Etude expérimentale de la 2ème loi de Newton – Correction – Un mobile autoporteur, soufflerie en marche, est attaché à un plot fixe à l’aide d’un ressort. On tend ce ressort et on communique au mobile une impulsion perpendiculaire à l’axe du ressort. L’enregistrement est fait avec une fréquence d’éclatement = 45 ms entre deux étincelles. Nous travaillons dans le référentiel terrestre du laboratoire, considéré galiléen compte tenu de la durée de l’expérience. P P Attention : échelle 1 / 2 L0 L v7 v8 v9 v7 v9 M19 M18 M17 M16 M15 M14 F M1 M13 M2 v8 M12 M 3 v9 M11 M M 4 10 M9 M6 M5 M 8 M7 v7 Calculer, au point M8 , l’intensité F de la force de rappel élastique F du ressort. Cette force est proportionnelle à l’élongation L du ressort, ce qui s’écrit : F = k L où k = 1,65 N/m est la constante de raideur du ressort et L = L – Lo l’élongation du ressort, avec Lo = 10 cm sa longueur à vide et L sa longueur une fois déformé. Sur l’enregistrement, la longueur totale du ressort est de 12,7 cm. A l’échelle, cela correspond à une longueur de déformation L = 25,4 cm. On en déduit l’élongation L = L – Lo = 25,7 – 10 = 15,7 cm, et la force de rappel élastique F = k.L = 1,65 15,7.10-2 = 0,259 N. Représenter la force F à l’échelle 1 cm ↔ 0,1 N. Construire les vecteurs vitesse instantanée aux points M7 et M9 à l’échelle 1 cm ↔ 0,1 m.s-1. 2 M M 6 M 7 M 7 M 8 2 0,80 0,80 .10 6M8 v7 0,36 m.s 1 3 2 2 2 45.10 2 M M 8 M 9 M 9 M 10 2 0,85 0,85 .10 8 M 10 v9 0,38 m.s 1 3 2 2 2 45.10 Construire, en M8, le vecteur variation de vitesse v8 v9 v7 et le représenter à l’échelle précédente. Comparer F et v8 . Conclure soigneusement sur la 2ème loi de Newton. On peut voir que les vecteurs F et v8 sont colinéaires et de même sens. La deuxième loi de Newton stipule : Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse VG du centre d’inertie G d’un solide varie, la somme vectorielle Fext des forces extérieures qui s’exercent sur le solide n’est pas nulle. La direction et le sens de Fext sont ceux de la variation vG du vecteur vitesse de G entre deux instants proches. Ici, la résultante des forces extérieure est Fext P R F et se résume par Fext F puisque le poids et la réaction du support s’opposent en vertu du principe d’inertie appliqué selon un axe normal au plan de l’enregistrement (le mobile est « immobile » selon cet axe, ce qui conduit à P R 0 ). Au point M8, nous vérifions donc la 2ème loi de Newton. Cette conclusion est-elle compatible avec le principe d’inertie appliquée au mobile ? Le principe d’inertie stipule : Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse vG du centre d’inertie d’un solide est un vecteur constant, c’est-à-dire si le solide est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur le solide est nulle, et réciproquement. Ici, le vecteur vG n’est pas constant puisque vG 0 : le mouvement ne peut donc pas être rectiligne et uniforme, ce qui est bien le cas, puisque le mouvement est visiblement parabolique. Le principe d’inertie est donc vérifié ici aussi. v8 v et faire le rapport F / 8 . Sachant que la masse du mobile 2 2 est m = 215 g, conclure sur une formulation plus précise de la 2ème loi de Newton. Nous mesurons v8 = 1,1 cm soit d’après l’échelle utilisée v8 = 0,11 m.s-1. Dans ce cas, v8 0,11 1, 2 m.s 2 2 2 45.103 Nous avons donc v 0, 259 0, 22 N .s 2 .m 1 F / 8 1, 2 2 La valeur obtenue est très proche de celle de la masse m exprimée en kilogrammes (unité légale), m = 0,215 g Ceci pourrait nous permettre de conclure sur la relation suivante, v8 F8 m 2 Cette relation est effectivement la forme analytique de la 2ème loi de Newton, aussi appelée principe fondamental de la dynamique (PFD). Pour aller plus loin : calculer