Mécanique Des Fluides - Elearning - Université de Bordj Bou Arréridj

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CHAPITRE I : Propriétés des fluides
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.- Le Système d’Unités SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
2.- Propriétés des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1) La masse volumique (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2) La densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
3) Le poids volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4) La dilatation thermique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 2
5) La compressibilité volumique (β
v
) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
6) La viscosité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
7) La tension de surface : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
8) L’angle de contact (la mouillabilité) : . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 4
9) La capillarité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .6
EXERCICES. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7
CHAPITRE II : Statique des fluides(Hydrostatique)
LA PRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .9
1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Pression en point d’un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Autres unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11
4 Equation fondamentale de l’hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Les remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
POUSSEE D’ARCHIMEDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
DISPOSITIFS DE MESURE DE PRESSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 15
1. Le tube manométrique simple ou piézomètre : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..16
2. Le tube manométrique en forme de ‘’ U ‘’ : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
3. Le manomètre différentiel . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..16
4. Le baromètre : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
EXERCISES : . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
CHAPITRE III : Les forces de pression sur les surfaces de la paroi
1- Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 21
2- Cas de surface plane verticale . . . . . . . . ... . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 21
3- Cas de surface plane inclinée : . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 22
4- Force hydrostatique sur une surface courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . 25
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 28
CHAPITRE IV : Dynamique des fluides parfait incompressibles (Hydrodynamique)
1- Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 30
2- Equation de continuité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . 30
2.1- Profil de vitesse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 30
2.2- Débits :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . 31
2.3- Equation de continuitié (conservation de la masse): .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 31
3- Theoreme de Bernoulli .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2
3-1. Autres formes du théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 33
3-2. Interprétations du théorème de Bernoulli . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . 33
3-3. Cas d’un écoulement avec échange d’énergie : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 34
4- Quelques applications de la relation de Bernoulli : . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 35
4-1- fluide au repos . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 35
4-2- Vidange d’un réservoir : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 35
4-3- Les débitmètres : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 35
EXERCICES . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . 37
CHAPITRE V : Hydrodynamique des fluides réels
Introduction . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . .. . . . . .. . 39
1- Pertes de charge : . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . .. . . . . .. . . . ... . 39
2- Calcul des pertes de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . .. . . . . .. .. . . . . .. . 40
2-1- Les régimes d’écoulement . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . .. . . . . .. . 40
2-2- Les pertes de charge . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . 40
2-2.1 Les Pertes de Charge Linéaires . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . .. . . . . .. . 40
2-2.2 Les Pertes de Charge Locales ou Singulières . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . .. . . . . . . . . ... . 42
EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . … . . . . . . .. . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 44

Cours MDF Chapitre I Propriétés des fluides
1
CHAPITRE I : Propriétés des fluides
Introduction
La mécanique des fluides (MDF) est une branche de la physique, c’est une science de la mécanique
appliquée qui concerne le comportement des fluides (liquides et gaz) au repos et en mouvement.
Les fluides sont des substances susceptibles de s’écouler, ils n'ont pas de forme propre... Les
liquides sont pratiquement incompressibles tandis que les gaz sont compressibles. Les liquides
occupent des volumes bien définis et représentent des surfaces libres tandis que les gaz se dilatent.
1.- Le Système d’Unités SI
En mécanique des fluides, le système d’unités SI ( ‘’ Système International ‘’ ) comporte 3 unités
primaires à partir desquelles toutes les autres quantités peuvent être décrites :
Grandeur de Base Nom de L’Unité Symbole Dimension
Longueur Mètre m L
Masse Kilogramme kg M
Temps Seconde s T
On résume les unités SI des différentes caractéristiques utilisées en mécanique des fluides :
Caractéristique Unité SI Dimension
Vitesse m/s , m.s
-1
LT
-1
Accélération m/s
2
, m.s
-2
LT
-2
Force Kg.m/s
2
, N (Newton) , kg.m.s
-2
MLT
-2
Energie Kg.m
2
./s
2
, N.m , J (Joule) , kg.m
2
.s
-2
ML
2
T
-2
Puissance Kg.m
2
/s
3
, N.m/s , W (Watt) , kg.m
2
.s
-3
ML
2
T
-3
Pression Kg/m/s
2
, N/m
2
, Pa (Pascal) , kg.m
-1
.s
-2
ML
-1
T
-2
Masse Volumique Kg/m
3
, kg.m
-3
ML
-3
Poids Volumique Kg/m
2
/s
2
, N/m
3
, kg.m
-2
.s
-2
ML
-2
T
-2
Viscosité Kg/m/s , N.s/m
2
, kg.m
-1
.s
-1
ML
-1
T
-1
2.- Propriétés des fluides
1) La masse volumique (ρ) est définie comme la masse par unité de volume, elle s’exprime par la
formule suivante :
ρ = m/V ; [kg/m
3
]
où : ρ : Masse volumique en (kg/m
3
), m : masse en (kg), V : volume en (m
3
).

Cours MDF Chapitre I Propriétés des fluides
2
La masse volumique de l’eau ρ
eau
à 4°Cet 1atm(101325 Pa) est d’environ 1000 kg/m
3
, alors celle de
l’air dans les conditions standard est de 1,2 kg/m
3
Le volume massique est donné par : (epsilon) υ=1/ρ ; [m
3
/ kg]
La de la masse volumique lors d’un changement de température est donnée par :
ρ= ρ
i
/(1+β
T
(T-T
i
))
β
t
: le coefficient de dilatation thermique.
2) La densité d’une substance est égale à la masse volumique de la substance divisée par la masse
volumique du corps de référence à la même température. Pour les liquides et les solides, l’eau est
utilisée comme référence, pour les gaz, la mesure s’effectue par rapport à l’air. Elle est notée (d) et
n’a pas d’unité (grandeur physique sans dimension).
d= ρ
subs
/ρ
ref
3) Le poids volumique : est le poids par unité de volume d'une substance. Il existe la même relation
entre le poids spécifique et la masse volumique, qu'entre le poids et la masse. Donc on a :
(gamma) γ=m.g/v= ρ.g; [N/m
3
]
Où ; γ est le poids spécifique (N/m
3
), ρ est la masse volumique (kg/m
3
) et g est l'accélération de la gravité (m/s
2
)
4) La dilatation thermique : est la variation relative du volume correspondant à une augmentation
de la T° de 1°C. Elle est caractérisée par le coefficient de dilatation (β
T
) :
β
T
=(∆v/v)(1/∆T)
5) La compressibilité volumique (β
v
) : La propriété physique qui permet de faire la différence
entre un liquide et un gaz est la compressibilité, elle est la variation relative du volume
correspondant à une augmentation de la pression. Elle est définie par le coefficient de
compressibilité (β
v
) :
β
v
=-(∆v/v)(1/∆P) ; [Pa
-1
]
Le signe (-) est lié à ce qu’un accroissement de pression (P) correspond à une diminution de
volume.
Le module d’élasticité est défini comme l’inverse du coefficient de compressibilité, donc :
E=1/β
v
; [Pa]