Lignes aériennes : échauffements et efforts électrodynamiques

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17/09/2008
Lignes aériennes : échauffements
et efforts électrodynamiques
par
Michèle GAUDRY
Ingénieur de l’École centrale de Paris
Ingénieur-chercheur au département Postes et Lignes de la Direction des études
et recherches d’EDF
Secrétaire du groupe CIGRE 22-12 (comportement électrique et thermique
des conducteurs)
et
Jean-Luc BOUSQUET
Ingénieur
Groupe Coordination électrique et mécanique des ouvrages à la Direction des études
et recherches d’EDF
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
Calculs thermiques..................................................................................
Bilan des puissances en régime permanent .............................................
1.1.1 Effet Joule ...........................................................................................
1.1.2 Ensoleillement ....................................................................................
1.1.3 Convection ..........................................................................................
1.1.4 Rayonnement......................................................................................
Calcul de l’échauffement en régime permanent.......................................
Calcul de l’échauffement en régime variable............................................
1.3.1 Régime de surcharge temporaire......................................................
1.3.2 Régime de court-circuit ......................................................................
Calcul du courant en régime permanent ...................................................
Calcul du courant en régime variable ........................................................
1.5.1 Régime de surcharge temporaire......................................................
1.5.2 Régime de court-circuit ......................................................................
Ordre de grandeur des paramètres à prendre en compte dans les
calculs d’échauffement ...............................................................................
Exemple d’application.................................................................................
Efforts électrodynamiques dus aux courants de court-circuit ...
Courant de court-circuit ..............................................................................
Efforts électrodynamiques : description du phénomène .........................
Modélisation mathématique.......................................................................
2.3.1 Principe de calcul des efforts électrodynamiques ...........................
2.3.2 Application aux portées en câbles de lignes ou de postes .............
Pincement dans un faisceau de conducteurs............................................
2.4.1 Description du phénomène ...............................................................
2.4.2 Modélisation mathématique..............................................................
—
—
4
5
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5
5
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5
5
6
7
7
7
Doc. D 4 439
2 - 1997
Pour en savoir plus...........................................................................................
D 4 439 - 2
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2
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2
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3
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4
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4
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4
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4
—
4
e passage du courant dans un conducteur entraîne l’échauffement de
celui-ci ; ce conducteur est également soumis à d’autres phénomènes
d’ordre climatique tels que le vent, l’ensoleillement et la température ambiante.
Il est donc important de connaître cet échauffement afin d’assurer aux conducteurs une température de fonctionnement compatible, d’une part, avec les
matériaux utilisés pour leur fabrication et, d’autre part, avec la flèche de ceux-ci
au-dessus du sol et des constructions.
D 4 439
L
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Par ailleurs, à la suite des travaux de Laplace, nous savons que la circulation
de courants dans des conducteurs parallèles induit dans ces conducteurs des
forces électromagnétiques proportionnelles au produit des courants
circulant dans les deux conducteurs.
En cas de court-circuit dans une configuration de ligne ou de poste en
conducteurs souples, on mesure alors des surtensions mécaniques (traction et
flexion) appelées efforts électrodynamiques au niveau des supports et des
isolateurs d’ancrage. On observe également des mouvements de conducteurs
très importants.
Ces efforts pouvant être considérables, il est indispensable de les prendre en
compte dès la conception d’un nouvel ouvrage.
Ce sont ces deux phénomènes qui sont étudiés dans cet article.
R c résistance linéique en continu du conducteur (Ω · m–1) ;
1. Calculs thermiques
µ0 = 4π × 10–7(H · m–1)
Les calculs qui sont proposés dans ce paragraphe demandent,
pour la plupart d’entre eux, des itérations ; pour cette raison, il est
préférable de programmer les algorithmes qui suivent afin d’obtenir des résultats plus rapides et plus précis.
(5)
= perméabilité magnétique du vide et, par extension, de
l’air.
1.1.2 Ensoleillement
1.1 Bilan des puissances
en régime permanent
La puissance linéique due à l’ensoleillement Ps (W · m–1) est la
suivante :
Ps = r ϕ D
(6)
D’une manière générale, le bilan thermique des puissances d’un
conducteur en régime permanent (en équilibre thermique) s’écrit
de la façon suivante :
avec r
Puissance d’échauffement = Puissance de dissipation
(1)
ϕ
D
coefficient de réceptivité du flux solaire (0 < r < 1) sans
dimension, pris par défaut à 0,5 (§ 1.6),
flux solaire (W · m–2),
diamètre extérieur du conducteur (m).
PJoule + Pensoleillement = Pconvection + Prayonnement
PJ + Ps
=
Pc + Pray
1.1.3 Convection
La puissance linéique dissipée par convection Pc (W · m–1) est :
1.1.1 Effet Joule
λ
P c = ∆T s S e  ------- Nu
D

La puissance linéique due à l’effet Joule PJ (W · m –1) s’écrit :
PJ = R I 2
avec R
I
où
(2)
résistance linéique à 50 Hz et à la température considérée
du conducteur (Ω · m–1),
courant transité par le conducteur (A) ;
R = k R20[1 + α ( θc – θ20 )]
(3)
avec R20 résistance linéique en continu du conducteur à la température de 20 oC (Ω · m–1),
α
coefficient de variation de la résistance du conducteur
en fonction de la température (oC–1),
θc température du conducteur (oC),
θ20 température de référence (20 oC) de la valeur de R20
(oC).
Le coefficient k s’exprime par :
µ0 f 4
1
1 µ0 f 2
k = 1 + --------  ------------- – -----------  -------------
180  2R c 
12  2R c 
(7)
surface d’échange du conducteur (m2),
conductivité thermique de l’air ambiant (W · m–1 · K–1),
nombre de Nusselt, sans dimension, qui dépend de la
vitesse du vent, de sa direction, de sa stabilité et des
caractéristiques de la surface extérieure du conducteur
[3],
∆Ts échauffement du conducteur par rapport à la température ambiante.
Nu s’exprime différemment suivant le type de convection, naturelle ou forcée.
En convection naturelle, on a :
avec Se
λ
Nu
Nu = A (Gr · Pr)m
(8)
avec A, m coefficients déterminés expérimentalement ;
2
(4)
(formule de Rayleigh limitée à trois termes et valable pour les fréquences inférieures à 150 Hz)
avec f fréquence du réseau (Hz) ;
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ρ a β gc p D 3∆T s
Gr ⋅ Pr = -------------------------------------- nombre de Grashof-Prandtl,
µd λ
sans unité ;
ρa
masse volumique de l’air ambiant (kg ·
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m–3)
;
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β
g
cp
coefficient de dilatation à pression constante de l’air
(K–1) ;
accélération normale due à la pesanteur (m · s–2) ;
capacité thermique massique à pression constante
µd
(J · kg–1 · K–1) ;
viscosité dynamique de l’air ambiant
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ε
coefficient d’émissivité du conducteur, sans dimension
(0 < ε < 1), pris par défaut égal à 0,6 (§ 1.6),
= θa + 273,15 température ambiante (K),
= θc + 273,15 température du conducteur (K),
Ta
Tc
∆Ts échauffement du conducteur par rapport à la température ambiante (K),
(0)
∆Ts = Tc – Ta = θc – θa.
(N · S · m–2 ou Pa · s).
2
ρ a β gc p
Dans le produit Gr · Pr, la quantité ------------------------- ne dépend que du
µd λ
fluide (à la pesanteur g près) et peut s’exprimer, pour l’air atmosphérique, par la formule approchée : 3,912 × 1019 (θ film)–4,69
avec
θfilm
θa
température de l’air au contact du conducteur
[(θc + θa)/2](oC) ;
température de l’air ambiant (oC).
Tableau 2 – Coefficients utilisés
en convection forcée
Caractéristiques
géométriques (1)
0,062 5 d /2 ( D – d ) 0,718
En convection forcée, on a :
Nu = BRe n
avec
B, n
(10)
Il s’agit donc de calculer un nombre de Reynolds de convection
mixte :
avec
Ren
2
Re 2 + Re n
A 1⁄n
Re n =  ------
( GR ⋅ Pr ) m ⁄ n
B 
(13)
La formule (12) prend en compte la vitesse résultante d’écoulement de l’air qui est la somme vectorielle du flux vertical de
convection naturelle et du flux horizontal de convection forcée.
Les coefficients A, B, m et n utilisés sont ceux des tableaux 1 et 2.
(0)
Gr · Pr
A
m
de 102 à 104
de 104 à 106
0,850
0,480
0,188
0,250
P ray = σε S e ( T a + ∆T s ) 4 – T
σ
0,8
d/2 ( D – d )0,05
de 2,65 × 103 à 5 × 104
0,718
0,633
= 5,67 ×
W·
·
constante de Stefan-Boltzmann,
4
a
+ σε S e ( θ c + 273,15 ) 4 – ( θ a + 273,15 ) 4 (15)
donc
RI 2 + r ϕ D
∆T s = -------------------------------------------------------------------------------------------σε ( T a + ∆T s ) 4 – T 4a λ
S e ------- Nu + ------------------------------------------------------D
∆T s
1.3 Calcul de l’échauffement
en régime variable
Le bilan énergétique d’un conducteur en régime variable s’écrit
de la façon suivante :
Énergie emmagasinée = EJoule + Esolaire – Edissipée
(14)
S section du conducteur (m2) ;
ρc masse volumique du métal constituant le conducteur
(kg · m–3) ;
c capacité thermique massique du conducteur à 20 oC
(J · kg–1 · oC–1) ;
θf température du conducteur à la fin du régime transitoire
(oC) ;
γ coefficient d’échange propre du conducteur :
Σ flux thermiques sortant du conducteur
γ = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------θf – θa
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(16)
Le résultat final est obtenu par itération sur ∆Ts .
Dans le cas d’une solution informatique, les calculs d’effet de
peau (coefficient k ) sont inclus dans la boucle itérative. La résistivité augmente avec la température et modifie ainsi la valeur de ce
coefficient.
avec
La puissance linéique dissipée par un conducteur par rayonnement infrarouge Pray est la suivante :
avec
0,048
S ρcc dT = I 2R20 [1 + α(θc – 20)]dt + r ϕ Ddt – πD γ (θf – θa)dt (17)
1.1.4 Rayonnement
K–4
0,471
de 2,65 × 103 à 5 × 104
λ
2
RI + r ϕ D∆T s S e  ------- Nu
D

Tableau 1 – Coefficients utilisés en convection naturelle
m–2
0,641
d/2 ( D – d )0,718
En remplaçant dans l’équation (1) les différents termes respectivement par ceux obtenus dans les relations (2), (6), (7) et (14), on
obtient :
(12)
nombre de Reynolds de convection naturelle obtenu
en écrivant l’égalité des deux équations (8) et (10),
d’où :
10–8
n
1.2 Calcul de l’échauffement
en régime permanent
ρa
Dans le calcul de Re, la quantité ------ peut s’exprimer par la
µd
relation : 1,644 × 109 (θfilm)–1,78.
La convection forcée se distingue de la convection naturelle par
la vitesse du vent, sans pour cela pouvoir déterminer précisément
le passage de l’une à l’autre. Pour cette raison, il est préférable
d’utiliser une convection mixte plus représentative des phénomènes
physiques.
De plus, la convection mixte assure une parfaite continuité dans
l’évolution des phénomènes de convection.
Re mixte =
à 2,65 ×
B
(11)
vitesse de l’air ambiant (m · s–1).
v
de
103
(1) D : diamètre extérieur du conducteur,
d : diamètre d’un brin de la couche extérieure.
coefficients déterminés expérimentalement ;
ρ a vD
Re = --------------- nombre de Reynolds ;
µd
Re
102
(18)
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Σ
et
I 2 R 20 1 + α ( θ c – 20 ) + r ϕ D
flux thermiques = ------------------------------------------------------------------------------πD
(19)
On distingue 2 types de régimes variables pour les conducteurs
de lignes aériennes :
— la surcharge temporaire (durée 10 ou 20 min) ;
— le court-circuit (durée inférieure à 5 s).
1.3.1 Régime de surcharge temporaire
La solution
l’expression :
de
l’équation
différentielle (17)
πD γ – RI 2 α
θ c = A – ( A – θ i ) exp  – t -------------------------------
S ρc C
avec
conduit
à
– αθ i ) + D ( r ϕ + πγ θ a )
A = --------------------------------------------------------------------------2
πD γ – RI i α
(21)
θ i température du conducteur au début du régime transitoire (oC) ;
La constante de temps τ s’écrit :
S ρc c
τ = --------------------------------2
πD γ – RI f α
On réalise ensuite
Ivariable = Ii + ∆I
(26)
On peut alors poser le pas d’itération suivant :
∆I = 2(θf – θvariable)
(27)
On effectue un calcul d’échauffement en régime variable avec
l’équation (20) en remplaçant I par Ivariable.
La boucle itérative est stoppée lorsque θ variable – θ f 0,5°C .
1.5.2 Régime de court-circuit
t
= A – ( A – θ i ) exp  – ---- (20)
 τ
2
RI i ( 1
À partir de l’équation de calcul d’intensité en régime permanent
(15), on en déduit Ii correspondant à θi.
(22)
Dans le cas d’une solution informatique, les calculs d’effet de
peau (coefficient k ) sont inclus dans la boucle de calcul. La résistivité augmente avec la température et modifie ainsi la valeur de ce
coefficient.
On peut déduire Icc de l’équation (24) :
I cc =
S ρc c
1 + α ( θ f – 20 )
-----------------ln -----------------------------------α R 20 t
1 + α ( θ i – 20 )
(28)
Icc est un courant symétrique.
1.6 Ordre de grandeur des paramètres
à prendre en compte dans les calculs
d’échauffement
■ Ensoleillement
Le tableau 3 donne les valeurs maximales d’ensoleillement relevées à 12 heures TU dans le sud de la France pour les douze mois
de l’année.
(0)
1.3.2 Régime de court-circuit
Celui-ci est considéré comme étant adiabatique. L’équation
différentielle (17) prend donc la forme simplifiée suivante :
Sρc c dT = I2R 20 [1 + α (θc – 20)]dt
(23)
Tableau 3 – Valeurs maximales du flux solaire
à 12 heures TU
Flux solaire
(W · m–2)
Mois
qui a pour solution :
2
 α R 20 I f t 
1
θ f =  20 – ------ 1 – exp  -------------------------
α
 S ρc c 
2
 α R 20 I f t 
+ θ i exp  -------------------------
 S ρc c 
(24)
Dans l’équation (24), il est recommandé d’introduire la valeur de I
correspondant au courant thermique équivalent (courant symétrique
+ composante asymétrique) défini dans la norme CEI 865.
Janvier
450
Février
580
Mars
750
Avril
900
Mai
1 000
Juin
1 050
Juillet
1 000
1.4 Calcul du courant
en régime permanent
Août
980
Septembre
900
Octobre
720
On peut déduire I de l’équation (15) :
Novembre
600
Décembre
450
I =
λ
∆T s S e  ------- Nu + σε S e [ ( θ c + 273,15 ) 4 – ( θ a + 273,15 ) 4 ] – r ϕ D
 D

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (25)
kR 20 [ 1 + α ( θ c – θ 20 ) ]
1.5 Calcul du courant en régime variable
1.5.1 Régime de surcharge temporaire
■ Émissivité, réceptivité
Une bonne appréciation de ces deux paramètres peut être donnée par la formulation suivante en fonction de l’âge z (en années)
du conducteur, pour une ligne installée à proximité d’une zone
urbanisée :
0,7z
r ou ε = 0,23 + -------------------1,22 + z
Il s’agit de calculer un courant (Ivariable) faisant passer le conducteur d’une température θi à une température θf en un temps t.
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■ Vitesse du vent
Pour les calculs thermiques de lignes aériennes, la plupart des
réglementations préconisent des vitesses de vent comprises entre
0,5 et 1 m · s–1.
1.7 Exemple d’application
Nous rappelons qu’une solution informatique est recommandée du faut des itérations qui sont nécessaires pour ce type de
calcul.
À partir des différentes équations précédemment définies, il est
possible de déterminer les courants permanents et de surcharge
admissibles dans un conducteur de ligne aérienne.
Prenons l’exemple d’un conducteur de type ASTER 570 dont les
caractéristiques sont les suivantes :
— section : 570,22 mm2 ;
— diamètre extérieur : 31,05 mm ;
— diamètre d’un brin : 3,45 mm ;
— résistance électrique à 20 oC : 5,83 × 10–5 Ω · m–1 ;
— émissivité, absorptivité : 0,7.
Conditions climatiques retenues :
— température ambiante : 15 oC ;
— vitesse du vent : 1 m · s–1 ;
— direction du vent : 90o d’incidence ;
— puissance solaire : 600 W · m–2.
Pour une température du conducteur en régime permanent de
60 oC, nous obtenons un courant permanent de 1 160 A.
Pour une température finale du conducteur en régime de surcharge
de 90 oC, sur une durée de 10 min, établie à partir du régime
permanent (60 oC, 1 160 A), nous obtenons un courant admissible de
1 690 A.
2. Efforts électrodynamiques
dus aux courants
de court-circuit
2.1 Courant de court-circuit
La mise en contact de points à potentiels différents est appelée
court-circuit. Dans le cas des réseaux triphasés de transport d’énergie électrique, trois types de courts-circuits peuvent survenir.
■ Lors des courts-circuits triphasés, les trois phases sont mises
simultanément en contact. C’est, par exemple, le cas d’une branche
qui tombe sur la ligne et se couche sur les trois conducteurs. Ce
défaut engendre des forces de répulsion entre les deux phases
extérieures du circuit.
■ Pendant les courts-circuits biphasés (ou biphasés-terre s’il y a
écoulement du courant par la terre), deux phases seulement sont en
contact. C’est le cas d’une branche tombée sur deux conducteurs ou
de la perche isolante de travail oubliée entre deux phases. Ce défaut
engendre une répulsion des deux conducteurs concernés.
■ Les courts-circuits monophasés entraînent la mise à la terre de la
phase concernée. Ce défaut engendre un courant important dans le
conducteur concerné.
La figure 1 illustre ces différents défauts.
Dans le cas des ouvrages de transport d’énergie électrique,
l’intensité du courant de court-circuit varie entre 30 et 80 kA.
Figure 1 – Les différents types de court-circuit [1]
2.2 Efforts électrodynamiques :
description du phénomène
La circulation de courants dans des conducteurs parallèles induit
dans ces conducteurs des forces électromagnétiques. Ces forces
sont attractives ou répulsives (selon que les courants sont de même
sens ou de sens opposé) et également réparties le long des conducteurs. Elles sont proportionnelles au produit des intensités circulant
dans les deux conducteurs.
En cas de court-circuit, on observe alors des surtensions mécaniques appelées efforts électrodynamiques au niveau des supports
et des isolateurs d’ancrage, ainsi que des mouvements importants
des conducteurs.
2.3 Modélisation mathématique
2.3.1 Principe de calcul des efforts électrodynamiques
D’après Laplace, un conducteur électrique parcouru par un courant
I1 (A), placé dans un champ magnétique créé par un conducteur
parallèle parcouru par un courant I2(A) est soumis à une force électromagnétique F (N/m) :
µ0 I1 I2
F = --------- ----------(29)
2π d
avec d distance séparant les deux conducteurs (m).
Exemples
Pour une ligne aérienne à 400 kV sujette à un court-circuit biphasé
de 40 kA, on obtient, pour d = 8 m, F = 40 N/m.
Pour un faisceau de trois conducteurs en ASTER 570, et une
longueur de portée de 500 m, la force électrodynamique vaut environ
1,5 fois la tension mécanique initiale du conducteur. Cet exemple
montre qu’il ne faut donc pas la négliger.
L’application de la formule (29) est très simple et permet d’obtenir
un ordre de grandeur. Toutefois, elle n’est pas suffisante si l’on veut
prendre en compte :
— les caractéristiques instantanées du courant de court-circuit ;
— les mouvements des conducteurs ;
— l’élasticité des supports et des conducteurs...
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De nombreux programmes informatiques ont donc été développés pour résoudre ces problèmes. Les méthodes de calcul par
éléments finis et les nombreuses itérations autorisées par les performances des matériels permettent d’obtenir des résultats numériques très proches des valeurs mesurées expérimentalement.
T0 tension initiale du conducteur (N),
δ
coefficient de dilatation linéaire du matériau (oC–1) ;
— les conditions aux limites
xi (0,t ) = ϕi (t )
x i ( ,t ) = ψ i ( t )
2.3.2 Application aux portées en câbles
de lignes ou de postes
La simulation du comportement dynamique par un modèle mathématique comprend essentiellement le calcul à chaque instant de la
position et de la tension de tout point du câble.
2.3.2.1 Hypothèses
— Le conducteur est assimilé à un milieu curviligne parfaitement flexible soumis à des forces ponctuelles ou réparties (pesanteur, forces électromagnétiques).
L’hypothèse qui consiste à négliger la raideur du câble est d’autant
plus justifiée que les forces extérieures appliquées au système sont
grandes par rapport à la résistance du câble en flexion.
C’est le cas des efforts électrodynamiques dus aux courants de
court-circuit importants.
— Le matériau est supposé élastique dans le domaine linéaire et
son échauffement adiabatique.
— Les chaînes de suspension sont représentées par des éléments
flexibles et élastiques. Leur rigidité en traction est 1 à 5 fois plus
faible que celle du conducteur.
— Les chaînes d’ancrage sont représentées par des éléments
flexibles et élastiques de même rigidité que le conducteur.
avec longueur variable du conducteur (m),
ϕ et ψ fonctions du temps dépendant du comportement des
supports d’extrémité. Si les extrémités sont fixes, ces
fonctions sont constantes ;
— les conditions initiales : à l’état initial, la vitesse est nulle en
tout point du câble et le profil statique est une chaînette ;
— l’amortissement viscoélastique : pour un conducteur toronné,
ce phénomène traduit la friction des brins entre eux. L’équation (30)
devient alors :
∂ 2 xi
∂x i
∂x i
∂
ρ -------------= ----------  T ----------- + F i ( s,t ) – R f -----------∂s  ∂s 
∂t
∂t 2
avec Rf résistance par unité de longueur provenant des frottements.
Les mesures expérimentales réalisées à l’étranger montrent que,
pour ces mouvements de forte amplitude et de basses fréquences,
Rf varie entre 0,05 et 0,5 N · S · m2 ;
— la résistance de l’air : un élément de conducteur ∆ se
déplaçant à une vitesse v subit une force R a (N) de même direction
mais de sens contraire au vecteur vitesse et de module :
1
R a = ----- ρ a v 2 Cx D∆
2
avec
2.3.2.2 Équation de la dynamique
L’équation de la dynamique se traduit alors par :
∂x
∂ 2 xi
∂
- = ----------  T ---------i- + F i ( s c ,t )
ρ -------------∂s c  ∂s c 
∂t 2
(30)
coordonnées des points du câble dans un système
d’axes de référence (i = 1,2,3),
sc
abscisse curviligne le long du câble dans l’état
déformé,
t
temps,
Fi (s c ,t ) forces extérieures (électromagnétiques, pesanteur,
résistance de l’air, vent...),
ρ ( s c ,t ) masse linéique variable,
avec xi (s,t )
T
tension mécanique.
2.3.2.3 Équations complémentaires
À cette équation s’ajoutent :
— l’équation de conservation de la masse :
masse linéique du conducteur dans l’état initial non
déformé,
dsc0 longueur d’un élément d’arc du conducteur dans l’état
initial ;
— la loi de comportement du matériau qui se traduit par :
θ – θ0 
ds c ( T, θ c ) = ds c0 ( T 0 , θ c0 ) [ 1 + δ ( θ c – θ c0 ) ]  1 + ---------------
ES 
avec E
module d’Young du matériau (N/m2),
S section du conducteur (m2),
θc0 température initiale du conducteur,
D 4 439 − 6
(33)
1
----- ρ a v pression dynamique du vent,
2
Cx
coefficient de traînée,
v
vitesse de déplacement de l’élément de conducteur
(m/s),
∆
longueur de l’élément de discrétisation du conducteur (m),
D
diamètre du conducteur (m),
ρa
masse volumique de l’air (kg/m3) (dans les conditions normales, à 15 oC sous 765 mm de mercure,
ρa = 1,228 kg/m3).
Pour tenir compte de la résistance de l’air, les programmes calculent un diamètre fictif du conducteur en partant de la section
totale des conducteurs du faisceau.
Pour les conducteurs de lignes aériennes, on prend généralement :
Cx = 1
pour un conducteur simple ;
Cx = 1,63 pour un faisceau double ;
Cx = 2
pour un faisceau triple ;
Cx = 2,3
pour un faisceau quadruple.
2.3.2.4 Détermination des forces électromagnétiques
ρ ds c = ρ 0 ds c0
avec ρ 0
(32)
(31)
La force électromagnétique s’exerçant sur un conducteur C 1
parcouru par un courant d’intensité i1 est la somme de sa force
d’induction propre et de la force d’induction mutuelle exercée par
le conducteur voisin C2 traversé par un courant d’intensité i2 .
dF
avec
M
µ0
= --------- i 1 ds M ∧
4π
1
-∧i
∇ --------r
C1
M1
1
ds 1 +
1
∇ ---------- ∧ i 2 ds 2 (34)
r M2
C2
i1, i2 courants parcourant les éléments de conducteur ds1 ,
ds2 , ds M,
r Mi distance des éléments de conducteur dsi et ds M.
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LIGNES AÉRIENNES : ÉCHAUFFEMENTS ET EFFORTS ÉLECTRODYNAMIQUES
2.3.2.5 Résolution numérique
La résolution des équations précédentes se réalise par des
méthodes de discrétisation explicites en temps. Pour les différents
logiciels existant aujourd’hui sur ce sujet, les méthodes employées
sont : différences finies, éléments finis et méthode des caractéristiques. On peut ainsi calculer à tout instant les contraintes en un point
donné.
Sur les graphes de la figure 2 on peut ainsi suivre l’évolution
d’une tension dans un ancrage et le déplacement d’un point à
mi-portée. Les valeurs mesurées expérimentalement et les valeurs
calculées par éléments finis se superposent assez bien.
Pour traiter le problème des efforts électrodynamiques dans les
barres rigides de postes, on peut appliquer les mêmes équations
en prenant une rigidité infinie de conducteur. Toutefois, le groupe
de travail CIGRE 23-02 a proposé une méthode simplifiée [1] qui permet d’évaluer rapidement et surtout manuellement les grandeurs
dimensionnantes.
2.4 Pincement dans un faisceau
de conducteurs
2.4.1 Description du phénomène
Pour augmenter la capacité de transit des ouvrages tout en limitant
les pertes et le bruit produit par effet couronne, les conducteurs de
phase sont souvent constitués de plusieurs sous-conducteurs réunis
en faisceau (faisceau double jusqu’à 225 kV, triple ou quadruple en
400 kV). En cas de court-circuit s’ajoute alors aux efforts électrodynamiques précédemment cités un phénomène supplémentaire
appelé pincement.
Celui-ci résulte de l’attraction des sous-conducteurs du faisceau
parcourus par un même courant et séparés par une distance faible
(généralement 600 mm pour les faisceaux doubles ou triples et
400 mm pour les faisceaux quadruples). Il induit des forces très
importantes dans les entretoises assurant l’écartement du faisceau,
un contact des conducteurs entre ces entretoises et des surtensions
mécaniques très importantes qui sont transmises à toute la structure.
La bonne connaissance de ces phénomènes est nécessaire car ils
sont souvent dimensionnants pour certains éléments (ancrage des
conducteurs et entretoises en particulier). La figure 3 permet de
comprendre les différentes phases du mouvement.
2.4.2 Modélisation mathématique
Plusieurs études expérimentales sur le sujet ont montré la
sensibilité du phénomène à de très nombreux paramètres : longueur
de la sous-portée, distance entre sous-conducteurs nombre de sousconducteurs, raideur et inertie des ancrages, raideur des entretoises,
tension de pose, caractéristiques intrinsèques des sous-conducteurs.
Les modèles développés pour l’étude du pincement étant
complexes, nous ne donnerons ici que quelques formules simplifiées
permettant d’obtenir des ordres de grandeur.
Indépendamment de l’intensité du court-circuit, il n’y a contact
que lorsque les conditions suivantes sont réunies :
ou
a s 2d s
et
s 50a s
a s 25d s
et
s 70a s
avec as distance entre sous-conducteurs, ceux-ci étant supposés
équirépartis (m),
ds diamètre du sous-conducteur (m),
Figure 2 – Comparaisons de valeurs calculées par éléments finis
et mesurées expérimentalement lors d’essais de court-circuit
s longueur de la sous-portée (m).
Dans ce cas, la force de tension induite par l’effet de pincement
peut être négligée devant la force électrodynamique.
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D’après les travaux de Manuzio [2], pour un court-circuit
d’intensité efficace inférieure à 40 kA et pour un faisceau de deux
conducteurs, on peut déterminer l’effort maximal de compression
dans les entretoises Fc(N) par la formule :
F c = 1,57 × 10
–3
as
I cc T lg ------ds
(35)
L’allongement des conducteurs, dû à leur rapprochement corrigé
de la modification du profil de la chaînette d’une sous-portée, permet d’obtenir la tension du conducteur en fonction de la longueur
de contact des câbles et de comparer cette valeur, par l’intermédiaire de l’angle ψ à la force électromagnétique développée sur
une entretoise (figures 5 et 6).
Une bonne approximation de l’effort maximal de compression Fc
d’une entretoise d’un faisceau double est donnée par la relation :
Exemple
Pour une ligne en faisceau double ASTER 570 traversée par un courant de court-circuit d’intensité efficace 40 kA, on trouve :
Fc ≈ 12 000 N
avec Icc = 40 000 A, T = 33 000 N, as = 0,4 m, ds = 0,031 m
Pour les courants de court-circuit d’intensité supérieure à 40 kA,
on constate expérimentalement des surtensions mécaniques
induites au niveau des ancrages dont l’amplitude et la fréquence sont
très élevées. Ces surtensions apparaissent dans les premiers instants
du défaut, comme on peut le constater sur la figure 4.
Le calcul de la surtension mécanique dans le conducteur et des
efforts engendrés dans les entretoises se fait en recherchant l’équilibre statique d’une sous-portée soumise aux forces de pesanteur
et aux forces électromagnétiques, la déformée du conducteur au
voisinage de l’entretoise étant considérée comme rectiligne.
2 L
as + ds
–7 I
sp0 – L c
F c = 4 × 10  -----  ------------------------- ln  --------------------
 2   a s – d s   2d s 
avec I
valeur du deuxième maximum de l’intensité du courant
de court-circuit pour les défauts asymétriques ou valeur
maximale du courant pour les défauts symétriques (A),
L sp0 longueur développée de la chaînette d’une sous-portée
dans son état initial (m),
L c longueur de contact des conducteurs du faisceau (m).
Notons toutefois que ces formules sont très approximatives et
limitées aux faisceaux de deux conducteurs. Plusieurs logiciels de
calcul développés dans différents pays permettent aujourd’hui
l’obtention de résultats fiables.
Sur les lignes aériennes du réseau français, on ne rencontre
aucun problème dû au pincement. Par contre, dans les postes,
l’effet de pincement peut se constater sur certaines connexions
semi-tendues. La brusque surtension mécanique peut aller jusqu’à
provoquer la rupture de la colonne d’accrochage de la connexion.
Figure 3 – Phénomène de pincement sur un faisceau double
Figure 5 – Déformée de la développée de la chaînette
dans un plan horizontal
Figure 4 – Évolution temporelle de la tension mécanique
d’un faisceau pour différentes durées de court-circuit [3]
Figure 6 – Modification du profil de la chaînette
entre deux entretoises
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(36)
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Lignes aériennes : échauffements
et efforts électrodynamiques
P
O
U
R
E
N
par
Michèle GAUDRY
Ingénieur de l’École centrale de Paris
Ingénieur-chercheur au département Postes et Lignes de la Direction des études
et recherches d’EDF
Secrétaire du groupe CIGRE 22-12 (comportement électrique et thermique
des conducteurs)
et
Jean-Luc BOUSQUET
Ingénieur
Groupe Coordination électrique et mécanique des ouvrages à la Direction des études
et recherches d’EDF
Bibliographie
Références
[1]
[2]
Ouvrages généraux
Échauffements
MORGAN (V.T.). – Thermal behaviour of electrical
conductors. Research studies press LTD.
HOLMAN (J.P.). – Heat transfer. McGraw-Hill Book
Company.
Efforts électrodynamiques
LILIEN (J.L.). – Contraintes et conséquences électromécaniques liées au passage d’une intensité
de courant dans les structures en câbles. Thèse
de doctorat, Publication no 87 de la faculté de
sciences appliquées de Liège (Belgique) (1983).
CEI. – Calcul des courants de court-circuit dans les
réseaux triphasés à courant alternatif. Norme
909.
DALLE (B.) et ROUSSEL (P.). – Mechanical effects
of short-circuit currents on overhead lines.
A-79-055 IEEE PES, Winter meeting (1979).
DALLE (B.). – Étude du pincement d’un faisceau de
conducteurs d’une portée de ligne lors d’un
court-circuit. Colloque de Sienne, CIGRE (1979).
LILIEN (J.L.) et EL ADNANI (M.). – Faisceaux de
conducteurs et efforts électrodynamiques. Vers
une approche numérique fiable. IEEE, MONTECH
1986 Conference on AC Power Systems, p. 79-84,
oct. 1986.
Doc. D 4 439
2 - 1997
[3]
CIGRE WG 23-02. – Mechanical effects of
short-circuit currents in open air substations.
Brochure CIGRE (1987).
MANUZIO (C.). – An investigation on the forces on bundle conductor spacers under fault
conditions. IEEE Transactions PAS, p. 166184, fév. 1967.
EL ADNANI (M.). – Efforts électrodynamiques
dans les liaisons à haute tension constituées
de faisceaux conducteurs. Thèse de doctorat,
Publication no 112 de la faculté de sciences
appliquées de Liège (Belgique) (1989).
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