d - puissance electrique - Univ

D - PUISSANCE ELECTRIQUE
D - 1 - DEFINITION DE LA PUISSANCE
D'une façon générale en sciences, on définit la puissance P consommée
ou libérée par un système comme l'énergie qu'il a reçue ou donnée par
unité de temps :
P=
∆E
∆t
Remarque : si la variation d'énergie ∆E est positive, le système a reçu de l'énergie, si ∆E est négatif,
le système a libéré de l'énergie.
Dans le système international d'unités, l'unité de mesure d'une puissance
est le watt (symbole : W).
On remarque que 1 watt correspond à 1 joule par seconde :
1 W = 1 J . s-1
Les appareils de mesure des puissances sont des wattmètres.
Remarque : attention à ne pas confondre le kilowatt, unité de puissance multiple du watt, avec le
kilowattheure (symbole : kWh) qui est une unité d'énergie encore utilisée sur les factures d'électricité.
Le kilowattheure est l'énergie consommée ∆E, par un appareil de puissance P égale à 1 kW pendant
une durée ∆t de 1 heure.
Comme ∆E = P . ∆t, la relation qui lie le kilowattheure au joule est donc :
1 kWh = 1000 x 3600 = 3,6 .106 J
D - II - PUISSANCE ÉLECTRIQUE CONSOMMEE
La définition de la puissance appliquée en électricité permet de relier cette grandeur
physique aux grandeurs tension et intensité de courant.
Démonstration : soient A et B les extrémités d'une portion de circuit traversée par une charge ∆Q
durant l'intervalle de temps ∆t.
I
A
B
UAB
1
Si le courant I circule de A vers B, on vérifie donc que :
VA > VB (le courant "descend" les potentiels) et UAB > 0 ;
alors que ∆Q < 0 puisque ce sont des électrons qui se déplacent.
En reprenant la définition de l'intensité I et de la tension UAB , on écrit :
I=
∆Q
∆t
UAB = VA - VB =
∆E
E PA E PB - E PB - E PA
=
=
∆Q ∆Q
- ∆Q
∆Q
Si on effectue le produit de la tension par l'intensité du courant, on trouve :
I . UAB =
∆Q
∆t
×
∆E
∆Q
=
∆E
∆t
=P
La puissance électrique consommée par une portion de circuit AB est
égale au produit de la tension positive aux bornes de ce circuit par
l'intensité du courant qui le traverse.
P = UAB . I
Exercice d'application D - 1
Dans un studio alimenté en 220 V, on trouve dans la salle 4 prises électriques. Ces prises
sont collectivement protégées par un fusible ne supportant pas plus de 16 A.
De quelle puissance dispose-t-on aux bornes des prises de cette pièce ?
Les appareils électriques susceptibles d'être branchés sont :
Un fer à repasser de 1 kW
Un radiateur électrique de 1,5 kW
Un téléviseur de 200 W et un magnétoscope de 40 W
Un lampadaire halogène de 350 W
Calculer l'intensité de courant qui traverse chaque appareil lorsqu'il est branché. Peuton tous les brancher en même temps ?
En moyenne le téléviseur fonctionne 4 heures par jour et le magnétoscope 6 heures par
semaine. Le reste du temps ces appareils sont en veille et ont une puissance d'environ
3 W chacun.
Calculer l'énergie consommée en une année par ces appareils.
Calculer le montant moyen d'une facture annuelle concernant ces deux appareils si le
coût du kilowattheure est de 0,102 €.
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1) La puissance disponible sous 220V est de :
220 x 16 = 3520 W = 3,52 kW
2) Chaque appareil fonctionne sous 220 V, l'intensité de courant se calcule en utilisant
la relation I = P avec les unités appropriées :
UAB
Fer à repasser
: I1 = 4,55 A
Téléviseur : I3 = 0,91 A
Radiateur électrique : I2 = 6,82 A
Magnétoscope : I4 = 0,18 A
Lampadaire : I5 = 1,59 A
3) Si tous ces appareils fonctionnent, la puissance consommée est égale à la somme des
puissances de chaque appareil. Cette somme de 3090 W est inférieure à la puissance
disponible, donc on peut brancher tous les appareils simultanément.
4) On déduit l'énergie consommée de la relation de définition de la puissance :
∆E = P . ∆t
5) Calcul des temps de fonctionnement sur une année :
Téléviseur :
∆t1 = 4 x 3 600 x 365 = 5,256 . 106 s
Magnétoscope :
∆t2 = 6 x 3 600 x 52 = 1,1232 . 106 s
6) Énergie consommée en fonctionnement :
Téléviseur :
∆E1 = 200 x 5,256 . 106 = 1,0512 . 109 J = 1,0512 GJ
Magnétoscope :
∆E2 = 40 x 1,1232 . 106 = 4,4928. 107 J = 44,928 MJ
7) Calcul des temps de veille sur une année :
Téléviseur :
∆t3 = 20 x 3 600 x 365 = 2,628 . 107 s
Magnétoscope :
∆t4 = 162 x 3 600 x 52 = 3,03264 . 107 s
8) Énergie consommée en veille :
Téléviseur :
∆E3 = 3 x 2,628 . 107 = 7,884. 107 J = 78,84 MJ
Magnétoscope :
∆E4 = 3 x 3,03264. 107 = 9,09792. 107 J = 90,9792 MJ
9) Énergie totale consommée et facture correspondante :
Téléviseur :
Magnétoscope :
∆E = 1,13 . 109 J = 314 kWh
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∆E = 0,14 . 10 J = 38,9 kWh
Coût : 32,03 €
Coût : 3,97 €
Vous pouvez faire les applications directes n° 5 à 6 que vous
trouverez dans le document « I - Les exercices et les corrigés » à
la rubrique : Ex-E-I-D
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