Algorithmique et Analyse d`Algorithmes
Algorithmique et Analyse d’Algorithmes
Arbre partiellement ordonné, tassé
Arbre partiellement ordonné
Définition
Les clés des nœuds sont munies d’un ordre total.
Arbre ordonné
Un arbre est ordonné si tout nœud a une clé supérieure ou égale à celles
de chacun de ses fils (s’ils existent).
On convient qu’un arbre vide est ordonné.
J
F
D E
B
F
H
On se limite ici à des arbres binaires :
Iles algorithmes et propriétés présentées ici restent valables
Imais l’implantation est facilitée (cf TD)
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Algorithmique et Analyse d’Algorithmes
Arbre partiellement ordonné, tassé
Arbre partiellement ordonné
Propriétés
E
H
R
K
N
B
ILes sous-arbres d’un arbre ordonné sont eux-mêmes des arbres
ordonnés.
(par définition)
IDans tout chemin de l’arbre, les clés sont en ordre décroissant (de
père en fils).
(par définition)
ILa clé de la racine d’un arbre ordonné a la valeur maximum des clés
de l’arbre.
(récurrence structurelle sur l’arbre)
On parle parfois d’arbre tournoi.
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