Exercice 1 : Champ magnétique crée par un segment Exercice 2

ENSA de Tétouan
Magnétostatique
2015-2016
TD
Magnétostatique
Série 6
Exercice 1 : Champ magnétique crée par un segment
1. Calculer le champ magnétique crée par un segment parcouru par un courant I en un point
M distant du segment de a. On appellera les angles θ1 et θ2 entre la perpendiculaire au
l issue de M et les droites joignant M aux extrémités du segment.
2. Examiner le cas du l rectiligne inni.
Exercice 2 : Champ magnétique crée par une spire circulaire
Soit une spire liforme de rayon R parcourue par un courant d'intensité I .
1. Calculer le champ magnétique crée en un point de l'axe de la spire à une distance x du
centre de celle-ci.
2. En utilisant le résultat précédent, déterminer les composantes axiale et radiale du champ
magnétique crée par la spire en un point N très voisin de M tel que M N = r << x, situé
sur une perpendiculaire à l'axe.
Exercice 3 : Champ magnétique d'un solénoïde
On considère un solénoïde de longueur L comportant au total N spires jointives ayant le
même rayon R régulièrement reparties.
1. Déterminer le champ magnétique crée en un point M quelconque de l'axe du solénoïde
en fonction des angles θ1 et θ2 sous lesquels du point M on voit les faces terminales du
solénoïde.
2. Examiner le cas du solénoïde inniment long (R << L).
Exercice 4 : Champ crée par un plan parcouru par un courant surfacique
Soit un plan inni en z = 0 parcouru par une densité de courant surfacique * J~s = Js~ux .
1. De quelle(s) variable(s) dépend le champ magnétique ?
2. Quelle est la direction du champ magnétique ?
3. Que dire du champ magnétique de part et d'autre du plan z = 0 ?
4. Grâce au théorème d'Ampère, donner l'expression du champ magnétique dans tout l'espace.
1
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Exercice 5 : Fil inni
On modélise un l inni par un cylindre inni de rayon R parcouru uniformément par un
courant I.
1. Étudier les symétries et les invariances du champ magnétique.
2. Que vaut le vecteur de densité volumique de courant** J~ ?
3. Donner l'expression du champ magnétique crée par ce l à l'aide du théorème d'Ampère
(comparer le résultat avec l'exercice 1).
Exercice 6 : Câble coaxiale
Un câble coaxial inni est constitué de deux cylindres de même axe Oz , de rayon R1 et
R2 (R1 < R2 ) parcourus en surface par l'intensité I et −I respectivement. (Les intensités sont
uniformes)
1. Quelles sont les vecteurs de densités surfaciques sur les deux cylindres (R1 et R2 ) ?
2. Expliciter le champ magnétique en tout point de l'espace. Tracer la norme du champ en
fonction de r.
3. Commenter les discontinuités du champ magnétique et déduire l'expression de la relation
du passage du champ magnétique.
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Série 6 correction
Exercice 3 : Champ magnétique d'un solénoïde
Figure 1 solénoïde
1. M le point ou on calcule le champ. Soit O le milieu de L'axe Ox et posons OM=x.
Considérons une tranche de solénoïde d'épaisseur dy. Elle contient Nl dy spireset soit O' le
centre de cette tranche, avec O'M=y. En utilisant le resultat de l'exercice precedent ?
N
µ0 IR2
. dy
2
2
3
2(y + R ) /2 l
(1)
µ0 IR2
N R
.
dβ
3
2
3
2R (1 + cotang β) /2 l sin2 β
(2)
dB =
Or Ry = −cotangβ donc dy =
Soit
dB =
R
dβ
sin2 β
µ0 IN
.d(−cosβ)
2l
En integrant entre les angles α1 et α2. Il vient que :
dB =
B=
µ0 IN
.(cosα2 − cosα1 )
2l
(3)
(4)
2. Pour une solénoïde de longueur innie, α1 ≈ 0 et α2 ≈ π . Donc
B=
µ0 IN
l
(5)
Exercice 4 : Champ crée par un plan parcouru par un courant surfacique
~ ne peut dependre que de z, ||B||
~ = B(z).
1. Le champ B
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~ = B(z)~uy .
2. B
~
~ .
3. B(−z)
= −B(z)
4. Le contour d'Ampére est un rectangle de cotés (+z,-z) selon ~uz et de cotés a selon ~uy .
B=
µ0 J
2
(6)
Exercice 5 : Fil inni
~ = B(r).
1. ||B||
~ = B(r)~uθ .
2. B
3. J~ =
I
~u .
πR2 z
4. Le contour d'ampére est un cerle de centre O (sur l'axe du l) et de rayon r.
2
~ = µ0 JR ~ur
B
2r
4
(7)