ANR DAHLIA Modélisation de la PSF de MUSE

ANR DAHLIA
Mod´elisation de la PSF de MUSE
Herv´e Carfantan, Aur´elien Jarno, Denis Serre,
Vincent Mazet, S´ebastien Bourguignon
31 mars 2009, version 2.0
1 Introduction
MUSE est un spectrographe int´egral de champ, instrument de 2`eme g´en´eration du VLT. Pour le
traitement des donn´ees de MUSE, il est important de comprendre le m´ecanisme de formation des
donn´ees de MUSE et de pouvoir ´etablir un mod`ele simple mais r´ealiste de la PSF (Point Spread Func-
tion), c’est-`a-dire de l’image obtenue par l’observation par MUSE d’un objet ponctuel spatialement
et spectralement.
Comme illustr´e figure 1, avant d’atteindre l’instrument MUSE, l’objet observ´e subit les effets at-
mosph´eriques et les effets du t´elescope, avec ´eventuellement l’optique adaptative (AO pour Adaptive
Optics). L’ensemble de ces ´etapes doit ˆetre pris en compte dans la mod´elisation de la PSF.
Objet 
Atmosph`ere
Optique Adaptative
T´el´escope
Instrument
Fig. 1 – Formation des donn´ees `a partir des objets observ´es avec MUSE.
La figure 2 illustre le cheminement de l’image dans l’instrument MUSE. Apr`es avoir subi un zoom
d’un facteur deux dans une des directions spatiales, l’image est tout d’abord d´ecoup´ee en 24 sous-
champs qui seront respectivement envoy´es sur les 24 spectrographes (IFU pour Integral Field Unit).
Dans chaque IFU, l’image est red´ecoup´ee en 48 blocs (chaque bloc correspondant spatialement `a une
petite partie d’une ligne de l’image) qui seront r´eordonn´es en lignes avant d’ˆetre plac´es en entr´ee de
la fente du spectrographe et de l’optique qui la m`enera sur le d´etecteur CCD. Ainsi, un d´etecteur
CCD acquiert une image pour laquelle une des dimensions parcourt les deux directions spatiales du
cube, suivant un ordre d´efini par l’ordonnancement des blocs, et la deuxi`eme dimension correspond
aux longueurs d’ondes. On peut remarquer sur la figure 2 que les lignes de l’image acquise sur le
CCD ne correspondent pas toutes `a la mˆeme longueur d’onde `a cause de d´ecalages introduits lors
du d´ecoupage en blocs. De plus, l’´echantillonnage suivant la direction spectrale n’a pas forc´ement
exactement le mˆeme pas, mais avec une une diff´erence de 3-4 pixels sur les 4096.
1

Le cube de donn´ees MUSE sera produit par le DRS (Data Reduction Software) `a partir des images
fournies par les 24 d´etecteurs des IFUs. Il est pr´evu dans le DRS d’effectuer toutes les ´etapes de
r´eduction des donn´ees (Flat Field,Dark et diverses calibrations) sans interpolation du cube, l’´etape
d’interpolation ´etant l’´etape ultime du DRS. De mˆeme, le DRS fournit, en plus du cube de donn´ees,
un cube de bruit (variance du bruit en chaque pixel) et un cube de bad pixel flags qui indique des
d´efauts des pixels du cube, soit pour des raisons propres aux d´etecteurs, soit pour des raisons li´ees
`a l’observation (raie cosmique). Le DRS constitue donc la derni`ere ´etape de formation des donn´ees
acquises avec MUSE.
Fig. 2 – ´ Etapes de la formation des donn´ees dans l’instrument MUSE.
L’objectif de MUSE est d’´etudier trois types de donn´ees :
– la cin´ematique des galaxies proches (nearby galaxies) : dans ces donn´ees, on observe principalement
une unique galaxie qui couvre une grande partie du champ ;
– les champs stellaires denses : constitu´es d’un tr`es grand nombre d’´etoiles ;
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– les champs profonds : constitu´es d’un grand nombre d’objets divers `a des distances importantes
(galaxies, n´ebuleuses, ´etoiles, . . .).
(Remarque de SB : Peut-on syst´ematiquement relier ces types de donn´ees `a un mode de l’instrument ?
Je suppose que le cas 3 est toujours pour un Wide Field Mode...)
2 Mod´elisation de la PSF
Par d´efinition, la PSF (Point Spread Function) est le cube obtenu par l’observation par MUSE
d’un objet ponctuel spatialement et spectralement. La formation des donn´ees ne correspondant pas
`a un filtrage tel que d´efini en traitement du signal (un filtre est un syst`eme lin´eaire, invariant par
translation, continu), la PSF n’est pas la r´eponse impulsionnelle d’un filtre et la relation liant l’objet
observ´e et le cube obtenu n’est donc pas une convolution. N´eanmoins, c’est un op´erateur lin´eaire et
l’on notera ⊗cette op´eration `a la place de l’habituel op´erateur de convolution. La PSF est donc a
priori variable dans le champ et en longueur d’onde : c’est donc un cube en chaque point du cube de
donn´ees.
Dans la suite de l’expos´e, on utilisera les notations d´efinies ci-dessous :
sou zcoordonn´ees spatiales (dans R2) ;
λou µcoordonn´ee spectrale (dans R) ;
hla PSF globale : c’est un cube de cubes ;
hz,µ la PSF pour un objet ponctuel `a la coordonn´ee (z, µ) : c’est un cube ;
hz,µ(s, λ) la valeur au point (s, λ) de la PSF `a la coordonn´ee (z, µ) : c’est un scalaire ;
hλ
z,µ(s) = hz,µ(s, λ) la FSF (PSF spatiale) `a la coordonn´ee (z, µ) pour la longueur d’onde λ: c’est
une image ;
hs
z,µ(λ) = hz,µ(s, λ) la LSF (PSF spectrale) `a la coordonn´ee (z, µ) en la position s: c’est un spectre
(signal 1D).
Il nous faut ´etudier chacune des ´etapes de la formation des donn´ees (atmosph`ere et t´elescope, ins-
trument, DRS) pour mod´eliser correctement cette PSF. Mais auparavant, ´etudions la composition de
la PSF globale (Atmosph`ere, t´elescope avec ou sans AO, instrument) `a partir des diff´erentes PSF
(atmosph`ere et t´elescope, instrument, DRS).
2.1 Composition de PSF
Pour un objet ponctuel spatialement et spectralement positionn´e en la coordonn´ee (z, µ) : o(s, λ) =
δ(s−z, λ−µ), la r´eponse de toute partie du syst`eme d’acquisition est sa PSF : g(i)
z,µ(s, λ).Si l’objet n’est
pas ponctuel, on peut ´ecrire : o(s, λ) = RR o(z, µ)δ(s−z, λ −µ)dzdµ et donc x(s, λ) = g(i)⊗o(s, λ) =
RR o(z, µ)g(i)
z,µ(s, λ)dzdµ.
Si l’on regarde maintenant la transmission de cette r´eponse au travers d’une premi`ere partie de
l’instrument de PSF g(1),puis d’une autre partie de l’instrument de PSF g(2), on trouve :
y(s, λ) = ZZ x(z′, µ′)g(2)
z′,µ′(s, λ)dz′dµ′=ZZ ZZ o(z, µ)g(1)
z,µ(z′, µ′)dzdµg(2)
z′,µ′(s, λ)dz′dµ′
=ZZ o(z, µ)ZZ g(1)
z,µ(z′, µ′)g(2)
z′,µ′(s, λ)dz′dµ′dzdµ =ZZ o(z, µ)gz,µ(s, λ)dzdµ.
On voit donc que
y(s, λ) = g⊗x(s, λ) = g(1)⊗g(2)⊗o(s, λ) = k⊗o(s, λ) avec gz,µ(s, λ) = ZZ g(1)
z,µ(z′, µ′)g(2)
z′,µ′(s, λ)dz′dµ′.
On v´erifie ais´ement que si les op´erateurs g(1) et g(2) sont invariants par translation (c’est-`a-dire :
g(1)
z,µ(s, λ) = g(1)(s−z, λ −µ)) alors l’op´eration ⊗est bien une convolution : g(1) ⊗g(2)(s, λ) = g(1) ∗
g(2)(s, λ).
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2.2 Atmosph`ere et t´elescope
L’observation de l’objet est dans un premier temps d´eform´ee par les effets atmosph´eriques puis par
le t´elescope avec ou sans optique adaptative. Plusieurs points permettent de simplifier la mod´elisation
de la PSF due `a l’atmosph`ere et au t´elescope :
– L’atmosph`ere et le t´elescope (avec ou sans optique adaptative) n’ont aucun effet spectral sur
l’acquisition des donn´ees et la PSF de l’atmosph`ere et du t´elescope est donc nulle `a toute longueur
d’onde diff´erente de celle de l’objet :
∀λ6=µ, hz,µ(s, λ) = hλ
z,µ(s) = 0 ⇒hz,µ(s, λ) = hµ z,µ(s)·δ(µ−λ)
Par cons´equent, on peut consid´erer la PSF de l’atmosph`ere et de l’instrument comme s´eparable
en une PSF spatiale et une PSF spectrale (qui est en fait un pic de Dirac).
– Pour un champ de 60 ×60 arcsec2en Wide Field Mode-WFM (et donc en Narrow Field Mode-
NFM, pour un champ de 7,43 ×7,43 arcsec2), les effets atmosph´eriques sont identiques dans tous
le champ.
– Sans optique adaptative, les effets atmosph´eriques dominent largement les effets dus au t´elescope
(t´elescope de 8 m alors que la limite de diffraction sans optique adaptative est atteinte avec un
t´elescope de 40 cm (Remarque de HC : `a v´erifier)). Aussi, la PSF due au t´elescope et `a l’atmosph`ere
n’est-elle pas variable dans le champ :
∀z, hµ
z,µ(s) = hµ
0,µ(s−z) = 0.
– L’optique adaptative ne permet pas toujours de corriger les effets de l’atmosph`ere uniform´ement
dans le champ. Ainsi la GLAO (Ground Layer Adaptive Optics) permet une correction assez
moyenne des effets de la turbulence, mais la PSF correspondante est uniforme dans le champ. A
l’oppos´e, la XAO (eXtreme Adaptive Optics) permet une correction excellente, mais localis´ee en
un objet d’int´erˆet, la PSF est donc fortement variable dans le champ. (Remarque de HC : J’ai
cru comprendre que en WFM, l’AO de MUSE sera de type GLAO, mais en NFM elle sera de
type LTAO (Laser Tomography Adaptive Optics)) Aussi, la PSF due au t´elescope avec optique
adaptative varie-t-elle g´en´eralement lentement dans le champ et la relation pr´ec´edente n’est plus
valable avec AO. (Remarque de HC : Denis Serre et Laurent Jolissaint de l’observatoire de Lei-
den doivent nous fournir des images de simulation de la PSF spatiale du t´elescope avec AO `a
diff´erentes longueurs d’onde et pour plusieurs positions dans le champ pour mieux appr´ehender
cette variation spatiale. Cette variation spatiale est bien souvent quantifi´ee en terme d’´energie
encercl´ee ou de largeur a mi hauteur, mais cela n’est pas suffisant pour certains WP, en particulier
pour la d´econvolution. Peut-on avoir une mod´elisation simplifi´ee de cette variation spatiale ?)
– La variation en fonction de la longueur d’onde de la PSF due `a l’optique adaptative (effet at-
mosph´erique et correction par optique adaptative) se mod´elise ais´ement dans le domaine de Fourier
grˆace `a la relation [2] :
OTF = e
1
2(2π λ)2SF,
o`u SF est la fonction de structure (d´ependant de l’optique adaptative et des conditions d’obser-
vation) et OTF (Optical Transfert Function) est la transform´ee de Fourier 2D (par rapport aux
variables spatiales) de la PSF.
Il reste n´eanmoins quelques questions dont il faudrait avoir les r´eponses :
– La PSF spatiale due `a l’atmosph`ere (sans AO) varie en fonction de la longueur d’onde. Peut-on
disposer d’un mod`ele du mˆeme type que pr´ec´edement pour cette variation ? (Remarque de HC :
Denis doit se renseigner aupr`es de Laurent Jolissaint.)
– La PSF du t´elescope varie en fonction de la longueur d’onde. Existe-t-il un mod`ele pour cette
variation ? (Remarque de HC : Cette PSF ´etant beaucoup moins ´etendue que celle de l’atmosph`ere
et de l’AO, cet effet pourrait sans doute ˆetre n´eglig´e. A confirmer pour le NFM.)
– Les variations spatiales et spectrales de la PSF atmosph´erique et du t´elescope (avec et sans AO)
sont elles diff´erentes en WFM et en NFM ?
Le Tableau 1 r´esume l’´etat de nos connaissance actuelles sur la PSF de l’atmosph`ere et du t´elescope.
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Atmosph`ere (WFM) Atmosph`ere (NFM)
PSF s´eparable.
FSF (PSF spatiale) :
– constante spatialement
– variable spectralement
– connue ?
LSF (PSF spectrale) : dirac dont l’amplitude est
– constante spatialement
–
– dirac
PSF s´eparable.
FSF (PSF spatiale) :
– constante spatialement
– variable spectralement
– connue ?
LSF (PSF spectrale) : dirac dont l’amplitude est
– constante spatialement
–
– dirac
T´el´escope sans AO (WFM ou NFM)
PSF s´eparable.
FSF (PSF spatiale) :
– constante spatialement
– variable spectralement (mais PSF moins ´etendue que l’atmosph`ere ⇒constante ?)
– connue ?
LSF (PSF spectrale) : dirac dont l’amplitude
– constante spatialement
– variable spectralement (mais PSF moins ´etendue que l’atmosph`ere ⇒constante ?)
– dirac
T´el´escope avec AO (WFM)
(GLAO – Ground Layer Adaptive Optics)
T´el´escope avec AO (NFM
(LTAO – Laser Tomography Adaptive Optics)
PSF s´eparable.
FSF (PSF spatiale) :
– variable lentement spatialement
– variable spectralement
– connue : OTF = e1
2(2π λ)2SF
LSF (PSF spectrale) : dirac dont l’amplitude est
– variable lentement spatialement
– variable spectralement
– connue : OTF = e1
2(2π λ)2SF(Remarque de SB :
Je ne comprends pas. Si j’ai compris ce qui
est plus haut, la FSF est la TF2D inverse de
OTF. Mais spectralement, si c’est un Dirac ?)
PSF s´eparable.
FSF (PSF spatiale) :
– variable spatialement
– variable spectralement
– connue : OTF = e1
2(2π λ)2SF
LSF (PSF spectrale) : dirac dont l’amplitude est
– variable spatialement
– variable spectralement
– connue : OTF = e1
2(2π λ)2SF(Remarque de SB :
Je ne comprends pas. Si j’ai compris ce qui
est plus haut, la FSF est la TF2D inverse de
OTF. Mais spectralement, si c’est un Dirac ?)
(Remarque de HC : Je suis OK avec SB : c’est
un Dirac et la variation de l’amplitude est `a
mettre dans la FSF.)
Tab. 1 – Propri´et´es des PSFs de l’atmosph`ere et du t´elescope.
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