Ex demodulation - lagouge@ecole

Nouvelle-Calédonie (Novembre 2002) sur 5 points
Démodulation
Mise en évidence de l'une des conditions nécessaires à une bonne démodulation. Démoduler un signal modulé en amplitude
consiste à récupérer le signal basse fréquence qui a modulé un signal de haute fréquence appelé porteuse. Afin d'illustrer
le principe d'une telle démodulation, on se propose d'étudier la récupération d'une tension sinusoïdale de fréquence
100 Hz (pour le signal de basse fréquence) qui a modulé une tension sinusoïdale de fréquence 2,5 kHz (représentant le
signal de « haute fréquence »).
1- Analyse d'un signal modulé en amplitude
L'oscillogramme n° 1 donné en annexe représente l'allure d'un signal modulé en amplitude.
Tracer sur cet oscillogramme l'allure de la courbe représentant, à une translation près, le signal modulant (signal qui
transporte l'information à transmettre).
2- Étude de la décharge d'un condensateur dans un conducteur ohmique
Un condensateur initialement chargé sous une tension uAB(t0)=UO se décharge dans un
conducteur ohmique de résistance R. Un système d'acquisition permet d'enregistrer
l'évolution de la tension UAB aux bornes du condensateur en fonction du temps. À la date t,
= 0 s , on ferme l'interrupteur K et l'enregistrement débute. L’oscillogramme n° 2 de
l'annexe représente l'évolution de la tension uAB aux bornes du condensateur en fonction
du temps.
On définit la constante de temps r du circuit par la relation τ = RC .
Données :
R =32 kΩ ; C = 0,10 µF.
1. La durée τ = T s'étant écoulée après la fermeture de l'interrupteur K, la tension aux bornes du condensateur a
perdu 63 % de sa valeur initiale. Faire apparaître sur l'oscillogramme n° 2 de l'annexe, la valeur expérimentale de la
constante de temps du circuit.
2. Vérifier que la valeur de τ trouvée est en accord avec sa définition.
3- Étude de la démodulation
Le signal modulé en amplitude étudié à la question 0 est appliqué au
montage de démodulation ci-contre.
ue(t) est la tension d'entrée, c'est-à-dire la tension modulée (on peut
la supposer fournie par un générateur de résistance interne nulle).
us(t) est la tension de sortie obtenue après la démodulation. La
diode est supposée idéale. Sa caractéristique a l'allure donnée ci-
dessous :
1. Établir l'expression de la tension ud(t) aux
bornes de la diode en fonction des tensions ue(t) et
us(t).
2. Tant que le condensateur se charge, la tension
de sortie us(t) est égale à la tension modulée ue(t) .
Dans quel état se trouve alors la diode ? Quelle est
sa résistance ? Par quoi pourrait-on la remplacer ?
3. Dès que la tension ue(t) devient inférieure à la tension us(t) , le condensateur se décharge.
a) Dans quel état se trouve alors la diode ?
b) Quelle condition va entraîner l'arrêt de la décharge du condensateur ?
c) L’oscillogramme 3 (de l'annexe) montre, après un très fort grossissement, les crêtes des tensions ue(t) et us(t) .
Indiquer sur cet oscillogramme un domaine où le condensateur se charge et un domaine où le condensateur se
décharge.
4. Pour étudier l'influence des paramètres de la décharge sur la démodulation, on observe la tension de sortie us(t) quand
on utilise successivement trois conducteurs ohmiques de résistances R différentes. Les oscillogrammes n° 4, 5 et 6 de
l'annexe montrent le signal us(t) obtenu après démodulation dans chaque cas. Ce signal est superposé au signal d'entrée
(signal modulé en amplitude).
a) Parmi les enregistrements effectués, quel est celui qui correspond à la meilleure démodulation ?
Justifier la réponse.
b) La période de la porteuse vaut T = 0,40 ms . En comparant cette période et les constantes de temps des circuits de
décharge, proposer une condition pour obtenir une bonne démodulation.
c) Que se passerait-il si on augmentait exagérément la constante de temps du circuit de décharge ?