Poly Cours/TD/TP

Université Joseph Fourier – Grenoble 1
Licence 1ère année
Phy113b
Physique pour les sciences de la vie
Partie "Energie et Fluides"
Polycopié de Cours, TD et TP
Année 2010-2011

Table des matières
Rappels mathématiques 4
Cours 14
1 Première partie : Conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1 Energieetpuissance ......................................... 16
1.1.1 Unités: ............................................ 16
1.1.2 Letravail: .......................................... 16
1.1.3 Energiepotentielle: ..................................... 16
1.1.4 Energiecinétique: ...................................... 16
1.1.5 Energieélectrique:...................................... 17
1.1.6 Energie des liaisons chimiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.7 Energie des ondes électromagnétiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.8 Energie thermique Qouchaleur:.............................. 17
1.1.9 Lerendement: ........................................ 17
1.1.10 Quelques ordres de grandeur : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Systèmes, forces intérieures/extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.1 Systèmeisolé: ........................................ 18
1.2.2 Systèmenon-isolé:...................................... 18
1.3 Energie potentielle et forces d’intéraction dépendant de la distance . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1 Relation entre force d’interaction et énergie potentielle : . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.2 Exemple de l’énergie potentielle de pesanteur (vue au lycée) . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Exemple de la force élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Exemple de la force électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Forces dissipatives, frottements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Deuxièmepartie:Fluides ...................................... 22
2.1 Paramètres physiques caractéristiques d’un fluide et d’un écoulement . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.1 Ce qui caractérise un liquide : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.2 Ecoulement, notion de système ouvert : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3 Paramètres décrivant un écoulement : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Ecoulement idéal incompressible : thérorème de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Conservationdudébit: ................................... 25
2.2.2 Conservationdel’énergie:.................................. 25
2.3 Fluides réels : effets de la viscosité. Loi de Stokes, loi de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1 Lephénomènephysique ................................... 26
2.3.2 Solide en mouvement par rapport à un fluide visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.3 Ordres de grandeur de viscosité à température ambiante . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.4 Généralisation de la relation de Bernoulli pour des écoulements dissipatifs . . . . . . . 27
2.3.5 Ecoulement d’un fluide visqueux dans un tube cylindrique : loi de Poiseuille . . . . . . 28
2.3.6 Cas où il y a apport de puissance mécanique le long de l’écoulement . . . . . . . . . . 28
Exercices 30
Exercices "incontournables" ..................................... 30
Exercices supplémentaires ....................................... 42
Travaux pratiques 48
TP n°1 : incertitudes expérimentales ................................ 50
1 Introduction : généralités sur les incertitudes expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2 Incertitudes absolues et relatives. Propagation d’erreurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.1 Définitions............................................... 51
2.2 Propagationd’erreur......................................... 51
2.2.1 Incertitudes sur une grandeur donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.2 Combinaison des incertitudes : calculs d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3 Chiffressignificatifs.......................................... 52
3 Estimation des incertitudes par analyse statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1 Moyenneetécart-type ........................................ 52
3.2 Distribution des valeurs mesurées et histogramme. Distribution de Gauss . . . . . . . . . . . 53
3.3 Relation entre ecart-type et incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 Ecart-type de la valeur moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Bilan : comment évaluer les incertitudes en pratique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
TP n°2 : conservation de l’énergie .................................. 59
1 Introduction : conservation de l’énergie dans un système isolé : . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2 Principe de fonctionnement du mobile autoporteur : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.1 Déplacementsurcoussind’air.................................... 59
2.2 Enregistrement de la trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 Exploitation des enregistrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Mesure de la constante de raideur d’un ressort : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
TP n°3 : Viscosité ............................................ 64
1 Introduction. Fluides visqueux - Loi de Stokes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2 Ajustement linéaire d’un graphe : meilleure droite, droites extrèmes et incertitudes : . . . . . 64
3 Mesure de longueur à l’aide d’un pied à coulisse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Fiches de mesures ............................................ 70

Rappels de mathématiques
Cette partie introductive contient quelques rappels sur les outils mathématiques de base dont vous aurez
besoin dans votre cursus scientifique, à commencer par cette UE. La plupart des concepts rappelés ici sont
abordés au lycée, et sont donc supposés acquis, où tout du moins à votre portée. Les exercices proposés
ne seront pas tous traités en séance, vous devrez les faire par vous-mêmes. La difficulté des exercices
correspond au niveau en mathématiques nécessaire à l’UE PHY113b. Si vous éprouvez des
difficultés à les résoudre, vous devez rapidement vous remettre à niveau sous peine d’avoir de
grandes difficultés ultérieurement ! D’autre part, n’hésitez pas à vous aider de cette partie pour préparer
les TP ou les exercices de TD !
Fonctions logarithme et exponentielle
A la fin du XVIesiècle l’astronomie se développe considérablement, ce qui conduit à de longs et pénibles
calculs. Les banquiers sont eux aussi à des calculs fastidieux. Les mathématiciens cherchent alors des méthodes
simplificatrices de calcul en remplaçant les multiplications par des additions (fonction logarithmique).
La fonction logarithme népérien, notée ln, est une fonction croissante définie, continue et dérivable sur
]0,+∞[, avec les propriétés suivantes :
ln(1) = 0 lim
x→+∞ln(x)=+∞
ln0(x) = 1
xlim
x→0+ln(x) = −∞
Logarithme d’un produit
ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a
b) = ln(a)−ln(b)
ln(a1a2...ap) = ln(a1) + ln(a2) + ... +ln(ap)ln(1
b) = −ln(b)
∀a∈R+∗,∀p∈Z, ln(ap) = p.ln(a)∀a∈R+∗, ln(√a) = 1
2ln(a)
Le nombre e
On note emla solution de l’équation ln(x) = m:∀m∈R, ln(em) = met en particulier ln(e)=1.
Dérivée d’une fonction ln(u)
Si uest une fonction dérivable sur un intervalle Iet strictement positive sur I, alors la fonction
x→lnu(x)est une fonction dérivable sur Iet sa dérivée est la fonction x→u0(x)
u(x).
La fonction logarithme décimal
Elle est notée log et est définie sur l’intervalle ]0,+∞[:log(x) = ln(x)
ln(10) .
Exercices
– Calculer log(1),log(10),log(105)
– Simplifier l’écriture des nombres suivants : a=ln(3) + ln(1
3)b=ln(1 16 )c=1 2ln(√2)
– Démontrer que pour tout réel x > 0:
ln(1 + x) = ln(x) + ln(1 + 1/x)
ln(1 + x2)=2.ln(x) + ln(1 + 1/x2)
UJF L1 5 Cours Phy13b