TP-Cours : Mesures de résistances

Noms des étudiants constituant le binôme :
TP-Cours : Mesures de résistances
1- Mesures directe et indirecte de la résistance d'un conducteur ohmique
1-1 Valeur nominale
"Une grandeur physique ne peut jamais être parfaitement connue"
On utilise des conducteurs ohmiques dont le fabricant garantit la valeur de la résistance à 5% près.
On dispose de 4 conducteurs ohmiques de valeurs nominales : R1 = 1kΩ ; R2 = 4,7kΩ ; R3 = 220Ω ; R4 = 10MΩ
a) En tenant compte de l'indication donnée par le fabricant déterminer l'incertitude sur la valeur de chacune de
ces résistances (∆R1 , ∆R2 , ∆R3 , ∆R4) .
b) En déduire l'écriture rigoureuse des trois résistances R1, R2, R3, R4.
1-2 Mesure directe à l'ohmmètre
"Toute mesure est entachée d'une certaine incertitude lié à la précision de l'appareil de mesure"
Se référer aux annexes pour l'utilisation des multimètres (branchement, choix du calibre, précision indiquée par
le fabricant) et pour l'utilisation de la "plaque Lab".
L’Ohmmètre est un appareil conçu pour mesurer la résistance d’un conducteur Ohmique avec une grande
précision. Les multimètres ont une fonction Ohmmètre, on se place en dérivation de la résistance à mesurer
(entrée Ω, sortie COM).
a) Mesurer la résistance R3 à l'aide du multimètre "AOIP" en utilisant le calibre le mieux adapté. Estimer
l'incertitude absolue sur cette mesure (en utilisant l'indication du fabricant du multimètre), et en déduire l'écriture
correcte de la valeur de R3 obtenue.
b) Reprendre la question a) en utilisant les calibres 20kΩ puis 200kΩ.
c) Pourquoi faut-il toujours utiliser le calibre immédiatement supérieur à la valeur mesurée ?
d) Le résultat de cette mesure à l'ohmmètre est-il cohérent avec la valeur de R3 écrite au 1-1-b) ?
1-3 Mesure indirecte : loi d'Ohm
"La valeur d'une grandeur peut être déduite indirectement par mesures de différents paramètres. Il faut alors
estimer l'incertitude sur la mesure de chacun de ces paramètres et les combiner judicieusement"
En supposant que la loi d'Ohm U = R.I est vérifiée, on peut déduire indirectement R en mesurant les paramètres
U et I. On souhaite mesurer ainsi la valeur de la résistance R3
On dispose d'une source de tension réglable (alimentation "ELC" à utiliser sur la sortie "output ± 15V").
Pour toute la suite du TP le multimètre « AOIP » sera utilisé comme ampèremètre et le multimètre « FLUKE »
sera utilisé comme voltmètre.
NE JAMAIS APPLIQUER A R3 UNE TENSION SUPERIEURE A 7V !
a) Justifier la consigne de sécurité ci-dessus sachant que ce type de résistance ne supporte au maximum qu'une
puissance de 0,25W.
b) Réaliser le circuit ci dessous permettant d'effectuer les mesures de U et I en respectant le sens de branchement
des appareils de mesure (bornes V, A et COM). Faire vérifier le circuit AVANT d'allumer l'alimentation
mA
E
A
u
i
R3
Alimentation
continue ELC
COM
V
COM
V
c) Mesurer une tension U (d'environ 4V) et l'intensité I correspondante et en déduire une valeur de R3
"...estimer l'incertitude sur la mesure de chacun des paramètres...
d) Estimer les incertitudes ∆U et ∆I sur les valeurs de U et I mesurées.
... et les combiner judicieusement"
e) « Propagation » d'incertitude : calculer les incertitudes sur R3 (∆R3 (U) due à ∆U, et ∆R3 (I) due à ∆I).
et commenter (quelle est la principale source d'erreur ici ?)
f) Composition d'incertitudes : à partir des résultats de e), calculer l' "incertitude composée" ∆R3
g) Donner l'écriture correcte de la valeur de R3 obtenue par cette méthode. Comparer à la valeur obtenue par
mesure directe à l'ohmmètre, conclure.
h) Réaliser des mesures de U et I avec le résistor de résistance R4, en déduire une estimation de R4 et conclure.
2- Etude de la caractéristique d'un conducteur ohmique
2-1 Conducteur Ohmique simple
On souhaite étudier expérimentalement la caractéristique U en
fonction de I pour le conducteur ohmique de résistance R3.
Confronter ces résultats au modèle théorique de la loi d'Ohm
et en déduire une valeur de R3. Commenter.
Source de tension continue
réglable
E
A
U
I
R3
a) Tracer sous « regressi » U(I) pour une dizaine de valeurs
de la tension (positives et négatives) aux bornes du résistor.
V
b) Commenter le graphe.
2-2 Dipôle constitué de 3 résistors
On souhaite à présent étudier expérimentalement la caractéristique
U en fonction de I pour le dipôle ci contre constitué de 3 résistors
identiques de résistance R3 (voir ci-contre)
U
R3
R3
I
a) Tracer U(I) pour une dizaine de valeurs de la tension (positives et
négatives) aux bornes du dipôle.
b) Commenter le graphe.
R3
Dipôle étudié
ANNEXES TP mesure de résistances
1-Utilisation d'un multimètre
1-1 Généralités
- On dispose de multimètres de deux types (marques "AOIP" et "FLUKE") pouvant fonctionner en voltmètre,
ampèremètre ou ohmmètre.
- Quelle que soit la fonction utilisée, l'appareil dispose de différents calibres
ex : calibres de l'ampèremètre AOIP : 200µA , 2mA , 20mA , 200mA , 2A et 10A (ce dernier ne sera que
rarement utile en pratique car les courants en TP restent de l’ordre du mA pour des raisons évidentes de sécurité)
- Le calibre utilisé doit toujours être supérieur à la valeur mesurée.
Si on utilise un calibre trop petit (ex : 2mA pour mesurer une intensité de 0,5A= 500mA) l'appareil affiche "1."
pour indiquer que la mesure est impossible et qu'il risque d'être endommagé !
- Pour des questions de précisions, on utilisera toujours le calibre directement supérieur à la valeur
mesurée.
ex : pour une intensité de 0,5A, utiliser le calibre 2A... pas 0,2A (trop faible, danger)... ni 10A (trop élevé,
imprécis)
a) Exemple du multimètre « FLUKE » :
On indique au voltmètre
(ou à l'ampèremètre) si
on souhaite travailler...
en régime permanent :
symbole «
»
ou
en régime variable :
symbole «
»
et de sortie
b) Exemple du multimètre « AOIP »
Bornes d’entrée et de sortie
Calibres
ohmmètre
voltmètre
ampèremètre
Régime variable
ou régime continu
ON/OFF
1-2 Branchements
a) OHMMÈTRE
- On utilise les bornes "Ω" et "COM". Le fonctionnement d'un ohmmètre est symétrique, le sens de branchement
des bornes n'a pas d'importance.
- L'ohmmètre injecte un "courant de mesure" η (connu)
dans la résistance testée, mesure la tension U à ses bornes
et calcule R via la loi d'Ohm. Donc la résistance testée
doit être impérativement retirée du circuit pour cette
mesure (ainsi aucun courant I ne vient s'ajouter à η, ce qui
fausserait la mesure et endommagerait éventuellement
l'appareil)
η
Ω
U
η
R
I=0
On isole la résistance que
l’on souhaite mesurer
b) AMPÈREMÈTRE
- On utilise les bornes "A" (borne d'entrée) et "COM" (borne de sortie), exceptionnellement la borne d'entrée
"10A" (uniquement lorsqu'on utilise le plus gros calibre)
- L'ampèremètre se branche en série dans la branche dans laquelle on souhaite mesurer l'intensité du courant.
- Pour bien mesurer I, cette intensité doit "rentrer par la borne A". Si on inverse le branchement, on mesure -I
- L'ampèremètre doit avoir une résistance faible devant celle du dipôle AB afin que δU soit négligeable devant
UAB (ainsi l'ampèremètre n'introduit pas de tension indésirable dans le circuit étudié)
δU
I
UAB
A
"A"
"COM"
A
B
- Si l’ampèremètre est considéré comme parfait alors δU = 0, ou encore la résistance de l’ampèremètre parfait est
nulle.
c) VOLTMÈTRE
- On utilise les bornes "V" (potentiel mesuré) et "COM" (potentiel de référence)
- Le voltmètre se branche en parallèle avec le dipôle aux bornes duquel on
souhaite mesurer la tension.
"V"
δI
V
"COM"
UAB
I
- Pour bien mesurer UAB , il faut relier A à V et B à COM dans le cas contraire
on mesure UBA = -UAB
A
B
- Le voltmètre doit avoir une résistance élevée devant celle du dipôle AB afin que δI soit négligeable devant I
(ainsi le courant parcourant AB n'est pas perturbé par la présence du voltmètre)
- Si le voltmètre est considéré comme parfait alors δI = 0, ou encore la résistance du voltmètre parfait est infinie.
1-3 EXTRAIT DES NOTICES CONSTRUCTEURS :
Indications relatives à la précision des multimètres
Le tableau ci-dessous indique la précision de l’appareil sur chaque type de mesure (précision garantie par le
constructeur de l'appareil). Elle est indiquée sous la forme d'un pourcentage de la valeur Lue à l'écran "L" auquel
s'ajoute un nombre à multiplier par l'ordre de grandeur "u" de la dernière décimale affichée :
Précision « p » des appareils de mesure dans les différentes fonctions
Ohmmètre
Ampèremètre
Voltmètre
modèle FLUKE
0,05% L + 2u
0,05% L + 3u
0,02% L + 2u
modèle AOIP
0,1% L + 2u
0,2% L + 1u
0,3% L + 1u
Exemple : On mesure une tension U à l'aide du multimètre FLUKE →
Pour estimer la précision d'après la notice, il faut prendre
en compte :
- la valeur lue "L" : ici L = 23,84V
- l'ordre de grandeur "u" de la dernière décimale affichée. Ici la dernière décimale "4" est le chiffre des
dizaines de mV donc u = 0,01 V = 10mV
La précision sur cette mesure est p = 0,02%L+2.u : p =
0,02
0,02
.L + 2.u =
.23,84 + 2.0,01 ≈ 0,0247 V
100
100
Soit (en ne gardant qu'un seul chiffre significatif) p = 0,02V
L’incertitude type liée à la précision est :
p
3
Pour la mesure de cette tension, l’incertitude élargie « ∆U » est ∆U = k.
p
3
où la valeur de k (facteur
d’élargissement) diffère selon le niveau de confiance.
Pour un niveau de confiance de 95%, il faut prendre k = 2
(pour information, k = 1 correspond à un niveau de confiance de 68% et k = 3 à un niveau de confiance de 99%)
Au final pour une mesure « x » l’incertitude élargie avec niveau de confiance à 95% : « ∆x » est liée à la
précision par la formule :
p
∆x = 2.
≈ 1,15.p c’est pourquoi pour ne pas compliquer à inutilement la situation nous pourrons confondre
3
l’incertitude (incertitude élargie avec niveau de confiance à 95%) et la précision : ∆x ≈ p
L'incertitude sur cette mesure est donc 0,02%L+2.u : ∆U ≈
0,02
0,02
.L + 2.u =
.23,84 + 2.0,01 ≈ 0,0247V
100
100
Soit (en ne gardant qu'un seul chiffre significatif) ∆U = 0,02V
On retiendra donc que l’on peut confondre précision et incertitude (élargie 95% de confiance)
2- Utilisation de la plaque "Lab500"
2-1 Présentation
Cette plaque présente un certains nombre de trous dans lesquels on peut brancher les "pattes" des
différents composants. Les trous sont reliés entre eux par des pistes de cuivre (formant ainsi des groupes de
trous qui seront toujours tous au même potentiel électrique). Les trous reliés entre eux (et donc au même
potentiel) sont visibles en retournant la plaque
Pour connecter les bornes de deux dipôles différents il suffit de les placer dans deux trous d'une même
équipotentielle (ligne latérale ou colonne de cinq)
Les deux « pattes » d’un même dipôle ne doivent jamais être sur une même équipotentielle.
2-2 Schéma
Haut
En haut et en bas, tous les points d’une
même ligne sont reliés. Cela concerne
les deux lignes du haut et la ligne du bas
Au centre les 5 points d’une
même demi-colonne sont reliés
entre eux
Bas
Attention les demi-colonnes « du haut » ne sont pas reliées aux demi-colonnes « du bas »
Résistor correctement
positionné
erreur
Résistor correctement
positionné