L`algorithmique au lycée : travaux en cours dans le cadre d`une thèse

Dominique LAVAL
Doctorant
Didactique des Mathématiques
Groupe des Jeunes Chercheurs
du L.D.A.R.
12 juin 2013

Sommaire
 Introduction – Questionnement
 Cadres théoriques
 Nos objectifs – Notre méthodologie
 Description de notre cadre théorique
 Trois ingénieries didactiques
 Références

Introduction
• dans le cas des probabilités, la construction d’algorithmes de simulation de situations aléatoires peut être un
support pour la compréhension chez l’élève d’une loi de probabilité sous-jacente;
Depuis 2010, les programmes du lycée introduisent, d’un point de vue sémantique, les algorithmes de construction
comme une tâche pour un certain nombre de problèmes spécifiques. Nous partons de l’hypothèse qu’une approche
algorithmique peut aider les élèves à accéder à de nouveaux concepts mathématiques:
•dans le cas de l'arithmétique, la construction d'algorithmes à la recherche d'un nombre vérifiant des propriétés
bien définies peut-être un support au concept de preuve chez l'élève.
Des arguments possibles pour l'intégration de l'informatique dans la culture générale scientifique, dans le cadre de
la pluralité des approches peuvent être les suivants :
En 1970, le colloque de Sèvres proposait déjà que l'informatique soit introduite dans l'enseignement général car
«la pratique de la programmation développe des aptitudes algorithmiques, organisationnelles et opératoires»
(E. Pelisset, 1985). «[...] C'est par la réflexion sur les algorithmes rencontrés dans tous les domaines que
l'informatique a transformé le monde et s'est imposée comme un des principaux facteurs d'innovation et de
progrès...» (Nivat, 2008).
L'informatique c'est la théorie de l'information, les machines et leurs architectures, les réseaux, Internet, les bases
de données... mais c'est aussi l'algorithmique et la programmation. Un des objectifs que nous devons avoir pour
l'informatique est de faire comprendre ce que sont les informations, les divers langages : naturels, pseudo code‐...,
les algorithmes et les machines...
L'élève ne peut pas comprendre ces notions sans qu'il écrive de lui même quelques petits algorithmes et ‐
programmes.
l'informatique est un outil pédagogique et un instrument de travail personnel et collectif des enseignants et des
élèves;
 l'informatique est un facteur d'évolution des disciplines enseignées, de leurs objets et de leurs méthodes;
 l'informatique est un objet d'enseignement, élément de la culture générale scolaire car composante de la culture
du citoyen du XXIe siècle.

En nous référant à notre cadre théorique et en observant plusieurs ingénieries didactiques
en cours d'expérimentations, nous nous formulons les hypothèses suivantes:
Questionnement
! l’identification des variables aléatoires dans une situation particulière, simulée à
l’aide d’un générateur aléatoire, et l’observation des fréquences et des moyennes
peuvent aider à approcher une loi de probabilité sous-jacente;
! les divers environnements (à la main, le tableur, les organigrammes, les langages
algorithmiques…) offrent des opportunités et des contraintes spécifiques pour simuler
la même situation aléatoire;
!  la contribution de l’algorithme contribue à la compréhension de nouvelles
compétences mathématiques notamment celui de preuve.

Notre cadre théorique...
est basée sur:
(C3) une transposition des «Paradigmes et Espaces de
TravailGéométriques» (Houdement, Kuzniak, 2003) aux Paradigmes et
Espaces de Travail Algorithmiques;
(C2) les approches sémiotiques de Duval (2006) afin de considérer les
activités et les registres associés à des environnements spécifiques ;
En outre, nous utilisons:
(C1) la dialectique «outil - objet»- jeux de cadres (Douady, 1984) ;
(C4) la description des niveaux de compétence en modélisation (Keune &
Henning, 2007) afin d’évaluer l’activité des élèves lors de la construction
d’algorithmes.
(C5) un travail autour de la preuve qui fera aussi l'objet d'une étude
approfondie (Typologie de la démonstration autour des travaux de
Balacheff, Duval...)