! ( DC ,DA ) = −π/2, attention l'angle ADC est droit mais dans le sens indirect, d'où le signe moins ! ( EC ,BA ) EA =EBdonc E appartient à la médiatrice de [AB] De même CB=CA, donc C appartient à la médiatrice de [AB] La médiatrice de [AB] est la droite (CE) Dans le triangle BIC, rectangle en I , on a (BC ,BI)= +π/3, ! ( CB , CD ) on utilise la relation de Chasles: ( CB , CD ) = ( CB , CA)+(CA, CD ) ( CB , CA ) = -π/3 ; car ABC est équilatéral ! ( EC ,DB ) cette fois (EB,EA )est en sens direct Ainsi ( EC ,BA ) = +π/2 (sens direct) π/2 ! ( EB ,EA ) = +π ( CA , CD ) = -π/4; car ADC est rectangle et isocèle d'où ( CB , CD ) = -π/3 - π/4 = -7π/12 ! ( AE , AD ) on décompose de même que précédemment : donc ( CI , CB )= π-π/3-π/2=π/6 On procède de même dans le triangle BJC, rectangle en J, et on obtient : (BC , BJ ) = +π/6 Ainsi : ( EC ,DB) = (KC ,KB) = (KC , CK ) + ( CK , CB ) + ( CB , BC )+ ( BC ,BK ) + (BK ,KB) = π + π/6 + π + π/6 + π = 10π/3 π/3 Soit en mesure principale -2π ( AE , AD ) = ( AE , AB ) + ( AB , AC ) + ( AC , AD ) = π/4 + π/3 + π/4 = 10π / 12 = 5π/6 π/12 ! ( BC ,BE ) =(BC ,BA ) + (BA , BE)= π/3 + π/4 = 7π ! ( EA ,ED ) le triangle AED est isocèle et ( AE , AD ) = 5π/6 donc (EA ,ED) = (π-5π/6)/2= π/12 ! ( EA , CB ) Remarque : Tous ces exercices se ressemblent, il faut bien connaître les relations du cours et faire attention aux sens des angles ( direct ou indirect). (EA , CB ) = (EA ,EB) + (EB,BE) + (BE, BC ) + (BC , CB ) = -π/2+π-7π/12+π ( attention au sens !!) on a donc en mesure principale (EA , CB ) =2π -π/2-7π/12=11π/12 MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : Claire Viano mesure π/3 ; de plus ( AB , AC )suit le sens direct donc +π/3 en effet le triangle ABC est équilatéral donc tous les angles ont pour ! ( AB , AC )= π/3 II. Correction Donner la mesure principale en radians de chacun des angles orientés suivant: ( AB , AC ) ; (DC ,DA ) ; (EB , EA ) ; ( CB , CD ) ; ( AE , AD ) ; (BC , BE ) ; ( EA , ED ) ; (EA , CB ) ; (EC , BA ) ; (EC , DB ) Soit la figure ci dessous où ABC est équilatéral direct , ACD et AEB sont des triangles rectangles en E et D , isocèles directs. I. Enoncé Angles orientés : Exercices