Travaux dirigés 3: Arbres - LAMSADE - Université Paris

s
T x ∈T
g(x)d(x)T g(x)d(x) = NIL
TxT
x∈T x x T x
Tx=∅T x ∈T y ∈Tg(x)
z∈Td(x)y≤x≤z≤T
T⊆Na∈N
a∈T
a∈T b = min{b∈T:a≤b}a T
b
x
x6=NIL
g(x)
x L
d(x)
? L = (x1, . . . ,xn)
L
A n
A T n
φ:T→A T
T x ≤y⇔φ(x)≤φ(y)
A i
A[i]A A[1]
p(i) = bi/2ci
g(i)=2i
d(i) = 2i+ 1 A A[p(i)] ≥A[i]
A
5 6

s
A
taille[A]←longueur[A]
i← blongueur[A]/2c
A,i
A,i
l←2i
r←2i+ 1
l < taille[A]A[l]> A[i]
max ←l
max ←i
r≤taille[A]A[r]> A[max]
max ←r
max 6=i
A[i]A[max]
A,max
5 6

s
?
T nThTnT(h)
h T
TgTd
T
h T nT= 2hT−1
nT(h) = 2hT−h
TgnTg(h) = 2hT−h−1nTd≤2hT−1
TdnTd(h) = 2hT−h−2nTg≤2hT−1
nT(h)≤ d nT
2h+1 e
O(n)
h O(h)
P∞
k=0 kxkx= 1/2P∞ k=0 xk
A
A
i←longueur[A]
A[1] A[i]
taille[A]←taille[A]−1
A,1
5 6