5 Condensateurs - Hachette

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5 Condensateurs
Deux conducteurs, séparés par un isolant, constituent un
condensateur. Par conséquent, tout conducteur isolé
possède une capacité par rapport aux autres conducteurs.
5 ■ 1 Relations fondamentales
Charge électrique d’un condensateur :
SYMBOLES
Condensateur
Condensateur de traversée
Condensateur
polarisé
Condensateur de traversée
sans connexion de sortie
+
q A = C.U
qA : charge de l’armature A en coulomb (C) ;
C : capacité du condensateur en farad (F) ;
U : tension aux bornes du condensateur (V) ;
Intensité de charge (ou de décharge) du condensateur :
+
CONVENTION
A
C
I
B
UAB
i en ampère (A) ;
dq / dt en coulomb par seconde (C.s –1).
5 ■ 2 Modélisation
REPRÉSENTATION DE FRESNEL
i = I max cos ωt
i : valeur instantanée (A)
I max : valeur maximale (A)
ω : pulsation (rad/s)
t : temps (s)
u = U max cos (ω t – j)
u : valeur instantanée (v)
Umax : valeur maximale
Représentation de Fresnel
→
i est représenté par I
→
tel que | i | = I max
→ →
et (Ox , i ) = 0
Æ
u est représenté par U
→
tel que |u | = Umax = I max /c ω
→
→
j : déphasage courant-tension (rad) et (Ox , V ) = j = π / 2
Impédance complexe
Représentation complexe
1
Z=
jC ω
1
I
U=
jC ω
Z : impédance complexe
U : tension complexe
I : courant complexe
5 ■ 22
Y
0
j
←
Représentation temporelle
U
←
5 ■ 21 Comportement en alternatif
X
I
Imax
Cw
+
REPRÉSENTATION COMPLEXE
0
Réel
U = – j Imax
Cw
–j
GROUPEMENT DE CONDENSATEURS
Groupement série
A
C1
C2
Cn
B
U
i
A
i
Groupement parallèle
i
C1
Ceq
U
1
1
1 … 1
=
+
+
Ceq
C1 C2
Cn
i
A
C2
B
A
Cn
Ceq
U
B
Ceq = C1 + C2 … + Cn
U
21
5 ■ 3 Capacité
e0
er
S
e
:
:
:
:
CONDENSATEUR PLAN
S
permittivité du vide = 1/36 π.109 ;
permittivité relative de l’isolant ;
surface des armatures en regard (m2) ;
épaisseur du diélectrique (m).
MODÈLE HAUTE FRÉQUENCE
C
Ls
5 ■ 4 Capacité et énergie
Rs
Rp
Énergie emmagasinée
W = 1/2 C.U 2
Ls : inductance due aux
liaisons (H) ;
Rs : résistance due aux
connexions des armatures
et aux caractéristiques du
diélectrique (Ω) ;
Rp : résistance d’isolement (Ω) ;
C : condensateur théorique (F).
Énergie échangée sur une période
en sinusoïdal
W = 1/2 C.U 2max
W : énergie (J) ;
C : capacité (F) ;
e
COMPORTEMENT EN TEMPÉRATURE
ET EN FRÉQUENCE DES CONDENSATEURS
POLYSTYRÈNE ET POLYESTER
U : tension aux bornes (V) ;
Umax : tension maximale (V).
4
∆C
C
2
5 ■ 5 Caractéristiques
0
Le modèle haute fréquence met en évidence la possibilité qu’a le condensateur de se comporter comme un circuit
LC série.
La résistance d’isolement n’est fonction que des caractéristiques du diélectrique utilisé.
La température influence l’ensemble des caractéristiques
du condensateur. La variation de sa valeur est donnée en
ppm/°C.
Afin d’éviter le claquage du diélectrique, on limite la
tension appliquée aux bornes du condensateur.
L’amplitude maximale de la tension crête en alternatif à
appliquer est de 40 % de la tension maximale en continu.
L’angle de perte mesure la qualité de la capacité et
évolue en fonction de la température et de la fréquence.
–2
–4
106
– 30
– 10 0
3,2
7
tan d = R e .C.w
10
60
60
80
d : angle de perte (rd) ;
R e : résistance équivalente série (Ω) ;
C : valeur du condensateur (F) ;
w : pulsation (rd/s).
40
60
80
θ (°C)
60
80
θ (°C)
60
80
θ (°C)
R = f (θ)
105
104
103
100
– 30
– 10 0
tan δ x
10– 4
– 30
– 10 0
20
40
tan δ = f (θ)
75
50
25
0
tan δ x 10– 4
Tenue en tension des diélectriques (103 kV/m)
Air
Papier Céramique Mica Alumine Téflon
20
R (Ω)
20
40
tan δ = f (f)
1 000
100
10
1
103
Polyester
104
f (Hz)
Polystyrène