LE MODÈLE ÉLECTROSTATIQUE DU PARAFOUDRE*1

Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. et Énerg., 56, 4, p. 377–386, Bucarest, 2011
LE MODÈLE ÉLECTROSTATIQUE DU PARAFOUDRE*1
OVIDIU CENTEA2
Mots-clé: Modèle électrostatique, Foudre, Traceur, Parafoudre, Champ
électrique, Champ électrostatique, Transformation de Schwartz-
Christoffel, Facteur de protection, Efficience (efficacité) des
parafoudres.
Le modèle de l’atmosphère pendant les orages est composé d’un plafond de nuages
parallèle à la surface de la terre, au-dessus de laquelle s’érige une construction prévue
d’un parafoudre. En déroulant le contour inférieur le long d’une droite à l’aide d’une
transformation Schwartz-Christoffel, on obtient un condensateur entre les armatures
duquel se développe un champ électrique plan parallèle. En revenant au contour initial,
on constate que l’intensité du champ devient infinie à la proximité des coins convexes.
Donc, les foudres seront attirées vers les coins convexes. Le rapport entre les intensités
du champ au niveau du sommet du parafoudre et des coins convexes de l’édifice, KP, et
l’efficacité du parafoudre φ – le quota des éclairs capturés par ceci pendant un orage,
sont liés par une dépendance exponentielle, très utile pour établir les dimensions des
installations de parafoudre.
1. INTRODUCTION
Il est évident que l’ampleur des dégâts produits par la foudre dépend de la
position de son point d’impact avec la terre. Si la foudre tombe sur une cime d’une
montagne ou dans la rase campagne, les dégâts seront minimes, ou même nuls ;
mais si la foudre atteint une construction, celle-ci peut être endommagée, il peuvent
se produire des incendies, des explosions ou même des pertes de vies humaines. Il
est évident donc qu’il est de première importance de connaître à l’avance les
facteurs qui déterminent la position du point où la foudre frappera la terre, afin
qu’on puisse prendre des mesures pour conduire la décharge électrique à la terre
par des voies qui assurent un minimum de dommages aux biens matériels produits
par l’homme.
1 * Le contenu de cet article a été présenté devant le Sénat de l’Université Technique de
Constructions de Bucarest, lors du décernement du diplôme de Doctor Honoris Causa à l’auteur, le 8
avril 2011.
2 Professeur à l’Université Technique de Constructions de Bucarest, Faculté d’Installations,
Bd. Pache Protopopescu nr. 66, cod 73232, sector 2, Bucarest, o[email protected]

378 Ovidiu Centea 2
2. UTILISATION DE LA TRANSFORMATION
DE SCHWARTZ-CHRISTOFFEL
Les dispositifs destinés à ce but sont les parafoudres ; par la suite, je présente
une théorie originale pertinente concernant le mode d’agir de ces instruments
tellement utiles. J’ai attribué la dénomination d’ « électrostatique » à cette théorie,
en considérant que le déroulement des phénomènes est déterminé dans la phase qui
précède immédiatement le déclenchement de la foudre, phase durant laquelle dans
l’atmosphère il règne un champ déterminé par des charges électriques immobiles.
Je présenterai la démonstration de la théorie électrostatique á l’aide du
modèle représenté dans la Fig. 1, où il s’agit de la surface plane infinie de la terre,
au dessus de laquelle est érigé un bâtiment circulaire, dont les parois sont verticales
et le toit – plain horizontal. Au centre du toit est installée une tige métallique
longue et mince, verticale, qui représente le dispositif de captage du parafoudre. La
tige est liée à une prise de terre par l’intermédiaire d’un dispositif de descente.
Quelque part, à grande hauteur au-dessus de la surface du sol, se trouve un
plafond de nuages infini, parallèle à la surface de la terre. Les nuages portent une
charge électrique, considérée – ici – négative. Par induction électrostatique, la
surface de la terre est recouverte par des charges positives.
Avant de nous référer au mode d’action des parafoudres, il faut dire quelques
mots concernant la formation des foudres.
Conformément aux connaissances actuelles, à un certain moment, dans une
zone des nuages ou l’intensité du champ électrique dépasse une valeur critique
donnée, il apparaît un état d’ionisation intense de l’air atmosphérique : ainsi, il se
forme un sac qui abrite un nombre immense de charges électriques négatives. Cette
formation porte le nom de leader ou traceur. En même temps, au niveau du sol
apparaissent un ou plusieurs traceurs portant des charges positives (Fig. 1). Les
+
-
A2’
A2
A
3
A
3’
A0
A1’
A1
A
-∞
A
+∞
Fig. 1 – Géométrie du modèle adopté pour exemplifier
la théorie électrostatique du parafoudre.

3 Modèle électrostatique du parafoudre 379
traceurs développés au niveau des nuages et ceux qui sont engendrés au niveau du
sol, ayant des charges de signes contraires, s’attirent, ainsi que, à un certain
moment, leurs sommets arrivent en contact. De cette manière se forme un canal
électroconducteur qui unit les nuages avec un point ou avec plusieurs points situés
au niveau du sol. Le long de ce conducteur les charges électriques se déplacent à
grande vitesse, en produisant un processus violent de recombinaison des ions,
phénomène qui représente, en effet, la foudre. Si le pied terrestre de la foudre se
trouve au dessus d’une bâtisse, les dégâts mentionnés ci-dessus peuvent se
produire.
Le parafoudre a été installé en espérant qu’il sera celui qui attirera le coup de
foudre vers lui, en protégeant, de cette manière, la bâtisse.
Pour étudier le comportement du parafoudre, la Fig. 1. sera simplifiée, en
éliminant les éléments non essentiels de la configuration et en conservant
seulement le contour des nuages et, d’autre part, le contour terre-bâtisse-
paratonnerre (Fig. 2). Ces contours sont, chacun, équipotentiels. La configuration
résultée représente un condensateur électrique formé de deux armatures entre
lesquelles se trouve le milieu diélectrique – l’air atmosphérique.
Le champ électrique à l’intérieur de ce condensateur est difficile à étudier
d’une manière directe, parce que son armature inférieure n’est pas parfaitement
plane : à la surface du sol se trouve les irrégularités formées par la construction et
le parafoudre.
Afin d’être en mesure de réaliser toutefois cette étude, le contour inférieur
sera soumis à une transformation de Schwarz-Christoffel.
Malgré son nom impressionnant, la transformation de Schwarz-Christoffel
permet une interprétation facile, intuitive. En outre, l’entière démonstration qui
s’ensuit aura un caractère ad usum delphini, c’est-à-dire j’éliminerai tout élément
de nature mathématique, en me basant seulement sur des raisonnements directs,
A1’
A
3’
A
2
’
A
0
A3
nua
g
es
terre A1 +
A
-∞
A
+∞
A
2
-
Fig. 2 – Le condensateur formé par les deux armatures (nuages et
terre) et le diélectrique (l’air).

380 Ovidiu Centea 4
intuitifs. Toutefois, je vous assure que la théorie présente s’appuie sur une
démonstration mathématique élégante et tout à fait rigoureuse.
J’observe de nouveau que le contour inférieur possède deux bouts à l’infini.
Je fais que mes deux bras deviennent provisoirement d’une longueur infinie ; de la
main gauche je commence à tirer le bout gauche du contour et, de la main droite –
le bout droit. Alors, le contour, que j’imagine être confectionné d’une sorte de
ficelle, commence à se déformer. Dans la Fig. 3. on peut observer l’une de ses
formes intermédiaires. En continuant de tirer les bouts, le contour obtient,
finalement, une forme droite (Fig. 4). Les points A – coins du contour initial – se
logent, sagement, dans leurs transformées situées le long de la ligne droite.
Cette fois-ci on a à faire avec un condensateur à deux armatures infinies
parfaitement parallèles, séparées par le milieu diélectrique – l’air.
Dans ce plan, le champ électrique est représenté par deux catégories de
lignes : les lignes équipotentielles, parallèles avec les armatures du condensateur
(qui sont, elles aussi, équipotentielles) et les lignes de champ, qui coupent
orthogonalement les lignes équipotentielles, leurs pieds tombant
perpendiculairement sur les deux armatures. Ce condensateur élémentaire est
étudié dans tous les manuels de physique de lycée.
Après le traçage des deux catégories de lignes, on réalise la transformation
de Schwarz-Christoffel inverse, c’est-à-dire l’armature inférieure de la Fig. 4. passe
consécutivement par la forme intermédiaire de la Fig. 3, pour revenir à la forme
initiale de la Fig. 2.
nuages
terre A1
A2 A3
A0
A3’ A2’
A1’
A-∞
A+∞
Fig. 3 – Forme intermédiaire du contour durant la transformation
de Schwartz-Christoffel.

5 Modèle électrostatique du parafoudre 381
Simultanément, avec le contour de cette armature, se déformeront les lignes
du champ électrique, tout en conservant leurs propriétés originales, c’est-à-dire les
deux familles de lignes s’entrecroisent toujours orthogonalement et les lignes de
champ restent perpendiculaires sur les armatures.
Dans la Fig. 5. sont représentées les trajectoires des lignes de champ dans la
zone située au voisinage du parafoudre. On observe que, dans le voisinage des
coins concaves A3 et A
3’, les lignes équipotentielles sont très distanciées les unes
des autres : donc, l’intensité du champ électrique dans ces zones est extrêmement
faible, c’est-à-dire la probabilité que des coins concaves apparaissent des traceurs
ascendants est très petite. Tout au contraire, dans le coin convexe, représenté par le
sommet du parafoudre, A0, les lignes équipotentielles sont très rapprochées, ici
l’intensité du champ électrique est très grande, donc la probabilité d’apparition du
nuages
terre A3’ A2’ A1’ A0
A3
A2
A
1
Fig. 4 – Le condensateur obtenu après la
transformation de Schwartz-Christoffel.
A0
A3 A3’
Fig. 5 – Le réseau des lignes équipotentielles et
des lignes de champ dans la zone du parafoudre.