Optique 1 Fondements de l`optique géométrique

Optique 1 Fondements de l’optique géométrique
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus
Sources lumineuses.
Modèle de la source ponctuelle monochromatique.
Indice d’un milieu transparent.
Approximation de l’optique géométrique et notion de
rayon lumineux.
Réflexion - Réfraction. Lois de Descartes.
Miroir plan.
Capacités exigibles
- Caractériser une source lumineuse par son spectre.
- Établir la relation entre la longueur d’onde dans le vide et la longueur
d’onde dans le milieu.
- Définir le modèle de l’optique géométrique et indiquer ses limites.
- Établir la condition de réflexion totale.
- Construire l’image d’un objet, identifier sa nature réelle ou virtuelle.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 Lumière et sources lumineuses
1.1 Le spectre électromagnétique et la lumière visible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Les sources de lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 L’indice optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
3
2 Le modèle géométrique de la lumière
2.1 Notion de rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Les hypothèses du modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Les limites du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
4
4
3 Les
3.1
3.2
3.3
3.4
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5
5
6
6
7
4 La réflexion sur un miroir plan
4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Construction d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Caractère virtuel ou réelle de l’image d’un objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
8
8
1
1.1
lois de Snell-Descartes
Mise en évidence expérimentale . . . . . . . .
Énoncé des lois . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application au calcul d’angles de réfraction .
Les angles limites . . . . . . . . . . . . . . . .
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Lumière et sources lumineuses
Le spectre électromagnétique et la lumière visible
Les rayonnements électromagnétique connus couvrent une gamme de fréquence très étendue, sur plus de
20 ordres de grandeurs (figure 1). Les sources de chaque rayonnement sont très différentes. Ces rayonnements
proviennent du mouvement de particules chargées.
Propriété. La lumière visible est une onde électromagnétique, qui correspond à ce que l’on appelle le
« visible » de ce spectre. Cela correspond à des longueurs d’ondes dans le vide comprises entre 400 nm
(violet) et 800 nm (rouge).
1.2
Les sources de lumière
Les sources lumineuses sont de deux types, primaires ou secondaires.
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Maxime Champion
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Fig. 1 – Le spectre électromagnétique.
I Les sources primaires
Définition. Les sources primaires sont naturellement lumineuses et émettent leur propre lumière,
comme le Soleil, les ampoules...
Le processus d’émission de la lumière peut être dû à différents processus physiques :
. les lampes thermiques, qui émettent de la lumière à cause de leur température élevée (Soleil, ampoules...), pour lesquelles le spectre de la lumière émise est continu (figure 2a) ;
. les lampes spectrales, qui émettent de la lumière à cause de l’excitation de certains atomes (tubes électroluminescent ou « néon », LED...), pour lesquelles le spectre de la lumière émise est discret (figure 2b),
seules certaines longueurs d’ondes sont émises ;
. la lumière LASER, qui est une source purement artificielle et est très proche d’une source purement
monochromatique.
Dans le cours, on supposera que toutes les sources lumineuses sont purement monochromatiques,
c’est-à-dire qu’elle ne contiennent qu’une seule fréquence sans étalement du spectre lumineux. Ce modèle
est purement idéal et n’existe pas dans la réalité, mais permet de bien décrire les processus.
Les différentes allures des spectres des différentes lampes sont schématisée figure 3.
(a) Spectre d’émission d’une lampe thermique
(b) Spectres d’émissions de lampes spectrales
Fig. 2 – Spectres d’émissions de lampe thermique ou spectrales.
I Les sources secondaires
Définition. Les sources secondaires ne produisent pas de lumière et ne font que la retransmettre,
comme la Lune, les murs, les miroirs...
Les sources secondaires peuvent réfléchir la lumière, comme les miroirs, ou la diffuser, comme pour les
murs. La couleur d’un objet provient de l’absorption par celui-ci de ses couleurs complémentaires, il est
donc une sources secondaires pour les longueurs d’ondes correspondant à sa couleur.
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S(f )
S(f )
f
(a) Lampe thermique
S(f ) ∆fL < ∆fs
∆fs
f
f0
f0
(b) Lampe spectrale
S(f )
f
(c) LASER
f0
f
(d) Monochromatique idéal
Fig. 3 – Allure des différents spectres des sources lumineuses.
1.3
L’indice optique
Dans le vide, la célérité des ondes électromagnétiques est de c0 = 3 × 108 m/s .
Remarque : Il est à noter que cette vitesse est la vitesse maximale atteinte par n’importe
quel corps en mouvement. Rien ne peut aller plus vite que la lumière. En conséquence, si une
application numérique donne une valeur supérieure à c0 , elle est nécessairement fausse.
Dans les milieux matériels, lorsque celui-ci est transparents pour la longueur d’onde étudiée, la vitesse
des ondes électromagnétiques est modifiée.
Définition. Soit une onde électromagnétique se propageant à la célérité c dans un milieu. On définit
l’indice optique n d’un milieu par la relation
c=
c0
n
avec c0 la vitesse des ondes électromagnétiques dans le vide. L’indice optique est une grandeur sans
dimension.
Comme rien ne peut aller plus vite que la lumière, c < c0 . En remplaçant c par sa définition, il vient
n > 1.
Propriété. Les indices optiques sont toujours supérieurs à 1.
Milieu
n
Vide
1
Air
≈1
Eau
≈ 1.33
Verre
1.5 à 1.7
Tab. 1 – Quelques ordres de grandeurs d’indices optiques.
Expérience 1 : TP 07 - Mesure d’un indice optique à l’aide d’un goniomètre
Remarque : Si le milieu des dispersif, c’est-à-dire que la célérité dépend de la longueur d’onde,
l’indice optique n dépend de λ. Dans le verre par exemple, la loi de Cauchy qui indique que
B
n(λ) = A + 2 avec A et B deux constantes.
λ
I Conséquences sur les longueurs d’ondes
La fréquence d’une onde électromagnétique est fixe. En effet, la fréquence est directement liée à l’énergie
de l’onde comme nous le verrons plus tard dans l’année, et celle-ci reste fixe lors d’un changement de milieu.
Considérons une onde de fréquence f , passant du vide dans un milieu d’indice n. On a f = fvide = fmilieu
c0
c
= avec λ0 la longueur d’onde dans le vide et λ la longueur d’onde dans le milieu.
d’où
λ0
λ
Propriété. Soit une onde électromagnétique de longueur d’onde λ0 dans le vide, dans un milieu d’indice
λ0
n, sa longueur d’onde λ est modifiée et vaut λ =
.
n
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Remarque : C’est la fréquence qui impose la couleur d’une onde (et non pas la longueur
d’onde). Une onde lumineuse ne change pas de couleur en changeant de milieu !
Application 1 : Quelle est la longueur d’onde dans l’eau d’un lumière rouge ?
2
2.1
Le modèle géométrique de la lumière
Notion de rayon lumineux
On a vu que la lumière est une onde lumineuse. Or son caractère ondulatoire ne se manifeste que sur
des petites échelles. Bien souvent, on peut se contenter d’une approche géométrique.
Réalisons l’expérience suivante de pensée dans un milieu transparent. On éclaire un mur avec une lampe
en mettant un obstacle devant. De façon évidente, on observe l’ombre de l’obstacle. Tout se passe comme
si la lumière se propageait en ligne droite.
Lumineux
Lampe •
Obstacle
Écran
Sombre
Lumineux
Définition. Un rayon lumineux matérialise la propagation de la lumière. On le représente par un trait
et une flèche.
Un rayon lumineux :
L L L Attention ! Il est impossible d’isoler un rayon lumineux expérimentalement à cause de la diffraction,
c’est un outil théorique.
2.2
Les hypothèses du modèle géométrique
On se place dans le cadre des milieux homogènes, c’est-à-dire que l’indice optique n ne varie pas sur
l’échelle du problème étudié.
. Les rayons lumineux se propagent en ligne droite.
. Les rayons sont indépendants : ils n’interagissent pas entre eux et leurs intensités s’ajoutent (pas
d’interférences).
. Ils vérifient le principe du retour inverse : si un point A éclaire un point B, alors une source de
lumière placée en B éclaire le point A (figure 4).
A×
×B
=⇒
A×
×B
Fig. 4 – Principe du retour inverse de la lumière.
2.3
Les limites du modèle
. Les phénomènes ondulatoires décrits au chapitre précédente comme les interférences ou la diffraction.
Ces phénomènes se manifestent sur des petites échelles.
. Ce modèle ne prend pas en compte la polarisation de la lumière, indispensable pour étudier certaines
lunettes 3D utilisés au cinéma.
. Les hypothèses précédentes ne permettent pas de décrire ce qui se passe dans les milieux non homogènes,
comme par exemple pour les mirages. Deux photographies de ce phénomènes sont reproduites figure 5.
Les mirages s’expliquent en prenant en compte le fait que l’indice optique dépend de la température.
Dans ce cas, les rayons sont courbés et la concavité se fait vers les zones d’indices optiques plus élevés,
c’est-à-dire les zones les plus froides.
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Fig. 5 – Photographies de mirages dans le désert et sur la mer polaire.
Variation de n
·
Variation de n
·
On voit
le sol
On voit
le ciel
Sol chaud
Sol froid
(a) Mirage chaud.
(b) Mirage froid.
Fig. 6 – Schéma des phénomènes de mirages
3
3.1
Les lois de Snell-Descartes
Mise en évidence expérimentale
Définition. On appelle dioptre la surface de séparation entre deux milieux d’indices différents.
Expérience 2 : Réflexion et réfraction d’une lumière laser sur un dioptre air/verre.
Au passage du dioptre, on observe que le rayon incident se partage entre un rayon réfléchi (du même
côté que le rayon incident) et un rayon réfracté (de l’autre côté du dioptre). De plus, le rayon réfléchi est
dévié.
Remarque : Cette déviation peut se comprendre avec des arguments ondulatoires.
λi
Onde incidente
Dioptre
Onde refractée
λr
Fig. 7 – Interprétation ondulatoire de la déviation du rayon réfracté.
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En changeant de milieu, comme nous l’avons vu au paragraphe 1.3.1, la longueur d’onde change.
Ainsi, pour avoir une continuité des maxima de l’onde, celle-ci doit être déviée, comme représenté sur le schéma de la figure 7. Les lignes continues représentent les positions des maximas
des rayons lumineux. Le rayon lumineux est orthogonal à ces lignes continues.
3.2
Énoncé des lois
Théorème. Les trois lois de Descartes, avec les notations de la figure 8 :
1 - Les rayons réfléchis et réfractés sont situés dans le plan d’incidence contenant la normale au dioptre
et le rayon incident.
2 - Loi de la réflexion :
i1 = i01 .
3 - Loi de la réfraction :
n1 sin i1 = n2 sin i2 .
Indice n1
i1 i1
incident
réfléchi
réfracté
Indice n2
i2
Fig. 8 – Schémas des rayons intervenant dans lois de Snell-Descartes
L L L Attention ! Tous les angles sont mesurés par rapport à la normale au dioptre !
Remarque : Le rayon réfracté est parfois appelé aussi le rayon transmis.
Expérience 3 : TP 04 - Les lois de Snell-Descartes
3.3
Application au calcul d’angles de réfraction
Définition. Soit deux milieux d’indice n1 et n2 < n1 . Dans ce cas, on dit que le milieu 1 est plus
réfringent que le milieu 2 qui est lui moins réfringent que le milieu 1.
Application 2 : En utilisant les indices optiques du tableau 1, calculer l’angle de réfraction pour
une incidence de 40° pour des interfaces air/verre, verre/air, air/eau et eau/air. Tracer la situation
dans chaque cas.
Propriété. Lors d’une réfraction dans un milieu plus réfringent, l’angle de réfraction i2 est plus petit que
l’angle d’incidence i1 . Lors d’une réfraction dans un milieu moins réfringent, c’est l’inverse.
Remarque : C’est ce que l’on voit lorsque l’on place une tige rectiligne dans l’eau, elle semble
« tordue ». De même, on voit la pièce au fond la tasse lorsque l’on y verse de l’eau.
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Maxime Champion
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3.4
Les angles limites
Pour se familiariser avec ces notions, on utilisera l’animation [1]. Les résultats de ce paragraphe sont à
redémontrer par le calcul systématiquement, et donc tout résultat donné par cœur sera considéré comme
faux.
I L’angle de réfraction limite (n2 > n1 )
Considérons une réfraction dans un milieu plus réfringent. Dans ce cas, l’angle de réfraction est plus
petit que l’angle d’incidence. On se place à l’incidence maximale de i1 = 90° et donc sin i1 = 1, ce qui
définit un angle de réfraction i2 plus faible.
Définition. Dans le cas d’une réfraction dans un milieu plus réfringent, on définit l’angle de réfraction
limite tel que tous les rayons réfractés auront un angle plus faible que cette angle limite. L’angle de
réfraction limite est défini par l’angle d’incidence i1 = 90°.
n1
En appliquant la troisième loi de Descartes, on trouve i2,lim = arcsin
.
n2
i1
Indice n1
Rayon limite
Indice n2 > n1
i2
Fig. 9 – Pour un point d’incidence donné, tous les rayons réfractés seront situés à l’intérieur d’un cône de
réfraction donnée. Aucun rayon réfracté ne sera dans la zone grise.
Application 3 : Calculer l’angle de réfraction limite pour les interfaces air/eau, air/verre et
eau/verre.
I La réflexion totale (n2 < n1 )
Considérons maintenant le cas d’une réfraction dans un milieu moins réfringent. L’angle de réfraction
est plus grand que l’angle d’incidence. Ainsi, en augmentant l’incidence, l’angle de réfraction atteint 90°.
Cet angle limite d’incidence est donné par la troisième loi de Descartes n1 sin i1,lim = n2 . Pour un angle
supérieur, il n’y a plus de rayon réfracté car l’équation de cette troisième loi n’a plus de solutions.
Définition. Dans le cas d’une réfraction dans un milieu moins réfringent, on définit l’angle d’incidence
limite tel que tous les rayons d’incidence plus grande sont totalement réfléchi. On parle de réflexion
totale. L’angle de réflexion limite est défini par l’angle de réfraction i2 = 90°.
n2
En appliquant la troisième loi de Descartes, on trouve i1,lim = arcsin
.
n1
Indice n1
Rayon limite
i1
Indice n2 < n1
i2
Fig. 10 – Pour une incidence supérieure à l’incidence limite, les rayons sont totalement réfléchis et il n’y a pas
de rayon réfracté.
Ce phénomène permet de confiner la lumière, comme dans les fibres optiques par exemple. On ne peut
donc pas voir au travers du dioptre avec une incidence trop grande, car les rayons ne le traversent pas.
Application 4 : Calculer l’angle d’incidence limite de la réflexion totale pour les interfaces eau/air,
verre/air et verre/eau.
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Maxime Champion
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Remarque : Ces deux phénomènes sont complémentaires, grâce au principe de retour inverse
de la lumière. Lorsqe la lumière va dans le milieu plus réfringent, l’angle de réfraction totale
existe, et si on inverse le sens de la lumière, cet angle de réfraction limite devient l’angle
d’incidence limite de la réflexion totale.
4
4.1
La réflexion sur un miroir plan
Définition
Définition. Un miroir plan est un dispositif qui réfléchit totalement la lumière. La réflexion sur un miroir
se fait en conservant l’angle d’incidence.
i1 i1
incident
réfléchi
Fig. 11 – Schéma d’un miroir plan : l’angle d’incidence lors de la réflexion est conservé
4.2
Construction d’une image
Définition. L’image d’un objet ponctuel est située là où semblent se croiser les rayons lumineux après
la réflexion sur le miroir.
Propriété. Dans le cas du miroir plan, l’image d’un point le symétrique de l’objet par rapport au plus du
miroir.
×
Objet
k
k
×
Image
Fig. 12 – Construction d’une image après rélexion sur un miroir plan
L L L Attention ! Pour construire l’image d’un miroir, on utilise cette propriété et non pas
celle sur la conservation de l’angle d’incidence de la définition.
Remarque : Les traits en pointillé sont des traits de construction et ne correspondent pas à
de véritables rayons lumineux.
Application 5 : Tracer l’image de l’objet AB dans la situation ci-dessous.
B
×
A×
4.3
Caractère virtuel ou réelle de l’image d’un objet
Dans l’exemple de la figure 12, on remarque que l’image est située derrière le miroir. Les rayons lumineux
réfléchis semblent provenir de la position de cette image, mais ils n’en proviennent en réalité pas. Si on
place un écran sur le lieu physique de l’image, on n’observera rien dessus. Par contre, pour notre œil, tout
se passera comme si les rayons proviennent effectivement de l’image.
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Maxime Champion
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Définition. Lorsque les rayons émergents semblent provenir de l’image sans réellement s’y croiser, on parle
d’image virtuelle. Dans ce cas, on ne peut pas la voir sur un écran placé sur sa position.
Nous verrons par la suite des cas où les rayons émergents se croisent réellement, permettant ainsi à
l’image d’être visible sur un écran. Dans ce cas, nous parlerons d’image réelle.
Références
[1] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/dioptres/
dioptre_plan.php
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