Montages non linéaires à amplificateurs opérationnels

Montages non linéaires à amplificateurs opérationnels
Partie théorique
I. Comparateur
L’utilisation la plus simple d’un amplificateur opérationnel (AOP) en montage non-linéaire
est le comparateur. Deux tensions Ve1 et Ve2 à comparer sont présentées sur les entrées de
l’AOP (figure 1).
+E
_
+
Ve2
Ve1
-E
Vs
Figure 1 : comparateur simple
Dans ce circuit, l’AOP n’est pas utilisé avec une contre-réaction sur l’entrée inverseuse. De ce
fait, son grand gain en boucle ouverte conduit à la saturation soit positive soit négative de la
tension de sortie dès que la différence des tension d’entrée n’est pas strictement nulle. On
obtient donc avec le circuit de la figure 1,
 Vs= +E si Ve1>Ve2
 Vs = -E si Ve1<Ve2.
II. Comparateur à hystérésis (Trigger de Schmitt)
Les montages non linéaires basés sur l’utilisation d’un AOP utilisent généralement une
rétroaction sur l’entrée non-inverseuse. De ce fait, une différence des tensions d’entrée se
traduit, comme dans le cas du comparateur simple, par une saturation positive ou négative de
la tension de sortie. Les montages présentés sur les figures 2a et 2b sont deux versions du
comparateur à hystérésis.
1
+E
_
+E
_
+
+
R1
-E
Ve
-E
Ve
a)
Vs
R1
Vs
R2
R2
b)
Figure 2 : Deux circuits comparateurs à hystérésis
Analysons le fonctionnement du montage 2a. Supposons à l’état initial une tension d’entrée
nulle et une tension de sortie nulle. Cet état est possible théoriquement mais il s’agit d’un état
instable, qui ne sera pas visualisable dans la pratique car il existe toujours un bruit
électronique qui va faire varier légèrement la tension d’entrée. Supposons que la tension de
l’entrée non-inverseurse (V+) d’entrée varie d’un incrément positif à cause du bruit. Il existe à
présent une différence de potentiel entre les deux entrées de l’AOP. Cette dernière est
amplifiée par l’AOP, Vs devient donc positive. Du fait de la rétroaction, la valeur de V+ est
alors augmentée, et ce jusqu’à ce que Vs atteigne la saturation positive (Vs=+E). Le potentiel
V+ est alors égal à E.R1/(R1+R2), valeur positive. Le circuit est alors dans un état stable.
Tant que la tension de sortie vaut +E, le potentiel V+ est lié à la tension d’entrée par :
R2
R1
(1)
E
V   Ve
R1  R2
R1  R2
De ce fait, si l’on augmente la tension d’entrée, la tension de sortie reste à +E car la différence
de potentiel entre les deux entrées de l’AOP reste positive. Si la tension d’entrée est portée à
un potentiel négatif, la sortie reste à +E tant que V+ est positive. D’après la relation (1), cette
condition est atteinte lorsque Ve = -E.R1/R2 =Vsb. Si la tension d’entrée devient inférieure à la
tension de seuil bas Vsb, la sortie prend la valeur –E. Un raisonnement analogue permet de
voir l’existence d’une tension de seuil haut Vsh. Cette tension correspond à la valeur du signal
d’entrée nécessaire pour faire basculer la sortie à l’état haut si celle-ci était à l’état bas. Le
comportement du montage 2a est récapitulé sur la figure 3 où l’on voit l’évolution de la
tension d’entrée en fonction de la tension de sortie.
Vs
+E
Vsh
Vsl
Ve
-E
Figure 3 : Evolution de la tension de sortie en fonction de la tension d’entrée du comparateur à hystérésis
2
Un cycle d’hystérésis est reconnaissable, d’où le circuit tire son nom. Ce type de circuit peut
être utilisé comme mémoire élémentaire puisqu’une impulsion positive ou négative
d’amplitude supérieure à la tension de seuil suffit à faire basculer le circuit dans un état. Le
circuit garde par la suite cet état jusqu’à l’arrivée d’une autre impulsion. Ce comportement par
déclenchement fait qu’on dénomme également ce circuit ‘trigger de Schmitt’, du nom de son
concepteur (en 1934).
Préparation :
Décrivez le fonctionnement et tracez le diagramme entrée/sortie du montage 2b.
III. Multivibrateur astable
Le multivibrateur astable est un circuit basé sur le comparateur à hystérésis permettant de
générer des signaux périodiques. Le montage est présenté sur la figure 4, notez qu’il n’y a pas
de signal d’entrée, il s’agit donc bien d’un générateur.
R
(1-k) P
P
+E
_
kP
R
+E
_
+
+
-E
C
R1
R2
-E
Vs C
R1
R2
a)
Vs
b)
Figure 4 : Montages multivibrateurs astables
Préparation :
1. Tracez l’évolution temporelle de V- et de Vs sur le montage 4a. Vous supposerez qu’à t=0
le condensateur C est déchargé et que Vs = +E. Précisez la valeur de la fréquence des signaux.
2. Quels paramètres du signal de sortie seront modifiés si l’on utilise le montage 4b à la place
du montage 4a ?
IV. Monostable
Le montage monostable permet de créer des impulsions de durée et de forme bien définies. Le
montage est présenté sur la figure 5. Pour déclencher la génération d’une impulsion, on utilise
une impulsion d’entrée de forme quelconque et de durée brève devant la durée de l’impulsion
générée par le montage. La constante de temps RC est elle-même très faible devant la durée
de l’impulsion d’entrée. Vref est une tension de référence négative.
3
+E
_
C
+
R
-E
Ve
Vs
Vref
R2
C2
Figure 5 : circuit monostable
A l’état initial, on suppose que la sortie est au potentiel +E. Le condensateur C2 est donc
chargé et V+=0 de sorte qu’aucun courant ne circule. De même, le condensateur d’entrée C est
chargé et V-= Vref. La tension Vref est négative donc la sortie à +E est un état stable.
La tension aux bornes du condensateur étant continue, si une impulsion d’amplitude E0 est
appliquée sur l’entrée à t=0, le potentiel V- prend instantanément la valeur Vref+E0.
Préparation :
1. Déterminer la valeur minimale de l’amplitude du signal d’entrée pour que la sortie évolue.
2. Calculer alors la durée de l’impulsion de sortie, faire un chronogramme.
3. Que se passe-t-il si Vref est positif ?
V. Générateur de fonctions
Un montage classique utilisant deux AOP est utilisé pour générer des signaux triangulaires et
carrés. Le montage est présenté sur la figure 6.
C
+E
+E
R
_
_
R1
+
-E
+
V1
-E
Vs
R2
Figure 6 : générateur de fonctions
Vous reconnaîtrez un comparateur a hystérésis autour du second AOP, alors que le premier
AOP est monté en intégrateur :
4
1
(2)
VS (t )dt
RC 
Supposons que la tension de sortie du comparateur soit à +E, l’intégrateur fournit une tension
V1 linéairement décroissante. V1 continue à baisser jusqu’au seuil bas du trigger : -E.R1/R2. A
ce moment, le trigger bascule et Vs=-E. La tension Vs croît alors linéairement jusqu’au seuil
haut du trigger : +E.R1/R2.
V1  
Ce montage permet donc de générer une tension triangulaire en V1 et une tension
rectangulaire en VS. La fréquence d’oscillation est :
R2
(3)
f 
4RCR1
5
Partie Pratique
Pour tous les montages, les amplificateurs opérationnels seront alimentés en +10V / -10V.
I. Trigger de Schmitt
Câblez le trigger de Schmitt présenté en figure 7. Les résistances utilisées seront R1= 10ket
R2= 20 k. Tracez le diagramme entrée/sortie de ce trigger à l’oscilloscope en mode XY.
+E
+
-E
Ve
R1
Vs
R2
Figure 7 : Comparateur à hystérésis
Comparez la valeur des tensions de sortie avec les tensions d’alimentation du montage.
Comparez les seuils de déclenchement mesurés avec ceux calculés en préparation.
Vérifiez expérimentalement l’influence de la valeur des résistances R1 et R2 sur la valeur du
seuil de déclenchement.
Mesurez le temps de propagation du montage.
Estimez le courant maximum que le montage est capable de fournir.
II. Multivibrateur astable
Câblez le montage présenté sur la figure 8a. Utilisez une capacité de 100 nF et choisissez les
autres composants de manière à obtenir une fréquence d’oscillation la plus proche possible de
1 kHz.
R
(1-k) P
P
+E
_
+
-E
-E
Vs
R1
R2
+E
_
+
C
kP
R
a)
C
R1
R2
b)
Vs
Figure 8 : a) montage multivibrateur astable b) modification pour pouvoir contrôler le rapport cyclique
6
Comparez la valeur de la fréquence obtenue expérimentalement à la valeur théorique attendue
au vu des composants utilisés (un calcul d’incertitudes sera nécessaire pour vérifier si les
résultats obtenus sont cohérents avec la théorie).
Ajoutez les composants nécessaires pour obtenir le montage 8b. Vérifiez et quantifiez
l’influence du facteur k sur le rapport cyclique des impulsions de sortie.
III. Intégrateur
Câblez le montage présenté sur la figure 9. Vous utiliserez une capacité de 100 nF et choisirez
la résistance de façon à obtenir une constante RC de 10-3s.
C
+E
R
_
R1
+
Ve
-E
Vs
Figure 9 : montage intégrateur
Vérifiez le comportement intégrateur de ce montage en utilisant différentes formes d’ondes en
entrée. Il se peut que le montage ne fonctionne pas correctement : la sortie reste en saturation.
Essayez d’expliquer l’origine de ce problème. Pour vous aider, vous pouvez procéder au test
suivant : branchez successivement l’entrée sur +10V puis sur -10V et regardez l’évolution de
la sortie dans ces cas. Refaites le même test avec une résistance en parallèle de la capacité.
L’ajout d’une résistance en parallèle à la capacité devrait vous permettre d’obtenir un
intégrateur fonctionnant correctement. L’inconvénient est que le circuit n’est alors plus un
intégrateur parfait. Dans quelle situation est-ce discernable sur vos oscillogrammes ?
Choisissez alors une valeur optimisée de cette résistance.
En utilisant un signal créneau en entrée, mesurez la pente du signal de sortie et comparez la à
la valeur attendue théoriquement.
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IV. Générateur de fonction
Câblez le reste du générateur de fonction (figure 10). Les résistances R1 et R2 seront choisies
de façon à obtenir une fréquence de fonctionnement la plus proche possible de 1 kHz.
C
+E
+E
R
_
_
R1
+
-E
+
V1
-E
Vs
R2
Figure 10 : générateur de fonctions
Vérifiez le bon fonctionnement du circuit et relevez les chronogrammes des sorties V1 et VS.
Comparez la fréquence d’oscillation à celle prévue théoriquement.
Estimez la consommation du circuit à vide (pas de courant de sortie).
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V. Annexe : fiche technique de l’amplificateur opérationnel TL081
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