B1 - L`induction électromagnétique

B1 - L’induction électromagnétique
L’induction électomagnétique est un phénomène physique qui se manifeste par la production d’une force électromotrice, f.e.m., dans un conducteur électrique plongé dans un
champ magnétique sous certaines conditions. Lorsque le circuit électrique contenant le
conducteur est fermé, l’apparition de cette f.e.m. s’accompagne de la création d’un courant appelé « courant induit »
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1.1
Partie théorique
Origine du phénomène d’induction
Ce phénomène a pour origine la force de Lorentz F~ , appliquée aux électrons libres
contenus dans le conducteur électrique :
~ + q~v ∧ B.
~
F~ = q E
(1.1)
Les grandeurs q et ~v sont la charge et la vitesse des particules chargées, c’est à dire les
~ et B
~ sont les champs électrique et magnétique dans lesquels
électrons pour un métal. E
baignent les électrons, les grandeurs vectorielles étant mesurées dans un même référentiel
Galiléen.
On peut donc faire apparaître un phénomène d’induction de deux façons :
– lorsque l’on fait varier le champ magnétique dans lequel est plongé le conducteur, on
parle de « l’induction de Neumann » : un champ électrique induit est alors créé par la
variation du champ magnétique et la f.e.m. est due au premier terme de la force de
Lorentz.
– lorsque l’on déplace ou l’on déforme le conducteur dans un champ magnétique fixe,
on parle de « l’induction de Lorentz » : la f.e.m. est alors due au second terme de la
force de Lorentz.
En fait, suivant le référentiel dans lequel on va se placer, une même expérience se présentera sous l’une ou l’autre de ces deux formes qui sont donc physiquement équivalentes.
La force électromotrice induite correspond au travail par unité de charge de la force de
Lorentz pour déplacer les électrons dans le conducteur.
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1.2
Loi de Faraday
Une autre façon de décrire le phénomène d’induction est d’utiliser la loi de Faraday qui
exprime la f.e.m. E qui apparaît dans le circuit à partir de la variation temporelle du flux
magnétique Φ :
RR
~
~ · dS
d circuit B
dΦ
=−
.
(1.2)
E =−
dt
dt
La variation du flux peut être due soit à une variation du champ magnétique, soit à une
variation de la surface coupée par le champ magnétique. Dans ce dernier cas, on parle de
« flux coupé », lors du déplacement du circuit par exemple.
La force électromotrice ainsi créée, et éventuellement le courant induit, s’oppose par
ses effets aux causes qui lui ont donné naissance : on parle de la « loi de Lenz ».
Le phénomène d’induction a de nombreuses applications que vous rencontrez même
dans la vie de tous les jours. Parmi elles, on peut citer les transformateurs, comme celui qui
se trouve dans une alimentation de portable, les alternateurs de voiture ou la dynamo d’un
vélo, de nombreux moteurs électriques, les plaques à induction, le freinage par induction
utilisant les courants de Foucault. . .
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Partie expérimentale
Vous allez utiliser dans les manipulations qui vont suivre deux bobines complémentaires qui peuvent s’emboîter. On les nomme « bobines de Faraday » en référence au physicien qui découvrit l’induction électromagnétique dans les années 1830.
Caractéristiques des bobines :
Bobine b1 :
Diamètre : 47mm
Longueur enroulement : 116mm
Nombre de spires : 1200
Bobine b2 :
Diamètre : 19mm
Longueur d’enroulement : 112mm
Nombre de spires : 250
Avant de commencer les expériences, observez attentivement les deux bobines. Vous
regarderez en particulier la petite bobine pour déterminer le sens d’enroulement des fils,
en les suivant à partir des bornes rouges et noires. Le sens d’enroulement est le même pour
la grande bobine.
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2.1
Mise en évidence du phénomène d’induction
Le phénomène d’induction est caractérisé par l’apparition d’une force électromotrice
~ Si le circuit est fermé, cette f.e.m. génère un courant
dans un circuit soumis à un champ B.
appelé « courant induit ». Quelques expériences vont vous permettre de faire apparaître ce
phénomène d’induction.
2.1.1
Première expérience
Matériel : un aimant permanent, deux bobines complémentaires : les bobines de Faraday, un
noyau de fer doux et un oscilloscope.
Attention : l’utilisation du noyau donne un comportement amplifié, qualitativement
identique, mais qui n’obéit plus aux formules données dans ce fascicule. Évitez donc
de l’employer dans les parties quantitatives.
– Branchez une des bobines de Faraday à l’oscilloscope. Déplacez l’aimant permanent
devant la bobine, en observant le signal sur l’oscilloscope. Cherchez la position et
l’orientation de l’aimant qui donnent le signal le plus marqué. Vous pouvez placer le
noyau de fer doux dans la bobine pour canaliser les lignes de champ magnétique et
amplifier ainsi le phénomène. Décrivez précisément le signal observé dans les deux
cas. Que se passe-t-il si c’est la bobine que l’on déplace devant l’aimant ?
– Observez le changement du signe de la tension suivant le déplacement, et établissez
une règle systématique.
– Faites l’expérience avec les deux bobines, qui ont un nombre de spires très différents.
Décrivez l’influence du nombre de spires sur le phénomène d’induction. Expliquez
cette influence par un raisonnement simple.
2.1.2
Deuxième expérience
Matériel : le deux bobines de Faraday, un noyau de fer doux, un générateur de tension variable
et un oscilloscope.
– Cette fois-ci, la grande bobine, b1 , est reliée à un générateur de signaux à basse fréquence, GBF, elle est parcourue par un courant d’intensité i1 variable, par exemple un
signal sinusoïdal de fréquence 1kHz. Qu’observez-vous sur l’oscilloscope, toujours
branché à la bobine b2 ?
– Expliquez comment le signal initial du générateur engendre le signal dans la bobine
b2 . Comparez les deux signaux.
2.2
Création d’une force électromotrice d’induction sinusoı̈dale
Dans cette partie du TP, vous allez utiliser un moteur à courant continu pour faire tourner un aimant permanent. Si vous placez une bobine devant cet aimant, la variation du
flux magnétique reçu par la bobine va créer en son sein une f.e.m. d’induction.
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Principe du moteur à courant continu, vu aussi en cours :
Lorsque l’on place une spire parcourue par un courant dans un champ magnétique extérieur, il
apparaı̂t un couple de forces de Laplace. Ce couple de forces fait tourner la spire jusqu’à aligner
~ perpendiculaire à sa surface, avec le champ magnétique. Si le sens du courant
le vecteur S,
reste inchangé au cours de ce déplacement, le couple de rotation diminue constamment jusqu’à
s’annuler dans cette dernière position où la spire est perpendiculaire au champ magnétique.
Le moteur continu utilise ce principe : un stator crée un champ magnétique ; ce stator peut être
constitué d’aimants permanents ou d’électro-aimants. Un rotor porte des spires conductrices
parcourues par un courant continu, fourni par l’alimentation du moteur ; ces spires, soumises
alors à des forces de Laplace, entraı̂nent la rotation du rotor. Afin d’avoir un couple qui ne varie
pas avec l’angle de rotation, comme c’est le cas pour la spire, il y a plusieurs enroulements
répartis de façon régulière sur le pourtour du rotor. Dès qu’une de ces spires passe dans sa
zone neutre, le courant qui la traverse est inversé grâce à un dispositif de contacts tournants :
le collecteur .
Nord
stator
Ri
Im
Um
E
rotor
alimentation
collecteur
Sud
stator
Figure 1 –
Le schéma électrique du rotor est idéalisé par la figure 1. Um désigne la tension d’alimentation
du moteur, Im le courant qui traverse les spires du rotor, et une force électromotrice E est
induite par la variation de flux magnétique à travers chaque spire lors de la rotation (voir
expérience 1 de ce TP). La valeur moyenne E de cette f.e.m. est proportionnelle à la vitesse
angulaire de rotation ω du rotor et au flux maximal Φ du champ magnétique à travers une spire
du rotor. La constante de proportionnalité K dépend des caractéristiques du moteur, comme le
nombre de spires, la surface de chaque spire. . . On a
E = KΦω
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(2.1)
En appliquant la loi des mailles dans le circuit alimentation + moteur, cette f.e.m. s’exprime
aussi en fonction de la tension Ui délivrée par le générateur et de la résistance interne Ri des
spires :
E = Um − Ri Im
(2.2)
Lorsque le moteur n’est pas freiné, il n’a pas besoin de fournir de couple (ou puissance) et le
courant Im absorbé est pratiquement nul. On peut alors écrire
Um = KΦω.
2.2.1
(2.3)
Création d’une tension alternative par rotation d’une bobine devant un
aimant permanent
Matériel : un ensemble rotor-collecteur-balais entraı̂né par une manivelle, un aimant en
un oscilloscope.
U ,
– Branchez l’oscilloscope au niveau des balais puis tournez la manivelle. Représentez
et interprétez le signal observé en essayant les deux sens de rotation.
2.2.2
Création d’une tension alternative par rotation d’un aimant devant une
bobine, et mesure de la vitesse du moteur
Matériel : une alimentation 0 − 30V utilisée entre 0 et 10V, un ensemble rotor-collecteur-balais
qui entraı̂ne un aimant tournant, un aimant en U , une des deux bobines de Faraday, un
oscilloscope.
Attention : Le moteur ne supporte qu’une tension inférieure à 12V.
– Observez et comprenez comment les différents éléments du moteur permettent son
fonctionnement, en vous aidant éventuellement du descriptif théorique précédent.
– Alimentez le moteur avec une tension inférieure à 10V, par exemple 7V. Le moteur
entraîne l’aimant permanent mobile par l’intermédiaire de la courroie. Placez la bobine devant cet aimant tournant et visualisez le signal ainsi généré sur l’oscilloscope.
Dessinez la forme de ce signal, en vous aidant éventuellement de la fonction « arrêt sur image » de l’oscilloscope. Interprétez les différentes parties du signal en les
reliant aux différentes étapes du mouvement de l’aimant sur un dessin. Expliquez
cette correspondance d’abord avec la loi de Faraday, puis avec la loi de Lenz.
– À partir du signal de l’oscilloscope, évaluez la vitesse de rotation de l’aimant. Puis, en
utilisant les diamètres intérieurs des deux poulies, trouvez la vitesse du moteur.
– Observez à l’aide de l’oscilloscope la tension d’alimentation du moteur. Elle devrait
être continue et ne l’est pas tout à fait. En interprétant précisément l’origine de cette
fluctuation, trouvez une autre façon d’évaluer la vitesse du moteur.
– Comparez les deux méthodes pour quelques valeurs de la vitesse.
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2.2.3
Relation entre la tension d’alimentation et la vitesse du moteur
– À l’aide d’une des méthodes trouvées dans la section précédente, évaluez la vitesse
du moteur pour une dizaine valeurs de la tension d’alimentation entre 0 et 10V. Encadrez vos valeurs par un domaine d’incertitude
– Vérifiez que la tension d’alimentation et la vitesse sont bien proportionnelles, comme
le prévoit la formule (2.3) de la théorie. Évaluez graphiquement le coefficient de proportionnalité a, ainsi que son incertitude ∆a en utilisant les barres d’erreurs des
points expérimentaux.
– Mesurez la valeur du champ magnétique dans l’aimant en « U » utilisé à l’aide d’un
Teslamètre, puis refaites la même série de mesures de vitesses en plaçant le rotor
dans un champ magnétique différent que vous mesurerez également. Vérifiez ainsi
que le coefficient directeur a de vos droites est bien proportionnel à Φ comme dans
(2.3).
2.3
Loi de Faraday
Matériel : un générateur de tension alternative, un oscilloscope, les deux bobines de Faraday b1
et b2 , un noyau de fer doux, une résistance R de quelques kΩ.
Attention : l’utilisation du noyau donne un comportement amplifié qualitativement
identique, mais qui n’obéit plus aux formules données dans ce fascicule.
b2
b1
R
GBF
I1
Figure 2 –
– Réalisez le montage de la figure 2. Le GBF est relié à la grande bobine, b1 , au travers
de la résistance R. La bobine b2 est emboîtée dans b1 , et éventuellement vous pouvez
mettre un noyau de fer doux dans b2 pour mieux voir le phénomène qualitativement.
Quelle est l’action physique du noyau de fer doux ?
– Branchez la voie 1 de l’oscilloscope aux bornes de la résistance, et la voie 2 aux bornes
de la bobine b2 . À quelles tensions correspondent ces deux signaux ?
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– Représentez la tension Ri1 (t) et la f.e.m. e2 (t) en fonction du temps, sur quelques
périodes, et pour trois types de signaux : carré, triangulaire et sinusoïdal de fréquence
1kHz.
– Augmentez la fréquence, et décrire comment se déforme le signal, mis à part le fait
que la période diminue. Expliquer l’origine physique de cette déformation.
– Si la bobine b1 peut être assimilée à un long solénoïde, donnez l’expression du flux
magnétique φ2 (t) traversant la bobine b2 , en fonction du courant i1 (t).
– Utilisez maintenant un signal triangulaire de fréquence 1kHz du GBF. Pour deux demipériodes, calculez le coefficient directeur de la portion de droite de la tension aux
bornes de la résistance. Déduisez-en di1 /dt, puis la valeur théorique de e2 (t) en utilisant l’expression du flux magnétique φ2 (t) obtenue précédemment et la loi de Faraday
dφ2
(t).
(2.4)
e2 (t) = −
dt
Comparez cette valeur à la celle mesurée sur l’oscilloscope. Commentez leur écart
éventuel en vous appuyant sur une évaluation quantitative des incertitudes.
2.4
Auto-induction
Matériel : un générateur de tension alternative à masse flottante, un oscilloscope, la petite
bobines de Faraday b2 , une résistance R de 2kΩ.
Attention : pendant la manipulation, éloignez la bobine du GBF.
b2
YA
YB
GBF
R
masse GBF
et oscillo
Figure 3 –
– Réalisez le montage de la figure 3 : branchez en série le GBF, règlé sur une tension
sinusoïdale de 10kHz, la petite bobine b2 et la résistance R.
– Branchez l’oscilloscope de façon à mesurer la tension GBF en voie A et la tension
Ri(t) en voie B, i(t) étant le courant qui parcourt le circuit. L’oscilloscope permet
d’effectuer numériquement la différence entre le signal A et le signal B. D’après la loi
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–
–
–
–
–
–
des mailles, cette différence est la tension uL (t) aux bornes de la bobine. Vous devriez
alors obtenir un oscillogramme du type de celui indiqué sur la figure 4, bien que ce
dernier soit très idéalisé.
Expliquez pourquoi vous n’obtenez pas réellement un signal triangulaire et un signal
carré.
Mesurez ∆Ri, ∆t et uL (t) pour quelques valeurs de la fréquence comprises entre 2kHz
et 15kHz.
Calculez ∆i et ∆i/∆t pour chacune des mesures.
Tracez la courbe uL = f (∆i/∆t).
Déterminez le coefficient directeur de la droite obtenue. Montrez qu’il correspond à
l’inductance L de la bobine, et s’exprime donc en Henry (H).
Comparez cette valeur à l’inductance théorique que vous calculerez à partir des caractéristiques de la bobine b2 . Commentez la différence éventuelle en vous appuyant
sur un calcul d’incertitude.
∆t
uL(t)
t
Ri(t)
Figure 4 –
8
∆ Ri