Optique géométrique – Chapitre 1 : Bases de l`optique géométrique

Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
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Optique géométrique – Chapitre 1 : Bases de l’optique géométrique et lois de
Descartes
Introduction : Rappels sur la nature de la lumière
I.
Propagation de la lumière dans un milieu matériel
1.
2.
3.
4.
Caractéristique des milieux matériels étudiés
Vitesse de propagation dans un MHTI : phénomène de dispersion et indice optique du milieu
Propagation rectiligne de la lumière dans un MHTI
Modèle du rayon lumineux
II. Les sources de lumières
1. Sources primaires ou secondaires
2. Sources ponctuelles ou étendues
III. Les lois de Snell-Descartes
1. Lois de la réflexion
2. Lois de la réfraction
3. Phénomène de réflexion totale
IV. Notion d’objet et d’image, stigmatisme et aplanétisme
1. Interprétation du cerveau
2. Modélisation en optique géométrique
Extrait du programme de seconde
Notions
Capacités exigibles
Propagation rectiligne de la lumière.
Connaître la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide (ou dans l’air).
Vitesse de la lumière dans le vide et
dans l’air.
Pratiquer une démarche expérimentale pour établir un modèle à partir d’une
série de mesures et pour déterminer l’indice de réfraction d’un milieu.
Interpréter qualitativement la dispersion de la lumière blanche par un prisme.
Dispersion de la lumière blanche par
un prisme
Réfraction. Lois de Snell-Descartes.
Pratiquer une démarche expérimentale sur la réfraction et la réflexion totale.
Pratiquer une démarche expérimentale pour comprendre le principe de
méthodes d’exploration et l’influence des propriétés des milieux de
propagation.
Réfraction et réflexion totale.
Extrait du programme de BCPST 1
Notions
Capacités exigibles
Propagation de la lumière dans un milieu homogène,
transparent et isotrope.
Relier l’indice optique et la vitesse de propagation dans le
milieu.
Indice optique.
Utiliser le principe du retour inverse de la lumière.
Notion de rayon lumineux.
Établir la condition de réflexion totale.
Lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction.
Construire l’image d’un objet, identifier sa nature réelle
ou virtuelle.
Miroir plan ; stigmatisme et aplanétisme.
Un peu d’histoire :
Avant le XVIIème, la nature de la lumière et sa propagation ne sont pas des questions essentielles. Cependant, la notion
de rayon lumineux existe déjà et permet à Euclide (IVème-IIIème siècle avant J-C.) de poser les bases de l’optique
géométrique. Mais à cette époque la source de la lumière est considérée comme étant dans l’œil. Il faut attendre le XIème
siècle pour qu’Alhazen (965-1039), physicien arabe, attribue à la lumière une origine extérieure à l’œil, définisse la
notion d’image et interprète la formation des images dans l’œil.
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Liens internet intéressants :
Des animations flash pour comprendre l’optique géométrique :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/Index_Optique.html
Application en ligne pour comprendre le phénomène de la réfraction :
https://phet.colorado.edu/fr/simulation/bending-light
La réfraction permet de voir les contours d’un objet en verre transparent, mais… :
https://www.youtube.com/watch?v=IDdfJISvA_4
Réflexion totale :
Mise en évidence : https://www.youtube.com/watch?v=IYnCOAIxOpI
Explication : https://www.youtube.com/watch?v=S_wv23jvlzQ
Une fibre optique faite d’eau !
https://www.youtube.com/watch?v=3LME-76gQxc
https://www.youtube.com/watch?v=hBQ8fh_Fp04
À essayer :
http://www.je-comprends-enfin.fr/index.php?/Experiences/une-fibre-optique-avec-de-leau/id-menu-23.html
Une expérience de réfraction de la lumière :
http://www.dailymotion.com/video/x478hd_refraction-et-tasse_tech
Un mirage expérimental et les explications :
http://matthieu.net/cheminlepluscourt/experience.php
http://matthieu.net/cheminlepluscourt/explications.php
La loi de la réfraction expliquée par Superman !
http://matthieu.net/cheminlepluscourt/demonstration.php
Modélisation de l’arc en ciel en optique géométrique :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/arc_en_ciel/arc_en_ciel.html
Une application pour simuler un dioptre plan et comprendre la notion de stigmatisme approché :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/dioptres/stig_dioptre_plan.html
Expérience des deux bougies et du miroir : pour ceux qui n’arrivent pas à comprendre que l’image à travers le miroir se
situe derrière le miroir
http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch01/co/observer_ch01_03.html
L’expérience du bouquet renversé :
http://www.madeleine-et-pascal.fr/spip.php?article41
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Introduction : rappels sur la nature de la lumière
Définir la lumière n’est pas chose aisée car il existe différents modèles : le
modèle corpusculaire et le modèle ondulatoire. Voici un bref rappel du modèle
ondulatoire.
La lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique constituée d’un
champ électrique
et d’un champ magnétique
qui oscillent en phase,
perpendiculairement l’un par rapport à l’autre et perpendiculairement à la
direction de propagation. Elle peut se propager en l’absence de support matériel
(à la différence des ondes mécaniques).
Rappelons qu’une onde est un phénomène de propagation d’une perturbation
dans un milieu sans transport de matière.
La lumière est en général la superposition d’ondes électromagnétiques de
différentes fréquences : des ondes monochromatiques. Ainsi la lumière blanche
peut être décomposée pour former un spectre lumineux.
Figure 1 : Onde électromagnétique
sinusoïdale polarisée rectilignement
Une lumière monochromatique ne peut être décomposée ; c’est une onde
sinusoïdale définie par sa fréquence
ou
(en Hz). On parle de double
périodicité, temporelle et spatiale, et on définit ainsi la période (temporelle)
(en ) de l’onde et sa longueur d’onde dans le vide
(en ) :
La première mise en évidence du
caractère fini de la vitesse de la lumière
date de 1676 : Olaf Römer l’estime à
environ 214 400 km.
en utilisant
l’occultation des satellites de Jupiter. Les
expériences de Fizeau (1849), qui utilise
une roue dentée, de Foucault (1850) qui
utilise un miroir tournant permettent des
évaluations plus précises.
La lumière visible n’appartient qu’à une infime partie du spectre
électromagnétique qui est représentée figure 2 grâce à une échelle
logarithmique.
Figure 2 : Spectre électromagnétique
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I.
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Propagation de la lumière dans un milieu matériel
1. Caractéristiques des milieux matériels étudiés
Les milieux de propagation de la lumière étudiés par la suite seront homogènes,
transparents et isotrope (MHTI) :
-
homogène : propriétés physiques identiques en tout point,
transparent : absence d’absorption d’énergie lumineuse par le milieu,
isotrope : propriétés physiques identiques dans toutes les directions de l’espace.
2. Vitesse de propagation dans un MHTI : phénomène de dispersion et indice
optique du milieu
Dans un milieu transparent, la lumière interagit tout de même avec la matière, ce qui a
pour effet de diminuer la vitesse de propagation d’une radiation monochromatique de
fréquence dans le milieu considéré :
: c’est le phénomène de dispersion.
Définition :
La plupart des MHTI ont un
indice qui vérifie la loi
empirique de Cauchy :
et
étant des constantes
positives caractéristiques du
milieu.
Conséquence : la longueur d’onde d’une radiation traversant un milieu matériel est
différente de la longueur d’onde dans le vide
:
Valeurs à retenir :
Dans l’air et l’eau la variation de l’indice de réfraction en fonction de la fréquence est très
faible, ainsi on retiendra les valeurs suivantes quelle que soit la fréquence :
Le diamant est le minéral
naturel possédant le plus haut
indice de réfraction avec une
valeur moyenne de
. C’est
ce qui justifie son éclat si
particulier car le phénomène
de réflexion totale (cf. III.4)
peut facilement se mettre en
place.
3. Propagation rectiligne de la lumière dans un MHTI
Hypothèse fondamentale de l’optique dite « géométrique » :
En effet, si nous
éclairons une forme
opaque et que nous
observons la forme
projetée sur un écran,
l’ombre
portée
est
homothétique
de
l’objet : le théorème de
Thalès peut donc être
appliqué.
Exercice d’application 1
Figure 3 : Propagation rectiligne et théorème de Thalès
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4. Modèle du rayon lumineux
a. Rayon lumineux
Définition :
On oriente toujours un rayon
lumineux sur un schéma
b. Propriétés des rayons lumineux
Indépendance des rayons lumineux : dans un MHTI les rayons lumineux se propagent
indépendamment les uns des autres.
Principe du moindre temps (principe de Fermat) : la lumière pour aller d’un point à un
autre emprunte le chemin qui correspond à un temps de trajet minimal.
Principe du retour inverse de la lumière : tout trajet suivi par la lumière dans un sens
peut l’être en sens opposé. Autrement dit le trajet suivi par la lumière est indépendant du
sens de propagation (c’est une conséquence du principe de Fermat).
c. Faisceau lumineux
Définition :
Un faisceau lumineux est un ensemble de rayons lumineux. Il est composé d’une infinité
de rayons lumineux.
Faisceau conique : pour réaliser un
faisceau lumineux conique il suffit de
placer un diaphragme circulaire devant une
source ponctuelle (cf. partie suivante). Le
faisceau lumineux est donc un cône qui a
pour origine le point source et qui coupe la
surface délimitée par le diaphragme.
Faisceau parallèle : on peut observer des
faisceaux lumineux parallèles et non de
forme conique. C’est par exemple le cas
d’un faisceau laser ou si la source
ponctuelle de lumière est infiniment loin du
diaphragme.
Figure 5 : Faisceau lumineux parallèle
Figure 4 : Faisceau lumineux
conique
d. Limite du modèle de l’optique géométrique
Le modèle géométrique (et donc l’hypothèse fondamentale) n’est valable que si la En effet, il est impossible
dimension des diamètres d’ouverture des systèmes optiques utilisés est largement plus d’isoler un rayon lumineux en
utilisant
un
diaphragme
grande que la longueur d’onde des radiations utilisées.
infiniment fin ; lorsque la
taille du diaphragme est de
l’ordre de grandeur de la
longueur d’onde de la lumière
utilisée, le faisceau lumineux
« s’ouvre » :
c’est
le
phénomène de diffraction.
Figure 5 : Phénomène de
diffraction à travers une
fente étroite
Figure 6 : Figure de
diffraction observée sur un
écran
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II. Les sources de lumière
1. Sources primaires ou secondaires
L’œil est un récepteur qui peut voir des objets lumineux soit parce qu’ils émettent de la
lumière soit parce qu’ils la diffusent.
a. Sources primaires
Définition :
Une source primaire émet dans toutes les directions,
quelle que soit la position de l’observateur, celui-ci reçoit
un rayon en ligne droite (figure 7).
Figure 7
En optique, on utilise trois types de source primaire :
-
Sources à spectre de raies : les lampes spectrales
Ce sont des sources émettant un spectre discontinu de radiations monochromatique dues à
l’excitation suivi d’une désexcitation des atomes qui constitue le gaz utilisé.
-
En pratique on utilise des
lampes à Hg, Na, Zn-Cd, etc.
Sources à spectre continu : les lampes à incandescence
Le fonctionnement de ces lampes est basé sur le phénomène de rayonnement du corps La longueur d’onde
noir (théorisé par Einstein et Planck). Un corps à une certaine température, émet un correspondant au maximum
d’émission d’un corps à la
rayonnement électromagnétique comprenant toutes les longueurs d’onde du spectre.
température est donnée par
la loi de Wien :
-
Sources à émission stimulée : les lasers
Le laser le plus utilisé en TP
Une source laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est basée sur est un laser Hélium-Néon de
le principe de l’émission stimulée : les différents atomes de la source se désexcitent de couleur rouge dont la longueur
façon synchronisée (la source est dite cohérente). Le laser émet ainsi un rayonnement d’onde est λ = 632,8 nm.
quasi-monochromatique. Les fréquences des ondes composant la lumière d’un laser sont
très proches :
.
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b. Sources secondaires
Définition :
a. Tous les points de l’objet éclairés par la source primaire diffusent la lumière dans toutes
les directions. Ainsi quelle que soit la position de l’observateur, ce dernier recevra des
rayons diffusés issus de l’objet considéré comme source secondaire (figure 8).
Figure 8 : Lumière émise par une source secondaire
c. Les instruments d’optique
Il ne faut pas confondre ce phénomène avec la réflexion pour laquelle seul
l’observateur placé dans la direction suivant la loi de la réflexion de Descartes parfaits (c.-à-d. parfaitement
propres) : miroirs, lentilles,
(cf. pages suivantes) reçoit un rayon.
etc., ne sont pas des sources
secondaires ; ils ne diffusent
pas la lumière.
b.
2. Sources ponctuelles ou étendues
Ce sont des notions relatives car cela
dépend de la position de l’observateur.
Une étoile est un objet de très grande
dimension mais vue de la Terre elle
apparaît comme un point lumineux.
Ainsi pour un observateur terrestre, une
étoile (autre que le Soleil) est une
source primaire ponctuelle.
Définitions :
Du point de vue de l’optique géométrique, une source
ponctuelle est analysée comme le point de croisement d’une
infinité de rayons (figure 9).
Figure 9 : Source
ponctuelle
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III. Les lois de Descartes
1. Lois de la réflexion
Définition :
Un miroir est une surface qui réfléchit totalement la lumière.
Soit un miroir plan et un rayon lumineux incident issu d’une source
un point du miroir.
parvenant à
La direction du rayon émergent réfléchi est donnée par les lois suivantes :
En optique on utilise régulièrement des
grandeurs
algébriques :
grandeur
affectée d’un signe. L’utilisation de ces
grandeurs nécessite une convention
d’orientation.
Ici, les angles et sont orientés, par
définition, de la normale vers le rayon.
Leur signe dépend de la convention
d’orientation choisie (sur l’exemple cicontre
et
).
Dans certains cas il sera possible de
travailler sans algébriser les angles.
Cas particuliers :
-
Un rayon émergent provenant d’un rayon incident normal au miroir repartira
dans la même direction.
-
Pour un miroir non plan il faut considérer un plan tangent à la surface :
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2. Lois de la réfraction
a. Énoncé
Définition :
Un dioptre est une interface entre deux milieux d’indices optiques différents.
Propriété :
Au passage d’un dioptre un rayon lumineux donne généralement naissance à un
rayon réfléchi et à un rayon réfracté (transmis).
Le phénomène de réfraction de la
lumière
permet
de
distinguer
visuellement les interfaces entre milieu
transparent :
https://www.youtube.com/watch?v=ID
dfJISvA_4
Soit un dioptre plan séparant deux milieux et d’indice
et , soit un rayon
lumineux issu d’une source se propageant dans le milieu d’indice . Au point
du dioptre, le rayon incident subit une déviation, on obtient un rayon réfracté dans
le milieu d’indice .
La direction du rayon émergent réfracté est donnée par les lois suivantes :
Cette loi peut être démontrée en
utilisant le principe de moindre temps
(de Fermat) : la déviation du rayon
permet à la lumière de parcourir le
chemin qui correspond à un temps de
trajet minimal entre deux points
appartenant à des milieux d’indices
différents.
Les angles
et
sont toujours
orientés en partant de la normale,
cependant leur signe dépend de la
convention d’orientation choisie (sur le
schéma ci-dessus :
et
).
Cas particuliers :
-
Un rayon normal au dioptre ne sera pas dévié.
-
Pour un dioptre non plan il faut considérer un plan tangent à la surface :
Le phénomène de réfraction permet
d’expliquer la décomposition de la
lumière blanche par un prisme (ou par
les gouttes d’eau lors de la formation
d’un arc-en-ciel). En effet, la lumière
subit deux réfractions successives mais
les angles de réfractions successifs
dépendent de la longueur d’onde des
rayonnements
monochromatiques
composant la lumière blanche car
l’indice de réfraction du verre utilisé est
fonction de la fréquence de l’onde.
Exercice d’application 2
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b. Rapprochement ou éloignement de la normal lors de la traversée
d’un dioptre
Définition :
Un milieu est dit plus réfringent qu’un autre si son indice de réfraction est
supérieur à celui de l’autre milieu.
Exercice d’application 3
Conséquence :
Un milieu plus réfringent rapproche le rayon lumineux de la normale.
Un milieu moins réfringent éloigne le rayon lumineux de la normale.
Démonstration : dans le cas du passage vers un milieu plus réfringent
3. Phénomène de réflexion totale
Mise en évidence du phénomène :
http://www.youtube.com/watch?v=IYnCOAIxOpI
Description du phénomène :
Ce phénomène est utilisé dans le
domaine des télécommunications : la
propagation des rayons lumineux à
travers les fibres optiques a lieu grâce à
une succession de réflexion totale
permettant de maintenir la lumière à
l’intérieur de la fibre. Ce principe est
aussi utilisé en médecine dans le cadre
des fibroscopies et endoscopies.
Exercice d’application 4
On peut déterminer l’angle
pour lequel la réfraction est juste rasante :
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