Chapitre 3 Optique A] Généralités I. Visibilité d’un objet Pour qu’un point d’un objet soit visible, il faut que la lumière provenant de ce point arrive sur la rétine. Si la lumière est émise par l’objet lui‐même, celui‐ci est une « source primaire ». Si elle est renvoyée par l’objet après avoir été reçue en provenance d’une autre source, l’objet est une « source secondaire ». La lumière qui passe devant l’œil sans y pénétrer est invisible. Ainsi on ne voit les rayons lumineux que si des poussières ou des gouttelettes en suspension dans l’air (c‐a‐d de la brume) les renvoient vers l’œil (exemple : rayon laser, rayons du Soleil, noirceur de l’espace vue de la station spatiale ISS et pourtant tout l’espace baigne dans la lumière provenant du Soleil). II. Aspect d’un objet Un objet apparaît plus ou moins : • Clair • Brillant • Transparent • Coloré Pour juger de la clarté d’un objet, photographions‐le en pensée en noir et blanc : sa clarté est en rapport avec le « niveau de gris » de son image sur la photo (exemple : un nuage dans un ciel bleu, quel est le plus clair des deux ?). Remarque : les objets noirs sont les plus sombres. De même, l’œil fait la différence entre peintures brillantes, satinées ou mates ; et entre milieux transparents, plus ou moins masquant ou opaques. Idem entre un aspect achromatique plus ou moins gris (du blanc au noir) et un aspect coloré. D’autres aspects peuvent se présenter : velouté, fibreux, grenu etc… lié à la géométrie de l’objet (jeu d’ombres et de lumières). 1 Les quatre aspects du début ont pour origine la façon dont la lumière qui atteint l’objet interagit avec lui. L’objet : • Modifie plus ou moins la propagation de la lumière • Modifie plus ou moins la composition de la lumière Du point de vue du physicien, quatre phénomènes sont en jeu : • La diffusion de la lumière • La réflexion spéculaire • La réfraction • L’absorption de la lumière Nous verrons le lien entre ces phénomènes et les différents aspects considérés, mais il faut d’abord préciser ce qu’est la lumière. 2 B] Nature de la lumière Introduction La lumière est la propagation de quelque chose, mais quoi ? C’est de l’énergie qui se propage mais sous quelle forme ? Des corpuscules (Newton 1675, Planck 1900 : quanta d’énergie, Einstein 1905 : photons) ou ondes (Huygens 1690, Young 1807, Fresnel 1820, Maxwell 1865 : ondes électromagnétiques) ? Les deux (De Broglie 1924 : dualité onde‐corpuscule, chaque grain d’énergie est lié à un système d’ondes) ? I. Ondes électromagnétiques La lumière se propage comme une onde (quand on ne la voit pas : Feynman). Ceci explique les interférences et la diffraction (voir plus loin). 1. Ondes a. C’est une vibration qui se propage. Par exemple, une goutte d’eau tombant dans le bain fait naître une onde circulaire à la surface de l’eau. Les rides se propagent avec une vitesse v. Si on fait vibrer la surface de l’eau en un point S (source) en permanence, tous les points de la surface finissent par vibrer comme S : un bouchon monte et descend comme S sans être entraîné horizontalement (de même des baffles font vibrer l’air mais ne créent pas de vent). La vibration la plus simple (« vibration harmonique sinusoïdale ») est un mouvement vertical à la surface de l’eau de part et d’autre du point S. Elle est constituée par une succession de cycles de vibration identiques (un cycle de vibration=un aller‐retour). Une telle vibration est caractérisée par : • Son amplitude : la distance maxi entre la surface de l’eau et le point S. • Sa fréquence f : le nombre de cycle par seconde. Si on appelle T la durée d’un cycle de vibration en S, alors : f × T = 1 s où f est le nombre de cycles par seconde, et T la durée d’un cycle. D’où : € f = f s’exprime en Hertz (Hz ou s­1). € 3 1 T T est appelé période de vibration. En fin de compte, à part son amplitude, une onde est caractérisée par : • f ou T : caractérise la vibration • v : caractérise la propagation de la vibration b. longueur d’onde λ C’est la distance parcourue par l’onde pendant la durée d’un cycle de vibration. On rappelle que : distance € parcourue = vitesse × durée du parcours . Littéralement, on écrira : € λ(en m) = v × T m.s −1 s Filmons la surface de l’eau ⇒ λ est aussi la distance entre 2 maxima (2 crêtes) de l’onde. € € € Exercice : 1. Calculer la longueur d’onde du La 3, le « La » du piano ( f = 440 Hz) dans l’air, où le son se propage à la vitesse v = 330 m. s−1 . (Réponse : λ = 75 cm ) Quelles sont les longueurs d’onde correspondant à la bande de fréquence € 100 Hz −10000 Hz à laquelle l’oreille est sensible ? (Réponse : λ = 3,3 cm à € € λ = 3,3 m ) 2. Mêmes questions dans l’eau où le son se propage à la vitesse v = 1500 m. s−1. € Réponse : λ = 3,4 m et de λ = 15 cm à λ = 15 m € € € € € € 2. Ondes électromagnétiques On dit aussi rayonnements (ou radiations) électromagnétiques. Dans les exemple du 1 dans l’eau ou dans l’air, on avait des ondes élastiques, mécaniques (=des mouvements de matière). Ces ondes n’existent pas sans support matériel. Par contre la lumière se propage dans le vide sans support matériel. Entre le Soleil et la Terre, il y a un vide poussé. On voit le Soleil mais on entend pas les explosions qui s’y produisent. La lumière n’est pas une onde élastique, c’est une onde électromagnétique. Ce qui vibre est un champ électrique couplé avec un champ magnétique. 4 Remarque 1 : un champ magnétique agit sur les aimants (exple : la boussole). Un champ électrique agit sur les charges électriques (exple : les électrions des atomes ou des molécules). Remarque 2 : lorsqu’un champ électrique vibre suivant une droite, la lumière est dite « polarisée rectilignement ». L’œil peut détecter les ondes électromagnétiques dont les longueurs d’onde dans le vide sont comprises entre 380 nm et 780 nm (en pratique entre 400 nm et 700 nm compte tenu de la faible sensibilité de l’œil aux extrémités du spectre visible). L’analyse de ma lumière émise par une lampe à incandescence (à l’aide d’un spectroscope : fente + prisme ou réseau ⇒ décomposition de la lumière ⇒ composition spectrale) montre que toues les longueurs d’onde visibles y sont présentes. € € A chaque longueur d’onde correspond une « couleur spectrale » avec les groupes suivants : • Violets : de 400 à 430 nm (violet moyen : 420 nm) • Bleus : de 460 à 490 nm (bleu moyen : 470 nm) • Verts : de 500 à 560 nm (vert moyen : 530 nm) • Jaunes : de 560 à 585 nm (jaune moyen : 580 nm) • Orangés : de 585 à 620 nm (orangé moyen : 600 nm) • Rouges : de 620 à 700 nm (rouge moyen : 650 nm) Remarque 1 : à part la lumière produite par les lasers ou obtenue à la sortie d’un spectromètre, les lumières colorées ne sont pas des lumières simples monochromatiques contenant une seule longueur d’onde. Les couleurs qu’on voit 5 habituellement ne sont pas des couleurs spectrales mais une addition de composantes. (voir plus loin). Remarque 2 : le spectre des rayonnements électromagnétiques s’étend des ondes hertziennes jusqu’aux rayons γ et au‐delà. On distingue les différents types de rayonnements en fonction de leur longueur d’onde et de leur origine physique. € • Ondes hertziennes : 1 mm – 1 km (circuits électriques oscillants) • IR : 780 nm – 1 mm (rotations ou vibrations des molécules) • Visible : 380 nm – 780 nm • UV : 10 nm – 380 nm • Rayons X : 0,1 Å – 30 nm −13 • Rayons γ : 10 m − 1 Å (désexcitation des noyaux atomiques) Détails : € € • UVA : de 315 à 380 nm • UVB : de 280 à 315 nm • UVC : de 185 à 280 nm • UV extrême : de 10 à 185 nm Remarque 3 : 185 nm est la limite de transparence du quartz. Cf. aussi le tableau « Domaine des petites dimensions » Remarque 4 : comme tous les autres rayonnements électromagnétiques, la lumière se propage dans le vide à la vitesse : c = 299 792 458 km. s−1 c ≈ 2,9979 .10 8 m. s−1 8 −1 c ≈ 3,00 .10 m. s (3 c. s) € Exercice : • Calculer la longueur d’onde dans le vide d’une lumière monochromatique verte, de fréquence f = 6 .1014 Hz (on donne c ≈ 3,00 .10 8 m. s−1). [réponse : λ = 5 .10−7 m = 500 nm = 0,5 µm ] € € 6 € • Même question dans l’eau (on donne v = 2,25 .10 8 m. s−1). [réponse : λ = 375 nm ]. • Même question dans le diamant (on donne v = 1,25 .10 8 m. s−1 ). [réponse : λ = 208 nm ]. € € • λ varie avec le milieu. La lumière est‐elle toujours verte dans l’eau ? Quelle est sa € 400 − 700 nm ). [Réponse : une couleur ? ( 375 nm est en dehors de l’intervalle couleur spectrale est caractérisée par sa fréquence f ne dépend pas du milieu dans lequel se propage la lumière. Par contre λ dépend du milieu ⇒ une couleur spectrale peut se caractériser par sa longueur d’onde dans le vide, pas dans le € € milieu.] € € € € II. Photons La lumière est de l’énergie qui se propage entre le moment où elle naît dans la matière (lorsqu’elle est émise) et celui où elle disparaît dans la matière (lorsqu’elle est absorbée). La théorie quantique dit que la lumière se présente sous la forme de « paquets » d’énergie (« quanta d’énergie », « photon ») contenant chacun d’autant plus d’énergie que la fréquence de l’onde lumineuse est grande, et donc que la longueur d’onde est petite. Dans une lumière monochromatique de fréquence f et donc de longueur d’onde c dans le vide λ = , l’énergie E de chaque photon est donnée par la relation de f PLANCK : € • € • € .10−34 J. s est la constante de Planck. E = hf où h ≈ 6,6261 € c E = h où c est la vitesse de la lumière dans le vide. λ € € € Lorsqu’un photon est absorbé, l’énergie qui est fournit à la matière augmente, la plupart du temps, la température du matériau mais elle peut aussi casser une liaison chimique. Si E est suffisamment grand, on peut alors avoir, suivant les cas, des décolorations, des jaunissements, etc… € La lumière étant absorbée photon par photon, un photon par molécule, on comprend pourquoi les UV, ayant des photons plus énergétiques que le visible sont plus dommageables que celui‐ci. Remarque 1 : la relation de Planck est valable pour tout rayonnement électromagnétique. L’énergie apportée par un photon X ou un photon γ est assez grande pour arracher un électron à la matière : les rayons X ou γ sont des rayonnements ionisants (pas les micro‐ondes qui ne font que chauffer sans dénaturer…). € € 7 v c ≠ λ = . Par contre, f ne dépend pas du milieu. f f L’énergie hf d’u photon ne dépend pas du milieu : Remarque 2 : dans la matière λ'= € € Exercice : E'= hf = h v c = h€= E λ' λ € 1. Calculer l’énergie d’un photon dans un rayonnement UV monochromatique, de longueur d’onde λ = 315 nm (on donne h = 6,63 .10−34 J. s et c = 3,00 .10 8 m. s−1 ) 2. Calculer l’énergie absorbée par une mole matière si chaque molécule absorbe un photon (on donne N A = 6,02 .10 23 mol−1 ). € € € € 8 C] Propagation de la lumière Pour représenter la propagation d’une onde lumineuse, on remplace l’onde par des rayons rectilignes qui changent de direction lorsqu’ils rencontrent des obstacles (en étant réfléchis par la surface de l’obstacle et réfractés dans le cas d’obstacles transparents) ou qui continuent tout droit en l’absence d’obstacles. Cette description simple qui est celle de l’optique géométrique n’est valable que si la taille des obstacles et aussi des trous entre les obstacles est grande par rapport aux longueurs d’onde qui composent la lumière. € Dans ce cas la propagation ne dépend pas de la longueur. Des phénomènes dépendant de λ (interférence, diffraction : cf plus loin) apparaissent lorsque le milieu dans lequel se propage la lumière contient des particules ou présente des trous dont la taille est inférieure ou égale à λ . La lumière est alors diffusée et les lois de l’optique géométrique ne sont plus valables. Pour expliquer la propagation de la lumière il faut faire appel à l’optique physique (qui englobe l’optique géométrique en tant que cas particulier). € ⇒ les deux parties de ce chapitre : • Milieu >> λ : partie I • Milieu ≤ λ : partie II € Les interférences et la diffraction seront traitées à part. € € I. Propagations rectilignes Dans le vide, la lumière se propage en ligne droite C’est aussi le cas dans les milieux matériels où la vitesse de la lumière est la même en tous points ainsi que dans toutes les directions (milieux « optiquement homogènes et isotropes »). De tels milieux sont caractérisés par un nombre sans dimension, leur indice de réfraction : c n = ( n ≥ 1) v et ont la propriétés d’être transparents (c‐à‐d on voit nettement les objets placés derrière) ce qui implique qu’ils se laissent traverser par les champs électriques (milieux € € dits « diélectrique ») contrairement aux métaux. Lorsque la lumière arrive d’un milieu d’indice n1 à un milieu d’indice n 2 , une partie repart dans le milieu 1, le reste passe dans le milieu 2, en obéissant aux lois de la réflexion et de la réfraction. € € 9 1. Réflexion régulière Cette réflexion est aussi dite « spéculaire », du latin « speculum » qui signifie « miroir ». a. Aspect géométrique : lois de la réflexion Le plan contenant le rayon incident et le rayon réfléchi est perpendiculaire à la surface de séparation entre les deux milieux. L’angle d’incidence et l’angle de réflexion sont égaux : i1 = i1 ' € L’image est nette car les rayons qui partent d’un point M de l’objet atteignent l’œil en ayant l’air de venir d’un seul point N . € € 10 b. Facteur de réflexion régulière I1 ' comme étant le pourcentage de lumière réfléchie. R dépend de n1, n 2 I1 et de i1 (lois de Fresnel). On définit R = € Dans le cas particulier où i1 = 0 (« incidence normale »), on a : € € n1 − n 2 2 R = n1 + n 2 € € € Lorsque i1 ≠ 0 , l’expression ci‐dessus donne une valeur approchée de R , acceptable tant que i1 < 30° . € Exemple : € € • air( n1 = 1) /eau( n 2 = 1,33) ⇒ R ≈ 0,02 = 2% est réfléchi € • air( n1 = 1) /verre( n 2 = 1,5) ⇒ R ≈ 0,04 = 4% est réfléchi € • air( n1 = 1,33) /verre( n 2 = 1,5) ⇒ R ≈ 0,004 = 4‰ est réfléchi € • air( n1 = 1) /diamant ( n 2 = 1,5) ⇒ R ≈ 0,17 = 17% est réfléchi € Remarque : dans l’eau, le verre se voit moins que dans l’air € un diamant brille plus qu’un bouchon de carafe les pigments ayant un indice de réfraction élevé sont les plus brillants. Dans tout ce qui précède, on suppose que la surface est lisse. Si la surface est irrégulière, une partie plus ou moins grande (suivant l’état de surface) de la lumière réfléchie dans le milieu n1 est diffusée dans d’autres directions que i1 ' . On a une réflexion diffuse (exemple : vitre couverte de poussière ⇒ images par réflexion sur la vitre, pas nettes. Les rayons qui partent d’un point de l’objet n’ont pas l’air de venir d’un seul point). € € € En conclusion : l’aspect brillant d’une surface est dû à la réflexion régulière et donc à l’état de surface (surface lisse). Remarque : à contrario, pour une surface peinte… 11 De la même manière, un visage poudré n’est pas luisant. On définit parfois le « brillant » d’une intensité réfléchies régulièrement (dans la direction i1 ') . intensité incidente surface par le rapport c. La réflexion régulière est non‐sélective € € R ne dépend pas de λ , la lumière réfléchie régulièrement a la même composition spectrale que la lumière incidente. La couleur d’un objet ne vient donc pas de la lumière réfléchie spéculairement. Elle provient de la lumière qui a traversé la surface, de n1 à n 2 , puis est ressortie de n 2 . € € 2. Réfraction (régulière) € € a. Aspect géométrique : lois de la réfraction Le plan contenant le rayon incident et le rayon réfracté est perpendiculaire à la surface. Ce plan contient aussi le rayon réfléchi, et la normale à la surface. L’angle de réfraction est donné par la loi de Snell‐Descartes : n1 sini1 = n 2 sini2 remarques : € Lorsque le rayon incident est normal à la surface, la lumière traverse la surface sans être déviée ( i2 = i1 = 0 ). Lorsque la lumière passe du milieu le moins réfringent au milieu le plus réfringent, elle se rapproche de la normale à la surface (en effet, si n 2 > n1 et si i1 ≠ 0 , €sini < sini ⇒ i < i ). 2 1 2 1 Lorsque la lumière passe du milieu le plus réfringent au milieu le moins réfringent, elle € € s’éloigne de la normale à la surface. € 12 Comparer avec la figure 1 : n1 sini1 = n 2 sini2 ⇒ retour inverse de la lumière. Attention : pour certaines valeurs de i2 il n’y a pas de rayon réfracté ! En effet : n € • Lorsque i2 = il ( l est l’angle limite) tel que sinil = 1 , on trouve n2 € sini1 = 1 ⇒ i1 = 90° : le rayon réfracté est rasant. € n € • Lorsque i2 > il , on a sini2 > 1 ⇒ sini1 > 1 n2 € € € Or aucune valeur de i1 ne peut donner un sinus >1. Il n’y a aucun angle i1 tel que n1 sini1€= n 2 sini2 quand i2 > il ! € Pas d’angle de réfraction : il n’y a pas de rayon réfracté, toute la lumière est réfléchie € € dans le milieu 2. € Ce phénomène de réflexion totale est utilisé pour canaliser la lumière dans les fibres optiques ou les fontaines lumineuses. On peut l’observer dans certains restaurants chinois : la surface de l’eau de l’aquarium vue par en dessous a l’aspect d’un miroir argenté. Il permet d’expliquer le léger assombrissement dû à un vernis incolore. 13 Exercice : Calculer l’angle limite il pour un rayon lumineux situé dans l’eau ( n 2 = 1,33) d’un aquarium. On donne l’indice de l’air n1 = 1,00 ). Même question dans le diamant ( n 2 = 2,4 ). € b. Pourcentage de la lumière réfractée € € 0% . S’il y a réflexion totale : € S’il n’y a pas de réflexion totale : I2 I = 1− R (ou 1 ) I1 I2 € c. La réfraction est non sélective La lumière ne change pas de couleur en traversant la surface ; toutes ses composantes € € spectrales sont réfractées également (exemple : sous l’eau à la piscine). Dans tout ce qui précède, on suppose la surface lisse. Si ce n’est pas le cas, une partie de la lumière ayant changé de milieu est diffusée par la surface, dans d’autres directions que celle donnée par la loi de Snell‐Descartes (exemple : verre dépoli en surface ⇒ les objets placés derrière le verre sont voilés par sa surface). € II. Diffusion par des particules On parle ici de particules de taille ≤ λ . Remarquons d’abord que si l’indice des particules est égal à celui du milieu environnant, la lumière se comporte comme dans un milieu optiquement homogène : elle se propage € en ligne droite. Les milieux optiquement hétérogènes renfermant des particules de petite taille (cf. tableau « domaine des petites dimensions ») sont des milieux troubles, non transparents, plus ou moins masquants. La diffusion de la lumière par chaque particule fait de celle‐ci une source lumineuse secondaire et le grand nombre de particules produit une impression de voile. Le pouvoir masquant d’un tel milieu dépend non seulement de sa concentration en particules et du pourcentage de lumière qu’elles absorbent mais aussi de leur taille. 1. On peut se représenter se qui se passe en faisant appel à une analogie avec des vibrations de la surface de l’eau Considérons une onde se propageant à la surface d’un lac sous forme de rides parallèles rectilignes ; après avoir interagi avec un obstacle (barque, roseau, brin d’herbe) comment continue‐t‐elle à se propager ? Sur un obstacle de grande taille, elle se réfléchit, tandis qu’un obstacle de petite taille donne naissance à des rides circulaires : une partie de l’onde est diffusée. Remarque : obstacle grand ou petit par rapport à quoi ? 14 Intensité diffusée : a. Si l’obstacle est très petit par rapport à λ , il perturbe peu l’onde ⇒ la partie diffusée est très faible par rapport au reste qui continue à se propager sans avoir interagi. € € A la limite, l’onde ne voit pratiquement pas les obstacles trop petits. Ce type de diffusion est appelé « diffusion Rayleigh » b. Si la taille de l’obstacle est du même ordre que λ la diffusion sera maximum (cf. poly de l’IRPA). c. Si l’obstacle est grand par rapport à λ , c’est la réflexion qui est € prédominante. € 2. Sélectivité de la diffusion On admettra que l’intensité de la lumière diffusée est : 1 si la taille des particules est de l’ordre de 10−8 m ⇒ diffusion 4 λ bleuâtre de la lumière blanche (effet Tyndall) a. proportionnelle à −6 b. indépendante de λ si la taille des particules est de l’ordre de € 10 m ⇒ diffusion € € blanchâtre de la lumière blanche. [Pour une explication de l’origine de cette différence, cf. l’article de Victor F. Weisskoft : € € € « How Light Interacts with Matter », scientific American, sept 1968, 219, pages 60 à 71] Exemples : ‐ fumée bleuâtre à l’extrémité d’une cigarette, blanchâtre à la sortie des poumons (de la vapeur d’eau s’est condensée dans les poumons autour des particules inhalées ⇒ changements de taille ⇒ on inhale une brume, on exhale un nuage). ‐ Bleuté des vernis micro‐fissurés, voile blanchâtre des vernis fissurés (plus abîmés). € € En résumé : Plus un milieu est homogène optiquement moins la lumière est déviée dans ce milieu ⇒ plus il est transparent : € n1 − n 2 2 o Lumière déviée par réflexion : R = ⇒ si n1 ≈ n 2 , R ≈ 0 et la n1 + n 2 lumière est réfléchie en quantité négligeable. € o Lumière déviée par réfraction : si n1 ≈€ n 2 , i2 ≈€i1 et la lumière réfractée est € très peu déviée. € 15 € o Lumière diffusée : si n1 ≈ n 2 , l’onde lumineuse croit qu’elle est dans un milieu homogène et ne remarque pas la présence des particules. Effets visuels dus à l’hétérogénéité du milieu ⇒ un milieu optiquement € hétérogène : o Brouille l’aspect des objets situés derrières, en déviant les rayons € lumineux qui le traversent, par des réflexions et des réfractions multiples (hétérogénéité de grande taille) o Voile les objets situés derrières, en diffusant la lumière qui le traverse, par diffusion (hétérogénéité de petite taille) Exemples o Le pouvoir masquant d’une couche de peinture peut diminuer avec le temps lorsque l’indice de réfraction de l’huile augmente en vieillissant et se rapproche de l’indice des pigments. Les dessins sous‐jacents deviennent alors visibles. o Transparence accrue d’un milieu : on diminue la diffusion de la lumière à la surface d’un objet en la recouvrant par une couche transparente ayant une surface lisse et un indice plus proche de celui de l’objet que ne l’est l’indice de l’air (en mouillant la surface, en la cirant, en la vieillissant etc…). Moins de diffusion ⇒ plus de netteté : effet de transparence. Expérience : si on colle un morceau de scotch TM transparent sur du verre dépoli, le verre devient transparent : l’adhésif remplit les irrégularités de la surface du verre en prenant la € place de l’air. Son indice étant voisin de celui du verre, les irrégularités de surface ne sont plus vues par la lumière, pour qui le milieu verre + adhésif est optiquement homogène. Aspect ± brillant d’une surface (surface non‐métallique) : il ne dépend que de l’état de surface ( ± lisse) ainsi que des indices de la surface et de l’extérieur. € € 16 D] Absorption de la lumière Dans une onde lumineuse se propageant dans la matière, le nombre de photons diminue progressivement. Ceux‐ci sont peu à peu absorbés par la matière et lui communiquent leur énergie en disparaissant. L’intensité de la lumière diminue au fur et à mesure de sa propagation. I. Loi de Beer­Bouger 1. Dans un milieu homogène (filtre coloré, vernis coloré, ou même verre, eau etc…), l’intensité lumineuse diminue exponentiellement en fonction de l’épaisseur traversée. I0 = intensité au début I ( x ) = intensité au bout d’un parcours x ( x = OM ) € € On a : € € I ( x ) = I0e −ax € où x est une constante caractéristique du milieu appelée « coefficient d’absorption du milieu ». On peut aussi écrire la loi sous la forme suivante : € I( x ) T( x) = = e −ax I0 où T est le facteur de transmission (ou transmittance) sur une distance x . Ou encore : € € T ( x ) = 10 −dx € où d est la densité optique par unité de longueur (densité optique linéique). 0 et 1 ( 0% et 100% ). T ( x ) est un nombre sans dimension, compris entre € € € 17 € €€ € 2. Sélectivité de l’absorption Un milieu coloré absorbe inégalement les diverses composantes de la lumière : son coefficient d’absorption dépend de λ . On définit alors la transmittance spectrale à la longueur d’onde λ : Tλ ( x ) = e −a λ x € € Prenons un filtre d’épaisseur x : la façon dont il modifie la composition spectrale de la lumière reçue se traduit par la courbe représentant sa transmittance en fonction des € longueurs d’onde. € Un milieu non‐coloré absorbe uniformément la lumière. La courbe est alors une droite horizontale et on a : € • Si T ≈ 100% ⇒ un milieu transparent, invisible sauf par réflexion (attention aux portes vitrées) • Si T < 100% ⇒ un milieu qui atténue la lumière (filtre neutre non coloré) • Si T ≈ 0 ⇒ un milieu à travers lequel on voit seulement les objets lumineux (exple : éclipse de Soleil) € Remarque : les éclipses de Soleil se voient nettement ! € II. Milieux hétérogènes L’aspect coloré d’une couche de peinture est dû à la lumière qui en ressort après avoir été filtrée par les pigments. Il n’y a pas de relation mathématique simple entre Tλ et les caractéristiques (épaisseur ou concentration pigmentaire etc…) de la couche de peinture. On peut juste dire que plus la lumière rencontre de pigments, plus elle finit par être colorée mais en même temps assombrie. € 18 Exemple : un galet mouillé est plus coloré que lorsqu’il est sec (c‐a‐d les réflexions totales dues à la couche d’eau qui l’entoure augmentent le nombre de fois où la lumière frappe le galet). En même temps, il est un peu plus sombre (de même le sable mouillé est plus sombre que le sable sec, idem pour les cheveux mouillés). Exercice : Un filtre magenta présente la transmission spectrale suivante (simplifiée) € • Tλ = 60% entre 400 et 500 nm • Tλ = 10% entre 500 et 600 nm • Tλ = 80% entre 600 et 700 nm € Calculer la transmittance d’un film deux fois plus épais, et tracer sa courbe de transmittance en fonction de λ . € € 19