La dualité onde

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DUALITE ONDE - CORPUSCULE
La découverte
L’apport de Louis de Broglie
Louis de Broglie est un physicien français né en 1892 et mort en 1987. Il passe sa thèse en 1924 et est
prix Nobel en 1929.
Le sujet de sa thèse est la dualité onde-corpuscule. Comme nous l’avons déjà vu, la quantification de
la lumière effectuée par Einstein introduit cette dualité pour la lumière.
De Broglie généralise cette dualité à toutes les particules.
La relativité restreinte introduite par Einstein en 1905 donne l’expression relativiste de la quantité de
mouvement d’une particule de masse m et de vitesse v :
2
2
1
mv
pv
c
Quand la vitesse est faible devant celle de la lumière p = mv et nous retrouvons l’expression classique
de la quantité de mouvement.
Pour un photon, le numérateur devient nul car la masse est nulle et le dénominateur aussi car la vitesse
est égale à la célérité de la lumière. Nous obtenons donc une quantité a priori indéterminée dont la
relativité restreinte permet le calcul :
E
pc
En associant cette relation à celle de Planck-Einstein, nous écrivons :
hh
pc
De Broglie généralise cette relation à tout corpuscule quelque soit sa masse. Il leur associe une onde
de longueur d’onde liée à leur quantité de mouvement p :
h
p
Il ne remporte pas un franc succès auprès des physiciens mais :
Expérience de Davisson et Germer
Clinton Davisson est un physicien américain né en 1881 et mort en 1958. Il bombarde différents
matériaux avec des électrons pour étudier leur diffusion, c'est-à-dire comment se répartissent les
électrons après les chocs. Lester Germer est aussi un physicien américain, né en 1896 et mort en 1971.
En 1926, ils réalisent la diffraction des électrons par un cristal de nickel mettant ainsi en évidence leur
caractère ondulatoire et corroborant la thèse de Louis de Broglie.
Pendant l’année 1927, George Paget Thomson (fils de J-J. Thomson, anglais, né en 1892 et mort en
1975) effectue de très belles expériences de diffraction des électrons.

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Davisson obtient le prix Nobel en 1937 avec George Paget Thomson.
Remarque : La lumière a d’abord été perçue comme une onde - sauf par Newton qui l’avait imaginée
particulaire - puis comme un corpuscule. Les électrons ont d’abord été découverts comme des
particules et seulement ensuite comme des ondes.
L’atome d’hydrogène
Nous pouvons interpréter la quantification du moment cinétique de l’atome d’hydrogène comme la
conséquence d’une onde stationnaire associée à l’électron :
D’après le modèle de Bohr, sur l’orbite circulaire, l’électron ne rayonne pas d’énergie, l’énergie de
l’atome est stationnaire. Alors l’onde associée à l’électron par L. de Broglie est stationnaire. Donc le
périmètre du cercle est un nombre entier de longueur d’onde :
2nn n
h
r n n mv
2
n n n h
L mv r n
Des particules et des ondes
(Voir Feynman Mécanique quantique, chapitre 1 ou Mécanique 2, chapitre 37.)
Comportement des particules
Nous envoyons des balles sur une plaque métallique épaisse percée de deux fentes. Les balles qui
percutent la plaque sont arrêtées. Celles qui passent par les fentes sont collectées dans un mur épais et
comptées.
A
A'
F
F'
SO
Nous appelons S la source des balles. F et F’ les deux fentes, A et A’ les intersections de SF et SF’
avec le mur et O est le milieu de AA’.

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Dans un premier temps nous fermons la fente F’ et comptons les balles. Nous prévoyons que les
impacts de balles se répartissent autour de A. De même si nous fermons F’, les impacts seront autour
de A’. Les courbes ci-dessous donnent l’allure du nombre de balles collectées sur le mur en fonction
de la distance à O.
A
A'
F
F'
SO
Maintenant nous ouvrons les deux fentes, nous nous attendons à ce que le nombre de balles arrivant à
la distance x de O soit la somme des nombres de balles passant par F et par F’.
A
A'
F
F'
SO
Ce comportement est celui de balles mais aussi de particules non quantiques. La même expérience
faite avec des particules non quantiques montrerait que les particules arrivent une par une sur l’écran
et que le nombre d’impacts décroît lorsque la distance à O augmente.

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Comportement des ondes
Nous recommençons la même expérience mais avec des ondes, par exemple des ondes à la surface de
l’eau. Voilà ce que nous observons avec une fente (l’une puis l’autre) :
A
A'
F
F'
SO
Les courbes montrent l’énergie transportée par l’onde. Elle est proportionnelle au carré de l’amplitude
de l’onde. (L’énergie mécanique d’un oscillateur formé d’une masse attachée à un ressort est la
somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle. Quand l’élongation est maximum x = a,
la masse fait demi-tour, son énergie cinétique s’annule et son énergie potentielle est maximum et égale
à l’énergie mécanique : Emécanique = Epotentielle = ½ k a2. Elle est donc proportionnelle au carré de
l’amplitude a. Ce résultat se généralise.) L’énergie n’arrive pas paquet par paquet comme les
particules, elle arrive continument.
Et maintenant avec deux fentes :
A
A'
F
F'
SO
L’énergie reçue à la distance x de O n’est plus la somme des énergies dues aux deux fentes prises
séparément. Il se produit ce qu’on appelle des interférences. En certains points, onde plus onde donne
immobilité ; avec une onde sonore, son plus son donne silence, avec une onde lumineuse, lumière plus
lumière donne obscurité.

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Ce comportement est celui des ondes.
Comportement quantique
Si nous reprenions l’expérience d’interférences avec des électrons alors nous observerions à la fois un
comportement particulaire et un comportement ondulatoire. Nous pourrions compter les électrons
arrivant sur l’écran ET ils se répartiraient suivant une figure d’interférences. Les impacts sur l’écran
sont ceux de particules mais la répartition des électrons est celle d’une onde. Et nous observerions les
mêmes phénomènes avec des photons. (La largeur des fentes doit être adaptée à la longueur d’onde
associée aux particules considérées. De l’ordre du dixième de nanomètre pour les électrons - distance
interatomique dans les métaux comme le nickel de l’expérience de Davisson et Germer - et du
micromètre pour les photons visibles.)
Certains auteurs ont proposé d’appeler les particules quantiques des ondes particulaires ou des
particules-ondes ou encore des quantons pour marquer ce comportement si étranger à nos habitudes.
Pour finir, je veux insister sur le terme avant-goût et pour cela citer Kelvin :
When you can measure what you are speaking about, and express it in numbers, you know
something about it; but when you cannot express it in numbers, your knowledge is of a meager and
unsatisfactory kind; it may be the beginning of knowledge, but you have scarcely in your thoughts
advanced to the state of science.
Quand vous pouvez mesurer ce dont vous parlez et le traduire en nombres, vous en connaissez
quelque chose ; mais quand vous ne pouvez pas le traduire en nombres, votre type de savoir
est maigre et insatisfaisant ; ce peut être le commencement du savoir, mais dans vos pensées
vous n’avez guère avancé vers l’état de science.
Nous avons parcouru les balbutiements de la mécanique quantique, une époque pendant laquelle les
physiciens introduisaient quelques ingrédients quantiques dans une base classique. Par exemple Bohr
conserve la notion d’orbite de l’électron autour du noyau. Mais dans la physique quantique
proprement dite, la notion d’orbite est abandonnée. On ne peut pas dire à tel instant, l’électron est à
tel endroit. Cependant les quantons sont décrits par leur « fonction d’onde » qui permet de calculer
leurs propriétés. Par exemple on peut poser la question : « Quelle probabilité l’électron a-t-il de se
trouver à tel endroit ?» et y répondre après avoir trouvé la fonction d’onde.
J’aurais aimé vous parler de Schrödinger et de son équation qui permet de calculer la fonction
d’onde, d’Heisenberg et de ses incertitudes, de Pauli et de son principe d’exclusion, du spin, de Dirac
et de la découverte du positron (l’antiélectron) et de bien d’autres encore mais nous arrivons au point
où se termine un avant-goût de mécanique quantique et où commencerait un cours de physique
quantique …