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JCGE'08 LYON, 16 et 17 décembre 2008
Maximisation de la Puissance Produite
par une Génératrice Asynchrone Double Alimentation
d’une Eolienne par Mode Glissant d’Ordre Supérieur
B. Beltran
Université de Brest, EA 4325 LBMS, IUT de Brest – Rue de Kergoat – CS 93837, 29238 Brest Cedex 03
Résumé—L’énergie éolienne possède de nombreux
avantages, elle ne pollue pas et c’est une source inépuisable.
Cependant, le coût de cette énergie est encore trop élevé
pour concurrencer les sources fossiles traditionnelles,
notamment sur les sites moins ventés. Le rendement d’une
éolienne dépend essentiellement de trois paramètres : la
puissance du vent, la courbe de puissance de la turbine et
l’habilité de la génératrice à répondre aux fluctuations du
vent. Cet article propose alors une commande robuste de la
génératrice asynchrone double alimentation d’une éolienne
qui permet d’optimiser sa production, c'est-à-dire
améliorer la qualité de l’énergie produite et son rendement
énergétique. La commande proposée ; à savoir un mode
glissant d’ordre supérieur, a été validée sur une éolienne
tripale de 1.5-MW en utilisant le simulateur FAST du
NREL (National Renewable Energy Laboratory).
NOMENCLATURE
v
ρ
R
Pa
Ta
λ
Cp(λ)
Cq(λ)
ωmr
ωmg
Tg
Tls
Ths
Kg
Kr
Kt
Jr
Jg
Jt
V (I)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Vitesse du vent (m/sec) ;
Densité de l’air (kg/m3) ;
Rayon du rotor (m) ;
Puissance aérodynamique (W) ;
Couple aérodynamique (Nm) ;
Vitesse spécifique ;
Coefficient de puissance ;
Coefficient de couple ;
Vitesse du rotor/partie mécanique (rad/sec) ;
Vitesse du générateur/partie mécanique(rad/sec) ;
Couple de la génératrice (Nm) ;
Couple en basse vitesse (Nm) ;
Couple en grande vitesse (Nm) ;
Coefficient de rigidité/génératrice (Nm/rad sec) ;
Coefficient de rigidité/rotor (Nm/rad sec) ;
Coefficient de rigidité total (Nm/rad sec) ;
Inertie du rotor (kg m2) ;
Inertie de la génératrice (kg m2) ;
Inertie totale (kg m2) ;
Tension (courant) (V, A) ;
P (Q) =
φ
=
Tem
=
Rs (Rr) =
Ls (Lr) =
M
=
σ
=
θr
=
ωr (ωs) =
g
=
p
=
Puissance active (réactive) ;
Flux (Wb) ;
Couple électromagnétique (Nm) ;
Résistance statorique (rotorique) (Ω) ;
Inductance statorique (rotorique) (H) ;
Inductance mutuelle (H) ;
Coefficient de fuites, σ = 1 – M2/LsLr ;
Rotor position ;
Vitesse angulaire (vitesse synchrone) ;
Glissement ;
Nombre de paire de pôles.
I. INTRODUCTION
Le développement durable et les énergies renouvelables
suscitent aujourd’hui l’intérêt de plusieurs équipes de
recherches. Ainsi, le développement des éoliennes représente
un grand investissement dans le domaine de la recherche
technologique. Ces systèmes qui produisent de l’énergie
électrique à partir du vent peuvent constituer une alternative
technologique et économique aux différentes sources
d’énergies épuisables. D'ailleurs, la croissance de l'industrie
éolienne mondiale est de l'ordre de 30 % par an depuis le
début des années 2000 (Fig. 1) [1]. L’utilisation des
aérogénérateurs présente des avantages importants. En effet,
ils sont pour l'instant l'un des moyens les plus écologiques
d'obtenir de l'électricité et cette source est inépuisable.
Cependant le coût de l'énergie éolienne est encore trop élevé
pour concurrencer les sources traditionnelles.
De nombreux travaux de recherche sur la commande
d’éoliennes ont été menés. Grâce à eux, les dernières
générations d'éoliennes fonctionnent avec une vitesse
variable et disposent d'une régulation pitch [2]. Nous
pouvons modifier ainsi la vitesse de rotation et l’angle de
calage de chacune des pales, nous permettant ainsi
d'améliorer la production de l'aérogénérateur. Néanmoins, il
reste encore à introduire plus d’intelligence dans le
fonctionnement des aérogénérateurs.
Fig. 1. Croissance mondiale de la capacité installée d'énergie éolienne [1].
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Le coefficient de puissance est défini par le ratio de la
puissance capté par la turbine sur la puissance du vent.
L'objectif de cet article est de proposer une commande
robuste de la génératrice qui puisse optimiser la production
de l'éolienne c'est-à-dire, améliorer la qualité de l'énergie
produite et le rendement énergétique. Mais aussi de diminuer
les charges mécaniques de fatigue, qui aurait pour
conséquence de rendre possible la fabrication d'aéroturbines
plus légères améliorant de ce fait la productivité. La
commande doit donc tenir compte du comportement du
système dans son ensemble. De même, les perturbations
provenant du vent doivent également être considérées.
L’aérogénérateur étudié est une éolienne tripale à axe
horizontal et régulation pitch utilisant une Génératrice
Asynchrone Double Alimentation (GADA). En effet, le but
étant de réduire les coûts, la puissance transitant par les
convertisseurs est moindre pour cette configuration en
comparaison avec une génératrice asynchrone à cage ou
synchrone. La stratégie de commande proposée,
schématiquement illustrée par la Fig. 2, se décompose alors
en deux principaux blocs : 1) Le bloc MPPT (Maximum
Power Point Tracking) qui se charge de générer la référence
du bloc contrôle ; 2) Le bloc contrôle (par mode glissant du
2nd ordre) qui commande la GADA à travers le
convertisseurs.
Cp =
λ=
Rωr
v
Pa = ωmr Ta
(5)
Des équations ci-dessus, on peut déduire l’expression du
couple aérodynamique.
1
Ta = ρπR 3Cq (λ)v 2
2
(6)
Dans ce qui suit, le couplage mécanique est décrit. En
prenant en compte les coefficients de rigidité et
d’amortissement, nous obtenons les équations suivantes.
mr = Ta − K r ωmr − Br θmr − Tls
⎧⎪ J r ω
⎨ ⎪⎩ J g ωmg = Ths − K g ωmg − Bg θmg − Tem
ng =
La puissance captée par l’éolienne est alors
ωmg
ωmr
=
Tls
Ths
(8)
En utilisant les équations précédentes on obtient
(2)
Multiplicateur
mr = Ta − K t ωmr − Bt θmr − Tg
Jt ω
Réseau 50 Hz
Puissance statorique
GADA
Convertisseur PWM I
Génératrice
Convertisseur PWM II
Réseau
Puissance
rotorique
u
ωr
Puissance
vn
v1
Turbine
v2
MPPT
(7)
Le rapport de multiplication est défini par
(1)
1
ρπR 2 C p (λ )v3
2
(4)
La puissance captée par l’éolienne peut être exprimée par
La modélisation de la turbine est inspirée de [3-4]. La
puissance disponible du vent traversant une surface Av est
définie par
Pa =
(3)
Cp est fonction de la vitesse spécifiqueλ définie par
II. MODELISATION DE LA TURBINE
1
Pvent = ρAv v3
2
Pa
Pvent
Ir
Tem
Commande par Mode
Glissant du 2nd Ordre
Vitesse
Fig. 2. Principe de la stratégie de commande.
v
(9)
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⎧ J t = J r + ng2 J g
⎪
2
⎪ K t = K r + ng K g
avec ⎨
2
⎪ Bt = Br + ng Bg
⎪
⎩Tg = ng Tem
(10)
Etant donné que la rigidité est très faible, on pourra la
négliger .L’expression de la dynamique de la turbine devient
alors
mr = Ta − K t ωmr − Tg
Jtω
(11)
III. LE BLOC MPPT
Ta = k ω2 , avec k =
C p max
1
πρR 3 3
2
λ opt
(12)
Où λopt est la vitesse spécifique qui nous permet de
maximiser la puissance captée. La loi de contrôle standard
applique ce couple au niveau du générateur.
Le but de la stratégie de commande proposée est de
permettre que le couple voulu pour optimiser le rendement
soit belle et bien fourni par la génératrice asynchrone double
alimentation Tg.
IV. MODELISATION DE LA GENERATRICE ASYNCHRONE
DOUBLE ALIMENTATION
La génératrice asynchrone double alimentation est
classiquement modélisée dans le repère de Park, donnant lieu
aux équations suivantes [6].
Fig. 3. Coefficient de puissance [5].
Puissance disponible
Cp = 0.593
(Limite de Betz)
Puissance (MW)
Le couple de référence issue du bloc MPPT doit répondre
à deux problématiques : la maximisation de la puissance et la
gestion des zones de fonctionnement de l’éolienne [4]. Le
ratio entre la puissance extraite du vent et la puissance totale
théoriquement disponible présente un maximum défini par la
limite de Betz. Cette limite n'est en réalité jamais atteinte et
chaque éolienne est définie par son propre coefficient de
puissance exprimé en fonction de la vitesse relative
représentant le rapport entre la vitesse de l'extrémité des
pales de l'éolienne et la vitesse du vent. La Figure 3 illustre
un exemple de courbes de puissance d’une éolienne [5].
D’autant plus, que pour extraire de manière efficace la
puissance du vent, tout en maintenant en sécurité le régime,
l’éolienne doit être exploitée selon les 3 zones, qui relient la
vitesse du vent, la vitesse maximale du rotor admissible, et la
puissance désirée (Fig. 4). Dans zone I, l’éolienne est arrêtée
car le vent n’est pas assez fort pour que la production
d’énergie soit rentable vis-à-vis de l’énergie de
fonctionnement. Dans la zone II de fonctionnement,
l’aérogénérateur fonctionne en charge partielle. Ici l’objectif
est d’optimiser le rendement énergétique. Ainsi, la vitesse de
rotation évolue en fonction de la vitesse du vent de sorte à se
maintenir dans le point de fonctionnement de rendement
aérodynamique maximal. Le but étant que le coefficient de
puissance soit toujours optimum. La zone III, vent fort,
correspond au fonctionnement à pleine charge. Il faut limiter
la puissance afin de ne pas abîmer le système.
Pour garantir le rendement maximum de la turbine, il faut
maintenir le coefficient de puissance à son maximum.
Puissance du vent
Cp = 1
Région III
Puissance d’aérogénérateur
non idéal
Cp = 0.412
Région II
Région I
Vitesse du vent (m/sec)
Fig. 4. Courbe typique de la puissance extraite par une éolienne
en fonction de la vitesse du vent
d
⎧
⎪Vsd = Rs I sd + dt φ sd − ωs φsq
⎪
⎪V = R I + d φ + ω φ
s sq
sq
s sd
⎪ sq
dt
⎪
⎪Vrd = Rr I rd + d φrd − ωr φrq
dt
⎪
⎪⎪
d
⎨Vrq = Rr I rq + φrq + ωr φrd
dt
⎪
⎪φsd = Ls I sd + MI rd
⎪
⎪ φsq = Ls I sq + MI rq
⎪ φrd = Lr I rd + MI sd
⎪
⎪ φrq = Lr I rq + MI sq
⎪
⎪⎩Tem = pM ( I rd I sq − I rq I sd )
(13)
Pour des raisons évidentes de simplifications, un
référentiel d-q lié au champ tournant statorique et un flux
statorique aligné sur l’axe d ont été adoptés [7]. De plus, la
résistance statorique peut être négligée étant donné que c’est
une hypothèse réaliste pour les génératrices utilisées dans
l’éolien [6]. Partant de ces considérations, on obtient le
système d’équations suivant.
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⎧
⎛ vrd − Rr I rd + g ωs σLr I rq ⎞
1 ⎜
⎪ dI rd
⎟
⎪ dt = σL ⎜ − M d φsd
⎟
r ⎜
⎟
⎪
Ls dt
⎝
⎠
⎪
⎪
⎛ vrq − Rr I rq − g ωs σLr I rd ⎞
⎨ dI rq
1 ⎜
⎟
=
M
⎪
⎜
⎟
φsd
σLr ⎜ − g ωs
⎪ dt
⎟
Ls
⎝
⎠
⎪
⎪
M
⎪Tem = − p φsd I rq
Ls
⎩
En posant G1 et G2 telles que
(14)
La commande de l’aérogénérateur (la génératrice
asynchrone double alimentation) doit être un compromis
entre maintenir le rendement optimum à chaque instant
(stratégie MPPT) et limiter les oscillations du couple
qu’engendrent cette maximisation permanente [8]. La
consigne de puissance réactive sera maintenue nulle de façon
à garder un facteur de puissance unitaire côté stator.
Dans un repère diphasé quelconque, la puissance réactive
statorique d'une génératrice asynchrone s'écrit
(15)
L'adaptation de cette équation à nos hypothèses
simplificatrices donne
Vφ VM
Qs = s s − s I rd
Ls
Ls
La puissance réactive désirée est Qs = 0.
(16)
(17)
En utilisant ces équations, nous obtenons les consignes
suivantes
I rd _ ref =
Vs
ωs M
(18)
La stratégie de commande proposé utilise l’algorithme dit
super twisting algorithm [9]. Dans ce cadre, Nous
considérons les erreurs suivantes.
⎧⎪eI rd = I rd − I rd _ ref
⎨
⎪⎩ eTem = Tem − Tref
⎞
⎟ − Tref
⎠
Alors il vient que
V. STRATEGIE DE COMMANDE PAR MODE GLISSANT
DU SECOND ORDRE
Qs = Vsq I sd − Vsd I sq
⎧
M d φsd ⎞ 1 ⎛
⎪G1 =
⎜ − Rr I rd + g ωs σLr I rq −
⎟ − I rd _ ref
L
Ls dt ⎠
σ
r ⎝
⎪
⎨
⎛
M
M
⎪
⎪G2 = − p σL L φ s ⎜ − Rr I rq − g ωs σLr I rd − g ωs L φsd
s r
s
⎝
⎩
(19)
1 ⎧
eI rd =
Vrd + G1
⎪
L
σ
⎪
r
⎨
M
⎪
e = −p
φsVrq + G 2
⎪⎩ Γem
σLs Lr
(21)
Considérons maintenant la commande suivante.
1
⎧
2
⎪Vrq = y1 + B1 eTem Sgn(eTem )
⎪
⎪ y1 = +B2Sgn(eTem )
⎨
1
⎪V = y − B e 2 Sgn(e )
2
3 Ird
Ird
⎪ rd
⎪ y = −B Sgn(e )
4
Ird
⎩ 2
(22)
Avec les constantes positives B1, B2, B3, B4, Φ1, et Φ2 qui
satisfont les inégalités suivantes.
B
⎧ G1 < Φ1
⎪
⎪
M
φ s Φ1
⎪ B1 > p
σLs Lr
⎪
⎪
4 Φ ( B + Φ1 )
⎪ B2 2 ≥ 2 12 1
σ Lr ( B1 − Φ1 )
⎪
⎨
⎪ G 2 < Φ 2
⎪
⎪B > Φ2
⎪ 3 σL
r
⎪
⎪ 2 4Φ 2 ( B3 + Φ 2 )
⎪ B4 ≥ 2 2
σ Lr ( B3 − Φ 2 )
⎩
B
B
B
(23)
Ainsi nous garantissons la convergence de eIrd et eTem vers
0 respectivement en un temps fini tIrd et tTem, respectivement.
Par conséquent, nous aurons
Nous obtenons alors
⎧⎪ I rd _ ref = I rd , ∀t > t I rd
⎨
∀t > tTem
⎪⎩Tref = Tem ,
⎧
M d φsd ⎞ 1 ⎛
⎪eIrd =
⎟ − I rd _ ref
⎜Vrd − Rr I rd + gωs Lr σIrq −
Ls dt ⎠
σLr ⎝
⎪
⎪
(20)
⎨
⎛Vrq − Rr I rq − gωs Lr σ⋅ ird ⎞
M
⎟ ⎜
⎪
⎟ − Tref
⎪eTem = − p σL L φs ⎜ − gω M φ
s
sd
s r
⎟
⎜
⎪⎩
Ls
⎠
⎝
La stratégie de commande par mode glissant du 2ème
ordre élaborée répond aux objectifs décrits dans
l’introduction c'est-à-dire qu’elle est robuste. Elle augmente
donc la fiabilité, elle améliore le rendement énergétique et
avec le peu de broutement qu’elle engendre, elle limite le
stress mécanique sur l’ensemble de la transmission de
l’éolienne.
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VI. RESULTATS DE VALIDATION AVEC LE SIMULATEUR FAST
Fréquence
La stratégie de commande par mode glissant d’ordre
supérieur a été validée en utilisant le simulateur FAST du
NREL (National Renewable Energy Laboratory) [10-12]. Le
code FAST (Fatigue, Aerodynamics, Structures, and
Turbulence) Code est un simulateur d’éolienne à deux ou
trois pales. Ce simulateur a été choisi pour la validation car il
a été évalué et certifié par Germanischer Lloyd [13]. FAST a
été développé en Fortran mais peut être interfacé avec
Simulink comme ce fut cas dans notre étude (Figs. 5 et 6).
La stratégie de commande a été appliquée à la turbine
WP 1.5-MW du NREL (Fig. 7) dont les caractéristiques sont
données dans le Tableau 1. La génératrice asynchrone double
alimentation équipant cette éolienne est caractérisée par les
paramètres donnés dans le Tableau 2.
Nombre de paires de pôles
2
Résistance statorique
0.005 Ω
Inductance statorique
0.40744 mH
Résistance rotorique
0.0089 Ω
Inductance rotorique
0.29921 mH
Mutuelle inductance
0.0016 mH
50 Hz
TABLE 2. LA GENERATRICE ASYNCHRONE DOUBLE ALIMENTATION.
La modélisation de la génératrice asynchrone double
alimentation a été faite sous Simulink. Ce modèle a alors été
couplé au bloc FAST (turbine) afin de tester la stratégie de
commande proposée. Afin de démontrer l’intérêt de celle-ci,
ces performances ont été comparées à ceux d’autres
techniques [7], [14].
Dans un contexte de commande d’une génératrice
asynchrone double alimentation pour éolienne, celle fixant la
puissance active est généralement utilisé [7], [14].
Ps = Pref ⇒ I rq _ ref = −
Ls
Pref
Vs M
(24)
Le problème avec ce type de commande est
l’impossibilité de converger précisément vers le couple
désirée par la stratégie MPPT (Fig. 8). En effet, la puissance
active n’est pas identique à celle par la GADA.
Une autre méthode consiste à utiliser l’équation suivante
déduite de la § IV.
Fig. 5. Block de la turbine FAST.
I rq _ ref = −
(25)
Le même problème persiste avec cette commande. En effet,
les nombreuses simplifications effectuées notamment le fait
que le flux soit considéré constant ne nous permettent pas de
suivre la stratégie MPPT (Fig. 9).
Par contre, la commande par mode glissant d’ordre 2
permet de converger précisément vers la valeur donnée par la
stratégie MPPT entraînant ainsi une amélioration du
rendement de la génératrice (Figs. 10 et 11).
Couple (kNm)
Fig. 6. Modèle Simulink de la turbine.
Ls ωs
Tref
pMVs
Temps (sec)
Fig. 8. Couple de référence (haut/bleu) et réel (bas/vert).
Nombre de pales
3
Diamètre du rotor
70 m
Hauteur
84.3 m
Puissance désirée
1.5 MW
Inertie de la turbine
4.4532×105 kg m2
TABLEAU 1. L’EOLIENNE WP 1.5 MW.
Couple (kNm)
Fig. 7. Illustration d’une éolienne de1.5 MW.
Temps (sec)
Fig. 9. Couple de référence (haut/bleu) et réel (bas/vert).
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Courant Ird (A)
La stratégie élaborée et présentée dans cet article ; à savoir
un mode glissant d’ordre 2, répond aux objectifs décrits dans
l’introduction c'est-à-dire qu’elle est robuste donc elle
augmente la fiabilité, elle améliore le rendement énergétique,
et avec le peu de broutement qu’elle engendre, elle limite le
stress mécanique sur l’arbre de transmission.
Temps (sec)
Couple (kNm)
Fig. 10. Courant rotorique Ird de référence (bleu) et réel (vert).
Temps (sec)
Fig. 11. Couple de référence (haut/bleu) et réel (bas/vert).
Les performances obtenues sont très satisfaisantes
comme le montre la poursuite de trajectoire et la
convergence très rapide du courant rotorique et du couple
désirée. De plus, la Fig. 11 montre bien que le couple sur
l’arbre ne subit pas de phénomène de broutement limitant
ainsi le stress mécanique sur l’ensemble de la transmission
de l’éolienne.
VII. CONCLUSION
Une pratique commune d’aborder le problème de la
commande de génératrices d’éoliennes est d’utiliser une
approche par linéarisation. Toutefois, dû à des conditions de
fonctionnement stochastiques, et à d’inévitables incertitudes
inhérentes au système, de telles stratégies de commande se
payent au prix d’un système aux performances appauvries et
fiabilité diminuée. D’où, le recours à une stratégie de
commande non linéaire et robuste pour la prise en compte de
ces problèmes [15].
REFERENCES
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IEEE Power & Energy Magazine, vol. 5, n°6, pp. 34-46,
November/December 2007.
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energy conversion systems,” in Proceedings of ICEM'06, Chania, Crete
Island, Greece, September 2006.
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nonlinear and adaptive algorithms,” Journal of Wind Engineering and
Industrial Aerodynamics, vol. 85, pp. 293-308, 2000.
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energy conversion systems,” IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 23,
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variable pitch wind turbine,” Renewable Energy, vol. 32, pp. 12731287, 2007.
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Industry Applications Magazine, vol. 8, n°3, pp. 26-33, May-June
2002.
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l'Utilisation de l'Energie Eolienne, Thèse de Doctorat de l'Université
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with DOIG-power efficiency and torsional dynamics optimization,”
IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, n°2, pp. 728-734, May 2000.
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Automatic Control, vol. 52, n°7, pp. 1278-1282, July 2007.
[10] http://wind.nrel.gov/designcodes/simulators/fast/. (Dernier accès en
janvier 2008).
[11] J.M. Jonkman et al., “FAST user's guide,” NREL/EL-500-29798,
2005.
[12] R. Fadaeinedjad et al., “Simulation of a wind turbine with doubly fed
induction generator by FAST and Simulink,” IEEE Trans. Energy
Conversion, vol. 23, no. 2, pp. 690-700, June 2008.
[13] A. Manjock, “Design codes FAST and ADAMS® for load calculations
of onshore wind turbines,” Report No.72042, Germanischer Lloyd
WindEnergie GmbH, Hamburg (Germany), May 26, 2005.
[14] P.E. Vidal, Etude Commande Non-linéaire d'une Machine Asynchrone
à Double Alimentation, Thèse de Doctorat, INP Toulouse 2004.
[15] T. Senjyu et al., “Output power leveling of wind turbine generator for
all operating regions by pitch angle control,” IEEE Trans. Energy
Conversion, vol. 21, n°2, pp. 467-475, June 2006.