Prêts pour les concours ? Mécanique des fluides

Prêts pour les concours ?
Mécanique des fluides
Cinématique des fluides
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Je sais donner la taille et définir et définir une particule de fluide
Je connais la signification des échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique
Je sais définir et utiliser l’approche eulérienne
Je sais ce qu’est une ligne de courant (ligne de champ de vitesse) et comment on les
observe
Je connais la définition d’un tube de courant (de champ)
Je connais la définition et je sais exprimer le débit volumique Dv et le débit massique Dm
à travers une surface orientée
Dans le cas unidirectionnel ou unidimensionnel, je sais écrire Dv et Dm sur une section
droite
Je sais démontrer l’équation locale de conservation de la masse à 1D
Je connais l’équation locale de conservation de la masse en général et je sais l’utiliser
pour peu qu’on me donne l’expression adaptée de la divergence
Je connais la définition et l’expression en coordonnées cartésiennes de la divergence
Je sais faire des analogies entre les différentes équations de conservation
Je connais la définition d’un écoulement stationnaire (dérivée partielles par rapport au
⃗ ) = 𝟎 c’est-à-dire que 𝝁𝒗
⃗ est à
temps nulles), je sais qu’en régime stationnaire 𝒅𝒊𝒗(𝝁𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ . 𝒅𝑺 = 𝟎 c’est-à-dire que le débit massique Dm se
flux conservatif c’est-à-dire ∯ 𝝁𝒗
conserve le long d’un tube de courant
Je sais que le caractère stationnaire dépend du référentiel
𝑫𝝁
Je connais la définition d’un écoulement incompressible avec 𝑫𝒕
Je sais en déduire (si on me donne 𝑑𝑖𝑣(𝜇𝑣) = 𝜇. 𝑑𝑖𝑣(𝑣) + 𝑣 . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑔𝑟𝑎𝑑 (𝜇)), qu’un écoulement
incompressible vérifie div(𝑣) = 0
⃗ ) = 0 pour un écoulement incompressible et donc que 𝒗
⃗ est à flux
Je sais que div(𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎, c’est-à-dire que le débit volumique Dv se conserve
⃗ . 𝒅𝑺
conservatif, c’est-à-dire ∯ 𝒗
le long d’un tube de courant (mais Dv peut dépendre de t)
Je comprends correctement « Dv se conserve sur un tube de champ »
Je sais que le caractère incompressible ne dépend pas du référentiel
Je sais qu’il faut faire très attention quand on utilise des équations locales quand
l’écoulement est quasi-unidirectionnel ou quasi-unidimensionnel : il faut mieux utiliser
dans ce cas des équations globales (surtout conservation de la masse)
Je sais que div(𝑣) est proportionnel à la variation de volume de la particule de fluide
⃗
𝑫𝝁
𝑫𝒗
⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Je connais la signification et l’expression de 𝑫𝒕 et de 𝑫𝒕 (expression avec 𝒗
𝒈𝒓𝒂𝒅(? )), je
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (? ) la
⃗ . 𝒈𝒓𝒂𝒅
⃗ ) est l’accélération convective et dans le cas général 𝒗
⃗ . 𝒈𝒓𝒂𝒅
sais que 𝒗
dérivée convective
⃗
⃗
𝑫𝒗
𝝏𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝒗𝟐 /𝟐) + (𝒓𝒐𝒕
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝒗
⃗ )) ∧ 𝒗
⃗ est donné, je pense à l’utiliser si l’écoulement
Si 𝑫𝒕 = 𝝏𝒕 + 𝒈𝒓𝒂𝒅
est irrotationnel
Je connais la définition du rotationnel et son expression en coordonnées cartésiennes
⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Je connais la définition d’un écoulement irrotationnel et je sais qu’alors 𝒗
𝒈𝒓𝒂𝒅(𝚽)
⃗ dérive d’un potentiel scalaire 𝚽
c’est-à-dire 𝒗
Je sais que les surfaces sur lesquelles  est constant sont des surfaces équipotentielles et
qu’elles sont perpendiculaires aux lignes de champ
⃗
Je sais introduire le vecteur tourbillon ⃗𝛀
⃗ local caractérise la rotation des particules de fluide et je
Je sais que le vecteur tourbillon ⃗Ω
sais le montrer sur 1 ou 2 exemples simples
⃗ .𝒏
⃗⃗ = 0 (la vitesse normale est nulle) sur un obstacle fixe
o Je sais que 𝒗
Dynamique des fluides
o Je connais l’expression des 3 forces de pression
o sur une surface
o sur une particule de fluide
o sur un objet immergé
o Je sais retrouver l’équivalent volumique des forces de pression
o Je sais que toutes les contraintes normales exercées par un fluide sur une surface
immergée sont des forces de pression et que toutes les forces tangentielles sont des forces
de viscosité
o Je sais justifier l’expression des forces de viscosité sur une surface, je sais trouver le bon
signe
o Je connais et sais retrouver la dimension de la viscosité (ou viscosité dynamique)  et de la
viscosité cinématique 
o Dans un cas simple (par exemple 𝑣 = 𝑣𝑥 (𝑦)𝑢
⃗ 𝑥 ), je sais déterminer l’équivalent volumique
des forces de viscosité
o Je sais généraliser l’équivalent volumique des forces de viscosité au cas général des
écoulements incompressibles et je connais cet équivalent volumique
⃗ en coordonnées cartésiennes et je sais le
o Je connais l’expression du laplacien de 𝒗
calculer
o Je sais proposer un protocole expérimental pour mettre en évidence la tension de surface (la
surface de l’interface tend à être minimale)
o Je sais expliquer pourquoi l’énergie de la surface est proportionnelle à la surface et introduire
le coefficient de tension superficielle 
o Je connais l’unité de la tension de surface (N.m-1 ou J.m-2)
o Je sais que pour mesurer une tension de surface, il faut éviter les contacts liquide-gaz-solide
car il y a alors 3 tensions de surface
o Je sais proposer un protocole de mesure de la tension de surface, le réaliser et exploiter
les résultats (attention, il y a 2 interfaces pour un film de liquide)
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Je sais retrouver et je connais l’équation de Navier-Stokes (Attention 5/2 !)
Je connais la définition de la viscosité cinématique
Je connais la définition et l’expression du nombre de Reynolds
Je sais que la longueur caractéristique à retenir dans un tuyau est le rayon (ou le
diamètre) et je sais expliquer pourquoi
Je sais ce qu’est un « grand » nombre de Reynolds et un « petit » nombre de Reynolds et
je sais ce que ça implique (écoulement turbulent/laminaire ; traînée quadratique/linéaire
en vitesse ; transfert de quantité de mouvement par convection/diffusion)
Je sais que si le nombre de Reynolds est élevé, les forces de viscosité ne jouent un rôle
important que dans la couche limite et qu’on peut considérer l’écoulement comme
parait ailleurs (on néglige même souvent la couche limite)
Je connais la définition d’un écoulement parfait
Je sais écrire l’équation d’Euler et la retrouver, soit à partir de l’équation de NavierStokes, soit à partir du TRC appliqué à une particule de fluide
Je connais les relations de Bernoulli (« forte » et « faible ») et les hypothèses qui vont
avec
o Je pense à toujours vérifier les hypothèses de la relation de Bernoulli avant de l’utiliser,
je pense à supposer que l’écoulement est incompressible par exemple si ce n’est pas écrit
dans l’énoncé et que c’est raisonnable
o Je pense à utiliser la relation de Bernoulli entre deux points d’une ligne de courant si
l’écoulement n’est pas irrotationnel ou si je ne sais pas
o Je sais que je peux appliquer la relation de Bernoulli en deux fois : une fois entre deux
points quelconques d’une zone irrotationnelle, et une autre fois entre deux points d’une
ligne de courant
o Je connais l’effet Venturi
o Je pense à interpréter les écarts entre les résultats expérimentaux et la prévision par la relation
de Bernoulli (présence de divergents par ex)
o J’admets que dans un jet libre (liquide en contact avec aucun solide ou liquide), la
pression est la pression atmosphérique
o Je connais l’expression de la traînée de Stokes et de la traînée quadratique, et je sais
quand les utiliser (on fait l’hypothèse de l’1 ou l’autre et on vérifie que le nombre de
Reynolds est compatible)
o Je fais bien la différence entre les expressions des 3 forces de viscosité
o sur une surface (fourni par l’énoncé)
o sur une particule de fluide (à savoir)
o sur un objet immergé (à savoir ; 2 expressions en fonction de Re)
o Je sais que dans un écoulement visqueux, le vecteur vitesse est continu sur un obstacle
(et nul sur un obstacle fixe, notamment une paroi), tandis que dans un écoulement
parfait, seule la composante normale est continue
Bilans de grandeurs macroscopiques
o Je sais établir et utiliser un bilan de masse
o en raisonnant sur un système fixe ouvert *
o en raisonnant sur un système mobile fermé 
o Je sais associer un système fermé à un système ouvert (= volume de contrôle délimité par
la surface de contrôle) et vice versa
o Je sais que si un écoulement est incompressible et parfait, la puissance des forces
intérieures au fluide est nulle
o Je sais faire un bilan de quantité de mouvement sur un système fermé (régime
stationnaire ; une entrée et une sortie) pour trouver une force par exemple ; pour cela :
o je décris le système fermé à t et t + dt
o je sais écrire la quantité de mouvement du système fermé à t et t + dt
o je sais qu’en régime stationnaire, la quantité de mouvement dans la
surface de contrôle est constante
o je connais le TRC adapté à la mécanique des fluides (avec la dérivée
particulaire de la quantité de mouvement)
o Je sais faire de la même façon un bilan d’énergie mécanique ou d’énergie cinétique sur
un système fermé en régime stationnaire, avec une entrée et une sortie pour trouver une
puissance par exemple ; pour cela :
o je décris le système fermé à t et t + dt
o je sais écrire l’énergie cinétique ou mécanique du système fermé à t et t +
dt
o je sais qu’en régime stationnaire, l’énergie dans la surface de contrôle est
constante
o
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o je connais le TPC/TPM adapté à la mécanique des fluides (avec la dérivée
particulaire de l’énergie)
Je sais choisir judicieusement le système étudié (s’il faut inclure ou non les parois) pour faire
apparaître le terme recherché et pas de terme inconnu
Je sais que la relation de Bernoulli est la conservation de l’énergie mécanique sur un tube de
champ en l’absence de parties mobiles
Je sais interpréter les écarts observés à la relation de Bernoulli en vérifiant ses conditions de
validité
Je n’utilise jamais la relation de Bernoulli s’il y a des pièces mobiles (compresseur,
hélice…), je fais un bilan complet d’énergie