Condensateur et diélectrique
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CONDENSATEURS ET DIÉLECTRIQUES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Introduction Fonctionnement La Capacité Calcul de la capacité Énergie emmagasinée dans un condensateur Les diélectriques Association de condensateurs en série et en parallèle 2 1. Introduction • Qu’est ce qu’un condensateur ? • Dispositif permettant d’emmagasiner des charges électriques • De quoi sont-ils composés ? • De deux conducteurs = Armatures • Pas de contact entre elles !!!! • Symbole : 2. Fonctionnement 𝑒− 𝑒− + Q -Q • Charge : 𝑒− 𝑒− I 𝑒− 𝑒− • Décharge 𝑒− Le courant arrête de circuler lorsque le condensateur atteint sa charge maximale. + − 𝑒− I 4 3. La capacité • Que se passe-t-il lorsque l’on applique une tension à un condensateur ? I [A] + Q -Q Δt [s] ΔV [V] E ΔVmax Δt [s] 5 3. La capacité • Capacité d’un condensateur : Q C V Unité : Farad [F] [1 F] = [1 C/V] • 1 Farad est la capacité d’un condensateur qui porte une charge de 1 coulomb sous une différence de potentiel de 1 volt. • Valeurs typiques : F (10-6F) nF (10-9 F) pF (10-12 F) 6 4. Méthode de résolution 1. On calcule le champ électrique à partir du théorème de Gauss. 𝑄 = 𝐸. 𝑑𝐴 𝜀0 2. Calculer la différence de potentiel entre les armatures à partir du champ électrique. ∆𝑉 = ± 3. 𝐸. 𝑑𝑠 Puis, il faut exprimer le rapport Q/ΔV pour obtenir la capacité 7 4. Condensateur Plan • Capacité C 0 A d • ε0 est la permittivité du vide A Air ou vide d ε0 =8.854*10-12 F/m • A : aire des plaques [m²] • d : distance entre les deux plaques • Capacité de dépend ni de la charge ni de la différence de potentiel 8 4. Exemples • Un condensateur plan a une aire de 2 𝑐𝑚², et la distance entre ses armatures est de 1𝑚𝑚. • Déterminer sa capacité • Si on augmente à 3 𝑚𝑚 la distance entre les armature, que devient sa capacité ? • E3 : Un condensateur plan de 240 𝑝𝐹, a des charges de ± 40 𝑛𝐶 sur ses armatures qui sont distantes de 0,2 𝑚𝑚. Déterminer : • L’aire de chaque armature • La différence de potentiel entre les armatures • Le module du champ électrique entre les armatures. 9 4. Condensateurs non plans Condensateur cylindrique • 2 cylindres concentriques Condensateur sphérique • 2 sphères concentriques • Rayon a avec une charge + Q • Rayon a avec une charge + Q • Rayon b avec une charge – Q • Rayon b avec une charge – Q 2 0 L C ln b / a Vue de dessus C +Q a Vue en coupe ab k b a +Q a -Q -Q b b 10 4. Exemple • E13 : Un condensateur sphérique comprend une sphère intérieure de rayon 3 𝑐𝑚, et une sphère extérieure de rayon 11 𝑐𝑚. • Quelle est sa capacité ? • Combien d’électrons peuvent être transférés d’une sphère à l’autre pour créer une différence de potentiel de 5𝑉. 11 Énergie d’un condensateur • Le condensateur emmagasine de l’énergie puis la restitue. 1 𝑄2 1 1 𝑈𝐸 = = 𝑄Δ𝑉 = 𝐶 Δ𝑉 2 𝐶 2 2 • C’est de l’énergie potentielle : UE [J] 2 5. Exemple • Un condensateur plan est constitué de deux plaques carrées de 9 𝑐𝑚 de côté, et séparées par un espace de 2 𝑚𝑚. Il porte une charge de ±300 𝜇𝐶. • Calculer la quantité d’énergie emmagasinée 13 6. Description • Quel est leur rôle ? • Empêche le passage des charges d’une armature à l’autre • Permet d’appliquer de plus haute tension • Permet de rapprocher les armatures sans que celles ci ne puissent se toucher • Renforce la structure 14 6. Capacité • Sans diélectrique : 𝐶0 = 𝑄 Δ𝑉 • Avec diélectrique : 𝐶𝐷 = 𝜅𝐶0 • κ : constante diélectrique (>1) • Dépend nature diélectrique 15 6. Pourquoi la capacité augmente? • Champ électrique entre les armatures 𝐸𝐷 = 𝐸0 /𝜅 • Le diélectrique support un champ électrique maximale La rigidité électrique 𝐸 plaque + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 𝐸 diélectrique 6. Exemple • Un condensateur plan est constitué de deux plaques carrées de 9 𝑐𝑚 de côté, et séparées par un espace de 2 𝑚𝑚. Il porte une charge de ±300 𝜇𝐶. • Calculer la quantité d’énergie emmagasinée 17 Condensateurs dans un circuit électrique • Branchés en série • Branchés en parallèle C1 VA C2 C1 VB VB VA C2 VA Ceq VB VA 1 1 Ceq Ci Ils portent la même charge (Si initialement déchargés) Ceq VB Ceq Ci Ils ont la même différence de potentiel 18 7. Exemple • Soit le circuit suivant : 𝐶1 = 𝐶2 = 2𝐶3 = 4𝜇𝐹 • Que vaut la capacité totale du circuit placé entre les bornes a et b ? • Quelle quantité de charge s'accumule sur chaque condensateur si Δ𝑉 = 50 𝑉 ?
