Introduction à la physique des plasmas cours 4: ondes dans les

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Introduction
Ondes
e−
Ionique
E.M
B0= 0
TD:
k⊥B0
Introduction ` a la physique des
plasmas
cours 4: ondes dans les
plasmas
S. Mazevet
Laboratoire de Structure Electronique
D´epartement de Physique Th´eorique et Appliqu´ee
Commissariat `a l’Energie Atomique
Bruy`eres-Le-Chˆatel, France
Orsay, Octobre 2009
Orsay, Octobre 2009 p-1/30

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Introduction
Ondes
e−
Ionique
E.M
B0= 0
TD:
k⊥B0
Table of contents
1Introduction
Rappels sur les ondes
2Oscillations ´
electroniques
3Ondes acoustiques ioniques
4Ondes Electromagn´
etiques
Ondes E.M. pour B0= 0
Ondes E.M. k⊥B0
Orsay, Octobre 2009 p-2/30

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Introduction
Ondes
e−
Ionique
E.M
B0= 0
TD:
k⊥B0
Introduction
Dans le vide, seules les ondes ´electromagn´etiques peuvent se
propager
Dans un plasma, les particules charg´ees modifient les ondes
´electromagn´etiques
Les particules du plasma permettent ´egalement d’autres types
d’ondes de type ´electrostatiques: par exemple les oscillations `a ωp
vues dans le 1er cours
Ces diff´erentes ondes peuvent ˆetre augment´ees par les champs
magn´etiques externes
La formulation fluide permet d’´etudier les propri´et´es de ces
diff´erents types d’onde
Orsay, Octobre 2009 p-3/30

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Introduction
Ondes
e−
Ionique
E.M
B0= 0
TD:
k⊥B0
Rappels sur les ondes
Toute onde dans un fluide peut ˆetre d´ecompos´ee en une
superposition d’ondes sinusoidales: analyse de Fourier
Ces ondes poss´edent une fr´equence, ω, et une longueur d’onde, λ
propres
Lorsque l’amplitude des oscillations de l’onde est faible, il n’y a en
g´en´eral qu’une seule composante sinusoidale
Toute quantit´e qui oscille de mani`ere sinousoidale peut ˆetre
repr´esent´ee par
n= ¯nexp[i(k.r−ωt)] (1)
ωest la pulsation, kle nombre d’onde, et ¯nest une constante
Par convention, la partie r´eelle de l’expression repr´esente la
quantit´ee mesurable
Vitesse de phase: vitesse `a laquelle se propage une surface de
phase constante
φ=ωt −k.r=cste (2)
dφ
dt = 0 →vφ=dr dt =ω k(3)
Orsay, Octobre 2009 p-4/30

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Introduction
Ondes
e−
Ionique
E.M
B0= 0
TD:
k⊥B0
Rappels sur les ondes II
La vitesse de phase est un param`etre important dans les plasmas:
si des ´electrons veulent ´echanger de l’´energie avec une onde E.M.,
il est plus efficace qu’ils restent en phase avec un maximum du
champ, donc que leur vitesse soit comparable `a ≡vphi
La vitesse de phase peut ˆetre sup´erieure `a la vitesse de la lumi`ere
Ceci ne contredit pas la relativit´e restrainte car une onde
d’amplitude constante ne transporte pas d’information
Une onde doit ˆetre modul´ee pour transporter de l’information.
La vitesse de groupe correspond `a la vitesse de propagation de la
modulation d’une onde
Consid´erons une onde modul´ee constitu´ee de deux ondes
E1=E0cos[(k+δk)x−(ω+δω)t](4)
E2=E0cos[(k−δk)x−(ω−δω)t](5)
Les deux ondes diff`erent en fr´equence de 2δω
En utilisant cos(a+b) = cosacosb −sinasinb on obtient
E1+E2= 2E0cos[(δk)x−(δw)t]cos(kx −ωt)(6)
Orsay, Octobre 2009 p-5/30