projet tutore en laboratoire le phoenix de l`electromagnetisme

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7 mai 2009
Elèves : Andréï Belokogne (L3 Physique)
Ivan Belokogne (L3 Physique)
Encadrants : Germain Rousseaux (Laboratoire J.-A. Dieudonné)
Richard Kofman (Laboratoire de Physique de la Matière Condansée)
PROJET TUTORE EN LABORATOIRE
LE PHOENIX DE L'ELECTROMAGNETISME
1 Introduction
1.1 L'effet Aharonov-Bohm
1.2 L'effet Maxwell-Lodge
2 Dispositif expérimental
2.1 Appareillage général
2.2 Le capteur de champ magnétique à haute sensibilité
3 Mesures
3.1 Caractéristiques du solénoïde
3.2 Mesures de la force électromotrice induite dans une spire externe
3.3 Mesures de champ magnétique
3.3.1- En continu
3.3.2- En sinusoïdal
4 Théorie
4.1 Rappels sur la formulation de l'électromagnétisme basée sur les potentiels
4.2 Calcul de le champ magnétique dans le cas d'un solénoïde entouré par un blindage
fermé sans propriété magnétique
5 Comparaison théorie-expériences
6 Conclusions et perspectives
7 Avis sur le projet et la recherche en général

1
1 Introduction
1.1 L'effet Aharonov-Bohm [1]
L'effet Aharonov-Bohm décrit comment un champ magnétique B se trouvant dans une
région de l'espace inaccessible à une particule chargée, influe sur l'état quantique de celle-ci. Ce
travail a attiré l'attention sur le rôle important des potentiels électromagnétiques dans la théorie
quantique.
L'existence de l'effet est expliquée par la présence des potentiels électromagnétiques dans
l'équation de Schrödinger. Le potentiel vecteur définit la phase de la fonction d'onde, or la
géométrie multiplement connexe* conduit à
l'observation d'un effet d'interférences en l’absence
de l'action directe d'un champ électromagnétique sur
la particule. L’expérience d’interférences avec les
trous d’Young avec un solénoïde entre les deux trous
met en évidence cet effet par le déphasage des
franges dans la figure d’interférence qui est
proportionnel à la circulation du potentiel vecteur
externe au solénoïde.
* L’espace multiplement connexe est un espace où une boucle fermée ne peut être réduite à
un point.
1.2 L'effet Maxwell-Lodge [2]
L'effet Maxwell-Lodge montre que si l’on
fait passer un courant alternatif à travers un
solénoïde parfait et si l’on mesure la tension au
bornes d’une spire entourant ce solénoïde, on
observe alors qu'elle n'est pas nulle. Or, on sait
qu’il n'y a pas du champ magnétique à
l'extérieur d'un solénoïde parfait. Dans le cas
d’un solénoïde réel, il a été montré que les
fuites du champ magnétique ne peuvent pas
expliquer cet effet [2]. De plus, on n’observe
pas de phénomène de propagation car on se
trouve dans le régime quasi stationnaire. (cf.
théorie sur le site web)
Dans cet effet et celui d’Aharonov-Bohm,
on a la même géométrie qui est multiplement
connexe.
Les travaux suivants ont été réalisés sur le plan théorique et expérimental avant notre projet
tutoré : les arguments en faveur de la formulation de l’électromagnétisme par les équations de
Riemann-Lorenz uniquement en fonction des potentiels, l’analogie entre la mécanique des
fluides et l’électromagnétisme (correspondance solénoïde-tourbillon), la modélisation d’un
solénoïde de taille finie et les fuites du champ magnétique dans le cas du solénoïde réel. [2,3,4,5]
Ici, on va approfondir l’étude de cet effet. Plus exactement, pour écarter les différentes
causes possibles de son apparition, autre que le potentiel vecteur, on va utiliser deux types de
blindages :
S
ourc
e
Solénoïde

2
- un blindage électrostatique pour exclure l’apparition de champs électrostatiques sur le
solénoïde
- un blindage magnétique pour exclure le champ magnétique de fuite
Cependant, si l’on entoure le solénoïde par un blindage qui est fermé, on observe qu’il y a
apparition de courants induits dans ce blindage à cause du solénoïde parcouru par un courant
alternatif. Donc, on va étudier cet effet de blindage fermé sur la distribution du champ
magnétique dans l’espace.
2 Dispositif expérimental
2.1 Appareillage général
Dans les expériences on utilise les appareils suivants :
- Générateur de courant continu : ELC DC POWER SUPPLY AL924A
- Générateur de fonction : C&C FG-202C IEC 1010-1/EN61010-1
- Amplificateur BF
- Multimètres :
- KEITHLEY 175 AUTORANGING MULTIMETER
- FLUKE 269
- FLUKE 10
- MX43
- Oscilloscope : HEWLLET-PACKARD 1200B OSCILLOSCOPE 100 µV DUAL
TRACE 500kHz
- Détecteur synchrone : PAR
- Blindages pour le solénoïde :
- Electrostatique (fait avec de la feuille de laiton, alliage de cuivre et de zinc) :
épaisseur 0,22±0.01 mm ; rayon 7,9±0,5 cm
- Magnétostatique (fait en mu métal "français" composé à 80 % de nickel, 15 % de fer,
et 5 % de molybdène) : épaisseur 2,0±0,1 mm ; rayon 5,0±0,1 cm
- Capteur magnétorésistif : HONEYWELL HMC1001 1-Axis
2.2 Le capteur de champ magnétique à haute sensibilité
Le capteur Honeywell HMC1001 est un circuit intégré détecteur de champ magnétique B
par effet de magnétorésistance. Il permet de mesurer l'amplitude de B suivant une orientation
repérée sur le boitier.
Le cœur du capteur est un pont de Wheatstone dont les branches sont des éléments
résistants en Permalloy (Ni-Fe) déposés sur un wafer de silicium.
La couche de Permalloy est constituée par des domaines magnétiques dont les vecteurs
aimantation sont orientés de manière aléatoire. Ces domaines peuvent être réalignés à l'aide d'une
forte impulsion de champ magnétique (>3Gauss) produite par un courant bref circulant dans une

3
résistance annexe et intégrée au capteur. Cette opération (set) accroît la sensibilité, la linéarité et
la reproductibilité; de plus, une impulsion en sens inverse (reset) oriente les domaines en
opposition, ce qui permet de s'affranchir d'éventuels décalages ou dérives.
Au cours de la mesure, le champ B modifie
réversiblement l'orientation des domaines, ce qui
provoque une variation de résistance elle-même
détectée par le pont de Wheatstone ce qui signifie que
la résistance varie en fonction de l’orientation du
vecteur aimantation modifiée par le champ B : f(.).
Pour les mesures de champs statiques: on
procède à deux lectures V
out
set et Vout reset et le constructeur
indique Vout =
1
2Vout
set −Vout reset
. La sensibilité s du
capteur (s = 16mV/Gauss pour une alimentation de 5
volts est donnée par le constructeur) permet d’en
déduire B. On peut mesurer des champs magnétiques d'une amplitude maximum de 2 Gauss avec
une résolution de 10 mGauss. Par précaution, on a étalonné le capteur sur des champs
magnétiques connus.
Pour les mesures de champs magnétiques sinusoïdaux: on oriente les domaines
magnétiques (set) avant la mesure, puis on enregistre l'oscillation de Vout avec un voltmètre
TRMS (True Root Mean Square) ou un détecteur synchrone. Les spécifications indiquent une
bande passante de 5MHz, ce qui ne pose aucun problème pour nos mesures qui ne dépassent pas
20 kHz.
3 Mesures
3.1 Caractéristiques du solénoïde
Les dimensions du solénoïde :
- hauteur H=75,3±0.1 cm
- diamètre D=(Dext - Dint)/2=(8,4-8,0)/2=8,2±0,1 cm
- diamètre d'une spire d=0,20±0,05 cm
- nombre de spires N=342
- longueur du fil L=2*Pi*D/2*N=88,10±0,01 m
En faisant passer un courant continu dans le solénoïde on mesure la tension à ses bornes
pour en déduire ensuite la résistance Rsol=0,481±0,001 Ohms.
En faisant passer un courant alternatif dans le solénoïde on mesure la tension à ses bornes
en fonction de la fréquence d’où on en déduit l’inductance Lsol=1,00±0,002 mH Z=V I
⁄=
R
+L ω/.
3.2 Mesures de la force électromotrice induite dans une spire externe
Tout d’abord on observe l’effet Maxwell-Lodge en utilisant les instruments et le montage
décrits ci-dessous: le signal sinusoïdal crée par un générateur de fonction est amplifié et alimente
le solénoïde en régime alternatif; autour de lui à mi-hauteur, on place les spires ouvertes de
différents diamètres qui sont reliées à l’oscilloscope. Puis, on effectue une série de mesures de

4
tension V dans ces spires en fonction de la fréquence. Le courant alternatif alimentant le
solénoïde est d’intensité 1.01±0,1 A.
Directement on remarque que la tension mesurée ne dépend pas du rayon des spires. Vth est
la force électromotrice théorique calculée en fonction des paramètres du solénoïde. La
dépendance en fréquence est linéaire.
Les écarts entre les valeurs de tensions expérimentale et théorique peuvent être expliqués
par l’auto-inductance des spires, la fuite du champ magnétique.
Puis, avec un montage similaire en prenant une bobine de 320 spires on mesure la force
électromotrice en fonction de la fréquence en utilisant un multimètre. On fait une série de
mesures pour des courants différents.
Comme la bobine contient 320 spires on trouve bien une tension environ 320 fois plus
grande que celle observée pour une seule spire. De même que dans le cas précédent la variation
de la force électromotrice est bien linéaire en fonction de la fréquence du courant alternatif. Dans
les deux cas, on observe la linéarité de la tension dans la spire ou la bobine avec le courant
traversant le solénoïde.
Ensuite, on réalise un montage où le solénoïde est mis dans un blindage magnétique fermé.
Mais dans ce cas là on trouve la tension dans la bobine de l’ordre de 10 mV et dans la spire elle
n’est pas détectable par le multimètre.
Cet effet a aussi été observé dans des expériences faites précédemment avec un blindage
électrostatique fermé [2]. Son explication est que des courants induits apparaissent dans le
d
(
cm
)
f±1
(
Hz
)
V
(
mV
)
∆V
(
mV
)
V
th
(
mV
)
∆Vth
(
mV
)
15,2±0,1 209 3,2 0,2 4,0 0,2
590 9,2 0,4 11,3 0,4
1008 16 1 19,3 0,7
1241 19 1 23,7 0,9
1487 23 1 28 1
25,2±0,1 213 3,8 0,2 4,1 0,2
599 10,4 0,4 11,5 0,4
991 17 1 19,0 0,7
1250 21 1 23,9 0,9
1500 25 1 29 1
30,1±0,1 199 3,0 0,2 3,8 0,2
600 8,8 0,4 11,5 0,4
995 15 1 19,0 0,7
1240 18 1 23,7 0,9
1520 22 1 29 1
I
(
A
)
f±1
(
Hz
)
V±0,1
(
V
)
V
th
(
V
)
∆Vth
(
V
)
1,0±0,1 203 1,3 1,2 0,1
602 3,8 3,7 0,3
1007 6,4 6,2 0,5
1303 8,5 8,0 0,6
1518 9,9 9,3 0,7
1,5±0,1 203 1,9 1,9 0,1
602 5,7 5,5 0,3
1007 9,6 9,2 0,6
1303 12,4 12,0 0,7
1518 14,6 13,9 0,8
2
,
0±0
,
1203 2
,
6 2
,
50
,
1
602 7,9 7,4 0,4
1007 12,9 12,3 0,6
1303 16,8 16,0 0,8
1518 19,9 18,6 1,0
I = 1.0 A : - 0.1005 + 0.006562 x
I
= 1.5 A : - 0.08065 + 0.009627 x
I
= 2.0 A : - 0.05433 + 0.01303 x
200 400 600 800 1000 1200 1400
n Hz 0
5
10
15
20
V
mV
d = 15.2 cm : 0.07239 + 0.01544 x
d
= 25.2 cm : 0.4439 + 0.01647 x
d
= 30.1 cm : 0.2221 + 0.01442 x
200 400 600 800 1000 1200 1400
n Hz 0
5
10
15
20
25
V
m
V