pression, puis le débit faiblit graduellement à mesure que la
pression interne diminue.
Dans cette analogie, le gaz représente la charge électrique qui s’accumule
dans le condensateur quand on le charge, la pression se compare à la
différence de potentiel qui apparaît entre ses bornes, et le débit du gaz
correspond au courant électrique.
L’intensité de courant i est toujours maximale quand on commence à
charger ou à décharger le condensateur ; d’autre part, plus la charge Q
accumulée est grande, plus la différence de potentiel V est élevée.
Définitions :
a) La charge accumulée est proportionnelle à la différence de potentiel et la
constante se nomme la capacité d’un condensateur ; on la dénote par C ;
ainsi Q = C.V et elle se mesure en farads (F) si Q est en coulombs et V en
Volts. On utilise les symboles suivants pour représenter un tel élément qui
peut accumuler des charges sous une tension donnée :
b) Constante de temps du circuit :
Lorsque l’on veut charger (ou décharger) un condensateur de capacité C
dans un circuit résistif de résistance R, l’intensité de courant i varie avec le
temps t selon une loi exponentielle, ainsi :
Le temps nécessaire pour que le courant de charge ou de décharge atteigne
36,8% (1/e exactement) de sa valeur initiale io se nomme la constante de
temps ! du circuit ; cette durée est égale au produit RC. (! = RC)
Lors du processus de charge, la charge augmente d’abord rapidement puis
le rythme d’accroissement diminue et la charge se stabilise à sa valeur
maximale qmax.
L’équation de la charge est:

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et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en charge est":
Selon l’équation précédente, après un laps de temps équivalent à une
constante de temps !, la charge atteindra 63,2% soit (1 – e-1) de sa valeur
maximale.
Toutefois, lors du processus de décharge du condensateur, la charge sur les
plaques diminue d’abord rapidement puis le rythme décroît à mesure que la
charge q se rapproche de 0. L’équation de la charge électrique dans le
condensateur est :
et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en décharge est":
Selon l’équation précédente, après un temps équivalent à une constante de
temps !, la charge résiduelle atteindra 36,8% soit (e-1) de sa valeur initiale.
c) Association de condensateurs :
Les condensateurs, comme les résistances, peuvent être associés en série en
raccordant la borne positive de l’un à la borne négative de l’autre. La
capacité équivalente C de deux condensateurs de capacités C1 et C2
connectés en série, est donnée par la relation suivante":
Les condensateurs peuvent également être associés en parallèle en
raccordant les bornes positives ensemble et les bornes négatives ensemble.
La capacité équivalente C de deux condensateurs de capacités C1 et C2
connectés en parallèle, est donnée par la relation suivante":
Manipulations
Mesures préliminaires :
En vous servant du multimètre numérique, mesurez la valeur des
résistances fixées sur la planchette.
a) Étude de la charge du condensateur
1. Montez le circuit suivant, en utilisant un seul des groupements RC de
votre planchette. (Celui dont la valeur de C est la plus élevée)
IMPORTANT : Les condensateurs électrolytiques sont des éléments
polarisés. Respectez soigneusement les polarités indiquées sur les
schémas.

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!
!
Circuit pour charger le condensateur.
2. Le circuit étant ouvert, court-circuitez les bornes M et N du condensateur
avec un fil de raccordement ; ceci décharge le condensateur s’il était chargé
et prévient aussi l’accumulation de charges au départ.
Ceci est équivalent au circuit suivant :
3. Lire attentivement l’ajustement préliminaire avant de mesurer.
Allumez la source et ajustez la tension au minimum (tournez le bouton
d’ajustement dans le sens contraire des aiguilles d’une montre). Fermez
maintenant l’interrupteur et augmentez graduellement la tension pour
obtenir un courant de 1,0 mA exactement"; ce sera la valeur initiale io du
courant de charge.
4. Ouvrez d’abord l’interrupteur, puis retirez le fil reliant M et N: vous êtes
revenu au circuit de charge, avec un condensateur complètement déchargé
et une source capable de fournir un courant de départ de 1,0 mA à votre
circuit RC.
5. Afin de noter la variation du courant i1 en fonction du temps, fermez
l’interrupteur en même temps que vous déclenchez le chronomètre et
mesurez l’intensité du courant à toutes les dix secondes, jusqu’à ce que
celui-ci devienne nul ou relativement stable. Inscrivez vos mesures dans le
tableau approprié. Lors de la première expérimentation, il s’agit du courant i1 et
vous inscrivez vos lectures dans la deuxième colonne du tableau"1.

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b) Étude de la décharge du condensateur
1. Votre condensateur est maintenant, nous l’espérons du moins, encore
entièrement chargé. Afin d’éviter des décharges accidentelles, ouvrez
l’interrupteur. Retirez la source, complétez le circuit comme ce qui suit :
! Circuit permettant la décharge du condensateur
2. Afin de tracer ultérieurement la courbe du courant en fonction du temps,
fermez l’interrupteur en même temps que vous déclenchez le chronomètre,
et mesurez l’intensité du courant i’1 à toutes les dix secondes, jusqu’à ce
que celui-ci devienne nul ou stable.
Inscrivez vos mesures du courant dans le tableau approprié. Lors de la
première expérimentation, il s’agit du courant i’1 et vous inscrivez vos
lectures dans la deuxième colonne du tableau"2.
c) Effet de la résistance
Pour modifier la constante de temps du circuit, branchez une seconde
résistance en série avec la première et le condensateur que vous avez utilisé
en a) et b). Complétez d’abord le schéma ci-dessous, en dessinant les fils de
raccordement nécessaires qui permettront d’utiliser les deux résistances en
série et le condensateur C1 sans enlever les éléments sur la planchette.
Effectuez avec ce nouveau montage, une nouvelle série de mesures des
courants : (voir les sections a et b effectuées précédemment).
!1) pour la charge (courant i2) [ Complétez le tableau 3 ]
!2) pour la décharge (courant i’2) [ Complétez le tableau 4 ]
Inscrire également la valeur des résistances à droite des tableaux.
d) Étude de la tension aux bornes du condensateur
Utilisant maintenant le second groupement résistance-condensateur (R2 C2),
refaites les manipulations des sections a) et b) en connectant le voltmètre
numérique aux bornes du condensateur C2. Toutefois au lieu de lire le
courant, mesurez la différence de potentiel VC aux bornes du condensateur
et notez vos mesures dans les tableaux 5 et 6.
Important : Débranchez le voltmètre pendant que vous faites le
montage pour la décharge.

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Tableau 1 : Charge du condensateur C1
t
i1
VR = R1 i1
VC = R1 io - VR
"= VR+ VC
(s)
(mA)
(Volts)
(Volts)
(Volts)
R1= #
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
100"
110"
120"
130"
140"
150"
160"
170"
Tableau 2 : Décharge du condensateur C1
t
i'1
VR = R1 i'1
VC = VR
(s)
(mA)
(Volts)
(Volts)
0"
10"
20"
30"
40"
50"
60"
70"
80"
90"
100"
110"
120"
130"
140"
150"
160"
170"