Puissance d`un laser

3/ Puissance d’un laser
(partie compliqué)
Si l’on se place en face du faisceau et que l’on puisse « prendre une
photo » qui montre la répartition de la puissance du faisceau par
rapport à sa géométrie cylindrique (un faisceau laser est un cylindre de
lumière, vu en coupe, c’est un cercle), on verrait que la puissance est
très intense au milieu de ce cercle, puis que la puissance
décroit progressivement en se rapprochant des bords du cercle.
Le faisceau laser étant décrit comme un faisceau dit « gaussien »,
la variation de la puissance suit une loi dite « gaussienne ».
En fait, il ne faut pas raisonner en termes de puissance, mais
physiquement en termes de champ électrique. C’est l’amplitude du champ électrique de la
lumière du laser qui varie suivant ou l’on se place dans le faisceau. (la lumière est constitué
d’un champ électrique et d’un champ magnétique, c’est l’intensité du champ électrique qui
permet d’interagir avec la matière).
Evolution de l’ intensité d'un faisceau gaussien suivant l'axe de propagation
L’amplitude du champ électrique n’importe où dans le faisceau peut se calculer avec la
formule :
(1)
Avec r la distance où l’on place un capteur d’amplitude à partir de l’axe de propagation (du
centre du cercle)
Avec z la distance à partir du waist où l’on se place sur l’axe de propagation, k une constante,
Avec w(z) le rayon du faisceau
Imaginons que l’on veuille calculer l’amplitude du champ électrique dans un faisceau laser,
lorsqu’on se place au waist, et sur l’axe de propagation (r=0,z=0). L’équation (1) devient
E(r,z)=E0, l’amplitude du champ E sur nos coordonnées choisit (on est au sommet de la
courbe précédente) est la plus intense de tout le faisceau.
On définit l’intensité I d’un laser comme étant le carré de l’amplitude du champ électrique E
(+quelques petites constantes)

On obtient ainsi l’intensité locale rayonné I en Watt.m-2(notre puissance surfacique pour une
valeur précise de E, par exemple au centre du faisceau, E est maximale et vaut E0). La
puissance en Watt P se calcule ensuite par
avec w le rayon du faisceau. I représente l’intensité maximale se trouvant sur
l’axe du faisceau, intensité calculé auparavant avec la valeur de E issu d’une
position z à partir de
l’emplacement du waist(z=0) et avec r=0. Si on reprend l’amplitude du champ électrique E0
de notre rayon lorsqu’on s’est placé à z=0 et r=0, la puissance au niveau du waist et sur toute
sa surface vaut donc
et est défini comme la puissance d’un laser typique (par exemple le
Cerion est un laser 2Watt, ce qui veut dire que la puissance dans chaque tranche du faisceau
est égale à 2W, seul l’intensité I (watt.m-2) est maximal au niveau du waist car la puissance de
2W s’applique sur le plus petit rayon, et donc la plus petite surface du faisceau.)
La puissance P d’un laser varie donc avec l’intensité du champ électrique, et est défini par
rapport à l’intensité du champ électrique régnant au centre du faisceau.
Le modèle Cerion est un laser pulsé à 2 kHz, ce qu’ils appellent « vitesse de gravure ». En
fait, chaque seconde, le laser va émettre 2000 impulsions caractérisé chacune par un champ
électrique qui va varier dans le temps :
Ci-dessous l’image d’une impulsion parmi les 2000 identiques :
C’est la qu’il ne faut pas se mélanger entre représentation spatial et temporelle. Le premier
graphique plus haut à la même forme que celui-ci, mais ils n’ont aucun rapport l’un avec
l’autre. Ce graphique avec l’abscisse gradué en temps, montre la puissance produite par le
laser, la puissance représente l’amplitude du carré du champ électrique dans le faisceau laser,

sur l’axe de propagation. En fonction du temps, on voit que la puissance (donc le champ
électrique) de l’onde laser augmente avec le temps pour arriver à un maximum Pmax (point A),
puis diminue pour revenir à zéro. Imaginons que l’on stoppe le temps lorsque la puissance
dans le faisceau est maximal, et que l’on regarde la distribution du champ électrique dans ce
faisceaux, en se déplaçant en X et en Y : on obtiendra les premiers graphiques, avec un champ
électrique plus intense au milieu du « cercle » que sur les bords ces graphiques ont une
abscisse en longueur. De la valeur de ce champ électrique, on calcule la puissance du faisceau
en calculant la valeur du champ électrique sur une distance z, et avec r=0 (on calcule la valeur
du champ électrique se trouvant sur l’axe de propagation). On élève au carré (on obtient
Imax) et on multiplie l’intensité par la surface caractérisé par la valeur de w(z) (la surface
serait minimale à z=0). On obtient alors la valeur de la puissance du faisceau, pour notre
temps figé.
Voici à gauche la répartition du champ électrique lorsque la puissance fourni par le laser est
maximal, à un certain temps t :
Lorsque le temps évolue, le laser produit un champ électrique plus faible que celui maximal
(par ex au point C sur le graphique, comme le montre l’image ci-dessus, à droite). Ce champ
électrique plus faible produit donc une puissance plus faible.

L’énergie est défini par la puissance fois le temps E(joules)=P*T. Ce pulse de puissance
représente une certaine énergie, donnée pour 0.5 mJ (0.0005 joules) sur le modèle Cerion.
L’énergie fournit par ce pulse est donc représenté par la puissance fois le temps, donc par
l’aire sous la courbe (on somme toutes les puissances correspondantes chacune à un temps
précis Etotal=Pb*Tb+Pa*Ta+Pc*Tc….)
On approxime la courbe à un triangle, l’aire d’un triangle vaut B*H/2, la base vaut 2T1/2, et la
hauteur Pmax. L’énergie vaut donc
E=Pmax*T1/2
En fait, les 2W de la machines correspondent à la puissance moyenne du laser que l’on
calcule par le nombre d’impulsion par seconde multiplié par l’énergie de chaque impulsion, le
tout divisé par le temps où le laser à fournit toute cette énergie, soit 1 seconde. La fréquence
du laser étant de 2000 hertz, 2000 impulsions apparaissent en une seconde. Mais chaque
impulsion à un temps très très court (en nanoseconde), il y a donc entre 2 impulsions, rien, pas
de puissance, que l’on prend en compte en calculant la puissance moyenne, qui reste faible
(2W).
Mais la puissance maximale, au sommet de l’impulsion est bien plus supérieure à la valeur de
puissance moyenne (plusieurs kilowatts).
L’énergie délivré par le laser est toujours constante et vaut
E=Pmax*T1/2
Si le temps de l’impulsion est extrêmement court (de l’ordre de la nanoseconde, disons 10 ns
en comparant aux modèles du labo), pour que l’énergie du pulse soit égal à 0.0005 joules, il
faut que Pmax=0.0005/0.0000000001 =5x106 Watt !
Le fait de pulser un laser permet d’atteindre des puissances « crête » Pmax très élevés en des
temps très court, pour la même énergie par impulsion. Cette puissance de crête maximale va
être très utile pour passer le seuil de dommage du matériau (voir plus loin).
Ainsi, et je pense que c’est l’ordre de grandeur de la machine, la puissance de crête d’une
impulsion vaut quelque mégawatt, et cela sera suffisant pour opérer une transformation du
verre