Problème 1 : Polynésie 2002 Un transformateur monophasé

Chap. B.2.1.1 Transformateur
DL pour le 29/04/10
Problème 1 : Polynésie 2002
Un transformateur monophasé alimenté par un réseau monophasé moyenne tension a pour
caractéristiques: 1500V / 240V, 50 Hz, 7.5kVA.
Les essais de ce transformateur ont donné les résultats suivants:
– mesure (en continu) des résistances des enroulements r1 = 0,25 Ω; r2 = 0,043Ω
– essai à vide
U10 = U1N = 1500 V; 50 Hz; I10 = 0,4 A; P10 = 120 W; U20 = 240 V
– essai en court-circuit
U1CC = 15 V; I1CC= 5 A; P1CC = 48 W
1°) Calculer l'intensité efficace nominale I1 du courant primaire.
2°) Calculer le rapport de transformation m du transformateur.
3°) Calculer le facteur de puissance à vide fp0.
4°) Calculer les pertes par effet joule à vide PJ0.
5°) En déduire les pertes magnétiques à vide PF0.
6°) Représenter le schéma équivalent du transformateur ramené, au secondaire.
7°) A partir de l'essai en court-circuit, déterminer la résistance totale RS des enroulements ramenée
au secondaire. Dans cet essai, les pertes magnétiques sont négligées.
8°) A partir de l'essai en court-circuit, déterminer la réactance de fuites totale Xs ramenée au
secondaire.
9°) Représenter le schéma de principe du montage correspondant à l'essai à vide décrit en indiquant
les appareils de mesure permettant de mesurer U10, I10, P10 et U20. Justifier les positions des
commutateurs des différents appareils.
Problème 2: Métropole 2002
Étude à partir du réseau monophasé (25 kV, 50 Hz)
On dispose d'un réseau monophasé (25 kV, 50 Hz)
On désire alimenter un pont mixte qui va permettre de commander un moteur à courant continu à excitation
série. On intercale entre le réseau et le pont redresseur, un transformateur qui permet d'alimenter ce pont sous
une tension alternative de valeur efficace 1250 V.
Ce transformateur a les caractéristiques suivantes :
Tension primaire nominale : U1n= 25 kV
Puissance apparente : 4000 kVA
On a réalisé deux essais qui ont permis d'obtenir les résultats suivants :
* Essai à vide : Tension primaire nominale
Tension secondaire à vide : U20 = 1,25 kV
Puissance absorbée au primaire : P10 = 2 kW
* Essai en court circuit : Tension primaire : U1cc = 1 kV
Courant secondaire : I2 cc = 3 kA
Puissance absorbée au primaire : P1cc = 90 kW
1)
Déterminer le rapport de transformation.
2)
Représenter le schéma équivalent du transformateur ramené au secondaire.
Établir les relations qui permettent de déterminer les éléments Rs et Xs du modèle équivalent
de Thévenin de ce transformateur en utilisant ce modèle pour exploiter l’essai en court-circuit.
Calculer Rs.
Bernaud J.
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3)
On place en sortie de ce transformateur (côté basse t e n s i o n ) un pont- mixte qui va alimenter
le moteur du TGV. Le transformateur distribue alors un courant de 1 kA sous une tension de 1.2 kV.
3.1) Donner l'allure de la représentation de Fresnel qui permet de déterminer la valeur du
facteur de puissance secondaire.
3.2) La chute de tension AU2 au secondaire au secondaire a pour expression
∆U2 =U20 - U2 = Rs.I2.cosϕ2 + Xs.I2.sinϕ2
Quelle doit être la nature de la charge pour que la chute de tension secondaire soit nulle ?
Problème 3: Nouméa 2009
Afin d'alimenter le télésiège, on a branché un transformateur entre 2 phases du réseau triphasé.
On relève la plaque signalétique du transformateur :
20 kV / 515 V ; 50 Hz ; 722 kVA.
Les données constructeur précisent :
Nombre de spires au primaire : N1= 31000 spires ;
Section du matériau magnétique : S = 30 cm2 ;
Pour vérifier le bon fonctionnement de ce transformateur, plusieurs essais ont été réalisés.
- Essai en courant continu au primaire :
U1C= 13 V; I1C= 36,1 A;
-Essai à vide sous tension primaire nominale :
U1V= 20 kV ; U2V = 515 V;
I1V= 0,240 A ; P1V= 1750 W ;
-Essai en court circuit sous tension primaire réduite :
U1cc = 1190 V; P1cc= 11,6 kW ; I2cc =I2N =1400 A;
-Essai en charge sous tension primaire nominale et courant secondaire nominal :
Facteur de puissance = 0,80 ; P2 = 550 kW.
B.1. Étude générale
B.1.1. Calculer le rapport de transformation m.
B.1.2. Calculer le nombre de spires N2 au secondaire.
B.1.3. Calculer l'intensité I2N du courant nominal au secondaire. En déduire l'intensité I1N du courant
nominal au primaire.
B.1.4. Déterminer la valeur du champ magnétique maximal, B dans le fer.
B.2. Essai à vide
B.2.1. Donner le schéma de montage permettant de réaliser l'essai à vide.
B.2.2. Déterminer la valeur de la résistance du primaire R1.
B.2.3. Montrer que l'on peut négliger les pertes par effet Joule, PJV lors de cet essai.
B.2.4. En déduire alors les pertes dans le fer, PFV.
B.2.5. Justifier l'emploi de cette même valeur en charge sous tension primaire nominale.
B.3. Essai en court-circuit
B.3.1. Donner le protocole expérimental permettant de réaliser l'essai en court-circuit.
B.3.2. Sachant que l'on peut négliger les pertes fer dans l'essai en court-circuit, que représente alors
la puissance P1cc absorbée lors de cet essai ?
Bernaud J.
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B.4. Modèle équivalent
B.4.1. Représenter le modèle de Thévenin vu du secondaire.
B.4.2. Déterminer la résistance RS et la réactance XS des enroulements ramenées au secondaire à
l'aide des essais précédents ;
B.4.3 Énoncer la loi des mailles pour ce circuit équivalent.
B.5. Essai en charge nominale
B.5.1. Pour ce fonctionnement, calculer le rendement du transformateur.
B.5.2. Tracer le diagramme vectoriel de Fresnel correspondant à l'essai en charge. On prendra I
comme origine des phases.
Pour le tracé, on négligera la résistance des enroulements ramenés au secondaire RS.
On donne : Échelle : 1cm —> 40 V et 1 cm —>100 A
B.5.3. A partir du diagramme précédent, déterminer la valeur de la tension aux bornes de la charge
U2. En déduire la chute de tension au secondaire ∆U2.
Bernaud J.
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