Centre universitaire d’El Bayadh Institut des sciences Département de technologie Module : Electricité et Magnétisme Fiche TD N° 04 1ere Année tronc commun Année : 2016 / 2017 Exercice n°1 : Déterminer le champ électrique 𝐸⃗ crée par un fil infini porte une densité de charge 𝜆 > 0. Exercice n°2 : On considére une sphére de Rayon R , chargé uniformément en surface avec une densité de charge б positive. ⃗⃗⃗ ( r ) dans les cas suivantes : ( r < R , et r > R ). En 1/ Calculer le champ électrostatique E déduire le potentiel V ( r ). 2/ Représenter grafiquement E ( r ) , Tracer l’allure de V ( r ). 3/ ya-t’il une continuité ? Exercice n° 3 : Un cylindre plein de longueur infinie , de rayon R porte une densité de charge volumique ρ > 0. 1/ En utilisant le théoreme de Gauss , calculer le champ électrostatique à l’interieur , à la surface et à l’exterieur du cylindre. 2/ En déduire le potentiel à l’interieur , à la surface et à l’exterieur du cylindre , en supposant V = 0 sur l’axe du cylindre. Exercice n° 4 : On considére deux sphéres , S1 pleine et S2 creuse , concentriques au point O , de rayon R1 et R 2 tel que ( R1 < R 2 ) . la premiere porte une charge volumique de densité ρ > 0 et la deuxieme une charge surfacique de densité б > 0 . 1/ En appliquant le théoreme de Gauss calculer le champ électrostatique dans les régions : r < R1 , R1 < r < R 2 et r > R 2 . On note par r le rayon de la surface de Gauss. 2/ En déduire le potentiel électrique dans les memes régionss à une constante prés. 3/ Représenter les fonction E ( r ) et V ( r ) . Exercice n° 5 : On considére deux cylindres coaxiaux infiniment longs , de rayons R1 et R 2 , ( R1 < R 2 ) , portant des charges +λ et – λ . 1/ Montrer,en utilisant le theoremee de Gauss , que le champ électrostatique est : a/ Nul si r < R1 ou nul si r > R 2 sachant que r est le rayon de la surface deGauss (cylindre) b/ Inversement proportionnel à r pour R1 < r < R 2 . 2/ En déduire le potentiel dans tout l’espace . ou sont rapprochées les surface équipotentielles de plus . Exercice n°6 : 1/ Calculer le champ crée par un plan infini chargé avec une densité surfacique б constante positive. 2/ En déduire le champ crée par deux plans chargés uniformément avec des densités de charges opposés – б et + б en tout point situés entre les deux plans ou à l’extérieur.