Optique 1 Fondements de l`optique géométrique

Optique 1 Fondements de l’optique géométrique
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Sources lumineuses.
Modèle de la source ponctuelle monochromatique.
- Caractériser une source lumineuse par son spectre.
Indice d’un milieu transparent. - Établir la relation entre la longueur d’onde dans le vide et la longueur
d’onde dans le milieu.
Approximation de l’optique géométrique et notion de
rayon lumineux.
- Définir le modèle de l’optique géométrique et indiquer ses limites.
Réflexion - Réfraction. Lois de Descartes. - Établir la condition de réflexion totale.
Miroir plan. - Construire l’image d’un objet, identifier sa nature réelle ou virtuelle.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 Lumière et sources lumineuses 1
1.1 Le spectre électromagnétique et la lumière visible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Les sources de lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 L’indiceoptique............................................. 3
2 Le modèle géométrique de la lumière 4
2.1 Notion de rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Les hypothèses du modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Leslimitesdumodèle ......................................... 4
3 Les lois de Snell-Descartes 5
3.1 Mise en évidence expérimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Énoncédeslois............................................. 6
3.3 Application au calcul d’angles de réfraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.4 Lesangleslimites............................................ 7
4 La réflexion sur un miroir plan 8
4.1 Définition................................................ 8
4.2 Construction d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Caractère virtuel ou réelle de l’image d’un objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 Lumière et sources lumineuses
1.1 Le spectre électromagnétique et la lumière visible
Les rayonnements électromagnétique connus couvrent une gamme de fréquence très étendue, sur plus de
20 ordres de grandeurs (figure 1). Les sources de chaque rayonnement sont très différentes. Ces rayonnements
proviennent du mouvement de particules chargées.
Propriété. La lumière visible est une onde électromagnétique, qui correspond à ce que l’on appelle le
« visible » de ce spectre. Cela correspond à des longueurs d’ondes dans le vide comprises entre 400 nm
(violet) et 800 nm (rouge).
1.2 Les sources de lumière
Les sources lumineuses sont de deux types, primaires ou secondaires.
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Fig. 1 – Le spectre électromagnétique.
ILes sources primaires
Définition. Les sources primaires sont naturellement lumineuses et émettent leur propre lumière,
comme le Soleil, les ampoules...
Le processus d’émission de la lumière peut être dû à différents processus physiques :
les lampes thermiques, qui émettent de la lumière à cause de leur température élevée (Soleil, am-
poules...), pour lesquelles le spectre de la lumière émise est continu (figure 2a) ;
les lampes spectrales, qui émettent de la lumière à cause de l’excitation de certains atomes (tubes élec-
troluminescent ou « néon », LED...), pour lesquelles le spectre de la lumière émise est discret (figure 2b),
seules certaines longueurs d’ondes sont émises ;
la lumière LASER, qui est une source purement artificielle et est très proche d’une source purement
monochromatique.
Dans le cours, on supposera que toutes les sources lumineuses sont purement monochromatiques,
c’est-à-dire qu’elle ne contiennent qu’une seule fréquence sans étalement du spectre lumineux. Ce modèle
est purement idéal et n’existe pas dans la réalité, mais permet de bien décrire les processus.
Les différentes allures des spectres des différentes lampes sont schématisée figure 3.
(a) Spectre d’émission d’une lampe thermique (b) Spectres d’émissions de lampes spectrales
Fig. 2 – Spectres d’émissions de lampe thermique ou spectrales.
ILes sources secondaires
Définition. Les sources secondaires ne produisent pas de lumière et ne font que la retransmettre,
comme la Lune, les murs, les miroirs...
Les sources secondaires peuvent réfléchir la lumière, comme les miroirs, ou la diffuser, comme pour les
murs. La couleur d’un objet provient de l’absorption par celui-ci de ses couleurs complémentaires, il est
donc une sources secondaires pour les longueurs d’ondes correspondant à sa couleur.
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f
S(f)
(a) Lampe thermique
f
S(f)
f0
∆fs
(b) Lampe spectrale
f
S(f)
f0
∆fL<∆fs
(c) LASER
f
S(f)
f0
(d) Monochromatique idéal
Fig. 3 – Allure des différents spectres des sources lumineuses.
1.3 L’indice optique
Dans le vide, la célérité des ondes électromagnétiques est de c0= 3 ×108m/s.
Remarque : Il est à noter que cette vitesse est la vitesse maximale atteinte par n’importe
quel corps en mouvement. Rien ne peut aller plus vite que la lumière. En conséquence, si une
application numérique donne une valeur supérieure à c0, elle est nécessairement fausse.
Dans les milieux matériels, lorsque celui-ci est transparents pour la longueur d’onde étudiée, la vitesse
des ondes électromagnétiques est modifiée.
Définition. Soit une onde électromagnétique se propageant à la célérité cdans un milieu. On définit
l’indice optique nd’un milieu par la relation
c=c0
n
avec c0la vitesse des ondes électromagnétiques dans le vide. L’indice optique est une grandeur sans
dimension.
Comme rien ne peut aller plus vite que la lumière, c<c0. En remplaçant cpar sa définition, il vient
n > 1.
Propriété. Les indices optiques sont toujours supérieurs à 1.
Milieu Vide Air Eau Verre
n1≈1≈1.33 1.5à1.7
Tab. 1 – Quelques ordres de grandeurs d’indices optiques.
Expérience 1 : TP 07 - Mesure d’un indice optique à l’aide d’un goniomètre
Remarque : Si le milieu des dispersif, c’est-à-dire que la célérité dépend de la longueur d’onde,
l’indice optique ndépend de λ. Dans le verre par exemple, la loi de Cauchy qui indique que
n(λ) = A+B
λ2avec Aet Bdeux constantes.
IConséquences sur les longueurs d’ondes
La fréquence d’une onde électromagnétique est fixe. En effet, la fréquence est directement liée à l’énergie
de l’onde comme nous le verrons plus tard dans l’année, et celle-ci reste fixe lors d’un changement de milieu.
Considérons une onde de fréquence f, passant du vide dans un milieu d’indice n. On a f=fvide =fmilieu
d’où c0
λ0=c λavec λ0la longueur d’onde dans le vide et λla longueur d’onde dans le milieu.
Propriété. Soit une onde électromagnétique de longueur d’onde λ0dans le vide, dans un milieu d’indice
n, sa longueur d’onde λest modifiée et vaut λ=λ0
n.
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Remarque : C’est la fréquence qui impose la couleur d’une onde (et non pas la longueur
d’onde). Une onde lumineuse ne change pas de couleur en changeant de milieu !
Application 1 : Quelle est la longueur d’onde dans l’eau d’un lumière rouge ?
2 Le modèle géométrique de la lumière
2.1 Notion de rayon lumineux
On a vu que la lumière est une onde lumineuse. Or son caractère ondulatoire ne se manifeste que sur
des petites échelles. Bien souvent, on peut se contenter d’une approche géométrique.
Réalisons l’expérience suivante de pensée dans un milieu transparent. On éclaire un mur avec une lampe
en mettant un obstacle devant. De façon évidente, on observe l’ombre de l’obstacle. Tout se passe comme
si la lumière se propageait en ligne droite.
Lampe•Obstacle Écran Sombre
Lumineux
Lumineux
Définition. Un rayon lumineux matérialise la propagation de la lumière. On le représente par un trait
et une flèche.
Un rayon lumineux :
LLLAttention ! Il est impossible d’isoler un rayon lumineux expérimentalement à cause de la diffraction,
c’est un outil théorique.
2.2 Les hypothèses du modèle géométrique
On se place dans le cadre des milieux homogènes, c’est-à-dire que l’indice optique nne varie pas sur
l’échelle du problème étudié.
Les rayons lumineux se propagent en ligne droite.
Les rayons sont indépendants : ils n’interagissent pas entre eux et leurs intensités s’ajoutent (pas
d’interférences).
Ils vérifient le principe du retour inverse : si un point A éclaire un point B, alors une source de
lumière placée en B éclaire le point A (figure 4).
A×B
×=⇒A×B ×
Fig. 4 – Principe du retour inverse de la lumière.
2.3 Les limites du modèle
Les phénomènes ondulatoires décrits au chapitre précédente comme les interférences ou la diffraction.
Ces phénomènes se manifestent sur des petites échelles.
Ce modèle ne prend pas en compte la polarisation de la lumière, indispensable pour étudier certaines
lunettes 3D utilisés au cinéma.
Les hypothèses précédentes ne permettent pas de décrire ce qui se passe dans les milieux non homogènes,
comme par exemple pour les mirages. Deux photographies de ce phénomènes sont reproduites figure 5.
Les mirages s’expliquent en prenant en compte le fait que l’indice optique dépend de la température.
Dans ce cas, les rayons sont courbés et la concavité se fait vers les zones d’indices optiques plus élevés,
c’est-à-dire les zones les plus froides.
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Fig. 5 – Photographies de mirages dans le désert et sur la mer polaire.
Variation de n
On voit
le ciel
·
Sol chaud
(a) Mirage chaud.
Variation de n
On voit
le sol
·
Sol froid
(b) Mirage froid.
Fig. 6 – Schéma des phénomènes de mirages
3 Les lois de Snell-Descartes
3.1 Mise en évidence expérimentale
Définition. On appelle dioptre la surface de séparation entre deux milieux d’indices différents.
Expérience 2 : Réflexion et réfraction d’une lumière laser sur un dioptre air/verre.
Au passage du dioptre, on observe que le rayon incident se partage entre un rayon réfléchi (du même
côté que le rayon incident) et un rayon réfracté (de l’autre côté du dioptre). De plus, le rayon réfléchi est
dévié.
Remarque : Cette déviation peut se comprendre avec des arguments ondulatoires.
Dioptre
Onde incidente
Onde refractée
λi
λr
Fig. 7 – Interprétation ondulatoire de la déviation du rayon réfracté.
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