Interférométrie stellaire et tomographie médicale

Interférométrie stellaire et
tomographie médicale
Éric Thiébaut – Bordeaux, 19/04/2012
●
●
●
41
interférométrie astronomique
–
faire interférer des télescopes
distants
–
résolution angulaire ~ 0.001 seconde
d'arc (5×10-9 rd)
–
couverture parcimonieuse des
fréquences spatiales
tomographie médicale
–
mesures de projections d'un objet 3-D
–
analogue à mesure de coupes dans le
plan de Fourier
méthode de reconstruction nécessaire
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Interférométrie optique
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Principe de l'interférométrie optique
mesure = visibilité complexe instantanée :
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V 1,2 t  = I  1,2  T ∗1 t  T 2 t
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transformée de Fourier de la
distribution d'intensité de l'objet
fréquence spatiale :
instrument
couverture du plan (u,v)
 1,2
fonctions de transfert de l'amplitude
complexe des télescopes
r 2 −r 1
=

base projetée (B)
longueur d'onde
Réponse impulsionnelle brute,
couverture (u,v)
réponse impulsionnelle brute
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fréquences
spatiales
observées
(u,v) coverage
for Arcturus
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objet : α Boo (Arcturus)
IOTA/IONIC interferometer
source : S. Lacour et al. (2007)
Le problème de la turbulence
mesure de visibilité complexe instantanée :
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fonction de transfert d'amplitude complexe :
déphase aléatoire :
V 1,2 t  = I  1,2  T ∗1 t  T 2 t
T k t  = e
i k t 
2   k t 
k t  =

temps de cohérence de la turbulence ~ 1 ms
en intégrant pendant une pause :
⟨V 1,2 t ⟩ = I  1,2  ⟨T ∗1 t  T 2 t ⟩ = 0
0
il faut trouver des estimateurs non-linéaires
insensibles à la turbulence
45
(après calibration
photométrique)
Mesures en
interférométrie optique
visibilité complexe instantanée :
V j , k t  = I  j , k  T ∗j t  T k t 
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T k t  = e
46
i k t 
⟨V 1,2 t ⟩ = I  1,2  ⟨T ∗1 t  T 2 t ⟩ = 0
spectre de puissance :
⟨∣V 1,2 t ∣2 ⟩ = ∣I  1,2 ∣2
bispectre :
⟨V 1,2 t  V 2,3 t  V 3,1 t ⟩ = I  1,2 
= I  1,2 
I  2,3 
I  2,3 
I  3,1  ⟨ei [ t − t ]i [ t − t ]i[  t − t ] ⟩
I ∗  1,2 2,3 
2
1
3
2
1
3
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Difficultés
●
non-linéarités
●
pauvreté de la couverture du plan (u,v)
●
manque de mesures de phase de Fourier
(e.g. 1 clôture de phase pour 3 amplitudes)
●
●
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contraintes
–
positivité
–
normalisation (calibration)
transformation de Fourier (échantillonnage spectral
irrégulier)
Approche de type Problèmes Inverses
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modèle direct :
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k=N
I   =
∑ x k bk  
k =1
paramètres
T.F.
interpolation
spectrale
I  j  =
k=N
∑ A j ,k x k
k =1
base de fonctions
reconstruction d'image reformulée comme un problème
d'optimisation sous contraintes :
k=N
x best = arg min x { f data  x  f prior  x }
attache aux données
(cohésion du modèle
avec les données,
e.g. chi-2 : χ2)
tel que :
régularisation
(cohésion du modèle
avec les a priori,
e.g. champ de vue limité)
xk ≥0, ∀ k
positivité
et
∑ xk = 1
k =1
normalisation
Terme d'attache aux données
radio-astronomie
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mesures de visibilités complexes :
T
f data  x = A⋅x−d  ⋅W⋅A⋅x−d 
1
= 2 ∥A⋅x−d∥2

hypothèse : bruit Gaussien (2D)
pour une mesure complexe
interférométrie optique (visible / IR)
mesures de bispectre :
f data  x  =
∑ 12 ∣x j
k
∗
1, k
2, k
3, k
k
séparation des mesures de module et de phase (enroulement de phase)
non-convexe
49
2
x j x j −d k∣
avec
x ≡A⋅x
Imaging Beauty Contest 2008
50
(Cotton et al., 2008)
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objet
(AGN)
reconstructions
BSMEM
(Baron et al. 2008)
MiRA
(Thiébaut 2008)
building-blocks method
(Hofmann & Weigelt, 1983)
MACIM
(Ireland et al., 2008)
Reconstruction avec/sans
information de phase
couverture (u,v)
objet à la résolution
de l'interféromètre
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objet
reconstruction (spectre
de puissance + clôtures)
51
reconstruction
(sans phase de Fourier)
52
Chi-Cygni
(le Bouquin et al., 2009, Astron.
& Astrophys. Lett. 496, L1)
(Lacour et al., 2009,
Astrophys. J. 707, 632)
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Application à des données
T Leporis
application à
la tomographie médicale
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●
●
●
bénéficier des avantages de l'approche inverse
–
modélisation plus réaliste des mesures (instrument et bruits)
–
images exploitables (pour diagnostic) à partir de moins de mesures ou
de mesures de moindre qualité
–
moins de rayonnement absorbé par le patient (et le praticien)
–
objectif : tomographie dynamique (x,y,z,t)
modèle plus fin que l'état de l'art (distance driven)
–
modèle continu de l'objet sur une base de B-splines
–
projections (parallèle, fan beam et conique) approximées comme
étant séparables le long des axes du détecteur
reconstruction itérative avec contrainte de régularisation
–
reconstruction sous régularisation moindre
→ plus de détails préservés
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Comparaison avec état de l'art
reconstructions à partir de 60 projections
(Momey et al., 2011, conf. GRETSI)
(Momey et al., 2011, conf. IEEE-MIC)
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reconstruction dynamique
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- modèle B-spline amélioré
- régularisation spatio-temporelle type variation totale (TV 2-D + t)
objet vrai
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reconstruction
(à partir de 25 projections/trame)
(Momey et al., 2012)
Reconstruction d'image en astronomie
et imagerie bio-médicale
●
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●
–
quelle régularisation ?
–
mesures quantitatives sur des images reconstruites ?
données multivariées
–
●
imagerie hyper-spectrale en spectrographie intégrale de champ
déconvolution aveugle
–
coronarographie
–
microscopie 3-D
●
réponse variable dans le champ
●
interférométrie et tomographie
●
56
déconvolution d'image
–
interférométrie optique
–
tomographie dynamique
détection
–
exo-planètes
–
particules en holographie numérique
Holographie numérique : principe
Applications : détection, comptage et vélocimétrie de
particules
Position de la figure de diffraction → (x,y), forme → (z,r)
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100 particules
Modèle analytique dans l'approximation de Fresnel et des faibles densités
10 particules
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Montage en ligne de type Gabor
Holographie numérique : algorithme
minimisation de fdata par un algorithme glouton (greedy) avec raffinements des paramètres
n
58
Soulez, Denis, Thiébaut, Fournier & Goepfert, JOSA-A 24, 3708 (2007).
po
si
t
pr
of i on
on
de
ur
ta
ill
e
̃I (a) = I 0− ∑ α k m(a−ak , z k ,r k)
k=1
in
te
n
l a s i té
se
r
od
èl
e
m
do
n
avec
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po
i
né
es
2
̃
w
(a)
I
(a)−
I
(
a)
[
]
∑a
ds
f data =
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Holographie numérique : détection
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Holographie numérique : détection
60
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Holographie numérique : détection
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Holographie numérique : détection
62
Éric Thiébaut – Bordeaux, 19/04/2012
Holographie numérique : détection
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Holographie numérique : détection
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Holographie numérique : détection
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Éric Thiébaut – Bordeaux, 19/04/2012
Holographie numérique : détection
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Éric Thiébaut – Bordeaux, 19/04/2012
Holographie numérique : détection
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Éric Thiébaut – Bordeaux, 19/04/2012
Holographie numérique : détection
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Holographie numérique :
Précision de localisation
inside
inside
erreurs en position latérale (x,y)
erreurs en profondeur (z)
méthode classique : précision de l'ordre de 4 µm (z), 3 µm (x,y)
approche inverse : précision meilleure que 0.3 µm (partout)
69
Soulez, Denis, Fournier, Thiébaut & Goepfert, JOSA-A 24, 1164 (2007).
avec
{
1
∥A . x− y∥22  ∥x∥1
2
}
k=N
∥x∥1 =
∑ ∣x k∣
k =1
x = objet 3-D
y = image holographique
A = opérateur de Fresnel
approche
inverse
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x  = arg min x
reconstruction
classique
reconstruction avec contrainte de parcimonie
hologramme
Holographie numérique :
approche parcimonieuse
70
(Denis et al. 2009, Opt. Lett. 34, p. 3475)
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Interféromètre classique
71
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Interféromètre de Bracewell
72
Darwin
observable
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A(λ , t) =
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instrument
objet observé
2
R(θ
,
λ
,
t)
F
(θ
,
λ
,t
)
d
θ
∫∫
direction
F (θ , λ , t)
temps
longueur d'onde
R(θ , λ , t)
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Détection d'exop-planètes
cartes du critère f = fdata + fprior
en fonction de la position
supposée de la planète et
compte tenu des planètes déjà
détectées
spectre reconstruit
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(Thiébaut & Mugnier, 2006, IAU conf.)
Imagerie bio-médicale et
astronomique
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●
75
●
●
des similitudes
–
données manquantes (troncature, projection, etc.)
–
bas flux (rapport signal/bruit défavorable)
–
réponse instrumentale pas/mal étalonnée
fertilisation croisée
–
méthodes itératives non-paramétriques
–
déconvolution aveugle
–
réponse variable
développements
–
réponse variable auto-étalonnée
–
données multi-variées (spatio-temporel/spectral)
–
méthodes non supervisées (automatisation)
→ utilisables par des non-experts