Introduction à la thermodynamique de l`atmosphère

PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Thermodynamique avancée
Notes de cours
Introduction à la thermodynamique de
l’atmosphère
Note : Ces notes de cours peuvent comporter des erreurs ou des omissions. Toute
correction, remarque, ou commentaire est bienvenu(e).
Enrico Torlaschi, UQÀM et Eva Monteiro, UQÀM.
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
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THERMODYNAMIQUE AVANCEE
1
1. INTRODUCTION
6
2. PROPRIETES THERMODYNAMIQUES DE L’AIR HUMIDE
6
Rapport de mélange
7
Humidité spécifique
7
Humidité relative
7
Équation d’état de l’air humide
8
Température virtuelle
9
Autres propriétés de l'air humide sous-saturé
10
Exercice du chapitre 2
10
3. PROCESSUS THERMODYNAMIQUES DANS L’ATMOSPHERE
12
Transformations isobares
13
Procédé isobare non adiabatique
Humidité relative : Points de rosée et de frimas (gelée)
Condensation / évaporation : formation / dissipation du brouillard
13
13
14
Procédé isenthalpique (à pression constante et sans échange de chaleur avec l’environnement) 17
Température du thermomètre mouillé isenthalpique.
17
Température équivalente isenthalpique
18
Transformations adiabatiques non isobariques et température potentielle
18
Température pseudo-potentielle
19
Mélange de masses d’air
Mélange isenthalpique sans condensation de deux masses d’air
21
21
Mélange adiabatique vertical
24
4. ÉQUILIBRE HYDROSTATIQUE
29
La force de gravité
29
Géopotentiel
29
Surface équipotentielle
30
Pression dans un fluide au repos
30
Equilibre hydrostatique
31
Équation hydrostatique
32
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Epaisseur d’une couche d’atmosphère
32
Altimétrie
32
Équation hypsométrique
33
Atmosphère standard
80
5. DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES
37
Les diagrammes aérologiques
37
Téphigramme
Orientation des lignes fondamentales
38
39
Le Skew-T / log p
40
Calcul des données non fournies
43
6. STABILITE VERTICALE DE L’ATMOSPHERE
46
Profils de température dans l’atmosphère
La troposphère, la tropopause et la stratosphère
Le taux de refroidissement de l’environnement
Inversions
Structure thermique moyenne de l’atmosphère
Variations saisonnières et latitudinales
46
47
48
49
49
50
Gradient vertical de température de l’air environnant
52
Gradient adiabatique sec
53
Gradient adiabatique saturé
53
Etats d’équilibre
54
Méthode de la particule, accélération verticale de la particule
54
État conditionnel
56
Détermination de la stabilité à partir d’un diagramme aérologique
57
Instabilité latente
59
Aires positives et négatives
61
Stabilité des couches
Erreur ! Signet non défini.
Relation entre l’instabilité réelle et latente, Méthode de la tranche
Erreur ! Signet non défini.
7. REFERENCES ET SOURCES UTILISEES :
Cours
Ouvrages
Web
71
71
71
71
ANNEXE 1 : LES DIFFERENTES ECHELLES EN METEOROLOGIE
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ANNEXE 2 : FACTEUR EOLIEN
73
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1. Introduction
L’étude des phénomènes atmosphériques découle directement de l’application des lois
de conservation de l’énergie, de la masse et de la quantité de mouvement, à l’atmosphère.
Celle-ci est composée d'eau sous ses diverses phases (vapeur, liquide, solide) au sein d'un gaz
considéré comme chimiquement homogène qui on nomme l'air sec. Les phénomènes
atmosphériques les plus courants comme les plus violents sont la conséquence de
transformations thermodynamiques de l’atmosphère. L’étude des transformations d’énergie
est le sujet de la thermodynamique.
La thermodynamique atmosphérique concerne l’étude du comportement physique de
l’air à petite échelle. Quelle est la réponse d’une «particule» ou «parcelle» d’air aux
changements de pression et de température ? Et quelle est l’impact de ces changements sur
l’atmosphère environnante ?
Les principes de la thermodynamique sont les fondements à l’étude d’autres
disciplines en sciences de l’atmosphère, incluant la dynamique de l’atmosphère (étude des
mouvements atmosphériques), microphysique des nuages et de la précipitation, ainsi que la
prévision météorologique, spécialement la prévision du temps violent.
2. Propriétés thermodynamiques de l’air humide
L’air humide est un mélange d’air sec et de vapeur d’eau. Tant qu’il n’y a pas de
changements de phase, les deux gaz se comportent comme des gaz parfaits et, selon les lois de
Dalton, aucun des gaz n’est affecté par la présence de l’autre. L’air humide en contact avec
une surface d’eau sera à l’équilibre thermodynamique quand la pression de la vapeur est la
pression d’équilibre (saturante) à la température commune du système. Une condition
d’équilibre similaire est vérifiée quand l’air humide est en contact avec une surface de glace.
Rappelons ici l’équation d’état de la vapeur d’eau :
eα v = RvT , où Rv = 461 J kg-1 K-1.
(2.1)
où e est la pression partielle de la vapeur d’eau, αv le volume spécifique de la vapeur d’eau
(volume par unité de masse), Rv la constante spécifique de la vapeur d’eau et T la température.
Pour l’air saturé
esα v = RvT
(2.2)
où es est la pression d’équilibre de la vapeur d’eau (pression saturante).
Pour définir l’état thermodynamique de l’air humide il faut connaître sa teneur en
vapeur d’eau. Plusieurs grandeurs mesurent la quantité de vapeur dans une parcelle d'air
humide de masse m.
Soit mv la masse de vapeur dans une parcelle d’air de masse m, pression p et
température T. Si l'air n'est pas saturé, la masse d'air sec sera md = m - mv.
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Rapport de mélange
Par définition, on appelle rapport de mélange, r, de l'air humide, le rapport
r=
mv
md
(2.3)
r représente la masse de vapeur d'eau associée à l'unité de masse d'air sec. La grandeur du
rapport de mélange est nettement inférieure à l'unité. En dehors des basses couches et des
régions chaudes de l'atmosphère, il reste inférieur à 10-2. Pour des raisons de commodité on
exprime r en grammes de vapeur d’eau par kilogramme d'air sec.
À partir de la définition précédente, on établit la relation fondamentale:
r =ε
e
e
=ε
pd
p−e
(2.4)
où ε = Rd/Rv, e la pression partielle de vapeur, p la pression de l'air humide et pd la pression
partielle de l'air sec dont la constante spécifique est Rd = 287 J kg-1 K-1.
Humidité spécifique
L'humidité spécifique est la quantité de vapeur d'eau par unité de masse d'air humide
et est donnée par le rapport :
q=
mv
m
(2.5)
Les deux rapports r et q ne sont pas indépendants. Ils sont reliés par les expressions
suivantes :
r=
q
r
, q=
r +1
1− q
(2.6)
puisque r et q sont plus petits que 0.02, r≅q.
Humidité relative
La formation des nuages débute en général dès que l'air, initialement humide, devient
saturé. On conçoit alors que les chances de formations nuageuses sont d'autant plus grandes
que l'air est proche de la saturation. Il est alors intéressant de pouvoir estimer cette proximité
de la saturation. L'humidité relative, U, nous donne cette information.
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U (%) = 100
e
es (T )
(2.7)
où T est la température de l'air.
On compare ainsi e à es : si l'air est sec, e = 0 et U = 0 %; si l'air est saturé, c'est-à-dire
que la vapeur d'eau de l'air humide a une pression partielle d'équilibre à la température de l'air,
e = es(T), alors U = 100 %.
L'humidité relative a été définie en considérant la pression d'équilibre par rapport à
une surface plane d'eau liquide pure. Pour des températures négatives, il est possible d'utiliser
comme référence l'équilibre par rapport à une surface de glace pure. On définit ainsi :
U i (%) = 100
e
esi (T )
(2.8)
Signalons alors que pour une même température négative, es (T) < es(T) ce qui signifie
que si l'air est saturé par rapport à la glace il ne l'est pas forcément par rapport à l'eau:
i
U i (%) = 100
esi (T )
e (T )
= 100% , mais U (%) = 100 si
< 100%
esi (T )
es (T )
(2.9)
Les hygromètres qui indiquent l'humidité relative par rapport à l'eau liquide à toute
température, n'indiquent pas 100 % d'humidité quand ils sont placés dans un nuage de cristaux
de glace.
On utilise souvent les formules suivantes (approximatives)
U (%) = 100
es
e
r
≅ 100 où rs = ε
es (T )
rs
p − es
(2.10)
Équation d’état de l’air humide
La présence simultanée d’air sec et de la vapeur d’eau dans une particule d’air humide
est une particularité du système thermodynamique en étude. Dans le cas de l’air sec seul,
l’état thermodynamique est complètement décrit par sa pression, pd, sa densité, ρd, et sa
température, T ; dans le cas de la vapeur d’eau pure, son état est défini par la pression e, sa
densité, ρv, et sa température, T. Dans le cas de l’air humide il faut aussi spécifier la quantité
d’humidité présente. Dans ce qui suit les symboles se référant à la vapeur d’eau aurons
l’indice v, ceux se référant à l’air sec aurons l’indice d et ceux que se réfèrent à l’air humide
n’aurons pas d’indice.
Les équations d’état de l’air sec, de masse md, occupant le volume V, à la température
T et de la vapeur d’eau, de masse mv, occupant le volume V et à la température T, sont
respectivement :
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pdV = md Rd T et eV = mv RvT
(2.11)
De la loi de Dalton des pressions partielles dans un mélange de gaz parfaits, à la
température T, et occupant le volume V, la pression du mélange (air humide) est donnée par :
p = pd + e =
Rd md T Rv mvT T
+
= ( Rd md + Rv mv )
V
V
V
(2.12)
Multipliant et divisant par la masse totale du système (m = md + mv) on obtient :
p=
⎛m 1
m ⎞
m 1 ⎞
Tm ⎛ md
R*
+ Rv v ⎟ = ρTR* ⎜ d
+ v
= ρTR
⎟ = ρT
⎜ Rd
V ⎝
m
m⎠
M
⎝ m Md m Mv ⎠
Où Rd et Rv sont respectivement les constantes spécifiques de l’air sec et de la vapeur
d’eau, R* la constante universelle des gaz parfaits, M , Md et Mv, respectivement la masse
molaire de l’air humide, de l’air sec et de la vapeur d’eau, R est la constante spécifique de
l’air humide :
⎛m ⎞
⎛m ⎞
R = Rd ⎜ d ⎟ + Rv ⎜ v ⎟
⎝ m ⎠
⎝m⎠
R = Rd (1 − q ) + Rv q
(2.13)
⎛
R ⎞
1 ⎞
⎛
R = Rd ⎜ 1 − q + v q ⎟ = R = Rd ⎜ 1 − q + q ⎟
ε ⎠
Rd ⎠
⎝
⎝
En sachant que ε = 0,62197, on obtient pour R en fonction de l’humidité spécifique,q,
est :
R = Rd (1 + 0, 608q )
(2.14)
On peut alors écrire l’équation d’état de l’air humide :
p = ρTRd (1 + 0, 608q ) ≅ ρTRd (1 + 0, 608r )
(2.15)
Température virtuelle
1 ⎞
⎛
En météorologie, le facteur ⎜1 − q + q ⎟ = (1 + 0, 608q ) est en générale associée à la
ε ⎠
⎝
température absolue, plutôt qu’à R puisque la constante des gaz devrait être constante…. Ceci
amène à définition de température virtuelle, Tv :
Tv = T (1 + 0, 608q ) ≅ T (1 + 0, 608r )
(2.16)
La température virtuelle est la température qu’une parcelle d’air devrait avoir pour que
sa densité soit celle de l’air humide, aux mêmes conditions de pression et volume.
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L’équation d’état des gaz parfaits prend alors une forme plus simple :
p = ρTv Rd
(2.17)
Autres propriétés de l'air humide sous-saturé
Constante spécifique R
R=
md Rd + mv Rv
= (1 + 0, 608q ) Rd ≅ Rd
m
(2.18)
Chaleurs spécifiques cp et cv
md c pd + mv c pv
= (1 + 0,87 q ) c pd ≅ c pd
m
m c + mv cvv
cv = d vd
= (1 + 0,97 q ) cvd ≅ cvd
m
cp =
(2.19)
(2.20)
cpd = 1004 J kg-1K-1; cpv = 1870 J kg-1K-1; cvd = 717 J kg-1K-1; cvv =1410 J kg-1K-1.
Exercice du chapitre 2
2.1 – Considérez un volume fixe, V, d’air humide à la température T et à la pression p. La
masse totale de ce volume et la somme de la masse d’air sec, md, et de la masse de vapeur
d’eau, mv.
a) Définissez le rapport de mélange, r de cette masse d’air.
b) Quelles est l’intervalle typique de r dans l’atmosphère terrestre ?
c) En supposant que les gaz qui forment l’air humide se comportent comme des gaz
parfaits, montrez que la pression partielle de la vapeur d’eau, e, est donnée par
e
r
=
, où ε = Rd/Rv ~ 0,622 est le rapport entre les constantes spécifiques de l’air
p r +ε
sec et de la vapeur d’eau.
d) Application numérique : déterminez e en sachant que r = 7,5 g kg-1 et la pression
totale p = 1010 mb.
e) Montrez que l’équation d’état des gaz parfaits peut s’écrire p = ρ Rd Tv où Rd est la
constante spécifique de l’air sec et Tv est la température virtuelle, définie par
T
Tv =
1 − ( e p )(1 − ε )
f) Application numérique : calculez la température virtuelle de l’air humide à la
température de 24°C ayant un rapport de mélange de 16 g kg-1.
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2.2 - La plupart de la vapeur d’eau atmosphérique se trouve dans la couche limite
atmosphérique (1 à 2 km d’épaisseur). Supposez que l’atmosphère est isotherme et que
l’humidité relative est de 95%. Si la vapeur d’eau est distribuée uniformément dans les
premiers 1,5 km de l’atmosphère, déterminez la quantité d’eau (par unité de surface) qui
existe dans une colonne atmosphérique au-dessus de la surface. Quelle est l’épaisseur
équivalente en mm ?
2.3 a) Calculez le rapport de mélange d’une parcelle d’air à la pression de 800 hpa ayant
l’humidité spécifique q = 0,010 kgvapeur / kgair humide ;
b) La connaissance de la pression est-elle nécessaire pour répondre à a) ? Interprétez
physiquement le résultat a).
2.4 - Supposez que l’air au-dessus de la mer est calme (advection négligeable) et
complètement sec. Supposez que le taux d’évaporation est stationnaire et égale à 1 m / an.
Dans combien de temps l’humidité relative de l’air sera égale à 80% ? Supposez que la
hauteur de la couche limite est 1,5 km et la température est égale à 300 K.
2.5 - L’humidité spécifique d’un échantillon d’air, à la température de 30°C et à la pression de
1014 hPa est égale à 0,0196. Déterminez :
a) sa température virtuelle ;
b) sa densité.
2.6 - La pression totale et la température d’une parcelle d’air humide sont respectivement
975 hPa et 15°C. Son rapport de mélange est 1,80 g kg-1. Déterminez pour cette parcelle :
a) La pression partielle de la vapeur d’eau ;
b) La température virtuelle.
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3. Processus thermodynamiques dans l’atmosphère
Dans tous les systèmes fermés composés d’air humide sous-saturé, l’humidité
spécifique et le rapport de mélange restent constants. Par contre les pressions partielles de la
vapeur d’eau et de l’air sec dépendent de la pression totale :
e=
r
p
r +ε
L’humidité relative est proportionnelle à la pression par e et à la température par es :
U (%) = 100
e
es
Une parcelle d’air contenant de l’eau liquide (par exemple l’air des nuages) à
l’équilibre thermodynamique est un système hétérogène formé par l’air sec, la vapeur d’eau
en équilibre avec l’eau liquide (équilibre chimique), et l’eau liquide. La température est
commune à toutes les parties du système (équilibre thermique) et la pression aussi (équilibre
mécanique). Les procédés subis par ce système peuvent comporter des changements de phase.
Dans ces transformations ni la pression partielle de la vapeur d’eau, ni le rapport de mélange
se conservent. Par contre, si la parcelle d’air se maintient saturée, l’humidité relative est
constante et égale à 100 %.
L’application du premier principe de la thermodynamique à un système constitué
d’une particule atmosphérique subissant des transformations au cours de son mouvement nous
permet de déterminer les variations de la température dans la particule au cours de ces
transformations. La variation de température dépend de la variation de la pression, dp, et des
échanges de chaleur avec l’environnement, δq :
dT =
RT
1
dp + δ q
cp p
cp
(3.1)
Ce qui nous conduit naturellement à considérer deux types de transformations subies
par les particules atmosphériques : les transformations isobares (dp = 0) et les transformations
adiabatiques (δq=0). Evidemment, toutes les transformations possibles ne se résument pas à
ces deux éventualités, mais on peut généralement assimiler une transformation de l’air
atmosphérique à l’une ou l’autre. Nous verrons notamment qu’elles permettent de rendre
compte d’une façon correcte du phénomène de formation des nuages.
Les transformations non adiabatiques sont, dans le cas général, les transformations
thermodynamiques au cours desquelles les échanges de chaleur du système considéré avec
son environnement ne sont pas nuls. Dans le modèle simplifié évoqué ci-dessus, ces
transformations se réduisent aux transformations isobares.
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Transformations isobares
Un système subissant une transformation isobare voit sa pression rester invariant. Un
exemple simple en météorologie est l’atmosphère au niveau du sol en l’absence de
perturbations. Dans ce cas, les fluctuations de la pression sont négligeables devant les
fluctuations de la température – on peut alors considérer une variation de température à la
surface comme une transformation isobare. C’est le cas par exemple au lever du jour
lorsqu’on tentera de rendre compte de la présence de rosée au sol ; ce réchauffement matinal,
et son pendant, le refroidissement nocturne, constituent l’oscillation diurne de la température
de l’air dans les basses couches. On notera cependant que l’hypothèse isobare stricte n’est
jamais vraie ; mais dans la mesure où les variations de la pression sont lentes et faibles devant
les variations de température par exemple, elle est une bonne approximation.
À noter : les transformations isothermes n’existent pratiquement pas dans
l’atmosphère.
Procédé isobare non adiabatique
Humidité relative : Points de rosée et de frimas (gelée)
L’humidité relative est le rapport (en pourcentage) entre la pression partielle de la
vapeur d’eau et la pression d’équilibre de la vapeur d’eau en contact avec une surface plaine
d’eau pure. La température du point de rosée, Td, est la température à laquelle il faut refroidir
la vapeur d’eau (conséquemment l’air humide) pour qu’elle soit en équilibre par rapport à
une surface plane d’eau liquide pure (l’air sera saturé). Il s’en suit que l’humidité relative
d’une particule d’air à pression p et à température T est donnée par :
U (%) = 100
e (T )
r (T , p )
e
= 100 s d ≅ 100 s d
es
es (T )
rs (T , p )
(3.2)
Le point de frimas ou de gelée, Tf, est défini comme la température à laquelle la
vapeur doit être refroidie pour que la pression partielle de la vapeur soit en équilibre
thermodynamique avec une surface plane de glace pure.
À la surface terrestre la pression atmosphérique varie peu. Alors le point de rosée est
un bon indicateur du contenu en vapeur d’eau de l’air. En été, le point de rosée est aussi un
bon indicateur du confort humain. Des points de rosée supérieures à 20 °C indiquent des
situations très humides et inconfortables (voir Annexe 3 : Indice humidex).
L’humidité relative dépend autant de la température de l’air que du contenu en vapeur
de celui-ci. Dans un jour ensoleillé l’humidité peut diminuer jusqu’à 50 % du matin à 2 h de
l’après midi, juste à cause de l’augmentation de la température.
Pour trouver le point de rosée dans un diagramme thermodynamique on doit suivre un
procédé isobare, c’est-à-dire le point image qui représente l’état thermodynamique de l’air,
doit se déplacer selon une isobare, jusqu’à l’intersection avec la courbe qui correspond au
rapport de mélange de la particule d’air.
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Il est possible aussi de calculer la quantité d’énergie qui doit perdre la masse d’air
pour que l’air atteigne le point de rosée. Dans un processus isobarique cette énergie est égale à
la variation d’enthalpie. Comme l’air humide est un gaz parfait dh = (cpd + qcpv)dT, où q est
l’humidité spécifique. La quantité de chaleur par unité de surface qui doit être perdue par une
masse d’air de température T0 pour être refroidie jusqu’à sa température du point de rosée Td
sera :
Δq = dh = c p (T0 − Td ) , où cp = (cpd + qcpv)
(3.3)
Condensation / évaporation : formation / dissipation du brouillard
Lorsque le ciel est dégagé et les vents faibles, la température près du sol diminue
pendant la nuit par perte de chaleur par rayonnement infrarouge. Le procédé
thermodynamique est isobare. Si les pertes de chaleur sont suffisantes, l’air atteint la
température du point de rosée (ou frimas). L’humidité relative est alors 100 %. Si le
refroidissement continue, une partie de la vapeur d’eau se condense pour maintenir l’équilibre
thermodynamique.
Si la condensation se réalise sur les surfaces on parle de rosée ou frimas. Si les
conditions sont propices, des gouttelettes microscopiques se forment sur les noyaux de
condensation de l’air : c’est le brouillard radiatif. Une fois que la condensation commence le
taux de refroidissement diminue puisque le changement de phase libère de la chaleur latente
ce qui compense, en partie, les pertes de chaleur. Le brouillard se dissipera après le lever du
soleil, par un apport d’énergie solaire qui provoque l’évaporation des gouttelettes qui
constituent le brouillard.
La formation du brouillard peut aussi être observée lorsque de l'air ayant une certaine
température et humidité relative passe au-dessus d'une surface ayant une température
inférieure, la masse d'air refroidit et la vapeur d'eau condense en brouillard ; c’est le brouillard
d’advection.
Le système thermodynamique est constitué d’air sec (masse = md), eau condensée
(masse = mw) et vapeur d’eau (masse = mv) à l’équilibre thermodynamique sous les conditions
de pression et température p, T. L’eau condensée peut être dans la phase solide ou liquide ou
les deux. Nous allons traiter le cas du brouillard liquide. Comme l’air est saturée la pression
partielle de la vapeur est es(T) où T est la température du système :
m = md + mv + mw = md + mt , mt = mv + mw
En supposant que le système est fermé m et mt sont conservés. Comme le procédé est
isobare, il est un procédé dont la variation de l’enthalpie est égale aux échanges de chaleur
avec l’environnement :
( dh ) p = (δ q ) p
L’enthalpie du système est mh = md hd + mv hv + mw hw ; La variation d’enthalpie dh
sera :
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d ( mh ) = d ( md hd + mv hv + mw hw )
mdh = md dhd + mv dhv + hv dmv + mw dhw + hw dmw
mdh = md dhd + mv dhv + hv dmv + mw dhw − hw dmv
mdh = md c pd dT + mv dhv + + mw dhw + dmv ( hv − hw )
lv
mdh = md c pd dT + mv c pv dT + mwcw dT + lv dmv
En divisant par m et en définissant un coefficient de chaleur spécifique moyen pour le
système
cp =
md c pd + mv c pd + mwc pd
m
On obtient
dh = c p dT + lv
dmv
m
(exact)
(3.4)
Dans les phénomènes atmosphériques md >> mv + mw, on a donc approximativement
c p ≅ c pd et dq = dmv m ≅ dmv m d = dr et la variation d’enthalpie du système est
approximativement :
dh ≅ c pd dT + lv dr
(approché)
(3.5)
L’enthalpie spécifique varie parce que la température varie ( c pd dT ) et parce que, dans
le système, le changement de phase d’une partie de l’eau libère (ou absorbée) de la chaleur
latente ( lv dr ).
Or dans le procédé isobare, p = constante, dh = δq :
δ q ≅ c pd dT + lv dr , r = ε
e p =const
p − e − ( − e)
p
ε
⇒ dr = ε
de = ε
de ≅ de
2
2
p−e
p
( p − e)
( p − e)
De plus
e = es
⎧
⎧
εl e
⎪
⇒ ⎨dr ≅ v s 2 dT
⎨
lv
pRvT
⎩
⎪⎩des = RT 2 dT
⎛
δ q ≅ ⎜ c pd +
⎝
ε lv2 es ⎞
(3.6)
⎟ dT
p RvT 2 ⎠
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⎛
δ q ≅ ⎜ c pd
⎝
RvT 2 ε ⎞
+ lv ⎟ des
lv es
p ⎠
(3.7)
Si d’autres données (par exemple évaluation des pertes ou gains radiatifs) permettent
l’estimation des pertes ou gains de chaleur, les équations ci-dessus nous permettent de
déterminer la variation de température dT et la variation de la pression partielle de la vapeur
des.
Dans le cas de pertes de chaleur, la température diminue et la pression partielle de la
vapeur diminuera dès que la température atteint le point de rosée de l’air. Si la pression
partielle de la vapeur d’eau varie à pression totale constante c’est parce que une partie de la
vapeur condense. Évaluons maintenant la quantité d’eau par unité de volume d’air, qui forme
le brouillard.
L’équation d’état de la vapeur d’eau permet le calcul de la densité de la vapeur d’eau
(masse de vapeur par unité de volume) si on connaît la température et la pression partielle de
la vapeur :
ρv =
es
RvT
(3.8)
La densité de la vapeur varie avec la pression es et la température T :
d ρv =
e
le
1
des − s 2 dT , des = v s 2 dT
RvT
RvT
RvT
⎛ l
⎞ e
le
e
d ρ v = v2 s 3 dT − s 2 dT = ⎜ v − 1⎟ s 2 dT
Rv T
RvT
⎝ RvT ⎠ RvT
(3.9)
Par conséquent, la masse d’eau qui se condense est donnée par
⎛
l ⎞ e
dc = − d ρ v == ⎜1 − v ⎟ s 2 dT
⎝ RvT ⎠ RvT
⎛
⎛
lv ⎞ es RvT 2
l ⎞1
dc = ⎜1 −
des = ⎜1 − v ⎟ des
⎟
2
⎝ RvT ⎠ RvT lv es
⎝ RvT ⎠ lv
Et puisque lv RvT ≅ 20 >> 1, le contenu en eau liquide du brouillard sera :
dc ≅ −
1
des
RvT
(3.10)
En météorologie, la visibilité est la distance à laquelle il possible de voir clairement,
quelle que soit l'heure. Quand l’élément que réduit la visibilité est le brouillard sa valeur
- 16 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
dépend du contenu en eau liquide du brouillard. Le tableau 1 estime la visibilité en fonction
de Δrs = ρairΔc.
Tableau 3.1 : Estimation de la visibilité horizontale en fonction de Δrs (g kg-1), rapport
de mélange d’eau liquide.
0,015
Δrs
(g kg-1)
Visibilité 900
(m)
0,025
0,065
0,09
0,15
0,25
0,35
0,65
1,8
600
300
240
180
120
90
60
30
On parle de brouillard quand la visibilité est inférieure à 1000 mètres. On parle de
brume si la visibilité est réduite mais supérieure à 1000 mètres et inférieur à 5000 m.
Tableau 3.2 : qualification de la visibilité
Distance en milles marins
( 1 mille = 1 852 mètres.)
Qualification
Bonne
supérieure à 5 milles marins
Médiocre
entre 2 et 5 milles marins
Mauvaise
entre 0,5 et 2 milles marins
Brouillard
inférieure à 0,5
Procédé isenthalpique
Température du thermomètre mouillé isenthalpique.
La température du thermomètre mouillé (Tw) est la température qu'une parcelle d'air de
masse m, ayant une température T et un contenu en vapeur d'eau mv, atteindrait si on y
évaporait de l'eau liquide jusqu' saturation tout en gardant la pression p constante.
La définition de température du thermomètre mouillé correspond à la description d’un
processus isobarique et adiabatique. Dans un tel processus l’enthalpie du système ne change
pas : c’est un processus isenthalpique.
d ( mh ) = d ( md hd + mv hv + mw hw ) = 0
mdh = md dhd + mv dhv + hv dmv + ( mt − mv ) dhw − hw dmv = 0
mdh = md c pd dT + mv ( dhv − dhw ) + mt dhw + dmv ( hv − hw ) = 0
dlv
lv
mdh = md c pd dT + mt cw dT + mv dlv + lv dmv = 0, c p =
dh = ( c pd + rt cw ) dT + d ( qlv ) = 0
- 17 -
md c pd + mt cw
m
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
L’intégration de cette équation entre T0 et Tw, permet l’évaluation par itération de la
température du thermomètre mouillé d’une parcelle d’air de température initiale T0 et rapport
de mélange r0. En utilisant les approximations habituelles en sciences de l’atmosphère on
obtient :
Tw +
lv
l
rs (Tw ) = T0 + v r0
c pd
c pd
(3.11)
Température équivalente isenthalpique
La température équivalente, Te, est la température d'une parcelle d'air dont on aurait
complètement condensé sa vapeur d'eau par un processus adiabatique (et élimination du
liquide).
r=0:
Le processus est aussi un processus isenthalpique et l’état final est la température Te et
Te = T0 +
lv
r0
c pd
(3.12)
Transformations adiabatiques non isobariques et température
potentielle
Au cours d’une transformation adiabatique, le système considéré n’échange pas
de chaleur avec l’extérieur. L’équation thermodynamique
dT =
RT
1
dp + ( dq )changement de phase
cP p
cp
(3.13)
indique que dans le cas atmosphériques le calcul de la variation de température se résume
donc à évaluer les détentes ou les compressions subies par les particules atmosphériques au
cours de leurs mouvements verticaux et les conséquences des changements de phase.
Une particule atmosphérique dans un flux d’air ascendant ou descendant subit une
variation notable de pression. La transformation n’est a priori pas adiabatique, la particule
pouvant échanger de la chaleur avec les particules environnantes, qu’elles participent ou non
au mouvement vertical. Pourtant, on peut faire l’hypothèse adiabatique en rappelant que l’air,
comme la plupart des gaz, est un mauvais conducteur thermique. Ainsi, dans de nombreux
phénomènes météorologiques liés à l’ascendance / descendance d’air (par exemple la
formation et la dissipation des masses nuageuses), l’hypothèse adiabatique est de rigueur.
Grâce à l’équation thermodynamique il est possible de montrer qu’un mouvement
d’ascendance (donc de détente adiabatique) provoque un refroidissement de l’air dans les
particules, et qu’à l’inverse un mouvement de subsidence (i.e. descendant, donc de
compression adiabatique) provoque un réchauffement de l’air.
- 18 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Il est à noter que dans le raisonnement précédent, où l’on imagine une particule d’air à
un niveau initial de pression soulevée (ou abaissée) à un autre niveau de pression, les deux
hypothèses principalement faites sont l’adiabatisme et l’équilibre mécanique (la pression au
sein de la particule et la pression hors de la particule sont identiques). L’équilibre thermique
n’a pas lieu d’être : il existe une différence de température entre les particules en ascendance
ou en subsidence et les particules de l’environnement (l’air hors ascendance).
Les opérations précédemment évoquées permettent de définir, on le rappelle, la
température potentielle θ, qui est la température prise par une particule d’air sec amenée
adiabatiquement au niveau de pression 1000 hPa :
dT Ra
=
T0 T
cPa
∫
θ
∫
1000
P0
dP
avec Rd = 287 J.kg-1.K-1 et cPd = 1005 J.kg-1.K-1 (air sec)
P
⎛ 1000 ⎞
ce qui donne l’expression de la température potentielle : θ = T0 ⎜
⎟
⎝ P0 ⎠
Ra
cPa
De fait, par construction, la température potentielle est une grandeur conservée au
cours d’une transformation adiabatique.
Température pseudo-potentielle
La température potentielle a été définie pour le cas où l’atmosphère est sèche. Les
particules d’air sont cependant très fréquemment chargées en vapeur d’eau.
En premier lieu, lorsque l’on considère une particule d’air humide non saturée, la
relation qui relie la température à la pression au cours d’une transformation adiabatique est
sensiblement la même que pour une particule d’air sec. La démonstration de cette propriété
n’est pas reproduite dans ce document, mais il suffit, dans la définition de la température
potentielle, de remplacer la chaleur massique à pression constante et la constante des gaz
parfaits par leurs valeurs en air humide (à noter que le rapport entre R et Rd est le même que
celui permettant de passer de la température à la température virtuelle). On peut alors montrer
que l’exposant R / cp est très voisin de Rd / cpd, ce qui signifie que la valeur de θ est
sensiblement la même (l’éventuelle différence ne dépasse pas 0,1°C). On considère donc que
tant qu’elle n’a pas atteint la saturation, une particule d’air subissant une transformation
adiabatique conserve la même valeur de température potentielle.
La situation n’est pas du tout similaire si l’on considère une particule d’air saturée.
Dans ce cas, la vapeur saturante est en équilibre avec les gouttelettes d’eau en suspension
dans l’atmosphère (constituant par exemple les nuages). Si l’on fait subir une ascension à la
particule, donc une détente adiabatique, la condensation devient nécessaire au maintien de la
saturation dans la particule (r diminue jusque la nouvelle valeur de rs après ascendance) et il
survient alors un dégagement de chaleur latente. En effet, quand la vapeur est saturante dans
une particule, cette particule ne peut plus contenir davantage de vapeur d’eau sans changer
d’état. Le dégagement interne de chaleur latente atténue alors le refroidissement (conséquence
de la détente) du fluide et de l’eau liquide contenus dans la particule : une même détente
adiabatique refroidit donc moins l’air saturé que l’air humide. La pente, dans un diagramme
(p,T), des courbes décrivant les transformations adiabatiques saturées sera donc moins
importante que la pente des adiabatiques sèches.
- 19 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Dans la mesure où le réchauffement interne dû à la chaleur latente affecte également
l’eau à l’intérieur de la particule, il y a pour une particule autant d’évolutions adiabatiques de
la température que de richesses possibles en eau liquide. Pour éviter cet inconvénient, on se
place toujours à la limite de la saturation, en supposant que l’eau liquide précipite à mesure
que se produit la condensation. Cette approximation, approximation pseudo-adiabatique,
nous permet de nous rapprocher de l’adiabatisme, sans avoir à considérer un système fermé
trop grand ; elle porte le nom de pseudo-adiabatisme. Elle revient à négliger la capacité
calorifique de l’eau liquide en considérant que toute la chaleur produite par la condensation
passe dans la phase gazeuse. Il est à noter que les raisonnements et idées que nous avons
développés pour une détente restent valables pour une compression (il faut alors supposer un
apport d’eau liquide de façon à que la parcelle reste à saturation).
Ainsi, l’approximation pseudo-adiabatique consiste à négliger la présence d’eau
liquide ou vapeur, sauf pour calculer la chaleur échangée. On fait alors les suppositions
suivantes :
– La chaleur latente dégagée n’est pas utilisée pour chauffer les gouttes d’eau
présentes.
– On considère une masse d’air sec constante et on néglige les pertes de masse par
précipitation.
Si une masse de vapeur dmv est condensée, on a δ Q = −lv dmv . Soit par unité de masse :
dmv
δQ
= −lv
= −lv dr (condensation : r diminue ; évaporation : r augmente)
m
m
Le premier principe de la thermodynamique permet de trouver l’équation différentielle
que décrit le procédé :
δ q = c p dT − α dp = −lv dr ⇒ c p dT − α dp + lv dr = 0
(3.14)
Il est à noter que les raisonnements et idées que nous avons développés pour une
détente restent valables pour une compression tant que la parcelle d’air reste saturé. On peut
donc définir la température potentielle pseudo-adiabatique θw comme étant la température
prise par une particule saturée amenée au niveau de pression 1000 hPa en suivant une
transformation pseudo-adiabatique, tout en restant saturée.
c p dT − RT
dp
= −lv dr
p
Tc p d ln θ = −lv dr ⇒ d ln θ =
−lv dr
Tc p
Une notion concomitante est la température potentielle équivalente saturée. On
montre qu’il est possible de mettre en évidence l’invariant suivant au cours d’une
transformation pseudo-adiabatique saturée :
θ ew = θ exp
lrw
c PT
(3.15)
- 20 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
La température équivalente est la température potentielle que la parcelle atteint si l’on
condense toute son humidité, donc la température atteinte par la parcelle lorsque, après
élévation jusqu’au niveau où r = 0, la particule est compressée adiabatiquement jusque 1000
hPa. Elle est conservée au cours d’une transformation pseudo-adiabatique et, a fortiori, lors
d’une transformation adiabatique.
La grandeur θw porte en réalité le nom complet de température pseudoadiabatique
potentielle du thermomètre mouillé. Il est possible de la définir également pour les particules
d’air humide de la façon suivante : c’est la température fictive que prendrait une particule
d'air soulevée adiabatiquement jusqu'au niveau de condensation, puis abaissée jusqu'à 1000
hPa par un processus pseudo-adiabatique, cette particule recevant à chaque instant la quantité
d'eau nécessaire pour, malgré le réchauffement, rester saturée. Lorsqu’on n’abaisse la
particule qu’à son niveau initial de pression, on parle seulement de température
pseudoadiabatique du thermomètre mouillé. On a pu montrer que cette température fictive
ainsi définie est peu différente de la température qu’indiquerait un thermomètre « mouillé »
placé à l’intérieur de la particule, d’où la terminologie choisie.
θw est conservée lors d’une transformation adiabatique, pseudo-adiabatique, mais pas
au cours d’une transformation isobare.
Mélange de masses d’air
Mélange isenthalpique sans condensation de deux masses d’air
Considérons deux particules atmosphériques, à la même pression p, de températures T1
et T2 et d’humidités spécifiques q1 et q2 différents, et supposons qu’elles se mélangent sans
condensation et sans échange de chaleur et masse avec l’environnement. Soient m1 et m2 les
masses de ces particules.
q1m1 + q2 m2
.
m1 + m2
e
rm + r m
em +e m
Puisque r ≅ q = ε , r ≅ 1 1 2 2 et e = 1 1 2 2
p
m1 + m2
m1 + m2
L’humidité spécifique du mélange sera : q =
(3.16)
(3.17)
Comme le procédé est isenthalpique, la variation d’enthalpie est nulle :
m1c p1dT + m2 c p 2 dT = 0
m1 (1 + 0,87q1 ) c pd dT + m2 (1 + 0,87q2 ) c pd dT = 0
m1 (1 + 0,87q1 ) c pd (T − T1 ) + m2 (1 + 0,87q2 ) c pd (T − T2 ) = 0
Et la température du mélange sera :
T=
( m1T1 + m2T2 ) + 0,87 ( m1q1T1 + m2 q2T2 )
m + 0,87 ( m1q1 + m2 q2 )
- 21 -
(3.18)
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
En fait, comme q1 et q2 sont de l’ordre de 10-2, les seconds termes du numérateur et du
dénominateur sont toujours petits devant les premiers, on trouve :
T≅
( m1T1 + m2T2 )
(3.19)
m
C’est-à-dire que la température finale est donnée par la moyenne pondérée par la
masse des températures initiales. De plus, par définition de température potentielle :
Rd
Rd
⎛ 1000 ⎞ c pd
⎛ 1000 ⎞ c pd
θ1 ≅ T1 ⎜
θ
T
, on trouve que la température potentielle du
;
≅
2
2⎜
⎟
⎟
⎝ p ⎠
⎝ p ⎠
mélange est elle aussi la moyenne pondérée par la masse des températures potentielles
initiales :
θ≅
( m1θ1 + m2θ 2 )
(3.20)
m
Des relations (3.17) et (3.19), on peut montrer aussi que
e≅
( e1 − e2 ) T + e2T1 − e1T2
T1 − T2
(3.21)
T1 − T2
Figure 3.1 : effets du mélange isenthalpique sur l’humidité relative. Source : Iribarne,
1973.
Cette relation montre que e = f (T ) ≅ mT + b , équation d’une droite. La figure 3.1
montre sur un diagramme e vs T les trois points images A1, A2, et A distribués sur la droite
e = mT + b . Les courbes d’humidité relative constante sont aussi représentées sur ce
graphique (Uw1 = e1/ew(T) et Uw2 = e2/ew(T)). A cause de la courbure des courbes d’humidité
relative constante, l’humidité relative du mélange est toujours supérieure à la moyenne
pondérée par la masse des humidités relatives avant le mélange.
- 22 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
L’expression (3.21) n’est valable que lorsqu’il n’y a pas condensation. Or il se peut
que le rapport de mélange du mélange dépasse le rapport de mélange saturant, même si les
particules étaient, initialement, seulement très humides sans être saturées, comme la figure 3.2
le fait ressortir.
Figure 3.2 : mélange isenthalpique avec sursaturation. Source : Iribarne, 1973.
Puisque la sursaturation est très rare dans l’atmosphère, l’excès de vapeur se condense
sous forme de gouttelettes jusqu’à que l’équilibre vapeur-liquide se rétablisse. La quantité
d’eau condensée peut être déterminée en connaissant la différence entre e (pression de vapeur
sursaturée, point P) et ew′ (pression de vapeur d’équilibre, point P’).
Le processus de condensation est isenthalpique. Puisque l’enthalpie est une variable
d’état, on peut imaginer un processus isenthalpique où le mélange sursaturé passe de l’état
P(T, e) à l’état d’équilibre P’(T’, ew′ ). Ce processus à été déjà étudié et est représenté dans la
figure 3.2 par le segment PP’.
La quantité d’eau produite par unité de masse d’air est :
ε
( e − ew′ )
p
où ( e − ew′ ) est représenté par le segment de droite P’Q. La concentration d’eau liquide par
q − qw′ ≅ r − rw′ ≅
unité de volume est donnée par :
Δc = −Δρ où ρ =
e
1
e
⇒ dρ =
de −
dT
RvT
RvT
RvT 2
lv
⎫
r ≡ Te ⎪
cp
⎪
⎪
lv ε
εe
r≅
de
⎬ ⇒ dT = −
p
cp p
⎪
⎪
p = cste
⎪
⎭
l 1⎞
1 ⎛
dρ =
⎜⎜1 + v r ⎟⎟ de
RvT ⎝ c p T ⎠
T+
- 23 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
lv
l 1 T
r ≡ Te ⇒ 1 + v r = e
cp
cp T T
T
1 Te
dρ =
de, e ≅ 1
RvT T
T
T+
Donc : Δc ≅ −
(3.22)
1
Δe
RvT
(3.23)
Des phénomènes familiers associés à ce processus de production de brouillard sont
l’exhalation de l’air des poumons, provocant le nuage de vapeur autour de notre nez,
l’éjection produits de combustion dans l’air (cheminées, traînée des avions), brouillard de
littoral arctique. La concentration d’eau observée dans un brouillard de mélange est en général
très petite.
Mélange adiabatique vertical
Nous allons étudier maintenant les conséquences du mélange vertical des masses d’air
par turbulence dynamique ou convective. L’analyse est compliquée dans ce cas par la
variation verticale de p, T et r. Dans une première étape nous allons considérer deux masses
d’air non saturé isolées qui se mélangent au même niveau de pression après avoir effectué
initialement des expansions ou de compressions adiabatiques. Soit les masses m1 et m2
initialement aux niveaux de pression p1 et p2 (avec les températures T1 et T2), qui se déplacent
jusqu’au niveau de pression p où elles se mélangent. On peut imaginer un processus de
mélange en trois étapes :
1)
Expansion ou compression adiabatique (sans condensation) des pressions p1
et p2 à la pression p. Les conditions finales seront :
R
R
⎛ p ⎞ cp
⎛ p ⎞ cp
T1′ = T1 ⎜⎜ ⎟⎟ ; T2′ = T2 ⎜⎜ ⎟⎟
;
⎝ p1 ⎠
⎝ p2 ⎠
Les humidités spécifiques q1 et q2 se conservent ;
(3.24)
2)
Mélange isobarique des deux particules : Les équations (3.18) à (3.20)
donnent l’état du mélange des deux particules, à la pression p ;
3)
La troisième étape consiste à ramener les deux masses d’air à leur pression
initiale. Dans ce processus (adiabatique) la température potentielle reste la
même, puisque elle est une propriété conservative pour un processus
adiabatique.
Lors du mélange vertical d’une couche atmosphérique d’épaisseur Δp = p2 – p1, on
peut imaginer un processus où toute la couche se mélange à une pression
p = constante, suivi d’un processus de redistribution de la masse (mélangée) sur
l’épaisseur original Δp. Le mélange est constitué d’air à température potentielle
constante et égale à la moyenne de la température potentielle initiale de la couche θ(p),
θm. Une fois que la couche est bien mélangée, la température potentielle finale sera
constante en fonction de p.
- 24 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Si on suppose que l’atmosphère est à l’équilibre hydrostatique le poids de la masse
d’une couche infinitésimale dz sera en équilibre avec la force de gradient de pression :
ρdz = −
1
dp
g
(3.25)
Où g est l’accélération de la gravité et –dp la variation de p en dz. Alors
m
θm =
∫ θdm
0
m
=
z
p2
0
z
p1
p2
∫ θρdz
∫ ρdz
0
=
∫ θdp
∫ dp
p2
=−
∫ θdp
p1
p1 − p2
(3.26)
p1
Toutes les quantités conservatives, comme q, r, sont données par des expressions
similaires à (3.26). La température varie en fonction de p selon l’expression :
⎛ p ⎞
T = θm ⎜
⎟
⎝ 1000 ⎠
R
cp
, avec la pression p en hPa.
(3.27)
Beaucoup de cas de mélange vertical dans l’atmosphère sont associés à la turbulence.
Celle-ci peut être due au vent en contact avec la surface et ses obstacles où au réchauffement
des couches atmosphériques proches de la surface. La figure 3.3 montre un exemple de
l’évolution de l’atmosphère proche de la surface.
Avant le mélange, il y a une certaine masse de vapeur d’eau présente dans la couche et
aussi une masse donnée d’air sec. Le mélange sans condensation ne change pas ces quantités
mais amène à une distribution de rapport de mélange et de température potentielle uniforme
dans la couche mélangée comme montrent les figures 3.3 (a), (b) et (c).
Une couche atmosphérique, non saturée et bien mélangée, a un profil de température
potentielle θ = cste et un profile de rapport de mélange r = cste. Les profils des températures
potentielles équivalente et du thermomètre mouillé sont aussi uniformes, puisqu’elles sont
conservées dans des processus adiabatiques avec ou sans condensation (par définition).
Si la couche mélangée est assez épaisse, ou assez humide, la ligne de rapport de
mélange constant, rm, croise la ligne de température potentielle constante à l’intérieur de la
couche mélangée, la condensation commence à ce point appelé point de condensation par
mélange (figure 3.3d). Au dessus de cette ligne la condensation commence et l’atmosphère est
caractérisée par une couche de nuage. La température potentielle et le rapport de mélange ne
se conserve plus. Cependant, la température potentielle équivalente se conserve. A l’intérieure
de la couche nuageuse, la température a un profil adiabatique saturée.
Une couche atmosphérique bien mélange est caractérisée par un profil de température
potentielle équivalente constante sur toute son épaisseur et un profil de température
potentielle constante et de rapport de mélange constante en bas du niveau de condensation
(base de nuage). Même si le rapport de mélange diminue avec la hauteur à l’intérieur de la
- 25 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
couche de nuage, la quantité totale d’eau (vapeur + condensée) reste constante et égale au
rapport de mélange au-dessous de la base du nuage.
Figure 3.3 : Illustration de l’évolution d’une couche de mélange provoquée par le
réchauffement de la surface et / ou la turbulence mécanique. Source : Petty, 2008.
Dans le cas d’un mélange purement dynamique, il est possible de calculer les profils
de rapport de mélange et de température potentielle au-dessous de la couche nuageuse :
ew (T ) ⎫
p − ew (T ) ⎪⎪
R
⎬ ⇒ (TNCM , pNCM , rm )
⎛ p0 ⎞ c p ⎪
θm = ⎜ ⎟
⎪
⎝ p⎠
⎭
rm = ε
(3.28)
Au dessus de ce point, le profil de température final suit un profil adiabatique saturé :
T , p , rw
∫
T , p , rw
T , p , rw
⎞
⎟=0
⎠
(3.29)
∫ ( rm − rw )ρ dz = − g ∫ ( rm − rw )dp
(3.30)
( c pd + rwcw ) d ln T −
NCM
∫
NCM
Rd d ln pd +
∫
NCM
⎛r l
d⎜ w v
⎝ T
La vapeur d’eau condensée pendant ce procédé est :
m
qw = ∫ ( rm − rw )dm =
0
z
1
NCM
p2
NCM
- 26 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Il est important de reconnaître qu’une couche bien mélangée est une idéalisation de la
réalité. Dans l’atmosphère il y a toujours de processus qui introduisent des hétérogénéités
dans les profils de température et d’humidité.
Exercices 3
3.1.Une masse d’air a une température de 20°C à une pression de 1000mb, avec un
rapport de mélange de 10g/kg. Après un certain temps, la même masse, sans
mélange avec l’environnement, acquiert une température de 10°C et une pression
de 750 mb. Sachant que le point de rosée est initialement 14°C, calculez
analytiquement les valeurs initiales et finales de la pression de vapeur e et de
l’humidité relative UW, et la température finale du point de rosée Tdf. N’utilisez pas
les tables de pression de vapeur saturante.
3.2.Durant la formation d’un brouillard de radiation, 1 cal/g est perdu après le
commencement de la saturation, à 10 °C. La pression est 1000 mb. Quelle est la
température finale? Quelle est la diminution de pression de vapeur et quelle est la
concentration de brouillard, en gramme d’eau liquide par mètre cube?
3.3. Deux parcelles d’air de même masse, toutes deux à 1000 mb, se mélangent
complètement. Leurs températures initiales et leurs rapports de mélange sont :
T1 = 23.8°C , r1 = 16.3g/kg
T2 = -6.4°C , r2 = 1.3 g/kg
Décrivez l’état final : la température, le rapport de mélange, si l’air est
saturé ou non et si oui, quel est son contenu en eau liquide en g/cm3.
Faîtes tous les calculs analytiquement; si nécessaire, utilisez les tables de pression
de vapeur saturante ou de rapport de mélange saturant.
3.4.Deux parcelles d’air de même masse, une à 0°C et l’autre à 25°C, toutes deux
saturées mais sans eau liquide, se mélangent complètement. La pression est de
1000 mb. Calculez le contenu en eau liquide résultant du brouillard, en gm-3.
Utilisez les tables au besoin, mais pas de diagramme.
3.5.a) Identifiez la formule pour un travail spécifique d’expansion d’air en ascension
polytropique, en fonction d’une variation de température et d’un exposant
polytropique n.
b) Calculez le travail en J/Kg, pour ΔT = -10 K et n = 1,2. Quelle est la chaleur
absorbée correspondante, en Kg?
3.6.Identifiez l’expression de la distribution de la température finale T = f(ρ) qui
acquiert une couche isotherme de température T0 contenue entre les isobares p1 et
p2, lors d’un mélange vertical complet. Supposez qu’il n’y a pas de condensation.
3.7.Une masse d’air subit un déplacement vertical durant lequel il y a une tombée de
précipitation. Si on suppose qu’il n’y a pas d’échange de chaleur avec
l’environnement, quel paramètre invariant pourrait être utilisé pour identifier la
masse d’air durant ces transformations? Quel paramètre invariant pourrait être
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utilisé pour identifier un déplacement horizontal d’une masse d’air sans
précipitation, au-dessus de la terre et à température constante?
- 28 -
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4. Équilibre hydrostatique
L’équilibre hydrostatique est une référence constante en météorologie. En effet,
l’observation montre que la vitesse verticale est en générale très faible. L’écoulement cherche
à retrouver son état d’équilibre hydrostatique, seule position dans laquelle le repos est
possible. Dans cette partie, nous allons développer les différentes lois qui régissent l’équilibre
vertical de l’atmosphère « au repos ».
La force de gravité
L’atmosphère est une couche fluide, assez mince comparée aux dimensions de la
Terre : le rayon de la planète est d’environ 6400 km, alors qu’environ 80 pour cent de la
masse de l’atmosphère se situe dans les 15 premiers kilomètres du sol. Ce fluide se déplace
sur une surface tournante et sphérique, mais cet aspect dynamique nous intéressera peu dans
le présent cours. Par contre, une des propriétés fondamentales du fluide atmosphérique que
nous allons utiliser comme point de départ de ce chapitre est son caractère stratifié : sous
l’effet de la pesanteur ou force de gravité, la densité atmosphérique augmente de la base
jusqu’au sommet.
La force de gravité, est la résultante de la force de gravitation de Newton et de la
force d’inertie d’entraînement, appelée également force centrifuge (nulle aux pôles et
maximale à l’équateur). Cette force d’inertie d’entraînement, tout comme la force de Coriolis,
résulte du choix d’un référentiel terrestre en rotation autour de son axe, donc non galiléen,
pour étudier le mouvement du fluide atmosphérique. La verticale au sens de la force de
gravitation n’est donc pas tout à fait similaire à la verticale définie au sens de la force de
pesanteur, comme nous le verrons ci-après.
Géopotentiel
Le géopotentiel est lié au travail élémentaire effectué contre la pesanteur g lorsqu’on
élève une masse unité du niveau z au niveau z + dz (voisin infinitésimalement de z, de façon à
pouvoir négliger lors de ce mouvement les variations de g avec z). Autrement dit, il s’agit de
la variation de l’énergie potentielle de pesanteur par unité de masse m. En un lieu donné, ce
travail n’est fonction que de la variable z, et peut être considéré comme la dérivée d’un
potentiel Φ(z) que l’on nomme géopotentiel (en J/kg) :
dW
= gdz = d Φ
m
(4.1)
Il convient de bien noter que g n’est pas une constante dans la formule précédente, et
c’est justement là tout l’intérêt du géopotentiel qui permet de raisonner sans forcément faire
d’hypothèses sur les variations de g. Pour obtenir le géopotentiel et non sa différentielle, il
suffit d’intégrer la relation précédente.
En météorologie, on introduit une unité de géopotentiel assez pratique, le mètre
géopotentiel (mgp) Z, en considérant que g est voisin de 9,80665 : dΦ = 9,80665 dZ. Noter
que le nombre qui exprime dZ en mètre géopotentiel est toujours voisin de celui qui exprime
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
la différence d’altitude en mètres. La valeur de g0 est la valeur moyenne de la gravité à la
surface du géoïde (Z = 0) ; elle est ici sans dimension.
Surface équipotentielle
En chaque point de la planète, la direction du gradient du géopotentiel ∇Φ est par
définition la verticale locale. Les surfaces iso-géopotentielles, ou équipotentielles, lui sont en
tout point orthogonales, et tangentes aux plans horizontaux (voir la figure 4.1). Ces surfaces
ont une forme compliquée, appelée le géoïde, mais peuvent être assimilées avec une bonne
approximation à des ellipsoïdes de révolution. De plus, comme l’aplatissement de ces
ellipsoïdes est très faible (environ 1/200), nous les assimilerons à des sphères. On aura alors
Φ ∼ gr + cste , où r est la distance au centre de la planète. Très souvent, on adoptera un repère
cartésien localement tangent à la surface de la planète, et on utilisera l’expression très simple
Φ ∼ gz , où z est l’altitude au dessus du niveau de la mer.
Figure 4.1 : Force gravitationnelle (flèche rouge), force
d’inertie d’entraînement (flèche orange) et force de
pesanteur (flèche verte). Le géoïde (surface d’égal
géopotentiel) est indiqué en traits pleins rouges. La
surface terrestre (surface d’égale altitude) est indiquée en
traits pointillés bleus. (source : S. Malardel)
Pression dans un fluide au repos
La pression est de façon générale une force exercée par unité de surface. Nous nous
plaçons dans l’état théorique de l’atmosphère au repos, c’est-à-dire une atmosphère où les
vents sont nuls et le restent ; une telle atmosphère n’est donc pas en mouvement dans le
référentiel terrestre. La pression atmosphérique peut être définie de ce point de vue statique
comme l’intensité d’une force mesurant le poids de la colonne d’air s’exerçant sur une unité
de surface à la verticale du lieu considéré.
Le système international utilise le pascal (Pa) comme unité officielle de pression. Il
s’agit d’une force de 1 newton s’exerçant sur une surface de 1 mètre carré. Attention, en
météorologie, on utilise l’hectopascal (hPa), équivalent à 100 Pa, ou encore 1 millibar
(ancienne unité en météorologie). Dans les régions de latitude moyenne, la pression
atmosphérique au niveau de la mer oscille en général entre 950 et 1050 hPa. La valeur
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
normale à ce niveau est 1013,25 hPa. Les valeurs extrêmes enregistrées sont les suivantes : le
maximum de 1083,5 hPa enregistrée le 31 décembre de 1968 au lac Agata en Sibérie, Russie,
position 66N/93E et le minimum de 870 hPa, au large des Philippines, près du centre du
typhon Tip, le 12 octobre 1979.
Les lignes ou surfaces de niveau d’égale pression sont appelées les lignes ou surfaces
isobares.
Equilibre hydrostatique
Lorsqu’on considère une atmosphère au repos, les variations horizontales de la
pression sont négligeables par rapport aux variations verticales. Ceci ne doit pas occulter que
la distribution horizontale de pression joue un rôle fondamental en météorologie, dans la
mesure où elle est liée directement au vent via l’équilibre géostrophique. Le choix de ne
s’intéresser qu’aux variations verticales de pression dans une atmosphère au repos, loin de
signifier que les variations horizontales sont inexistantes, affirme plutôt que l’on prend le parti
du niveau d’approximation le plus avancé.
Selon la verticale, la décroissance de la pression n’est pas constante et diminue avec
l’altitude. Dans les basses couches, la pression décroît de 1hPa pour une élévation de 8m. Aux
alentours de 700 hPa (3000m), cette décroissance atteint 10hPa tous les 10m. Aux alentours
de 16 km d’altitude (dans la stratosphère), pour une décroissance équivalente, il faut s’élever
de 60 m. Il est à noter que le taux de décroissance est plus important en air froid qu’en air
chaud.
L’équilibre hydrostatique permet dans les grandes lignes de rendre compte du profil
vertical de pression dans l’atmosphère. Il est basé sur les deux approximations suivantes :
-
l’accélération verticale des parcelles d’air est considérée comme négligeable
les deux seules forces prises en compte sont la force de pression, et la force de
gravité (ou poids)
Il est possible de vérifier par une analyse d’échelle que l’équation dynamique
complète du mouvement vertical se réduit à l’équation de l’équilibre hydrostatique dans de
nombreux cas à l’échelle synoptique, et plus généralement dès que l’échelle caractéristique
verticale est négligeable par rapport à l’échelle caractéristique horizontale.
L’approximation du quasi-statisme reste très simplificatrice d’un point de vue
qualitatif ou descriptif, car on ne peut tenir compte, par exemple, de l’évolution des systèmes
nuageux (les accélérations verticales non hydrostatiques doivent être prises en considération).
Ceci n’enlève en rien que cette approximation n’est pas abusive d’un point de vue strictement
numérique ou quantitatif ; en d’autres termes, malgré les mouvements incessants qui la
brassent, l’atmosphère peut être assimilée avec une bonne approximation à un fluide au sein
duquel règne un équilibre vertical.
- 31 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Équation hydrostatique
Pour écrire l’équation hydrostatique, il faut faire le bilan d’un élément d’air supposé
en équilibre sous les forces de pression et le poids. L’équation de l’équilibre hydrostatique
s’écrit alors :
−
1 ∂p
= −ρ g
ρ ∂z
(4.2)
Une notation parfaitement équivalente est dp = − ρ gdz . Cette relation exprime
l’équilibre statique de l’atmosphère, et donne la différence de pression existant entre deux
niveaux voisins dont l’altitude diffère de dz mètres. Bien noter qu’à priori la masse volumique
dépend de l’élévation z (l’air atmosphérique est un fluide compressible).
Une relation simple peut être écrite avec le géopotentiel : dp = − ρ d Φ . En utilisant la
notion de mètre géopotentiel, nous avons dp = − g 0 ρ dZ .
Epaisseur d’une couche d’atmosphère
Les relations particulières entre pression et altitude mentionnées précédemment
peuvent être précisées maintenant que nous disposons de l’équation hydrostatique.
Une première étape peut être franchie en utilisant l’équation d’état de l’air
atmosphérique : p = ρRdTv où ρ est la masse volumique de l’air atmosphérique, Rd la constante
spécifique de l’air sec, et Tv la température virtuelle de l’air atmosphérique, qui peut être
définie comme la température qu’aurait une masse d’air humide dans un volume V donné et
de pression p si cet air était sec, c'est-à-dire TV = T (1 + 0, 61r ) .
On obtient alors l’expression de l’épaisseur dz d’une couche atmosphérique
élémentaire :
dz = −
Rd dp
Tv
g
p
(4.3)
On peut de même exprimer le gradient de p avec l’altitude (qui reproduit bien le
phénomène que nous évoquions précédemment d’amplitude plus grande du gradient de
pression avec l’altitude lorsque l’air est plus froid) :
dp
g p
=−
dz
Rd Tv
(4.4)
Altimétrie
En météorologie, la connaissance de l’état de l’atmosphère à un instant donné
nécessite une analyse (entre autres) du champ de pression ; on sait qu’en altitude cette analyse
consiste à étudier la topographie des surfaces isobares (de cette topographie dépend d’ailleurs
- 32 -
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l’écoulement de l’air au voisinage des surfaces considérées). Autant que nécessaire, on
aimerait disposer de l’altitude des surfaces isobares.
Cette dualité en météorologie entre pression et altitude se retrouve d’ailleurs dans la
représentation des cartes. La répartition de la pression en altitude peut être représentée sur des
lignes isobares, ou, pour des raisons historiques et pratiques (les débuts de l’histoire de la
météorologie moderne étant intimement liés aux développements de l’aéronautique), sur des
lignes isohypses. Les iso-lignes sont des courbes de niveau analogue à celles que l’on trouve
sur des relevés topographiques. Les isobares sont obtenues en « coupant » le champ 3D
d’isobares par une surface située à une altitude constante. On peut suivre une démarche
similaire en inversant le rôle de l’altitude et de la pression, on obtient alors les isohypses.
Figure 4.2 - Lignes isobares sur une surface d’altitude constante, ici le
niveau de la mer (source : Le Vourc’h, Fons, Le Stum)
On désire donc réaliser une loi de correspondance simple entre pression et altitude
pour ces raisons d’altimétrie. On pourrait tenter d’intégrer la relation différentielle précédente
dz, et trouver z = f(p). Cette intégration est cependant très loin d’être triviale, puisque Tv est
fonction de la température T et du rapport de mélange r, ces variables étant elles-mêmes d’une
part des fonctions du temps et d’autre part, comme g d’ailleurs, des fonctions de z.
Il faut donc proposer des modèles d’atmosphère voisins de la réalité et rendant compte
de façon idéalisée des lois de variation de (T,r,g) en fonction de z. C’est le but des modèles de
Laplace et de l’atmosphère standard.
Équation hypsométrique
Les hypothèses sont assez simples, on choisit principalement g constant et une
représentation du profil de température virtuelle par une fonction linéaire du logarithme de la
pression (ce choix est implicitement fait dans de nombreux outils d’analyse météorologique :
radiosondages et téphigrammes par exemple). La loi z = f(p) du modèle construit sur ces
hypothèses porte le nom d’équation hypsométrique, et donne l’épaisseur d’une couche
d’atmosphère connaissant la pression en haut de la colonne et la température virtuelle absolue
moyenne :
- 33 -
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p
RT ⎛p ⎞
z − z0 = d v ln ⎜ 0 ⎟ avec Tv ≡
g
⎝ p⎠
∫ T d ln p
v
p0
p
(4.5)
∫ d ln p
p0
Cette expression donne une relation logarithmique entre altitude et pression. Elle
indique de plus qu’en se plaçant sur une isobare, l’épaisseur de la couche d’atmosphère
considérée est proportionnelle à la température virtuelle absolue moyenne, Tv . Ceci
signifie qu’à un endroit où Tv est plus basse (i.e. la colonne d’air est, en moyenne, plus
froide), l’isobare 500 hPa, par exemple, sera située à une altitude plus basse, et la couche
1000-500 hPa sera moins épaisse. On peut y voir un effet de l’augmentation de la densité de
l’air lorsque la température diminue. Une irruption d’air froid aura tendance à « affaisser » les
surfaces isobares, ce qui aura pour effet de modifier l’écoulement d’air aux niveaux
considérés. Il ne faut pas pour autant en conclure que seuls les effets thermiques modifient la
topographie des surfaces isobares ; beaucoup de phénomènes mécaniques peuvent jouer
également ce rôle. En altitude cependant, i.e. typiquement à partir de 700 mb environ, et en
deçà, la pratique montre que les effets thermiques décrivent bien la tendance générale.
Figure 4.3 - Illustration de la relation hydrostatique et relation
entre l’épaisseur entre deux surfaces isobares et la température
(source : S. Malardel)
Figure 4.4 - Isohypses (m) de l’isobare 500hPa en bleu et
isothermes (°C) en vert (source : U. Wyoming)
- 34 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Il est à remarquer que l’hypothèse « g constant » n’est pas nécessaire si l’on raisonne
en mètres géopotentiel (voir plus haut). Dans ce cas, nous avons une relation similaire à la
précédente (en remplaçant z par Z et g par g0), mais exprimée en mètres géopotentiel. Cette
relation constitue l’équation de Laplace pour le géopotentiel et la pression, et donne une
relation de correspondance exacte entre ces deux variables. Cette propriété est largement
utilisée en pratique. On considère ainsi que les lignes isohypses des cartes « en altitude » sont
en toute rigueur des lignes d’égal géopotentiel des surfaces isobares (formulation
équivalente : les lignes isobares des surfaces d’altitude géopotentielle constante ont le même
tracé que les lignes isohypses des surfaces isobares); cette correspondance provient de la
méthode développée dans les stations de radiosondage pour déterminer le niveau des surfaces
isobares, qui utilise exactement la relation hypsométrique.
Tout niveau atmosphérique pourra donc être repéré de façon équivalente par son
altitude, sa pression, ou son géopotentiel.
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Exercices 4
4.1
a. Quelle est la relation entre altitude et pression pour une atmosphère dont le
gradient vertical de température Γ = − dT dz est une constante ?
b. Calculez l’épaisseur de la couche 1000 – 500 hPa avec Γ = 6,5 K / km et
T0 = 273K.
c. Comparez avec le cas d’une atmosphère isotherme.
4.2
a. Montrez qu’une atmosphère homogène (la densité est uniforme en fonction
de l’altitude) a une épaisseur finie qui dépend seulement de la température à
la surface.
b. Calculez l’épaisseur d’une atmosphère homogène avec une température de
surface T0 = 273 K.
4.3
a. Un ballon rempli d’hélium doit emporter une charge de 100 kg à une altitude
de 30 km. Quel est le volume requis pour le ballon si le matériel utilisé pour
sa construction est une feuille de polyéthylène épaisse de 25 μm et de masse
volumique 1 g/cm3.
b. Quel est le volume lors du lancement au niveau de la mer ?
4.4 Calculez pour l’atmosphère terrestre la hauteur de la surface où la pression est un
dixième de sa valeur au niveau de la mer en supposant :
a. Une température de 290 K ;
b. Une température de 290 K à la surface et une décroissance de 10 K/km au
dessus.
4.5 À quelle hauteur le gradient horizontal de pression disparaît, si le gradient de
pression horizontal à la surface de la Terre, p=1000mb, est 0,011mb/km et le
gradient horizontal de température au même niveau est de 0,025 K/km? Le
gradient de pression et le gradient de température sont dirigés dans des directions
opposées et le gradient horizontal de température est constant avec la hauteur. La
température moyenne à la verticale est T= 272 K. Traitez les températures
comme si elles étaient virtuelles. Aide : Considérez l’épaisseur de la couche de
surface à la hauteur demandée.
4.6 L’épaisseur de la couche atmosphérique comprise entre les pressions de 1000 et
500 hPa est utilisée en synoptique pour estimer la température moyenne de la
troposphère inférieure. Quelle est la température moyenne à Montréal si la
température à 1000 hPa est égale à 295 K et le taux de refroidissement est égal à
6 K km-1 ?
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5. Diagrammes thermodynamiques
Les diagrammes aérologiques
En météorologie les diagrammes aérologiques permettent d’avoir une idée de l’état
d’une masse d’air, en donnant la distribution verticale des principales grandeurs physiques qui
la caractérisent, à savoir, la pression atmosphérique, la température, la vitesse et la direction
du vent, et enfin l'humidité : ces cinq grandeurs, comme nous le verrons, déterminent les
facteurs de stabilité ou d'instabilité des couches atmosphériques successives, leurs
mouvements horizontaux et verticaux éventuels ainsi que les possibilités d'évaporation, de
condensation ou de précipitation qui en résultent. Le diagramme en lui-même reste centré sur
les deux principales variables décrivant les mouvements verticaux, à savoir : pression et
température.
Suivant les pays, ces diagrammes sont légèrement différents. Dans le monde anglosaxon, on utilise les téphigrammes, mais aussi les diagrammes « skew-T » où la température
est donnée sur des lignes inclinées verticales et non verticales ; en France, on utilise un
émagramme 761 (voir figure 5.1). Le principe de construction est le même dans les deux cas,
ce n’est que l’aspect qui change légèrement.
a)
b)
Figure 5.1 : a) Emagramme et b) téphigramme (source : Météo-France et R. Stull)
Ces diagrammes sont en général remplis par les données de radiosondages (utilisant
des ballons lâchés dans l’atmosphère et enregistrant les différents paramètres au cours de leur
ascension) qui sont effectués, en général à 00 UTC et 12 UTC (UTC = Le Temps universel
coordonné). UTC est une échelle de temps adoptée comme base du temps civil international
- 37 -
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par un grand nombre de pays. Elle substitue l’échelle GMT ou temps ZULU qui est l'un des
noms du fuseau horaire UTC = 0).
L’avènement d’Internet a permis de collecter un très grand nombre de ces données et
de les mettre à la disposition du public, et des chercheurs dans le monde entier. Ces données
sont de plus utilisées pour une amélioration constante des modèles de prévision numérique du
temps, qui eux-mêmes peuvent permettre ensuite de tracer des diagrammes aérologiques
prévisionnels.
Téphigramme
Le téphigramme est un diagramme aérologique dont les coordonnées sont T sur
l'abscisse et lnθ sur l'ordonnée. Il a été conçu par Sir William Napier Shaw en 1915. Puisque
l’entropie spécifique est fonction de la température potentielle, s = cpd lnθ + cte, le
téphigramme peut alors être considéré comme un diagramme aérologique dans les
coordonnées s vs T.
De la définition de température potentielle,
⎛p ⎞
θ =T⎜ 0 ⎟
⎝ p⎠
R cp
on a que
(lnθ ) = lnT − χ ln p + cte
Où χ = R/cp
Les isobares sont des courbes logarithmiques
dans un téphigramme. On présente à la figure 5.2 les
isobares tracées sur un diagramme lnθ vs T.
La partie encadrée représente la surface
couverte par un téphigramme.
Figure 5.2 : isobares, isothermes et
isentropes dans un téphigramme. Source :
Iribarne, 1973.
Un aspect intéressant que l'on retrouve dans le téphigramme est l'équivalence énergiesurface. Puisque, δq = T ds = du + pdα , sur un cycle réversible on obtient que
∫ Tds = ∫ du + ∫ pdα = ∫ pdα
∫ Tds = c ∫ Td (ln θ ) = ∫ pdα
p
Ainsi le téphigramme (s versus T) est un diagramme que représente une
transformation du diagramme pα qui préserve l’équivalence surface-énergie. Des surfaces
égales en différentes portions du téphigramme représentent égales quantités d’énergie. (Note :
le cycle est positif dans sens contraire des aiguilles d'une montre).
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Orientation des lignes fondamentales
-
Les isobares (hPa) sont indiquées par les lignes vertes légèrement courbées et
quasi horizontales, tracés à intervalles de 10 hPa, de 1050 à 100 hPa. Noter, que la
pression suit une décroissance logarithmique vers le haut du diagramme, les hautes
pressions représentant les basses altitudes.
-
Les isothermes (°C) sont indiquées par des traits verts parallèles qui sont tracés du
coin gauche inférieur vers le coin droit supérieur, formant un angle de 45 ° avec
l’horizontal. Repérées en abscisses elles sont graduées en verte à tous les 5°C. Les
températures en °F sont indiquées en haut et en bas à l’intérieur du care du
téphigramme. L’isotherme 0 °C est indiquée par une ligne verte plus épaisse.
-
Les adiabatiques sèches (K) (courbes représentant les transformations
adiabatiques des particules d’air sec, équivalent au réseau de courbes d’égale
température potentielle) sont indiquées par les droites brunes perpendiculaires aux
isothermes. Noter que leur pente fait bien état d’un refroidissement lors de
l’ascension d’une parcelle d’air (et donc d’une détente adiabatique de celle-ci). Les
courbes sont de température potentielle croissante lorsqu’on parcourt le réseau de
la gauche vers la droite. Parfois, elles ne sont pas graduées, mais dans ce cas, il
suffit de se reporter, par définition de la température potentielle, à la température
lue à l’intersection de l’iso-θ (i.e. l’adiabatique sèche considérée) avec le niveau de
pression 1000 mb. Si les courbes de température potentielle sont graduées, la
valeur de la température potentielle d’un point d’état donné peut être
immédiatement évaluée. Elles sont numérotées en K le long de l’isotherme -50 °C
et de l’isotherme 0°C.
-
Les adiabatiques saturées (°C) sont indiquées par les courbes brunes presque
perpendiculaires aux isobares dans le coin droit au bas de la feuille. Elles sont
numérotées en °C, le long de l’isotherme -50 °C. La cote de température represente
ce qu’on appelle la température potentielle du thermomètre mouillé. Ces courbes
sont également appelées les courbes pseudoadiabatiques ; lorsqu’une parcelle
devient et reste saturée, au cours par exemple d’une ascension, le point d’état ne
suivra plus une courbe d’égale température potentielle, mais une courbe d’égale
« température pseudoadiabatique potentielle du thermomètre mouillé » (notée θw),
dans la mesure où la nature de la transformation a changé (on est passé à une
transformation adiabatique saturée). De même que pour les iso-θ, la détermination
graphique est immédiate, et la lecture de la valeur associée peut se faire aisément
en descendant au niveau de pression 1000 hPa. Leur pente est plus faible que les
lignes d’égale température potentielle, nous avons vu précédemment pourquoi. Il
faut remarquer qu’aux très basses températures, l’écart entre les deux réseaux
d’adiabatiques tend à disparaître, ce qui est normal dans la mesure où la quantité
d’eau condensée qui peut apparaître est forcément limitée par le caractère froid de
l’air, qui est de fait peu riche en vapeur d’eau.
-
Les rapports de mélange saturants (g/kg) sont indiqués par les courbes brunes,
presque droites et presque parallèles, tracées de bas en haut et inclinées vers la
droite sur le téphigramme. Elles sont plus rapprochées de la verticale que les
isothermes. Elles sont numérotées en brun au dessous de l’isobare 1050 hPa (par
rapport à l’eau) et au dessus de l’isobare 100 hPa (par rapport à la glace). L’écart
- 39 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
entre ces lignes est irrégulier en termes de rapport de mélange. On rappelle la
définition du rapport de mélange r (rapport de mélange en masse, obtenu via la loi
e
où p est la pression et e la
de Dalton des pressions partielles) : r = 0, 622
p−e
pression partielle de la vapeur d’eau. r exprime la masse de vapeur d’eau associée
à l’unité de masse d’air sec, c’est-à-dire la richesse de l’air en vapeur d’eau ; en
général r est très inférieur à 1, on utilise donc en général une unité mille fois plus
petite, en grammes de vapeur par kilogramme d’air sec. Sur les diagrammes, ce
sont les rapports de mélange saturants qui sont indiqués, à savoir la masse
maximale de vapeur d’eau qui peut exister à la température de l’air d’air donnée à
une pression p. Ils sont obtenus avec la formule ci-dessus en remplaçant e par la
valeur de la pression de vapeur saturante es (qui dépend de la température). La
saturation en vapeur d’eau, et donc le changement d’état (condensation), intervient
lorsque r = rs. Notez que les isolignes de rs ont un écartement qui traduit la
croissance quasi-exponentielle de ce paramètre en fonction de la température (voir
section suivante). Enfin, dans la mesure où une détente (respectivement
compression) adiabatique implique une décroissance (respectivement croissance)
de rs, on n’est pas surpris de l’agencement des courbes de rapport de mélange
saturant par rapport aux adiabatiques et pseudo-adiabatiques.
Le Skew-T / log p
Le Skew-T est l'un des diagrammes thermodynamiques le plus utilisés pour analyser la
structure thermique de l'atmosphère. La figure 5.3 en est un exemple. Ses axes sont la
température (T) versus le logarithme de la pression (p) dans un repère semi-logarithmique. Le
nom vient de l’aspect biais (skewed en anglais) de l'axe des températures.
Il s'agit en fait d'une version de l'émagramme développée aux États-Unis mais utilisé
sous le nom d'émagramme 761, ou émagramme 45 degrés, en France.
Nous donnons ci-dessous un exemple de données issues d’un radiosondage, et leur
représentation sur un Skew-T.
-
Les isothermes (°C) sont indiquées par des traits bleus obliques et repérées en
abscisses.
-
Les isobares (hPa) sont indiquées par les lignes bleues horizontales et repérées en
ordonnées. Noter, comme indiqué précédemment, que la pression suit une
décroissance logarithmique vers le haut du diagramme, les hautes pressions
représentant les basses altitudes.
-
Les adiabatiques sèches (courbes représentant les transformations adiabatiques
des particules d’air sec, équivalent au réseau de courbes d’égale température
potentielle) sont indiquées par les courbes vertes obliques. Noter que leur pente
fait bien état d’un refroidissement lors de l’ascension d’une parcelle d’air (et donc
d’une détente adiabatique de celle-ci). Les courbes sont de température potentielle
croissante lorsqu’on parcourt le réseau de la gauche vers la droite. Parfois, elles ne
sont pas graduées, mais dans ce cas, il suffit de se reporter, par définition de la
température potentielle, à la température lue à l’intersection de l’iso-θ (i.e.
l’adiabatique sèche considérée) avec le niveau de pression 1000 mb. Si les courbes
- 40 -
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de température potentielle sont graduées, la valeur de la température potentielle
d’un point d’état donné peut être immédiatement évaluée.
-
Les adiabatiques saturées sont indiquées par les lignes bleues obliques. Ces
courbes sont également appelées les courbes pseudoadiabatiques ; lorsqu’une
parcelle devient et reste saturée, au cours par exemple d’une ascension, le point
d’état ne suivra plus une courbe d’égale température potentielle, mais une courbe
d’égale « température pseudoadiabatique potentielle du thermomètre mouillé »
(notée θ'w, voir section précédente), dans la mesure où la nature de la
transformation a changé (on est passé à une transformation adiabatique saturée).
De même que pour les iso-θ, la détermination graphique est immédiate, et la
lecture de la valeur associée peut se faire aisément en descendant au niveau de
pression 1000 hPa. Leur pente est plus faible que les lignes d’égale température
potentielle, nous avons vu précédemment pourquoi. Il faut remarquer qu’aux très
basses températures, l’écart entre les deux réseaux d’adiabatiques tend à
disparaître, ce qui est normal dans la mesure où la quantité d’eau condensée qui
peut apparaître est forcément limitée par le caractère froid de l’air, qui est de fait
peu riche en vapeur d’eau.
Figure 5.3 - Un exemple diagramme d’un radiosondage au-dessus de la station Maniwaki
(source : U. Wyoming, la signification des indices est donnée en annexe).
Les rapports de mélange saturants sont indiqués par les courbes mauves. On rappelle
la définition du rapport de mélange r (rapport de mélange en masse, obtenu via la loi de
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
e
où p est la pression et e la pression partielle
p−e
de la vapeur d’eau. r exprime la masse de vapeur d’eau associée à l’unité de masse d’air sec,
c’est-à-dire la richesse de l’air en vapeur d’eau ; en général r est très inférieur à 1, on utilise
donc en général une unité mille fois plus petite, en grammes de vapeur par kilogramme d’air
sec. Sur les diagrammes, ce sont les rapports de mélange saturants qui sont indiqués, à savoir
la masse maximale de vapeur d’eau qui peut exister à la température de l’air d’air donnée à
une pression p. Ils sont obtenus avec la formule ci-dessus en remplaçant e par la valeur de la
pression de vapeur saturante es (qui dépend de la température). La saturation en vapeur d’eau,
et donc le changement d’état (condensation), intervient lorsque r = rs. Notez que les isolignes
de rs ont un écartement qui traduit la croissance quasi-exponentielle de ce paramètre en
fonction de la température (voir section suivante). Enfin, dans la mesure où une détente
(respectivement compression) adiabatique implique une décroissance (respectivement
croissance) de rs, on n’est pas surpris de l’agencement des courbes de rapport de mélange
saturant par rapport aux adiabatiques et pseudo-adiabatiques.
Dalton des pressions partielles) : r = 0, 622
Les mêmes courbes pré-tracées pourront être identifiées sur les deux diagrammes
vierges précédents (figure 5.1). De plus, des informations sur la direction, le sens et l’intensité
du vent dans les différentes couches sont données à coté du diagramme, ainsi qu’une
multitude de paramètres permettant de plus facilement quantifier l’état de l’atmosphère et les
éventuels phénomènes convectifs associés (exemple, la CAPE, voir plus loin). Le paramètre
THCK représente l’épaisseur de l’atmosphère en mètres entre les niveaux 1000 hPa et 500
hPa ; par l’équation de Laplace, nous ne sommes pas surpris que l’épaisseur soit moins grande
la nuit que le jour, et l’on imagine bien qu’en ayant choisi un radiosondage situé dans un
climat plus continental, cette différence se serait trouvée exacerbée.
Les deux courbes tracées sur le diagramme dans la figure 5.3 décrivent l'état de
l'atmosphère à la verticale du site. Celle de droite représente la courbe d’état, et relie les
points de mesure en pression-température ; elle constitue donc une courbe de la température
de l’air atmosphérique en fonction de la pression. Celle de gauche donne la courbe des points
de rosée de l’air atmosphérique, c’est-à-dire les températures de saturation associées à chaque
pression. On représente parfois en addition (ce n’est pas le cas ici) la courbe de température
pseudo-potentielle du thermomètre mouillé.
Lorsque la courbe de rosée est proche de la courbe principale d’état, l’atmosphère se
trouve très proche de la saturation. Le radiosondage présenté en exemple montre que
l’atmosphère est saturée proche de la surface ce que dénote une situation de pluie et peut-être
de brouillard. Cela étant dit, même si l’atmosphère est humide, les précipitations ne se
déclenchent pas toujours : il faut que les conditions soient réunies pour que le mouvement
vertical des particules leur permette d’atteindre la saturation (cette problématique est celle de
la deuxième partie du cours). Noter pour information que la trajectoire d’ascension d’une
particule issue du voisinage de la surface est tracée en trait fin noir, et sera utile dans le
chapitre suivant pour les études de stabilité verticale et de déclenchement de la convection.
D’une façon très générale, et si l’on voulait résumer un peu les idées physiques mises
en œuvre lors de l’utilisation d’un SkewT, on dirait que deux ensembles de processus
conduisent à déclencher la condensation de la vapeur d’eau : une décroissance du rapport de
mélange saturant ou une croissance du rapport de mélange. Le refroidissement isobare et la
détente adiabatique sont alors les transformations privilégiées, donnant lieu à de nombreux et
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
divers phénomènes météorologiques observables. D’autres effets (saturation par mélange
notamment) peuvent également intervenir comme nous avons vu dans le chapitre 3.
Calcul des données non fournies (Exercice à faire en classe)
Le calcul des données non fournies peut constituer une première utilisation fructueuse
des diagrammes aérologiques. On se donne un point d’état sur un diagramme E de
coordonnées (T,P), pouvant résulter par exemple d’une mesure par radiosonde.
Température thermodynamique du point de rosée :
La température du point de rosée est la température qu’aurait la parcelle après une
transformation isobare l’amenant à saturation. Le point de rosée R est simplement
l’intersection de l’isobare de cote P et de l’isotherme de cote Td ; autrement dit, c’est
l’intersection de la courbe de point de rosée avec l’isobare d’état considéré.
Rapport de mélange
Le rapport de mélange saturant est donné par la cote de la ligne d’égal rapport de
mélange saturant qui passe par le point d’état E. Le rapport de mélange est déterminé par la
cote de la ligne d’égal rapport de mélange saturant qui passe par le point de rosée R, puisque
r = rw(P, Td). Il est à noter qu’on est parfois amené à interpoler à l’œil les valeurs de rw lues si
l’on ne dispose pas d’une ligne tracée à proximité du point considéré.
Température potentielle, pseudo-adiabatique potentielle et niveau de
condensation
Une particule d’air non saturée définie par E subit une détente adiabatique par
ascendance. Elle suit donc une adiabatique sèche jusqu’au point de condensation C. La
particule devient alors saturée, et doit suivre une pseudo-adiabatique dans la suite de son
ascension. Il est possible de lire directement les valeurs des températures potentielles en
identifiant la courbe adiabatique et la courbe pseudo-adiabatique en jeu. Dans le cas où les
courbes ne sont pas cotées, il suffit de les suivre jusqu’au niveau 1000 mb et d’alors relever la
température. Eventuellement, on peut interpoler si besoin lorsqu’on est situé entre deux
courbes pré-tracées.
Le point de condensation C est également appelé base des nuages ou LCL (low cloud
level). Son ordonnée représente l’altitude à laquelle les nuages peuvent commencer à
apparaître lorsque des particules d’état initial E subissent un déplacement vertical.
Humidité relative
Il suffit de construire A, le point repéré sur le diagramme par sa pression PA = 1000
hPa et sa température TA égale à la température au point E, et B le point de température TB
égal à la température de rosée au point R et de rapport de mélange saturant égal à celui de A.
En lisant la pression du point B, et en la divisant par 10, on trouve approximativement la
valeur de l’humidité relative H = 100 e / ew. Cette construction graphique utilise l’identité
e (t ) p
approchée w d ∼ B et donne une estimation très correcte de l’humidité.
ew (t )
pA
Tension de vapeur
On utilise pour cette détermination la valeur du coefficient 0,622 dans la relation entre
pression partielle de vapeur d’eau et rapport de mélange. L’idée est de se placer à l’isobare
622 hPa et de tracer les points d’intersection F et G de celle-ci avec les isothermes d’état et de
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rosée. L’astuce consiste alors à prendre en F et G les rapports de mélange saturants qui sont
numériquement proches respectivement de la pression partielle (autrement appelée tension) de
vapeur d’eau, et de la pression de vapeur saturante recherchées. Les paramètres sont évalués
avec une précision correcte, et il est également possible avec cette méthode d’évaluer d’une
autre façon la valeur de l’humidité. Nous profitons de ce point pour rappeler une formule
empirique permettant de donner la valeur de la pression de vapeur saturante en fonction de la
at
température : ew (t ) = 6,107.10 t +b (t est en °C, la pression en hPa, a = 7,5 et b = 237,3°C).
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Exercice 5
5.1 Le panache émis par une tour de refroidissement quitte la tour au niveau de 825 hPa. Un
nuage se forme au dessus. Si le profil ambiant de température est isotherme avec T = 5 °C
et si la température au somme de la tour est 30°C et le rapport de mélange 25 g kg-1,
déterminez :
a. L’humidité relative au sommet de la tour
b. Le point de rosée au sommet de la tour
c. La pression à la base du nuage
d. La température potentielle équivalente du thermomètre mouillée dans le
nuage
e. Le rapport de mélange à 700 hPa
f. La pression au sommet du nuage
Utilisez un diagramme aérologique au besoin.
5.2 La température d’une parcelle d’air à la pression de 600 hPa est égale à 253 K.
a. Déterminez analytiquement et graphiquement sa température potentielle et son
rapport de mélange saturante ;
b. La parcelle d’air descend adiabatiquement jusqu’à ce que sa pression devienne
égale à 850 hPa. Déterminez : sa nouvelle température, son nouveau rapport de
mélange saturant et sa nouvelle température potentielle.
5.3 L'air monte de la surface où la pression est de 980 mb, jusqu'à son niveau de
condensation, formant un cumulus. La base du nuage est à la température de 10 ºC.
a. En supposant qu'il n'y a pas de mélange avec l'environnement, quelle est l'humidité
relative de l'air à la surface si sa température est de 25 ºC?
b. À quel niveau de pression se situe la base du nuage?
c. Quelle est la température isenthalpique équivalente (Te) à la base du nuage?
d. Quelle est la température potentielle adiabatique du thermomètre mouillé ( θ aw ), pour
cette parcelle d'air?
5.4 La température d’une parcelle d’air à la pression de 1000 hPa est égale à 298 K. Son
rapport de mélange est égal à 14 g kg-1.
a. Déterminez analytiquement et graphiquement son humidité relative.
b. Déterminez la température du point de rosée analytiquement et graphiquement.
5.5 Une parcelle d’air au niveau de pression de 450 hPa a la température de -10 °C et est
saturée. Déterminée analytiquement et graphiquement :
a. Le rapport de mélange de la parcelle
b. La température potentielle équivalente
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6. Stabilité verticale de l’atmosphère
Dans cette partie, nous allons approfondir l’utilisation des outils développés dans la
partie précédente. Il ne s’agit plus désormais seulement de déterminer l’état de l’atmosphère,
mais la stabilité de sa stratification. Nous allons dans ce chapitre associer les approches
dynamique et thermodynamique.
Profils de température dans l’atmosphère
On sait maintenant que l’air atmosphérique est un mélange de gaz parfaits et que la
température est une grandeur thermodynamique extrêmement importante dans la connaissance
de l’état de l’atmosphère. Les détails de la structure thermique de l’atmosphère, qui varie dans
l’espace et dans le temps, jouent un rôle important dans beaucoup de phénomènes
atmosphériques, comme les orages, l’évolution des systèmes météorologiques et la circulation
générale.
En premier concentrons-nous sur les caractéristiques typiques qu’on trouve dans les
profils de température atmosphériques. La figure 6.1 est un exemple du profil de température
à Dodge City, Kansas, le 8 septembre 2004.
Figure 6.1 : Un exemple d’un profil de température typique aux
latitudes moyennes pendant l’automne. Source : Petty, 2008.
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Les profils de température sont obtenus par les radiosondes, envoyées en altitude
attachées à un ballon (figure 6.2). Les sondages aérologiques sont faits deux fois par jour dans
des milliers de stations partout dans le monde et donnent aux météorologistes un portrait
instantané de l’état thermodynamique de l’atmosphère à trois dimensions.
Figure 6.2 : Ballon-sonde et radiosondage (source : A. Martin)
L’équation d’état du gaz parfait, que vérifie avec une bonne approximation l’air
atmosphérique, nous indique que l’état d’une masse donnée d’air sec est parfaitement
déterminé à partir du moment où l’on connaît la pression p0 et la température T0. Pour décrire
l’air atmosphérique d’un point de vue thermodynamique, on se donne donc un graphe sur
deux axes avec la pression en ordonnée et la température en abscisse. Un point sur ce graphe
correspond à un couple (p, T) et représente donc l’état de l’air sec en pression / température.
Les transformations irréversibles apparaissent comme deux points d’état (l’état initial et l’état
final, les deux seuls états où p et T sont des fonctions d’état), et les transformations réversibles
comme une suite continue de points d’états, c'est-à-dire une courbe dans le diagramme (p, T).
Le choix de la pression en ordonnées ne doit pas surprendre si l’on se souvient de la
correspondance entre pression et altitude. Le choix de la pression comme coordonnée
verticale vient pas seulement du fait que la pression est une fonction univoque de l’altitude,
mesurée directement par la sonde, mais aussi parce qu’elle est une variable directement reliée
à la plupart des processus thermodynamiques. Parce que la pression est la plus élevée à la
surface, l’axe vertical montre la pression diminuant vers le sommet du graphique. La surface
est alors proche de la base du graphique.
La troposphère, la tropopause et la stratosphère
Depuis nôtre jeune âge on sait qu’en générale la température de l’atmosphère diminue
avec l’altitude. Jusqu’à un certain point l’exemple de la figure 6.1 confirme ce fait. La
température à la surface est proche de 13°C. La température diminue jusqu’à atteindre 0°C à
600 hPa et, à la hauteur de 16 km la température est aussi basse que -70°C !
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
La couche atmosphérique entre la surface et le niveau auquel la température arrête de
diminuer avec l’altitude s’appelle troposphère. Nous vivons dans la troposphère. Presque tout
ce qu’on appelle «LE TEMPS» a lieu dans cette couche.
Le sommet de la troposphère s’appelle tropopause. Dans les latitudes moyennes, la
tropopause se trouve en générale entre les niveaux de pression 300 et 100 hPa (entre 10 et 16
km d’altitude).
La couche suivante, dans laquelle la température cesse de diminuer et commence à
augmenter avec l’altitude s’appelle la stratosphère (voir figure 6.3).
Le taux de refroidissement de l’environnement
Le taux de refroidissement de l’environnement (environemental lapse rate, ELR), Γ,
est défini comme le taux de décroissance de la température avec l’altitude.
Γ=−
∂T
∂z
(6.1)
Dans la pratique, il est difficile de trouver la dérivée partielle de la température par
rapport à z, du profil de température observé T(z). Normalement on trouve un taux de
refroidissement moyen en estimant la variation de température T2 – T1 entre deux niveaux
assez proches z2 et z1 :
Γ=−
T2 − T1
z2 − z1
(6.2)
Le taux de refroidissement est négatif quand la température augmente avec la hauteur.
Cette condition est appelée inversion de température. Dans la figure 6.1 on peut voir
quelques inversions de faible épaisseur.
Occasionnellement la température est approximativement constante dans une couche
atmosphérique. Cette couche est appelée isotherme. Dans ce cas Γ = 0.
Le taux de refroidissement de la troposphère est variable dans le temps et dans
l’espace. Le taux de refroidissement moyen associé à l’atmosphère standard définie par
l'O.A.C.I.1 est de 6,5 K km-1. La droite en tirée de la figure 6.1 montre ce taux de
refroidissement standard.
1
L’Organisation de l'Aviation Civile Internationale a défini une loi de variation de la
pression atmosphérique et de la température qui permet de caractériser l'atmosphère standard.
Cette caractéristique permet, entre autres, l'étalonnage d'instruments de vol et l'homologation
de records. Voir Annexe 5.
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Inversions
Les inversions de température sont des régions de l’atmosphère où la température croit
avec la hauteur. Voici quelques phénomènes qui expliquent ces «anomalies» dans le profil de
la température de la tropopause :
1)
2)
3)
4)
5)
Les inversions radiatives se forment quand la surface se refroidit pendant la
nuit, ayant comme conséquence le refroidissement des couches
atmosphériques en contact direct avec la surface. L’effet est plus prononcé
quand l’atmosphère est relativement transparente au rayonnement
infrarouge. Le vent doit être aussi relativement faible pour que la couche de
mélange proche de la surface ne soit pas trop épaisse. Les inversions de
radiation sont peu épaisses (à peine une dizaine de mètres) et disparaissent
rapidement dès que le Soleil se lève (sauf dans les régions polaires, durant
l’hiver).
Les inversions de subsidence sont formées quand l’air descend et se
réchauffe par compression. On étudiera ce phénomène plus tard.
Les inversions frontales apparaissent quand les sondages sont faites du coté
de la masse d’air froid proche d’un front (froid ou chaud). Le sondage
mesure la discontinuité entre les masses d’air chaud et froide le long de la
surface frontale en altitude.
Les inversions de couche limite, sont des inversions observées au sommet
de la couche limite atmosphérique bien mélangée par la turbulence.
Les inversions des couches maritimes sont importantes et sont développées
quand l’air chaud provenant du continent et en subsidence se superpose à
l’air froid et humide au dessus de l’océan.
Structure thermique moyenne de l’atmosphère
La figure 6.3 représente la structure thermique «typique» de l’atmosphère jusqu’à la
hauteur de 100 km. On voit que l’atmosphère peut être divisée en 4 couches distinctes selon
le profil de température.
La couche inférieure est la troposphère. Elle a une hauteur moyenne de 11 km. La
température diminue avec la hauteur (Γ > 0). Le sommet de la troposphère est la tropopause,
qui montre un taux de refroidissement nul. Cette couche, très stable, constitue un frein aux
mouvements verticaux dans l’atmosphère.
La couche suivante est la stratosphère, qui s’étend jusqu’à 50 km. Cette couche est
isotherme, à la base, et la température augmente avec la hauteur jusqu’à la stratopause où
l’atmosphère revient isotherme.
Dans la mésosphère la température est décroissante jusqu’à 80 km. Les températures
observées au sommet de cette couche, la mésopause, sont très froides, typiquement de -93°C.
Il s’ensuit la thermosphère formée de gaz très raréfiés, ionisés et de températures très
élevées. Cette couche n’a pas une limite supérieure bien définie.
- 49 -
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Figure 6.3 : Structure thermique idéalisée, telle que représentée par l’atmosphère standard
des États-Unis. Petty, 2008.
La météorologie s’intéresse surtout à la troposphère, pas seulement parce que la
plupart de la masse de l’atmosphère se concentre dans cette couche (70 – 90%), mais aussi
parce que c’est notre habitat et la couche où la plupart des phénomènes météorologiques ont
lieu.
Variations saisonnières et latitudinales
Le profil de température mesuré varie dans le temps et dans l’espace. Il est cependant
possible de déceler un comportement systématique associé aux saisons et à l’emplacement
géographique. En particulier :
•
•
•
•
La tropopause est en générale plus basse aux pôles qu’à l’équateur.
Dans les latitudes hautes et moyennes, la tropopause est en générale plus basse
en hiver qu’en automne.
Les variations d’altitude de la tropopause sont plus élevées dans les latitudes
hautes et moyennes qu’aux tropiques.
Il y a une inversion semi-permanente proche de la surface dans les régions
polaires, particulièrement en hiver.
La figure 6.4 donne un exemple de la variation saisonnière dans une station (Dodge
City) située aux latitudes moyennes. Sans surprise on note que l’atmosphère est plus froide
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l’hiver (le 27 janvier 2004) qu’en été (le 4 juillet 2004). D’autre part la tropopause est plus
basse et sa température est plus élevée en hiver.
Figure 6.4 : exemple d’un sondage d’été (ligne continue) et d’un sondage
d’hiver (ligne en tiré) à Dodge City, Kansas. Source Petty, 2008.
La figure 6.5 donne un exemple de la différence des structures thermiques de
l’atmosphère mesurées dans les tropiques (Bintulu, l’île Bornéo) et dans les régions polaires
en hiver (Resolute, Canada).
A noter la température extrêmement froide de la tropopause tropique (-90°C)
comparée à la tropopause arctique (-54°C), la différence de hauteur, 17,5 km dans les
tropiques et 8,5 km dans l’arctique. On note aussi l’inversion de surface dans le profil de
température de l’arctique.
Évidement, les sondages montrés dans les figures sont des exemples. À chaque instant
et à chaque endroit, le profil de température est différent. Un des objectifs le plus importants
de la thermodynamique de l’atmosphère est de comprendre comment ces variations influence
les mouvements verticaux qui sont à l’origine du temps.
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Figure 6.5 : Sondage typique aux tropiques (ligne continue) et en arctique pendant
l’hiver (ligne en tiré)
Gradient vertical de température de l’air environnant
Nous rappelons que les radiosondages donnent chaque jour les profils verticaux de
température, de vent, d’humidité, et de multiples autres paramètres physiques utiles (voir en
annexe – Annexe 4). Le profil de température est reporté sur un diagramme aérologique, et
nous avons vu à la partie précédente que cela nous permet d’évaluer l’état de l’atmosphère à
l’endroit et au moment considéré. Notamment, on peut déterminer par comparaison avec la
courbe de rosée, si l’atmosphère est proche de la saturation ou au contraire plutôt sèche.
Il est également possible sur le téphigramme (ou le Skew-T) de déterminer le
changement des propriétés d’une parcelle d’air en ascendance ou en subsidence. Un des
paramètres dont nous avons naturellement souligné l’importance est la température. Sa
variation avec la verticale est une connaissance primordiale pour envisager la prévision des
nuages et précipitations par exemple. Et ce, pas seulement parce que le contenu maximale en
vapeur d’eau de la parcelle dépend de T, mais aussi parce que, comme nous allons le voir
dans ce chapitre, le gradient vertical de température de l’air environnant, est un paramètre
important pour évaluer la stabilité de l’atmosphère.
- 52 -
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Gradient adiabatique sec
Nous avons vu précédemment qu’une ascendance / subsidence d’air provoquait une
modification de la température de la particule d’air atmosphérique, et nous avons envie de
connaître l’ordre de grandeur de ces variations de température. On définit ainsi le gradient
adiabatique sec comme étant la pente de décroissance de la température en fonction de
⎛ dT ⎞
l’altitude au cours d’une transformation adiabatique : Γ D = − ⎜
⎟ .
⎝ dz ⎠sec
Pour trouver l’expression de ΓD, nous allons combiner la relation de décroissance de la
pression en fonction de l’altitude, provenant de l’équilibre hydrostatique, et le premier
principe de la thermodynamique. On obtient alors :
ΓD =
g
cP
(6.3)
Sa valeur est, pour l’air sec, d’environ 10 K / km. Ce gradient exprime la "rapidité"
avec laquelle la température d'une parcelle d'air varie verticalement lors d'une transformation
adiabatique. Comme les particules humides mais non saturées suivent aussi les courbes
adiabatiques sèches lors de leur ascension, ce gradient est valable pour tout type de parcelle
non saturée.
Gradient adiabatique saturé
Nous avons eu l’occasion par ailleurs d’expliquer que le gradient est moins fort quand
une particule saturée de vapeur d'eau s'élève. En effet, la libération de chaleur latente à
l’intérieur de la particule au cours du processus de condensation ralentit le refroidissement
qu’elle subit par ailleurs par détente adiabatique.
De la même façon que pour l’air sec, on peut définir un gradient adiabatique pour l’air
saturé, mais l’on sait d’ores et déjà d’après la remarque précédente, que sa valeur numérique
sera plus faible :
⎛ dT ⎞
ΓS = − ⎜
⎟
⎝ dz ⎠ saturé
(6.4)
Comme précédemment, on utilise l’équation de l’équilibre hydrostatique et le premier
principe de la thermodynamique appliqués à un processus adiabatique avec condensation. La
formule complète est alors :
lv p ∂rs
RT ∂p
ΓS = ΓD
l ∂r
1+ v s
cP ∂T
1−
(6.5)
avec lv la chaleur latente de vaporisation (2,5×106 J/kg )
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
On notera qu’en utilisant la relation du rapport de mélange saturant suivante (dérivée
de la relation de Clausius Clapeyron):
lsat
cste −ε Rd T
rsat = rsat (T , P) =
e
p
(6.6)
avec ε = Mv / Md = 0,622. On peut déduire une relation plus explicite de ΓS.
ΓD .
L’application numérique montre, comme l’on s’attendait, que ΓS est plus modéré que
Etats d’équilibre
On suppose en générale que les forces dans l’atmosphère s’équilibrent, et que
l’atmosphère est en équilibre hydrostatique. En réalité, cet équilibre vertical n’est pas toujours
réalisé. Il peut représenter avec une excellente acuité l’état synoptique moyen de
l’atmosphère, mais il arrive qu’il soit détruit. Nous avons d’ailleurs déjà fait état de telles
éventualités, lorsque nous avons étudié la condensation par détente adiabatique, un processus
pouvant apparaître lors de lentes ascendances synoptiques. A l’échelle synoptique (celle des
dépressions, des anticyclones, également appelée grande échelle), les accélérations verticales
sont largement négligeables (c’est d’ailleurs une approximation que nous avions faite de
manière à décrire l’équilibre hydrostatique). Par contre, à l’échelle aérologique (celle des
nuages et phénomènes plus localisés), les accélérations verticales ne sont plus négligeables …
et résultent de la turbulence, mais également de la stabilité / instabilité statique de l’équilibre
initial des particules. Ce dernier point constitue particulièrement le propos de ce chapitre.
Le vocabulaire présenté ci-dessus est valable pour le cas de l’atmosphère. On
considère une particule ou parcelle, aérologique, qui se trouve généralement en équilibre
vertical. Son équilibre peut être stable, instable ou instable sélectivement. Cette stabilité /
instabilité est déterminée en fonction de l’évolution des perturbations verticales auxquelles
sont fréquemment soumises ces particules. Ainsi, si l’on prend une particule à p0, et qu’on la
déplace verticalement jusqu’au niveau très proche p1, en l’abandonnant sans autre impulsion à
ce niveau, elle peut revenir à sa position précédente par un mécanisme de rappel et des
frottements amortissant (équilibre stable), tendre spontanément à s’éloigner davantage du
niveau initial (équilibre instable), et avoir l’un ou l’autre de ces comportements selon
l’amplitude de la perturbation verticale (équilibre sélectif).
Pour savoir dans quel cas de stabilité la particule se trouve, il convient d’étudier le
sens de la résultante des forces verticales appliquées à la particule lorsqu’elle se trouve en p1
(i.e. à l’état perturbé). Il faut donc déterminer l’importance relative entre poids et la résultante
verticale des forces de pression.
Méthode de la particule, accélération verticale de la particule
Pour débuter cette section, nous souhaitons revenir sur la notion de particule,
qui n’est pas triviale en météorologie, en ce sens que, dès que l’on parle de particule, il est
important de préciser l’échelle considérée. Définir une particule constitue forcément une
approximation : on considère que c’est un domaine élémentaire au sein duquel les paramètres
- 54 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
d’état et le mouvement sont supposés répartis uniformément. La dimension de cette particule
est donc intimement liée à l’échelle d’étude. Lorsqu’on suit une démarche de prévision à
grande échelle, peu importe de connaître les infimes variations des paramètres caractérisant
l’atmosphère, pourvu que l’on puisse dégager une tendance générale ; dans ce cas, on découpe
l’atmosphère en « particules synoptiques », qui sont supposées être d’une dimension de
l’ordre de quelques dizaines de kilomètres (i.e. en général l’ordre de grandeur des distance
entre stations météorologiques). Dans la mesure où verticalement, la pression varie en
moyenne de 1 hPa tous les 10m, on prête à la particule synoptique des dimensions verticales
de l’ordre de la dizaine de mètres. Nous avons vu cependant qu’à l’échelle synoptique, il
n’était pas possible de juger de la stabilité / instabilité verticale. On se place donc à des
échelles plus petites, plus adaptées à l’étude des phénomènes tels que la condensation de la
vapeur d’eau, les mouvements turbulents, les ascendances et descendances locales, etc …
Pour ce faire, on choisit des particules aérologiques, de dimension de l’ordre de quelques
dizaines de mètres.
La méthode de la particule est une méthode d’étude de la stabilité qui fait
implicitement l’hypothèse d’une particule de taille aérologique qui possède sa pression, sa
température et son volume massique propre, éventuellement différents de l’air environnant.
Elle est donc considérée comme un système à part entière, qui ne communique pas avec l’air
environnant (on peut faire l’analogie avec une goutte d’huile dans un récipient d’eau).
On élève verticalement une particule non saturée, initialement à l’équilibre, d’une
hauteur h. L’accélération verticale de la particule est donnée grâce au bilan des forces en
présence : poids et force de gradient de pression. L’équilibre hydrostatique nous permet
d’exprimer la résultante verticale des forces de pression (poussée d’Archimède) comme le
« poids du fluide déplacé », et l’accélération verticale de la particule est alors simplement
exprimée proportionnellement à la différence de densité entre la particule et son
environnement, ou, en utilisant la loi des gaz parfaits, proportionnellement à la différence de
température entre la particule et son environnement :
dwpart
dt
⎡T − T ⎤
= g ⎢ part env ⎥
⎣ Tenv ⎦
(6.7)
Autrement dit, si la particule est plus chaude que son environnement elle aura
tendance à subir une accélération verticale vers le haut puisqu’elle est alors moins dense que
l’environnement.
Nous pouvons disposer d’un critère clair pour évaluer la stabilité d’une particule en
sachant comment la température d’une particule d’air en déplacement vertical varie : s’il n’y a
pas de condensation le taux de refroidissement est égal au gradient adiabatique sec ΓD.
D’autre part, la température de l’environnement varie selon un gradient que l’on notera
dT / dz . On obtient alors l’équation différentielle suivante :
d 2h
+ N 2h = 0
2
dt
(6.8)
qui nous renseigne sur la stabilité de la particule via le paramètre N2, fonction de z, appelé
fréquence de Brunt-Väisälä, un paramètre fondamental en météorologie, et dont l’expression
complète est :
- 55 -
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N2 =
g
T
⎡
dT ⎤ g dθ
⎢Γ D + dz ⎥ = θ dz
⎣
⎦
(6.9)
Le paramètre N2 est un paramètre qui évalue la stratification de l’atmosphère en nous
informant sur la stabilité d’une couche donnée (traversée par la particule en ascension). Si son
signe est positif, alors les solutions de l’équation différentielle (6.8) sont bornées : la particule
revient après quelques oscillations à son état précédent. Si son signe est négatif, les solutions
sont divergentes et la particule est instable.
On retiendra donc la règle suivante : Le profil est stable si
dT
≥ −Γ D (ou, ce qui est
dz
dθ
≥ 0 ). Dans les autres cas, le profil est instable. S’il y a égalité le
dz
profil est dit neutre. Nous verrons plus loin comment, dans le cas pratique des diagrammes
aérologiques, déterminer la stabilité / instabilité d’une tranche donnée.
strictement équivalent,
Si l’on considère cette fois de l’air saturé, on peut écrire la même équation
différentielle que pour l’air sec, mais alors l’expression de la fréquence de Brunt-Väisälä
change, le gradient adiabatique sec étant remplacé par son homologue saturé :
Ne2 =
g⎡
dT ⎤ g dθ w
ΓS +
=
⎢
T ⎣
dz ⎥⎦ θ w dz
(6.10)
Il est à noter que la température potentielle adiabatique du thermomètre mouillé joue
ici le rôle de la température potentielle. Nous avons vu dans le chapitre précédent qu’elle était
très voisine de la température pseudo-adiabatique potentielle du thermomètre mouillé θw’.
Le critère de stabilité en atmosphère saturé se formule donc comme suit :
Le profil est stable si
dθ w′
dT
≥ −Γ S (ou ce qui est strictement équivalent
≥ 0)
dz
dz
État conditionnel
L’instabilité conditionnelle est causée par le fait que le dégagement de chaleur latente
par condensation réchauffe la particule nuageuse au fur et à mesure qu’elle monte (situation
par ailleurs favorable au développement des nuages convectifs). Nous avons vu cet effet avec
le gradient adiabatique saturé : l’air humide sera moins stable que l’air sec, dans le sens où un
profil de température donné aura plus de chances d’être instable dans le cas d’une atmosphère
saturée que dans le cas d’une atmosphère sèche, puisque ΓS < ΓD.
Il existe donc des cas particuliers où l’air est stable s’il est sec, mais instable s’il est
saturé, on parle alors d’instabilité conditionnelle. Le gradient de température du profil est
alors situé entre le gradient adiabatique sec et le gradient adiabatique saturé (voir figure 6.6).
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-p
Γs
Γd
IC
SA
IA
T
Figure 6.6 - La courbe en traits pleins représente le
gradient adiabatique sec (Γd) et celle en pointillés le
gradient adiabatique saturé (Γs). Dans la zone IA, il y
a instabilité absolue. Dans la zone IC, il y a instabilité
conditionnelle. Dans la zone SA, il y a stabilité
absolue.
Détermination de la stabilité à partir d’un diagramme aérologique
Nous l’avons démontré dans les parties qui précèdent, la stabilité ou l’instabilité d’une
tranche atmosphérique dépend essentiellement de l’inclinaison de son profil vertical de
température par rapport aux inclinaisons de référence correspondant aux gradients
adiabatiques sec et saturé, c’est-à-dire, concrètement sur le téphigramme, la pente des
adiabatiques et des pseudo-adiabatiques.
Il est donc possible avec des règles très simples de déduire d’un profil de température
tracé sur un diagramme aérologique la stabilité ou l’instabilité d’une tranche donnée. Ceci
nous permettra d’identifier les tranches susceptibles d’abriter des particules ascendantes si
elles sont légèrement perturbées. Combiné au diagnostic du déclenchement de la convection
vue au chapitre précédent, nous allons donc être en mesure de déterminer la présence ou non
de nuages et, par suite, leur nature éventuellement précipitante.
Dans le cas d’une atmosphère non saturée, on considère une tranche au sein de
laquelle la répartition verticale de la température est représentée (à peu près) par une droite
comme montre la figure 6.7. Au sommet de la tranche, la température est T’. On considère
ensuite la courbe adiabatique issue du point d’état à la base de la tranche ; une particule de la
base qui s’élèverait selon une adiabatique sèche aurait alors au niveau du sommet une
température T1. Le critère de stabilité nous indique que si T1 > T’ il y a instabilité, et si T1 < T’
il y a stabilité. Une autre façon de formuler cette règle est de dire : lorsque la courbe d’état est
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inclinée sur la gauche (respectivement droite) de l’adiabatique sèche issue du point d’état à la
base de la tranche, il y a instabilité (respectivement stabilité). Il est également possible,
comme le montre le critère de stabilité formulé avec la température potentielle, de retenir que
si θ augmente sur la tranche avec la verticale, alors la couche est stable et si θ diminue sur la
tranche avec la verticale, alors la couche est instable.
Il est ainsi possible de déterminer sur tout un profil les régions stables et instables,
ainsi que les régions neutres. Un exemple est donné sur la figure suivante.
Figure 6.7 - Cas de stabilité absolue (à gauche) et d’instabilité absolue (à droite). La courbe
jaune est le profil vertical de température de l’environnement et la courbe blanche (gros traits)
est la courbe adiabatique issue du point d’état à la base de la tranche (source : D. Lombry)
Figure 6.8 - Un exemple de détermination du caractère stable ou instable des couches
insaturées à partir des données d’un radiosondage tracées sur un émagramme (source : R.
Stull)
Examinons maintenant le cas d’une atmosphère saturée. Les raisonnements sont
similaires au cas non saturé, à ceci près que l’on raisonne avec les pseudo-adiabatiques (à la
place des adiabatiques), et que la température potentielle θ est remplacée par la température
pseudo-adiabatique potentielle du thermomètre mouillé θw’. On obtient alors que si θw’
augmente sur la tranche avec la verticale, alors la couche est stable et si θw’ diminue sur la
tranche avec la verticale, alors la couche est instable.
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Evidemment, il est des cas où la tranche est stable si elle est sèche, mais instable si elle
est saturée. C’est le cas lorsque de la base au sommet de la tranche θ augmente, mais θw’
diminue, ou encore, de manière tout à fait équivalente, lorsque la courbe d’état est située entre
l’adiabatique issue du point d’état de base, et la pseudo-adiabatique issue du même point. On
parle dans ce cas d’instabilité conditionnelle (voir figure 6.9).
Figure 6.9 - Cas d’instabilité conditionnelle. La courbe
jaune est le profil vertical de température et la courbe
blanche (gros traits) est la courbe adiabatique issue du
point d’état à la base de la tranche. La courbe blanche
(traits fins) est la courbe pseudo-adiabatique issue du point
d’état à la base de la tranche (source : D. Lombry)
Tableau 6.1 : critères de stabilité statique
Γ < Γs
Γ = Γs
Γs < Γ < Γd
Γ = Γd
Γ > Γd
Absolument stable
Neutre saturé
Conditionnellement instable
Neutre sec
Absolument instable
Instabilité latente
Nous avons jusqu’ici déterminé la stabilité de l’atmosphère en supposant un
déplacement vertical infinitésimal uniquement. Même si le profil est stable par rapport à des
petits déplacements, il peut être instable par rapport à des déplacements de grande amplitude
imposés par un agent extérieur (de l’environnement), comme par exemple, la convergence
horizontale de l’air ou son soulèvement orographique.
On considère une parcelle d’air au niveau de pression p0 à l’équilibre avec
l’environnement. On soulève adiabatiquement cette parcelle en supposant que sa pression
s’ajuste continuellement à celle de l’environnement. Dans un diagramme aérologique, dans un
premier temps, l’état de la parcelle d’air suit une trajectoire adiabatique sèche jusqu’à la
saturation (niveau NCA) et emprunte en suite une trajectoire pseudoadiabatique.
La parcelle d’air est initialement en équilibre stable. L’environnement doit effectuer
un travail sur la parcelle pour réaliser le soulèvement. Le travail par unité de masse requis
pour ce faire est représenté, dans le diagramme aérologique, par la surface négative, ou CINE.
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C’est l’énergie que doit dépenser l’environnement (l’agent externe) pour réaliser le
soulèvement de la parcelle du niveau p0 (p0 = 1000 mb dans la figure 6.10) au niveau de
convection libre (LFC). De ce point, cependant, la parcelle se soulèvera d’elle-même et la
surface positive ou CAPE, représente le travail positif fourni par la poussée nette vers le haut
lorsque le niveau de convection libre est atteint. Au départ, au niveau p0, cette parcelle
appartenait à l’air conditionnellement instable (Γd > γv > Γs). On dit que cette instabilité
conditionnelle est du type :
1) Latente réelle si CAPE > CINE
2) Pseudo latente si CAPE < CINE
3) Stable si il n’existe pas de CAPE.
Figure 6.10 : détermination du niveau de convection libre (LFC) et du niveau
d’équilibre (EL), ainsi que les aires d’énergie négative et positive, dans un diagramme
Skew-T pour une parcelle d’air de la surface en soulèvement adiabatique. Source :
Internet Thunder, Rod Gonsky.
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Aires positives et négatives
Détermination du potentiel de convection profonde : les orages
Dans les sections précédentes nous avons analysé la stabilité d’une parcelle d’air en
déplacement vertical. Dans cette section nous continuons l’analyse de la stabilité mais en
termes d’énergie, notion très utile pour l’étude des phénomènes convectifs.
On considère une particule initialement à la base de l’atmosphère (voir figure 6.10) et
non saturée, et nous allons suivre son ascension, en supposant que celle-ci ait lieu. La
particule subit une ascendance adiabatique dans un premier temps sèche. Elle atteint la
saturation au NCA (niveau de condensation par soulèvement adiabatique) ou LCL (lift
condensation level), ou niveau de condensation. Son ascension se poursuivant (le long d’une
pseudo-adiabatique, puisque la particule est cette fois saturée), elle atteint un niveau où sa
température est égale à celle de l’air ambiant. Ce niveau est appelé NCL (niveau de
convection libre) ou LFC (level of free convection), ou niveau de flottabilité. Auparavant, la
flottabilité à elle seule ne pouvait entretenir les mouvements verticaux, il fallait une source
extérieure d’énergie nécessaire au soulèvement des particules d’air potentiellement instables.
On peut évaluer la valeur de cette énergie en relevant l’aire (d’une valeur négative) entre la
courbe donnant le profil de température ambiante et la courbe décrivant l’ascension de la
particule (à savoir iso-θ jusqu’au LCL et iso-θw’ ensuite). On appelle cette énergie la CINE
(CIN), les initiales signifiant Convective Inhibition. Plus cette grandeur est grande en valeur
absolue, plus la convection est inhibée. Nous avons vu en pratique que le passage de la
couche d’air sur un relief, orographique ou météorologique, pouvait permettre aux particules
de dépasser cette barrière énergétique.
Si l’on continue l’ascension, la flottaison à elle seule suffit, après le LFC, à entretenir
le mouvement vertical. L’ascension s’arrêtera, nous l’avons vu, au NE, niveau d’équilibre ou
EL (equilibrum level), qui est aussi le sommet théorique des nuages. On peut remarquer sur la
figure 6.10 que l’aire entre la courbe donnant le profil de température ambiante et la courbe
décrivant l’ascension de la particule est cette fois positive ; elle représente une énergie acquise
par la particule lors de son ascension. On peut la calculer par l’intégrale de la résultante de
flottaison entre le LFC et le EL. Cette énergie se nomme la CAPE, les initiales signifiant
Convective Available Potential Energy, et représente l’énergie cinétique maximum qu’une
parcelle statiquement instable peut acquérir en s’élevant. En d’autres termes, la CAPE mesure
l'énergie potentielle présente sous forme de chaleur latente, susceptible d'être libérée puis
transformée en énergie cinétique et géopotentielle lors de la convection. Elle est
particulièrement élevée lorsque l’instabilité est très marquée.
La valeur de la CAPE, comme celle de la CINE, s'exprime en joules par kilo d'air
(J/Kg). Une CAPE de 300 à 1000 J/kg est synonyme d’orages de faible intensité, et une valeur
de plus de 2500 indique une possible tornade. Des valeurs dépassant les 5000 J/kg ont parfois
déjà été enregistrées. En ce qui concerne la CIN, à partir d’une valeur de -20 J/kg, la
convection est retardée, mais si elle se développe, cela peut donner lieu à un orage assez
violent. En dessous de -100 J/kg, la convection ne se déclenche normalement pas, mais des
orages très violents sont à prévoir si cela arrive.
En général, la CAPE, la CIN et les niveaux LCL, LFC sont indiqués sur le côté des
SkewT-lnp tirés des données de radiosondages comme montre la figure 6.11.
- 61 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Figure 6.11 - Un exemple dans les latitudes tempérées en situation orageuse d’été : forte CAPE
et forte CIN limitant le déclenchement, mais donnant lieu à des orages assez intenses si ce
déclenchement arrive tout de même. Dans les latitudes tropicales, en situation océanique, la
CAPE est plus modérée, c’est la faible CIN qui facilite le déclenchement (source : U.
Wyoming).
Plus la surface négative (CINE) est petite et plus la surface positive (CAPE) est grande,
plus la probabilité de formation et développement d’un orage est élevé. Si les conditions
sont-elles qu’il existe un agent extérieur permettant l’air de la surface d’atteindre son niveau
de convection libre l’énergie potentielle se transformera rapidement en énergie cinétique
accélérant l’air en ascension jusqu’à atteindre des vitesses de l’ordre de 50 m/s.
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Qualitativement nous pouvons voir qui si on additionne de l’humidité ou de la chaleur
au niveau de la couche limite (couche proche de la surface), c’est-à-dire, si la température du
point de rosée et / ou la température de l’air de la surface augmentent le CINE diminue. On
peut aussi voir que le CAPE augmente s’il y a de l’advection d’air froid dans les couches
supérieures de l’atmosphère. Les processus qui augmentent la température dans les basses
couches et diminuent la température dans les hautes couches atmosphériques favorisent
l’intensification des orages.
Figure 6.12 : Détermination du CINE et du CAPE, après réchauffement de l’air proche
de la surface. Source : Internet Thunder, Rod Gonsky.
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La figure 6.12 montre le sondage de la figure 6.10 après un réchauffement diurne de la
couche limite, sans changement du rapport de mélange (pas d’humidification de la couche).
La température à 1000 mb est 20°C. On peut supposer que le profil de température dans la
couche limite est adiabatique à cause du mélange vertical du à la turbulence thermique.
Une parcelle d’air de la surface en ascension suivra la ligne correspondant à la
température potentielle constante jusqu’à son niveau de condensation. Ce niveau est plus
élevé que celui trouvé dans le sondage initial (figure 6.10). Ceci veut dire que la base du
nuage tend à monter avec le réchauffement s’il n’y a pas de variation significative de la
température du point de rosée.
À partie du niveau de condensation par soulèvement adiabatique le déplacement se
fera selon un processus pseudoadiabatique. Le nouveau CINE sera inférieur ce qui veut dire
que l’inversion a faiblit et que l’énergie nécessaire au déclenchement de la convection
(énergie nécessaire pour atteindre le niveau de convection libre) diminue. L’ascension
poursuit selon une pseudoadiabatique et le CAPE est plus important que le CAPE avant le
réchauffement. Ainsi, le réchauffement de la surface réduit le CINE et augmente le CAPE, ce
qui a comme conséquence l’augmentation de la puissance convective.
Ingrédients de base d’un orage
Trois ingrédients doivent être présents dans l’atmosphère pour qu’un orage se
développe : humidité, instabilité et mouvement ascendant. Dans un SkewT l’humidité est
donnée par la courbe du point de rosée et l’instabilité par la valeur de l’aire positive ou CAPE.
Les parcelles doivent atteindre leur niveau de convection libre, pour que la formation
et le développement de l’orage soit possible. Un mécanisme externe doit agir sur les parcelles
pour que ce niveau soit atteint. L’identification de l’agent de soulèvement nécessite d’autres
informations météorologiques que la structure verticale de l’atmosphère. Les mécanismes de
soulèvement les plus communs sont : les fronts froids, les fronts de brise, soulévement
orographique, le front de rafale associé aux orages et le réchauffement de la surface qui
produit des thermiques. La source d’énergie externe peut être une combinaison de plusieurs
mécanismes. La prévision d’orage inclut une évaluation assez précise de la quantité d’énergie
nécessaire au soulèvement.
Niveau de convection par convection (NCC) : modification du sondage matinal
dans le but de prévoir les orages.
En générale, le sondage du matin montre une inversion de température juste au-dessus
de la surface (figure 6.13). Ceci est une conséquence du refroidissement de la surface par
pertes radiatives.
Pendant le jour, la surface terrestre absorbe de l’énergie par radiation car la radiation
solaire absorbée excède la perte nette en radiation infrarouge. Ce gain d’énergie est dissipé en
réchauffant le sol, en réchauffant l’air et par évaporation à la surface. Le réchauffement de
l’air peut être assez important pour éliminer l’inversion matinale.
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Le calcul du CINE et du CAPE requiert la connaissance du profil de température un
peu plus tard dans la journée.
Figure 6.13 – Évolution du profil de température par le réchauffement de la surface.
La méthode la plus utilisée pour estimer la modification du profil de température
matinal à cause du réchauffement diurne est de pointer la température maximum prévue pour
la journée à la surface et suivre une adiabatique sèche de ce point jusqu’à son l’intersection
avec le profil environnemental (voir la figure 6.12). La figure 6.13 on voit l’évolution du
profil de température de 07h à 13h. En ce qui concerne l’humidité, dans les jours froids et de
vents calmes, le point de rosée est très proche de la température minimum de la journée. Les
sources d’humidité (evapotranspiration) sont proches de la surface et sont piégées par
l’inversion de température. Le réchauffement de l’air par la surface crée des mouvements
convectifs (turbulence thermique) qui mélange de façon uniforme l’humidité sur toute
l’épaisseur (D dans la figure 6.13) de la couche réchauffée (couche de mélange)
Figure 6.14 – Modification du sondage matinal en utilisant la prévision de la
température maximale et la température moyenne de la température du point de rosée
dans la couche la plus proche de la surface (épaisseur 100 mb).
- 65 -
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Il est plus difficile de modifier le profil de la température du point de rosée dans le but
de traduire les conditions de l’après-midi que de modifier le profil de température puisque les
puits et sources d’humidité sont variés. La plupart des météorologistes utilisent la moyenne du
rapport de mélange dans la couche de mélange. Une des modifications typiques est de
déterminer le rapport de mélange moyen dans la couche de 100 mb au-dessus de la surface
comme montre la figure 6.14. Le point d’interception entre la ligne de rapport de mélange
moyen et le profil de température environnemental s’appelle niveau de condensation par
convection, ou NCC (CCL dans la figure = convective condensation level).
Aires et énergie
On peut calculer le changement d’énergie cinétique d’une parcelle d’air due à la force
de flottabilité positive, donnée par l’équation 6.7, en intégrant cette force entre le niveau de
convection libre et le niveau d’équilibre :
CAPE = ΔK =
z NE
∫
g
Tp − Te
z NCL
Te
(6.10)
dz
Le CAPE est une mesure de la violence d’une tempête puisque il permet de déterminer
la vitesse verticale maximum possible :
ΔK =
1 2
1 2
1 2
2
wNE − wNCL
= CAPE ⇒ wNE
= CAPE + wNCL
2
2
2
2
wNE = 2CAPE + wNCL
(6.11)
Dans les calculs ci-dessus nous avons négligé l’effet de l’eau condensée, du frottement
et de l’entraînement, ce qui diminue la force de flottabilité.
Retournons à la figure 6.16. Avant d’atteindre le niveau de convection libre la parcelle
d’air doit surmonter la barrière d’énergie entre le niveau d’origine et le niveau de convection
libre. C’est l'énergie d'inhibition de la convection (CIN), ou freinage convectif, est l'énergie
qu'il faut fournir une parcelle d'air humide pour qu'elle entre en convection libre. Elle se
calcule en Joule par kilogramme d’air (J/Kg) et correspond l'aire entre la température de
l'environnement et l'adiabatique sèche sous le niveau de convection libre dans un diagramme
thermodynamique comme le téphigramme. Lorsqu'on fournit l'énergie une parcelle d'air pour
vaincre le CIN à un niveau de l'atmosphère, elle entre donc en convection et accumule de
l’énergie (Énergie Potentielle de Convection Disponible). Il est donc très important de
connaitre le CIN pour savoir si des nuages convectifs peuvent être formés ou non avec
l'énergie solaire disponible. On la détermine en intégrant la force de flottabilité (négative)
entre la surface et le niveau de convection libre (dans le cas représenté dans la figure).
CIN =
z NCL
∫
zsurf
g
Tp − Te
Te
dz
(6.12)
- 66 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Si le CIN est supérieur à 100 J kg-1 il nous faut une grande source d’énergie pour
amener la parcelle d’air jusqu’à son niveau de convection libre, pour que la convection soit
possible.
Variation diurne du gradient vertical
Les couches où la température augmente avec l’altitude sont très stables, on parle de
couches d’inversion. La stratosphère, réchauffée par la présence d’espèces absorbant le
rayonnement telles l’ozone, est une structure atmosphérique très stable (on dit également très
stratifiée, dans le sens où les différentes couches sont stables). Il se forme également au cours
de la nuit, proche de la surface terrestre, une couche d’inversion nocturne, dont nous
décrivons quelques modalités ci-dessous.
En fin de journée, et pendant la nuit, lorsque le ciel est clair ou peu nuageux, la
température du sol s’abaisse de façon sensible, car l’inertie thermique du sol est moins
importante que celle de l’atmosphère. En journée, c’est le sol qui est en excédent radiatif (il
reçoit le rayonnement solaire) et qui chauffe l’atmosphère par le bas. La nuit, le sol se
refroidit, car la surface terrestre est alors en déficit radiatif, puisqu’elle perd plus de chaleur
qu’elle n’en reçoit.
Si le vent au sol est nul, ce refroidissement ne peut guère se propager qu’aux couches
immédiatement en contact avec la surface terrestre, car seuls peuvent intervenir au sein de
l’atmosphère, les échanges de chaleur par conduction et par rayonnement, et ceux-ci sont
faibles. Si la température s’abaisse en dessous de la température de rosée, il a condensation
de la vapeur d’eau sur le sol et les objets qui s’y trouvent, formant la rosée. En hiver, la
température peut descendre en deçà de la température du point de gelée, et dans ce cas, on
assiste à la formation de gelée blanche.
Si le vent n’est pas nul, l’agitation de l’air dans les basses couches favorise la
propagation du refroidissement vers le haut, aux couches d’air voisines. Si le refroidissement
est suffisant pour provoquer la saturation et la condensation, il apparaît des gouttelettes d’eau
dans l’atmosphère, entraînant la formation de la brume puis éventuellement du brouillard.
Figure 6.18 - Un exemple d’inversion nocturne dans le désert saharien. A gauche, radiosondage à
minuit. A droite, douze heures plus tard.
- 67 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Proche du sol, la courbe d’état sur un sondage de nuit se trouve nettement inclinée sur
la droite des adiabatiques sèches, et les couches d’inversion nocturne sont en règle générale
absolument stables. Si des précipitations interviennent, elles seront surtout caractéristiques
des nuages générateurs stratiformes ; il s’agira donc surtout de bruine ou de cristaux de glace.
Exercices 6
6.1 À l’aide du sondage suivant :
p(
mb)
T
92
0
p(mb)
T(°C)
)
UW(%
2
68
568
-1,2
42
2
70
545
-2,0
49
2
83
500
-8,0
77
1
83
400
-19,5
71
1
92
300
-33,0
1
55
250
-41,5
1
54
200
-54,0
5
55
150
-65,5
3
32
4,0
90
0
2,5
85
0
0,0
80
0
5,8
76
5
3,0
73
5
2,8
70
0
0,0
64
5
,8
60
0
U
W(%)
(°C)
,0
a. Déterminez la stabilité statique de chaque couche atmosphérique.
b. Calculez l’aire d’instabilité positive et négative pour la parcelle de surface, sur le
téphigramme.
c. Calculez b. pour la parcelle de 600mb.
d. Déterminez l’épaisseur (pression à la base et au sommet de la couche avec de
l’instabilité latente).
e. Déterminez le niveau de condensation par soulèvement adiabatique (NCA) et le
niveau de convection libre (NCL) pour la parcelle de surface.
f. Calculez l’index d’instabilité, défini par la température de la parcelle à 850mb
lorsqu’elle occupera le niveau 500 mb moins la température de l’atmosphère au
même niveau.
g. Une exposition au soleil se produit après la prise des données du sondage, alors les
basses couches absorbent la chaleur provenant du sol et il y a formation de
cumulus, quel sera le niveau de la base du nuage?
6.2 À l’aide du sondage de température suivant :
p(mb)
950
900
850
- 68 -
T (°C)
22,5
18,0
15,0
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
800
750
700
650
600
500
400
16,0
12,0
7,0
4,0
-1,5
-10,0
-20,0
Et sachant que le point de rosée à la surface (950mb) est 15,7°C, tracez le sondage sur
un téphigramme et :
a. Déterminez, en utilisant le téphigramme, le rapport de mélange r, l’humidité
relative UW, la température potentielle θ, la température du thermomètre mouillé
TAW, la température potentielle du thermomètre mouillé θAW et la température
équivalente θAE, pour la parcelle de surface. Calculez la température du
thermomètre mouillé TIW et la température équivalente TIE isobarique. Identifiez
les points relevés sur le diagramme.
b. Déterminez le niveau de condensation par soulèvement adiabatique (NCA) et le
niveau de convection libre pour la parcelle de surface. Que peut-on dire au sujet de
l’instabilité conditionnelle de la parcelle de surface?
6.3 Tracez les points suivants sur un diagramme aérologique :
P (mb)
1000
900
850
800
700
500
300
T (°C)
17,0
8,0
r (g/kg)
10,0
9,0
6,0
3,8
-4,5
-20,0
-35,0
Joignez les points par une ligne droite pour chacune des variables et supposez que les
deux représentations obtenues sont des sondages atmosphériques. Trouvez la
température potentielle θ, la température potentielle du thermomètre mouillé θW, le
niveau de condensation par soulèvement adiabatique (NCA) et le niveau de convection
libre (NCL) pour la parcelle de surface (1000mb), et identifiez sur le diagramme l’aire
d’instabilité négative et positive pour le déplacement vertical d’une parcelle. Trouvez
le niveau de condensation convectif (NCC). Indiquez la couche avec de l’instabilité
latente.
6.4
La distribution verticale de température et d’humidité (rapport de mélange r) de
l’atmosphère au-dessus d’une certaine location est décrite initialement par les données
suivantes :
p(mb)
1000
850
700
600
500
T (°C)
20,0
12,0
2,0
-5,5
-14,5
- 69 -
r(g/kg)
11,5
9,0
5,0
2,5
1,5
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Le réchauffement radiatif au sol résulte dans le développement de convection, créant
ainsi le niveau de condensation convectif et la formation de cumulus. Utilisez le
téphigramme et trouvez :
a. Le niveau de condensation par ascension (NCA) pour la parcelle de surface avant
le réchauffement, et le NCC.
b. Le point de rosée, la température du thermomètre mouillé et la température
potentielle du thermomètre mouillé pour la parcelle de surface avant et après le
réchauffement.
c. La vitesse verticale approximative acquise par une parcelle d’air dans un cumulus
à 600mb, comme le prédit la théorie de la parcelle. Supposez que la vitesse initiale
au NCC est négligeable et utilisez l’équivalence aire-énergie donnée par le
téphigramme ou le SkewT.
d. Indiquez les couches d’instabilité latente au temps initial (avant le réchauffement).
6.5 En fonction des données suivantes :
p(mb)
T(°C)
1000
25
900
18
800
10
700
2
600
-4,5
500
-12
Et sachant que l’humidité relative au sol (1000mb) est 60% et que le rapport de
mélange a une valeur moyenne de 4g/kg entre 600 et 800mb
a. Déterminez, sur le diagramme, les valeurs des paramètres suivants pour la parcelle
de surface : température adiabatique potentielle du thermomètre mouillé θAW, la
température du point de rosée TD, le niveau de condensation par ascension (NCA)
et le niveau de convection libre (NCL).
b. Quel type d’instabilité conditionnelle ces parcelles ont-elles?
6.6 La température potentielle du thermomètre mouillé décroît avec la hauteur dans une
couche atmosphérique ( ∂θ aw ∂z < 0 ). Quel commentaire pouvez-vous faire sur la stabilité
verticale, si la couche est saturée? Et si la couche n’est pas saturée?
- 70 -
400
-20
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
7. Références et sources utilisées :
Cours
-
Notes du cours de Thermodynamique de l’atmosphère, SCA5002 , Enrico Torlaschi,
UQÀM
Notes de cours - Thermodynamique de l’atmosphère. Aymeric Spiga, ENIT.
Ouvrages
-
Curry J.A. et P. J. Webster, Thermodynamics of Atmosphere and Oceans, 1999.
Academic Press, 471 pp.
Iribarne J. V. et W. L. Godson, Atmospheric Thermodynamics, 1973, D. Reidel
Publishing Company, 220 pp.
Holton, An introduction to Dynamic Meteorology, Academic Press,
Petty G. W. 2008, A First Course in Atmospheric thermodynamics, Sundog
Publishing, 338 pp.
Triplet, Roche, Météorologie générale, Météo France
Web
-
Météo France : http://www.meteofrance.com/FR/pedagogie/index.jsp
Glossaire de l’AMS : http://amsglossary.allenpress.com/glossary/
Cours « Meteorology of Storms » : http://www.eos.ubc.ca/courses/atsc201/
Atlas de nuages : http://www.atmos.washington.edu/gcg/Atlas/
Université du Wyoming : http://weather.uwyo.edu/upperair/
Cartes météo : http://wxmaps.org/ ou http://www.cdc.noaa.gov/map/ ou l’atlas 2005
ECMWF : http://www.ecmwf.int/publications/library/do/references/show?id=86620
Données satellites : http://spidr.ngdc.noaa.gov/spidr/index.jsp ou
http://www.satmos.meteo.fr/ ou www.eumetsat.int/
Climatologies : http://ingrid.ldgo.columbia.edu/ ou
http://climserv.ipsl.polytechnique.fr/
Changement climatique : http://www.lmd.jussieu.fr/~roca/cours2005_climat1.pdf
Vulgarisation : http://www.astrosurf.org/lombry/menu-meteo.htm
- 71 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Annexe 1 : Les différentes échelles en météorologie
(source : Météo-France)
Échelle planétaire
C’est l’échelle de la
circulation générale qui met
en évidence les caractères
moyens de l’écoulement
Échelle synoptique
Elle est la plus couramment
utilisée pour l’analyse
Échelle aérologique
Elle permet surtout l’analyse
des phénomènes dans la
dimension verticale.
Base de temps
Le mois, l’année pour
certains phénomènes
Base de temps
De un à quelques jours
Base de temps
Quelques heures
Dimensions horizontales
Plusieurs milliers de
kilomètres
Dimensions horizontales
100 à 1000 km
Dimensions horizontales
1 à 10 km
Phénomènes
Phénomènes
Fluctuation de la zone
Dépressions et haute
intertropicalede convergence. pressions. Fronts
Grandes ondes
hémisphériques
- 72 -
Phénomènes
Averses, orages, tornades
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Annexe 2 : Facteur éolien
Cette notion demande une petite digression de notre propos, de part son caractère
subjectif ; elle est en effet très dépendante de la perception de la température par les êtres
vivants. Hors cette perception, il n’y a pas lieu de définir une température équivalente.
Tout un chacun a fait l’expérience rafraîchissante d’une brise légère l’été en période de
canicule. Pourtant, la température au sens le plus stricte du terme (celle donnée par un
thermomètre) n’a pas varié entre la situation sans brise et la situation avec brise. Une
expérience similaire peut être faite en hiver, lorsque le froid nous semble plus âpre lorsque le
vent se lève.
Bien que subjectif, cet élément de sensibilité au vent peut être pris en compte dans
certains types d’études, par exemple lorsqu’il s’agit de lier analyse météorologique et confort
d’habitation, ou lorsqu’il s’agit de renseigner le public sur les risques d’hypothermie. Il faut
donc un paramètre permettant de rendre compte de cet effet que l’on appelle le facteur de
refroidissement éolien. Une formule empirique permet de combiner la température de l’air et
la vélocité des vents, et d’obtenir donc la température équivalente, donnant une mesure de la
température ressentie par un être humain :
TEQ = 13,12 + 0, 6215T − 11,37v 0,16 + 0,3965Tv 0,16
avec : v vitesse du vent en km/h mesurée à 10m de hauteur et T la température de l’air en °C.
On peut se reporter au tableau de valeurs joint pour se faire une idée des effets des
vents sur la température ressentie.
On peut voir le facteur de refroidissement éolien comme la rapidité à laquelle le corps
humain perd sa chaleur lorsqu'il est exposé au vent. En situation normale (pas de mouvement
d’air), le corps humain maintient sa température interne à 37,2 °C, et la chaleur dégagée par le
corps réchauffe la couche d’air à la superficie de la peau. Lorsque le vent est présent, cette
couche superficielle d’air chaud est continuellement chassée et remplacée par de l’air plus
froid ; la température équivalente (i.e. la température ressentie) est donc plus basse que la
température de l’air ambiant, puisque le corps doit continuellement compenser cette perte de
chaleur pour maintenir la température corporelle à son niveau normal. On comprend alors
aisément que cette notion n’a pas de sens hors les êtres vivants.
Terminons ce point en précisant que la température équivalente est ici calculée pour
une peau nue, et que d’autres facteurs, tels le réchauffement solaire, l’humidité, les habits
portés, peuvent influencer sa valeur positivement ou négativement.
1. Pour une combinaison donne de température et de vitesse du vent, l'indice de
refroidissement éolien correspond en gros la température qu'on ressentirait avec un vent très
léger. Par exemple, une température de -25 ˚C et un vent de 20 km/h donnent un indice de
refroidissement éolien de -37. Cela signifie que, avec un vent de 20 km/h et une température
de -25 ˚C, une personne se sentirait en gros comme s'il faisait -37 ˚C avec un vent très léger.
- 73 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
2. Le refroidissement éolien n'a pas d'effet sur les objets et ne fait pas baisser la
température. Il décrit seulement comment un être humain se sentirait dans le vent la
température ambiante.
5. L'indice de refroidissement éolien ne tient pas compte de l'effet du soleil. Un soleil
brillant peut réduire l'effet du refroidissement éolien (faire qu'on ressent moins le froid) de 6
10 unités.
http://www.msc-smc.ec.gc.ca/education/windchill/index_f.cfm
Effet éolien (°C)
Effets de la froideur du vent
-1° et plus
-10° à -1°
-18° à -10°
-29° à -18°
Frais. Faiblement inconfortable
Froid. Inconfortable
Très froid
Froid cinglant. Danger faible : gelures possibles
lors d'exposition prolongée.
Froid intense. Danger grand : gelures probables
lors d'exposition prolongée.
Froid extrême. Danger considérable : la peau
exposée peut geler en moins de 30 secondes.
-50° à -29°
En dessous de -50°
Annexe 3 : Indice humidex
(Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_humidex)
L'indice humidex est une mesure utilisée par les météorologistes canadiens pour
intégrer les effets combinés de la chaleur et de l'humidité. Il diffère de l'indice de chaleur
utilisé aux États-Unis : celui-ci utilise l'humidité relative plutôt que le point de rosée.
La formule actuelle pour déterminer l'indice humidex a été développée au Canada en
1979 par J. M. Masterton et F. A. Richardson [1] au Service de l'environnement
atmosphérique, qui est maintenant le Service météorologique du Canada.
Équation
La formule pour calculer l'humidex est la suivante :
Humidex = (température de l'air) + h
⎧h = ( 0,5555 ) × ( e − 10, 0 )
⎨
⎩ e = pression partielle de la vapeur d'eau
Exemple
En utilisant l'équation ci-dessus, lorsque la température est de 30 °C et le point de rosée
15 °C, l'indice humidex est 34. Si la température reste de 30 °C et que le point de rosée
augmente à 25 °C, l'humidex est alors de 42.
- 74 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Interprétation
L'indice humidex est un nombre sans dimension, mais il utilise des valeurs qui ressemblent à
une température en °C. C'est pourquoi il est souvent faussement considéré comme une
température humide équivalente. D'après Environnement Canada, un indice humidex d'au
moins 40 cause "beaucoup d'inconfort", au-dessus de 45 il y a "danger", et au-dessus de 54,
un coup de chaleur est imminent. Un avertissement de chaleur accablante sera émis quand
l'humidex est prévu à 40 ou plus.
Le record d'humidex au Canada a été établi le 25 juillet 2007 à Carman (Manitoba), avec une
valeur de 53. Le précédent record était de 52,1 à Windsor (Ontario) en 1953. Cependant,
personne ne le savait à l'époque car l'indice n'avait pas encore été inventé.
Limitation
L'indice humidex ne tient compte que de la température de l'air et de l'humidité. Il ne tient pas
compte de l'exposition de la peau au soleil, qui va augmenter sa température par rapport à
l'air, et des vents qui aident à l'évaporation de la sueur et donc au rafraîchissement de la peau.
Un indice plus complet est celui de la Température du thermomètre mouillé.
Notes et références
•
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en
anglais intitulé « Humidex » (voir la liste des auteurs)
1.
↑ (en)Masterson, J. et Richardson, F. A., Humidex, A Method of Quantifying Human Discomfort Due
to Excessive Heat and Humidity, Downsview, Ontario, Environnement Canada, 45 p.
- 75 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Annexe 4 : Sounding Station Parameters and Indices
(source : site de l’Université du Wyoming)
S
Station latitude in degrees
S
Station longitude in degrees; West longitude is negative
S
Station elevation in meters
S
Showalter index
LAT
LON
ELV
HOW
= T500 - Tparcel
HOW
T500
Tparce
L
l
Lifted index
= Temperature in Celsius at 500 mb
= Temperature in Celsius at 500 mb of a parcel lifted from
850 mb
IFT
= T500 - Tparcel
IFT
T500
Tparce
L
= temperature in Celsius of the environment at 500 mb
= 500 mb temperature in Celsius of a lifted parcel with the
l
average pressure, temperature, and dewpoint of the layer 500 m
above the surface
LIFT computed by using virtual temperature.
S
SWEAT index
FTV
WET
= 12 * TD850 + 20 * TERM2 + 2 * SKT850 + SKT500 + SHEAR
WET
TD85
= Dewpoint in Celsius at 850 mb
TERM
= MAX ( TOTL - 49, 0 )
TOTL
SKT8
= Total totals index
= 850 mb wind speed in knots
SKT5
= 500 mb wind speed in knots
SHEA
= 125 * [ SIN ( DIR500 - DIR850 ) + .2 ]
DIR50
= 500 mb wind direction
DIR85
= 850 mb wind direction
0
2
50
00
R
0
K
0
K index
INX
- 76 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
= ( T850 - T500 ) + TD850 - ( T700 - TD700 )
INX
T850
T500
TD85
= Temperature in Celsius at 850 mb
= Temperature in Celsius at 500 mb
= Dewpoint in Celsius at 850 mb
T700
TD70
= Temperature in Celsius at 700 mb
= Dewpoint in Celsius at 700 mb
0
C
0
Cross Totals index
TOT
= TD850 - T500
TOT
TD85
= Dewpoint in Celsius at 850 mb
0
V
T500
Vertical Totals index
= Temperature in Celsius at 500 mb
TOT
= T850 - T500
TOT
T
T850
T500
Total Totals index
= Temperature in Celsius at 850 mb
= Temperature in Celsius at 500 mb
OTL
= ( T850 - T500 ) + ( TD850 - T500 )
OTL
T850
TD85
= Temperature in Celsius at 850 mb
= Dewpoint in Celsius at 850 mb
0
C
T500
= Temperature in Celsius at 500 mb
Convective Available Potential Energy (J/kg)
APE
= GRAVTY * SUMP ( DELZ * ( TP - TE ) / TE )
APE
SUMP
C
= sum over sounding layers from LFCT to EQLV for which (
TP - TE ) is greater than zero
DELZ
= incremental depth
TP
= temperature of a parcel from the lowest 500 m of the
atmosphere, raised dry adiabatically to the LCL and moist
adiabatically thereafter
TE
= temperature of the environment
CAPE computed by using virtual temperature.
APV
= GRAVTY * SUMP ( DELZ * ( TVP - TVE ) / TVE )
APV
SUMP
= sum over sounding layers from LFCV to EQTV for which (
TVP - TVE ) is greater than zero
DELZ
= incremental depth
- 77 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
= virtual temperature. of a parcel from the lowest 500 m of
the atmosphere, raised dry adiabatically to the LCL and moist
adiabatically thereafter
TVE
= virtual temperature. of the environment
Convective Inhibition (J/kg)
TVP
C
INS
= GRAVTY * SUMN ( DELZ * ( TP - TE ) / TE )
INS
SUM
= sum over sounding layers from top of the mixed layer to
LFCT for which ( TP - TE ) is less than zero.
DELZ
= incremental depth
TP
= temperature of a parcel from the lowest 500 m of the
atmosphere, raised dry adiabatically to the LCL and moist
adiabatically thereafter
TE
= temperature of the environment
CINS computed by using virtual temperature.
N
C
INV
= GRAVTY * SUMN ( DELZ * ( TVP - TVE ) / TVE )
INV
SUM
= sum over sounding layers from top of the mixed layer to
LFCV for which ( TVP - TVE ) is less than zero.
DELZ
= incremental depth
TVP
= virtual temperature. of a parcel from the lowest 500 m of
the atmosphere, raised dry adiabatically to the LCL and moist
adiabatically thereafter
TVE
= virtual temperature. of the environment
Equilibrium level (hPa)
N
E
QLV
QLV
E
= level at which a parcel from the lowest 500 m of the atmosphere is raised
dry adiabatically to the LCL and moist adiabatically to a level above which the
temperature of the parcel is the same as the environment. If more than one
Equilibrium Level exists, the highest one is chosen.
EQLV computed by using virtual temperature.
QTV
Level of Free Convection (hPa) by comparing temperature between a parcel and the
L
FCT environment
= level at which a parcel from the lowest 500 m of the atmosphere is raised
FCT
dry adiabatically to LCL and moist adiabatically to the level above which the parcel
is positively buoyant. If more than one LFCT exists, the lowest level is chosen. If the
parcel is positively bouyant throughout the sounding, the LFCT is set to be the same
as the LCLP.
LFCT computed by using virtual temperature.
L
FCV
Bulk Richardson number
B
RCH
= CAPE / ( 0.5 * U**2 )
RCH
CAPE
= Convective Available Potential Energy
U
= magnitude of shear ( u2 - u1, v2 - v1 )
- 78 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
B
u1,v1
= average u,v in the lowest 500 m
u2,v2
= average u,v in the lowest 6000 m
BRCH computed by using CAPV
RCV
= CAPV / ( 0.5 * U**2 )
RCV
CAPV
= CAPE computed by using virtual temperature.
U
= magnitude of shear ( u2 - u1, v2 - v1 )
u1,v1
= average u,v in the lowest 500 m
u2,v2
= average u,v in the lowest 6000 m
Temperature (K) at the LCL, lifted condensation level, from an average of the lowest
L
CLT 500 meters.
= [1 / ( 1 / ( DWPK - 56 ) + LN ( TMPK / DWPK ) / 800 )] + 56
CLT
Pressure (hPa) at the LCL, lifted condensation level, from an average of the lowest
L
CLP 500 meters.
= PRES * ( LCLT / ( TMPC + 273.15 ) ) ** ( 1 / KAPPA )
CLP
Poisso
n's equation
Mean mixed layer THTA (K)
M
LTH
= average THTA in the lowest 500 m
LTH
Mean mixed layer MIXR (g/kg)
M
LMR
= average MIXR in the lowest 500 m
LMR
1000 mb to 500 mb thickness (meter)
T
HTK
= ( Z500 - Z1000 )
HTK
Z500
= Height of the 500 mb surface
Z1000
= Height of the 1000 mb surface
Precipitable water (mm) for the entire sounding
P
WAT
- 79 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Annexe 5 - Atmosphère standard
Ce modèle alternatif au modèle hypsométrique n’intervient pratiquement en
météorologie que pour des questions d’altimétrie barométrique, et s’adresse surtout au monde
aéronautique (il porte d’ailleurs également le nom de modèle OACI, organisation de l’aviation
civile internationale).
On choisit des hypothèses qui sont vraies en moyenne dans nos latitudes tempérées.
Au niveau moyen de la mer, la température est choisie à 15°C et la pression à 1013,25 mb.
L’accélération de la pesanteur est choisie constante et égale à 9,80665 m.s-2. Le gradient
vertical de température est choisi constant avec les trois valeurs caractéristiques suivantes :
jusque 11 km (troposphère) Γ = 6,5.10-3 °C.m-1 ; entre 11 et 20 km Γ = 0 (valeur constante de
la température à -56,5°C) ; entre 20 et 32 km Γ = -10-3 °C.m-1. Enfin, l’air est sec et sa
composition constante à tous les niveaux.
Figure A5.1 - Profil vertical typique en température de l’atmosphère et séparation des
zones.
Comme avec l’équation hypsométrique, muni de ces hypothèses, on intègre la relation
donnant l’épaisseur infinitésimale d’atmosphère, pour chacune des trois couches considérées
dans le modèle de gradient vertical de température. Par exemple, pour la troposphère, on
dispose de la loi de correspondance suivante, et l’on peut établir des tables de référence
d’atmosphère standard :
⎛ 0.0065 z ⎞
P = 1013, 25 ⎜ 1 −
⎟
288.15 ⎠
⎝
5.25
avec p en hPa et z en mètres
- 80 -
(A5.1)
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Tableau A5.1 : L'OACI (Organisation de l'Aviation Civile Internationale) a défini
une loi de variation de la pression atmosphérique et de la température
Altitude
(m)
-
Température
(°C)
dp/dz
Pression
(hPa) ( hPa/km)
1 013
11
0
15°0
1 000
8°5
899
2 000
2°0
795
94
3 000
- 4°5
701
85
4 000
-11°0
616
76
5 000
-17°5
540
68
6 000
-24°0
472
62
7 000
-30°5
410
53
8 000
-37°0
357
50
9 000
-43°5
307
43
10 000
-50°0
264
37
15 000
-56°5
120
13
20 000
-56°5
55
4
4
10
4
Référence
Notes de cours - Thermodynamique de l’atmosphère. Aymeric Spiga, ENIT.
- 81 -
PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Annexe 6 - Stabilité des couches
Nos critères de stabilité des couches, présentés dans la partie précédente, sont assez
rudimentaires. En effet, dans le cas d’une particule initialement non saturée, nous n’avons pas
considéré le cas où, au cours de son ascension, la particule atteint la saturation. Il faut donc
préciser quelque peu l’analyse de la section précédente, et la généraliser à une particule
humide.
Il faut cependant considérer une difficulté supplémentaire, dû au fait que la saturation
peut intervenir dans diverses circonstances. Il se peut que certaines particules seulement de la
tranche atmosphérique considérée atteignent la saturation, dans le cas par exemple d’une
ascendance localisée. L’ensemble de la couche n’est alors pas forcément affecté par le
phénomène de condensation, et le paramètre θ donne une analyse correcte de stabilité. Au
contraire, on peut imaginer le cas où la condensation a lieu non plus à l’échelle aérologique,
mais à l’échelle synoptique, les ascendances mobilisant des masses d’air assez vastes. On
parle alors de soulèvement en bloc, et la saturation peut survenir éventuellement pour
l’ensemble des particules. Les situations courantes de soulèvement en bloc sont le passage
d’une couche d’air au-dessus d’un relief ou d’un front, ou l’implication d’une couche d’air
dans une situation cyclonique (ascendance) ou anticyclonique (descendance). Dans ce cas,
après soulèvement, le caractère stable ou instable de la couche dépend de θw’.
Nous avons donc à tenir compte conjointement des variations verticales de θ, tant que
la saturation globale de toute la couche n’intervient pas, et des variations verticales de θw’ si
cette saturation se produit.
Relation entre l’instabilité réelle et latente, Méthode de la tranche
Nous allons donc reprendre de manière plus fine l’analyse de la stabilité à partir d’un
diagramme aérologique. On commence par discriminer les couches élémentaires, à savoir les
couches atmosphériques au sein de lesquelles θ et θw’ varient chacune, de la base au sommet,
toujours dans le même sens. On distingue alors quatre types de couches élémentaires
(initialement non saturées, sinon il suffit de se reporter uniquement à l’analyse en θw’) :
-
Type A : θ croît et θw’ croît (en fonction de l’altitude)
Type B : θ décroît et θw’ croît
Type C : θ croît et θw’ décroît
Type D : θ décroît et θw’ croît
Dans le cas A, il y a stabilité absolue (SA) de la couche. C’est le premier cas évoqué
dans la section précédente « Détermination de la stabilité à partir d’un diagramme
aérologique ». Dans ce cas, la couche absolument stable s’oppose aux mouvements verticaux
de petite échelle ; dans une telle couche, l’instabilité est impossible.
Dans le cas B, il y a instabilité absolue (IA). C’est le second cas évoqué
précédemment. Dans cette couche, les mouvements verticaux se développent spontanément et
s’amplifient.
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PHY4501 : Thermodynamique avancée - Thermodynamique de l’atmosphère
Dans le cas C, il y a instabilité conditionnelle (ou instabilité convective). C’est dans ce
cas qu’il convient de nuancer notre propos par rapport à la section « Détermination de la
stabilité à partir d’un diagramme aérologique ».
En effet, selon le critère θ, l’instabilité est impossible ; mais cette impossibilité résulte
de la position particulière du point d’état du sommet T’ de la couche (voir figure sur
l’instabilité conditionnelle). Si le point d’état du sommet T’ de la couche se situe à gauche de
la pseudo-adiabatique issue du point de condensation, on se rend compte que l’instabilité est
possible pour certaines particules issues de la base de la couche qui subissent une impulsion
suffisante pour atteindre le niveau pi ; au-dessus de ce point, la température des particules qui
s’élèvent devient supérieure à la température de l’air ambiant, et il y a instabilité. La couche
est alors dite en instabilité convective et sélective (ICS) : malgré la stabilité initiale de la
couche, l’instabilité est possible pour certaines particules subissant une ascendance « forcée »
suffisamment importante.
A l’inverse, si le point d’état du sommet T’ de la couche se situe à droite de la pseudoadiabatique issue du point de condensation, l’instabilité est impossible dans l’état initial de la
couche. Elle devient possible pour certaines particules, à la suite d’un soulèvement en bloc
sans saturation, et pour toutes les particules après soulèvement en bloc avec saturation. C’est
donc le soulèvement d’ensemble qui rend possible l’instabilité dans cette tranche initialement
stable, on dit alors qu’il y a instabilité convective latente (ICL).
Enfin, dans le cas D, non abordé encore, la saturation peut faire disparaître l’instabilité
qui prévaut tant que la couche n’est pas saturée. On parle d’instabilité sèche (IS).
Les raisonnements précédents s’appliquent autant aux ascendances qu’aux
subsidences.
Les critères précédents peuvent être utilisés pour déterminer le type de nuages qui se
forment. Nous donnons les règles principales, sans rentrer dans les détails.
Si une couche d’air saturé est stable, elle est constituée d’air nuageux stratiforme
(STF). Dans ce cas, le sommet et la base du nuage sont les mêmes que ceux de la couche. Si
elle est instable, peuvent se former des nuages cumuliformes (CUF), dont la base
(correspondant au point de condensation) coïncide avec celle de la couche. Les sommets
dépassent le plus souvent celui de la couche considérée. Les particules saturées, plus chaudes
que l’air ambiant, peuvent s’élever jusqu’à ce qu’elles rencontrent la même température que
l’air ambiant. Le sommet théorique des nuages (appelée également en anglais LOC, limit of
convection) se trouve donc au niveau au-delà duquel la particule est plus froide que l’air
ambiant et a tendance à redescendre. Sur un diagramme aérologique, il se trouve à
l’intersection de la pseudo-adiabatique saturée issue du niveau de condensation (ici la base, vu
que la couche est saturée) et de la courbe d’état. On définit parfois le sommet moyen des
nuages (celui atteint par la plupart des développements verticaux), comme le niveau à partir
duquel la courbe d’état s’incline sur la droite des pseudo-adiabatiques saturées.
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Figure A6.1 - Cas d’une couche d’air saturée stable (gauche) et instable (droite)
et nuages associés (source : Triplet et Roche)
Les couches non saturées stables (type SA ou ICL) sont en général dépourvues de
nuages, et s’opposent même aux développements verticaux des nuages CUF, ce qui donne par
exemple l’étalement caractéristique de la partie supérieure d’un cumulonimbus sous les
couches stables de la tropopause et de la basse stratosphère. Dans le cas de tranches non
saturées instables (typiquement en ICS ou en IA), on peut observer des nuages à
développement vertical du type cumuliforme. Lorsqu’on est dans le cas d’une instabilité
convective et sélective (ICS), la présence de nuages est probable surtout si la pseudoadiabatique issue du point de condensation d’une particule partie de la base est susceptible de
couper la courbe d’état lors d’une ascendance.
Lorsqu’on est dans le cas d’une instabilité absolue (IA), l’existence de nuages est
certaine, à condition que le point de condensation C de la particule initialement à la base de la
couche, se trouve à droite de la courbe d’état. Le cas contraire, la présence de nuages est
seulement probable. La base et le sommet des nuages se déterminent de la même façon que
précédemment.
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Figure A6.2 - Cas d’une couche d’air insaturée instable. Nuages associés. A
gauche, présence certaine de nuage. Au centre et à droite, présence probable
(source : Triplet et Roche)
Figure A6.3 - Cas d’une couche d’air insaturée instable. Détermination du
sommet moyen et maximum des nuages associés (source : Triplet et Roche)
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Figure A6.4 - Exemple d’utilisation de données de radiosondage reportées sur un émagramme pour
une étude complète de stabilité et la détermination des nuages en présence (source : Triplet et Roche)
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Figure A6.5 - Atlas des nuages (source : R. Stull)
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Loi de Dalton (Quiz)
1) La loi de Dalton établit une série de règles qui régissent :
a) la température d'un gaz
b) les mélanges gazeux
c) le comportement d'un gaz lorsqu'on le met en contact avec un liquide
2) Le gaz contenu en plus grande quantité dans l'air est :
a) l'oxygène
b) l’azote
c) le gaz carbonique
3) La loi de Dalton énonce que :
a) à température donnée, la pression d'un mélange gazeux est égale à la moitié de la
somme des pressions qu'aurait chacun des gaz s'il occupait seul le volume total
b) à température donnée, la pression d'un mélange gazeux est égale au produit des
pressions qu'aurait chacun des gaz s'il occupait seul le volume total ;
c) à température donnée, la pression d'un mélange gazeux est égale à la somme des
pressions qu'aurait chacun des gaz s'il occupait seul le volume total
4) La pression absolue d'un mélange gazeux composé de CO2 à la pression partielle de
0.5 mb et de H2 à la pression partielle de 0.5 mb est égale à :
a) 0.5 mb
b) 1 mb
c) 2 mb
5) Dans un mélange gazeux à 1 bar, la pression partielle d'azote est de 0.8 bar. Ce
mélange est donc composé de :
a) 20% d'azote
b) 80% d'azote
c) 100% d'azote
3.8.a) Identifiez l’expression pour θAE en fonction de T et p (rW, eW ou TS, les
paramètres peuvent être à gauche des fonctions implicites de T et p). Utilisez la
formule approximée de l’adiabatique saturée.
b) Quelle est la valeur de θAE pour de l’air saturé à 800 mb, 0 °C, en utilisant la
valeur de l’expression trouvée en a)?
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