sujet10 - Index of

AUTOMATIQUE (7 points)
ET
ELECTROTECHNIQUE (13 points)
METIERS DE L’EAU (1ère année)
DUREE : 1 h 50 min
Exercice n°1 (2 points):
On a visualisé sur oscilloscope trois tensions V1, V2 et V3 par l’intermédiaire d’une
sonde différentielle de rapport de tranformation 1/200. Les réglages de l’oscilloscope sont les
suivants : - sensibilité verticale : 2 V/div.
- calibre de base de temps donc sensibilité horizontale : 2 ms/div.
1) Indiquer l’oscillogramme qui correspond à une tension continue et celui qui correspond à
une tension alternative non sinusoïdale.
2) Pour l’oscillogramme représentant une tension continue, calculer la valeur de la tension qui
a été mesurée.
3) Pour l’oscillogramme représentant une tension alternative sinusoïdale,
a) Déterminer VMax.
b) Calculer la valeur efficace de la tension.
4) Pour l’oscillogramme représentant une tension alternative triangulaire, déterminer la
fréquence.
Oscillogramme N°1
Oscillogramme N°2
Oscillogramme N°3

Exercice n°2 (3 points): RADIATEUR ELECTRIQUE
Un radiateur électrique est formé de 3 résistances identiques valant chacune 158 Ω. Le
réseau utilisé est un réseau triphasé 3 x 400 V.
1) Déterminer la tension U entre phases et la tension V entre phase et neutre.
2) Les 3 résistances sont montées en étoile.
Ph1
3). On insère un compteur d’énergie pour mesurer l’énergie dépensée par ce radiateur. En
3h30min, le compteur a indiqué une consommation de 3 500 Wh.
3.1 Vue l’unité de l’énergie, quelle est alors la puissance électrique en watts absorbée par les
3 résistances ?
3.2 Vu qu’il y a trois résistances dans ce radiateur, quelle est la puissance absorbée par une
résistance ?
3.3 Que vaut le facteur de puissance ?
Ph2 Ph3
N
n
2.1. A quelle tension ces résistances sont-elles
soumises ?
2.2. Calculer l’intensité I du courant traversant une
résistance.

Exercice n°3: (3 points)
Il s’agit d’établir une facture d’électricité annuelle à partir des données suivantes :
La période de consommation est de 12 mois.
L’abonnement mensuel hors taxe (HT) est de 12,94 euros.
L’abonné dispose d’un tarif bleu option heures creuses/ heures pleines.
Pour les heures pleines, - l’ancien index du compteur était de 07320 kWh.
-le nouvel index relevé est de 16229 kWh.
-Le prix du kWh hors taxe est de 0,0779 euros.
Pour les heures creuses, - l’ancien index du compteur était de 05053 kWh.
-le nouvel index relevé est de 10939 kWh.
-Le prix du kWh hors taxe est de 0,0477 euros.
Les taxes locales sont de 8% pour la municipalité et de 2% pour le département. Elles
s’appliquent sur 80 % des montants HT de l’abonnement et de la consommation électrique.
La TVA est de 19,6 % sur la consommation électrique et sur les taxes locales.
La TVA est de 5,5 % sur l’abonnement
Déterminer en faisant apparaître les calculs
Le montant HT des consommations en heure pleine
Le montant HT des consommations en heure creuse
Le montant total HT des consommations
Le montant HT de l’abonnement annuel
Le montant des taxes locales sur la consommation et sur l’abonnement
Le montant de la TVA sur la consommation électrique et sur les taxes locales
Le montant de la TVA sur l’abonnement annuel
Le montant TTC de la facture de l’abonné

Exercice n°4 (5 points): ELECTROTECHNIQUE
Dans les centrales hydrauliques, un courant d'eau actionne les turbines. Pour capter la force
motrice de l'eau, on utilise soit la hauteur des chutes d'eau, soit le débit des fleuves et des rivières.
On classe les centrales hydrauliques en trois catégories :
Les hautes chutes h>200m
Les moyennes chutes 30<200m
Les basses chutes ou dites encore centrales au fil de l'eau h<30m
La puissance de chute que développe une centrale hydraulique est égale à :
Pchute = .g.h.Q
 : densité volumique de l'eau kg/m3
g : gravité m/s²
h : hauteur de chute m
Q : débit en m3/s
Les seules grandeurs sur lesquelles on peut jouer pour augmenter Pchute sont la hauteur de
chute h et le débit Q.
On considère dans cette première partie une centrale hydraulique dont la hauteur de chute de
l’eau est de 40 mètres. Sur cette centrale, on trouve huit turbines Francis identiques associées chacune
à un alternateur (au total 8 turbines et 8 alternateurs)
1°) Déterminer la puissance de chute de l’eau arrivant sur une turbine sachant que le débit passant par
une turbine est de 24000 m3/h et la hauteur de chute de l’eau de 40m.
2°) Déterminer la puissance mécanique Pméca disponible sur l’axe de la turbine sachant que le
rendement d’une turbine est de 92% (92% de la puissance disponible en entrée est restituée en sortie)
Le schéma de principe est alors le suivant:
Pchute Turbine Pméca Alternateur Pélec
3°) Déterminer la puissance électrique produite par un altenateur sachant que ce dernier a un
rendement de 98%.
4°) Déduire du résultat précédent la puissance électrique de la centrale en MW.
La tension triphasée produite par la centrale est transformée par un transformateur élévateur
triphasé. En aval du transformateur triphasé, on dispose d’un réseau triphasé sans neutre de tension
composée 192 kV à fréquence 50 Hz qui amène à un transformateur abaisseur.
transformateur triphasé transformateur triphasé
élévateur abaisseur
réseau de transport de 28km
5°) Sur le réseau de transport de 28km de longueur constitué de 3 cables identiques, la chute de
tension simple est de 0,2 kV/km de cable. Montrer que la tension composée disponible en bout du
réseau de transport est de 182 kV.
6°) On assimile dans cette question le transformateur triphasé abaisseur à trois transformateurs
monophasés abaisseurs agissant chacun sur une tension composée (tension composée au primaire,
tension composée au secondaire).

La photo illustre une des constitutions
possibles d’un transformateur triphasé. Le
circuit magnétique est constitué de 3
colonnes; chacune portant un bobinage
primaire et un bobinage secondaire. Sur le
plan pratique, lorsqu'on est en régime
équilibré de tension
et de courant, on peut supposer que l'on a à
faire à 3 transformateurs monophasés: un par
phase.
Le rapport de transformation du transformateur abaisseur monophasé est de 0,1097.
Déterminer la tension au secondaire du transformateur.
7°) A la suite du transformateur abaisseur, on trouve le réseau de distribution et enfin un autre
transformateur triphasée permettant de disposer du réseau triphasé 400V (tension composée) avec
neutre.
Représenter le diagramme de Fresnel des tensions composées U12, U23 et U31 en considérant
que U12 est la référence des phases, U23 est en retard de 120° par rapport à U12 et U31 en avance de
120° par rapport à U12.
8°) Montrer à l’aide du diagramme de Fresnel que U12+U23+U31=0
9°) Représenter l’évolution temporelle de U12 en faisant clairement apparaître sur votre tracé sa valeur
maximale, sa période.