Thèse La faculté des sciences et techniques de l`Université de

Thèse
présentée devant
La faculté des sciences et techniques
de l'Université de Rouen
Pour obtenir le grade de
Docteur de l'Université de Rouen
Mention : PHYSIQUE-OPTRONIQUE
par
Ammar Hideur
Etude et réalisation de lasers à bre de puissance
Soutenue le 14 décembre 2001 devant la Commission d'Examen :
M. LEDOUX
Professeur à l'Université de Rouen
Président
P. GEORGES
Directeur de recherche CNRS à l'IOTA
Rapporteur
P. NIAY
Professeur à l'Université de Lille
Rapporteur
Y. JAOUËN
Ingénieur responsable R&D à Keopsys
Examinateur
T. CHARTIER
Maître de conférences à l'Université de Rouen
Examinateur
J. Y. ALLAIN
Ingénieur de recherche à Keopsys
Examinateur
F. SANCHEZ
Professeur à l'Université d'Angers
Directeur de thèse
ii
Ce travail de thèse a été eectué au sein du Groupe d'Optique et d'Optronique
(G2O) de l'UMR 6614 - CORIA à l'Université de Rouen de novembre 1998 à décembre 2001.
Je tiens tout d'abord à remercier chaleureusement François SANCHEZ qui a encadré ce travail de thèse tout au long de ces trois années. J'ai particulièrement apprécié
ces encouragements, sa disponibilité et ses précieux conseils techniques. Sa passion
contagieuse pour la recherche ainsi que sa bonne humeur quotidienne ont rendu ses
trois années très agréables.
Je suis également très reconnaissant envers Michel LEDOUX pour sa conance et
son intérêt pour ce travail, et pour avoir accepté de présider le jury de thèse.
Ce travail de thèse n'aurait pas été possible sans le soutien de Cafer ÖZKUL,
directeur du Groupe d'Optique et d'Optronique, et de Michel TRINITE, ex-directeur
de l'UMR 6614, qui m'ont oert la possibilité de travailler dans un environnement
de recherche de haut niveau, je les en remercie vivement.
Je tiens à exprimer ma reconnaissance à Pierre NIAY et Patrick GEORGES,
rapporteurs de cette thèse, pour la lecture détaillée du manuscrit et pour la pertinence
de leurs remarques.
Je remercie Yves JAOUËN et Jean-Yves ALLAIN pour leur participation au jury
de thèse et, à travers eux, toutes les personnes que j'ai rencontré à Keopsys à commencer par le directeur Marc LE FLOHIC, Sylvain BORDAIS, Gilles RECOQUE et
Pascal VOLUER.
Je tiens à présenter ma profonde gratitude à Thierry CHARTIER avec lequel j'ai
travaillé durant toute la durée de la thèse. Son expérience dans le domaine des lasers
à bre, sa bonne humeur quotidienne et sa disponibilité m'ont été fort bénéques.
Merci aussi d'avoir accepté de faire partie du jury.
Ce travail de thèse a largement bénécié des compétences et du soutien de Marc
BRUNEL, je tiens à lui exprimer ma profonde reconnaissance et ma sincère admiration.
Je tiens à remercier Frédéric DRUON et à travers lui toute l'équipe du laboratoire Charles Fabry de l'Institut d'Optique pour les conseils précieux sur les lasers à
impulsions courtes.
Je tiens aussi à remercier Cathy SIMON pour avoir lu et relu mon manuscrit de
thèse.
Ce travail a également bénécié des compétences et du soutien de mes collègues et
amis du G2O, Gilles MARTEL, Denis LEBRUN, Nicole ANTHORE, Kamel AITAMEUR, Michael FROMAGER, Dalila AMROUN, Sébastien COETMELLEC, Mokrane MALEK, Bülend ORTAC, Stéphane LOUIS, Christophe LABBE, Cristina BURAGA, Valérie DUPRAY, Kamel AMARA et Samir BELAID, je les en remercie
vivement.
iv
Je tiens à remercier Mohammed SALHI et Jorey BOSTEL, les deux étudiants
que j'ai encadré, pour leur bonne humeur et pour le travail remarquable qu'ils ont
eectué.
Ma reconnaissance va aussi à mes amis, Sylver ADELINE, Kahina CHEBLI,
Patricia LE NAHENEC, Joachim SCHREIBER, Georges HUMBER, Khaled GHERZOULI, Rak MALKI, Abdellah HADJADJ, Sébastien ADAMS, Youssouf SAIDALI,
Samy EL-KAHLOUD et Fatime EL MATOUAT, pour leur soutien.
Au cours de ces trois années, j'ai particulièrement apprécié la qualité du travail eectué par les diérentes équipes du laboratoire, notamment Robert SIMON
(atelier), Mathieu CLAVIER (informatique), Jean-Claude GOULET (électronique),
Marie-Françoise BION (secrétariat) et Thierry BESSAC (comptabilité), à travers eux
je tiens à exprimer ma sincère sympathie à tout le personnel technique de l'unité.
Enn, je remercie toute ma famille pour m'avoir toujours soutenu, et cette thèse
lui est dédiée.
Table des matières
Introduction
1
1 L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
5
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
La structure double gaine . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Evolution de la structure des bres double gaine
1.1.3 La bre double gaine rectangulaire . . . . . . . .
La technique d'injection par une encoche . . . . . . . . .
L'ion ytterbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
Les eets non-linéaires dans les bres optiques . . . . . .
1.5.1 La diusion Brillouin stimulée . . . . . . . . . . .
1.5.2 La diusion Raman . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Eet Kerr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
La cavité laser . . . . . . . . . . . . . . . . .
Couplage de sortie . . . . . . . . . . . . . . .
Etude de la dynamique . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 La cavité large bande . . . . . . . . .
2.3.2 La cavité avec réseau de Bragg . . . .
2.3.3 Inuence de la sélection spectrale de la
2.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . .
Suppression de l'émission Brillouin . . . . . .
2.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Le laser en anneau bidirectionnel . . .
2.4.3 Le laser en anneau unidirectionnel . .
2.4.4 Le laser à bre accordable . . . . . . .
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Génération d'impulsions sub-picosecondes
3.1
3.2
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cavité
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Principe du verrouillage de modes passif dans les lasers à bre . . . . . . . .
3.1.1 État de l'art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Le verrouillage de modes par rotation non linéaire de la polarisation
Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage de modes . . . . .
3.2.1 Le montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Fonctionnement en verrouillage de modes . . . . . . . . . . . . . . .
v
5
7
8
9
11
14
17
20
20
25
27
28
29
30
31
34
34
42
47
50
50
50
51
52
56
61
63
64
64
70
75
75
77
vi
TABLE DES MATIÈRES
3.3
3.4
3.5
3.2.3 Eet du couplage de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Les diérents régimes de fonctionnement . . . . . . . . . .
Compression des impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 État de l'art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 La dispersion de vitesse de groupe dans les bres optiques
3.3.3 Compensation de la dispersion par une paire de réseaux .
Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde . . .
3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Régime "soliton" perturbé : les bandes latérales . . . . . .
3.4.4 Filtrage spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 Régime à "impulsion étirée" . . . . . . . . . . . . . . . . .
conclusions et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. 87
. 87
. 88
. 90
. 92
. 92
. 95
. 96
. 100
. 101
. 104
Conclusions et perspectives
107
Publications et conférences de l'auteur
111
Bibliographie
159
Liste des gures
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Laser à bre pompé par diode en cavité Fabry-Perot. . . . . . . . . . . . . .
6
Structure typique d'une FDG circulaire à saut d'indice (a) et prol de l'indice
de réfraction (b). nc est indice du c÷ur, ng1 l'indice de la première gaine et
ng2 l'indice de la gaine externe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Pompage d'une bre double gaine par une diode laser multimode de puissance. 8
Propagation des rayons lumineux dans une FDG circulaire. (a) rayon méridional et (b) rayon hélicoïdal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
(a) FDG circulaire avec le c÷ur décalé et (b) FDG rectangulaire. . . . . . .
9
Analyse de l'évolution d'un rayon dans une bre rectangulaire. . . . . . . . 10
Les diérentes techniques d'injection dans les bres double-gaine. (a) pompage longitudinal par un bout de la bre et (b) pompage transversal à travers
un prisme (c) pompage à travers un coupleurs multimode. . . . . . . . . . . 12
Technique d'injection transversale à travers une encoche. . . . . . . . . . . . 13
Niveaux d'énergie de l'ion Ytterbium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Sections ecaces d'absorption et d'émission de l'ion ytterbium dans une matrice silice codopée germanium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Montage expérimental de la source de uorescence. . . . . . . . . . . . . . . 19
Puissance de uorescence dans les directions co-propagative et contra-propagative
en fonction de la puissance de pompe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Spectre de uorescence de la bre double gaine dopée à l'ytterbium. . . . . 19
Evolutions temporelles des intensités Stokes et pompe sans (a et b) et avec
(c et d) réexion sur les bouts de bre pour des pertes de la bre telles que
αL = 0.15 (d'après la référence [65]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Laser à bre en cavité Fabry-Perot (a) et en cavité en anneau (b). Le miroir
M1 est totalement rééchissant et M2 partiellement rééchissant à la longueur
d'onde laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Montage expérimental pour l'étude de l'inuence du couplage de sortie. . .
Puissance de sortie en fonction de Req pour diérents taux de pompage. . .
Schéma du montage de la cavité large bande. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissance de sortie en fonction de la puissance de pompe dans la cavité à
fortes pertes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allure temporelle de l'intensité laser (a) et détail d'une impulsion (b), pour
une puissance pompe de 300 mW dans la cavité Rmax-4 %. . . . . . . . . .
Spectre basses fréquences (a) et spectre optique (b), pour une puissance
pompe de 300 mW dans la cavité Rmax-4 %. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allure temporelle de l'intensité laser (a) et détail d'une impulsion géante (b)
pour une puissance pompe de 450 mW, dans la cavité Rmax-4 %. . . . . . .
vii
31
32
33
34
35
35
35
37
viii
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
3.1
3.2
3.3
LISTE DES FIGURES
Spectre basses fréquences (a) et spectre optique (b), pour une puissance
pompe de 550 mW dans la cavité Rmax-4 %. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allure temporelle (a) et spectre optique (b) pour une puissance de pompage
de 1.1 W dans la cavité à fortes pertes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissances laser et Raman mesurées en sortie de la cavité à fortes pertes. . .
(a) Signal temporel pour diérentes valeurs de la puissance de pompage, (b)
spectre optique pour une puissance pompe de 500 mW et (c) caractéristique
en puissance de la cavité Rmax-80%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma de montage du laser à bre avec réseau de Bragg . . . . . . . . . . .
Evolution temporelle de l'intensité laser pour une puissance pompe de (a)
1 W et (b) 1.5 W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Détail d'une impulsion géante pour une puissance pompe de (a) 1.25 W et
(b) 2 W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spectre optique du laser pour une puissance pompe de (a) 1 W et (b) 1.75 W.
L'encart représente le spectre optique en échelle logarithmique . . . . . . . .
Evolution de l'allure temporelle en fonction de la puissance de pompe. (a)
Pp = 0.5 W, (b) Pp = 0.95 W, (c) Pp = 1.6 W, (d) Pp = 3.25 W. . . . . . .
Evolution du spectre optique en fonction de la puissance de pompe. (a)
Pp = 0.5 W, (b) Pp = 0.95 W, (c) Pp = 1.6 W, (d) Pp = 3.25 W. . . . . . .
Schéma du montage du laser accordable avec un réseau de diraction. . . .
Spectre optique du laser dans la cavité composée d'un réseau de diraction
et les 4 % de réexion de Fresnel pour une puissance pompe de (a) 230 mW
et (b) 400 mW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissance de sortie en fonction de la longueur d'onde du laser à bre double
gaine dopée à l'ytterbium en cavité Fabry-Perot pour une puissance pompe
de 3.7 W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma du laser à bre double gaine dopée ytterbium en cavité en anneau. .
Allure temporelle de l'intensité laser dans la cavité en anneau unidirectionnelle.
Puissance laser en fonction de la puissance pompe pour diérents coecients
de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spectres optiques du signal de sortie du laser en anneau unidirectionnel avec
le couplage vers l'extérieur de 70 % pour une puissance de pompe de (a)
1.3 W et (b) 3 W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma expérimental du laser en anneau accordable. . . . . . . . . . . . . .
Spectre optique typique du laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution du spectre optique du laser en fonction de sa longueur d'onde de
fonctionnement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissance de sortie en fonction de la puissance de pompage pour diérents
coecients de couplage de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolution de la puissance de sortie en fonction de la longueur d'onde pour le
couplage de sortie de 70 % et une puissance de pompage de 3.7 W. . . . . .
Schéma de montage d'une cavité à verrouillage de modes par couplage de
deux cavités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laser à verrouillage de modes par addition d'impulsions avec un interféromètre non-linéaire de Sagnac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laser à bre avec un miroir à boucle non-linéaire amplicatrice en congurations (a) linéaire et (b) en anneau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
37
39
40
43
43
44
45
46
46
48
48
48
52
53
54
55
56
58
58
59
60
65
66
67
LISTE DES FIGURES
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
ix
Les lasers à bre à verrouillage de modes par rotation non-linéaire de polarisation en cavité linéaire (a) et en anneau (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Schéma de principe de la technique de verrouillage de modes par la RNLP. . 72
Discrimination d'intensité par la birefringence non-linéaire dans une bre
optique. (a) montage expérimental et (b) eet de la discrimination en intensité
sur une impulsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Evolution de la transmission à travers le polariseur en fonction de l'angle θ
pour diérentes valeurs de la puissance d'entrée. . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Montage expérimental du laser à bre double gaine dopée ytterbium à verrouillage de modes par rotation non linéaire de la polarisation. . . . . . . . . 76
Allure temporelle et spectre basse fréquence de l'intensité laser. . . . . . . . 76
Trace d'autocorrélation (a) et spectre optique (b) pour un couplage de sortie
de 90% et une puissance de pompage de 3.75 W. . . . . . . . . . . . . . . . 76
La trace d'autocorrélation (a) et le spectre optique (b) pour un couplage de
sortie de 70 % et un pompage de 3.5 W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
La trace d'autocorrélation (a) et le spectre optique (b) pour un couplage de
sortie de 30% et une puissance pompe de 3.5 W. . . . . . . . . . . . . . . . 80
Les diérents régimes de fonctionnement du laser en fonction des angles
d'orientation des deux lames demi-onde θ1 et θ2 pour un pompage de 2.75 W.
ML : verrouillage de modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
θ1 = 20◦ et θ2 = 30◦ .(a) puissance de sortie en fonction de la puissance de
pompage du laser en régime continu et (b) spectre optique correspondant. . 83
θ1 = θ2 = 0◦ . (a) caractéristique en puissance du laser dans le cas d'une croissance (lignes continues) et décroissance (lignes discontinues) de la puissance
de pompage. (b) allure temporelle de l'intensité de sortie en régime déclenché
et (c) spectre optique correspondant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
θ1 = 20◦ et θ2 = 0◦ . (a) caractéristique en puissance de sortie du laser en
régime à verrouillage de modes (lignes continues) et en régime continu (lignes
discontinues). (b) Spectre typique en régime à verrouillage de modes (lignes
continues) et en régime déclenché (lignes discontinues). . . . . . . . . . . . . 84
θ1 = 45◦ et θ2 = 0◦ . (a) allure temporelle du signal de sortie en régime instable
et (b) spectre optique correspondant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Fonctionnement en régime déclenché à verrouillage de modes : (a) allure d'une
impulsion et (b) spectre optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Dispersion dans une bre silice monomode. Dmat est la dispersion du matériaux, Dgui la dispersion du guide et Dtot la dispersion totale de la bre. . . 89
Schéma d'une paire de réseaux de compression (a) principe et (b) paramètres
du calcul de la dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Montage expérimental du laser à bre à verrouillage de modes avec compensation de dispersion intra-cavité. Le schéma du montage de la paire de
réseaux de compression est présenté sur l'encart. . . . . . . . . . . . . . . . 95
Spectre optique et trace d'autocorrélation pour une distance entre les réseaux
de 3.8 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Décalage en longueur d'onde au carré en fonction de l'ordre des bandes latérales pour d0 =3.8 cm et une puissance pompe de 2.2 W. . . . . . . . . . . . 99
Trace d'autocorrélation (a) et spectre optique (b) des impulsions pour une
distance entre les réseaux de 3 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
x
LISTE DES FIGURES
3.25 Spectre optique (a) et trace d'autocorrélation (a) des impulsions pour d0 =
2.5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.26 (a) Spectre optique et (b) trace d'autocorrélation des impulsions pour d0 =
2.5 cm pour une plus grande ouverture de la fente de ltrage. . . . . . . . . 103
Liste des tableaux
1.1
1.2
Conguration électronique de l'atome et de l'ion ytterbium. . . . . . . . . .
Caractéristiques optiques de l'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.1
Fonctions et largeurs d'autocorrélation du second ordre d'après la référence
[190]. ∆t et ∆ν sont les largeurs à mi-hauteur temporelle et spectrale respectivement. τp et τG sont les largeurs à mi-hauteur de l'éclairement et de la
fonction d'autocorrélation respectivement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
xi
14
Introduction
La faisabilité des lasers à bre a été démontrée dès le début des années soixante [1],
en dopant des matrices de verre avec des ions de terres rares. Très rapidement un laser à
bre dopée néodyme pompé par lampe ash a été réalisé [2]. Dans ces travaux, des bres
multimodes dopées aux ions néodyme ont été utilisées à cause du rendement laser élevé
du néodyme. Durant les deux décennies qui ont suivi peu de travaux ont été publiés sur
les lasers à bre à cause des pertes considérables des bres optiques et des rendements de
pompage médiocres par les lampes ash.
Ce n'est qu'au milieu des années quatre vingt, lorsque le processus de fabrication des
bres est mieux contrôlé et que la technologie des diodes laser a atteint une maturité sufsante que l'intérêt des lasers à bre est devenu apparent. En eet, en 1985 et pour la
première fois, Poole et al. réussissent à incorporer des ions de terres rares dans des bres
optiques monomodes [3]. Ils réalisent ainsi le premier laser à bre monomode dopée néodyme pompé par diode avec un seuil inférieur à 1 mW [4]. Depuis, des lasers à bre dopée
avec diérents ions de terres rares tels que l'holmium [5, 6], le thulium [7, 8], le praséodyme
[9] ou l'ytterbium [10, 11] ont été réalisés. En particulier, la démonstration de l'amplicateur à bre dopée erbium fonctionnant autour de 1.55 µm en 1987 a apporté un progrès
signicatif dans le domaine des télécommunications optiques [12]. Il s'en est suivi un intérêt
particulier pour les lasers et les amplicateurs à bre dopée erbium, ce qui n'a pas empêché
le développement d'autres sources laser à d'autres longueurs d'onde.
Parmi les avantages des lasers à bre on peut citer leur excellente dissipation thermique,
les procédures simples de dopage des bres optiques et leur compatibilité pour un pompage
avec des diodes laser monomodes, ce qui en font des dispositifs très compacts. Le connement
de l'énergie optique sur de grandes longueurs d'interaction permet des gains élevés. Les lasers
à bre présentent de larges bandes de gain du fait de l'élargissement inhomogène dans les
verres, ce qui permet la réalisation de sources accordables ou la génération d'impulsions
ultracourtes. Ils sont faciles à régler car la bre constitue un guide pour l'onde laser et
élimine ainsi les eets de diraction. De plus, la disponibilité de composants optiques à
bre minimise la nécessité d'utiliser des éléments optiques massifs et donc les problèmes
d'alignement mécanique. Diérentes cavités optiques peuvent être construites très facilement
telles que la cavité Fabry-Perot, la cavité en anneau ou la combinaison des deux. Un autre
avantage des lasers à bre provient de la possibilité d'exploitation des eets non-linéaires
1
2
Introduction
dans les bres optiques pour la génération de nouvelles longueurs d'ondes (eets Raman et
Brillouin) ou le verrouillage de modes (eet Kerr).
En plus du fonctionnement en continu, les lasers à bre peuvent être utilisés en régime de
blocage de modes ou en régime déclenché pour générer des impulsions plus au moins courtes.
Des lasers à bre dopée avec diérents ions de terres rares fonctionnant en régime déclenché
ont été démontrés dès 1986 avec des impulsions de quelques centaines de nanosecondes [13,
14, 15]. La même année un laser à bre à verrouillage de modes actif utilisant un modulateur
acousto-optique pour moduler les pertes a été réalisé [16], les impulsions obtenues alors
sont de l'ordre de la nanoseconde. L'utilisation d'un modulateur de phase a permis de
générer des impulsions de 20 ps [17], mais les impulsions les plus courtes sont générées par le
verrouillage de modes passif. En eet, l'exploitation de l'eet Kerr optique dans diérentes
congurations optiques a permis de générer des impulsions très courtes [18, 19, 20]. Des
impulsions aussi courtes que 42 fs ont ainsi été obtenues dans un laser à bre dopée néodyme
[21]. Actuellement, des lasers à bre avec des impulsions de quelques dizaines à quelques
centaines de femtosecondes sont disponibles sur le marché à diérentes longueurs d'onde.
Les dispositifs à bre dopée décrits jusque là sont caractérisés par des puissances de
sortie de quelques dizaines de milliwatts au maximum, ce qui limite leur champ d'application. On les retrouve essentiellement en télécommunications optiques avec les amplicateurs
à bre dopée erbium, les gyroscopes laser et quelques applications en laboratoire pour le
diagnostique laser. Ces dernières années, ils connaissent un nouvel essor avec le développement de lasers à bre de puissance de quelques Watts à quelques dizaines de Watts. Ceci
leur ouvre de nouvelles perspectives pour des applications dans diérents domaines tels que
le pompage de lasers et amplicateurs, la spectroscopie, la conversion de fréquence ou la
médecine.
Le problème majeur dans le développement de sources de fortes puissances avec les bres
monomodes pompées par diode se situe au niveau de l'injection de la lumière pompe dans
le c÷ur dopé de faible dimension. La solution a été trouvée avec le développement des bres
double gaine [22, 23]. Avec une telle conguration, il est possible de coupler la lumière pompe
dans le c÷ur multimode d'une bre tout en conservant la propagation monomode du signal
laser dans un c÷ur monomode. Ce schéma permet un pompage avec des diodes multimodes
plus puissantes. Des lasers à bre double gaine de puissance de quelques watts à plusieurs
dizaines de watts ont ainsi été démontrés [24, 25, 26, 27, 28]. Pour des applications dans la
gamme des longueurs d'onde 1 à 1.1 µm, les lasers à bre dopée ytterbium présentent les
meilleurs performances et détiennent le record en termes de puissance de sortie [27, 28, 29].
Ceci est dû au fort rendement quantique de l'ion ytterbium et à sa large bande d'émission
[30].
Le but des travaux présentés dans cette thèse est d'explorer les diérentes avancées
technologiques dans les lasers à bre double gaine pompés par diode, an de développer
des sources laser continues ou impulsionnelles en vue d'applications pour le diagnostic laser.
Pour cela nous avons opté pour un laser à bre double gaine dopée à l'ytterbium émettant
3
autour de 1060 nm.
Les sources que nous allons décrire seront caractérisées par des puissances moyennes
de plus de 1 W. Ces fortes puissances concentrées dans un c÷ur monomode de quelques
microns de diamètre peuvent engendrer des eets non-linéaires tels que l'eet Kerr optique
ou les diusions Brillouin ou Raman stimulées. Cette étude comporte deux parties importantes. Dans une première partie nous montrons que pour réaliser une source laser à bre
de puissance continue et stable, il est important d'optimiser la structure de la cavité pour
empêcher l'émergence des eets non-linéaires en particulier l'émission Brillouin stimulée qui
présente un seuil relativement bas. Dans une deuxième partie, nous exploitons l'eet Kerr
dans la bre pour réaliser un laser à bre double gaine de puissance en régime impulsionnel
sub-picoseconde.
Le développement des lasers à bre de puissance est étroitement lié au développement des
bres double gaine. Le premier chapitre sera donc consacré à la description de ces nouvelles
structures en dégageant les paramètres essentiels pour l'optimisation d'un laser ou d'un
amplicateur à bre de puissance. Nous aborderons également les techniques de pompage
utilisées avec ces bres en mettant l'accent sur la technique de pompage transversal à travers
une encoche. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium sera ensuite présenté et
caractérisé en source superuorescente. Quelques eets non-linéaires dans les bres optiques
seront abordés brièvement en mettant l'accent sur leurs implications dans la conception
d'une source laser à bre de puissance.
Le deuxième chapitre sera consacré à l'étude d'une source laser de puissance à bre
double gaine continue et accordable en longueur d'onde. Nous présenterons dans une première partie une étude détaillée du laser dans diérentes congurations de la cavité optique
en fonction du pompage et des pertes de la cavité. Nous montrerons l'importance des eets
non-linéaires en particulier l'émission Brillouin stimulée dans le fonctionnement dynamique
de ce laser. Les conclusions de cette première partie nous servirons à concevoir une source
laser continue, stable et accordable en longueur d'onde en cavité en anneau unidirectionnelle.
Le troisième chapitre sera consacré à l'étude d'une source laser de puissance à bre
double gaine dopée ytterbium en régime impulsionnel sub-picoseconde. Les diérentes techniques de verrouillage de modes passif dans les lasers à bre seront décrites et nous nous
attarderons un peu plus sur la technique du verrouillage de modes par rotation non-linéaire
de la polarisation, que nous utiliserons pour le blocage de modes dans notre laser. Une
source laser avec diérents régimes de fonctionnement en fonction de l'orientation d'une
lame de phase sera tout d'abord présentée. Nous verrons comment, à partir de cette source
et en optimisant la dispersion de la cavité, nous parviendrons à générer des impulsions
sub-picosecondes dans le laser à bre dopée ytterbium.
Chapitre 1
L'amplicateur à bre double gaine
dopée à l'ytterbium
Le but de ce chapitre est de dresser un état de l'art des technologies utilisées dans les
lasers et amplicateurs à bre de puissance. Nous commençons par la présentation de la
technologie des bres double gaine ainsi que l'évolution de leur géométrie pour arriver à des
structures avec des caractéristiques d'absorption intéressantes sur des longueurs de bre relativement faibles. Les diérentes techniques de pompage sont ensuite abordées brièvement
en insistant sur la technique de l'injection transversale à travers une encoche, que nous utilisons dans notre étude. Les performances d'un laser ou amplicateur étant tributaires de
l'ion actif utilisé, nous présentons les caractéristiques de l'ion ytterbium en le comparant à
l'ion néodyme dans la gamme des longueurs d'onde autour de 1.06 µm. Un amplicateur à
bre double gaine dopée à l'ytterbium est ensuite présenté et caractérisé. La dernière partie de ce chapitre est consacrée au rappel de quelques eets non-linéaires qui peuvent être
engendrés dans la bre à cause de la présence de fortes puissances dans le c÷ur monomode
de quelques microns de diamètre. Nous nous attardons en particulier sur les diusions Raman et Brillouin en présentant leurs avantages et inconvénients et nous rappelons quelques
techniques utilisées pour les supprimer.
1.1 La structure double gaine
Un laser est en général composé d'un milieu actif et d'une cavité. Dans un laser à bre
le milieu actif est l'ensemble des ions de terre rare incorporés dans le c÷ur de la bre. La
particularité du laser à bre réside dans l'eet de guidage du mode laser dans le c÷ur monomode de la bre optique et par suite de l'élimination des eets de diraction. Les propriétés
transverses du mode laser sont donc complètement dénies par la bre et non par la cavité,
contrairement à d'autres types de laser. Ceci facilite la construction d'un laser monomode
transversalement stable réglé une fois pour toute. La gure 1.1 présente le schéma classique
d'un laser à bre en cavité Fabry-Perot. Une ou plusieurs lentilles sont utilisées pour colli5
6
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
Cœur dopé
Diode laser
monomode
Gaine
Faisceau
pompe
Lentille(s)
Miroir Objectif
M1
Faisceau laser
Fibre simple gaine
Objectif Miroir
M2
Figure 1.1 Laser à bre pompé par diode en cavité Fabry-Perot.
mater le faisceau pompe qui est injecté dans le c ÷ur dopé aux ions de terres rares (des ions
ytterbium dans le cas qui nous intéresse) à travers un objectif de microscope. Les photons
pompe injectés dans la bre sont absorbés par les ions de terre rare qui sont portés sur un
niveau excité à partir duquel se produisent des relaxations radiatives ou non. Les transitions
radiatives se produisent par émission spontanée ou stimulée. Dans notre cas, la longueur
d'onde de la pompe est située autour de 975 nm et la longueur d'onde laser correspond à la
bande d'émission des ions ytterbium centrée autour de 1.05 µm.
Le résonateur optique consiste en une cavité Fabry-Perot formée par les deux miroirs diélectriques M1 et M2 . L'émission laser étant présente dans les deux directions de propagation,
le miroir M1 est transparent à la longueur d'onde pompe et totalement rééchissant à la
longueur d'onde laser. La sortie du laser est constituée par le miroir M2 qui est partiellement
transparent à la longueur d'onde laser. Notons que le résonateur optique peut être formé
par deux réseaux de Bragg photo-inscrits dans la bre ou bien par une cavité en anneau en
utilisant un coupleur à bre.
En général, les lasers à bre sont des dispositifs à faible puissance à cause de la diculté
de couplage d'une grande puissance pompe dans le c÷ur d'une bre monomode dopée aux
terres rares. En eet, pour avoir une propagation monomode dans la bre le diamètre du
c÷ur doit être maintenu assez petit typiquement de 3 à 8 µm. Une source de pompage
monomode transversalement est donc nécessaire pour obtenir un rendement maximal d'injection. Les sources capables de générer des puissances élevées sont les lasers solides pompés
par lampes ash par exemple. Bien que les dimensions de ces lasers aient été considérablement réduites, ils demeurent chers et inadéquats pour le pompage de dispositifs compacts.
Les diodes laser monomodes peuvent servir de sources de pompage pour les lasers à bre.
Mais la technologie actuelle des diodes laser permet seulement de faibles puissances (moins
de 200 mW à 980 nm) pour des faisceaux de bonne qualité spatiale. La meilleure façon
d'augmenter la puissance émise par une diode laser est d'utiliser les faisceaux multimodes.
Ceci, implique l'augmentation du diamètre du faisceau et par conséquence la réduction du
rendement d'injection. Plus le nombre de modes est grand, plus les dimensions transverses
du faisceau sont grandes en particulier dans l'une des deux directions axiales. L'excentricité
est due à la forme de la section d'émission du dispositif qui est rectangulaire. Pour maintenir
un rendement de couplage élevé tout en assurant une propagation monomode, il est néces-
1.1. La structure double gaine
7
(b)
(a)
Direction radiale
Gaine externe
Cœur dopé
Gaine interne
nc
ng1 ng2
Indice de réfraction
Figure 1.2 Structure typique d'une FDG circulaire à saut d'indice (a) et prol de l'indice
de réfraction (b). nc est indice du c÷ur, ng1 l'indice de la première gaine et ng2 l'indice de
la gaine externe.
saire d'utiliser une bre avec un c÷ur de grande dimension au prix d'une faible ouverture
numérique pour que la relation :
V =
λ.a.ON
≤ 2.405
2π
soit vériée. Où V est la fréquence normalisée, a le rayon du c÷ur et ON =
(1.1)
q
n2c − n2g
l'ouverture numérique, avec nc et ng les indices du c÷ur et de la gaine respectivement. Dans
le cas où la relation (1.1) n'est pas vériée, la propagation devient multimode d'ou une
réduction de la qualité du faisceau laser. Donc, ON doit être réduite au minimum. Mais, un
problème se pose alors, à savoir que la relation suivante doit être respectée :
sin αacc < ON
(1.2)
où αacc est l'angle d'acceptance. Une réduction de l'angle d'acceptance causera de grandes
dicultés d'injection de la lumière dans la bre. Ce problème a été résolu par la fabrication
des bres double gaine. Cette structure, par sa géométrie, permet une amélioration considérable du rendement d'injection tout en maintenant un rendement d'absorption acceptable.
1.1.1 Principe
Le concept de base d'une bre double gaine (FDG) est très simple comme le montre la
gure 1.2.a. Le c÷ur actif monomode est entouré d'un second c÷ur (première gaine) qui
agit comme un guide d'onde de grand diamètre pour la lumière de pompe. Pour guider
la lumière dans le c÷ur et la première gaine, une décroissance progressive de l'indice de
réfraction est eectuée en commençant du centre de la bre. La gure 1.2.b montre le prol
de l'indice de réfraction typique dans une bre double gaine à saut d'indice. Le diamètre
8
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
Première gaine
Diode laser
multimode
deuxième gaine
Faisceau pompe
Emission
spontanée
amplifiée
lentille
lentille
Cœur dopé
Figure 1.3 Pompage d'une bre double gaine par une diode laser multimode de puissance.
du c÷ur est de quelques microns alors que le diamètre de la première gaine est de quelques
centaines de microns. Une telle structure permet d'injecter de fortes puissances pompe dans
la première gaine à l'aide de faisceaux de diamètre et d'ouverture numérique plus larges.
La gure 1.3 illustre le pompage d'une bre double gaine par une diode multimode avec un
faisceau multimode de grandes dimensions. La propagation pour la pompe est multimode
dans la première gaine. La pompe est graduellement absorbée par le c÷ur dopé aux terres
rares au cours de sa propagation. Les photons émis par les ions de terres rares sont connés
dans le c÷ur où la propagation est monomode. Ce concept permet de réaliser des lasers à
bre de puissance de plusieurs watts [25, 26, 27, 28, 31, 32].
1.1.2 Evolution de la structure des bres double gaine
Le problème principal dans la conception des bres double gaine est de trouver la géométrie adéquate pour optimiser le couplage entre la lumière de pompe de la première gaine
et le c÷ur dopé. La bre double gaine circulaire représentée en gure 1.2 est facile à réaliser
mais elle présente un rendement d'absorption de la pompe très faible. En eet, Seuls les
rayons méridionaux injectés dans la bre selon des angles bien précis peuvent être absorbés
par le c÷ur (voir gure 1.4.a). Les modes d'ordre supérieur de la gaine forment des rayons
dits hélicoïdaux qui ressortent de la bre sans passer par le c÷ur même pour des longueurs
importantes de bre (voir gure 1.4.b) [33, 34]. Ils ne sont donc pas absorbés par les ions
de terre rares du c÷ur. Pour cette raison les FDG à c÷ur décentré et les FDG à première
gaine rectangulaire ont été proposées pour améliorer le rendement d'absorption [22, 23]. Les
mesures expérimentales ont montré que l'utilisation d'une bre avec le c÷ur actif décalé
par rapport au centre (voir gure 1.5.a) augmente le taux d'absorption de la pompe à 28
% alors qu'il n'est que de 5 % pour la bre circulaire [22]. Avec une gaine de forme rectangulaire comme celle de la gure 1.5.b, l'absorption de la pompe passe à 85 % [23]. De
plus la forme rectangulaire de la gaine convient très bien pour un pompage avec des diodes
laser qui présentent en général une divergence plus importante selon un des axes transverses. L'analyse et l'optimisation de l'absorption de la lumière dans les bres double gaine
avec des structures complexes est possible uniquement par la méthode des rayons (optique
géométrique). En appliquant ces méthodes, de nouvelles structures de bre empêchant la
1.1. La structure double gaine
(a)
9
(b)
Figure 1.4 Propagation des rayons lumineux dans une FDG circulaire. (a) rayon méridional
et (b) rayon hélicoïdal.
(a)
(b)
Figure 1.5 (a) FDG circulaire avec le c÷ur décalé et (b) FDG rectangulaire.
propagation des rayons hélicoïdaux ont été développées [33, 34]. Des simulations numériques
eectuées sur diérentes structures de bre double gaine montrent que l'absorption de la
pompe est maximale dans le cas des bres en forme de cercle à double troncature [34]. Mais
pour des considérations commerciales, les bres double gaine de forme rectangulaire sont
les plus utilisées.
1.1.3 La bre double gaine rectangulaire
Le calcul de l'absorption de la pompe dans une bre double gaine avec une structure
complexe passe par la résolution de l'équation de propagation de la pompe à trois dimensions
par des méthodes numériques telle que la méthode du faisceau propagé, plus connue sous le
nom BPM qui est l'acronyme anglo-saxon de Beam Propagation Method [34, 35]. Néanmoins,
une analyse phénoménologique à deux dimensions peut permettre de comprendre les caractéristiques d'absorption de structures simples telle que la bre circulaire ou rectangulaire
[33].
Considérons une bre double gaine rectangulaire avec une première gaine de section
2a × 2b et un c÷ur de rayon r0 (voir gure 1.6). Les rayons de lumière incidents à l'entrée
de la bre sont dénis par les coordonnées de leur point d'intersection P (x0 , y0 ) avec la
face d'entrée de la bre ainsi que la direction de leur projection sur cette dernière, donnée
par l'angle θ par rapport à l'axe des X (voir gure 1.6). Lors de leurs propagations dans
10
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
Y
Q
A1
2b
B1 P
B2
θ
x
A2
2a
Figure 1.6 Analyse de l'évolution d'un rayon dans une bre rectangulaire.
la bre, ces rayons sont rééchis par les quatre surfaces A1 , A2 , B1 et B2 . Notons, que les
surfaces de réexion sont supposées planes et les rayons obéissent à la loi de la réexion
sur un miroir plan. La trajectoire de propagation des rayons peut être dépliée sur les plans
de réexion correspondants, le c÷ur et les quatre surfaces de la bre sont aussi dépliées
comme en gure 1.6. Après cette opération de dépliage, la position relative du c÷ur, des
rayons et des surfaces est inchangée. Ainsi, le rayon déplié P Q peut être décrit par l'équation
suivante :
y − y0 = (x − x0 ) tan θ
(1.3)
Après que le rayon ait été rééchi par A1 , A2 , m fois et par B1 , B2 , n fois, les coordonnées
correspondants au c÷ur deviennent (2na,2mb), avec m et n des entiers. La distance entre
le c÷ur et le rayon est donc :
dm,n =
2(na tan θ − mb) + y0 − x0 tan θ
√
1 + tan2 θ
(1.4)
Cette relation donne la distance entre le rayon et le c÷ur après m×n réexions. L'absorption
se produit uniquement si dmn < r0 . D'après la relation (1.4), dmn n'est pas constant mais
varie en fonction des nombres de réexions m et n. La trajectoire des rayons parcoure toute
la section de la première gaine après un nombre susant de réexions, c'est-à-dire une
longueur de propagation assez grande. De la relation (1.4), on peut donc déduire que tous
les rayons ont la possibilité de passer par le c÷ur (dmn < r0 ) et sont donc absorbés sauf
ceux qui satisfont les conditions :
θ = 0 ou
π
et (x0 + y0 )1/2 > r0
2
(1.5)
ou bien :
tan θ = b/a, et m = n
(1.6)
Mais le nombre de rayons injectés en P dans la première gaine et satisfaisant ces conditions
est très faible. Par suite, il est possible de conclure que dans les FDG rectangulaires toute
la puissance pompe peut être absorbée et que le rapport a/b n'a pas une grande inuence
1.2. La technique d'injection par une encoche
11
sur le rendement d'absorption. En pratique, la forme de la section transversale de la bre
double gaine rectangulaire est choisie de façon à s'accommoder avec la source de pompage
pour avoir un rendement d'injection maximal. Néanmoins, le rapport entre la section du
c÷ur monomode et celle du c÷ur multimode doit être maintenue assez élevé pour assurer un
meilleur recouvrement entre leurs modes de propagation et donc une plus grande absorption
de la pompe [33, 36]. Le problème principal dans les bres double gaine est que le coecient
d'absorption est plus faible comparé aux bres dopées standards. Quel que soit la forme de
la gaine interne, plusieurs mètres de bres sont nécessaires pour absorber la quasi totalité de
la pompe injectée [37]. L'utilisation de telles longueurs peut induire des eets non-linéaires
telles que la diusion Brillouin ou Raman. La solution la plus utilisée pour diminuer la
longueur des bres double gaine consiste à doper fortement le c÷ur pour augmenter son
coecient d'absorption.
1.2 La technique d'injection par une encoche
Dans le paragraphe précédent nous avons vu que les bres double gaine permettent
d'utiliser des diodes laser de pompe de puissance, ce qui permet la réalisation de lasers
de puissance de quelques Watts à quelques dizaines de Watts. Un autre point important
dans la conception de sources lasers à bre est l'optimisation du couplage de la pompe.
Deux techniques sont couramment utilisées dans le cas des lasers à bre monomode simple
gaine. La première utilise l'injection directe par une extrémité de la bre et la deuxième
utilise un multiplexeur à bre. La dernière technique est très répondue avec les lasers et
amplicateurs à bre dopée erbium où il est nécessaire d'avoir accès aux deux extrémités
de la bre dopée. Dans le cas des lasers à bre de puissance, la première technique utilisée
est l'injection par un bout de la bre. Cette technique consiste à injecter les photons pompe
directement dans la première gaine par l'un des deux bouts de la bre (voir gure 1.7.a).
L'inconvénient de cette technique est double, d'une part, elle nécessite l'utilisation d'optiques
traitées à deux longueurs d'ondes (pompe et laser), ce qui augmente le prix et le volume
du dispositif. D'autre part, les deux extrémités de la bre constituent les seules surfaces
possibles par lesquelles est injectée la lumière pompe, ce qui, comme nous le verrons plus
loin, limite la puissance de pompe injectée. Néanmoins, des lasers de puissance de quelques
Watts à quelques dizaines de Watts ont été obtenus en utilisant cette technique de pompage
[25, 27, 28, 29].
Des techniques de pompage transverse permettant un couplage de la pompe transversalement à l'axe de la bre ont été développées [37, 38, 39]. La première technique utilise un
prisme pour le couplage de la pompe dans la gaine multimode comme le montre la gure
1.7.b. Cette technique n'a pas eu un grand écho à cause, probablement, des dicultés de
développement à l'échelle industrielle d'une part mais aussi à cause de l'émergence d'autres
techniques beaucoup plus adaptées à l'industrie à bre telle que l'injection à travers une
encoche ou un coupleur multimode (voir gures 1.7.c et 1.8) [38, 39]. Un coupleur directif
12
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
(a)
Gaine interne
Faisceau
pompe
Gaine externe
Cœur dopé
Faisceau
pompe
Prisme
Adaptateur d’indice
(b)
Fibre multimode
Faisceau
pompe
(c)
Fibre double gaine
Cœur dopé
Figure 1.7 Les diérentes techniques d'injection dans les bres double-gaine. (a) pompage
longitudinal par un bout de la bre et (b) pompage transversal à travers un prisme (c)
pompage à travers un coupleurs multimode.
1.2. La technique d'injection par une encoche
Cœur dopé Yb3+ (7 µm)
13
Gaine interne (~125x125 µm2) Gaine externe
Encoche en V
colle
Micro-lentilles
substrat
Large ruban de
diodes laser
λ=975 nm
Figure 1.8 Technique d'injection transversale à travers une encoche.
multimode réalisé directement entre une bre multimode et la bre double gaine dopée aux
terres rares permet de coupler les photons pompe dans la première gaine de la bre, comme
le montre la gure 1.7.c [39].
La technique de pompage transversal développée par Ripin et Goldberg [38] est une méthode très novatrice qui a permis d'améliorer considérablement les rendements d'injection
dans les bres optiques double gaine. Elle consiste en une encoche en "v" taillée transversalement à la bre double gaine comme le montre la gure 1.8. La lumière incidente sur
la bre suivant un angle proche de la normale est rééchie totalement par une facette de
l'encoche, causant ainsi sa propagation le long de l'axe de la bre et son couplage vers la
gaine interne. La lumière rééchie par l'encoche est guidée par la gaine si le cône de lumière
incident est dans l'ouverture numérique de la gaine interne. L'encoche est réalisée par des
méthodes mécaniques [38]. Pour augmenter sa solidité, la bre est collée sur un substrat de
verre avec une colle traitée par UV pour l'adaptation d'indice. Des rendements de couplage
de plus de 90 % ont été ainsi obtenus avec une bonne tolérance sur la position de la bre
relativement à la tache de focalisation. Le rendement opto-électrique est ainsi considérablement amélioré permettant la construction de sources laser et amplicateurs de puissance
[40, 41, 42]. Des rendements de conversion opto-électriques proches de ceux des diodes laser
ont été obtenus dans un laser à bre double gaine dopée à l'ytterbium [32]. En plus du très
bon rendement de couplage de la pompe, cette technique présente d'autres avantages. La
disponibilité des deux extrémités de la bre permet la construction de tout type de cavité
tout en gardant une structure très compacte. Elle ne nécessite plus d'optiques traitées à deux
longueurs d'onde comme c'est le cas dans le pompage longitudinal. Elle ore la possibilité
d'un pompage multiple à plusieurs points le long de la bre, ce qui permet d'augmenter la
puissance de pompage des lasers à bre contrairement à l'injection par un bout de la bre.
Dans le cas d'un pompage multiple, la distance entre deux points de pompage dépend des
capacités d'absorption de la bre et doit être optimisée [43].
14
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
1.3 L'ion ytterbium
Le premier laser de verre dopé ytterbium a été rapporté pour la première fois en 1962
par Etzel et al [44]. Depuis, et jusqu'aux dernières années, peu d'intérêt a été réservé à l'ion
ytterbium comme ion laser actif. L'avantage du néodyme qui présente une transition laser
à quatre niveaux l'a emporté dans la gamme des longueurs d'onde autour de 1.06 µm. Des
lasers à bre dopée à l'ytterbium ont été réalisés à diérentes longueurs d'onde [10, 45, 46]
mais l'ion ytterbium a été surtout utilisé comme ion sensibilisateur, absorbant les photons
pompe et transférant l'excitation à un ion accepteur comme l'Er3+ qui agit comme ion actif
[47, 48, 49]. Le développement de la technologie des diodes laser ainsi que celle des bres
double gaine fait que les lasers à bre dopée à l'ytterbium sont devenus incontournables dans
la gamme des longueurs d'ondes 1.02-1.12 µm et ils sont en train de vivre un développement
commercial important. Dans cette section nous présentons quelques caractéristiques de l'ion
ytterbium en tant qu'élément laser actif, découlant de sa spectroscopie.
L'ion isolé
L'ytterbium, de numéro atomique Z = 70, fait partie de la famille des lanthanides, ou
terres rares. Les lanthanides possèdent une propriété intéressante à l'état fondamental par
rapport à tous les autres éléments du tableau de Mendeleev, c'est le remplissage progressif de
la couche 4f alors que les couches les plus externes 5s, 5p et 5d sont déjà remplies. Ceci crée
un eet d'écran électronique protégeant les couches internes qui sont le siège des transitions
optiques qui nous intéressent. Elles sont donc relativement peu sensibles au désordre de la
matrice hôte [50]. Le tableau 1.1 montre la conguration électronique de l'ytterbium ainsi
que celle de l'ion ytterbium qui est incorporé dans une matrice vitreuse. L'atome d'ytterbium
va s'oxyder une fois incorporé dans sa matrice d'accueil en cédant les deux électrons de la
couche 6s et un électron de la couche 4f (état trivalent).
K
L
M
N
O
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
4d
4f
5s
5p
Yb
2
2
6
2
6
10
2
6
10
14
2
6
Yb3+
2
2
6
2
6
10
2
6
10
13
2
6
P
5d
5f
6s
6p
6d
2
Tableau 1.1 Conguration électronique de l'atome et de l'ion ytterbium.
Spectroscopie de l'ion ytterbium
La spectroscopie de l'ion ytterbium dans une matrice de silice fait état de deux niveaux
dominants pour toutes les longueurs d'onde [30, 51]. Le multiplet fondamental 2 F7/2 , avec
quatre sous-niveaux Stark et le multiplet excité 2 F5/2 , avec trois sous-niveaux (voir gure
1.3. L'ion ytterbium
15
cm-1
11630
f
e
11000
10300
2F
7/2
975 nm
1000-1120 nm
g
850 - 950 nm
2F
5/2
d
c
1490
1000
b
650
a
0
Sections efficaces (pm2)
Figure 1.9 Niveaux d'énergie de l'ion Ytterbium.
Absorption
Emission
A
D
B
E
C
Longueur d’onde (nm)
Figure 1.10 Sections ecaces d'absorption et d'émission de l'ion ytterbium dans une
matrice silice codopée germanium.
16
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
1.9). Les spectres d'absorption et d'émission de l'ytterbium sont très larges surtout dans la
matrice de silice codopée germanium. Ceci permet d'une part, un large choix des longueurs
d'onde de pompage et d'autre part, une large plage d'accordabilité de la longueur d'onde
d'émission. Les spectres typiques d'absorption et d'émission de l'ytterbium dans une matrice
de silice codopée germanium sont donnés en gure 1.9. Les sections ecaces d'absorption
et d'émission présentent un pic n à 975 nm (A) avec des amplitudes proches. Ce pic
correspond à la transition entre les deux sous-niveaux Stark les plus bas (e et a) des deux
multiplets. La bande d'absorption aux courtes longueurs d'onde avec un maximum à environ
910 nm (B), correspond aux transitions du niveau fondamental a vers f et g. Cette large
bande d'absorption ore la possibilité d'un pompage avec diérentes longueurs d'ondes
allant de 850 nm à 950 nm. La portion du spectre d'absorption située autour de 1020 nm
(C) correspond aux transitions du niveau b vers les sous-niveaux e et f. La faiblesse de
cette absorption est la conséquence de la faible population du sous-niveau b (environ 6 %
de la population du niveau 2 F7/2 à la température ambiante d'après [30]). Malgré sa faible
absorption, ce sous-niveau joue un rôle important. Premièrement, il ore la possibilité d'un
pompage à 1064 nm ou 1047 nm, ce qui permet de réaliser des lasers émettant autour de
1.12 µm [52]. Deuxièmement, il constitue des pertes par réabsorption et a un eet signicatif
sur le seuil laser aux longueurs d'onde situées autour de 1020 nm.
L'émission laser à 975 nm (A) peut être obtenue avec un pompage à 910 nm mais ce système à trois niveaux présente des rendements très faibles. L'émission de l'ytterbium autour
de 1.05 µm (D) est très large. Elle s'étale de 1 à 1.2 µm et l'ytterbium se comporte comme
un quasi-trois niveaux dans cette bande. Plusieurs longueurs d'onde utiles sont situées dans
cette bande d'émission de l'ytterbium (autour de 1050 nm), comprenant plusieurs longueurs
d'onde d'intérêt comme 1083 nm (pour la spectroscopie de l'hélium) [53, 54] et 1017 nm
pour le pompage des lasers à bre dopée praséodyme opérant à 1.3 µm [11]. Ces longueurs
d'onde sont utiles pour le pompage des lasers et amplicateurs Raman à bres optiques [55].
Pour ces longueurs d'onde, le pompage à 975 nm est plus intéressant pour éviter l'émission
spontanée ampliée (ASE) à 975 nm, très forte pour un pompage à 910 nm [51]. La large
bande d'émission autour de 1050 nm est très intéressante pour la réalisation de sources accordables en longueur d'onde ainsi que la génération ou l'amplication d'impulsions courtes
[56, 57].
L'un des grands avantages des lasers à bre est leur longueur d'interaction importante
permettant d'éviter les problèmes thermiques. Mais pour réaliser des lasers de puissance
de quelques Watts à quelques dizaines de Watts, le problème du réchauement du milieu
doit être pris en charge. Nous rappelons que dans un laser à bre l'eet thermique provient
essentiellement du décit quantique entre les photons pompe et les photons laser. La diérence d'énergie entre les photons pompe et laser est perdue dans le verre hôte sous forme
de transitions non-radiatives de la bande d'absorption vers le niveau haut de la transition
laser. La fraction minimale de la puissance pompe qui est dissipée en chaleur est donc donnée par 1 − λpompe /λlaser . Si nous considérons la transition du néodyme à 1080 nm pour
1.4. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
17
une pompe à 810 nm, cette fraction est de 25 %, ce qui n'est pas négligeable. Si maintenant
nous considérons la transition de l'ion ytterbium autour 1050 nm pour un pompage à 975
nm, la fraction de la puissance pompe qui serait dissipée en chaleur n'est que de 7 %. Elle
est de plus de quatre fois inférieure au cas du néodyme. C'est l'un des grands intérêts de
l'ion ytterbium dans la réalisation des lasers à bre de puissance. Un laser à bre double
gaine avec une puissance de sortie de 110 W et une intensité continue a été réalisé [28].
1.4 L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
Le regroupement des technologies double gaine et d'injection transversale conduit à la
construction d'un amplicateur de forte puissance. L'amplicateur que nous présentons ici
a été fabriqué par Keopsys (Lannion, France). Il consiste en une bre double gaine de forme
carrée (voir gure 1.8). Le c÷ur monomode dopé à l'ytterbium est de 7 µm de diamètre avec
une ouverture numérique de 0.1 environ. Le c÷ur pour la pompe multimode présente une
forme carrée de 125×125 µm2 et une ouverture numérique de 0.45. Le coecient d'absorption
des photons pompe à 975 nm mesuré est de 3 dB/m environ. La longueur de 5 m de bre
dopée est susante pour absorber la quasi totalité des 4 W de puissance pompe disponible
en sortie de la diode laser. Le faisceau pompe est injecté dans la première gaine de la bre
transversalement à travers une encoche en "v" comme le montre la gure 1.8. Deux bouts
de bre standard monomode à 1 µm sont soudés de chaque côté de la bre dopée pour
éviter de couper cette dernière lors des diérentes expériences. Dans cette section nous nous
intéressons seulement aux caractéristiques d'amplication et de uorescence du dispositif,
les congurations laser font l'objet des deuxième et troisième chapitres. Les caractéristiques
optiques de l'amplicateur sont résumées dans le tableau 1.2. L'amplicateur présente un
Puissance de saturation
32 dBm (puissance d'entrée
= 0 dBm)
Largeur spectrale de
fonctionnement
1030-1090 nm
Gain faible signal
> 50 dB @ 1060 nm
(puissance d'entrée = -30
dBm)
Sensibilité à la polarisation
0.3 dB
Pompe à 975 nm résiduelle
< −65 dBm
Tableau 1.2 Caractéristiques optiques de l'amplicateur à bre double gaine dopée à
l'ytterbium.
gain saturé de 32 dBm avec une puissance de sortie de plus de 1.6 W pour 4 W de puissance
de pompe. Son gain faible signal est de plus de 50 dB. La bande spectrale de fonctionnement
18
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
de l'amplicateur s'étale entre 1030 nm et 1090 nm avec un gain assez plat. Notons que cet
amplicateur est très compacte. Le boîtier complet contenant le module optique (diode
laser + bre dopée), l'alimentation en courant et la stabilisation en temperature présente
un volume de 260 × 260 × 160 mm3 .
Une source de uorescence
Les sources d'émission spontanée ampliée communément appelées source superuorescentes sont d'un grand intérêt pour plusieurs applications telles que les gyroscopes à bre
ou la tomographie optique [58]. Pour ces applications, il est important de disposer d'une
source assez puissante avec un spectre large et uniforme. Les bres dopées ytterbium sont
de bons candidats pour la réalisation de telles sources à cause du large spectre d'émission de
l'ion ytterbium dans la silice, autour de 1.05 µm. De plus, avec la technologie double-gaine
des puissances de plusieurs centaines de milliwatts à quelques watts peuvent êtres obtenues
[32, 41, 59]. Dans ce paragraphe nous allons donc étudier une source d'émission spontanée
ampliée réalisée à partir de l'amplicateur à bre double gaine décrit précédemment.
La gure 1.11 donne le schéma du montage expérimental utilisé. Les deux bouts de la
bre sont clivés à un angle compris entre 10 et 15 ◦ pour éviter toute réexion vers la cavité
capable d'initier l'eet laser. Les puissances mesurées aux deux sorties de la source sont
données sur la gure 1.12. Pour une puissance pompe de 3.9 W, nous mesurons 820 mW de
puissance de superuorescence dans la direction contra-propagative à la pompe (sortie 1 sur
la gure 1.11) et 750 mW dans la direction co-propagative (sortie 2 sur la gure 1.11). La
puissance totale émise par la source est de près de 1.6 W, elle peut être obtenue par un seul
bout en utilisant un miroir de 100 % de rééctivité à l'autre bout. Le spectre correspondant
à une puissance de 0.5 W est donnée en gure 1.13. Notons que les spectres obtenus aux
deux sorties sont quasi-identiques. Nous constatons que le spectre s'étale sur plus de 100 nm
entre 1020 nm et 1120 nm avec un maximum autour de 1040 nm. La largeur à mi-hauteur du
spectre de la gure 1.13 est d'un peu plus de 10 nm. En augmentant la puissance de pompe
cette dernière augmente et peut atteindre plus de 30 nm, comme il a été déjà démontré [58].
En résumé nous avons vu que l'utilisation de la technologie des bres double gaine ainsi
que l'injection transversale à travers une encoche permettent l'injection de fortes puissances
provenant de diodes multimodes. Par ailleurs, l'utilisation de l'ion ytterbium permet la
réalisation d'amplicateurs et sources de uorescence avec de larges bandes spectrales et des
puissances élevées. Ainsi, nous avons présenté une source superuorescente avec un spectre
de plus de 30 nm de large et une puissance de sortie de près de 1.6 W. La propagation de
telles puissances dans une bre optique de quelques microns de diamètre peut induire des
eets non-linéaires telles que les diusions Brillouin ou Raman. Notre but étant la réalisation
d'une source laser de puissance avec une intensité continue ou impulsionnelle stable, ces eets
peuvent constituer des sources de dicultés supplémentaires, comme nous allons le voir dans
le prochain chapitre. Dans le prochain paragraphe nous allons donc donner quelques rappels
1.4. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
19
fibre double gaine
dopée ytterbium
encoche
Sortie 1
Sortie 2
diode laser
à 975 nm
fibre standard
Figure 1.11 Montage expérimental de la source de uorescence.
Puissance de sortie (W)
0.8
co-propagation
contra-propagation
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
Puissance de pompe (W)
Figure 1.12 Puissance de uorescence dans les directions co-propagative et contrapropagative en fonction de la puissance de pompe.
Intensité (dBm)
-50
-60
-70
-80
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10
1,12
Longueur d'onde (µm)
Figure 1.13 Spectre de uorescence de la bre double gaine dopée à l'ytterbium.
20
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
sur les eets non-linéaires dans les bres optiques en mettant l'accent sur les caractéristiques
de ces phénomènes, leurs conditions d'apparition ainsi que quelques techniques utilisées pour
les supprimer.
1.5 Les eets non-linéaires dans les bres optiques
Les phénomènes non-linéaires jouent un rôle important dans les systèmes à bre. L'exemple
le plus frappant est probablement la transmission par soliton optique où l'interaction entre
l'auto-modulation de phase et la dispersion de vitesse de groupe, induit la formation d'impulsions stables capables de se propager sur de longues distances sans distorsion. Les eets
non-linéaires sont également importants dans les lasers à bre : comme nous allons le voir
au chapitre 3, l'eet Kerr optique dans les bres optiques peut être exploité pour réaliser un eet d'absorbant saturable eectif capable d'initier des impulsions très courtes dans
la cavité laser. D'autres eets non-linéaires peuvent intervenir dans un laser à bre, telles
que les diusions Brillouin et Raman. Ces phénomènes peuvent être exploités pour générer
d'autres longueurs d'onde du spectre optique (diusion Raman) ou pour la fabrication de
sources à multi-longueurs d'onde ainsi que des capteurs de température ou de pression (diffusion Brillouin). Mais, les eets non-linéaires dans les bres optiques ne sont pas toujours
bénéques et peuvent parfois causer des limitations dans les performances des dispositifs à
bres optiques. C'est le cas des diusions Brillouin et Raman dans les lasers à bre lorsqu'on
veut réaliser un laser à une longueur d'onde donnée. Dans cette section nous rappelons les
diérents phénomènes non-linéaires en particulier les aspects dynamiques qui nous serviront
dans l'étude du laser à bre double gaine dopée à l'ytterbium que nous verrons dans le
chapitre 2.
1.5.1 La diusion Brillouin stimulée
La diusion Brillouin stimulée se manifeste par la génération d'ondes Stokes décalées
en fréquence par rapport à l'onde pompe incidente d'une quantité déterminée par le milieu
non-linéaire. Depuis sa mise en évidence en 1964 [60], la diusion Brillouin a suscité un
grand intérêt de la part de la communauté scientique. Ceci est essentiellement dû à son
seuil d'apparition relativement faible comparé à d'autres eets non-linéaires tel que l'eet
Raman.
La diusion Brillouin résulte d'un couplage paramétrique entre une onde optique et une
onde acoustique. Une onde optique (pompe) génère une onde acoustique par un processus
d'électrostriction qui produit une modulation de l'indice de réfraction du milieu [61]. La
lumière pompe est diusée par le réseau induit et la lumière diusée est décalée en fréquence
à cause du décalage Doppler associé au mouvement du réseau à la vitesse acoustique υA .
La diusion Brillouin stimulée peut être vue comme un processus dans lequel l'annihilation
d'un photon pompe crée un photon Stokes et un phonon acoustique. Les lois de conservation
1.5. Les eets non-linéaires dans les bres optiques
21
d'énergie et d'accord de phase entre les diérentes composantes sont données par :
ωp = ωA + ωs
(1.7)
kp = kA + ks
(1.8)
et
où, kp , ks et kA sont les vecteurs d'onde et ωp , ωs et ωA les fréquences de l'onde pompe, de
l'onde Stokes et de l'onde acoustique, respectivement.
En utilisant la relation (1.8) et en supposant que les modules des vecteurs d'onde pompe
et Stokes sont très proches |kp | ' |ks |, nous déduisons la fréquence de l'onde acoustique par
la relation :
ωA = |kA |υA = 2υA |kp | sin(θ/2)
(1.9)
où θ est l'angle entre les ondes pompe et Stokes. Cette relation montre que le décalage en
fréquence de l'onde Stokes dépend de l'angle de diusion θ. En particulier, il est maximal
dans la direction contra-propagative à l'onde pompe (θ = π ) et nul dans la direction copropagative (θ = 0). Dans les bres optiques la diusion Brillouin stimulée n'a lieu que dans
la direction contra-propagative et le shift de l'onde Stokes générée est alors donné par [62] :
νB =
ωA
2nυA
=
2π
λp
(1.10)
où l'expression |kp | = 2πn/λp est utilisée pour le vecteur d'onde pompe avec n l'indice de
réfraction et λp la longueur d'onde pompe. Une très faible intensité peut être générée dans
la direction copropagative par émission Brillouin spontanée mais elle est très faible et n'est
pas prise en compte la plupart du temps [61].
En considérant les valeurs suivantes pour les diérents paramètres dans la silice : υA = 5960
m.s−1 , n = 1.44, nous trouvons le décalage Brillouin de ωA = 11.1 GHz pour une longueur
d'onde de pompe de 1.55 µm.
Seuil et gain Brillouin
Le seuil de l'émission Brillouin stimulée dans une bre optique a lieu à la puissance
pompe critique P0cr injectée à l'entrée de la bre qui vérie l'équation suivante [63] :
gB P0cr Lef f /Aef f ' 21
(1.11)
où gB est le gain Brillouin, Aef f la section eective du mode de la bre et Lef f la longueur
eective d'interaction donnée par [63] :
Lef f =
1
[1 − exp(−αL)]
α
(1.12)
avec α les pertes intrinsèques de la bre supposées égales pour les longueurs d'onde pompe
et Stokes et L la longueur réelle de la bre. Les relations (1.11) et (1.12) suggèrent que le
22
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
seuil Brillouin diminue lorsqu'on augmente la longueur ou qu'on diminue les pertes de la
bre. Par ailleurs il est proportionnel à la puissance de pompe injectée à l'entrée de la bre.
Ceci signie qu'en télécommunications optiques l'émission Brillouin est un autre facteur qui
va limiter la distance entre les répéteurs optiques ainsi que la puissance du signal injecté
dans la bre et dont il faut tenir compte. Le coecient de gain Brillouin dans les bres
optiques silice est quasi indépendant de la longueur d'onde et il est de 5 × 10−11 m/W
environ. Cette valeur est valable pour un pompage avec un laser dont la largeur de raie
spectrale ∆νp est très faible devant la largeur du gain Brillouin ∆νB . La largeur du gain
Brillouin dans la silice est de 30 MHz à 1 µm et varie en λ−2
p en fonction de la longueur
d'onde pompe. Elle est de 17 MHz environ à 1.55 µm, mais elle est plus large dans les bres
silice à cause des inhomogénéités de la section ecace de l'émission Brillouin le long de la
bre et peut atteindre 100 MHz à 1.55 µm [61]. La dépendance du gain Brillouin en fonction
de la largeur de raie du laser pompe est donnée par :
g̃B =
∆νB
gB
∆νB + ∆νB
(1.13)
où g̃B est le coecient de gain Brillouin corrigé par la largeur de raie du laser de pompe. Cette
relation montre que le gain Brillouin est réduit d'un facteur ∆νp /∆νB pour ∆νp À ∆νB .
Aspects dynamiques
La réponse dynamique de la diusion Brillouin stimulée dépend de la durée de l'impulsion
de pompe. Si cette durée est inférieure à la durée de vie du phonon (TB = 16 ns), il est
important d'inclure la dynamique de l'onde acoustique pour décrire la réponse Brillouin,
puisque le gain Brillouin dans ce cas dépend du temps. La réponse dynamique de la diusion
Brillouin présente des perspectives intéressantes même pour des impulsions de pompe de
l'ordre de TB . En particulier, l'intensité Stokes n'atteint pas son état stationnaire de façon
monotone mais présente des oscillations de relaxation avec une période égale à 2Tr , où Tr
est le temps de transit dans la bre [64]. En présence de réexions externes (très faibles), ces
oscillations de relaxation peuvent se transformer en des oscillations stables [65]. L'évolution
temporelle de l'émission Brillouin stimulée est décrite par les équations couplées suivantes
[64, 65] :
∂Is
1 ∂Is
−
= −gB Ip Is + αIs
∂z
υg ∂t
(1.14)
∂Ip
1 ∂Ip
+
= −gB Ip Is − αIp
∂z
υg ∂t
(1.15)
où Ip et Is sont respectivement les intensités des ondes pompe et Stokes, gB le gain Brillouin,
α les pertes intrinsèques de la bre et υg la vitesse de groupe. La gure 1.14 montre les
évolutions temporelles des ondes pompe et Stokes résultant de la résolution numérique des
équations (1.14) et (1.15), d'après la référence [65]. Les gures 1.14.a et 1.14.b correspondent
au cas d'une transmission simple dans la bre sans réexion sur les bouts de la bre pour
1.5. Les eets non-linéaires dans les bres optiques
Intensité (u. a.)
Composante Stokes
23
Signal pompe
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure 1.14 Evolutions temporelles des intensités Stokes et pompe sans (a et b) et avec (c
et d) réexion sur les bouts de bre pour des pertes de la bre telles que αL = 0.15 (d'après
la référence [65]).
un paramètre g0 L = 30 avec L la longueur de la bre et g0 = gB P0 où P0 est la puissance
de pompe d'entrée.
Nous constatons que les ondes pompe et Stokes présentent des oscillations de relaxation
avec une période égale à deux fois le temps de transit dans la bre. En considérant une
réexion très faible (R1 .R2 = 5 × 10−5 avec R1 et R2 les coecients de réexion sur les deux
facettes de la bre), les oscillations deviennent stables et se maintiennent à l'état stationnaire (voir gures 1.14.c et 1.14.d). De plus ce fonctionnement est obtenu pour un paramètre
g0 L plus faible, c'est-à-dire, une longueur de bre ou une puissance de pompe plus faible.
Ces résultats ont été conrmés expérimentalement [65, 66]. Par ailleurs, d'autres instabilités
avec des comportements chaotiques caractérisés par des oscillations intermittentes quasi périodiques ont été observés expérimentalement [66, 67, 68]. L'émergence du régime chaotique
de l'émission Brillouin a été attribuée à diérentes causes telles que l'action combinée des
réexions de la cavité et de l'eet Kerr [69, 70] ou bien à des uctuations de la longueur de
la cavité [71]. Plus récemment, il a été montré théoriquement que le comportement chaotique est un phénomène intrinsèque à la diusion Brillouin qui se manifeste dans de longues
cavités à faibles nesses [72].
Les lasers Brillouin
Le gain Brillouin dans les bres optiques peut être utilisé pour réaliser des lasers en
plaçant la bre dans une cavité Fabry-Perot ou en anneau [73, 74]. Le seuil de puissance
de pompe nécessaire dans le cas des lasers est plus faible à cause des réexions induites
par la cavité. Dans les deux cavités, l'augmentation de la puissance de pompe au dessus
24
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
du seuil Brillouin fait apparaître plusieurs composantes Stokes en cascade. De plus dans le
cas de la cavité linéaire, la présence simultanée des composantes copropagatives et contrapropagatives des deux ondes Stokes et pompe donne lieu à la génération des composantes
anti-Stokes par mélange à quatre ondes. Ceci présente un avantage intéressant pour la
réalisation de sources multi-longueurs d'onde [73] ou la génération d'impulsions courtes si
le laser est verrouillé en phase [75]. Le verrouillage de modes dans les lasers Brillouin a
été obtenu en utilisant un modulateur intra-cavité [75] ou un pompage synchrone avec un
laser pompe verrouillé en phase et en ajustant la longueur de la cavité de façon à ce que le
temps d'aller retour dans la bre soit exactement égal au temps séparant deux impulsions
de pompe [76]. Les lasers Brillouin trouvent leurs applications dans les gyroscopes à bre
[77, 78] et les capteurs de température [79, 80].
Implication dans les systèmes de transmission optiques
En pratique, le signal transmis dans une bre optique subit une atténuation additionnelle
par diusion Brillouin (en plus de l'atténuation intrinsèque de la bre). Il y a de plus des
risques de perturbation du signal transmis par l'onde parasite rétrodiusée. Le seuil de
l'eet Brillouin dans les bres standards est aux alentours de la dizaine de milliwatts. Cette
valeur augmente quand la largeur de bande du signal dépasse la largeur de bande de l'eet
Brillouin, égale typiquement à 100 MHz à 1.55 µm. En conséquence, l'élargissement spectral
dû à la modulation est un facteur favorable vis-à-vis de la suppression de cet eet [81].
Lorsque la puissance envoyée en ligne est très élevée, l'eet Brillouin peut être combattu
en appliquant une modulation à très basse fréquence qui élargit la raie sans pour autant
perturber l'information à acheminer.
Par ailleurs, le gain Brillouin dans les bres standards peut être exploité pour amplier
le signal transmis. En eet, le signal transmis entre l'émetteur et le récepteur par une bre
optique peut être amplié dans la bre si un signal continu avec une longueur d'onde bien
dénie est injecté du côté du récepteur [61]. De plus, la largeur étroite du prol du gain
Brillouin dans les bres (< 100 MHz), permet une amplication sélective de certaines longueurs d'onde du spectre du signal transmis. Ceci permet le ltrage d'un canal particulier
parmi le paquet de longueurs d'onde transmis dans les systèmes de transmission à multi
longueurs d'onde [82]. Une autre application de la diusion Brillouin dans les systèmes de
transmission optique concerne la déplétion de la porteuse optique pour améliorer la profondeur de modulation [83, 84, 85]. Ceci limite les eets de saturation du gain des amplicateurs
optiques ainsi que les photodiodes de détection.
Implications sur les lasers à bre dopée
Quant on utilise des bres optiques comme support pour la réalisation de sources laser,
il est important de prendre en considération l'eet Brillouin. La puissance pompe seuil
nécessaire pour initier l'oscillation par émission Brillouin stimulée dans un laser à bre
1.5. Les eets non-linéaires dans les bres optiques
25
dopée peut être approximée par la relation suivante [86] :
Pseuil >
Aef f ∆νp
αB
gB ∆νB
(1.16)
où αB sont les pertes eectives de la cavité incluant les pertes aux miroirs et les pertes
intrinsèques de la bre. Pour avoir un ordre de grandeur, considérons une cavité à bre
optique de 100 m de long avec un miroir à 100 % de réexion d'un côté et les 4 % de
réexion de Fresnel en couplage de sortie. Si nous négligeons les pertes réparties dans la
bre nous estimons les pertes de la cavité à environ 0.016 m−1 . Pour un diamètre du c÷ur
de la bre de 7 µm et un coecient de gain Brillouin de 4 × 10−11 m/W à 1.064 µm [61],
nous obtenons un seuil de puissance de pompe de 136 W pour une largeur de raie de 1
nm. Ceci signie que la diusion Brillouin n'est pas un problème dans les lasers à bre
avec des largeurs de raie assez larges. Par contre, Comme nous allons le voir au chapitre 2,
dans le cas des lasers avec une largeur de raie étroite, la diusion Brillouin peut constituer
une limitation très sérieuse et des précautions doivent être prises pour la supprimer. En
eet, la diusion Brillouin peut causer non seulement un élargissement de la raie laser en
engendrant des composantes Stokes mais aussi constituer une source d'instabilité à cause de
sa dynamique complexe [87]. La solution la plus ecace pour supprimer l'émission Brillouin
dans les lasers à bre dopée consiste à utiliser une cavité en anneau unidirectionnelle [88].
Par ailleurs, le comportement impulsionnel de la diusion Brillouin pour une faible réexion
sur les bouts de la bre peut être exploité pour réaliser des lasers impulsionnels avec des
puissances crêtes très intenses [53, 89, 90]
1.5.2 La diusion Raman
L'émission Raman est un eet non-linéaire qui se manifeste par la génération d'une
fréquence décalée par rapport à l'onde pompe, d'une quantité déterminée par les modes
vibrationnels du milieu. Comme dans le cas de la diusion Brillouin, la diusion Raman
stimulée peut être vue comme un processus à trois ondes couplées dans lequel l'onde pompe
génère une onde Stokes décalée en fréquence et une onde d'excitation vibrationnelle dans
le milieu. A la diérence de la diusion Brillouin, la diusion Raman a lieu dans les deux
directions de propagation de la bre. Le décalage en fréquence par diusion Raman est
beaucoup plus grand que dans le cas de la diusion Brillouin, dans la silice il est d'environ
∆ν = 13 THz (∆λ ' 50 nm) [91, 92]. Le gain Raman gR est lié à la section ecace
d'émission Raman spontanée et il est de 10−13 m/W autour de 1 µm. Il est inversement
proportionnel à la longueur d'onde, il est donc 1.5 fois plus petit autour de 1.55 µm [93].
L'une des caractéristiques les plus intéressantes du gain Raman dans les bres silice est son
extension sur une large bande de fréquences de plus de ∆ν = 40 THz (∆λ = 130 nm) [61].
Le seuil de la diusion Raman en simple passage dans une bre optique est déni de la
même façon que dans le cas de la diusion Brillouin donné par la relation (1.11), sauf qu'il
faut remplacer gB par gR et le facteur 21 par 16 [63]. Le gain Raman dans les bres silice
26
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
est d'environ 10−13 m/W, il est de deux ordres de grandeur en dessous du gain Brillouin.
Son seuil d'apparition est par suite beaucoup plus élevé. Les valeurs typiques du seuil de
l'émission Raman dans les bres standards de quelques dizaines de kilomètres sont de 0.6 à
1 W environ. Les puissances injectées dans les bres de télécommunications sont très faibles
de l'ordre de 1 à 10 mW, ce qui n'est pas susant pour générer des ondes Stokes par eet
Raman.
L'un des grands intérêts de l'émission Raman dans le domaine des télécommunications,
est la réalisation d'amplicateurs tout optique où la bre optique standard joue le double
rôle de support de transmission et d'amplicateur. En eet, si un signal de forte puissance
est injecté dans une bre optique, il va initier une bande spectrale par diusion Raman
décalée de 50 nm. Il sut d'injecter dans la bre un signal de faible puissance situé dans la
bande du gain Raman du signal pompe pour avoir amplication. L'enjeu commercial d'un
tel amplicateur est considérable et durant les années 80 un grand intérêt a été réservé à
l'étude des amplicateurs Raman [81, 94, 95, 96, 97, 98]. Le problème principal qui s'est
alors posé a été l'absence de sources de pompage de fortes puissances aux longueurs d'onde
de pompages 1.24 µm pour les amplicateurs à 1.3 µm et 1.48 pour la bande 1.55 µm.
Pour atteindre le seuil Raman à ces longueurs d'onde, des sources laser de puissance sont
nécessaires. L'utilisation des lasers Raman avec plusieurs ordres Stokes en cascade pompés
à 1 µm est la solution la plus utilisée. Ceci est dû à la disponibilité de sources de puissance
autour de 1 µm, notamment les lasers Nd :YAG ou les lasers à bre dopée à l'ytterbium. Des
lasers Raman de quelques centaines de milliwatts de puissance à 1.24 µm ont été réalisés
permettant ainsi la construction d'amplicateurs à 1.3 µm avec des gains de plus de 30
dB [99, 100, 101, 102, 103]. Les bres co-dopées phosphore présentent un décalage Raman
de 1300 cm−1 . Il est trois fois plus large que dans les bres co-dopées germanium et les
longueurs d'onde 1.24 µm et 1.48 µm correspondent respectivement aux premier et second
ordres Stokes Raman de la pompe à 1.06 µm [55, 104]. L'utilisation de ces bres avec un laser
à bre double gaine dopée à l'ytterbium de puissance pour la pompe donne une conguration
très compacte avec des puissances de sortie à 1.48 µm de plus de 1 W [55, 105, 106].
Jusqu'à maintenant nous avons vu les implications de l'émission Raman dans les télécommunications optiques ainsi que la génération de longueurs d'onde spéciales sur tout le
spectre infra-rouge, mais qu'en est-il dans les lasers à bre dopée ?
Pour atteindre le seuil Raman, il faut que le gain et les pertes sur un aller retour dans
la cavité s'égalisent. Une valeur approchée du seuil Raman peut être donnée par la formule
suivante [86] :
Pseuil >
Aef f
αR
gR
(1.17)
où Aef f est la section transverse du mode dans la bre et αR les pertes eectives de la cavité
incluant les pertes intrinsèques de la bre ainsi que les pertes aux miroirs. En considérant
les mêmes conditions que pour le calcul du seuil Brillouin eectué plus haut, nous calculons
1.5. Les eets non-linéaires dans les bres optiques
27
un seuil Raman de plus de 6 W. L'émission Raman dans les bres optiques peut donc être
un handicap pour la réalisation de lasers à bre de puissance. Plusieurs solutions peuvent
être utilisées pour augmenter le seuil de l'émission Raman telles que l'augmentation du
diamètre du c÷ur dopé ou l'augmentation des pertes aux longueurs d'ondes correspondant
à l'émission Raman en utilisant par exemple des miroirs sélectifs.
1.5.3 Eet Kerr
Jusqu'à maintenant nous avons vu les deux eets non-linéaires intervenant dans la propagation d'une intensité continue dans la bre, mais qu'en est-il lorsqu'on est en présence
d'une intensité impulsionnelle ?
En présence d'impulsions très brèves et très intenses dans le c÷ur monomode d'une
bre optique, un autre eet non-linéaire doit être pris en compte, en l'occurrence l'eet
Kerr optique. Ce phénomène introduit une dépendance en intensité de l'indice de réfraction
de la forme :
n(t) = n0 + nI2 I(t)
(1.18)
où n0 est l'indice de réfraction linéaire, nI2 l'indice non-linéaire pour l'intensité (nI2 =3.2 10−20
m2 /W dans la silice [61]) et I(t) l'intensité optique. Malgré la faible valeur de nI2 , les fortes
intensités crêtes ainsi que la faible section du c÷ur dans les bres monomodes (environ 50
µm2 ) font que l'eet Kerr est signicatif dans le cas de la propagation d'impulsions ultracourtes. La dépendance en intensité de l'indice de réfraction donne lieu à plusieurs eets
intéressants dans les bres optiques. Les plus connus sont l'automodulation de phase et la
modulation de phase croisée.
On appelle automodulation de phase le déphasage auto-induit par une onde se propageant dans une bre. Il est calculé en écrivant la phase accumulée par une onde optique sous
la forme [61] :
2π
2π
nL =
(n0 + nI2 I)L
(1.19)
λ
λ
où λ est la longueur d'onde et L la longueur de la bre. La phase non-linéaire due à l'autoφ=
modulation de phase est donnée par :
φN L = 2πnI2 IL/λ
(1.20)
L'une des conséquences de l'automodulation de phase sur la propagation d'impulsions ultracourtes dans une bre optique est l'élargissement du spectre optique [107]. Par ailleurs, c'est
l'association de l'automodulation de phase et de la dispersion de vitesse de groupe négative1
qui permet la formation de l'impulsion soliton dans les bres [108]. Comme nous allons le
voir au chapitre 3, l'automodulation de phase présente un grand intérêt pour le verrouillage
de modes passif.
On appelle modulation de phase croisée le déphasage non-linéaire d'un champ optique
induit par un autre champ se propageant simultanément dans la même direction dans la
1
La dispersion de vitesse de groupe dans les bres optiques est abordée au paragraphe 3.3
28
Chapitre 1. L'amplicateur à bre double gaine dopée à l'ytterbium
bre. Dans le cas où deux champs E+ et E− de même longueur d'onde se propagent dans
une bre optique, alors la phase non-linéaire de chacun des deux champs s'écrit :
φ±
NL =
2π
2
n2 L(|E± |2 + |E∓ |2 )
λ
3
(1.21)
−
+
−
avec φ+
N L et φN L les phases non-linéaires des champs E et E respectivement et n2 =
nI2 ε0 cn0 /2 l'indice non-linéaire pour le module du champ électrique, où c et ε0 sont respectivement la vitesse de la lumière et la permittivité du vide. Le premier terme de gauche
correspond à la contribution de l'automodulation de phase et le deuxième à celle de la modulation de phase croisée. Nous verrons au chapitre 3 que la modulation de phase croisée
peut introduire une biréfringence non-linéaire qui présente un intérêt très pratique pour la
remise en forme d'impulsions.
1.6 Conclusion
Cette étude nous a permis de voir les diérents développements dans les technologies des
lasers à bre de puissance. Nous avons vu que la réalisation de lasers à bre de puissance
est rendue possible grâce au développement des bres double gaine dopées qui permettent
un pompage avec des diodes multimodes de puissance. Pour augmenter la puissance de
pompe absorbée dans ces bres, la forme de la première gaine doit être optimisée. Nous
avons notamment montré que la bre double gaine rectangulaire présente des performances
d'absorption intéressantes et est très utilisée dans le commerce. Pour pallier les problèmes
de réchauement du milieu hôte dans les applications en fortes puissances, nous avons
vu que l'ytterbium est le candidat idéal pour ces applications, à cause de son rendement
quantique élevé. De plus, l'ytterbium présente une large bande d'émission autour de 1.05
µm, favorable pour la réalisation de sources accordables ou la génération et l'amplication
d'impulsions courtes. Nous avons ensuite présenté un amplicateur à bre double gaine de
puissance avec un gain petit signal de plus de 50 dB. L'utilisation de l'amplicateur en
source superuorescente donne des résultats intéressants. Le spectre de la source d'émission
spontanée ampliée présente une largeur à mi-hauteur de plus de 30 nm avec une puissance
de sortie de plus de 1.6 W pour une puissance de pompe de 4 W.
La disponibilité de fortes puissances laser dans le c÷ur monomode de quelques microns
de diamètre peut engendrer des eets non-linéaires notamment les diusions Brillouin ou
Raman. Ces eets non-linéaires peuvent constituer des limites dans les puissances maximales
acceptables dans les lasers à bre. Mais, ils peuvent aussi être exploités pour la génération
d'autres longueurs d'onde où la réalisation de lasers impulsionnels avec des puissances crêtes
élevées. Par ailleurs, nous avons décrit l'eet Kerr dans les bres optiques qui peut être
exploité pour le verrouillage de modes passif dans un laser, ce que nous allons aborder au
chapitre 3.
Chapitre 2
Eets combinés de la cavité et des
non-linéarités sur le fonctionnement
laser
Dans le chapitre précédent nous avons vu les diérents développements qui ont permis
de passer des lasers à bre à faible puissance de quelques milliwatts à des lasers de puissance
de quelques watts à quelques dizaines de watts. Nous avons également présenté une source
superuorescente avec un spectre large de quelques 30 nm et une puissance de sortie de près
de 1.6 W. Nous avons vu que le connement de fortes puissances dans le c÷ur monomode
d'une bre optique favorise l'émergence des eets non-linéaires notamment les diusions
Brillouin et Raman. Ces eets, peuvent constituer des limitations au fonctionnement d'un
laser à bre de puissance.
Dans ce chapitre, nous nous intéressons à l'étude expérimentale du laser à bre double
gaine dopée ytterbium en fonction de la puissance de pompage dans diérentes congurations optiques. Nous verrons qu'en fonction de la structure et des pertes de la cavité, le
laser peut fonctionner en régime continu ou auto-impulsionnel. Des fonctionnements autoimpulsionnels ont déjà été observés dans diérents lasers à bre dopée aux terres rares en
utilisant diérentes structures (simple ou double gaine) de la bre et dans diverses congurations optiques [53, 89, 90, 109, 110, 111]. En particulier, un nouveau mécanisme basé sur
la diusion Brillouin, et permettant la génération d'un régime auto-impulsionnel dans les
lasers à bre dopée, a été rapporté [53, 89, 90].
Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'évolution de la dynamique du laser en
cavité à ondes stationnaires en fonction de la puissance de pompage et des pertes de la cavité
en essayant d'identier l'origine des instabilités observées. Nous présentons notamment les
résultats obtenus dans la cavité linéaire composée de deux miroirs ou d'un miroir et un
réseau de diraction ou de Bragg. Dans chaque conguration, on fait varier les pertes de
la cavité pour étudier leur inuence sur la dynamique du laser. Nos résultats montrent que
dans le cas d'une cavité à faibles pertes, le laser présente un régime impulsionnel au seuil
29
30
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
et se stabilise de plus en plus en augmentant la puissance de pompage pour donner une
intensité quasi continue pour de fortes puissances de pompe. Par ailleurs, la dynamique
devient plus complexe dans le cas d'une cavité à fortes où diérents régimes impulsionnels
provenant des eets Brillouin et Raman sont obtenus.
Dans une deuxième partie nous étudions l'inuence de la cavité à ondes progressives
obtenue en insérant un isolateur optique dans la cavité en anneau. L'isolateur a pour rôle
d'inhiber l'onde Brillouin contra-propagative et nous verrons que ceci a un eet stabilisateur
sur la dynamique du laser. Nous présentons ensuite la source accordable sur une large
bande avec une intensité quasi continue stable. Avant d'entamer cette étude expérimentale
attardons nous un peu sur le rôle de la cavité dans un laser à bre.
2.1 La cavité laser
Dans le chapitre précédent nous nous sommes contentés de décrire le milieu amplicateur
l'ion ytterbium, le milieu hôte la bre double gaine et la technique de pompage transversal
à travers une encoche en "v". Ceci est susant pour construire une source superuorescente
mais pas un laser. Les propriétés de la lumière laser sont obtenues grâce à la cavité ou oscillateur optique. Dans le cas du laser à bre, les propriétés transverses de l'émission laser sont
déterminées par la bre, qui en général n'autorise que la propagation du mode fondamental
LP01 . Par ailleurs, la cavité optique impose des fréquences de résonance bien déterminées et
permet donc de sélectionner une ou plusieurs composantes spectrales parmi tout le spectre
d'émission stimulée, ce sont les modes longitudinaux. C'est le couplage entre un système
résonnant quantique, le milieu amplicateur, et un système résonnant électromagnétique,
constitué par la cavité, qui est à l'origine des propriétés du laser. Pour disposer du faisceau
laser il faut utiliser un miroir de couplage de transmission non nulle, ce qui introduit des
pertes. Pour obtenir un régime stationnaire de fonctionnement, il faut donc fournir à chaque
instant dans la cavité l'énergie perdue par le couplage, c'est le rôle de la pompe. Le régime
stationnaire est atteint lorsque gain et pertes s'équilibrent sur un aller retour dans la cavité.
Pour réaliser l'oscillateur optique d'un laser à bre, nous avons le choix entre plusieurs
types de cavité. Les deux congurations les plus classiques sont la cavité linéaire de type
Fabry-Perot (voir gure 2.1.a) et la cavité en anneau (voir gure 2.1.b). Une des caractéristiques de la cavité laser est l'intervalle spectrale libre (ISL), donnant la séparation spectrale
entre deux modes adjacents de la cavité. Si nous considérons la cavité linéaire de la gure
2.1.a, l'ISL est donné par : ∆ν = c/2L, où L est la longueur optique de la cavité et c la
vitesse de la lumière dans le vide. Dans le cas de la cavité en anneau de longueur optique
égale à L, l'ISL est plus grand, il est donné par ∆ν = c/L. Ce qui signie que le nombre de
modes est deux fois plus petit que dans la cavité Fabry-Perot de même longueur.
Une des particularités des lasers à bre est la longueur importante du milieu actif (plusieurs mètres), ce qui donne un ISL plus petit que dans les autres lasers et donc un nombre
considérable de modes dans la bande de gain de l'ion actif. Pour donner quelques ordres de
2.2. Couplage de sortie
31
pompage
M2
Fibre
dopée
pompage
Fibre
dopée
M1
sortie
Objectifs de
microscope
sortie
(a)
Coupleur
à fibre
(b)
Figure 2.1 Laser à bre en cavité Fabry-Perot (a) et en cavité en anneau (b). Le miroir
M1 est totalement rééchissant et M2 partiellement rééchissant à la longueur d'onde laser.
grandeur, supposant un laser à bre de 10 m de long (15 m de longueur optique en prenant
un indice de réfraction de 1.5) en cavité Fabry-Perot, ceci correspond à un ISL de 10 MHz.
Si nous considérons une largeur d'oscillation de ∆λ = 1 nm autour de 1.06 µm, c'est à dire
∆ν = 300 GHz, le nombre de modes longitudinaux dans la cavité sera de 30 000 modes.
En général, si aucun ltrage n'est utilisé dans la cavité laser nous obtenons des largeurs
d'oscillation de quelques nanomètres et donc un plus grand nombre de modes.
La présence de deux ondes se propageant dans deux directions opposées dans la cavité
laser, produit une évolution stationnaire du champ, ce qui crée une saturation spatiale du
gain dite spatial hole-burning [112]. Ceci a pour eet de créer un réseau de gain qui réduit
la compétition intermodale et favorise l'oscillation du laser sur plusieurs modes longitudinaux [113]. La solution la plus ecace pour éliminer l'eet de saturation spatiale du gain,
consiste à utiliser une cavité en anneau unidirectionnelle. Comme nous allons le voir dans
les prochaines sections, la saturation spatiale du gain peut contribuer à l'émergence d'un
fonctionnement impulsionel du laser à bre double gaine dopée ytterbium.
2.2 Couplage de sortie
Pour disposer de l'intensité laser, il faut utiliser un miroir partiellement rééchissant
dit "de couplage" qui présente une transmission non nulle. La problématique est alors de
trouver la valeur du coecient de réexion optimum de ce miroir qui maximise l'intensité
laser. L'eet du couplage de sortie peut être analysé par la théorie de Rigrod [114, 115, 116].
Cette théorie décrit les variations longitudinales des composantes aller et retour du champ
électrique à l'état stationnaire dans un laser monomode. Dans un laser à bre, il a été
démontré théoriquement et expérimentalement que le coecient de transmission optimum
du miroir de sortie tend vers les fortes valeurs (faibles coecients de réexion) [117, 118].
Ceci est dû aux fortes pertes dans un laser à bre qui font que les pertes dues au miroir
de sortie sont négligeables devant les pertes reparties. Le coecient de sortie du miroir de
sortie intervient essentiellement en temps que coecient de couplage, et il est clair alors
32
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
fibre double gaine
dopée ytterbium
M2
T O2
O1 M1
encoche
Sortie
pompe @ 975 nm
Figure 2.2 Montage expérimental pour l'étude de l'inuence du couplage de sortie.
que pour extraire le maximum de puissance de la cavité, il est nécessaire d'utiliser un fort
coecient de couplage en sortie. Ceci est d'autant plus vrai pour de fortes puissances de
pompage et pour des longueurs de milieu actif plus grandes [118].
Pour vérier la validité de ces résultats dans le laser à bre double gaine dopée ytterbium
de puissance, nous avons réalisé l'expérience dont le montage est présenté sur la gure 2.2.
La bre utilisée dans ces expériences est la même que celle décrite au paragraphe 1.4. Elle
présente un c÷ur dopé de 7 µm de diamètre et une gaine interne de forme rectangulaire de
125×125 µm2 . Le coecient d'absorption des photons pompe par les ions ytterbium est de
3 dB/m. La longueur de la bre est de 5 m environ, longueur susante pour absorber la
quasi totalité de la puissance injectée dans la bre parmi les 4 W disponibles en sortie de
la diode de pompe. Deux bouts de bre non dopée sont soudés à chaque bout de la bre
double gaine donnant une longueur totale de bre (dopée + non dopée) de 11 m environ.
La bre pompée transversalement à travers une encoche est insérée dans une cavité de
type Fabry-Perot composée d'un miroir M1 totalement rééchissant autour de 1.08 µm et
d'un coupleur de sortie de réectivité variable. Pour faire varier la réectivité du miroir de
sortie nous utilisons le même montage que celui décrit par Sanchez et al. [117] pour l'étude
de l'inuence du couplage de sortie dans un laser à bre dopée néodyme. Un miroir M2
de réectivité R2 de 80 % est associé à un atténuateur variable (voir gure 2.2) dont la
transmission T varie entre 8 et 87 %. Le coecient de réexion équivalent Req du système
miroir + atténuateur est donné par la relation Req = T 2 R2 et varie donc entre 0.5 et 60
%. La transmission Teq de ce miroir équivalent n'est plus donnée par la relation 1 − Req à
cause de la présence de l'atténuateur, mais plutôt par Teq = T (1 − R2 ). Pour tenir compte
de l'eet du couplage de sortie, l'intensité mesurée en sortie après le miroir M2 doit alors
être multipliée par le paramètre de correction suivant :
K=
1 − T 2 R2
(1 − R2 )T
La gure 2.3 montre l'évolution de l'intensité de sortie en fonction du coecient de
réexion équivalent pour diérents niveaux de pompage. Nous constatons que le couplage
optimal se situe vers les faibles coecients de réexion et tend à diminuer quand on augmente
le pompage. Ce résultat, qui n'est pas nouveau dans les lasers à bre, est très intéressant
Puissance de sortie (u. a.)
2.2. Couplage de sortie
33
200 mW
300 mW
400 mW
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
R
0.8
1.0
2
Figure 2.3 Puissance de sortie en fonction de Req pour diérents taux de pompage.
car il signie que le couplage de sortie peut être constitué des 4 % de réexion de Fresnel
sur le bout de la bre clivée à angle droit. Ceci permet de réduire le coût et le volume de
la source. Les courbes en traits pleins de la gure 2.3 correspondent aux calculs théoriques
faits d'après le modèle de la référence [118]. Notons toutefois que ce modèle ne permet
pas une comparaison quantitative entre théorie et expérience mais il a le mérite de prédire
qualitativement les mêmes résultats que l'expérience. Par ailleurs, nous nous sommes limités
à un pompage de 400 mW car pour des pompages plus élevés la dynamique du laser dépend
de Req . En eet, pour de faibles coecients de réexion équivalents, le laser présente un
fonctionnement en régime impulsionnel avec des impulsions intermittentes très énergétiques.
La puissance de sortie mesurée présente alors de grandes uctuations et ne permet pas de
comparer théorie et expérience. Ce régime de fonctionnement présente un seuil d'apparition
qui dépend du coecient de couplage et il devient prépondérant pour de fortes puissances
de pompage. Par ailleurs, pour de fortes valeurs du coecient de réexion équivalent, le
laser se stabilise de plus en plus en augmentant la puissance de pompage et une intensité
de sortie quasi-continue est alors obtenue.
C'est justement l'étude de ce régime dynamique qui fera l'objet du prochain paragraphe.
Nous allons étudier diérentes congurations de la cavité optique en changeant les pertes
de la cavité ainsi que sa sélection spectrale [87]. Les pertes de la cavité sont modiées
en utilisant diérents coecients de réexion pour le coupleur de sortie. Pour l'étude de
l'inuence de la sélection spectrale, nous utilisons un réseau de Bragg photo-inscrit sur une
bre ou un réseau de diraction massif à la place de l'un des deux miroirs de la cavité.
34
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
fibre double gaine
dopée ytterbium
M2 O2
O1
encoche
M1
Sortie
4 % de réflexion
de Fresnel
pompe @ 975 nm
Figure 2.4 Schéma du montage de la cavité large bande.
2.3 Etude de la dynamique
Dans cette section, nous nous intéressons donc à l'évolution temporelle et spectrale de
l'intensité laser en fonction de la puissance de pompage pour diérentes congurations de
la cavité Fabry-Perot. Commençons tout d'abord par la cavité classique constituée de deux
miroirs larges bandes. Nous allons étudier deux congurations de cette cavité, en l'occurrence
la cavité à fortes pertes constituée d'un miroir à réexion totale d'un côté et les 4 % de
réexion de Fresnel de l'autre et la cavité à faibles pertes constituée de deux miroirs de 100
% de réectivité pour l'un et 80 % pour l'autre.
2.3.1 La cavité large bande
Cavité à fortes pertes
Dans un premier temps nous avons utilisé le montage de la gure 2.4 sans le miroir
M2 . Nous obtenons alors une cavité à fortes pertes constituée du miroir M1 de 100 % de
réectivité d'un côté et les 4 % de réexion de Fresnel sur la face de la bre de l'autre. La caractéristique en puissance de cette source en fonction de la puissance de pompage est donnée
à la gure 2.5. Le seuil laser n'est que de 200 mW indiquant le bon rendement d'absorption
de la pompe par les ions ytterbium. Nous mesurons plus de 1.5 W de puissance en sortie du
laser pour 3.7 W de puissance de pompe avec un rendement η de plus de 45 %. Néanmoins,
cette source présente un comportement dynamique très complexe. En eet, en augmentant
la puissance de pompage nous assistons à l'évolution du comportement dynamique du laser d'un régime impulsionnel caractérisé par des impulsions de quelques microsecondes de
durée vers un régime impulsionnel avec des impulsions plus courtes très énergétiques et
intermittentes. Dans ce qui suit nous allons décrire cette évolution en nous intéressant aux
caractéristiques temporelles et spectrales du laser tout en essayant de comprendre l'origine
de ces instabilités.
Entre le seuil laser, d'environ 200 mW de puissance de pompe et avant d'atteindre la
puissance critique de 450 mW, le signal temporel présente un train d'impulsions dont l'allure
est donnée à la gure 2.6.a. Notons que le signal temporel présente une partie continue non
2.3. Etude de la dynamique
35
Puissance de sortie (W)
1.5
η = 45 %
1.0
0.5
0.0
0
1
2
3
4
Puissance de pompe (W)
Figure 2.5 Puissance de sortie en fonction de la puissance de pompe dans la cavité à fortes
pertes.
6
1.4
(b)
1.2
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
(a)
4
2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0
1.0
0
1
2
Temps (ms)
3
4
5
Temps (µs)
Figure 2.6 Allure temporelle de l'intensité laser (a) et détail d'une impulsion (b), pour une
puissance pompe de 300 mW dans la cavité Rmax-4 %.
100
50
0
(b)
50
Intensité (dBm)
Intensité (dBm)
Intensité (dBm)
-40
100
(a)
0
-50
0
10
20
30
Fréquence (MHz)
-50
-100
0
20
40
60
80
100
120
140
Fréquence (KHz)
160
180
200
-60
-80
-100
1074.0
1074.5
1075.0
1075.5
Longueur d'onde (nm)
Figure 2.7 Spectre basses fréquences (a) et spectre optique (b), pour une puissance pompe
de 300 mW dans la cavité Rmax-4 %.
36
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
nulle mais très faible devant l'amplitude des impulsions. La durée des impulsions dont le
détail pour une puissance pompe de 300 mW est donné sur la gure 2.6.a est de 3 µs environ.
Les spectres basses fréquences (BF) présentent des pics de fréquences assez larges, situés
à quelques dizaines de kilohertz, et leur position dépend de la puissance de pompage. Ils
correspondent à la fréquence des oscillations de relaxation et à ses harmoniques supérieurs
ou par équivalence au taux de répétition des impulsions. La gure 2.7.a présente un exemple
de spectre BF obtenu pour une puissance de pompage de 300 mW. Deux remarques peuvent
être faites sur ce spectre. D'une part, il présente un pic assez large autour de 22 kHz. La
largeur de ce pic traduit les uctuations du taux de répétition des impulsions. D'autre part,
il présente un niveau de bruit très faible comparé au bruit du détecteur représenté par la
courbe en pointillés sur la gure 2.7.a. Ceci signie que la part de l'émission spontanée
ampliée dans le signal est négligeable. Sur l'encart de la gure 2.7.a nous avons présenté
le spectre BF sur une large échelle ce qui nous permet de voir les pics de fréquences à 8.8
MHz correspondant à l'ISL de la cavité et ses harmoniques. La longueur de la cavité est
donc de 11 m environ. Le spectre optique pour une puissance pompe de 300 mW est donné
sur la gure 2.7.b. Il présente un pic centré à 1074.8 nm environ et une largeur à mi-hauteur
inférieure à 0.01 nm, qui est la résolution de l'analyseur de spectre utilisé.
Lorsqu'on augmente la puissance de pompage à environ 450 mW, la dynamique du laser change. Comme le montre la gure 2.8.a, nous observons l'apparition de pics intenses
occasionnels avec une allure diérente de celle des impulsions obtenues au seuil du laser.
La gure 2.8.b montre le détail d'une impulsion intense obtenue pour une puissance pompe
de 450 mW. Nous constatons que ces impulsions sont constituées d'un train d'impulsions
de quelques nanosecondes de durée, séparées de 120 ns environ, temps correspondant à la
durée d'un aller retour dans la cavité. Au niveau des spectres basses fréquences nous observons une augmentation importante du niveau de bruit qui s'étale sur plusieurs centaines de
kilohertz (voire gure 2.9.a). Ceci traduit le caractère intermittent "chaotique" des impulsions géantes qui ne présentent pas de cadence xe, ce qui rend d'ailleurs très délicates les
mesures à l'oscilloscope. Notons que l'augmentation de la puissance de pompage engendre
une augmentation spectaculaire de l'intensité de ces impulsions, ce qui donne des impulsions géantes de quelques nanosecondes de durée. Nous reviendrons avec un peu plus de
détails sur l'évolution de la forme de ces impulsions en fonction de la puissance de pompe
au paragraphe 2.3.2. Pour l'instant intéressons nous à l'évolution spectrale de l'intensité
laser.
Au seuil d'apparition des impulsions géantes (450 mW), nous observons l'apparition
d'une composante spectrale décalée par rapport à la raie laser de 60 pm environ vers les
grandes longueurs d'onde. En augmentant la puissance de pompe à 550 mW, nous constatons l'apparition de plusieurs composantes spectrales décalées l'une de l'autre de la même
quantité (60 pm), comme le montre la gure 2.9.b. Il faut noter toutefois que le spectre
optique présente de larges uctuations en longueur d'onde et que d'une acquisition à une
autre on n'obtient pas la même longueur d'onde pour la raie laser ni le même nombre de
2.3. Etude de la dynamique
37
6
8
(a)
pics intenses
(b)
5
6
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
7
5
4
3
2
1
4
3
2
1
0
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
1.0
1
2
3
4
5
Temps (µs)
Temps (ms)
Figure 2.8 Allure temporelle de l'intensité laser (a) et détail d'une impulsion géante (b)
pour une puissance pompe de 450 mW, dans la cavité Rmax-4 %.
-40
100
60 pm
50
Intensité (dBm)
Intensité (dBm)
(a)
0
-50
-100
0
50
100
150
200
(b)
-60
-80
-100
-120
1074.5
1075.0
1075.5
1076.0
Longueur d'onde (nm)
Fréquence (kHz)
Figure 2.9 Spectre basses fréquences (a) et spectre optique (b), pour une puissance pompe
de 550 mW dans la cavité Rmax-4 %.
-30
(a)
8
λ
(b)
laser
Intensité (dBm)
Intensité (u. a.)
-40
6
4
2
-50
Composantes Stokes
-60
-70
-80
-90
-100
0
0
50
100
150
Temps (µs)
200
250
1.05
1.10
1.15
1.20
Longueur d'onde (µm)
Figure 2.10 Allure temporelle (a) et spectre optique (b) pour une puissance de pompage
de 1.1 W dans la cavité à fortes pertes.
38
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
composantes spectrales.
En augmentant encore plus la puissance de pompage (> 500 mW), les impulsions géantes
sont susamment intenses pour exciter la diusion Raman dans le c÷ur de la bre. Nous
observons alors, comme le montre la gure 2.10.b, l'apparition d'une bande spectrale large de
quelques nanomètres décalée par rapport à la raie laser d'environ 50 nm, ce qui correspond
bien au décalage Raman dans les bres silice [61]. Les impulsions géantes deviennent prépondérantes et le signal temporel très irrégulier comme le montre la gure 2.10.a ; l'amplitude
des impulsions ainsi que leur taux de répétition ne sont pas reproductibles.
Remarque
Les impulsions géantes obtenues dans notre laser sont très énergétiques et pour de forts
pompages peuvent atteindre les seuils d'endommagement irréversibles de la bre. A plusieurs
reprises nous avons été obligé de changer la bre et donc l'encoche. Pour éviter ce genre
de désagrément nous nous limitons à des taux de pompages moyens de 2 W environ. Les
mesures à fort pompage sont faites uniquement dans la cavité à fortes pertes avec les 4 %
de réexion de Fresnel sur les deux bouts de la bre pour minimiser l'énergie emmagasinée
dans la cavité et ainsi éviter l'endommagement de la bre.
Diusion Raman
Avant de continuer l'étude du fonctionnement dynamique du laser en fonction des pertes
de la cavité, nous avons voulu estimer le rendement de conversion de l'onde laser vers les
composantes Stokes Raman. Pour les raisons citées plus haut nous avons utilisé la cavité à
fortes pertes constituée des réexions de Fresnel sur les deux bouts de la bre. Nous utilisons
un prisme pour séparer l'onde laser et la composante Stokes Raman et nous mesurons la
puissance moyenne de chacune des deux composantes à l'aide d'un wattmètre. La gure 2.11
présente les puissances de sortie de la raie laser et de la composante Stokes Raman. Pour
une puissance de pompe de 3.4 W, nous mesurons plus de 120 mW de puissance autour de
la longueur d'onde 1.13 µm et 320 mW de puissance laser. Notons que l'émission Raman
s'étale sur une large plage de longueurs d'onde allant de 1.12 à 1.22 µm, comme le montre
la gure 2.10.b. Le rendement de conversion laser-Stokes est de 46 %. Le problème reste que
l'intensité laser émise par cette source est instable et très irrégulière.
Cavité à faibles pertes
Considérons maintenant la cavité à faibles pertes composée d'un miroir de 100 % de
réectivité d'un côté et d'un coupleur de sortie de 80 % de réectivité de l'autre (voir gure
2.4). Le seuil laser est d'environ 116 mW de puissance pompe. Dans ce cas, la dynamique
du laser est très simpliée. Le laser présente un régime auto-impulsionnel près du seuil et
devient quasi-continu quand on augmente la puissance de pompe. Ce fonctionnement est
caractéristique d'un laser avec un absorbant saturable. Les allures temporelles obtenues près
Puissance de sortie (mW)
2.3. Etude de la dynamique
39
350
300
Puissance laser
Puissance Raman
250
200
150
100
50
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Puissance de pompe (W)
Figure 2.11 Puissances laser et Raman mesurées en sortie de la cavité à fortes pertes.
du seuil et loin du seuil sont données sur la gure 2.12.a. Pour le pompage de 350 mW le
laser présente un régime impulsionnel avec une partie continue importante. L'amplitude des
impulsions est beaucoup plus faible que dans le cas de la cavité à fortes pertes. Pour le
pompage de 1.5 W le signal est quasi-continu avec une modulation rapide correspondant
aux battements intermodaux. La diérence de comportement entre la cavité à fortes pertes
et celle à faibles pertes signie que les instabilités observées dans le laser dépendent de la
durée de vie du champ dans la cavité et que l'augmentation de cette dernière a un eet
stabilisateur, comme c'est souvent le cas en dynamique des lasers [119]. La gure 2.12.b
présente le spectre optique correspondant pour une puissance pompe de 500 mW. Il est
constitué de plusieurs pics qui uctuent en longueur d'onde et s'étale sur près de 10 nm.
Notons que pour cette puissance de pompe l'intensité laser présente une allure temporelle
intermédiaire entre les deux cas présentés sur la gure 2.12.a, c'est à dire, qu'elle présente
une partie continue importante avec des uctuations lentes. L'évolution de la puissance de
sortie en fonction de la puissance de pompe est donnée sur la gure 2.12.b. Nous mesurons
100 mW pour 2.5 W de puissance pompe alors que pour le même niveau de pompage nous
avons mesuré plus de 1 W pour un couplage de 4 %. La cavité à faibles pertes est plus stable
mais la puissance extraite de la cavité est plus faible.
Discussion
En résumé, nous avons identié diérents régimes de fonctionnement du laser à bre
double gaine dopée ytterbium en fonction de la puissance de pompage pour diérentes
congurations de la cavité. La cavité à fortes pertes est caractérisée par deux étapes importantes. La première commence dès le seuil laser d'environ 200 mW de puissance de pompe
et elle est caractérisée par un régime auto-impulsionnel avec des durées d'impulsions de
quelques micro-secondes dont le taux de répétition et l'amplitude présentent de larges uc-
40
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
4.0
(a)
3.5
Intensité (u. a.)
3.0
2.5
2.0
Ppompe = 1.5 W
1.5
Ppompe=350 mW
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
100
Temps (µs)
-10
(b)
Intensité (u. a.)
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
1,07
1,08
1,09
1,10
Longueur d'onde (nm)
Puissance de sortie (mW)
150
(c)
η = 4.2 %
100
50
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Puissance de pompe (W)
Figure 2.12 (a) Signal temporel pour diérentes valeurs de la puissance de pompage, (b)
spectre optique pour une puissance pompe de 500 mW et (c) caractéristique en puissance
de la cavité Rmax-80%.
2.3. Etude de la dynamique
41
tuations. La deuxième phase a lieu à 450 mW de puissance de pompage et elle est déterminée
par l'apparition d'un autre régime impulsionnel avec des impulsions intermittentes et très
énergétiques. Ces impulsions sont composées d'un train d'oscillations de quelques nanosecondes de durée séparées d'un temps égal à la durée d'un aller retour dans la cavité. Pour de
fortes puissances de pompe, ces impulsions deviennent susamment intenses pour exciter
les composantes Stokes par eet Raman.
Par ailleurs, la cavité à faibles pertes présente un fonctionnement plus simplié. Au seuil,
le laser présente le même régime impulsionnel qu'en cavité à fortes pertes. En augmentant
la puissance de pompage, il tend à se stabiliser de plus en plus et pour de fortes puissances
de pompage nous obtenons un signal quasi continu avec une modulation rapide à l'inverse
de l'ISL de la cavité qui correspond probablement aux battements intermodaux.
L'origine du régime auto-impulsionnel observé au seuil n'est pas très bien comprise
jusqu'à maintenant. Elle peut être due à la réabsorption des photons laser dans la partie
non pompée de la bre. En eet, le pompage par un seul bout de la bre associé au schéma
à deux niveaux de l'ion ytterbium, peut engendrer une région de forte absorption pour un
faible pompage. Cette région va jouer le rôle d'un absorbant saturable et peut être à l'origine
du régime impulsionnel comme il a été rapporté dans la littérature [120].
Des instabilités semblables au régime impulsionnel à impulsions géantes intermittentes
obtenu dans notre conguration, ont été déjà observées dans des lasers à bre dopée avec
diérents ions de terres rares [53, 89, 90] et elles sont attribuées à l'émission Brillouin dans
la bre. La preuve que les impulsions géantes obtenues dans notre conguration proviennent
de la diusion Brillouin dans la bre est donnée par l'observation du spectre optique avant
et après le seuil Brillouin. En eet, comme le montre la gure 2.9.b, l'apparition du régime
impulsionnel à impulsions géantes est accompagné par la génération de plusieurs composantes spectrales régulièrement espacées de ∆λB = 60 pm (∆νB = 15.5 GHz). Cette valeur
est conforme au shift Brillouin de 16 GHz calculé dans une bre silice par la formule [61] :
∆νB =
2nυA
λp
(2.1)
avec n = 1.45 l'indice de réfraction, νA = 5.96 km/s la vitesse de l'onde acoustique et λp
= 1075 nm la longueur d'onde de la raie laser qui constitue la pompe pour la diusion
Brillouin.
De plus, l'allure temporelle des impulsions géantes de la gure 2.8 ressemble beaucoup à
la réponse transitoire de l'émission Brillouin dans les bres optiques en présence de réexion
sur les bouts de la bre, comme on l'a vu en section 1.5.1. Il est donc évident que les composantes spectrales générées dans le laser correspondent aux composantes Stokes Brillouin. La
dynamique complexe de ce laser est le résultat d'une forte compétition entre les diérentes
raies spectrales présentes dans le laser, bénéciant du même gain et couplées par la diusion
Brillouin.
Dans les références [53, 89, 90], les instabilités Brillouin ont été obtenues en réduisant
au minimum le coecient de réexion sur l'un des deux bouts de la bre (à environ 10−5 ),
42
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
ce qui permet d'empêcher l'oscillation laser mais pas l'oscillation par diusion Brillouin
le long de la bre. Il sut alors de rallonger la cavité avec un bout de bre standard de
quelques mètres pour augmenter le gain Brillouin et des impulsions géantes intermittentes
sont alors obtenues. Pour stabiliser la cadence de ces impulsions deux techniques ont été
utilisées. Une boucle de bre formée par un coupleur deux vers deux a permis de stabiliser le
taux de répétition des impulsions Brillouin [53, 90]. L'autre solution a consisté à utiliser un
modulateur externe pour commander la cadence des impulsions [89]. Des lasers déclenchés
par diusion Brillouin et permettant de générer des impulsions de quelques nanosecondes
de durée avec des puissances crêtes de plus de 10 kW ont été ainsi réalisés [53, 89].
Nous avons vu que la cavité à faibles pertes présente un comportement beaucoup plus
stable que la cavité à fortes pertes. Il est important de savoir si ce comportement est dû
à l'absence de la diusion Brillouin ou plutôt à un comportement diérent de la diusion
Brillouin en fonction des pertes de la cavité. Le large spectre d'émission du laser dans le
cas d'une cavité à faibles pertes ne permet pas de résoudre spectralement les diérentes
composantes Stokes et donc vérier la présence ou pas de la diusion Brillouin. Il faut donc
trouver un moyen de réduire la largeur spectrale du laser.
2.3.2 La cavité avec réseau de Bragg
Pour réduire la largeur spectrale du laser et le stabiliser en longueur d'onde, nous avons
remplacé le miroir de réexion totale de la gure 2.4 par un réseau de Bragg photo-inscrit sur
une bre monomode à 1 µm. Le coecient de réexion du réseau est de 99 % et sa largeur
spectrale à mi-hauteur est de moins de 1 nm autour de 1082.8 nm. Ceci a pour eet de limiter
les uctuations de la longueur d'onde du laser et de réduire sa largeur spectrale. Comme
nous allons le voir, ceci a aussi un eet sur la diusion Brillouin en cavité à faibles pertes.
Dans ce paragraphe nous allons donc reprendre les mêmes mesures que précédemment pour
les deux congurations de la cavité.
Notons que cette expérience a été réalisée avec un autre amplicateur. La diode de
pompage a été remplacée avec une autre de moindre qualité spatiale qui présente une forte
divergence dans les deux directions axiales du faisceau. Ceci inue directement sur le rendement d'injection qui est par conséquent plus faible. Il demeure que tous les phénomènes
décrits dans les sections précédentes ont été observés dans la nouvelle conguration. La
longueur de la bre dopée est de 4 m, longueur susante pour absorber la quasi totalité de
la puissance de pompe injectée. Notons que la bre utilisée ici est la même que celle décrite
dans la section 1.4. Deux bouts de bre standard, monomode à 1 µm sont soudés à chaque
bout de la bre dopée donnant une longueur totale de l'amplicateur de 8.8 m environ. Cette
longueur se trouve allongée de plus de 1 m après soudure du réseau de Bragg. A cause du
faible rendement d'injection, les seuils d'apparition des diérents régimes de fonctionnement
du laser se trouvent décalés vers les fortes puissances de pompe.
2.3. Etude de la dynamique
43
fibre double gaine
dopée ytterbium
M1
Réseau de Bragg
de 99 % de réflexion
encoche
Sortie 1
Sortie 2
pompe @ 975 nm
4 % de réflexion
de Fresnel
Figure 2.13 Schéma de montage du laser à bre avec réseau de Bragg
12
12
(b)
(a)
10
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
10
8
6
4
2
0
0
200
400
Temps (µs)
600
800
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
Temps (µs)
Figure 2.14 Evolution temporelle de l'intensité laser pour une puissance pompe de (a) 1 W
et (b) 1.5 W.
Cavité à fortes pertes
Considérons tout d'abord la cavité à fortes pertes constituée du réseau de Bragg d'un
côté et des 4 % de réexion de Fresnel de l'autre (montage de la gure 2.13 sans le miroir
M1). Les mesures sur l'intensité laser se font du côté des 4 % de réexion de Fresnel (sortie
1). Dans cette conguration nous obtenons exactement le même comportement que dans
la cavité à faibles pertes avec miroirs. Le seuil du laser est d'environ 0.75 W de puissance
de pompe. Avant la valeur critique PB = 1.25 W de puissance de pompe, le laser présente
un fonctionnement impulsionnel avec des durées d'impulsions de quelques microsecondes
comme le montre la gure 2.14.a. Pour une puissance de pompe supérieure à 1.25 W, nous
observons l'apparition des impulsions géantes intermittentes (voire gure 2.14.b). Ce qui est
intéressant dans ce cas, c'est que les impulsions sont beaucoup plus régulières que dans le
cas de la cavité sans sélection spectrale où le laser uctue beaucoup en longueur d'onde. La
gure 2.15.b présente le détail d'une impulsion géante obtenue à 1.25 W de puissance pompe.
Nous constatons que ces impulsions sont caractérisées par une montée exponentielle (entre
les points 1 et 2) puis une montée moins raide entre les points 2 et 3. A partir du point 3,
il apparaît un train d'impulsions de cadence égale à l'ISL de la cavité et dont l'amplitude
décrit une courbe en cloche. Le fait que nous obtenons plusieurs oscillations au lieu d'une ou
44
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
6
(a)
Intensité (u. a.)
Inetensité (u. a.)
4
2
3
2
1
1
0
1
2
3
(b)
0.8
3
5
4
Temps (µs)
5
6
7
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
Temps (µs)
Figure 2.15 Détail d'une impulsion géante pour une puissance pompe de (a) 1.25 W et (b)
2 W.
deux, comme c'est le cas dans les références [53, 90], est certainement dû au coecient de
réexion de sortie, qui est relativement élevé dans notre cas. L'impulsion fait plusieurs tours
dans la cavité avant d'évacuer la totalité de l'énergie emmagasinée dans la cavité. Il demeure
que lorsqu'on augmente la puissance de pompe, nous constatons que seule une impulsion
parmi ce train acquiert une amplitude importante, comme le montre la gure 2.15.b.
Au niveau des spectres optiques nous constatons qu'en dessous de 1.25 W de puissance
de pompe, le laser présente une raie très ne centrée à 1082.75 nm (voir gure 2.16.a) qui
correspond au maximum de réexion du réseau de Bragg. La largeur à mi-hauteur de la
raie laser est inférieure à 0.01 nm. Pour une puissance pompe de 1.25 W, nous observons
l'apparition de la première composante Stokes Brillouin. En augmentant la puissance de
pompe à 1.75 W, plus de 20 composantes Stokes et autant de composantes anti-Stokes
apparaissent sur le spectre optique (voir gure 2.16.b). Le décalage entre les diérentes
composantes spectrales est de 60 pm. L'encart de la gure 2.16.b présente le spectre optique
en échelle logarithmique et permet de mieux visualiser les composantes anti-Stokes. Notons
que le niveau des composantes anti-Stokes est à plus de 10 dBm en dessous de celui des
composantes Stokes. Il est clair que dans cette conguration la génération de composantes
Stokes Brillouin est plus ecace que dans la cavité large bande, ce qui peut s'expliquer par
le fait que le gain Brillouin est inversement proportionnel à la largeur de la raie laser [61].
Cavité à faibles pertes
La longueur d'onde étant xée par le réseau de Bragg, il est intéressant d'examiner le
fonctionnement du laser dans le cas d'une cavité à faibles pertes. Pour cela nous avons utilisé
la cavité constituée du réseau de Bragg d'un côté et d'un miroir de 100 % de réexion de
l'autre. Le couplage de sortie est réalisé par les 1 % de transmission du réseau de Bragg
(sortie 2). Dans ce cas, et comme dans le cas de la cavité avec miroirs, le laser présente un
régime impulsionnel au seuil et se stabilise de plus en plus en augmentant la puissance de
pompe. Les gures 2.17 et 2.18 montrent l'évolution temporelle et spectrale de l'intensité
2.3. Etude de la dynamique
45
2.5
(a)
Intensité (u. a.)
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1082.0
1082.5
1083.0
1083.5
Longueur d'onde (nm)
5
(b)
0
Intensité (dBm)
Intensité (u. a.)
2.0
1.5
-5
-10
-15
-20
-25
-30
1082.0
1.0
1082.5
1083.0
1083.5
Longueur d'onde (nm)
0.5
0.0
1082.0
1082.5
1083.0
1083.5
Longueur d'onde (nm)
Figure 2.16 Spectre optique du laser pour une puissance pompe de (a) 1 W et (b) 1.75 W.
L'encart représente le spectre optique en échelle logarithmique
laser pour diérents niveaux de pompage (Pp ). Nous constatons que près du seuil (Pp =
0.5 W) le laser présente un fonctionnement impulsionnel avec des durées d'impulsions de
quelques microsecondes (voir gure 2.17.a). Le spectre optique correspondant présente un
pic très n situé à 1082.75 nm environ (gure 2.18.a). En augmentant la puissance de
pompe à Pp = 0.95 W, le signal temporel tend à se stabiliser (gure 2.17.b) ; la partie
continue du signal est beaucoup plus importante devant l'amplitude des impulsions. Par
ailleurs, des oscillations intermittentes correspondant à la diusion Brillouin dans la bre
peuvent apparaître sur le signal temporel mais avec des intensités beaucoup plus faibles
que dans le cas de la cavité à fortes pertes. Le spectre optique montre bien l'apparition
de composantes Stokes Brillouin (voir gure 2.18.b). Aux alentours de 1.6 W de puissance
de pompe, nous constatons qu'en plus des composantes Stokes, il apparaît d'autres raies
46
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
0.25
(a)
(a)
1.2
0.20
1.0
0.15
0.7
0.10
0.5
0.05
0.2
0.00 0
40
80
120
160
1.4
(b)
200
0.0
1082.2 1082.4 1082.6 1082.8 1083.0 1083.2 1083.4
60 pm
(b) 4.0
1.2
3.0
1.0
2.0
0.6
0.4
1.0
0.2
0.0 0
1.4
40
80
120
160
(c)
200
1082.2
1082.4
1082.6
1082.8
1083.0
1083.2
1.2
0.0
1083.4
(c)
2.5
1.0
2.0
0.8
1.5
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
0.8
0.6
1.0
0.4
0.5
0.2
0.0
12
0
40
80
120
160
(d)
200
1082.2
1082.4
1082.6
1082.8
1083.0
1083.2
(d)
0.0
6
10
5
8
4
6
3
4
2
2
1
0
0
40
80
120
160
200
Temps (µs)
Figure 2.17 Evolution de l'allure temporelle en fonction de la puissance de
pompe. (a) Pp = 0.5 W, (b) Pp = 0.95 W,
(c) Pp = 1.6 W, (d) Pp = 3.25 W.
1082.2
1082.5
1082.7
1083.0
1083.2
0
Longueur d ’onde (nm)
Figure 2.18 Evolution du spectre optique
en fonction de la puissance de pompe.
(a) Pp = 0.5 W, (b) Pp = 0.95 W, (c)
Pp = 1.6 W, (d) Pp = 3.25 W.
2.3. Etude de la dynamique
47
spectrales et le spectre a tendance à s'élargir de plus en plus (gure 2.18.c) et le signal
temporel est de plus en plus continu (gure 2.17.c). Pour de fortes puissances de pompage
(Pp = 3.25 W), le spectre optique s'étale sur toute la bande de réexion du réseau de Bragg
(gure 2.18.d) et le signal temporel correspondant est quasi continu et très stable, comme
le montre la gure 2.17.d. Il est à noter que le signal temporel est plus stable que dans le
cas de la cavité large bande. La large bande d'émission du laser ne permet pas de vérier la
présence ou non de composantes Stokes Brillouin dans le signal. Il n'est pas exclu que parmi
les composantes du spectre de la gure 2.18.d, il existe des composantes Stokes Brillouin.
Par ailleurs, le décalage du maximum du spectre vers les grandes longueurs d'onde pour de
fortes puissances de pompage est un peu surprenant. Ceci peut être dû à l'absorption non
nulle de l'ion ytterbium dans la gamme des longueurs d'onde autour de 1.05 µm et qui est
plus faible pour les grandes longueurs d'onde.
Cette experience montre que dans le cas d'une cavité à faibles pertes, le signal temporel
se stabilise de plus en plus en augmentant la puissance de pompage, et les composantes
Stokes Brillouin générées dans la bre présentent alors une dynamique plus stable.
2.3.3 Inuence de la sélection spectrale de la cavité
La diusion Brillouin dans les bres en silice engendre des composantes spectrales Stokes
décalées par rapport à la longueur d'onde pompe de 60 pm environ. Dans cette section
nous voulons vérier si l'utilisation d'un miroir sélectif spectralement permet d'éliminer les
composantes stokes en interdisant leur oscillation dans la cavité. Pour cela nous utilisons
un réseau de diraction blasé à 1.06 µm de 1200 traits/mm monté en conguration Littrow
comme le montre la gure 2.19. L'association d'une lame demi-onde et une quart d'onde
permet d'orienter convenablement l'état de polarisation de la lumière incidente sur le réseau
dont le rendement de diraction est alors de 95 %. Le couplage de sortie est assuré par
les 4 % de réexion de Fresnel sur le bout de la bre donnant lieu à une cavité à fortes
pertes. Notons que cette expérience a été réalisée pour les deux amplicateurs vus jusqu'à
maintenant (voir paragraphes 2.2 et 2.3.2) et les résultats obtenus dans les deux cas sont
identiques. Nous avons préféré présenter les résultats obtenus avec le premier amplicateur
qui présente des seuils plus bas et des puissances de sortie plus élevées.
Nous avons orienté le réseau de façon à accorder le laser sur la longueur d'onde 1075 nm
comme le montre la gure 2.20.a. La largeur de la raie laser est en dessous de la résolution
de l'analyseur de spectre optique utilisé (0.01 nm). Au seuil d'environ 220 mW de puissance
pompe, le laser présente un fonctionnement auto-impulsionnel avec des durées d'impulsions
de quelques microsecondes. En augmentant la puissance de pompage, nous obtenons exactement le même scénario que dans la cavité à fortes pertes de la section 2.3.1. Pour environ
400 mW de puissance de pompe, nous observons l'apparition d'impulsions géantes avec la
même forme que celle de la gure 2.15.a. Pour de fortes puissances de pompage (> 500 mW)
nous observons l'émergence de la composante Stokes correspondant à la diusion Raman
48
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
fibre double gaine
dopée ytterbium
O2
O1
encoche
λ/4 λ/2
Sortie
pompe @ 975 nm
Réseau de diffraction
blasé à 1.06 µm
Figure 2.19 Schéma du montage du laser accordable avec un réseau de diraction.
-60
(a)
-50
(b)
1er ordre Stokes
Intensité (dBm)
Intensité (dBm)
-60
-80
-100
-70
-80
-90
-100
-110
1074.5
1075.0
1075.5
1076.0
-120
1074.5
Longueur d'onde (nm)
1075.0
1075.5
1076.0
Longueur d'onde (nm)
Puissance de sortie (W)
Figure 2.20 Spectre optique du laser dans la cavité composée d'un réseau de diraction et
les 4 % de réexion de Fresnel pour une puissance pompe de (a) 230 mW et (b) 400 mW.
1.4
1.2
1.0
0.8
1.04
1.06
1.08
1.10
Longueur d'onde (µm)
Figure 2.21 Puissance de sortie en fonction de la longueur d'onde du laser à bre double
gaine dopée à l'ytterbium en cavité Fabry-Perot pour une puissance pompe de 3.7 W.
2.3. Etude de la dynamique
49
et le signal temporel devient très irrégulier. Ces résultats sont valables quelle que soit la
longueur d'onde de fonctionnement du laser.
L'analyse du spectre optique de l'émission laser au seuil d'apparition des impulsions
géantes montre une composante Stokes Brillouin (voir gure 2.20.b). En augmentant la
puissance de pompe nous n'observons pas d'autres composantes Stokes sur le spectre. Ceci
signie que le réseau permet d'inhiber les composantes Stokes d'ordre supérieur mais pas
la première. Le réseau de 1200 traits/mm utilisé dans notre expérience n'est pas susant
pour séparer la raie laser et la première composante Stokes. Les deux ondes peuvent donc
osciller dans la cavité. En eet, sachant que le diamètre du faisceau incident sur le réseau
est de 3 mm environ, nous estimons la résolution de ce dernier à 0.294 nm environ, ce qui
correspond à cinq composantes Stokes Brillouin. Le fait que nous obtenons uniquement
une composante Stokes sur le spectre optique est certainement dû au fait que nous avons
placé le réseau de diraction assez loin du bout de la bre (3 mètres), ce qui n'est pas
sans conséquences sur le rendement du système. Nous pensons qu'en utilisant un réseau
de meilleure résolution nous pourrons supprimer la première composante aussi et peut être
stabiliser la dynamique du laser pour de forts pompages. Ceci ne reste qu'une hypothèse car
nous n'avons pas pu le vérier.
Avec la cavité à faibles pertes constituée du réseau de diraction et du miroir à 80 % de
rééctivité, nous obtenons exactement le même comportement dynamique que dans le cas de
la cavité avec un réseau de Bragg. Le signal laser est impulsionnel près du seuil (d'environ
150 mW) et devient de plus en plus stable en augmentant la puissance de pompage. Au
niveau du spectre optique nous observons l'apparition d'une raie Stokes Brillouin dans ce
cas aussi. La source délivre environ 120 mW pour 3.7 W de puissance pompe avec une
intensité continue. Le rendement laser est de 3 %.
Etude de l'accordabilité
Le montage de la gure 2.19 permet d'étudier l'inuence de la largeur de raie sur la stabilité de la source laser mais aussi d'explorer son domaine d'accord. L'évolution temporelle
de l'intensité laser étant très "chaotique", cette étude sert juste à explorer les potentialités
de l'ion ytterbium en termes de largeur d'accord. La gure 2.21 présente l'évolution de la
puissance de sortie en fonction de la longueur d'onde pour une puissance de pompe de 4 W.
Notons que l'axe des abscisses correspond au pic laser alors que les puissances mesurées regroupent toute la puissance émise par la source, les composantes Stokes Raman comprises.
Nous constatons que le laser peut être accordé entre 1050 nm et 1100 nm avec une puissance
relativement constante de près de 1.4 W. Le rendement laser par rapport à la puissance de
pompage est de 45 % et pratiquement indépendant de la longueur d'onde de fonctionnement sur plus de 50 nm. Ceci signie qu'il est possible de construire une source accordable
avec des puissances de sortie signicatives à condition de trouver un moyen de stabiliser sa
dynamique.
50
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
2.3.4 Conclusion
Dans cette section nous nous sommes intéressés à l'étude de la dynamique du laser à
bre double gaine dopée ytterbium en cavité Fabry-Perot. Nous avons identié diérents
régimes dynamiques en fonction de la puissance de pompage et des pertes de la cavité.
Dans la cavité à fortes pertes, le laser présente un régime impulsionnel au seuil avec des
impulsions de quelques microsecondes dont l'origine n'est pas très bien identiée jusqu'à
maintenant. En augmentant la puissance de pompe, nous observons l'apparition d'un autre
régime impulsionnel caractérisé par des impulsions géantes intermittentes. L'allure de ces
impulsions ainsi que les spectres optiques obtenus montrent que ce régime impulsionnel
provient de la diusion Brillouin dans la bre. Pour de fortes puissances de pompe, les
impulsions Brillouin deviennent assez intenses pour générer des composantes Stokes par
diusion Raman.
Dans la cavité à faibles pertes, le laser présente une dynamique beaucoup plus simpliée.
Bien que nous retrouvons le comportement impulsionnel au seuil, il n'en est rien pour de
forts pompages. En eet, lorsqu'on augmente la puissance de pompe le laser a tendance
à se stabiliser. Nous obtenons alors un signal quasi continu avec une modulation rapide à
l'inverse de l'ISL de la cavité.
Ces régimes de fonctionnement sont observés quelle que soit la bande spectrale de la
cavité. Pour avoir un laser stable fonctionnant avec une intensité continue, il va falloir trouver
une solution pour supprimer l'émission Brillouin. C'est l'objet de la prochaine section.
2.4 Suppression de l'émission Brillouin : laser à bre en anneau unidirectionnel accordable
2.4.1 Introduction
Les sources laser de puissance accordables dans l'infrarouge proche sont d'un grand
intérêt pour des applications dans diérents domaines tels que la spectroscopie, le pompage
de lasers et amplicateurs, la conversion de fréquences et la médecine. Pour la réalisation de
telles sources la technologie des bres double gaine ore le meilleur compromis entre : bon
rendement, compacité, facilité d'utilisation et grande abilité. Dans le domaine des longueurs
d'onde 1-1.1 µm, les lasers à bre dopée à l'ytterbium présentent les meilleures performances
et sont en train de vivre un développement commercial très rapide. Des puissances aussi
élevées que 35 W et 110 W ont été obtenues dans des lasers à bres double gaine dopées
ytterbium [27, 28].
En plus des bons rendements, les lasers à bre dopée à l'ion ytterbium présentent une
large bande d'émission autour de 1.05 µm, ce qui est très demandé pour la réalisation de
sources accordables sur une large bande. Un laser à bre double gaine dopée ytterbium
accordable sur plus de 70 nm avec 10 W de puissance de sortie a été réalisé [29]. Plus
récemment, un laser à bre double gaine dopée ytterbium avec 1.6 W de puissance de sortie
2.4. Suppression de l'émission Brillouin
51
accordable sur 60 nm avec une largeur de raie de 0.06 GHz a été rapporté [121]. La technique
utilisée pour réaliser l'accordabilité du laser est un réseau de diraction en montage Littrow.
D'autres techniques ont été proposées pour réaliser des lasers accordables tels que les réseaux
de Bragg, les ltres biréfringents ou les ltres interférentiels.
Dans les sections précédentes nous avons étudié la dynamique du laser à bre double
gaine en cavité linéaire et nous avons montré que la diusion Brillouin est responsable du
comportement instable dans la cavité à fortes pertes. Or, pour extraire le maximum de
puissance dans un laser à bre, il faut avoir un fort couplage de sortie donc une cavité à
fortes pertes. Dans cette section, nous proposons une solution pour éliminer l'eet de la
diusion Brillouin permettant ainsi de construire une cavité stable quel que soit le coecient de couplage de sortie. En eet, nous allons voir que l'insertion d'un isolateur optique
dans une cavité en anneau permet de supprimer la diusion Brillouin et ainsi stabiliser le
fonctionnement du laser. L'utilisation d'un ltre accordable permet alors de construire un
laser fonctionnant en régime quasi continu et accordable. Mais avant d'entamer cette étude
attardons nous un peu sur la cavité en anneau bidirectionnelle.
2.4.2 Le laser en anneau bidirectionnel
Comme nous l'avons déjà mentionné au chapitre 1, le pompage transversal à travers
une encoche est très adapté pour la construction de tout type de cavité et notamment
une cavité en anneau. Il sut de joindre les deux bouts de la bre dopée pour obtenir
un laser en anneau. Pour extraire une partie de la puissance nous utilisons un coupleur à
bre, ce qui donne une conguration très compacte. Dans notre cas nous avons utilisé deux
coupleurs diérents : le 90/10 et le 70/30, ce qui nous permet d'étudier quatre valeurs pour
le coecient de sortie selon le bras du coupleur utilisé. Dans un premier temps nous avons
utilisé le montage de la gure 2.22 sans l'isolateur optique, ce qui nous donne une cavité en
anneau bidirectionnelle. Notons que deux soudures sont susantes pour réaliser cette cavité
et qu'aucun élément optique massif intra-cavité n'est nécessaire.
Les résultats obtenus dans ce cas sont similaires à ceux déjà exposés dans les sections
précédentes. Dans le cas de la cavité à faibles pertes : couplage de sortie de 10 % ou 30 %,
et pour de faibles puissances de pompe, le laser présente un fonctionnement impulsionnel
sous forme d'oscillations de relaxation avec des durées d'impulsion de l'ordre de quelques
microsecondes. En augmentant le taux de pompage le laser se stabilise de plus en plus.
Dans le cas de la cavité à fortes pertes : couplage de sortie de 70 % ou 90 %, le laser
présente le même comportement que dans le cas de la cavité linéaire de la section 2.3.1. Au
seuil l'intensité laser présente un comportement impulsionnel avec des durées d'impulsion de
l'ordre de deux à cinq microsecondes. Lorsqu'on augmente la puissance de pompe on observe
l'apparition d'impulsions géantes constituées d'un train d'oscillations. Nous constatons que
le retard entre les oscillations constituant l'impulsion géante est de 50 ns environ, ce qui
correspond à la durée d'un tour dans la cavité en anneau dont la longueur est de 10 m
52
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
fibre double
gaine dopée Yb3+
encoche
pompe @ 975 nm
Coupleur
sortie
isolateur
optique
Figure 2.22 Schéma du laser à bre double gaine dopée ytterbium en cavité en anneau.
environ.
Nous notons pour conclure que la cavité en anneau présente le même comportement
dynamique que la cavité linéaire. Ceci n'est pas surprenant du fait que la diusion Brillouin
qui est responsable du régime à impulsions géantes est présente dans les deux cas.
2.4.3 Le laser en anneau unidirectionnel
La diusion Brillouin est un phénomène non-linéaire qui se manifeste par la génération
d'une onde Stokes contra-propagative par rapport à l'onde source comme nous l'avons vu au
chapitre 1. Ceci signie que l'utilisation d'un isolateur optique laissant passer l'onde laser et
bloquant l'onde Stokes Brillouin peut être une solution pour éliminer les instabilités observées dans le laser à bre dopée ytterbium. C'est cette idée qui nous a conduit à construire
un laser en anneau unidirectionnel (voir gure 2.22). Dans un premier temps, nous avons
utilisé un isolateur optique massif dépendant de la polarisation associé à un contrôleur de
polarisation pour optimiser la puissance de sortie. Dans une telle conguration, le laser peut
fonctionner dans diérents régimes selon l'orientation de la polarisation. Dans cette partie,
nous nous limitons au fonctionnement en régime continu du laser, les autres régimes de
fonctionnement seront abordés au chapitre 3. Nous avons donc préféré utiliser un isolateur
indépendant de la polarisation qui garantit un fonctionnement continu du laser. De plus,
l'isolateur que nous avons utilisé est équipé de deux bouts de bres standards monomodes
à 1 µm en entrée et sortie. Il est donc facilement intégrable dans la cavité en réalisant juste
deux soudures. L'isolateur présente un taux d'extinction de 40 dB et des pertes d'insertion
de l'ordre de 3 dB. Le coupleur de sortie est placé avant l'isolateur pour éviter les pertes
d'insertion de ce dernier. En eet, la puissance laser mesurée avant l'isolateur est de plus
de deux fois supérieur à celle disponible après ce dernier. Pour l'étude de l'inuence du
2.4. Suppression de l'émission Brillouin
53
5
Intensité (u. a.)
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
Temps (µs)
Figure 2.23 Allure temporelle de l'intensité laser dans la cavité en anneau unidirectionnelle.
couplage de sortie nous avons utilisé deux coupleurs à bre avec des coecients de couplage
de 70 % ou 30 % pour le premier et 90 % ou 10 % pour le second. Les coupleurs présentent
des pertes d'insertion inférieures à 0.1 dB autour de leur longueur d'onde de fonctionnement
(1053±20 nm). Les pertes des diérentes soudures sont de l'ordre de 0.02 dB/soudure. Nous
nous intéressons à l'évolution temporelle de l'intensité laser et à la mesure de la puissance
de sortie.
Résultats
La gure 2.23 montre l'évolution temporelle de l'intensité de sortie du laser pour un
couplage vers l'extérieur de la cavité de 70 %. Le signal laser est continu quelle que soit
la puissance de pompage. Ceci a été vérié pour les autres coecients de couplage étudiés
(10 %, 30 % et 90 %). Au seuil laser nous observons des uctuations de l'intensité, mais cela
n'a rien à voir avec le régime impulsionnel obtenu dans le cas de la cavité à onde stationnaire.
Au delà du seuil, le signal laser présente de très faibles modulations à l'inverse de l'ISL de
la cavité qui traduit les battements inter-modaux. Aucun des deux régimes impulsionnels
obtenus dans la cavité linéaire n'est observé avec la cavité en anneau unidirectionnelle.
L'absence du régime impulsionnel dû à la diusion Brillouin dans la cavité linéaire n'est
pas une surprise. C'est la preuve que l'isolateur utilisé permet d'inhiber toutes les ondes
contra-propagatives. Par ailleurs, l'absence du régime impulsionnel obtenu au seuil du laser
à ondes stationnaires, dans le cas de la cavité en anneau unidirectionnelle est une information
importante qui peut nous aider à comprendre son origine. En eet, comme nous l'avons vu
au début de ce chapitre, le caractère stationnaire du champ dans la cavité linéaire produit
une modulation spatiale du gain. Ceci a pour eet de favoriser l'oscillation de nombreux
modes dans la cavité [113]. Il a été montré que la compétition entre ces modes a un eet
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
Puissance laser (W)
54
1.0
T
T
T
T
=
=
=
=
10
30
70
90
%
%
%
%
0.5
0.0
2
4
Puissance de pompage (W)
Figure 2.24 Puissance laser en fonction de la puissance pompe pour diérents coecients
de couplage
sur le régime transitoire du laser [112, 122]. Un comportement chaotique des oscillations
de relaxation a été démontré dans un laser à bre dopée néodyme [122, 123]. Mais, aucun
eet sur l'état stationnaire du laser n'a été démontré. Ceci signie que la saturation spatiale
du gain seule ne sut pas pour expliquer le comportement dynamique de notre source et
que d'autres phénomènes participent à sa génération. Nous nous limitons donc à dire que le
comportement impulsionnel au seuil du laser à bre dopée ytterbium dépend fortement de
la structure de la cavité (onde stationnaire ou progressive).
La gure 2.24 montre l'évolution de la puissance de sortie en fonction de la puissance de
pompage pour diérentes valeurs du couplage de sortie. Le seuil du laser varie entre 1.1 W
de puissance de pompe pour le couplage vers l'extérieur de 10 % et 1.4 W pour le 90 %. Le
rendement laser par rapport à la puissance de pompe est de plus de 48 % pour le couplage
de sortie de 90 % et n'est que de 4.7 % pour le 10 %. Notons sur ces courbes l'écartement des
points expérimentaux correspondants au maximum de pompage de la droite d'ajustement
théorique. Ceci est dû à la mauvaise qualité spatiale du faisceau de la diode de pompe. Pour
les forts courants, le faisceau pompe devient trop large et n'est donc pas complètement
couplé vers la gaine de la bre réduisant ainsi le rendement d'injection.
La gure 2.24 montre bien la dépendance du couplage optimal en fonction de la puissance
de pompage. Nous constatons que pour de fortes puissances de pompe, le couplage vers
l'extérieur de 90 % est celui qui permet d'extraire le maximum de puissance de la cavité.
Par ailleurs, pour les points au voisinage du seuil le coecient de couplage optimal de sortie
tend vers les faibles valeurs, ce qui est conforme aux prédictions théoriques [117]. Pour
une puissance de pompe de 3.75 W, nous mesurons plus de 1 W de puissance laser avec le
couplage de sortie de 90 %, alors qu'avec le couplage de 70 % nous ne mesurons que 800 mW.
2.4. Suppression de l'émission Brillouin
55
(a)
-50
Intensité (dBm)
Intensité (dBm)
-70
-80
-90
-100
(b)
-60
-70
-80
-90
-100
-110
1.06
1.07
1.08
1.09
1.10
Longueur d'onde (µm)
1.05
1.06
1.07
1.08
1.09
1.10
Longueur d'onde (µm)
Figure 2.25 Spectres optiques du signal de sortie du laser en anneau unidirectionnel avec
le couplage vers l'extérieur de 70 % pour une puissance de pompe de (a) 1.3 W et (b) 3 W.
Nous avons eectué des mesures avec un autre coupleur de 99 % de couplage de sortie et
nous mesurons pratiquement la même puissance qu'avec le 90 % pour une puissance pompe
de 3.75 W. Ceci signie que pour ce taux de pompage le couplage de sortie optimal est situé
entre ces deux coecients (90 % et 99 %). Il n'est pas évident de faire une étude plus précise
en fonction du couplage de sortie comme c'était le cas dans la cavité linéaire, à cause de
la modication des conditions expérimentales lors du remplacement d'un coupleur par un
autre.
Le spectre optique obtenu dans le cas du laser en anneau avec le couplage de 70 %
est présenté sur la gure 2.25. Au seuil laser d'environ 1,3 W, le spectre présente un pic
assez n autour de 1.076 µm (voir gure 2.25.a). En augmentant la puissance de pompe,
le spectre s'élargit à plusieurs pics séparés d'un nanomètre environ comme le montre la
gure 2.25.b. Les mesures du spectre étant intégrées en temps, on ne sait pas si toutes
les composantes spectrales sont présentes au même moment. Mais l'allure du spectre est
une preuve d'une grande uctuation de la fréquence du laser. Notons qu'entre 1.6 et 2.2
W de puissance de pompe, le laser oscille sur deux gammes de longueur d'onde : 1.08 µm
et 1.055 µm. Aucune composante Stokes correspondant aux diusions Brillouin ou Raman
n'a été observée. Ceci est une preuve de l'ecacité de l'isolateur optique utilisé à inhiber
complètement l'onde Brillouin contra-propagative, ce qui assure au laser un fonctionnement
quasi-continu. En régime continu les puissances crêtes sont beaucoup plus faibles et ne
permettent pas d'atteindre le seuil Raman.
Conclusion
Dans cette section nous avons montré que l'utilisation d'un isolateur optique permet
d'éliminer la diusion Brillouin contra-propagative ainsi que l'eet de saturation spatiale
du gain. Ceci a pour eet de stabiliser la dynamique du laser à bre double gaine dopée
ytterbium, qui émet alors une intensité quasi-continue quelque soit le taux de pompage et
pour tous les coecients de couplage étudiés. Les puissances crêtes mises en jeu étant plus
faibles, le seuil de l'émission Raman n'est pas atteint. Pour des applications en laser de
56
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
fibre double
gaine dopée Yb3+
encoche
pompe @ 975 nm
filtre
accordable
contrôleur
de polarisation
Coupleur
sortie
λ
isolateur
optique
Figure 2.26 Schéma expérimental du laser en anneau accordable.
puissance ou des coecients de couplage élevés sont nécessaires pour extraire le maximum
de puissance, la cavité en anneau unidirectionnelle est donc la plus adaptée.
Le laser émet sur une large bande spectrale de plus de 10 nm. Il faut donc trouver un
moyen de ltrage pour sélectionner une raie laser plus ne et si possible accordable pour
ajuster la longueur d'onde selon l'application désirée. C'est l'objet de la prochaine section.
2.4.4 Le laser à bre accordable
Comme nous l'avons vu au chapitre 1, l'ion ytterbium présente une large bande d'émission dans l'infrarouge allant de 1020 à 1120 nm, il est donc un bon candidat pour la construction de sources accordables. Dans la section précédente, nous avons montré que la cavité en
anneau unidirectionnelle permet un fonctionnement en régime continu stable quelque soit le
couplage de sortie. Dans cette section, nous allons étudier l'accordabilité de la source laser à
bre double gaine dopée ytterbium en cavité en anneau unidirectionnelle [88]. Pour réaliser
cette source, nous avons besoin d'un ltre avec une bande passante assez étroite qui soit
accordable et facile à intégrer dans la cavité en anneau.
Diérents ltres optiques peuvent être utilisés pour sélectionner une largeur de raie
plus au moins étroite et accordable en longueur d'onde. Les réseaux de diraction sont les
plus utilisés [29, 121, 124, 46]. Ils permettent des largeurs de raie très nes de quelques
centièmes à quelques millièmes de nanomètres et la largeur d'accord ne dépend que de la
bande d'émission du milieu laser. Les réseaux de diractions sont utilisés en réexion et sont
donc plus adaptés à la cavité linéaire.
Le ltrage par réseau de Bragg permet d'obtenir des largeurs de raie très nes même
avec des longueurs de bre assez grandes. Une largeur de raie de 10 kHz a été obtenue
avec un laser à bre dopée erbium de 9.5 m de long [125]. L'accordabilité est obtenue par
2.4. Suppression de l'émission Brillouin
57
compression ou réchauement du réseau ou les deux associés [126, 127]. Il demeure que la
largeur d'accord par un réseau de Bragg est limitée à une dizaine de nanomètres. De plus,
dans le cas de la cavité en anneau il faut utiliser un circulateur optique ou un coupleur pour
insérer le réseau en réexion ce qui induit des pertes supplémentaires.
Un simple ltre de Lyot a permis de réaliser un laser à bre dopée erbium accordable
sur 33 nm avec une largeur spectrale de 0.1 nm [128]. Le ltrage par biréfringence donne
de bons résultats, mais il nécessite l'utilisation d'un isolateur-polariseur. Or, dans notre cas
l'utilisation d'un tel isolateur peut induire des fonctionnements impulsionnels du laser (voir
chapitre 3).
Le ltrage par interféromètre de Fabry-Perot est le plus adapté dans les congurations
en anneau. Un laser à bre dopée erbium en anneau incluant un Fabry-Perot à cristaux
liquides a démontré une accordabilité de 45 nm et une largeur de raie inférieure à 100 kHz
[129]. Un Fabry-Perot mécanique contrôlé électriquement inséré dans une cavité en anneau
unidirectionnelle a permis d'atteindre une largeur de raie de 10 kHz [130].
Nous avons opté pour un ltre interférentiel à couches minces multiples accordable de
chez Keopsys. Il présente une bande passante de 4 nm à 1083 nm et une largeur d'accord
de plus de 50 nm. Il introduit des pertes supplémentaires d'environ 3.5 dB à 1083 nm. Ce
niveau de pertes parait assez élevé mais il est minime devant les pertes totales de la cavité
regroupant les pertes réparties, les pertes de l'isolateur et les pertes du coupleur de sortie, il
n'inue donc pas beaucoup sur la puissance de sortie du laser. Notons que le ltre est bré et
donc facile à insérer dans la cavité en réalisant juste deux soudures. Le schéma expérimental
du laser en anneau unidirectionnel accordable est donné sur la gure 2.26. Un contrôleur de
polarisation est utilisé pour optimiser la puissance de sortie à cause d'une légère dépendance
en polarisation du ltre. Pour extraire la puissance de la cavité laser nous avons utilisé un
coupleur à bre permettant le choix entre deux diérents couplages vers l'extérieur de 70 %
ou 30 % en fonction du bras utilisé. Le coupleur présente des pertes d'insertion inférieures
à 0.1 dB autour de sa longueur d'onde de fonctionnement de 1053 ± 20 nm. Notons que le
coupleur de sortie est placé avant les éléments optiques pour éviter des pertes directes en
puissance. Les pertes dues aux soudures des diérents éléments de la cavité sont de l'ordre
de 0.02 dB par soudure.
Spectre optique
Le spectre typique obtenu en sortie du laser est présenté sur la gure 2.27. La largeur
spectrale de la raie laser mesurée par l'analyseur de spectre optique (résolution de 0.01 nm)
est de 0.1 nm environ. Le spectre présente des pics parasites séparés d'environ 1 nm qui sont
dus au dichroïsme de polarisation du ltre. En eet, le ltre présente des pertes dépendantes
de la polarisation de 2.5 dB
1
1
et il est connu que l'insertion d'un élément dichroïque dans
Il s'agit du diérentiel entre les pertes des deux états de polarisation linéaires présentant un maximum
et un minimum de transmission, il est donné par : PDL = 10 log( TTM
). TM et Tm désignent respectivement
m
le maximum et le minimum du coecient de transmission T du ltre.
58
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
-40
Intensité (dBm)
-50
-60
-70
-80
-90
-100
1,075
1,080
1,085
1,090
Longueur d'onde (µm)
Figure 2.27 Spectre optique typique du laser.
-40
Intensité (dBm)
-50
-60
-70
-80
-90
1100
-100
1.02
1080
1.04
Lon
gue
1.06
ur d
' on
1060
1.08
de
(µ m
)
1.10
1040
Lo
ng
.
n
d' o
de
du
(nm
pic
)
Figure 2.28 Evolution du spectre optique du laser en fonction de sa longueur d'onde de
fonctionnement.
2.4. Suppression de l'émission Brillouin
T = 70 %
T = 30 %
0.8
Puissance laser (W)
59
0.6
0.4
0.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Puissance de pompe (W)
Figure 2.29 Puissance de sortie en fonction de la puissance de pompage pour diérents
coecients de couplage de sortie
une cavité laser a pour eet de changer la forme du spectre d'émission en un peigne de pics
dit spectre cannelé [131]. L'écart entre les pics dépend de la biréfringence de la bre. Notons
que pour la même raison, le laser n'est pas accordable continûment mais par saut de mode
lorsqu'on incline le ltre. L'évolution du spectre optique en fonction de la longueur d'onde
de fonctionnement du laser est donnée sur la gure 2.28. Nous constatons que lorsqu'on
accorde la longueur d'onde du laser sur les bords de la courbe de uorescence de l'ytterbium
(< 1.04 µm et >1.1 µm), la part de l'émission spontanée ampliée (ESA) augmente. Il
demeure que l'intensité de l'ESA est très faible (-40 dBm) devant l'intensité à la longueur
d'onde laser.
Réponse en puissance
La gure 2.29 présente l'évolution de la puissance de sortie en fonction de la puissance
de pompage à la longueur d'onde 1.075 µm pour les deux couplages étudiés. La comparaison
des puissances de sortie du laser avant et après l'insertion du ltre montre une diminution
inférieure à 5 %, ce qui montre que l'eet des pertes du ltre est minime devant les pertes
réparties de la bre. Le rendement laser par rapport à la puissance de pompe est de 34 %
pour le couplage de 70 % alors qu'il n'est que de 20 % pour le couplage de 30 %. Le laser
fonctionne en régime continu quelque soit le niveau de pompage et pour les deux coecients
de couplage de sortie étudiés.
Accordabilité
La variation de la longueur d'onde est obtenue en tournant le ltre de façon à faire
varier l'angle d'incidence du faisceau laser. L'accordabilité n'est pas continue mais s'eectue
par saut de modes à cause de l'eet de dichroïsme de polarisation du ltre. La gure 2.30
60
Chapitre 2. Eets combinés de la cavité et des non-linéarités
Puissance de sortie (W)
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1040
1060
1080
1100
Longueur d'onde (nm)
Figure 2.30 Evolution de la puissance de sortie en fonction de la longueur d'onde pour le
couplage de sortie de 70 % et une puissance de pompage de 3.7 W.
montre l'évolution de la puissance de sortie du laser en fonction de la longueur d'onde
avec le couplage de sortie de 70 % pour une puissance pompe de 3.7 W. Cette courbe
montre que le laser peut être accordé entre 1.04 et 1.1 µm avec une puissance de sortie
relativement constante de 0.8 W. Notons que le couplage de 70 % n'est pas le coecient
optimum permettant d'extraire le maximum de puissance. L'utilisation d'un couplage de
sortie de 90 % permet d'atteindre plus de 1 W de puissance de sortie.
Pour résumer nous pouvons dire que la cavité en anneau bidirectionnelle présente la
même dynamique que la cavité Fabry-Perot, c'est à dire un fonctionnement impulsionnel
long au seuil suivi d'un régime impulsionnel rapide avec des impulsions intermittentes très
énergétiques. Ce dernier régime est le résultat de la diusion Brillouin dans la bre dans
une cavité à fortes pertes. Nous avons vu que l'introduction d'un isolateur optique dans la
cavité permet de stabiliser le fonctionnement du laser et nous obtenons alors une intensité
continue quelle que soit la puissance de pompe et pour tous les coecients de couplage
étudiés. Ceci signie que pour des applications en laser de puissance, la cavité en anneau
unidirectionnelle est la plus adaptée. Ainsi nous avons conçu et réalisé une source laser brée
émettant près de 800 mW de puissance avec une intensité continue et accordable sur plus
de 50 nm. Cette source a été très utilisée dans le cadre d'une étude menée au laboratoire
sur la polarisation des bres optiques [132, 133]. Cette étude consiste à modéliser les caractéristiques de polarisation des bres optiques et à rechercher des méthodes théoriques et
expérimentales permettant d'accéder facilement aux propriétés de polarisation de la bre.
L'utilisation de la source accordable nous a permis d'étudier la dépendance en longueur
d'onde de la biréfringence de la bre optique. Les résultats obtenus montrent que la bre
optique évolue continûment d'un biréfringent circulaire pur vers un biréfringent linéaire pur
2.5. Conclusions
61
en fonction de la longueur d'onde [133]. Ce résultat est très utile pour l'étude des propriétés
de polarisation des lasers et amplicateurs à bre dopée.
2.5 Conclusions
Ce chapitre a été consacré à l'étude de la dynamique du laser à bre double gaine dopée
ytterbium dans diérentes congurations optiques et pour diérents niveaux de pertes de la
cavité. Nous avons montré que les forts coecients de couplage (mauvaise cavité) favorisent
l'émergence des eets non-linéaires, essentiellement les diusions Brillouin et Raman, dans
la cavité bidirectionnelle (ou cavité à onde stationnaire). Ce mécanisme induit des régimes
auto-impulsionnels irréguliers avec des impulsions intermittentes très énergétiques. En augmentant la puissance de pompage, nous obtenons donc le scénario suivant pour la dynamique
du laser : (i) le régime auto-impulsionnel avec des impulsions de quelques microsecondes de
durée dont l'origine n'est pas très bien identiée mais qui est sûrement liée au caractère
multimode du laser résultant de l'eet de la saturation spatiale du gain dans la cavité à
onde stationnaire, (ii) la diusion Brillouin avec des impulsions géantes très irrégulières et
(iii) la diusion Raman. Par ailleurs, pour de faibles coecients de couplage la dynamique
est beaucoup plus simpliée. En eet, le laser fonctionne en régime auto-impulsionnel près
du seuil et devient progressivement quasi continu pour de forts taux de pompage. Dans ce
cas, la diusion Brillouin générée dans la bre est plus stable. Le seuil de l'émission Raman
n'est par conséquent pas atteint et le laser se comporte comme un laser avec un absorbant
saturable. Ces résultats expérimentaux montrent l'inuence de la durée de vie du champ
dans la cavité sur la dynamique du laser à bre.
Par ailleurs, nous avons réussi à stabiliser la dynamique du laser en utilisant une cavité
en anneau unidirectionnelle. En eet, l'introduction d'un isolateur optique dans la cavité en
anneau nous a permis, d'une part d'éliminer les ondes contra-propagatives dont l'émission
Brillouin, et d'autre part d'éviter l'eet de la saturation spatiale du gain. Dans ces conditions
le laser fonctionne en régime quasi continu quelque soit le niveau de pompage et pour tous les
coecients de couplage étudiés au cours de nos expériences. Cette étude a montré que pour
des applications en laser de puissance, où de forts coecients de couplage sont nécessaires
pour extraire le maximum de puissance, la cavité unidirectionnelle est la plus adaptée.
Ce travail a abouti à la conception et la réalisation d'une source laser de puissance
avec une intensité quasi continue, accordable en longueur d'onde. Cette source délivre une
puissance quasi constante de 800 mW entre 1.04 µm et 1.1 µm avec une largeur de raie de
0.1 nm.
Chapitre 3
Génération d'impulsions
sub-picosecondes
Dans ce chapitre nous présentons le laser à bre double gaine dopée ytterbium à verrouillage de modes par rotation non linéaire de la polarisation. Cette source génère des impulsions sub-picosecondes (jusqu'à 666 fs) avec des puissances moyennes de plus de 400 mW.
Dans la première partie nous dressons un état de l'art des lasers à bre à verrouillage de
modes passif. Nous nous attardons un peu plus sur la technique du verrouillage de modes
par rotation non-linéaire de la polarisation en mettant l'accent sur quelques paramètres
importants. La deuxième partie est consacrée à la présentation et à la caractérisation du
laser à bre double gaine dopée ytterbium à verrouillage de modes par rotation non-linéaire
de la polarisation, sans compensation de la dispersion. Des impulsions de l'ordre de 40 ps
avec une puissance moyenne de près de 1 Watt sont alors obtenues. En plus du régime de
verrouillage de modes, cette source présente d'autres régimes de fonctionnement en fonction de l'orientation de la polarisation notamment un régime continu stable et un régime
déclenché avec des impulsions de quelques microsecondes de durée. Un cartographie de tous
les régimes de fonctionnement de cette source en fonction de l'orientation de deux lames de
phase demi-onde est présentée et chaque régime est caractérisé en fonction de la puissance
de pompage. Pour avoir des impulsions plus courtes, il est nécessaire de compenser la dispersion fortement positive dans les bres autour de 1.06 µm. Pour cela nous utilisons une paire
de réseaux de compression. Les résultats obtenus avec la paire de réseau de compression
intra-cavité sont présentés dans la troisième partie de ce chapitre, qui comprend aussi une
étude de la forme des impulsions obtenues en fonction de la dispersion totale de la cavité.
Des perspectives pour l'amélioration de cette source sont discutées.
63
64
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
3.1 Principe du verrouillage de modes passif dans les lasers à
bre
3.1.1 État de l'art
Les lasers à bre dopée aux terres rares présentent de grandes potentialités pour la
génération et la manipulation d'impulsions courtes. Des sources à impulsions femtosecondes
très compactes et de grande abilité ont été développées [86, 134]. Les lasers à bre peuvent
être verrouillés en phase de façon active ou passive. Le verrouillage actif consiste à moduler
le gain ou les pertes du laser à l'aide d'une source de modulation externe. Nous ne nous
étendons pas plus sur cette technique puisque nous avons choisi d'utiliser la technique plus
séduisante du verrouillage passif qui ne nécessite pas de source externe. La durée de vie du
niveau haut dans les bres dopées aux terres rares étant assez grande (de l'ordre de la ms),
le gain ne réagit pas durant le temps d'un aller retour dans la cavité (< 1 µs). Un absorbant
saturable très rapide est donc nécessaire pour établir un régime à verrouillage de modes avec
des impulsions courtes. Une uctuation de l'intensité peut initier un régime impulsionnel et
l'absorbant saturable raccourcit les impulsions et amplie ce phénomène. Les trois méthodes
principalement utilisées pour générer des impulsions sub-picosecondes dans les lasers à bre
sont : l'absorbant saturable à semi-conducteur [135, 136], le miroir en boucle non linéaire
[18, 19] et la rotation non linéaire de la polarisation [20, 137, 138]. Les deux dernières sont
basées sur l'eet Kerr le long de la bre optique qui permet de produire un eet d'absorbant
saturable articiel très rapide qui participe au raccourcissement de l'impulsion. Dans la
suite nous allons décrire très brièvement ces trois techniques en donnant quelques résultats
obtenus par chacune.
L'absorbant saturable à semi-conducteur
Diérents absorbants saturables ont été introduits dans des cavités laser à bre optique
pour obtenir du verrouillage de modes. En général, l'absorbant saturable constitue un des
miroirs de la cavité. Des impulsions de 320 fs ont été obtenues avec un absorbant saturable à
multi-puits quantiques d'InGaAsP déposé sur un substrat d'InP [136]. L'utilisation d'un miroir Fabry-Perot anti-résonnant a permis la génération d'impulsions de 260 fs dans un laser
à bre dopée néodyme [139]. Le développement des absorbants saturables à base de semiconducteurs (SESAM :Semi-conductor Saturable Absorber Mirror ) a apporté un progrès
signicatif pour la génération d'impulsions ultra-courtes dans les lasers solides [140, 141].
Ces structures consistent en un empilement de multi-puits quantiques à semi-conducteurs
fabriqués par épitaxie. Cette technologie permet un contrôle très précis des paramètres du
dispositif tels que la longueur d'onde de travail, l'énergie de saturation ainsi que la durée
de recouvrement de l'absorption. Pour réduire le temps de recouvrement de l'absorbant saturable, la croissance de ce dernier est réalisée à basse temperature lors de la fabrication.
Selon le régime impulsionnel que l'on désire obtenir on peut donc choisir l'absorbant satu-
3.1. Principe du verrouillage de modes passif dans les lasers à bre
Miroir de
couplage
Miroir
65
Miroir
Fibre
Gain
Cavité principale
Cavité externe
Figure 3.1 Schéma de montage d'une cavité à verrouillage de modes par couplage de deux
cavités.
rable qui convient. Il demeure que, dans les lasers à bre, les impulsions les plus courtes
sont produites avec des absorbants saturables articiels induits par les eets non-linéaires
dans les bres optiques.
Le verrouillage de modes par addition d'impulsions
Le verrouillage de modes par addition d'impulsions ou APM qui est l'acronyme anglosaxon de Additive pulse mode locking exploite l'eet Kerr optique pour produire des pertes
dépendantes de l'intensité dans une cavité laser. Une conguration typique d'un tel laser
consiste à utiliser une bre optique dans une cavité externe couplée à une cavité principale
par un miroir de couplage (voir gure 3.1) [142]. Le rôle de la bre est de produire un indice
de réfraction non-linéaire de façon à générer un prol de phase dépendant de l'intensité le
long de l'impulsion. Une impulsion générée dans la cavité principale se sépare en deux parties
au niveau du miroir de couplage. Chacune des deux parties subit un déphasage diérent et
les deux impulsions se recombinent par interférence au niveau du miroir de couplage après un
aller-retour. A cause du déphasage non-linéaire induit par l'auto-modulation de phase dans
la cavité contenant la bre optique, l'impulsion résultant de l'addition des deux impulsions et
retournant vers la cavité principale peut être plus courte. Ce raccourcissement de l'impulsion
peut être expliqué comme suit : les longueurs des deux cavités sont ajustées pour que les
sommets des deux impulsions soient en phase et interfèrent de façon constructive et que les
ailes des deux impulsions interfèrent de façon destructive (ou moins constructive). De cette
façon, l'impulsion de la cavité principale subit une augmentation de son sommet et une
suppression de ces ailes, donc un raccourcissement. La cavité externe peut être vue comme
une source de pertes dépendantes de l'intensité équivalent à un eet d'absorbant saturable.
Cette technique a été utilisée avec succès pour la génération d'impulsions ultra-courtes dans
diérents lasers [142, 143, 144, 145]. Elle a été utilisée pour la première fois pour raccourcir les
impulsions générées par un laser à colorants verrouillé en phase par modulation de la pompe
[143]. Mais il a été démontré que l'APM seul sut pour obtenir le verrouillage de modes sous
certaines conditions sur les paramètres du laser [146]. Le problème principal avec les lasers
à verrouillage de modes par addition d'impulsions est la nécessité d'avoir une relation de
66
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
M
Amplificateur
ilie
u
Ke
rr
Gain
Figure 3.2 Laser à verrouillage de modes par addition d'impulsions avec un interféromètre
non-linéaire de Sagnac.
phase constante entre les impulsions dans la cavité principale et la cavité externe de façon
à ce que la réectivité eective de la cavité externe continue son eet de discrimination
favorable au sommet de l'impulsion à mesure de son raccourcissement. Ceci nécessite le
maintien des longueurs des deux cavités constantes à une échelle inférieure à la longueur
d'onde, comme c'est le cas dans les techniques interféromètriques [147]. Des techniques de
stabilisation active sont donc nécessaires pour initier et maintenir le verrouillage de modes
[148, 149]. Cependant, cette technique a permis la génération d'impulsions aussi courtes que
75 fs dans un laser à colorants [150] et 90 fs dans un laser Ti :saphire [151].
Cette technique a donné lieu à deux versions de lasers à bre optique à savoir, les lasers
à bre à boucle non-linéaire et les lasers à verrouillage de modes par rotation non-linéaire
de la polarisation.
Le miroir à boucle non-linéaire
L'utilisation d'un interféromètre non-linéaire de Sagnac à la place de la cavité externe
dans un laser à verrouillage de modes par addition d'impulsions a été démontrée pour
la première fois avec un système massif [152]. Le schéma d'un tel système est présenté
sur la gure 3.2. La lame séparatrice permet de séparer le faisceau en deux parties avec
des intensités égales qui vont se propager dans deux directions opposées. En traversant le
milieu Kerr les deux ondes vont acquérir des phases non-linéaires diérentes à cause de
l'emplacement dissymétrique du gain ou des pertes introduites dans l'interféromètre (voir
gure 3.2). Quant à la phase linéaire accumulée, elle est la même pour les deux ondes
contra-propagatives puisqu'elles parcourent exactement le même chemin optique, ce qui
permet d'obtenir le verrouillage de modes sans aucune stabilisation externe.
Cette technique a eu plus de succès dans les lasers à bre en utilisant un coupleur à bre
au lieu d'une lame séparatrice [153] et elle a permis de générer des impulsions de quelques
centaines de femtosecondes [18, 154, 155, 156, 157]. Ce dispositif a été démontré comme
commutateur optique et il est souvent désigné par miroir à boucle non-linéaire optique
[158, 159]. Dans cette conguration, la boucle non-linéaire ne contient pas de milieu à gain
et la dissymétrie en intensité entre les deux ondes contra-propagatives est obtenue grâce à un
3.1. Principe du verrouillage de modes passif dans les lasers à bre
Sortie
Amplificateur
à
fibre dopée
Coupleur
à fibre
50:50
Isolateur
67
Amplificateur
à
Coupleur fibre dopée
à fibre
50:50
Coupleur
de sortie
Miroir
Contrôleur
de polarisation
(a)
Contrôleurs
de polarisation
(b)
Figure 3.3 Laser à bre avec un miroir à boucle non-linéaire amplicatrice en congurations
(a) linéaire et (b) en anneau.
coupleur dissymétrique (taux de transmission diérent de 50 %). Lorsqu'il est utilisé pour
le verrouillage de modes, la dissymétrie de l'interféromètre est souvent obtenue en utilisant
un amplicateur à bre dopée dans une conguration appelée miroir à boucle non-linéaire
amplicatrice (voir gure 3.3) [160].
L'avantage de l'interféromètre non-linéaire de Sagnac à bre optique par rapport à l'interféromètre massif de la gure 3.2, est que la diérence de phase linéaire entre les deux
ondes contra-propagatives peut être ajustée à loisir en modiant l'état de polarisation des
faisceaux et en exploitant la biréfringence de la bre. De cette façon l'interféromètre de
Sagnac à bre peut être utilisé en réexion ou en transmission [161]. Lorsqu'il est utilisé
en réexion, le miroir à boucle non-linéaire forme un des miroirs de la cavité Fabry-Perot
(voire gure 3.3.a), des impulsions de 100 fs ont été ainsi obtenues dans un laser à bre
dopée néodyme [18]. Quand il est utilisé en transmission, il forme l'une des deux boucles du
laser en forme de huit (voir gure 3.3.b) [155, 156]. Des impulsions de 98 fs ont été générées
dans un laser à bre dopée erbium en cavité en forme de huit [162]. Les longueurs de bre
nécessaires dans ces cavités étant assez importantes, ces lasers tendent à fonctionner en
régime soliton perturbé, ce qui provoque l'apparition de bandes latérales sur le spectre et la
perturbation du signal temporel, ces diérents régimes seront évoqués au paragraphe 3.4.
La rotation non-linéaire de la polarisation
Une autre approche du verrouillage de modes par addition d'impulsions est d'utiliser
les deux axes de polarisation du laser pour dénir deux sous-cavités. Dans ce cas la variation de phase non-linéaire induit une rotation de la polarisation qui est convertie en
pertes dépendantes de l'intensité en traversant un polariseur [137, 163]. Cette technique
est souvent désignée par P-APM qui est l'acronyme anglo-saxon de Polarisation-Additive
pulse mode-locking. Nous préférons utiliser le terme rotation non-linéaire de la polarisation
ou RNLP pour désigner cette technique de verrouillage de modes. Nous décrirons en détail
cette méthode au paragraphe 3.1.2. Le verrouillage de modes a été obtenu, par cette tech-
68
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
Contrôleur de
polarisation
Fibre dopée
néodyme
Contrôleur de
polarisation
Sortie
Coupleur
90/10
Isolateur/
polariseur
Sortie
pompe
LAD
Pompe
Ligne à retard
de dispersion/
polariseur
Fibre dopée
erbium
(a)
Multiplexeur
980/1550
(b)
Figure 3.4 Les lasers à bre à verrouillage de modes par rotation non-linéaire de polarisation en cavité linéaire (a) et en anneau (b).
nique, dans diérents lasers à bre [20, 137, 138, 164, 165, 166]. La gure 3.4 montre les
deux congurations de cavités utilisées. La cavité linéaire de la gure 3.4.a comporte une
ligne à retard de dispersion pour assurer une valeur adéquate de la dispersion totale de la
cavité (voire paragraphe 3.3). Cette conguration a été surtout utilisée dans les lasers à bre
dopée néodyme fonctionnant autour de 1.064 µm où la dispersion de vitesse de groupe est
fortement positive. Le problème avec la cavité linéaire réside dans la nécessité d'utiliser un
modulateur d'amplitude externe pour initier le régime impulsionnel [21, 165]. Néanmoins,
des impulsions de 38 fs de durée ont été générées dans un laser à bre dopée néodyme en
cavité linéaire utilisant un modulateur acousto-optique pour le démarrage du régime impulsionnel [164]. La gure 3.4.b montre le schéma de la cavité en anneau unidirectionnelle
utilisée pour le verrouillage de modes de lasers à bre dopée erbium [20, 138, 166]. Notons
que dans ce cas, il n'est pas nécessaire de rajouter le ligne à retard à cause de la dispersion
des bres autour de 1.5 µm qui est faiblement négative et donc favorable à la génération
d'impulsions courtes (voir paragraphe 3.4). L'avantage majeur de la cavité en anneau par
rapport à la cavité linéaire se situe au niveau du démarrage du régime de verrouillage de
modes. Les deux raisons pour lesquelles la cavité linéaire ne permet pas l'auto-démarrage du
régime impulsionnel sont les réexions parasites aux niveau des diérents éléments optiques
contenus dans la cavité et la saturation spatiale du gain [161, 167, 168, 169]. L'utilisation
d'un isolateur optique intra-cavité permet d'éliminer les deux eets assurant ainsi l'autoinitiation du régime de verrouillage de modes [20, 138]. Un tel système a été démontré pour
la première fois par Matsas et al [138]. Le développement de cette expérience a permis
d'améliorer considérablement les performances du verrouillage de modes dans les lasers à
bre. Des impulsions de 500 fs de durée ont été obtenues dans un laser à bre dopée erbium
[20]. L'introduction d'un ltre accordable dans une telle cavité a permis d'accorder le laser
sur près de 50 nm autour de 1.55 µm [166]. En général, les lasers à bre à verrouillage de
modes par RNLP fonctionnent en régime soliton, ce qui constitue une limitation pour l'énergie et la durée des impulsions générées1 . Des impulsions plus courtes et plus énergétiques
1
Les diérents régimes de fonctionnement des lasers à bre à verrouillage de modes par RNLP sont
évoqués au paragraphe 3.4.
3.1. Principe du verrouillage de modes passif dans les lasers à bre
69
ont été obtenues en utilisant la conguration dite à "impulsions étirées" (voir paragraphe
3.4) [170, 171, 172, 173, 174]. Des impulsions de 69 fs ont ainsi été obtenues dans un laser à
bre dopée erbium où une bre extra-cavité est utilisée pour compenser la dispersion [171].
Par ailleurs, des impulsions de 2.7 nJ d'énergie et 100 fs de durée ont été aussi obtenues
[175]. Cette technique a été utilisée dans un laser à bre dopée ytterbium avec des prismes
intra-cavité pour compenser partiellement la dispersion de la cavité et des impulsions de
87 fs de durée et 100 pJ d'énergie ont été obtenues [56].
Démarrage du régime impulsionnel
La capacité des systèmes de verrouillage de modes passif à initier le régime impulsionnel à
partir du bruit dépend de la structure de l'oscillateur. En eet, la formation d'une impulsion
à partir des uctuations d'amplitude correspond à l'excitation de plusieurs modes adjacents
dans la cavité [161]. La cohérence mutuelle entre les modes est le critère determinant quant
au maintien ou non de cette impulsion initiale. Si un nombre susant de modes est maintenu
en phase pendant un temps supérieur au temps de formation d'une impulsion courte, le
verrouillage de modes sera atteint. Si au contraire, un mécanisme quelconque intervient
pour détruire cette cohérence, l'énergie de l'impulsion initiale sera dispersée [161].
La condition d'auto-démarrage peut être déduite des mesures du temps de cohérence
mutuelle entre les modes longitudinaux de la cavité libre (sans l'eet d'absorbant saturable
du mécanisme de verrouillage de modes) [164, 167, 168]. Une uctuation de la fréquence
du laser se traduit par un élargissement du premier pic du spectre basse fréquence. Le
temps de cohérence est alors calculé par la formule τc = 1/π∆ν3dB , avec ∆ν3dB la largeur à
−3 dB du premier pic de battement inter-modal [164, 167]. En introduisant le mécanisme
de verrouillage de modes, nous pouvons initier un régime impulsionnel si le temps critique
de mise en forme d'une impulsion dans la cavité Tcrit est inférieur au temps de cohérence
des modes, où Tcrit = TR /κPcw ln(m) [164, 167]. Avec, TR le temps d'aller retour dans la
cavité, Pcw la puissance moyenne intra-cavité, m le nombre de modes oscillants initialement
et κ le paramètre caractéristique du dispositif non-linéaire utilisé pour le verrouillage de
phase. Cette condition signie que pour un laser avec un dispositif de verrouillage donné,
il existe un seuil de puissance intra-cavité indispensable pour initier le régime impulsionnel
à verrouillage de phase. Inversement, pour un niveau de puissance intra-cavité donné, un
niveau de non-linéarité est nécessaire pour atteindre le seuil du régime de verrouillage de
modes.
Dans une cavité parfaite, tous les modes sont équidistants et la largeur du pic de battement inter-modal est très n d'où un temps de cohérence très long. Dans les systèmes réels,
la largeur du pic de battement varie entre 1 kHz et 1 MHz. Les causes de l'élargissement
du pic de battement proviennent essentiellement des réexions parasites intra-cavité [176]
et des réseaux de gain résultant de la saturation spatiale du gain dans la bre [177], qui
provoquent des uctuations de fréquence des modes oscillants. Alors que l'élargissement dû
70
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
aux réexions de la cavité peut être réduit à moins de 2 KHz en changeant un peu la structure de la cavité [21], l'élargissement dû aux uctuations de fréquence résultant des réseaux
de gain est inévitable et peut être le mécanisme dominant empêchant l'auto-démarrage du
régime de verrouillage de modes [21, 177]. Comme nous l'avons mentionné précédemment,
la méthode la plus ecace pour éliminer les réexions parasites et éviter la formation des
réseaux de gain dans la cavité consiste à utiliser la cavité en anneau unidirectionnelle.
Les lasers à bre double gaine
Le développement des bres double gaine permettant un pompage avec des diodes laser
de puissance ouvre de nouvelles perspectives pour la génération et l'amplication d'impulsions courtes. Des lasers à bre double gaine avec diérents ions dopants, générant des
impulsions picosecondes ou sub-picosecondes, ont été réalisés [178, 179, 180, 181, 182]. Dans
un laser à bre dopée erbium-ytterbium, pompée transversalement par diode, des impulsions de 3 ps avec 50 mW de puissance moyenne ont été obtenues [180]. Ces impulsions
peuvent être comprimées à 130 fs avec 1.2 nJ d'énergie. Dans une bre double gaine dopée
néodyme, pompée longitudinalement par diode et utilisant une paire de prismes intra-cavité
pour compenser la dispersion, des impulsions de 940 fs avec 4 nJ d'énergie ont été obtenues
[181]. Plus récemment, des impulsions de 56 nJ d'énergie ont été générées dans un laser à
bre double gaine dopée ytterbium [182].
3.1.2 Le verrouillage de modes par rotation non linéaire de la polarisation
Pour le verrouillage de modes du laser à bre double gaine dopée ytterbium nous utilisons
la rotation non-linéaire de la polarisation. Dans cette section nous décrirons le principe
général de fonctionnement de cette technique et montrerons par un modèle simple l'action
d'un milieu Kerr associé à un polariseur dans le raccourcissement d'une impulsion.
Principe
Le verrouillage de modes par rotation non linéaire de la polarisation est basé sur l'eet
Kerr optique dans les bres optiques. La gure 3.5 présente le schéma de principe de cette
technique. Après le polariseur, toutes les composantes de l'impulsion sont polarisées linéairement. Le contrôleur de polarisation est constitué de lames retard de phase qui permettent
de transformer l'état de polarisation linéaire en polarisation elliptique. L'état de polarisation
évolue de façon non-linéaire au cours de sa propagation le long de la bre optique à cause des
eets combinés de l'auto-modulation de phase et de la modulation de phase croisée, induites
sur les deux composantes de la polarisation par eet Kerr [137, 161]. L'angle de rotation
de la polarisation est donc proportionnel à l'intensité. Le sommet de l'impulsion (ellipse en
ligne discontinue de la gure 3.5) subit donc une rotation plus importante que les ailes de
l'impulsion (ellipse en ligne continue). Avec une orientation adéquate de la polarisation à
l'entrée du milieu Kerr, le sommet de l'impulsion passe l'analyseur avec moins de pertes que
3.1. Principe du verrouillage de modes passif dans les lasers à bre
71
les ailes, et l'impulsion obtenue est par conséquent plus courte. L'eet est donc comparable
à celui d'un absorbant saturable. Cette technique de verrouillage de modes peut être traduite en termes de deux cavités couplées, si on décompose l'état de polarisation à l'entrée
de la bre en deux composantes orthogonales (linéaires ou circulaires) avec des intensités
diérentes, elles vont former les deux bras d'un interféromètre de Mach-Zehnder et leur
recombinaison au niveau du polariseur de sortie permet d'avoir des impulsions plus courtes.
Le deuxième contrôleur de polarisation placé après le milieu Kerr est utilisé pour compenser
la biréfringence linéaire de la bre et permet donc d'ajuster le déphasage linéaire entre les
deux composantes de polarisation. Dans le cas de la cavité Fabry-Perot (gure 3.4.a), ce
sont les prismes ou réseaux de compression qui jouent le double rôle de polariseur-analyseur,
alors que dans le cas de la cavité en anneau (gure 3.4.b), c'est l'isolateur qui joue ce rôle.
Notons que dans le cas de la cavité Fabry-Perot le déphasage non-linéaire est double (aller
retour dans la cavité).
Il est à noter que toute variation de la biréfringence de la bre induit une variation de
la diérence de phase entre les deux composantes de polarisation, ce qui peut dégrader le
verrouillage de modes. Le verrouillage de modes par RNLP est par conséquent sensible aux
variations thermiques ou mécaniques de la bre et les contrôleurs de polarisation doivent
souvent être réajustés pour optimiser le verrouillage de modes. Cette sensibilité peut être
réduite en utilisant les bres à maintien de polarisation [183]. Mais la solution la plus ecace
consiste à utiliser un miroir de Faraday (ou un rotateur de Faraday associé à un miroir) dans
la cavité Fabry-Perot [184], ce qui permet d'éliminer toute sensibilité aux variations de la
biréfringence [185]. Des sources laser à bre dopée très stables et insensibles aux variations
de l'environnement extérieur ont été ainsi réalisées [180, 184, 186, 187].
Comme nous l'avons noté plus haut, en cavité à ondes stationnaires, le verrouillage de
modes nécessite un modulateur externe pour initier le régime impulsionnel (acousto-optique
[18] ou miroir mobile [21]). Nous avons opté pour une cavité en anneau unidirectionnelle,
qui assure une séparation uniforme des modes dans la cavité et permet donc l'initiation du
régime impulsionnel à partir du bruit [20, 138]. Mais avant de passer à la présentation de la
source réalisée au laboratoire, nous voulons ouvrir une parenthèse pour montrer comment
la biréfringence non-linéaire induite par une impulsion peut être utilisée pour modier sa
forme.
Théorie
Pour mieux comprendre comment fonctionne le laser à bre verrouillé en phase par rotation non-linéaire de la polarisation, nous allons présenter un modèle simple permettant de
mettre en évidence l'eet de discrimination en intensité d'impulsions induit par l'association
d'un milieu Kerr et d'un polariseur. Pour cela nous nous sommes basés sur le calcul de Stolen
et al. [188]. Ce modèle très simple ne traduit pas tous les eets observés expérimentalement,
mais il a le mérite de donner une idée de l'eet de la biréfringence non-linéaire auto-induite
72
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
Analyseur
Polariseur
Fibre
(milieu Kerr)
Contrôleur
de polarisation
Contrôleur
de polarisation
Figure 3.5 Schéma de principe de la technique de verrouillage de modes par la RNLP.
par une impulsion sur sa mise en forme. On considère le système composé d'un milieu Kerr
(une bre optique) de longueur L, d'un polariseur et de deux lames de phase (voir gure
3.6.a). La lame demi-onde à l'entrée de la bre sert à orienter la polarisation d'entrée de la
bre relativement à ces axes propres X et Y. Les indices eectifs de la bre selon ces deux
axes propres sont donnés par :
nx = nx0 + ∆nx
ny = ny0 + ∆ny
(3.1)
où nx0 et ny0 représentent les parties linéaires des indices de réfraction et sont en général
diérents à cause de la biréfringence intrinsèque de la bre. ∆nx et ∆ny représentent les
termes dépendant de l'intensité et ils sont donnés par :
2
∆nx = n2 (|Ex |2 + |Ey |2 )
3
2
∆ny = n2 (|Ey |2 + |Ex |2 )
3
(3.2)
où n2 est l'indice non-linéaire de la bre relatif au champ électrique. Ex et Ey sont les
composantes du champ électrique selon les axes propres à l'entrée de la bre.
La biréfringence nette de la bre est donnée par :
nx − ny = nx0 − ny0 + ∆nx − ∆ny
(3.3)
La diérence de phase entre les composantes du champ selon X et Y, à la sortie de la
bre, est alors donnée par :
∆φtot =
2πL
(nx − ny ) = ∆φL + ∆φNL
λ
(3.4)
2πL
(nx0 − ny0 )
λ
(3.5)
avec :
∆φL =
3.1. Principe du verrouillage de modes passif dans les lasers à bre
λ/2
73
λ/4 Polariseur
Fibre
(a)
x
θ
Eout
Ein
x
θ
Y
1.0
1.0
0.8
0.8
Intensité (u. a.)
(b)
Intensité (u. a.)
Y
0.6
0.4
0.2
0.0
-3
-2
-1
0
1
2
0.6
0.4
0.2
0.0
-3
3
Temps (u. a.)
-2
-1
0
1
2
3
Temps (u. a.)
Figure 3.6 Discrimination d'intensité par la birefringence non-linéaire dans une bre optique. (a) montage expérimental et (b) eet de la discrimination en intensité sur une impulsion.
et :
2πL
2πLn2
(∆nx − ∆ny ) =
(|Ex |2 − |Ey |2 )
(3.6)
λ
3λ
où λ est la longueur d'onde du champ d'entrée. On peut noter que, tant que les amplitudes
∆φNL =
des deux composantes du champ électrique (Ex et Ey ) sont diérentes, il y a une contribution dépendante de l'intensité dans la biréfringence nette de la bre qui se rajoute à la
biréfringence linéaire intrinsèque de la bre.
Si nous supposons que la lame quart-d'onde est orientée de façon à compenser parfaitement le déphasage linéaire ∆φL , alors la matrice de transfert du système bre + lame
quart-d'onde peut s'écrire sous la forme :
Ã
1
e−j 2 ∆φNL
M=
0
0
!
1
e+j 2 ∆φNL
(3.7)
On considère un champ électrique Ein à l'entrée de la bre, polarisé linéairement, orienté
d'un angle θ par rapport à l'un des axes propres de la bre (voir gure 3.6.a). La transmission
de puissance à travers le polariseur de sortie orienté perpendiculairement à la polarisation
d'entrée, est donnée par la formule :
TP = sin2 (
∆φN L
γPin L
) sin2 (2θ) = sin2 [
cos(2θ)] sin2 (2θ)
2
6
(3.8)
74
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
1.0
γ P L = 10
in
γ P L = 20
in
0.8
γ P L = 30
Transmission
in
0.6
0.4
0.2
0.0
0
10
20
30
40
Angle de polarisation d'entrée (° )
Figure 3.7 Evolution de la transmission à travers le polariseur en fonction de l'angle θ
pour diérentes valeurs de la puissance d'entrée.
avec Pin la puissance d'entrée et γ le coecient non-linéaire lié à l'indice non-linéaire de la
bre par la relation :
γ=
2πnI2
λAef f
(3.9)
où Aef f est la section eective du mode de la bre optique et nI2 l'indice non-linéaire pour
l'intensité (voir paragraphe 1.5.3).
La dépendance de la transmission en puissance Tp en fonction de l'angle θ, pour diérentes valeurs du terme γPin L, est présentée sur la gure 3.7. Nous constatons que la valeur
optimale de l'angle θ, assurant une transmission maximale, varie en fonction de la puissance
d'entrée. Pour une valeur de la puissance d'entrée telle que γPin L = 10, l'angle optimal est
de 25.8◦ mais la transmission du système n'est que de 45 %. La transmission est de près de
90 % à θ = 36.2◦ pour γPin L = 30. Ceci signie que si nous considérons une impulsion à
l'entrée d'un tel système et si l'angle θ est ajusté de façon à maximiser la transmission du
sommet de l'impulsion alors les ailes seront atténuées. Ceci est illustré par la gure 3.6.b.
En considérant un prol gaussien pour la puissance d'entrée avec une amplitude de durée à
1/e égale à l'unité et dont l'amplitude est égale Pin telle que γPin L = 30 et pour θ = 36.2◦ ,
nous constatons que l'impulsion à la sortie du système bre + polariseur est raccourcie de
25 % alors que son amplitude ne diminue que de 10 % (voir gure 3.6.b). Il est important de
noter que toute variation de biréfringence linéaire de la bre nécessiterait un ajustement de
la lame quart d'onde, ce qui nécessite l'isolement de la bre par rapport à l'environnement
extérieur ou, comme nous l'avons mentionné précédemment, l'utilisation d'une conguration
insensible aux perturbations extérieures.
Les résultats prédits par la relation (3.8) ne sont pas toujours conformes avec les résultats expérimentaux. En particulier, cette équation prédit que la transmission est nulle pour
3.2. Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage de modes
75
θ = 45◦ , ce qui signie que le polariseur bloque la lumière quand les amplitudes des composantes Ex et Ey sont égales, ce qui n'est pas vrai en pratique. La raison de ce désaccord
entre théorie et expérience est due au fait que le modèle de Stolen et al [188] ne prend pas
en considération l'eet de l'interaction entre les biréfringences linéaire et non-linéaire [61].
Une description plus rigoureuse de la dépendance en intensité de la polarisation d'une onde
se propageant dans une bre optique [189], montre que l'eet de rotation non-linéaire de la
polarisation peut être obtenu même avec une excitation égale des deux axes de polarisation.
Pour résumer nous pouvons dire que l'utilisation d'un milieu Kerr associé à des contrôleurs de polarisation et un polariseur permet de construire un système de discrimination en
intensité capable d'agir pour changer la forme d'une impulsion. L'optimisation de ce système
est très facile à réaliser par l'orientation adéquate de la polarisation (rotation d'une lame
demi-onde ou quart d'onde).
3.2 Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage
de modes
3.2.1 Le montage expérimental
Le montage expérimental du laser à bre à verrouillage de modes est présenté sur la gure
3.8. Notre montage utilise le principe du verrouillage de modes par rotation non-linéaire de la
polarisation. Le milieu amplicateur est constitué de la bre double gaine dopée ytterbium
pompée transversalement par diode décrite au chapitre 1. Le milieu Kerr est constitué de la
bre amplicatrice et des deux bouts de bre standard. L'isolateur optique joue le double rôle
d'isolateur qui permet d'éliminer les ondes contra-propagatives, et de polariseur pour que
l'onde quittant l'isolateur soit polarisée linéairement. Notons que l'isolateur-polariseur utilisé
ici est diérents de celui de la gure 2.22 qui est indépendant de la polarisation, et c'est la
seule diérence fondamentale entre les deux congurations. L'avantage d'utiliser une cavité
en anneau unidirectionnelle est qu'elle permet l'auto-démarrage du régime impulsionnel
sans modulation externe. Deux contrôleurs de polarisation sont introduits dans la cavité,
l'un avant et l'autre après l'isolateur optique (gure 3.8). Chacun des deux contrôleurs est
constitué de deux lames de phase, une demi-onde (λ/2) et une quart d'onde (λ/4). Plutôt que
d'utiliser des contrôleurs à bre agissant par pression et torsion, nous avons préféré utiliser
ces lames d'onde montées sur des supports gradués pour pouvoir quantier les variations
de la polarisation. De plus, le laser est plus stable et les résultats plus reproductibles. La
sortie du laser est extraite en insérant un coupleur à bre après le milieu amplicateur.
La caractérisation complète de notre source se fera grâce à des mesures d'autocorrélation
du second ordre, du spectre optique avec un analyseur de spectre optique (le 8385 de chez
ADVANTEST) ainsi que des mesures de puissance par un Wattmètre thermique. L'allure
temporelle du signal de sortie est observée par un oscilloscope via un détecteur rapide (Le
D400FC de chez THORLABS) de 2 Ghz de bande passante. Un analyseur de spectre basse
76
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
fibre double
gaine dopée Yb3+
encoche
pompe @ 975 nm
λ/2 λ/4
λ/2 λ/4
isolateur
optique
sortie
Figure 3.8 Montage expérimental du laser à bre double gaine dopée ytterbium à verrouillage de modes par rotation non linéaire de la polarisation.
(b)
(a)
2.0
1.4
55 ns
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
20
1.0
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Fréquence (MHz)
Temps (µs)
Figure 3.9 Allure temporelle et spectre basse fréquence de l'intensité laser.
1.2
8
expérience
ajustement gaussien
(a)
6
4
2
0
-80
(b)
1.0
ajustement sech2
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
10
-60
-40
-20
0
20
Retard (ps)
40
60
80
0.8
> 55 nm
0.6
0.4
0.2
0.0
1000
1020
1040
1060
1080
1100
1120
1140
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.10 Trace d'autocorrélation (a) et spectre optique (b) pour un couplage de sortie
de 90% et une puissance de pompage de 3.75 W.
3.2. Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage de modes
77
fréquence (Tektronix 2712) est disponible pour les caractérisations en fréquence.
3.2.2 Fonctionnement en verrouillage de modes
En utilisant le montage expérimental de la gure 3.8, nous obtenons le verrouillage de
modes pour un réglage approprié des lames de phase. Un train d'impulsions stables est alors
obtenu très rapidement en agissant sur les lames de phase et en ajustant la puissance de
pompage à environ 2 W pour le couplage vers l'extérieur de 90 %. L'allure temporelle et
le spectre basse fréquence du signal laser sont donnés sur la gure 3.9. Le signal temporel
(gure 3.9.a) présente un train d'impulsions de cadence égale à l'ISL de la cavité de 18 MHz.
La gure 3.9.b montre le spectre basse fréquence du laser, qui présente de nombreux pics très
étroits situés à l'ISL de la cavité (18 MHz) et ces harmoniques supérieures. En augmentant
la puissance de pompe à 3.7 W, le régime de verrouillage de mode est maintenu et nous
mesurons 1 W de puissance de sortie, ce qui correspond à 55 nJ d'énergie par impulsion.
Les rebonds qui apparaissent sur le signal temporel de la gure 3.9.a correspondent à la
réponse transitoire du détecteur utilisé. Ceci signie que la durée des impulsions obtenues
est inférieure à 2.5 ns, qui est la limite de notre chaîne de mesure constituée du détecteur
et de l'oscilloscope de 2 GHz et 400 MHz de bandes passantes respectives. La durée des
impulsions peut être déterminée par des mesures d'autocorrélation du second ordre
1
[190].
Cette technique est basée sur la convolution de deux répliques de l'impulsion sur un cristal
doubleur en faisant varier la longueur du chemin optique de l'une des deux. Elle permet de
mesurer des durées d'impulsions aussi courtes que quelques femtosecondes. Nous rappelons
que pour déduire la durée des impulsions à partir de la trace d'autocorrélation, il faut faire
une hypothèse sur leur prol temporel. Le tableau 3.1 donne un récapitulatif des relations
permettant de remonter à la durée de l'impulsion à partir de la largeur à mi-hauteur de la
trace d'auto-corrélation, pour les deux prols qui nous intéressent, en l'occurrence le prol
gaussien et celui en sécante hyperbolique au carré.
La gure 3.10.a présente la trace d'autocorrélation des impulsions obtenues pour le couplage de sortie de 90 %. Grâce à cette trace d'autocorrélation et en supposant une forme
gaussienne pour l'impulsion, on déduit une durée des impulsions de 43 ps. En supposant
des impulsions de forme sécante hyperbolique au carré nous obtenons une durée de 40 ps.
Notons que dans l'ajustement théorique de la gure 3.10.a, la sécante hyperbolique donne de
meilleurs résultats que la gaussienne. La mesure des durées d'impulsions de 40 ps nécessite
l'utilisation d'une ligne à retard d'une vingtaine de millimètres de long, ceci peut constituer
une source d'erreurs sur la mesure. De plus, dans le cas de l'autocorrélateur que nous avons
utilisé, il n'est pas possible de faire ces mesures par balayage automatique du miroir mobile
de l'autocorrélateur. Les mesures d'autocorrélation sont donc obtenues point par point, en
déplaçant manuellement l'autre miroir de l'autocorrélateur. Notons d'ailleurs que les traces
d'autocorrélation expérimentales sont tronquées d'un côté à cause des limites de translation
1
Nous tenons à remercier au passage Messieurs Patrick Georges et Fréderic Druon du laboratoire Charles
Fabry à Orsay pour le prêt de l'autocorrélateur ainsi que leurs conseils précieux.
78
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
Eclairement
I(t) avec
x = t/T
Produit des
largeurs
temporelle
et spectrale
∆t∆ν
Durée à
mi-hauteur
de l'éclairement
τp /T
Forme de la fonction
d'autocorrélation
G20 (τ ) avec y = τ /T
Durée à
mi-hauteur
de l'autocorrélation
τG /T
sech2 (x)
0.3148
1.7627
3
.[y coth(y)−1]
sinh2 (y)
2.7196
0.4413
√
2 ln 2
exp(−y 2 /2)
√
2 2 ln 2
e−x
2
τp /τG
0.6482
√
1/ 2
Tableau 3.1 Fonctions et largeurs d'autocorrélation du second ordre d'après la référence
[190]. ∆t et ∆ν sont les largeurs à mi-hauteur temporelle et spectrale respectivement. τp
et τG sont les largeurs à mi-hauteur de l'éclairement et de la fonction d'autocorrélation
respectivement.
de ce dernier. Cette façon de procéder n'est pas très précise mais elle permet une estimation
de la durée des impulsions.
Il est important de noter également que l'orientation des lames de phase joue un rôle important dans l'optimisation du régime de verrouillage de modes. En eet, en modiant l'orientation des lames nous obtenons une zone où le laser fonctionne en régime de verrouillage
de modes, mais avec des impulsions plus ou moins courtes. Compte tenu des moyens de
détection dont nous disposons, nous procédons au réglage du laser en deux temps : pour
une orientation de la polarisation nous mesurons la durée de l'impulsion par l'autocorrelateur point par point, et ainsi de suite pour toute la gamme des polarisations où le laser est
verrouillé en phase. Par ailleurs, en dehors de la zone de verrouillage de modes, d'autres
régimes de fonctionnement peuvent êtres obtenus, ils seront abordés au paragraphe 3.2.4.
La trace d'autocorrélation de la gure 3.10.a présente un pic étroit de 150 fs de large
environ. Il semble que l'émergence de ce pic de cohérence est liée au degré du verrouillage de
modes [113, 147]. Il est fort probable que le verrouillage de modes dans notre laser s'eectue
par paquets de modes [113]. Le laser engendre alors plusieurs impulsions très courtes plus
au moins indépendantes, avec des fréquences centrées à diérents endroits de la bande de
gain du milieu, et qui se recouvrent temporellement entre elles [113]. L'impulsion mesurée
est le résultat de ce recouvrement et elle est plus large. Cette hypothèse est confortée par
l'observation du spectre optique qui présente une largeur à mi-hauteur de plus de 55 nm mais
qui est organisé en des paquets de modes plus au moins larges, centrés à des longueurs d'onde
diérentes autour de 1.06 µm (voir gure 3.10.b). En plus de cela, la forte dispersion de
vitesse de groupe des bres optiques dans la gamme de longueurs d'onde autour de 1.06 µm
contribue également à l'élargissement temporel de l'impulsion. Mais, la contribution de la
dispersion est plus complexe dans ce cas et la compression extra-cavité n'est pas ecace.
En utilisant une paire de réseaux extra-cavité, nous réduisons la durée de l'impulsion d'un
facteur trois environ, ce qui est très faible. Pour avoir des impulsions plus courtes, il est
3.2. Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage de modes
4
8
(b)
(a)
ajutement sech2
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
Expérience
ajustement gaussien
3
2
1
0
-80
79
-60
-40
-20
0
20
40
60
Retard (ps)
80
6
> 30
4
2
0
1020
1040
1060
1080
1100
1120
1140
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.11 La trace d'autocorrélation (a) et le spectre optique (b) pour un couplage de
sortie de 70 % et un pompage de 3.5 W.
nécessaire de compenser la dispersion intra-cavité mais aussi de limiter la largeur de bande
du spectre pour éviter ce phénomène de verrouillage de modes par paquets. Avant d'aborder
la compression des impulsions intra-cavité, attardons nous un peu sur l'eet du couplage de
sortie ainsi que les diérents régimes de fonctionnement du laser.
3.2.3 Eet du couplage de sortie
Pour étudier l'eet du couplage de sortie, nous avons utilisé deux coupleurs à bre dont
les coecients de transmission sont de 90 % ou 10 % pour le premier et 70 % ou 30 %
pour le second. Ceci nous permet d'étudier quatre valeurs diérentes pour le couplage vers
l'extérieur. Le verrouillage de modes a été obtenu pour les quatre coecients de couplage
utilisés avec des seuils allant de 1.5 W pour le 10 % à 2 W pour le 90 %. La gure 3.11 présente
la trace d'autocorrélation et le spectre optique obtenus pour le couplage vers l'extérieur de
70 %. La trace d'autocorrélation (gure 3.11) présente la même allure que dans le cas du
coupleur de sortie de 90 %. L'ajustement théorique par l'autocorrélation d'une impulsion en
sécante hyperbolique donne une largeur à mi-hauteur de l'impulsion de 33.5 ps, alors qu'en
supposant une forme gaussienne de l'impulsion nous estimons sa durée à 36.5 ps. Le signal
observé à l'oscilloscope ne présente pas de fond continu, ce qui signie que toute l'énergie est
contenue dans l'impulsion d'une trentaine de picosecondes. La puissance moyenne mesurée
avec le couplage vers l'extérieur de 70 % est de 640 mW pour 3.7 W de puissance de pompe,
ce qui correspond à une énergie par impulsion de près de 40 nJ. Pour tous les coecients de
couplage étudiés, les traces d'autocorrélation présentent la même allure que celle présentée
sur la gure 3.11.a, et les impulsions obtenues varient entre 30 et 50 ps. Notons que les
impulsions les plus courtes sont celles obtenues avec le couplage de 70 %. Par ailleurs, nous
constatons que pour des réglages particuliers des contrôleurs de polarisation, il apparaît
sur le spectre une bande spectrale décalée de 50 nm par rapport au maximum du spectre
(voir gure 3.12.b). Cette émission a lieu pour des niveaux de pompage assez élevés et elle
est plus prononcée pour les faibles coecients de couplage. Nous l'attribuons à l'émission
80
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
10
16
Expérience
ajustement gaussien
(b)
14
ajutement sech2
12
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
8
(a)
6
4
2
10
8
30 nm
6
4
2
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0
1020
1040
Retard (ps)
1060
1080
1100
1120
1140
1160
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.12 La trace d'autocorrélation (a) et le spectre optique (b) pour un couplage de
sortie de 30% et une puissance pompe de 3.5 W.
Raman dans la bre. Pour les faibles couplages de sortie l'énergie emmagasinée dans la
cavité est plus importante et le seuil Raman est atteint très rapidement. Il est à noter qu'en
présence de l'émission Raman, le fonctionnement du laser n'est pas du tout perturbé. Les
mesures d'autocorrélation (voir gure 3.12.a), donnent des durées d'impulsions de 41 ps
pour l'ajustement gaussien et 38 ps pour un ajustement en sécante hyperbolique.
3.2.4 Les diérents régimes de fonctionnement
Dans les deux sections précédentes, nous nous sommes intéressés au fonctionnement en
régime de verrouillage de modes du laser à bre double gaine dopée ytterbium et nous
avons constaté que d'autres régimes de fonctionnement peuvent être obtenus en modiant
l'orientation de la polarisation. Dans cette section, nous allons donc essayer d'identier ces
diérents régimes. Pour faciliter cette étude nous avons simplié le montage expérimental
de la gure 3.8, en retirant de la cavité les deux lames quart-d'onde. Le contrôle de la
polarisation est donc assuré par les deux lames demi-onde, ce qui signie que l'on modie
l'orientation (l'azimut) de l'état de polarisation et que l'on change le signe de son ellipticité.
Nous allons donc nous intéresser aux régimes de fonctionnement du laser en fonction de
l'orientation des deux lames demi-onde [191].
L'angle θ1 (θ2 ) est l'angle d'orientation d'un des axes propres de la première (deuxième)
lame demi-onde par rapport à l'axe du polariseur d'entrée (de sortie) de l'isolateur optique.
Pour un pompage donné, nous nous intéressons à la dynamique du signal de sortie en
fonction des angles θ1 et θ2 . Pratiquement, nous xons l'angle θ1 et mesurons les valeurs
de θ2 pour lesquelles il y a changement de régime de fonctionnement puis nous changeons
θ1 et recommençons. Il est plus commode de représenter ces résultats dans le plan (θ1 , θ2 ),
pour pouvoir identier plus facilement les régimes de fonctionnement du laser. Les résultats
expérimentaux, obtenus pour une puissance pompe de 2.75 W, sont représentés sur la gure
3.13. La diagonale de la gure 3.13 est la droite d'équation θ2 = θ1 , elle correspond à la
rotation simultanée des deux lames. On peut également la considérer comme la rotation
3.2. Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage de modes
90
81
Instable
80
70
θ2 (°)
60
déclenché
ML
50
40
continu
30
A
20
10
0
D
C
B
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
θ1 (°)
Figure 3.13 Les diérents régimes de fonctionnement du laser en fonction des angles
d'orientation des deux lames demi-onde θ1 et θ2 pour un pompage de 2.75 W. ML : verrouillage de modes.
de l'isolateur−polariseur d'un angle double de celui des lames. Nous avons constaté que les
diérents régimes sont périodiques avec une période de 90◦ , nous avons alors limité notre
étude au domaine (90◦ × 90◦ ). La gure 3.13 montre que le laser fonctionne essentiellement
en continu, en régime à verrouillage de modes ou en régime instable. Quant au régime
déclenché, il apparaît aux frontières entre le régime continu et le régime de verrouillage de
modes. Nous précisons que la transition d'un régime à un autre se produit de façon brusque
et nette lorsqu'on tourne les lames de phases. Par ailleurs, les transitions entre les diérents
régimes présentent un léger hystérésis en fonction de l'angle que nous avons estimé à 1◦
environ. Il est à noter que les spectres optiques ainsi que la forme des impulsions obtenues
dans le cas du régime de verrouillage de modes, sont modiés lorsqu'on se déplace dans une
zone correspondant à ce régime sur la gure 3.13. Pour avoir les impulsions les plus courtes,
il faut donc optimiser l'orientation de la polarisation et en général il faut rajouter des lames
quart d'onde. Mais, dans cette étude nous nous limitons à la détermination des zones de
stabilité des diérents régimes en fonction de l'orientation des lames demi-onde.
Maintenant que nous avons tracé la cartographie de la gure 3.13, qui nous permet
d'identier les zones correspondant aux diérents régimes de fonctionnement du laser, nous
allons nous intéresser aux caractéristiques spectrales et temporelles de chacun d'entre eux.
Nous nous intéresserons plus particulièrement aux caractéristiques des régimes correspondant aux quatres points de fonctionnement notés A, B, C, et D sur la gure 3.13, pour
82
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
lesquels nous examinerons notamment l'évolution en fonction du pompage.
Régime continu
Nous ajustons les angles d'orientation des lames demi-onde à θ1 = 30◦ et θ2 = 20◦ ,
ce qui correspond au point A sur la gure 3.13. Le laser est continu quelle que soit la
valeur de la puissance de pompage. La gure 3.14 montre l'évolution de la puissance de
sortie du laser en fonction de la puissance de pompage ainsi que le spectre optique typique
correspondant. De la gure 3.14.a on peut noter le changement du rendement laser à partir
d'un pompage de 1.75 W environ. Nous avons constaté que cette puissance de pompage
correspond à l'émission du laser sur deux games de longueurs d'onde ; autour de 1.05 µm
et 1.075 µm (voir gure 3.14.b). En dessous de 1.75 W de puissance pompe, le laser émet
autour de 1.075 µm uniquement. Par ailleurs, le spectre optique présente des pics discrets, ce
qui est classique dans un laser à bre avec polariseur intra-cavité [192]. Le fonctionnement
continu est très stable comme on l'a déjà vu en section 2.4.3. Nous avons mesuré 630 mW
de puissance de sortie pour 3.25 W de puissance de pompe.
Le régime déclenché
Considérons maintenant la conguration θ1 = θ2 = 0 (point de fonctionnement B). Nous
rappelons que ce réglage correspond à l'alignement des axes des deux lames demi-onde avec
le polariseur qui leur est le plus proche. La gure 3.15.a montre l'évolution de la puissance
de sortie en fonction de la puissance de pompage. En augmentant la puissance de pompe,
nous constatons que le signal de sortie du laser est continu à partir du seuil (∼ 1 W)
jusqu'à environ 2.25 W. Au delà de cette valeur critique, nous observons un régime autoimpulsionnel régulier avec des durées d'impulsion de l'ordre de la micro-seconde. L'évolution
temporelle de ce régime déclenché est donnée sur la gure 3.15.b. Le taux de répétition des
impulsions dépend du taux de pompage, ce qui est commun dans les lasers déclenchés. Il est
de 100 KHz environ pour 3.25 W de puissance de pompe. Rappelons que les lasers à bre
dopée aux terres rares sont de bons candidats pour le fonctionnement en régime déclenché
à cause de la longue durée de vie de leurs niveaux excités. Si maintenant, on diminue la
puissance de pompage, on constate que le régime déclenché se maintient jusqu'à moins de
1.7 W (voir gure 3.15.a). Le laser présente donc un large domaine de bistabilité entre le
régime continu et le régime impulsionnel. Le spectre optique typique obtenu dans le cas
du régime déclenché est présenté sur la gure 3.15.c. Des puissances moyennes de plus de
630 mW pour un pompage de 3.25 W ont été mesurées.
Le régime à verrouillage de modes
Sur la gure 3.16, nous présentons les résultats obtenus pour θ1 = 20◦ et θ2 = 0◦
(point C). Dans ce cas, le laser est continu juste au-dessus du seuil (voir gure 3.16.a ).
En augmentant la puissance de la pompe, un régime d'impulsions irrégulières apparaît à
3.2. Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage de modes
600
θ = 20°
(a)
1
(b)
10
θ = 30°
2
500
400
0
Intensité (dBm)
puissance de sortie (mW)
700
83
signal continu
300
200
-10
-20
-30
100
0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
-40
1020
3.5
1040
Puissance pompe (W)
1060
1080
1100
1120
Longueur d'onde (nm)
700
θ = 0°
600
θ = 0°
0.4
(b)
(a)
1
2
0.3
déclenché
Intensité (u. a.)
Puissance de sortie (mW)
Figure 3.14 θ1 = 20◦ et θ2 = 30◦ .(a) puissance de sortie en fonction de la puissance de
pompage du laser en régime continu et (b) spectre optique correspondant.
500
400
300
continu
200
déclenché
100
0.2
0.1
0.0
0
continu
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0
20
Puissance pompe (W)
40
60
80
100
Temps (µs)
20
(c)
Intensité (dBm)
10
0
-10
-20
-30
-40
1020
1040
1060
1080
1100
1120
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.15 θ1 = θ2 = 0◦ . (a) caractéristique en puissance du laser dans le cas d'une
croissance (lignes continues) et décroissance (lignes discontinues) de la puissance de pompage. (b) allure temporelle de l'intensité de sortie en régime déclenché et (c) spectre optique
correspondant.
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
700
θ = 20 °
600
θ = 0°
(a)
1
0.8
500
400
300
Modes bloqués
200
100
Instable
continu
0
1.0
(b)
1.0
2
Intensité (u. a.)
Puissance de sortie (mW)
84
1.5
0.6
0.4
0.2
0.0
2.0
2.5
3.0
Puissance de pompe (W)
3.5
1040
1060
1080
1100
1120
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.16 θ1 = 20◦ et θ2 = 0◦ . (a) caractéristique en puissance de sortie du laser en régime
à verrouillage de modes (lignes continues) et en régime continu (lignes discontinues). (b)
Spectre typique en régime à verrouillage de modes (lignes continues) et en régime déclenché
(lignes discontinues).
environ 1.9 W, qui nalement devient un régime de verrouillage de modes à partir de 2.3
W. Le principe de base à l'origine de ce régime a été abordé en section 3.1.2. Le taux de
répétition des impulsions correspond à l'intervalle spectral libre de la cavité (ISL = c/nL)
d'environ 18 MHz dans notre cas. La trace d'autocorrélation des impulsions est la même
que celle déjà vue en section 3.2.2, elle présente une largeur à mi-hauteur de 60 ps avec
un pic de cohérence de 150 fs environ. Un spectre typique obtenu dans le cas du régime à
verrouillage de modes est donné sur la gure 3.16.b (lignes continues). Pour comparaison,
nous avons représenté le spectre correspondant au régime déclenché (lignes discontinues de
la gure 3.16.b) sur la même échelle linéaire. La largeur à mi-hauteur du spectre optique
dans le cas du régime à verrouillage de modes est de plus de 25 nm, ce qui signie que
des impulsions très courtes (quelques centaines de femtosecondes) peuvent être générées par
notre source si la dispersion est correctement compensée et la largeur du spectre contrôlée
(nous aborderons la compensation de la dispersion au paragraphe 3.3). Dans ce régime de
fonctionnement nous avons mesuré 600 mW de puissance de sortie pour 3.25 W de puissance
de pompe. Notons toutefois, la légère baisse du rendement laser en verrouillage de modes
comparé à celui obtenu dans le cas des autres régimes de fonctionnement comme le régime
déclenché par exemple (courbe en pointillés de la gure 3.16.a).
Le régime instable irrégulier
Considérons maintenant l'orientation θ1 = 45◦ et θ2 = 0◦ (point D). Dans ce cas, le
laser présente un régime auto-impulsionnel irrégulier (régime instable). Le signal de sortie
est composé d'impulsions très courtes intermittentes entrecoupées par des impulsions déclenchées irrégulières. Il y a compétition entre le régime déclenché et le régime à verrouillage
de modes. L'évolution temporelle du signal de sortie obtenu dans ce cas est présentée sur la
gure 3.17.a. Le spectre optique typique obtenu dans cette conguration est donné sur la
gure 3.17.b. Il apparaît sur ce spectre une bande étroite autour de 1.05 µm et une bande
3.2. Le laser à bre dopée ytterbium en régime à verrouillage de modes
(a)
4
85
(b)
1.4
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
1.2
3
2
1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
100
200
300
0.0
1020
400
1040
Temps (µs)
1060
1080
1100
1120
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.17 θ1 = 45◦ et θ2 = 0◦ . (a) allure temporelle du signal de sortie en régime instable
et (b) spectre optique correspondant.
1.4
(a)
(b)
1.2
0.3
Intensité (u. a.)
Intensité (u. a.)
0.4
0.2
0.1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2
Temps (µs)
3
4
0.0
1040
1060
1080
1100
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.18 Fonctionnement en régime déclenché à verrouillage de modes : (a) allure d'une
impulsion et (b) spectre optique.
plus large mais avec moins de gain que la première allant de 1.05 à 1.12 µm. La bande
étroite autour de 1.05 µm correspond probablement aux modes déclenchés donnant lieu aux
impulsions longues et la bande large aux modes en phase et donc aux impulsions courtes.
Le régime déclenché à verrouillage de modes en phase
Les résultats présentés ci-dessus sont valables pour une conguration donnée de la bre.
Si par exemple nous appliquons une torsion sur la bre (à l'aide d'un contrôleur de polarisation par exemple), sa matrice de Jones équivalente va changer et nous obtenons une
cartographie diérente de celle de la gure 3.13. Les diérentes zones de fonctionnement de
la gure 3.13 vont surtout se décaler avec une légère variation de leur étendue. Mais globalement, les mêmes régimes de fonctionnements sont observés. Pour certaines congurations,
le régime déclenché présente des battements importants à l'ISL de la cavité comme on le
voit sur la gure 3.18.a. Dans ce cas, le laser fonctionne en régime déclenché à verrouillage
de modes. Le signal de sortie est composé d'un train d'impulsions à la cadence c/nL modulé
par une enveloppe à une cadence de quelques dizaines de kilohertz, variable avec le pompage.
86
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
La gure 3.18.a présente le détail d'une impulsion. Nous observons un train d'impulsions
courtes résultant du verrouillage de modes modulées par des impulsions longues d'environ
1 µs de durée. Le spectre optique est donné sur la gure 3.18.b. Il est large de quelques nanomètres et présente des pics discrets assez intenses. Nous mesurons les mêmes puissances
moyennes que pour les régimes continu et déclenché.
Discussion
Dans cette section nous allons donner quelques pistes pour interpréter les résultats décrits
précédemment. La cartographie de la gure 3.13 montre trois régimes de fonctionnement
du laser à savoir le régime continu, le régime à verrouillage de modes et le régime déclenché. Il est connu que l'insertion d'un absorbant saturable dans un laser favorise les régimes
impulsionnels à fortes puissances crêtes [169]. Dans les lasers solides, où le temps de relaxation du niveau haut de la transition laser est assez lent devant le temps d'un aller retour
dans la cavité, un absorbant saturable très rapide est nécessaire pour favoriser le régime
de verrouillage de modes sur le régime déclenché. Le mécanisme de verrouillage de modes
par rotation non-linéaire de la polarisation est basé sur l'eet Kerr optique dans les bres
(paragraphe 3.1.2) et présente des temps de réponse de l'ordre de la femtoseconde [193].
Comme nous l'avons vu précédemment l'absorbant saturable eectif obtenu permet l'obtention du verrouillage de modes avec des impulsions assez courtes pour un réglage approprié
des lames de phase intra-cavité. Lorsqu'on tourne les lames de phase on voit apparaître
un régime déclenché ou un régime instable. L'émergence du régime déclenché pourrait être
liée à l'ecacité de l'absorbant saturable. En eet, d'après les courbes de la gure 3.7, la
transmission du système composé d'une bre et d'un polariseur présente un maximum pour
un angle particulier et l'eet de remise en forme de l'impulsion autour de cet angle est très
important. Si on s'écarte de cette zone on constate que le système favorise de moins en
moins les régimes à fortes puissances crêtes et l'impulsion est moins remise en forme en un
tour. Ceci peut aboutir à la génération d'impulsions plus longues qui vont se former sur
plusieurs tours dans la cavité. Il est à noter que la zone du régime déclenché obtenue dans
notre cas est très étroite.
Conclusion
Dans cette section nous avons conçu et réalisé un laser à bre dopée ytterbium de
puissance fonctionnant dans diérents régimes en fonction de l'orientation de deux lames
de phase et de la puissance de pompage. Pour une puissance de pompage donnée, le régime
de sortie peut facilement être contrôlé par simple rotation d'une des lames demi-onde alors
que l'autre reste xe. Selon l'orientation de la polarisation le laser peut donc fonctionner en
régime continu stable ou en régime déclenché avec des impulsions de 2 µs de durée à une
cadence de quelques dizaines de kilohertz et une puissance moyenne de 630 mW. Il peut
aussi être utilisé en régime de verrouillage de modes avec des impulsions d'une trentaine de
3.3. Compression des impulsions
87
picosecondes de durée à une cadence de 18 MHz et des énergies crêtes de plus de 40 nJ.
Ces impulsions peuvent être utilisées directement dans certaines expériences de diagnostic
laser. Les larges bandes spectrales obtenues en régime de verrouillage de modes sont de
bonne augure pour la génération d'impulsions ultra-courtes mais il faut alors compenser la
dispersion de la bre.
3.3 Compression des impulsions
Dans le paragraphe précédent nous avons réalisé une source laser à verrouillage de modes
par rotation non-linéaire de la polarisation. Les durées des impulsions obtenues (30 à 40 ps)
sont relativement longues par rapport aux durées que l'on obtient si on considère la transformée de Fourier du spectre. En eet, les spectres obtenus présentent des largeurs à mi-hauteur
de plus de 30 nm. Si on suppose une forme gaussienne pour la forme temporelle et spectrale
de l'impulsion, on obtiendrait des durées d'impulsions inférieures à 55 fs. Si cette durée n'est
pas obtenue c'est essentiellement à cause de la dispersion de vitesse de groupe de la bre
qui participe à l'élargissement de l'enveloppe de l'impulsion, surtout dans la gamme des
longueurs d'onde de fonctionnement de notre laser (autour de 1.06 µm). Les phénomènes
de dispersion dans les bres font l'objet de ce paragraphe et un système de compensation
basé sur une paire de réseaux de diraction est décrit.
3.3.1 État de l'art
Des lasers à bre de puissance à impulsions très courtes ont été démontrés à la longueur
d'onde 1.55 µm en utilisant des bres dopées erbium à dispersion décalée [178, 180]. Pour des
longueurs d'onde plus courtes que 1.3 µm, le problème de la dispersion positive considérable
des bres optiques rajoute une diculté supplémentaire pour la compensation. La nondisponibilité de bres à compensation de dispersion dans cette gamme de longueurs d'onde
impose d'utiliser d'autres moyens tels que les prismes ou les réseaux de diraction. Des
impulsions de 60 ps de durée et 20 nJ d'énergie ont été obtenues dans un laser à bre
dopée néodyme sans compensation de dispersion et elles peuvent être comprimées en dehors
de la cavité à 200 fs avec 10 nJ d'énergie par impulsion [179]. L'utilisation d'une paire
de prismes intra-cavité a permis la génération d'impulsions sub-picosecondes avec 4 nJ
d'énergie par impulsion dans un laser à bre double gaine dopée néodyme [181]. La dispersion
d'une paire de prisme n'étant pas très importante, la distance entre les prismes nécessaire
pour compenser la dispersion des impulsions dans quelques mètres de bre est relativement
grande. Dans la référence [181], la distance entre les prismes est de 2.4 m pour une bre de
3.35 m, ce qui fait perdre sa compacité au laser à bre.
Les réseaux de diraction constituent un autre moyen de compensation de la dispersion
normale dans les lasers à bre optique. La dispersion d'une paire de réseaux est de deux
ordres de grandeurs supérieure à celle d'une paire de prismes. L'inconvénient avec la paire de
réseaux réside dans les termes de dispersion d'ordre supérieur de sa réponse en fréquence qui
88
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
se rajoutent à ceux de la bre, et limitent la qualité des impulsions comprimées. Néanmoins,
l'utilisation d'une paire de réseaux a permis la génération d'impulsions ultra-courtes de
125 fs dans un laser à bre dopée néodyme verrouillé en phase par une boucle non-linéaire
amplicatrice [18]. Dans un laser à bre double gaine dopée néodyme verrouillé en phase par
un absorbant saturable et contenant une paire de réseaux de compression, des impulsions
de 4.1 ps ont été obtenues [194].
Le développement de la technologie des réseaux de Bragg et notamment les réseaux
de Bragg "chirpés" a permis la réalisation de lasers et amplicateurs à bre très compacts
[195, 196, 197, 198]. Des impulsions de 2 ps ont été ainsi obtenues dans un laser a bre dopée
erbium [196]. Dans un laser à bre dopée néodyme bloqué en phase par absorbant saturable
et utilisant un réseau de Bragg "chirpé" pour compenser la dispersion, des impulsions de
6 ps ont été obtenues [195].
Pour compenser la dispersion dans la bre double gaine dopée ytterbium, nous avons
utilisé une paire de réseaux. Ce choix est motivé par l'ecacité des réseaux de compression
mais aussi par leur disponibilité au laboratoire comparé aux réseaux de Bragg fonctionnant
autour de 1 µm. Dans cette section nous allons donc voir comment fonctionne une paire de
réseaux de compression. Avant d'entamer la description du fonctionnement de la paire de
réseaux, nous allons tout d'abord dénir la dispersion d'une bre et décrire très brièvement
son origine.
3.3.2 La dispersion de vitesse de groupe dans les bres optiques
La dispersion de vitesse de groupe joue un rôle important dans la propagation d'impulsions courtes dans une bre optique à cause de la dépendance en fréquence de l'indice de
réfraction des verres. Les impulsions ultra-courtes ont par correspondance un spectre optique
large et elles sont par conséquence sensibles aux phénomènes de dispersion. Les diérentes
composantes spectrales constituant l'impulsion se propagent à des vitesses diérentes, ce
qui induit un élargissement de l'impulsion.
Mathématiquement, les eets de la dispersion des bres sont pris en compte en développant la constante de propagation en série de Taylor autour de la fréquence centrale de
l'impulsion considérée ω0 :
β(ω) = n(ω)
ω
1
1
= β0 + β1 (ω − ω0 ) + β2 (ω − ω0 )2 + β3 (ω − ω0 )3 + ...
c
2
6
(3.10)
où β1 est égal à l'inverse de la vitesse de groupe (νg−1 ) de l'enveloppe de l'impulsion, β2 est le
paramètre de dispersion de vitesse de groupe responsable de l'élargissement de l'impulsion.
En général, les termes de dispersion d'ordres supérieurs y compris le terme cubique sont
négligeables dans le développement de β , sauf pour les longueurs d'onde pour lesquelles β2
est proche de zéro.
Dans la littérature on utilise souvent le paramètre de dispersion D [ps/km.nm] pour
3.3. Compression des impulsions
30
D (ps/km.nm)
20
D
D
D
10
89
tot
gui
mat
0
-10
-20
-30
-40
-50
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Longueur d'onde (µm)
Figure 3.19 Dispersion dans une bre silice monomode. Dmat est la dispersion du matériaux, Dgui la dispersion du guide et Dtot la dispersion totale de la bre.
caractériser la dispersion, il est lié à β2 [ps2 /km] par la relation :
D=
dβ1
2πc
= − 2 β2
dλ
λ
(3.11)
où λ = 2πc/ω est la longueur d'onde dans le vide et c la vitesse de la lumière.
A cause du guide diélectrique que constitue la bre, l'indice eectif du mode de propagation est plus faible que l'indice du matériau constituant le c÷ur et cette réduction dépend
de la longueur d'onde. Il en résulte une contribution du guide dans la dispersion totale de la
bre. La gure 3.19 représente la dispersion dans une bre silice monomode à saut d'indice
classique. Nous constatons que la contribution de la dispersion du guide est faible, loin de
la longueur d'onde de dispersion nulle (∼ 1.3 µm).
La dispersion du guide étant dépendante des paramètres de la structure de la bre
tels que le diamètre du c÷ur et la diérence entre l'indice du c÷ur et celui de la gaine
[199], elle peut être exploitée pour contrôler la dispersion totale de la bre. Ceci permet de
décaler le point de dispersion nulle à la fenêtre 1.55 µm pour laquelle les bres optiques
présentent le minimum de pertes. Ces bres, dites à dispersion décalée [200] sont très utiles
dans le domaine des télécommunications. Il existe aussi des bres à dispersion plate pour
lesquelles la dispersion totale reste très faible sur une centaine de nanomètres ou plus. Ces
bres demandent un modelage précis de la fonction de dispersion du guide, qui peut être
obtenue avec un prol d'indice à plusieurs gaines [201]. Plus récemment, le développement
des bres à cristaux photoniques a relancé complètement le domaine des bres optiques.
Ces structures constituées d'un c÷ur de silice pure entourée de trous d'air périodiquement
espacés, présentent une propagation monomode quelle que soit la longueur d'onde [202, 203].
Une autre propriété importante de ces bres réside dans le fait qu'elles présentent une
dispersion nulle décalée vers les courtes longueurs d'onde [204, 205, 206]. Elles sont donc
90
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
d'un grand intérêt pour plusieurs applications telles que la compression d'impulsions, la
propagation soliton et la génération d'un continuum de lumière.
3.3.3 Compensation de la dispersion par une paire de réseaux
Dans le domaine visible et infrarouge (λ ≤ 1.3 µm), les bres optiques ordinaires présentent donc une dispersion de vitesse de groupe (β2 ) positive très importante (voir gure
3.19) et les réseaux sont très utilisés pour la compression d'impulsions. Le rôle de la paire
de réseaux est de produire une dispersion de vitesse de groupe négative pour compenser
celle de la bre [207, 208]. La gure 3.20.a représente schématiquement la géométrie d'un
système de compression avec une paire de réseaux. Les diérentes composantes spectrales
de l'impulsion sont diractées avec des angles diérents. Elles subissent donc des retards
de phase diérents. Les basses fréquences (grandes longueurs d'ondes) sont diractées d'un
angle plus grand que les hautes fréquences (petites longueurs d'ondes) et parcourent donc un
trajet optique plus grand. Elles sont donc retardées par rapport aux hautes fréquences. Le
passage d'une impulsion dans un tel système permet de compenser la dispersion de vitesse
de groupe positive.
Pour calculer la dispersion de la paire de réseaux, il est intéressant de calculer la longueur
du chemin optique en fonction de la fréquence angulaire pour en déduire le déphasage. Une
constante de propagation eective peut alors être dénie permettant d'identier les coefcients de dispersion de la paire de réseaux. Dans la suite nous présentons brièvement ce
calcul.
Nous commençons par le retard temporel accumulé par une composante spectrale de
pulsation ω en traversant la paire de réseaux, qui est donné par [61] :
td (ω) =
l(ω)
dφc
=
c
dω
(3.12)
Où l(ω) est la longueur du chemin optique parcouru, φc le déphasage accumulé et c la vitesse
de la lumière.
La longueur du chemin optique peut être déduite de la gure 3.20, par des relations géométriques simples et elle est donnée par :
µ
l(ω) = l1 (ω) + l2 (ω) = d0
1 + cos (θr − θi )
cos θr
¶
(3.13)
avec d0 la distance entre les deux réseaux, θr l'angle de diraction et θi l'angle d'incidence.
La dépendance en fréquence de l'angle de diraction (θr ) est donnée par la loi des réseaux
[61]. Dans le cas de la diraction du premier ordre, θr est donnée par :
sin θr =
2πc
− sin θi
ωΛ
(3.14)
Où θi est l'angle d'incidence, Λ le pas du réseau, et c la vitesse de la lumière dans le vide.
Pour une largeur spectrale étroite de l'impulsion, nous pouvons développer l(ω) en série de
3.3. Compression des impulsions
91
d0
λ1
λ2
l2
l1
λ1 > λ2
(a)
θr
θi
(b)
Figure 3.20 Schéma d'une paire de réseaux de compression (a) principe et (b) paramètres
du calcul de la dispersion.
Taylor autour de la fréquence centrale ω0 :
µ
¶
1
0
2 00
l(ω) = d0 p(ω0 ) + (ω − ω0 )p (ω0 ) + (ω − ω0 ) p (ω0 )
2
(3.15)
les coecients p(ω0 ), p0 (ω0 ) et p00 (ω0 ) sont donnés par :
p(ω0 ) =
1 + cos (θr0 − θi )
,
cos θr0
p0 (ω0 ) = −
et :
p00 (ω0 ) =
4π 2 c2
,
ω03 Λ2 cos3 θr0
12π 2 c2 (1 + sin θi sin θr0 )
ω04 Λ2 cos5 θr0
(3.16)
(3.17)
(3.18)
où θr0 est l'angle de diraction de la fréquence centrale ω0 .
La quantité qui nous intéresse est le déphasage φc (ω) acquis par la composante spectrale à
la fréquence ω . On peut avoir son expression en intégrant l(ω) selon la relation (3.12). Nous
obtenons alors :
1
1
φc (ω) = φ0 + tc (ω − ω0 ) + p0 (ω0 )d0 (ω − ω0 )2 + p00 (ω0 )d0 (ω − ω0 )3 + · · ·
2
6
(3.19)
Où φ0 et tc sont des constantes dénissant un déphasage et un retard constants, on les
ignore ici car ils ne rentrent pas dans le calcul des coecients de dispersion.
En notant que le déphasage peut s'écrire sous la forme φc (ω) = β R (ω)d0 et en utilisant
le développement de Taylor de la constante de propagation eective β R (ω) de la paire de
réseaux autour de ω0 , nous identions les coecients de dispersion d'ordre deux et trois par
unité de séparation entre les réseaux par les formules suivantes :
µ
¶
1 ∂ 2 φc
p0 (ω0 )
R
β2 =
=
d0 ∂ω 2 ω=ω0
c
(3.20)
92
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
et :
β3R
1
=
d0
µ
∂ 3 φc
∂ω 3
¶
=
ω=ω0
p00 (ω0 )
c
(3.21)
D'après les formules (3.17) et (3.18), une fois la paire de réseaux choisie et la longueur
d'émission de la source connue, il nous reste deux paramètres à ajuster pour optimiser
le compensateur de dispersion, en l'occurrence l'angle de diraction θr0 ou si l'on préfère
l'angle d'incidence sur le premier réseau et la séparation entre les réseaux d0 . Il faut donc un
compromis entre ces deux paramètres pour disposer d'une dispersion linéaire susante avec
une distance raisonnable entre les réseaux, et d'autre part, minimiser l'eet de la dispersion
d'ordre trois. Car, comme le montre la formule (3.18), la dispersion d'ordre trois de la paire
de réseaux est positive et ne compense donc pas la dispersion non-linéaire dans la bre
optique qui est du même signe.
Nous avons utilisé des réseaux de 1200 traits/mm, ce qui donne un pas de réseau de
(0.83 µm). La longueur d'onde centrale associée à l'impulsion est de λ0 = 2π c/ω =1.046 µm.
Nous avons xé l'angle de diraction à 30◦ environ, ce qui donne une dispersion d'ordre
deux de (β2R = −4.6 ± 0.54 ps2 /m) et une dispersion d'ordre trois de (β3R = 1.43 10−2 ±
0.24 10−2 ps3 /m). L'incertitude sur ces deux paramètres est due à l'erreur sur la mesure
de l'angle θr0 et la séparation entre les réseaux d0 . D'après la gure 3.19, la dispersion de
la bre standard autour de 1.06 µm est de β2 = +0.0196 ps2 /m, ce qui signie que 4 cm de
séparation entre les réseaux susent pour compenser la dispersion induite par une dizaine
de mètres de la bre. Cette distance est divisée en deux si on utilise un montage en double
passage.
3.4 Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde
Avant de passer à la présentation de notre source à impulsions sub-picosecondes avec
compression intra-cavité, nous allons rappeler les diérents fonctionnements qui ont été obtenus dans les lasers à bre à verrouillage de modes par rotation non-linéaire de la polarisation
ainsi que leurs avantages et inconvénients.
3.4.1 Introduction
En général les lasers à bre à verrouillage de modes par rotation non-linéaire de polarisation fonctionnent en régime "soliton". Ceci peut se comprendre par la résolution de
l'équation de propagation en régime stationnaire établie par Haus et al. [161, 209, 210] et
qui est communément appelée master equation. Cette équation a été obtenue en analysant
l'action de chaque élément intervenant dans le fonctionnement du laser et en additionnant
leurs contributions sur un tour de la cavité. L'addition des eets est possible en supposant
que leurs contributions sont faibles. Cette méthode suppose qu'à l'état stationnaire l'impulsion reste inchangée sur un tour et ne fait que subir un déphasage.
3.4. Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde
93
Le champ électrique de l'onde se propageant dans la cavité s'écrit sous la forme :
(3.22)
E(t) = u(t) exp(jω0 t)
où u(t) est l'amplitude complexe de l'enveloppe lentement variable à la fréquence ω0 . L'équation de propagation de l'impulsion dans un laser à verrouillage de modes s'écrit [209] :
{−jψ + g − ` + (
∂2
g
+
jD)
+ (−jδ + γ)|u|2 }u = 0
Ω2g
∂t2
(3.23)
où ψ est la phase linéaire accumulée sur un tour, ` et g sont les pertes et le gain non-saturé
par tour, respectivement (on suppose que le gain sature avec un temps supérieur à la durée
de l'impulsion). Ωg est la largeur de bande du gain traduisant l'eet de ltrage par le gain.
D = β2 LD /2 représente la contribution de la dispersion de vitesse de groupe β2 de la bre
de longueur LD , alors que δ|u|2 est la contribution de l'auto-modulation de phase du milieu
Kerr (δ = 2πn2 Lk /(λAef f )) où Lk est la longueur du milieu Kerr, n2 l'indice non-linéaire
du milieu, λ la longueur d'onde et Aef f est la section eective du mode). γ|u|2 représente
la modulation d'amplitude introduite par le mécanisme de verrouillage de modes, qui peut
être un absorbant saturable ou l'action du verrouillage de modes par addition d'impulsions.
Cette équation présente des solutions de la forme [209, 211] :
t
(3.24)
u(t) = A0 [sech( )](1+jβ)
τ
où τ est la largeur de l'impulsion normalisée et β le paramètre d'étirement de l'impulsion.
L'étude de Haus et al. [209] a montré que dans le cas d'une cavité avec une dispersion
totale négative, il est possible d'obtenir des impulsions sans dérive de fréquence (β = 0). Ceci
s'explique par le fait que la contribution de la dispersion et celle de l'auto-modulation de
phase s'annulent entre elles et de même pour l'eet de ltrage et de modulation d'amplitude.
Les impulsions engendrées sont alors à la limite théorique de Fourier et elles présentent un
prol en sécante-hyperbolique similaire à celui d'un soliton [209]. Malgré leur forme en
sécante hyperbolique, ces impulsions ne sont pas de vrais solitons en se propageant dans la
cavité. On peut les voir comme des solitons uniquement en moyennant sur le fonctionnement
de tout le système [161].
Le problème avec les lasers à bre en régime "soliton" est que l'énergie et la largeur des
impulsions obtenues sont limitées par la saturation du mécanisme de verrouillage de modes
[161]. En eet, le théorème de l'aire du soliton stipule que le produit de l'amplitude et de la
largeur de l'impulsion soliton est xé par la moyenne de la dispersion et des non-linéarités
dans la cavité par la formule suivante :
r
Aire du soliton = A0 τ =
2|D|
δ
(3.25)
Cette équation signie que l'énergie de l'impulsion W = 2|A0 |2 τ , est limitée si l'un des
deux paramètres τ ou |A0 | est xe. Si on considère l'action du mécanisme de verrouillage de
94
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
modes représentée par γ|u|2 dans l'équation (3.23), il est plus commode de la représenter par
sin(γ|u|2 ), puisque l'action de la RNLP est interfèromètrique [161]. Une impulsion traversant
un tel système va avoir un gain d'énergie donné par :
Z ∞
|u(t)|2 sin(γ|u|2 )dt
−∞
(3.26)
avec u(t) donné par l'équation (3.24) pour β = 0. Notons que γ n'est pas donné par la
formule (3.9) et il dépend du montage utilisé pour le verrouillage de modes. Le maximum
de l'expression (3.26) est obtenu pour :
γ|A0 |2 ' 0.6π
(3.27)
Ceci signie que pour un réglage du système de verrouillage de modes (γ xé), l'amplitude des impulsions engendrées est limitée, ce qui implique d'après la relation (3.25) qu'il
est de même pour la largeur de l'impulsion. Si on augmente la puissance de pompage au delà
d'un certain seuil, l'impulsion peut éventuellement se transformer en une multitude d'impulsions incontrôlables. Des régimes semblables ont été observés expérimentalement dans
des lasers à bre en forme de huit [155, 212] ou en cavité anneau [138]. Une alternative à
ce problème est d'utiliser des longueurs de bre aussi courtes que possible pour minimiser
γ dans l'équation (3.27) [20, 165].
Une autre limitation des lasers à bre en régime "soliton" est la génération de bandes
latérales à cause des perturbations que subit l'impulsion lors de sa propagation dans la cavité
[213, 214]. Ces bandes latérales ont pour eet de coupler une partie de l'énergie vers la partie
continue du signal, ce qui limite l'énergie des impulsions engendrées. Nous reviendrons un
peu plus en détail sur ce phénomène dans le paragraphe 3.4.3.
La solution la plus utilisée pour éviter le régime "soliton" du laser consiste à utiliser des
cavités à dispersion positive. Cette technique utilise une portion de la cavité avec une dispersion positive et une autre avec une dispersion négative, et la dispersion totale de la cavité
est maintenue positive [170]. L'impulsion est donc alternativement étirée puis comprimée et
sa largeur peut changer d'un ordre de grandeur en se propageant le long de la cavité. Ceci a
pour eet de réduire l'énergie crête de l'impulsion et donc la phase non-linéaire accumulée
sur un tour. La saturation par le mécanisme de verrouillage de modes est par suite évitée. De
plus, la variation du signe de la dispersion sur un tour de cavité réduit le couplage vers les
bandes latérales qui peuvent éventuellement être générées [174]. Notons que les impulsions
obtenues avec ces lasers sont largement étirées. Par ailleurs, il a été montré qu'en choisissant
le bon endroit pour extraire l'impulsion on peut obtenir des impulsions avec un étirement
fortement linéaire qui peut être compensé avec une paire de réseaux ou des prismes [134].
Notons par ailleurs que les impulsions engendrées dans les lasers à bre en régime à impulsion étirée présentent des prols temporel et spectral gaussiens [134, 171, 174]. Ceci a été
conrmé théoriquement par la résolution de l'équation (3.23) en prenant en compte l'eet
d'étirement de l'impulsion qui réduit le déphasage non-linéaire accumulé par l'impulsion
[215].
3.4. Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde
95
fibre double gaine
dopée Yb3+
encoche
pompe 975 nm
λ/2 λ/4
λ/2
λ/2
λ/4
LAR
isolateur
optique
sortie
miroir
réseau (1)
réseau (2)
Prisme
fente
Ligne à Retard (LAR)
Figure 3.21 Montage expérimental du laser à bre à verrouillage de modes avec compensation de dispersion intra-cavité. Le schéma du montage de la paire de réseaux de compression
est présenté sur l'encart.
Pour résumer nous pouvons dire que les lasers à bre à verrouillage de modes par rotation
non-linéaire de la polarisation présentent deux modes de fonctionnement importants en
fonction du signe de la dispersion totale de la cavité. Pour une dispersion négative de la
cavité, ils fonctionnent en régime "soliton". Dans ce cas, la largeur et l'énergie des impulsions
sont limitées à cause de la saturation de l'action du mécanisme de verrouillage de modes ainsi
que le phénomène des bandes latérales. Pour une dispersion totale positive, ils fonctionnent
en régime à impulsion étirée où l'impulsion est largement élargie puis comprimée en se
propageant dans la cavité. Ce mode de fonctionnement permet de générer des impulsions plus
énergétiques en évitant les phénomènes de saturation et des bandes latérales. Les impulsions
engendrées sont alors plus longues mais peuvent êtres comprimées facilement à l'extérieur
de la cavité.
3.4.2 Montage expérimental
Maintenant que nous avons vu les diérents régimes qui peuvent être obtenus dans
un laser à bre en fonction de la dispersion totale de la cavité, nous allons présenter les
résultats que nous avons obtenus avec le laser à bre double gaine dopée à l'ytterbium.
96
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
Nous introduisons donc la paire de réseaux décrite précédemment dans la cavité laser pour
contrôler la dispersion totale de la cavité. Le montage expérimental du laser est donné sur
la gure 3.21. Il est exactement le même que celui de la section 3.2.1, sauf que nous avons
introduit la ligne à retard de compression. Le rendement de diraction des réseaux étant
dépendant de l'orientation de la polarisation, nous avons utilisé une lame demi-onde pour
optimiser la puissance de sortie. Le schéma complet de la ligne à retard de compression
est donné sur l'encart de la gure 3.21. La paire de réseaux est utilisée en double passage
en utilisant un prisme en réexion totale. Ceci permet de doubler la dispersion totale du
dispositif mais aussi d'avoir un faisceau collimaté en sortie du compresseur facile à injecter
dans la bre. L'utilisation d'un prisme au lieu d'un miroir permet de décaler en hauteur
le faisceau de sortie du compresseur, ce qui permet de le séparer du faisceau incident sans
pertes de puissance, en utilisant un miroir (voir encart de la gure 3.21). Nous obtenons
alors une sorte de circulateur optique. L'angle de diraction étant xé, l'optimisation du
système consiste à rechercher la distance entre les deux réseaux pour compenser au mieux
la dispersion dans la bre. Dans la suite nous allons présenter les diérents régimes obtenus
dans notre laser en ajustant la dispersion de la paire de réseaux.
3.4.3 Régime "soliton" perturbé : les bandes latérales
Dans un premier temps nous ajustons la distance entre les deux réseaux à d0 = 3.8 cm
environ, ce qui donne une dispersion totale équivalente de la paire de réseaux de 2β2R d0 =
−0.35±0.05 ps2 . En ajustant convenablement les contrôleurs de polarisation nous observons
l'apparition de bandes latérales sur le spectre optique (voire gure 3.22.a) même pour de
faibles puissances de pompage. Le seuil du laser est obtenu à environ 1.75 W de puissance
de pompe. Le signal temporel présente une partie continue importante. La trace d'autocorrélation correspondant à la partie impulsionnelle du signal est présentée sur la gure 3.22-b.
L'ajustement théorique par une sécante hyperbolique au carré est excellent et donne une
durée d'impulsion de 987 fs. Néanmoins, un piédestal large de quelques dizaines de picosecondes apparaît sur la trace d'autocorrélation. La largeur à mi-hauteur du spectre (sans les
bandes latérales) est d'environ 3 nm. Le produit des largeurs à mi-hauteur temporelle et
spectrale est de 0.811. Il est 2.5 fois plus grand que la limite théorique de Fourier de 0.32.
Nous rappelons que le phénomène des bandes latérales dans les lasers, résulte des perturbations périodiques que subit l'onde "soliton" en se propageant dans la cavité. L'impulsion
subit des pertes d'énergie à plusieurs endroits de la cavité, notamment au niveau du coupleur
de sortie (90 % dans notre cas), en traversant les diérents composants optiques ainsi que
les soudures. Il est connu qu'à cause de ces perturbations, une partie de l'énergie de l'impulsion originale évolue en un soliton diérent et le reste est perdu en une onde de diusion
radiative se propageant linéairement dans le milieu [213, 214, 216, 217]. Les ondes radiatives
sont générées initialement en phase avec l'onde soliton, mais chaque onde va se propager à la
vitesse de phase du milieu. Les ondes dispersives générées à des tours successifs de la cavité
3.4. Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde
1.2
1
(a)
Experience
Ajustement théorique
1.0
Intensité (u. a.)
97
0.1
0.8
0.6
0.01
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1.54*987 ps
Retard (ps)
0.4
0.2
0.0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Retard (ps)
(b)
1
2
-1
1
Intensité (u. a.)
-2
0,1
3
-3
4
0,01
1E-3
1035
1040
1045
1050
1055
1060
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.22 Spectre optique et trace d'autocorrélation pour une distance entre les réseaux
de 3.8 cm.
vont interférer destructivement sauf pour les fréquences correspondant à une diérence de
phase entre l'onde soliton et l'onde radiative accumulée sur un tour, multiple entier (N ) de
2 π [213, 217]. Il a été montré qu'une perturbation sinusoïdale couple une partie de l'énergie
du soliton vers les deux composantes de fréquence satisfaisant cette condition de résonance
avec N =1 [218]. Les perturbations dans un laser sont discrètes plutôt que sinusoïdales, mais
ceci correspond juste à un large spectre de Fourier avec plusieurs composantes et chacune
des composantes contribue à hausser les bandes latérales. Ce phénomène a été identié à
l'origine des bandes latérales sur le spectre par Pandit et al. [213]. Une étude plus complète
prenant en compte la dispersion d'ordre trois a été menée par Dennis et al. [217, 219]. L'eet
de la dispersion d'ordre trois devient très important lorsqu'on travaille à dispersion d'ordre
deux proche de zéro. Dans cette section nous allons utiliser le formalisme de Dennis et al.
[217], pour d'une part montrer que le décalage des bandes latérales obéit à la théorie du
régime soliton perturbé et puis l'utiliser pour calculer la dispersion totale de la cavité pour
déduire celle de la bre.
98
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
La constante de propagation de l'onde radiative βd (ω0 + ∆ω) peut être développée en série
de Taylor d'ordre deux et s'écrire sous la forme :
1
βd (ω) = β0 + β1 ∆ω + β2 ∆ω 2 + ...
2
(3.28)
où, β2 et β3 sont les dispersions d'ordre deux et trois par unité de longueur de la cavité, et
∆ω = ω − ω0 est le décalage en fréquence par rapport à la fréquence centrale ω0 de l'impulsion soliton. Si nous négligeons les eets de la dispersion d'ordre trois sur l'impulsion soliton
de largeur τ0 , et sachant que la propagation soliton implique un β2 négatif, la constante de
propagation de l'impulsion soliton βs peut s'écrire sous la forme :
1
βs (ω) = β0 + β1 ∆ω − β2 τ0−2
2
(3.29)
où τ0 est la largeur à 1/e de l'impulsion soliton liée à la largeur à mi-hauteur (τ ) de l'impulsion par la relation :
τ = τ0 .2 ln(1 +
√
2)
(3.30)
La condition de résonance entre l'impulsion soliton et une onde radiative peut s'écrire sous
la forme [217] :
ϕs − ϕd = L(βs − βd ) = 2πN
(3.31)
avec, ϕs et ϕd les phases accumulées par l'impulsion et l'onde radiative respectivement, N
l'ordre de la bande latérale considérée (positif pour les bandes latérales à droite du centre
du spectre optique et négatif à gauche du centre du spectre) et L la longueur de la cavité.
En remplaçant βd et βs par leurs expressions dans la formule 3.31, nous obtenons :
1
1
2
2
N = − Lβ2 (∆ωN
+ τ0−2 ) −
Lβ3 ∆ωN
4
12π
(3.32)
L'ajustement théorique de la courbe donnant la valeur absolue |N | de l'ordre des bandes
2 +
latérales en fonction du décalage en fréquence par une fonction de la forme |N | = A∆ωN
3 + C , doit nous permettre de remonter aux dispersions d'ordre deux et trois dans la
B∆ωN
cavité. Pour avoir un ajustement théorique assez précis, il faut avoir un grand nombre de
points expérimentaux. Dans le cas le plus favorable nous avons obtenu huit bandes latérales,
mais l'incertitude sur la mesure du terme de dispersion d'ordre trois est encore trop grande.
Nous allons donc nous limiter à l'estimation de la dispersion d'ordre deux.
Si on néglige la dispersion d'ordre trois dans la formule 3.32, on peut calculer le décalage en
longueur d'onde des bandes latérales par la formule suivante :
s
|N |
1
∆λN = sign(N )λ20
− 0.0787
2
πc |β2 | L
(cτ )2
(3.33)
avec ∆λN le décalage en longueur d'onde par rapport à la longueur d'onde centrale du
spectre optique (λ0 )
La gure 3.23 représente l'évolution du carré du décalage en longueur d'onde (∆λ2N ) en
3.4. Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde
99
110
Ν
(∆λ )2 (nm2)
100
90
(∆λ ) 2 = -13.67+27.216 N
80
Ν
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Ordre "N"
Figure 3.23 Décalage en longueur d'onde au carré en fonction de l'ordre des bandes latérales
pour d0 =3.8 cm et une puissance pompe de 2.2 W.
fonction de l'ordre des bandes latérales, tracée à partir des résultats de la gure 3.22.b.
L'ajustement théorique par une droite de la forme ∆λ2N = A + BN (courbe en continu de la
gure 3.23) nous permet de calculer la dispersion d'ordre deux totale de la cavité. La droite
de la gure 3.23 présente une pente B = 27.216 nm2 , ce qui donne une dispersion totale de
la cavité de β2tot L = −0.155 ± 0.0118 ps2 .
En négligeant la distance entre les réseaux et la partie en espace libre devant la longueur
de la bre, la dispersion totale de la cavité peut s'écrire sous la forme :
β2tot Lf = 2β2R d0 + β2f ibre Lf
(3.34)
où β2f ibre est le dispersion par unité de longueur de la bre, plus précisément c'est la
dispersion moyenne des deux bres constituant l'amplicateur à savoir la bre double gaine
dopée ytterbium et la bre standard et Lf = 8.8 m est la longueur totale de la bre. La
dispersion d'ordre deux de la paire de réseaux étant de 2β2R d0 = −0.35 ± 0.05 ps2 , nous
estimons la dispersion d'ordre deux par unité de longueur de la bre à β2f ibre = +0.022 ±
0.007 ps2 /m. L'incertitude élevée sur la valeur de la dispersion estimée par cette méthode
est essentiellement due aux erreurs élevées des mesures de la distance entre les réseaux et
de l'angle d'incidence. Notons que les valeurs de la dispersion rapportées dans les références
[56, 182] sur des bres dopées ytterbium sont respectivement de 0.029 ps2 /m et 0.035 ps2 /m.
En conclusion nous pouvons dire que le régime soliton perturbé constitue un bon moyen
pour l'estimation de la dispersion dans la cavité. Mais, en tant que régime de fonctionnement, il n'est pas très intéressant car le signal de sortie dans ce cas présente une partie
continue importante. En eet, les bandes latérales constituent une énergie couplée vers la
partie continue du signal qui est de plus en plus importante en augmentant le pompage. Plusieurs méthodes ont été utilisées pour réduire ou éliminer les bandes latérales. La première
consiste à raccourcir la longueur de la cavité, ce qui permet de pousser les bandes latérales
en dehors de la bande de gain du milieu [220]. La deuxième méthode utilise un ltrage spec-
100
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
1.2
(a)
1
Experience
Ajustement théorique
0.8
0.6
Y Axis Title
Intensité (u. a.)
1.0
0.1
0.01
-6
-4
-2
0
2
4
6
1.54 x 670 fs
Retard (ps)
0.4
0.2
0.0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Retard (ps)
(b)
Intensité (u. a.)
1,0
0,8
0,6
7 nm
0,4
0,2
0,0
1030
1040
1050
1060
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.24 Trace d'autocorrélation (a) et spectre optique (b) des impulsions pour une
distance entre les réseaux de 3 cm.
tral permettant de bloquer les bandes latérales tout en laissant passer la partie du spectre
correspondant à l'impulsion soliton. Mais, comme nous l'avons déjà mentionné, la solution
la plus préconisée est la construction d'une cavité fonctionnant en régime non-soliton, c'est
à dire, avec une dispersion totale positive. Ce régime de fonctionnement permet en eet
d'obtenir des impulsions plus énergétiques avec des durées assez courtes tout en réduisant
l'eet des bandes latérales [18, 174]. Nous allons tout d'abord présenter la technique du
ltrage spectral.
3.4.4 Filtrage spectral
D'après la formule (3.33), la diminution de la dispersion totale de la cavité permet de
repousser les bandes latérales loin du centre du spectre. En insérant dans la cavité un ltre
3.4. Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde
101
spectral nous pouvons sélectionner une partie du spectre sans les bandes latérales [221].
Nous avons réduit la distance entre les réseaux à 3 cm environ, ce qui donne une dispersion
totale équivalente de la paire de réseaux de −0.28 ± 0.042 ps2 . Les bandes latérales peuvent
apparaître mais sont plus éloignées du centre du spectre. Nous avons alors introduit une
fente rectangulaire dans la ligne à retard comme le montre la gure 3.21. La trace d'autocorrélation expérimentale obtenue, ainsi que l'ajustement théorique par l'autocorrélation
d'une sécante hyperbolique au carré sont représentés sur la gure 3.24.a. La largeur à mihauteur des impulsions est de 670 fs. La puissance moyenne mesurée est de 430 mW pour
une puissance de pompe de 3.5 W et le taux de répétition des impulsions est de 18 Mhz.
La trace d'autocorrélation présente un piédestal qui s'étale sur plusieurs dizaines de picosecondes. Le spectre optique mesuré est présenté à la gure 3.24.b. Sa largeur à mi-hauteur
est de 7 nm, ce qui donne un produit ∆ν∆τ d'environ quatre fois la limite théorique de
Fourier. La compensation de la dispersion n'est donc pas complète. Il est à noter l'absence
de bandes latérales sur le spectre optique.
3.4.5 Régime à "impulsion étirée"
Le spectre optique et la trace d'autocorrélation correspondant à une distance entre les
réseaux de 2.5 cm, pour une puissance de pompage de 2.65 W, sont présentés sur la gure
3.25. La dispersion introduite par la paire de réseaux est de −0.23±0.036 ps2 . La trace d'autocorrélation de la gure 3.25.a, montre que l'ajustement théorique par une gaussienne est
mieux adapté que la sécante-hyperbolique. Il est fort probable que le laser fonctionne en un
régime de type "impulsion étirée". Ceci signie, conformément à la théorie du verrouillage
de modes à impulsion étirée [215], que la dispersion totale de la cavité est positive. Si nous
supposons que ce régime correspond à une meilleure compensation de la dispersion, nous
estimons une dispersion moyenne de la bre de β2f ibre = +0.026 ± 0.004 ps2 /m. Cette valeur
est supérieure à celle estimée par le décalage des bandes latérales et elle est plus proche des
valeurs obtenues dans les références [56] et [182]. La largeur à mi-hauteur des impulsions est
de 666 fs. Comme on le voit sur la gure 3.25.a, les impulsions présentent un piédestal en
forme de rebonds. Il demeure que le signal temporel ne présente pas de partie continue. Nous
mesurons 332 mW de puissance moyenne pour 2.65 W de puissance de pompage. La largeur
à mi-hauteur du spectre optique est de 6.5 nm, donnant un produit de la durée d'impulsion
par la largeur du spectre (∆τ .∆ν ) de 1.2. Il est trois fois plus grand que la limite théorique
de Fourier de 0.44. Notons que pour des pompages élevés le laser devient instable.
Notons que dans cette expérience nous avons gardé sur notre montage la fente de ltrage
et nous avons ajusté uniquement la dispersion, ce qui nous a permis d'obtenir ce régime de
fonctionnement. Par ailleurs, pour la même distance (d0 = 2.5 cm) entre les réseaux et en
augmentant légèrement l'ouverture de la fente de ltrage, nous obtenons des impulsions dont
la trace d'autocorrélation et le spectre optique sont donnés sur la gure 3.26. Dans cette
conguration, le spectre optique et les traces d'autocorrélation présentent des largeurs à mi
102
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
1,2
(a)
1
1,0
Experience
Ajustement théorique
Intensité (u. a.)
0.1
0,8
0.01
0,6
1E-3
-6
-4
-2
0
2
4
6
1.41x666 fs
Retard (ps)
0,4
0,2
0,0
-4
-2
0
2
4
Retard (ps)
1,0
(b)
Intensité (u. a.)
0,8
0,6
6.5 nm
0,4
0,2
0,0
1030
1040
1050
1060
1070
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.25 Spectre optique (a) et trace d'autocorrélation (a) des impulsions pour d0 =
2.5 cm.
hauteur plus grandes. Le spectre optique présente une largeur à mi-hauteur de 10 nm. Par
ailleurs, la trace d'autocorrélation ressemble plus à celle obtenue dans la conguration sans
compensation de dispersion. Néanmoins, ce régime de fonctionnement est moins sensible à
l'orientation de la polarisation et il est plus stable dans le sens ou le spectre optique et le
signal temporel demeurent stables et propres même pour des pompages élevés. Néanmoins,
quand on augmente le pompage, la largeur à mi-hauteur de l'impulsion et le piédestal augmentent. Nous avons mesuré une puissance moyenne de 435 mW pour 3.25 W de puissance
pompe. Notons aussi le décalage de la longueur d'onde centrale du spectre.
Nous pensons que la forme de la trace d'autocorrélation obtenue dans ce cas est due au
même phénomène que nous avons évoqué au paragraphe 3.2.2, à savoir le verrouillage de
modes partiel de notre laser. Lorsqu'on est dans une conguration avec un spectre large,
l'impulsion présente une forme plus complexe et la compensation de dispersion n'est pas ef-
3.4. Le Laser à bre dopée ytterbium en régime sub-picoseconde
(a)
103
Intensité (u. a.)
1,0
0,8
0,6
2 ps
0,4
0,2
0,0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Retard (ps)
(b)
Intensité (u. a.)
1,5
1,0
10 nm
0,5
0,0
1030
1040
1050
1060
1070
1080
1090
1100
Longueur d'onde (nm)
Figure 3.26 (a) Spectre optique et (b) trace d'autocorrélation des impulsions pour d0 =
2.5 cm pour une plus grande ouverture de la fente de ltrage.
cace. L'utilisation d'un modulateur externe pourrait permettre de renforcer le verrouillage
de modes sur une large bande spectrale.
Conclusion
La compression des impulsions par une paire de réseaux dans le laser à bre double
gaine dopée ytterbium, verrouillé en phase par rotation non-linéaire de la polarisation, permet donc de générer des impulsions sub-picosecondes assez énergétiques. Cette étude montre
diérents régimes de fonctionnement de la source en fonction de la dispersion totale de la
cavité. Pour une dispersion négative de la cavité, le laser fonctionne en régime "soliton"
perturbé et il apparaît alors des bandes latérales sur le spectre optique. L'exploitation du
décalage en longueur d'onde entre ces bandes latérales, nous a permis d'estimer la dispersion d'ordre deux de la bre. Nous avons montré également que la réduction de la dispersion
des réseaux ainsi que l'utilisation d'une fente intra-cavité permet de supprimer les bandes
104
Chapitre 3. Génération d'impulsions sub-picosecondes
latérales et ainsi obtenir des impulsions assez propres de 670 fs de durée avec une puissance moyenne de plus de 400 mW. Par ailleurs, en diminuant encore plus la dispersion
de la paire de réseaux nous obtenons un régime de type "impulsion étirée" où les impulsions présentent un prol de forme gaussienne. Des impulsions de 666 fs de durée avec des
puissances moyennes de 332 mW sont alors obtenues. Dans tous les régimes la cadence des
impulsions est égale à l'ISL de la cavité de 18 MHz environ. Il reste que les impulsions générées présentent un fond continu assez important qui limite leur puissance crête. Par ailleurs
nous avons montré que l'obtention de ces régimes est tributaire de plusieurs paramètres, en
l'occurrence l'orientation de la polarisation, la largeur spectrale ainsi que la puissance de
pompage. Par conséquent, la frontière entre les régimes à impulsions en sécante hyperbolique
et celui avec des impulsions de forme gaussienne reste oue.
3.5 Conclusions et perspectives sur le laser à bre dopée ytterbium à verrouillage de modes
Dans ce chapitre, nous avons présenté les résultats expérimentaux relatifs à la réalisation
et l'étude d'une source laser à bre double gaine dopée ytterbium à verrouillage de modes.
Dans un premier temps nous avons réalisé une source laser à verrouillage de modes par
rotation non-linéaire de la polarisation sans compensation de la dispersion. Des impulsions
de l'ordre de 40 ps sont générées autour de 1.05 µm avec une cadence de 18 MHz et des
puissances moyennes proches du Watt. L'étude du comportement dynamique de la source
en fonction de l'orientation de la polarisation contrôlée par deux lames demi-onde a montré
plusieurs régimes de fonctionnement du laser (continu, à verrouillage de modes et déclenché).
En régime déclenché des impulsions de près d'une microseconde de durée avec un taux de
répétition de la centaine de kilohertz et une puissance moyenne de plus de 600 mW ont été
obtenues.
Dans un second temps, nous nous sommes intéressés à la compression des impulsions par
une paire de réseaux introduite dans la cavité laser. L'optimisation du système de compensation de la dispersion intra-cavité nous a permis de générer des impulsions sub-picosecondes de
l'ordre de 670 fs avec des puissances moyennes de quelques centaines de milliwatts. L'étude
de l'évolution de la forme des impulsions générées en fonction de la dispersion totale de
la cavité a montré diérents régimes de fonctionnement de la source. Le laser passe d'un
régime "soliton" où l'impulsion présente un prol en sécante-hyperbolique à un régime de
type "impulsion étirée" avec des impulsions de forme gaussienne, ce qui est conforme à la
théorie du verrouillage de modes dans les lasers à bre. Il demeure que dans toutes les congurations étudiées, le produit des largeurs spectrale et temporelle des impulsions obtenues
est supérieur à la limite théorique. Ceci signie que la compensation de la dispersion peut
être améliorée pour obtenir des impulsions plus courtes. Par ailleurs, les diérents régimes
présentent une forte sensibilité à l'orientation de la polarisation ainsi qu'à la largeur du
spectre optique. Ceci est probablement dû à la faible ecacité du verrouillage de modes par
3.5. conclusions et perspectives
105
rotation non-linéaire de la polarisation sur de larges bandes spectrales. L'utilisation d'un
modulateur d'amplitude intra-cavité ou d'un absorbant saturable rapide constitue une de
nos perspectives. Ceci permettra de renforcer le mécanisme de verrouillage de modes sur
une large bande de gain et pourrait ainsi permettre de générer des impulsions ultra-courtes.
Nous envisageons aussi d'utiliser un réseau de Bragg "chirpé" à la place de la paire de réseaux pour la compensation de la dispersion, ce qui nous permettra d'avoir une conguration
beaucoup plus compacte.
Conclusions et perspectives
Au cours de ces travaux de thèse, nous avons montré qu'en protant des avancées technologiques dans les domaines des bres optiques et des diodes laser et en protant des qualités
de l'ion ytterbium comme ion laser actif nous pouvons réaliser des lasers à bre de puissance
performants aussi bien en régime continu qu'en régime impulsionnel rapide.
Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à l'étude et à la réalisation d'une
source laser de puissance à bre double gaine dopée ytterbium continue, stable et accordable
en longueur d'onde. Nous nous sommes intéressés plus particulièrement à la dynamique du
laser à bre double gaine dopée ytterbium dans diérentes congurations optiques et pour
diérents niveaux de pertes de la cavité. Nous avons montré que dans la cavité bidirectionnelle (ou cavité à ondes stationnaires), les forts coecients de couplage (mauvaise cavité)
favorisent l'émergence des eets non-linéaires, essentiellement les diusions Brillouin et Raman. Ceci est dû au comportement impulsionnel du laser à bre dopée ytterbium au seuil
avec des impulsions de quelques microsecondes de durée. Le mécanisme exact à l'origine
de ce régime n'est pas très bien identié pour le moment mais d'après notre étude, il est
fortement lié à la conguration de la cavité. En eet, le comportement impulsionnel de notre
source apparaît uniquement dans le cas de la cavité à ondes stationnaires et n'a pas lieu dans
le cas de la cavité à ondes progressives, ce qui suggère que l'eet de la saturation spatiale
par le gain joue un rôle important dans l'émergence de ce régime.
En augmentant la puissance de pompage, ces impulsions deviennent assez énergétiques pour
exciter les ondes Stokes par eet Brillouin. La dynamique du laser devient alors très "chaotique" avec des impulsions intermittentes très énergétiques et il apparaît sur le spectre
plusieurs composantes Stokes Brillouin. Pour de fortes puissances de pompage nous assistons à l'émergence des composantes Stokes Raman.
Par ailleurs, pour de faibles coecients de couplage la dynamique est beaucoup plus simpliée. En eet, le laser fonctionne en régime auto-impulsionnel près du seuil et devient
progressivement quasi continu pour de forts taux de pompage. Dans ce cas, la diusion
Brillouin générée dans la bre est plus stable et le seuil Raman n'est pas atteint. Le laser est
quasi continu mais les puissances de sortie extraites de la cavité sont faibles. Ces résultats
expérimentaux montrent l'importance de la durée de vie du champ ou autrement dit la
nesse de la cavité sur le comportement dynamique du laser.
Par ailleurs, nous avons réussi à stabiliser la dynamique du laser en utilisant une cavité en
107
108
Conclusions et perspectives
anneau unidirectionnelle. En eet, l'introduction d'un isolateur optique dans la cavité en
anneau nous a permis, d'une part d'éliminer les ondes contra-propagatives dont l'émission
Brillouin, et d'autre part d'éviter l'eet de la saturation spatiale du gain. Dans ces conditions le laser fonctionne en régime quasi continu quelque soit le coecient de couplage. Nous
concluons que pour des applications en laser de puissance où de forts coecients de couplage
sont nécessaires pour extraire le maximum de puissance, la cavité unidirectionnelle est la
plus adaptée.
L'utilisation d'un ltre accordable nous a permis de concrétiser une source laser de
puissance avec une intensité quasi continue, accordable en longueur d'onde. Cette source
délivre une puissance quasi constante de 800 mW entre 1.04 µm et 1.1 µm avec une largeur
de raie de 0.1 nm.
Plusieurs perspectives pour l'amélioration des performances de cette source peuvent
être envisagées. En eet, l'utilisation d'une diode de pompe plus puissante ou un pompage
multiple avec plusieurs diodes et une longueur convenable de bre dopée, permettra d'avoir
des puissances plus élevées. On peut envisager également l'utilisation d'un ltrage plus
n pour réduire la largeur de la raie spectrale de la source, ce qui est demandé pour des
applications spéciques comme la spectroscopie par exemple. Par ailleurs, il reste un point
important à éclaircir en l'occurrence le fonctionnement impulsionnel du laser à bre dopée
ytterbium de puissance en cavité à ondes stationnaires. Il serait intéressant d'étudier les
eets de la concentration en ions ytterbium et de la longueur du milieu amplicateur sur
le fonctionnement dynamique du laser ytterbium pour dénir l'origine exacte du régime
impulsionnel au seuil. Une telle étude nécessiterait beaucoup de moyens en terme de modules
de pompage et de bres optiques dopées et ne pourrait être menée qu'en collaboration avec
un partenaire industriel.
Sur un plan théorique, une modélisation du comportement dynamique du laser en présence de la diusion Brillouin pourrait constituer un sujet d'étude prometteur, surtout que
les études sur la dynamique du Brillouin dans un milieu passif prévoient des fonctionnements
dynamiques intéressants. L'intérêt d'une telle étude serait de rechercher les paramètres de
la cavité pouvant optimiser un fonctionnement de la source en régime impulsionnel stable
avec des impulsions très énergétiques.
Dans un second temps nous avons entrepris l'étude et la réalisation d'une source laser à
bre dopée ytterbium en régime impulsionnel sub-picoseconde. Pour cela nous avons utilisé
la technique du verrouillage de modes passif par rotation non-linéaire de la polarisation, en
conguration en anneau unidirectionnelle.
Dans une première expérience nous avons réalisé une cavité en anneau unidirectionnelle
contenant un polariseur entre deux lames de phases demi-onde. En fonction de l'orientation
relative des deux lames de phase, le laser peut fonctionner en régime continu, en régime
déclenché ou en régime de verrouillage de modes. En régime déclenché le laser délivre des
impulsions de 1 µs de durée avec un taux de répétition de 100 KHz environ et une puissance
moyenne de 600 mW. En régime de verrouillage de modes des impulsions de 30 à 40 ps de
109
durée avec un taux de répétition de 18 MHz ont été obtenues. Des bandes spectrales de plus
de 50 nm peuvent être obtenues, ce qui révèle que des impulsions très courtes peuvent êtres
générées.
Dans une seconde expérience nous avons donc introduit une ligne à retard composée d'une
paire de réseaux de diraction pour compenser la dispersion de vitesse de groupe dans la
bre. Des impulsions aussi courtes que 670 fs avec un taux de répétition de 18 MHz et des
puissances moyennes de plus de 400 mW ont été obtenues. Par ailleurs, une étude de la
forme des impulsions obtenues en fonction de la dispersion totale de la cavité montre que
le laser passe d'un régime de type "soliton" où l'impulsion présente un prol en sécante
hyperbolique pour une dispersion totale négative à un régime de type "impulsion étirée" où
l'impulsion présente un prol gaussien pour une dispersion totale positive. Néanmoins, ces
deux régimes de fonctionnement sont très sensibles à l'orientation de la polarisation et les
impulsions obtenues sont loin de la limite théorique de Fourier. Le régime le plus stable de
notre laser présente des impulsions de l'ordre d'une picoseconde avec un prol plus complexe.
Par ailleurs, ces diérents régimes sont obtenus en utilisant une fente de ltrage intra-cavité
pour limiter la largeur du spectre à cause du verrouillage de modes partiel par la rotation
non-linéaire de la polarisation.
Plusieurs améliorations peuvent donc être apportées à cette source pour améliorer l'ecacité du verrouillage de modes et générer des impulsions plus courtes d'une part et d'autre
part concevoir une source compacte. Pour le premier point il est envisageable d'utiliser un
absorbant saturable ou un modulateur d'amplitude intra-cavité pour renforcer le verrouillage
de modes. Cette solution pourrait nous permettre d'avoir un verrouillage de modes ecace
sur toute la largeur de bande d'émission de notre source tout en protant du raccourcissement des impulsions par la rotation non-linéaire de la polarisation. Nous espérons ainsi
obtenir des impulsions plus courtes et plus énergétiques. Pour le deuxième point, et dans
le souci de garder une conguration compacte de notre source, il est possible d'utiliser des
réseaux de Bragg "chirpés" pour compenser la dispersion.
Le développement d'une source générant des impulsions d'une centaine de femtosecondes
est en projet au laboratoire en collaboration avec le Laboratoire d'Energétique des Systèmes
et Procédés (LESP) du CORIA pour l'étude de la diusion d'impulsions par des particules.
Cette étude consistera à étudier la diusion d'impulsions par des structures sphériques
de faibles dimensions pour valider les modèles théoriques développés au sein du LESP et
permettant de caractériser les structures en question.
Sur le plan théorique un travail important reste à faire pour cerner les paramètres importants dans le fonctionnement du laser à bre en régime à verrouillage de modes. Une
étude sur les diérents régimes obtenus dans le cas du laser sans compensation de la dispersion, prenant en compte les angles d'orientation des deux lames demi-onde, est en cours en
collaboration avec Monsieur Hervé Leblond du Laboratoire POMA à Angers. Des résultats
préliminaires reproduisant une cartographie des régimes de fonctionnement similaire à celle
obtenue en expérience ont été notamment obtenus. L'extension de cette étude au cas de la
110
Conclusions et perspectives
source avec compensation de dispersion pourrait nous apporter une meilleure connaissance
sur la contribution des diérents paramètres qui participent à la mise en forme de l'impulsion dans la cavité telles que la dispersion de vitesse de groupe, la dispersion par le gain, la
fente de ltrage, etc.
En résumé, cette étude exploratoire des lasers à bre double gaine a permis de démontrer
la faisabilité de sources lasers à bre de puissance performantes aussi bien en régime continu
qu'en régime impulsionnel rapide. Elle a aussi permis de montrer les dicultés qui peuvent
être rencontrées dans le développement d'une source laser de puissance à bre dopée en
particulier les limitations par les eets non-linéaires notamment les diusions Brillouin et
Raman. En outre, l'exploitation de l'eet Kerr optique dans les bres permet de réaliser des
sources laser à bre en régime impulsionnel sub-picoseconde. De nombreuses études, aussi
bien théoriques qu'expérimentales, restent à entreprendre pour améliorer les performances
des lasers de puissance à bre dopée.
Publications et conférences de
l'auteur
Publications dans des revues scientiques
A. Hideur, T. Chartier, C. Özkul, and F. Sanchez, " Dynamics and stabilization of a
high power side-pumped Yb-doped double-clad ber laser," Opt. Commun., vol. 186,
pp. 311-317, 2000.
A. Hideur, T. Chartier, C. Özkul, and F. Sanchez, " All-ber tunable ytterbium-doped
double-clad ber ring laser ", Optics Letters, vol. 26, n◦ . 14, pp. 1054-1056, 2001.
A. Hideur, T. Chartier, M. Brunel, M. Salhi, C. Özkul, and F. Sanchez, " Mode-lock,
Q-switch and cw operation of an Yb-doped double-clad ber laser ", Opt. Commun.,
vol. 198, pp. 141-146, 2001.
A. Hideur, T. Chartier, M. Brunel, S. Louis, C. Özkul, and F. Sanchez, " Generation
of high energy femtosecond pulses from a side-pumped Yb-doped double-clad ber
laser ", Appl. Phys. Lett., vol. 79, no. 21, pp. 3389-3391, 2001.
A. Hideur, T. Chartier, M. Brunel, and F. Sanchez, " Rate-equation analysis of a ber
laser with a nonlinear mirror ", J. Opt. Soc. Am. B, vol. 18, no. 3, pp. 277-280, 2001.
T. Chartier, A. Hideur, F. Sanchez, and G. M. Stephan, " Measurement of the elliptical
birefringence of single-mode optical bers ", Appl. Opt., vol. 40, no. 30, pp. 5343-5353,
2001.
G. Martel, A. Hideur, C. Lefebvre, C. Özkul, M. Hage-Ali, and J. M. Koebbel,"Stationary
and transient analysis of photoconductivity and photorefractivity in CdZnTe :Ge ",
Appl. Phys. B, vol. 70, pp. 77-84, 2000.
A. Hideur, T. Chartier, C. Özkul, M. Brunel, F. Sanchez, " Experimental study of
pulse compression in a side-pumped Yb-doped double-clad mode-locked ber laser ",
Accepté pour publication dans Applied Physics B.
Conférences
A. Hideur, T. Chartier, S. Louis, M. Brunel, and F. Sanchez, " High power double-clad
Yb-doped ber laser ", Conférence invité à ICONO'2001, Minsk, 2001.
111
112
Publications et conférences de l'auteur
A. Hideur, T. Chartier, M. Brunel, S. Louis, and F. Sanchez, " high energy femtosecond pulse generation from a side-pumped Yb-doped double-clad ber laser ",
CLEO/Europe'2001, Munich June 18-21, 2001.
L. Mees, A. Hideur, T. Chartier, M. Brunel, G. Gouesbet, G. Gréhan, " Diusion de
pulses picoseconde par une cavité : Aspects axpérimentaux et simulations ", Vèmes
Journées des Phénomènes Ultra-Rapides, Grenoble, 31 mai-1 juin 2001.
A. Hideur, T. Chartier, C. Özkul et F. Sanchez, " Dynamique et stabilisation d'un
laser à bre double gaine dopée ytterbium " , OPTIX 2001, Marseille 26-28 Novembre
2001.
T. Chartier, A. Hideur, C. Özkul, F. Sanchez, G. Stephan ," Mesure de la biréfringence
elliptique des bres optiques monomodes " , OPTIX 2001, Marseille 26-28 Novembre
2001.
A. Hideur, T. Chartier, C. Özkul, M. Brunel, M. Salhi, and F. Sanchez,"Génération
d'impulsions femtosecondes de forte énergie par un laser à bre double-gaine dopée
ytterbium", COLOQ'7, Rennes 2001, papier D16.
A. Hideur, T. Chartier, and F. Sanchez, " Yb-doped double-clad ber laser in a unidirectionnal ring cavity ", Photonics East'2000, Boston, November 2000. Proc. of SPIE,
vol. 4216, pp. 15-21, 2000.
T. Chartier, A. Hideur, F. Sanchez, and G. M. Stephan, " Polarization properties of
optical doped bers ", Photonics East'2000, Boston, November 2000. Proc. of SPIE,
vol. 4216, pp. 51-61, 2000.
A. Hideur, T. Chartier, F. Sanchez, and M. Le Flohic, " High power side-pumped
unidirectional ring Yb-doped double-clad bre laser ", CLEO/Europe'2000, paper
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A. Hideur, T. Chartier, F. Sanchez, and M. Le Flohic, " High power, tunable, sidepumped Yb-doped double-clad ber laser ", Lasers'99, Quebec, Canada, December
1999.
113
15 December 2000
Optics Communications 186 (2000) 311±317
www.elsevier.com/locate/optcom
Dynamics and stabilization of a high power side-pumped Ybdoped double-clad ®ber laser

Ammar Hideur, Thierry Chartier, Cafer Ozkul,
Francßois Sanchez *
Groupe d'Optique et d'Optronique, CNRS CORIA UMR6614, Universit
e de Rouen, Place Emile Blondel, 76821 Mont-Saint-Aignan
Cedex, France
Received 27 July 2000; accepted 12 October 2000
Abstract
We present an experimental study of the dynamics of a high power Yb3‡ -doped double-clad ®ber laser in various
optical con®gurations operating in the 1.08 lm wavelength. The ®ber is side-pumped with a high power laser diode
using the V-groove technique. Di€erent self-pulsing regimes are identi®ed resulting from third-order nonlinear e€ects.
The in¯uence of the cavity losses on the dynamical behavior is also investigated. In addition, we show that the system is
eciently stabilized in a unidirectional ring cavity where Brillouin backscattering is suppressed. Ó 2000 Published by
Elsevier Science B.V.
Keywords: Fiber lasers; High power; Side-pumping; Dynamics; Nonlinear e€ects
1. Introduction
High power compact tunable or broadband
sources are of great interest for practical applications in various domains including pumping
sources either for optical ampli®ers or Raman lasers, medicine or spectroscopy [1±4]. Rare-earth
doped double-clad ®bers are very attractive because they can be pumped directly by a broad
stripe laser diode with a high launching eciency
thus preserving a compact con®guration. Ybdoped ®ber is a very good candidate in the spectral
range 1±1.1 lm for several reasons [5]. Yb-ions
*
Corresponding author. Address: Universite dÕAngers, Laboratoire POMA, 2 Bd. Lavoisier, 49000 Angers, France. Fax:
+33-2-3570-8384.
E-mail address: [email protected] (F. Sanchez).
present a large absorption cross-section around
980 nm allowing for a pumping with low cost
commercially available laser diodes. In addition,
the large ¯uorescence spectral range is well
adapted for tunable laser applications. Moreover,
the Yb-ion is a simple two-level system thus
avoiding any pump or signal excited-state absorption. For high power applications, simple-clad
®bers are not well adapted because of the very low
injection eciency of large stripe laser diodes.
Therefore double-clad ®bers, consisting in a singlemode core for the laser wavelength and a large
inner cladding allowing a multimode pump propagation, are used.
We investigate here a high power, side-pumped,
Yb3‡ -doped double-clad ®ber operating around
1.08 lm in various optical con®gurations: Fabry±
Perot laser, tunable cavity, bidirectional and unidirectional ring cavities. In most situations, the
0030-4018/00/$ - see front matter Ó 2000 Published by Elsevier Science B.V.
PII: S 0 0 3 0 - 4 0 1 8 ( 0 0 ) 0 1 0 6 6 - X
114
312
Publications et conférences de l'auteur
A. Hideur et al. / Optics Communications 186 (2000) 311±317
laser operates in regular or irregular self-pulsing
regime. Self-pulsing has been reported in a wide
variety of rare-earth doped ®bers using di€erent
®ber structures and various optical con®gurations
[6±10]. In particular, instabilities often occur in
double-clad ®ber lasers where the high power
con®ned in the single-mode core favors nonlinear
phenomena such as Brillouin or Raman scattering
[7±10].
In this paper we experimentally investigate the
dynamical behavior of a Yb-doped double-clad
®ber laser as a function of the pumping power. The
®ber is tested in various optical con®gurations
exhibiting di€erent cavity losses. In Section 2 we
present the results obtained in a linear cavity. The
cavity is composed either by two mirrors or by one
mirror and a grating (tunable cavity). In each
con®guration, the cavity losses are varied in order
to study their in¯uence on the dynamics. The
photon lifetime is changed by using di€erent output mirror re¯ectivities. As it is usual in laser dynamics, an increase of the photon lifetime has a
stabilizing e€ect and our results con®rm this rule
[11]. Indeed, in a good cavity con®guration the
laser is self-pulsing near the threshold and progressively becomes quasi-continuous for higher
pump powers. The dynamical behavior becomes
more complex in a bad cavity con®guration where
various self-pulsing regimes are obtained arising
successively from Brillouin and Raman scattering
e€ects. The ®ber is then mounted in a ring cavity con®guration either bidirectional or unidirectional. The results are presented in Section 3. Here
again the cavity losses play an important role. For
the bidirectional laser, the results are similar to
those obtained in a two-mirror cavity. The uni-
directional ring resonator demonstrates a stable
output regime for any pump power.
2. Linear cavity
Fig. 1 shows a schematic representation of the
V-groove technique used to couple the laser diode
into the ®ber [12]. The light incident on the imbedded V-groove undergoes a total re¯ection in
such a way that the re¯ected light propagates
along the ®ber axis. This technique allows to
couple up to 90% of the incident power into the
inner cladding of a double-clad ®ber. The laser
diode operates at 975 nm and has a maximum
output power of 4 W. The doped ®ber length is
about 4 m allowing the absorption of the total
launched pump power (the pump absorption coecient is about 3 dB/m). The core diameter is 7
lm and the corresponding numerical aperture is
about 0.12. The inner cladding is a 125 125 lm2
square and its numerical aperture is 0.45. Singlemode ®bers at 1 lm are spliced at both ends of the
double-clad ®ber. As shown in Fig. 1, the transverse geometry of the inner cladding is a square
thus allowing a good overlap between the transverse pump distribution and the doped ®ber core.
This ensures a high pump absorption coecient
[13]. Fig. 2 shows the two optical cavities used in
this section: (a) a two-mirror cavity and (b) a
tunable cavity.
2.1. Two-mirror cavity
The Yb-doped ®ber ampli®er is ®rst used in a
Fabry±Perot laser cavity as shown in Fig. 2(a).
Fig. 1. The Yb-doped double-clad ®ber ampli®er side-pumped using the V-groove technique.
115
A. Hideur et al. / Optics Communications 186 (2000) 311±317
313
Fig. 2. Experimental setups: (a) two-mirror cavity and (b)
tunable cavity.
One mirror is Rmax ˆ 100% at the lasing wavelength and the other (output mirror) is either a
R ˆ 80% dielectric mirror (good cavity con®guration) or the 4% Fresnel re¯ection occurring at the
right-angle cleaved output ®ber end (bad cavity
con®guration). Each con®guration presents a different dynamical behavior. We have also tested the
cavity formed by the 4% Fresnel re¯ection at both
®ber ends. The results are similar to those observed in the bad cavity con®guration (100% and
4%) and will thus not be reported in the following.
Let us ®rst consider the bad cavity con®guration where the preferential operating wavelength is
about 1.08 lm. We are interested in the evolution
of the output intensity when the pumping power is
varied. The threshold pump power is about 200
mW. Fig. 3 shows various self-pulsing regimes
obtained for increasing pumping levels. Near the
threshold (P ˆ 450 mW), the laser delivers a train
of pulses (Fig. 3(a)). The pulse width is in the
microsecond range and the low frequency spectrum exhibits well resolved eigenfrequencies (some
10 kHz corresponding to the oscillation relaxation
frequency or, equivalently, to the frequency of the
pulses and their harmonics) with a moderate noise
level. This self-pulsing behavior is probably due to
the reabsorption of the laser photons in the unpumped part of the ®ber. Indeed, the end-pumped
geometry combined with the two-level nature of
the Yb-ions, leads to the existence of a high absorption region at low pump levels. This region
plays the role of a saturable absorber and can be
Fig. 3. Self-pulsing output in the bad cavity con®guration. (a)
Self-pulsing for P ˆ 450 mW, (b) details of Brillouin pulses for
P ˆ 500 mW.
responsible for a self-pulsing instability as previously reported in three-level lasers [14]. While the
pump power is increased to P ˆ 500 mW, there is
emergence of new trains of narrow pulses which
take place between the previous as shown in Fig.
3(b). These pulses are intermittent and their duration is about 100 ns. This instability is characteristic of Brillouin backscattering [15] and has
been previously reported in Yb-doped double-clad
®ber lasers [7]. The high peak power con®ned in
the ®ber core favors the excitation of a Brillouin
backscattered wave, especially in the case where
the output coupling is high, i.e. low output re¯ection coecients (bad cavity con®guration). The
optical spectrum remains the same as the one observed for lower pumping rates. By slightly increasing the pump power (P > 500 mW), the
116
Publications et conférences de l'auteur
A. Hideur et al. / Optics Communications 186 (2000) 311±317
313
Fig. 2. Experimental setups: (a) two-mirror cavity and (b)
tunable cavity.
One mirror is Rmax ˆ 100% at the lasing wavelength and the other (output mirror) is either a
R ˆ 80% dielectric mirror (good cavity con®guration) or the 4% Fresnel re¯ection occurring at the
right-angle cleaved output ®ber end (bad cavity
con®guration). Each con®guration presents a different dynamical behavior. We have also tested the
cavity formed by the 4% Fresnel re¯ection at both
®ber ends. The results are similar to those observed in the bad cavity con®guration (100% and
4%) and will thus not be reported in the following.
Let us ®rst consider the bad cavity con®guration where the preferential operating wavelength is
about 1.08 lm. We are interested in the evolution
of the output intensity when the pumping power is
varied. The threshold pump power is about 200
mW. Fig. 3 shows various self-pulsing regimes
obtained for increasing pumping levels. Near the
threshold (P ˆ 450 mW), the laser delivers a train
of pulses (Fig. 3(a)). The pulse width is in the
microsecond range and the low frequency spectrum exhibits well resolved eigenfrequencies (some
10 kHz corresponding to the oscillation relaxation
frequency or, equivalently, to the frequency of the
pulses and their harmonics) with a moderate noise
level. This self-pulsing behavior is probably due to
the reabsorption of the laser photons in the unpumped part of the ®ber. Indeed, the end-pumped
geometry combined with the two-level nature of
the Yb-ions, leads to the existence of a high absorption region at low pump levels. This region
plays the role of a saturable absorber and can be
Fig. 3. Self-pulsing output in the bad cavity con®guration. (a)
Self-pulsing for P ˆ 450 mW, (b) details of Brillouin pulses for
P ˆ 500 mW.
responsible for a self-pulsing instability as previously reported in three-level lasers [14]. While the
pump power is increased to P ˆ 500 mW, there is
emergence of new trains of narrow pulses which
take place between the previous as shown in Fig.
3(b). These pulses are intermittent and their duration is about 100 ns. This instability is characteristic of Brillouin backscattering [15] and has
been previously reported in Yb-doped double-clad
®ber lasers [7]. The high peak power con®ned in
the ®ber core favors the excitation of a Brillouin
backscattered wave, especially in the case where
the output coupling is high, i.e. low output re¯ection coecients (bad cavity con®guration). The
optical spectrum remains the same as the one observed for lower pumping rates. By slightly increasing the pump power (P > 500 mW), the
117
A. Hideur et al. / Optics Communications 186 (2000) 311±317
315
points out the saturation phenomenon. The experimental curves also show fast oscillations.
These oscillations result from longitudinal mode
beating and occur at the free spectral range frequency, about 15 MHz.
In summary, we have identi®ed di€erent dynamical scenario depending on the photon lifetime. In the bad cavity con®guration the laser is
self-pulsing near threshold as a consequence of its
reabsorption. These initial pulses are then suciently intense to generate new pulses via the
Brillouin e€ect. The Brillouin pulses are shorter
than the initial ones and exhibit higher peak
powers. Finally, the Brillouin pulses are high enough to excite the Stokes wave via the Raman
e€ect. On the other hand, a good cavity con®guration (i.e. high output re¯ection coecient) leads
to uniform intracavity intensities (this situation
corresponds to the mean-®eld limit). This mean
value is not high enough to generate Brillouin and
Raman scattering. In this case, the behavior is
similar to that of a laser with a saturable absorber.
Let us recall that in a bad cavity con®guration the
average intensity along the laser is lower than the
one of a good cavity. However, the local intensity
in a bad cavity can largely exceed the mean value.
2.2. Tunable cavity
The tunable optical cavity shown in Fig. 2(b) is
composed by the right angle cleaved ®ber end (4%
Fresnel re¯ection) and a grating blazed to 1 lm
with 1200 lines/mm and a di€raction eciency of
about 95%. The ®ber end near the grating is anglecleaved in order to avoid laser oscillation between
the two ®ber ends. The tunability is achieved by
the rotation of the di€raction grating. The resulting laser linewidth is below the resolution of the
optical spectrum analyzer. It has been measured
with a Fabry±Perot analyzer and found to be of
the order of 3 pm. The laser can be continuously
tuned from 1.05 to 1.1 lm leading to a tuning
range of about 50 nm with a relatively constant
output power of 1.7 W. The laser eciency is 50%
and is slightly dependent on the operating wavelength in the range 1.054±1.098 lm [17].
Fig. 6 shows the dynamical behavior obtained
in a bad cavity with a di€raction grating. It is very
Fig. 6. Temporal evolution of the output intensity in the tuning
cavity for increasing pump power (bad cavity con®guration),
(a) P ˆ 400 mW and (b) P ˆ 2 W.
similar to that obtained with the two-mirror cavity
under equivalent cavity losses. As the pump power
is increased from its threshold value 220 mW, the
laser is ®rst self-pulsing with typical pulse-width in
the microsecond range. Then there is emergence of
Brillouin and Raman e€ects leading to more irregular time evolution. Results of Fig. 6 were obtained for an operating wavelength of 1.092 lm.
Similar results have been observed in the whole
tuning range.
In the good cavity con®guration, obtained by
setting a 80% re¯ection coecient mirror at the
output ®ber end, the results are again the same as
those obtained in the two-mirror cavity. The
threshold pump power is 180 mW.
In summary, the dynamics obtained in a narrow
spectral laser operation is very similar to that observed in two-mirror broadband laser operation.
118
Publications et conférences de l'auteur
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A. Hideur et al. / Optics Communications 186 (2000) 311±317
Fig. 7. Experimental setup used for the ring laser.
Fig. 8. Output intensity for the unidirectional ®ber ring laser,
P ˆ 2 W.
3. Ring laser
Fig. 7 gives a representation of the experimental
set-up used in this section. The side-pumped geometry is very convenient for the realization of
ring cavities since the two ®ber ends remain free.
The cavity contains a polarization controller and a
bulk optical isolator that can be easily removed
when needed.
3.1. Bidirectional cavity
In this section, the optical isolator is removed
from the experimental setup. In this con®guration,
we have tested both the good and bad cavity cases
by using several output couplers (T ˆ 96% and
20%). When the photon lifetime is high enough,
the laser is ®rst self-pulsing and then quasi-continuous while the pump power is increased from its
threshold value. On the other hand, in the bad
cavity con®guration, we observe Brillouin and
Raman pulses as in Section 2.
3.2. Unidirectional cavity
The optical isolator is now inserted inside the
cavity allowing to achieve a unidirectional traveling wave laser. In this con®guration the backscattered Brillouin wave cannot be generated.
Therefore, in view of our previous results, we can
reasonably expect that instabilities resulting from
both Brillouin and Raman scattering will not be
observed. The threshold pump power is about 200
mW for an output coupling of T ˆ 20%. Experimental results are shown in Fig. 8. The curve
clearly demonstrates that the laser operates in a
continuous regime. It remains only the fast oscillations at the free spectral range frequency (15
MHz). The CW regime holds for any value of the
output coupler. This is an important result because
for practical applications it is necessary to extract
a maximum power from the laser. This forces to
use high output coupling coecients which, in
turn, favor self-pulsing instabilities. Our results
demonstrate that the unidirectional ring cavity is
very well adapted for the realization of high power
double-clad ®ber lasers operating in a stable continuous regime.
4. Conclusion
In this paper we have experimentally investigated the dynamics of a high power side-pumped
Yb-doped double-clad ®ber laser in di€erent optical con®gurations and for various cavity losses.
We have shown that high output coupling (i.e. bad
cavity con®guration) favors the emergence of
nonlinear e€ects, essentially Brillouin and Raman
scattering, for bidirectional lasers (i.e. standingwave lasers). These mechanisms lead to an irregular self-pulsing instability for almost all values of
the pumping power. The dynamical scenario for
119
A. Hideur et al. / Optics Communications 186 (2000) 311±317
increasing pumping ratios is: (i) self-pulsing
probably resulting from the reabsorption of the
laser signal in the unpumped part of the ®ber, (ii)
Brillouin instability and (iii) Raman instability. In
contrast, for lower output coupling coecients,
the dynamics is simpli®ed. Indeed, the laser is selfpulsing above the threshold and progressively becomes quasi-continuous for higher pumping rates.
In this case, Brillouin and Raman e€ects do not
occur and the laser behaves as a laser with a saturable absorber. The experimental results point
out the great in¯uence of the photon lifetime on
the dynamics. On the other hand, we have successfully tried to eliminate nonlinear scattering by
the use of a unidirectional ring cavity (i.e. a traveling-wave laser). In this con®guration, backward
Brillouin scattering is inhibited, or at least strongly
reduced, and the laser operates in a quasi-continuous regime for any pumping power and for all the
output coupling coecients used in the experiment.
In summary, our study shows that for high
power applications, where high output coupling
coecient has to be used in order to extract a
maximum power from the cavity, the unidirectional ring cavity is the best optical con®guration
when stable output is required.
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121
1054
OPTICS LETTERS / Vol. 26, No. 14 / July 15, 2001
All-fiber tunable ytterbium-doped double-clad fiber ring laser
Ammar Hideur, Thierry Chartier, and Cafer Özkul
Complexe de Recherche Interprofessionnel en Aérothérmochimie, Groupe d’Optique et d’Optronique,
Unité Mixte de Recherche 6614, Université de Rouen, Place Emile Blondel, 76821 Mont-Saint-Aignan Cedex, France
François Sanchez
Laboratoire Propriétés Optiques des Matériaux et Applications, Unité Mixte de Recherche 6136, Université d’Angers,
2 Boulevard Lavoisier, 49000 Angers, France
Received January 17, 2001
We have designed and realized a cw all-fiber tunable Yb-doped double-clad fiber laser in a unidirectional
ring cavity. The side-pumping V-groove technique is used, yielding very good launching efficiency of the
high-power pumping laser diode, together with a compact configuration. The fiber laser delivers as much
as 800 mW of power and is tunable in the spectral range 1.04 1.10 mm. The laser linewidth is 0.1 nm.
© 2001 Optical Society of America
OCIS codes: 140.3510, 140.3600.
There is an increasing interest in developing highpower, compact, and tunable solid-state lasers for
various applications, including pumping sources
for both optical amplif iers and Raman lasers.1 – 4
Rare-earth-doped double-clad f ibers are very attractive for use in these lasers because they can be
pumped directly by a broad-stripe laser diode with
high launching eff iciency, thus preserving a compact
configuration. Yb-doped fiber is a very good candidate in the spectral range 1 1.1 mm for the following
reasons5,6: Yb ions present a large absorption cross
section near 980 nm, allowing pumping with low-cost
commercially available laser diodes. In addition, the
large f luorescence spectral range of this f iber is well
adapted for tunable laser applications. Moreover,
the ytterbium ion is a simple two-level system, thus
avoiding any pump or signal excited-state absorption.
For high-power applications, classical simple-clad
fibers are not adapted because of the very low injection eff iciency of broad-stripe laser diodes. Therefore
double-clad fibers consisting of a single-mode core
for the laser wavelength and a large inner cladding
allowing a multimode pump propagation are used.
The Yb-doped high-power double-clad f iber laser
exhibits complex dynamics resulting from nonlinear
effects. These effects, essentially Brillouin and
Raman scattering, are favored by the high power
confined in the single-mode core and generally lead to
regular or irregular self-pulsing operating regimes.
Indeed, laser instabilities have been reported in various rare-earth-doped double-clad fiber lasers.7 – 11 In
particular, we have shown that various self-pulsing
regimes are obtained that arise successively from Brillouin- and Raman-scattering effects in the Yb-doped
fiber laser.11 Therefore, when stable output intensity
is required, it is important to f ind effective ways
to stabilize the laser. Stabilization can be achieved
with a Bragg grating12 or in a unidirectional ring
cavity.11 In the latter case, an optical isolator is used,
allowing suppression of Brillouin backscattering,
which has been identif ied as being responsible for
self-pulsing instability.11 The side-pumping technique is very convenient for the realization of a ring
cavity because the two fiber ends remain free.
0146-9592/01/141054-03$15.00/0
In this Letter we investigate an all-fiber tunable
side-pumped Yb-doped double-clad f iber laser in a unidirectional ring cavity. We use a 30-dBm Yb-doped
amplifier manufactured by Keopsys (formerly OptoCom Innovation). Figure 1 shows a schematic representation of the V-groove technique used to couple the
laser diode into the fiber.13 The light that is incident
upon the embedded V-groove undergoes total ref lection
such that the ref lected light propagates along the fiber
axis. This technique allows one to couple as much as
90% of the incident power into the inner cladding of
a double-clad fiber.14 This result was obtained in a
first series of experiments with bulk optics.11 The results reported in this Letter were obtained with a lower
efficiency (70%) because of a nonoptimum alignment.
The doped fiber length is 4 m, allowing absorption of
almost all the launched pump power (pump absorption
coefficient, 3 dBm). The core diameter is 7 mm,
and the corresponding numerical aperture is 0.12.
The inner cladding is a 125 mm 3 125 mm square, and
its numerical aperture is 0.45. The laser diode operates at 975 nm and has a maximum available output
power of 3.7 W. When all the elements are mounted,
the resonator length is 10 m. Single-mode f ibers at
1 mm are spliced at both ends of the double-clad fiber.
As shown in Fig. 1, the transverse geometry of the inner cladding is square, allowing good overlap between
the transverse pump distribution and the doped fiber
core. This overlap ensures a high pump absorption
coefficient.
First experiments were performed with bulk optics
in a linear cavity with a diffraction grating blazed at
Fig. 1.
V-groove technique.
© 2001 Optical Society of America
122
Publications et conférences de l'auteur
July 15, 2001 / Vol. 26, No. 14 / OPTICS LETTERS
1 mm.16 In this configuration the laser was self-pulsing and continuously tunable from 1.04 to 1.11 mm,
with a relatively constant output power of 1.7 W. The
laser eff iciency (defined as the slope of the output
power versus the absorbed pump power) was 35%
and was slightly dependent on the wavelength. Here
we present results obtained in an all-fiber experiment
with a different optical cavity. The unidirectional
fiber ring laser is shown in Fig. 2. This setup
presents several advantages. First, the side-coupling
scheme allows one to easily realize a ring resonator
by simply splicing the two f iber ends. Moreover,
the polarization-independent optical isolator allows
one to eliminate backscattering resulting from the
Brillouin effect. This leads to stable cw output
intensity. The optical isolator has insertion losses
of 3 dB. Wavelength tunability is achieved with
a bandpass all-fiber tuning f ilter manufactured by
Keopsys. The f ilter has insertion losses of 3 dB and
is tunable in the range 1.04 1.11 mm, with a bandwidth near 5 nm. A polarization controller is used to
optimize the incident polarization on the filter, which
is polarization dependent (polarization-dependent
loss, 2.5 dB). Note that both the optical isolator and
the filter are not optimized, because they introduce
important insertion losses. However, these additional losses do not strongly affect the output power
of the laser. To extract the power from the cavity,
we use an output coupler with coupling coefficient
K 0.7. This coupler allows us to have two different
output-coupling coeff icients (70% or 30%), depending
on which arm is chosen for the output. The insertion
losses of the fiber coupler are below 0.1 dB, and its
operating wavelength is 1053 6 20 nm. Finally, note
that we have placed the output coupler before both
the optical isolator and the tuning filter to avoid
direct losses on the output power. The different elements are spliced, resulting in some additional losses,
0.02 dBsplice. The output intensity is then detected
with a high-speed (2-GHz) photodiode and analyzed
with an oscilloscope and an optical spectrum analyzer.
A powermeter is also available when needed.
A typical optical spectrum is shown in Fig. 3. The
laser linewidth has been measured with the optical
spectrum analyzer and found to be of the order of
0.1 nm at 1080 nm. This value is above the resolution of the spectrum analyzer (0.01 nm). The laser
linewidth depends slightly on the central wavelength.
This is essentially due to the tuning filter, the bandwidth of which depends slightly on the wavelength.
Figure 4 shows the evolution of the laser spectrum
for different wavelengths of the laser peak. As
expected, the laser can be tuned over its whole f luorescence spectral range, from 1.04 to 1.1 mm. The
tunability is not continuous but is achieved in steps
of 1 nm. This is probably due to some polarization
effects introduced by the polarization-dependent loss
of the f ilter.16
Let us now consider the evolution of the output
power versus the pump power at 1.08 mm. The
results are given in Fig. 5 for different values of K.
The highest laser eff iciency h 52% is obtained
for K 0.7, i.e., for the highest coupling coeff icient.
1055
As was mentioned above, the laser operates in a cw
regime for any pump power and any value of the output coupler used in our experiments. Low-frequency
spectra have been recorded. The spectrum exhibits
well-defined peaks at the relaxation-oscillation frequency together with peaks at the free spectral range
frequency. These eigenfrequencies of the laser result
in moderate intensity f luctuations (below 1%).
Figure 6 shows the evolution of the output power
as a function of the wavelength for pump power
P 3.7 W, which corresponds to an injected pump
power of 2.6 W. The results show that the laser can
be tuned from 1.04 to 1.1 mm, leading to a tuning
Fig. 2.
Fig. 3.
Experimental setup.
Typical output spectrum.
Fig. 4. Evolution of the optical spectrum as a function of
the central wavelength of the tuning filter.
123
1056
OPTICS LETTERS / Vol. 26, No. 14 / July 15, 2001
References
Fig. 5. Output power versus pump power for different output-coupling coeff icients.
Fig. 6. Evolution
wavelength.
of
the
output
intensity
versus
range of 60 nm with a relatively constant output
power of 0.8 W. Recent measurements have shown
that an output coupler with K 0.9 should allow one
to extract 1 W of power in the same configuration,
leading to a laser efficiency of h 66%.
In this Letter we have experimentally investigated
a high-power side-pumped Yb-doped double-clad fiber
laser in a unidirectional ring cavity. In this conf iguration, backward Brillouin scattering is inhibited, or
at least strongly reduced, and the laser operates in
a continuous regime for any pumping power and for
all the output coupling coeff icients used in the experiment. We have designed and realized an all-fiber tunable laser with a unidirectional ring cavity. The laser
operates in a continuous regime and is tunable from
1.04 to 1.10 mm, with a linewidth of 0.1 nm. The
laser delivers 0.8 W of power for an output-coupling
coeff icient of 70%.
F. Sanchez’s e-mail address is francois.sanchez@
univ-angers.fr.
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131
APPLIED PHYSICS LETTERS
VOLUME 79, NUMBER 21
19 NOVEMBER 2001
Generation of high energy femtosecond pulses from a side-pumped
Yb-doped double-clad fiber laser
A. Hideur, T. Chartier, M. Brunel,a) S. Louis, and C. Özkul
Groupe d’Optique et d’Optronique, UMR 6614 Coria, Université de Rouen, 76821 Mont-Saint-Aignan
Cedex, France
F. Sanchez
Laboratoire POMA, UMR 6136, Université d’Angers, 2, bd Lavoisier, 49045 Angers Cedex 01, France
~Received 1 February 2001; accepted for publication 11 September 2001!
We present a passively mode-locked side-pumped Yb-doped double-clad fiber laser, emitting around
1.05 mm. Polarization additive-pulse mode-locking technique is used. Mode locking is self-starting
and produces 670 fs pulses after compression with a grating pair inserted in the cavity. The energy
per pulse is 24 nJ. © 2001 American Institute of Physics. @DOI: 10.1063/1.1420487#
The development of compact all-solid state lasers was
under much investigation for many years. Fiber lasers offer a
good compromise between performances, compact configuration, simplicity, low thermal effects, and beam quality.
However, when high pump powers are required, one difficulty is that the launching efficiency of large stripe laser
diodes in simple-clad fibers remains very low. The pumping
efficiency is then limited. In the last few years, double-clad
fibers have been more and more used to realize high power
fiber lasers or amplifiers ~see, for example, Ref. 1!. These
fibers consist of a single-mode core for the laser wavelength
and a large inner cladding for the pumping wavelength. This
geometry allows a multimode pump propagation. Large
stripe laser diodes can thus be injected in such fibers, leading
to high pumping levels. As a consequence, many amplifiers
or superfluorescent sources involving double-clad fibers have
been developed in recent years.1,2 In laser configurations,
stimulated Raman scattering or stimulated Brillouin scattering can lead to instabilities and must be eliminated to obtain
continuous wave ~cw! operation.3 For example, high power
cw-laser operation has been achieved with a side-pumped
Yb-doped double-clad fiber inserted in a unidirectional ring
cavity.3
An intense effort is now carried out to generate short or
ultrashort pulses with double-clad fiber lasers.4 – 8 Modelocking operation has been obtained in various configurations with erbium- and neodymium-doped double-clad fiber
lasers.5– 8 For example, 4 nJ, 940 fs pulses have been generated from a Nd-doped fiber laser.7 In the latter case, the laser
was realized with an end-pumped fiber in a standing wave
cavity and was not self-starting. The positive dispersion of
the fiber was partially compensated by using intracavity
prisms.
In this letter, we report the mode-locking properties of a
high power Yb-doped fiber laser which generates 24 nJ, 670
fs intracavity-compressed pulses at 1.05 mm. A diode
pumped Yb-doped double-clad fiber is used as the amplifying medium. The laser diode is coupled in the fiber using the
V-groove technique ~see, for example, Refs. 3 and 9! manua!
Electronic mail: [email protected]
factured by Keopsys ~Lannion, France!. The incident pumping light undergoes a total reflection on the imbedded V
groove, and is then directed along the fiber axis. This technique allows to couple more than 90% of the incident pump
power into the inner cladding of the fiber. In addition to the
high launching efficiency, this side-pumping technique is
very convenient for ring laser applications because the fiber
ends remain free. The pumping laser diode operates at 975
nm. Its maximum output power is 3.7 W. The doped fiber
length is 4 m, which allows a complete absorption of the
pump power. The core diameter is 7 mm, while the inner
cladding is a square whose dimensions are 1253125 m m2.
Two undoped single mode fibers are spliced at both ends of
the double-clad fiber leading to a total fiber length of 8.8 m.
The complete description of the laser is presented in Fig.
1. A bulk polarization-dependent optical isolator is inserted
to obtain a unidirectional ring cavity. Passive mode locking
is achieved by the additive-pulse mode locking technique
through nonlinear polarization rotation.10–15 The optical isolator plays the double role of an isolator which eliminates
backscattered waves, and a polarizer such that light exiting
the isolator is linearly polarized. Light then passes through a
FIG. 1. Experimental setup of the mode-locked fiber laser.
0003-6951/2001/79(21)/3389/3/$18.00
3389
© 2001 American Institute of Physics
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132
3390
Publications et conférences de l'auteur
Appl. Phys. Lett., Vol. 79, No. 21, 19 November 2001
Hideur et al.
FIG. 2. Autocorrelation trace of ps pulses without compression.
FIG. 4. Emission spectrum of the fiber laser for mode-locked operation
~compressed pulses! in a logarithmic scale.
polarization controller that changes the polarization state to
elliptical, and is further injected in the core of the doubleclad fiber where it is amplified. The polarization state
evolves nonlinearly during the propagation of the pulse in
the fiber because of the combined effects of self-phase
modulation and cross-phase modulation induced on the two
orthogonal polarization components, both resulting from
Kerr effect.11–13 A polarization controller is adjusted at the
output of the fiber such that the polarizing isolator lets pass
the central intense part of the pulse but blocks the lowintensity pulse wings. This technique of nonlinear polarization rotation for passive mode-locking leads to stable, selfstarting pulse trains at about 18 MHz repetition rate ~this
frequency corresponds to the free spectral range of our cavity!. The output of the laser is extracted inserting a 90%
output coupler before the second polarization controller. In
this configuration @without dispersive delayed line ~DDL!#,
we measured an averaged output power of 1 W for 3.7 W
pump power, which corresponds to 55 nJ per pulse. Duration
of the pulses was determined through autocorrelation measurements. Figure 2 shows the autocorrelation trace of the
pulses. We can observe a sharp central coherence spike on a
much longer pedestal. The central spike has an autocorrelation width of 150 fs while the longer part has an autocorrelation width of 60 ps.
Silica fibers exhibit high positive group-velocity disper-
sion around 1 mm, which leads to a broadening of the pulse.
Intracavity pulse compression was performed with a DDL
~see Fig. 1! composed of a grating pair ~1200 lines/mm!. An
aperture is used to limit the spectrum bandwidth for high
pumping power. We mention that the roundtrip losses of our
compression system are strong ~around 7 dB!. With an overall grating separation of 3 cm, which corresponds to a
roundtrip negative group velocity dispersion of 20.3 ps2 in
our configuration, stable mode-locked operation was obtained for pump powers above 1.9 W. Decreasing the pump
power, the cw behavior occurred for a pump power value of
1.6 W, which shows the existence of a small range of bistability between the mode-locked operation and the cw regime.
In the mode-locked regime, we measured 430 mW averaged
output power for 3.3 W pump power, with a repetition rate of
about 18 MHz which corresponds to an energy per pulse of
24 nJ. The slope efficiency ~average output power versus
pump power! is about 25%. The autocorrelation width was
reduced to 1 ps. The autocorrelation trace is presented in Fig.
3 and is well-fitted assuming a sech2 temporal intensity profile, leading to a pulse duration of 670 fs. A small but large
pedestal ~.100 ps! is still visible on the autocorrelation
trace, proving that the 24 nJ energy is not only contained in
the 670 fs pulse. We mention that our gratings are not optimized and induce relatively high losses. Higher energies
should be obtained with more appropriate gratings.
The optical spectrum of the compressed pulses is presented in Fig. 4. It shows a broadband envelope with a full
width at half maximum of about 7 nm exceeding the transform limit by a factor of '3.9. The broadband spectrum
indicates that pulses as short as '170 fs could be potentially
generated.
In conclusion, high energy femtosecond pulse generation
has been demonstrated with a side-pumped Yb-doped
double-clad fiber laser. Mode locking is self starting. The
laser delivers 670 fs intracavity compressed-pulses around
1.05 mm. The energy per pulse is 24 nJ.
The authors thank F. Druon, P. Georges, and A. Brun
~Laboratoire Charles Fabry, Orsay, France! for lending the
FIG. 3. Autocorrelation trace of the intracavity compressed fs pulses and
autocorrelator, and for helpful discussions.
ideal sech2 fit.
Downloaded 18 Jan 2002 to 193.49.144.7. Redistribution subject to AIP license or copyright, see http://ojps.aip.org/aplo/aplcr.jsp
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22, 316 ~1997!.
15
I. E. Nelson, D. J. Jones, K. Tamura, H. A. Haus, and E. P. Ippen, Appl.
Phys. B: Lasers Opt. 65, 277 ~1997!.
9
Downloaded 18 Jan 2002 to 193.49.144.7. Redistribution subject to AIP license or copyright, see http://ojps.aip.org/aplo/aplcr.jsp
135
Hideur et al.
Vol. 18, No. 3 / March 2001 / J. Opt. Soc. Am. B
277
Rate-equation analysis of a fiber laser
with a nonlinear mirror
Ammar Hideur, Thierry Chartier, Marc Brunel, and François Sanchez*
Groupe d’Optique et d’Optronique, Complex de Recherche Interprofessionnel en Aéro-thermochimie,
Université de Rouen, Unité Mixte de Recherche 6614, Place Emile Blondel,
76821 Mont-Saint-Aignan Cedex, France
Received June 5, 2000
We present a phenomenological model that describes the self-starting properties of a passively Q-switched fiber laser with a nonlinear mirror. The model predicts a self-pulsing behavior above a critical value of the
pumping parameter and is in good agreement with experimental data reported for an Yb-doped fiber laser with
a liquefying gallium mirror. © 2001 Optical Society of America
OCIS codes: 140.3430, 140.3510, 140.3540, 190.4370.
1. INTRODUCTION
Stable self-pulsing behavior has been reported in a wide
variety of rare-earth-doped fibers with different fiber
structures and various optical configurations. Practically, we can distinguish two typical cases, both related to
passive Q switching: (i) the self-pulsing behavior is
achieved intentionally by the use of a nonlinear element
inserted into the cavity and (ii) the self-pulsing occurs
spontaneously and is therefore an undesirable effect.
For example, the former is conveniently obtained by the
use of either a liquefying gallium mirror, which has the
advantage of exhibiting nonlinear properties in a wide
range of optical wavelengths,1,2 or a nonlinear Brillouin
mirror.3 Previous examples were physically based on the
use of a nonlinear mirror that progressively switches between two different values of reflectivity, leading to
intensity-dependent losses that follow the nonlinear behavior of the mirror. Case (ii) occurs for erbium-doped fiber lasers4 or for high-power double-clad fiber lasers.5–7
In the latter case, the high power confined in the core of
the single-mode doped fiber favors nonlinear phenomena
such as Brillouin and Raman scattering. Brillouin backscattering is expected to be the physical origin of the instability that occurs in Yb-doped double-clad fiber lasers.5
In the simplest configuration, Yb-doped double-clad fiber
lasers use a 100% reflecting mirror and 4% Fresnel reflection as the output mirror. In such conditions, a simple
Rigrod analysis8,9 shows that the forward beam is much
more intense than the backward beam because of the low
reflection coefficient of the output mirror. This implies
that the Brillouin effect preferentially occurs in the backward direction. In addition, because of the broadband
spectral operation of fiber lasers,10 the spectrally shifted
backscattered wave adds to the backward laser wave. In
such conditions, the effect of Brillouin backscattering can
be conveniently viewed as the same as that of a distributed nonlinear mirror: the effective output reflectivity
switches from a low value at low power levels to a high
value above the Brillouin threshold. In both cases (i) and
0740-3224/2001/030277-04$15.00
(ii) theoretical description of the nonlinear mirror appears
to be essential.
Our aim in this paper is to develop a simple phenomenological model for a laser with a nonlinear mirror. The
model describes the self-starting Q-switched behavior observed in such systems above a critical value of the pump
power (instability threshold). In Section 2 we first consider a two-dimensional model, assuming a fast response
time of the nonlinear mirror. Then the influence of a finite response time of the nonlinear mirror is investigated.
2. THEORETICAL ANALYSIS
The laser under investigation is represented schematically in Fig. 1. The amplifying medium is assumed to be
a collection of two-level atoms characterized by its normalized population inversion d and by the lifetime of the
upper level of the lasing transition, t 1 . The output coupling mirror (R2) and the nonlinear mirror are equivalent
to an effective mirror whose reflection coefficient (Rout) is
intensity dependent, as illustrated in Fig. 1. The nonlinear mirror is characterized by both the gap between its
maximum and minimum values and the particular value
of the intensity i th for which the switch occurs (Fig. 1).
For simplicity, we first assume that the response time of
the nonlinear medium is very fast, thus allowing us to neglect the dynamic equation for the nonlinear medium.
Under such conditions, the system can be described by
the following two rate equations:
ḋ 5 2a 1 d 1 L 2 id,
i̇ 5 2g ~ i ! i 1 Aid,
(1)
where an overdot stands for a time derivative. Population inversion d is normalized relative to the number of
dipoles per unit volume N 0 . L is the pumping parameter
and a 1 5 t l / t 1 , where t l is the photon lifetime in the
limit of zero intensity. A 5 s l cN 0 t l , where s l is the
cross section of the lasing transition and c is the velocity
of light. Intensity i is normalized relative to \ v l /(c s l t l ),
© 2001 Optical Society of America
136
278
Publications et conférences de l'auteur
J. Opt. Soc. Am. B / Vol. 18, No. 3 / March 2001
Hideur et al.
~ a 1 1 ī ! $ 1 2 e tanh~ si th! 2e tanh@ s ~ ī 2 i th!# % 2a 1 r 5 0.
(4)
Numerical simulations show that the steady-state intensity is a linear function of r. System (1) is now linearized
about (d̄, ī) and written in the form
S D S D
d ḋ
dd
5L
di ,
d i̇
(5)
where matrix L is given by
L5
Fig. 1. Laser with a nonlinear mirror.
R max 5 100%.
The input mirror is
where v l is the laser frequency. The time is normalized
versus t l . g (i) represents the normalized intensitydependent losses and undergoes variations similar to that
of the nonlinear mirror. At this stage, one has to choose
a particular dependence on i. We take the following evolution:
g ~ i ! 5 1 2 e $ tanh~ si th! 1 tanh@ s ~ i 2 i th!# % ,
(2)
where e allows us to control the magnitude of the switch,
i th is the critical intensity for which the transition between the lower and higher reflectivities occurs, and s is a
parameter that is related to the slope of the switch.
For numerical simulations, we use parameters close
to those that correspond to the Yb-doped fiber laser: t 1
5 0.5 ms, t l 5 10 ns, s l 5 10222 m2, and N 0 5 1024
m23.
Figure 2 shows the evolution of g (i) for two sets of parameters. These variations correspond to those that result from the evolution of the reflection coefficient measured experimentally for a liquefying gallium mirror.1,2
Other functions can be chosen instead of tanh, provided
that they are bounded with respect to the intensity.
However, the resultant dynamic behavior is not highly
sensitive to the exact variations of g (i). The key point is
that the normalized losses should decrease from unity to
a lower value while the intensity increases.
Let us now consider the linear stability analysis of system (1). We consider a small perturbation from the
steady-state values: d d 5 d 2 d̄ and d i 5 i 2 ī, where
an overbar means the stationary value of a variable. The
steady-state population inversion can be expressed as
d̄ 5
a 1 r/A
,
F
2a 1 2 ī
Aī
2d̄
e sī
cosh2 @ s ~ ī 2 i th!#
G
.
(6)
The eigenvalues of L determine the stability of the
steady-state solution. Matrix L has two complexconjugate eigenvalues. The real part of the eigenvalues
can be positive if the following condition is fulfilled:
H
es
cosh2@ s ~ ī 2 i th!#
J
2 1 ī > a 1 .
(7)
If expression (7) is verified, the steady state is no longer
stable and the laser exhibits a self-pulsing behavior.
Practically, instability is achieved by a suitable choice of
the parameters of the nonlinear mirror and for a pumping
ratio above a critical value r c (instability threshold). At
r 5 r c , the system loses its stability through a Hopf
bifurcation.11 Note that the system becomes stable again
for high pumping rates, as one can easily deduce from relation (7), which shows that the instability condition requires that ī be close to i th . We choose values such that
the instability threshold matches the one reported for an
Yb-doped fiber laser with a gallium mirror,1 i.e., r c
' 1.3. For e 5 0.1, s 5 50, and i th 5 0.01, the instability threshold is r c 5 1.34. Our set of parameters also
corresponds to a variation of the reflection coefficient of
the nonlinear mirror of DR ' 0.1. Thus, for r , r c , the
laser operates in a continuous regime, whereas for
r . r c the laser delivers a time-periodic signal as a consequence of the instability of the steady state.
(3)
a 1 1 ī
where r 5 L/L th is the pumping ratio and L th 5 a 1 /A is
the threshold pump parameter.
The steady-state intensity is calculated from the following transcendental equation:
Fig. 2. Evolution of the normalized losses relative to laser intensity.
137
Hideur et al.
Vol. 18, No. 3 / March 2001 / J. Opt. Soc. Am. B
279
ḋ 5 2a 1 d 1 L 2 id,
(8)
i̇ 5 2i 1 Ri 1 Aid,
Ṙ 5 2a 2 (R 2 e $ tanh~ si th! 1 tanh@ s ~ i 2 i th!# % ),
where a 2 5 t l / t 2 .
Equations (8) are consistent with Eq. (1) inasmuch as
they lead to the same steady-state and laser threshold
values. Moreover, in the limit t 2 → 0, the variable R can
be adiabatically eliminated and system (8) will match the
two-dimensional model (1).
Following the same procedure as that used above, we
linearized system (8) about its stationary state and obtain
a simple transcendental equation for determination of the
instability threshold (r c ):
a 2 ~ a 1 1 ī !~ a 1 1 a 2 1 ī !
1 a 1 rī 2
Fig. 3. Temporal evolution of the laser with a nonlinear mirror.
(a) Stable self-pulsing operation obtained for r 5 3; the frequency is ;100 kHz. (b) Output pulse for the same pumping ratio; the pulse width is ;70 ns.
We now numerically integrate system (1), using a
Runge–Kutta routine with an adaptive integration step.
Figure 3(a) shows an example of the self-pulsing output
obtained for r 5 3. This curve confirms the predictions
of the linear stability analysis. The repetition rate varies
from about 40 kHz for r 5 1.4 to 100 kHz for r 5 3.
These values are comparable with those reported in Ref. 1
for an Yb-doped fiber laser that is passively Q switched
with a gallium mirror. Figure 3(b) shows a typical output pulse for the same pumping ratio. The pulse width is
;70 ns for r 5 3 and ;110 ns for r 5 1.5. These values
are again in good agreement with the experimental data
of Ref. 1. Detailed inspection of Fig. 3(b) shows that the
pulse is not symmetric: The rise time is lower than the
decay time. This also occurs in a laser with a saturable
absorber in which the front edge of the pulse is absorbed.
Numerical results essentially demonstrate that stable Q
switching can be reached, above a critical pumping ratio,
with the use of a nonlinear mirror.
Let us now consider the influence of the finite response
time of the nonlinear mirror. One obtains the simplest
equation for the dynamic variable associated with the
nonlinear mirror by assuming an exponential relaxation
(characteristic time t 2 ) to an equilibrium value that depends on the laser intensity according to Eq. (2). The laser equations become
a 22 e sī
2
cosh @ s ~ ī 2 i th!#
5 0. (9)
Equation (9) is consistent with relation (7) when t 2 → 0.
A study of the solution of Eq. (9) demonstrates that, for
fast relaxation times of the nonlinear mirror, the steady
state is unstable above a critical value of the pumping ratio as it occurs in the two-dimensional model. For t 2
greater than ;1 ms, however, the steady state is always
stable.
Under unstable steady-state conditions, numerical integration of system (8) shows that the laser operates in a
regular self-pulsing regime. We did not obtain chaotic
behavior for the range of parameters that we explored.
This result deserves further investigation because chaotic
behavior after the regular self-pulsing in an Yb-doped fiber laser has been experimentally reported for increasing
pumping rates.1 However, additional data on the dynamic response of the liquefying gallium mirror are
needed. In particular, the transient response will be of
great interest for use in determining the minimal equations that will describe the nonlinear mirror.
3. CONCLUSIONS
In summary, we have presented a phenomenological
model for a fiber laser with a nonlinear mirror. A twodimensional model was investigated first. Numerical results have shown that stable self-starting pulses can be
obtained for a pumping ratio above the instability threshold. These results are in good agreement with experimental results obtained for an Yb-doped fiber laser with a
liquefying gallium nonlinear mirror. As a second step we
introduced a dynamic equation that takes into account
the finite response time of the nonlinear mirror. In particular, we have shown that the laser is always stable if
the response time of the nonlinear mirror is greater than
;1 ms. For fast nonlinear mirrors, however, the laser is
self-pulsing above the instability threshold. No chaotic
behavior was obtained. We suspect that the dynamics of
the nonlinear mirror cannot be reduced to only one equation. We shall need to obtain additional experimental results to determine the minimal equations for the nonlinear mirror.
138
280
Publications et conférences de l'auteur
J. Opt. Soc. Am. B / Vol. 18, No. 3 / March 2001
F. Sanchez’s e-mail address is [email protected].
Hideur et al.
5.
*Now at Laboratoire POMA, Université d’ Angers, 2 Bd
Lavoisier, 49000 Angers, France.
6.
7.
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2.
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139
Measurement of the elliptical birefringence of
single-mode optical fibers
Thierry Chartier, Ammar Hideur, Cafer Özkul, François Sanchez, and Guy M. Stéphan
The polarization properties of single-mode optical fibers are theoretically modeled with use of the Jones
formalism. The fiber is described as an elliptical birefringent plate. The properties predicted by this
model are discussed and lead to the development of a simple experimental method to extract the
parameters that describe a real fiber. A magneto-optic method that measures the beat length of the fiber
is also presented and gives a more complete description of the fiber. The validity of the model is then
clearly established. Finally, the wavelength dependence of the parameters characteristic of the fiber is
experimentally investigated. © 2001 Optical Society of America
OCIS codes: 060.2400, 260.1440, 260.5430, 140.3510.
1. Introduction
Polarization properties of single-mode optical fibers
are the subject of many studies. The main concern
of scientists since the early days of research1,2 has
been the modeling of the complicated nature of birefringence exhibited by fibers. This unexpected property of fibers is due to imperfections and causes two
polarizations to propagate at different group velocities. In the field of optical communications, where
light propagates over kilometers, the birefringence
induces polarization-mode dispersion and limits the
performance of high-bit-rate communication systems.3,4 A useful tool in characterizing this limiting
phenomenon is the use of the principal states of
polarization.3–5 In the field of rare-earth doped-fiber
amplifiers and lasers, where the fiber length is, at
maximum, some tens of meters, it is often more convenient to take into account the birefringence of the
fiber through a simple Jones matrix formalism.6 –9
T. Chartier [email protected], A. Hideur, and C. Özkul
are with the Groupe d’Optique et d’Optronique, Complexe de Recherche Interprofessionnel en Aérothermochimie, Unité Mixte de
Recherche 6614, Université de Rouen, Place Emile Blondel, 76821
Mont-Saint-Aignan cedex, France. F. Sanchez is with the Laboratoire des Propriétés Optiques des Matériaux et Applications,
Université d’Angers, 2 Bd. Lavoisier, 49045 Angers cedex 01,
France. G. M. Stephan is with the Laboratoire d’Optronique,
École Nationale Supérieure de Sciences Appliquées et de Technologie, 6 rue de Kérampont, 22305 Lannion cedex, France.
Received 17 November 2000; revised manuscript received 18
May 2001.
0003-693501305343-11$15.000
© 2001 Optical Society of America
In this paper, we examined the polarization properties of optical fibers in the latter context.
Even if polarization-dependent losses are neglected, the modeling of the fiber remains complicated, essentially because of the complicated nature
of birefringence. Indeed, it is generally admitted
that the fiber exhibits locally i.e., for a thin section of
fiber linear birefringence induced by small geometric
anisotropy of the core, residual stress, or local bending.1,2 The fiber thus can be locally characterized by
the simple Jones matrix of a linear retarder. Because a real fiber is not necessarily homogeneous or
undergoes twists10 or winding,11 it has to be considered as a succession of wave plates possessing arbitrary birefringence and orientation. This view has
led researchers to consider random fluctuation of birefringence12,13 or random mode coupling14,15 in the
fiber. In this case, the equivalent Jones matrix of
the fiber is not supposed to give a local description of
the polarization properties of the fiber but must be
seen as a global transfer function, linking the Jones
vector of an output state of polarization to the corresponding input Jones vector. In the most general
case this Jones matrix is the one of an elliptical birefringent plate, i.e., a wave plate whose polarization
eigenstates are elliptical.
The purpose of this paper is to present a simple
formalism for the Jones matrix of the fiber, to investigate the properties of such a model, and to present
experimental methods to determine exactly the parameters of the model. Section 2 is devoted to the
presentation of the model. We first present the
Jones matrix of the fiber in a general formulation
requiring three parameters and the choice of an ar20 October 2001 Vol. 40, No. 30 APPLIED OPTICS
5343
140
Publications et conférences de l'auteur
Fig. 1. Description of the fiber as a concatenation of birefringent
plates Mi oriented along i .
bitrary basis. We show that the choice of a more
practical basis allows us to obtain a reduced model
requiring only two parameters that have physical
meaning. In Section 3 we investigate the properties
of this model. We point out some particular states of
polarization that permit us to develop a simple experimental method to find the parameters of the
model for a given fiber. In Section 4, we present the
experimental method that simply consists of measuring the azimuth of three linear polarizations. A
magneto-optic MO method is also used to measure
the beat length of the fiber considered to be an elliptical retarder. The wavelength dependence of the
parameters is also investigated. In this situation we
show that, depending on the wavelength of the injected signal, the same fiber can act like an elliptical,
a circular, or a linear birefringent plate.
2. Model for the Fiber
As mentioned in the introduction, the fiber can be
seen as the concatenation of a large number of thin
linear birefringent plates,13 with some plates oriented differently from others, as described in Fig. 1.
If we neglect any polarization-dependent losses, the
Jones matrix Mf of the fiber, in an arbitrary basis x,
y, is then the product of a large number of matrices
of linear retarders and rotation matrices16:
Mf R nMnR n. . .
R 2M2R 2R 1M1R 1,
(1)
where R is the rotation matrix of angle given by
R cos sin .
sin cos (2)
Let us note that R is also the matrix of a medium
that would have purely circular birefringence like
optical activity or the Faraday effect. Mi is the matrix of a linear birefringent:
Mi exp i
0
i
2
0
exp i
i
2
,
(3)
where i is the phase difference. For long fibers
submitted to any kind of internal or external perturbations, the longitudinal description of the fiber fails,
and and i can be considered to be random. On the
other hand, one can know exactly the longitudinal
5344
APPLIED OPTICS Vol. 40, No. 30 20 October 2001
Fig. 2. Eigenvectors V of Mf on the Poincaré sphere.
dependence of and i . This is, for example, the
case for short-length polarization-maintaining fibers
submitted to a homogeneous twist. In all cases the
description of the fiber by use of Eq. 1 is true, and
the formalism of Mf remains the same.
This kind of calculus, considering a medium with
both linear and circular birefringence, was first performed by Jones.17 Its associated Jones matrix is
the one of an elliptical birefringent. In the most
general case, for a fiber of length L in an arbitrary
basis x, y, it is expressed as12,17,18:
a
b
,
b* a*
(4)
L
L
i sin
,
2
2
(5)
Mf with
a cos
L
i
sin
,
2
(6)
2 2 2 12.
(7)
b
We see that, for a complete description of the matrix,
this model requires three real parameters: , , and
. All these parameters are expressed in radians
meter. The parameter represents the total phase
difference per unit length and will be referred to in
the following as the elliptical birefringence of the
fiber. The quantity L is then the total phase difference between the two polarization eigenstates.
In the case of an elliptical birefringent, these eigenstates are two orthogonal elliptical polarizations.
They can thus be described by their ellipticity and
azimuth for one polarization and and 2
for the other. Both 2
and 2 are angles representing one eigenstate of polarization on the Poincaré
sphere as represented in Fig. 2. According to
Jones,17 is related to the circular part of the elliptical birefringence, is related to the linear part
whose eigenaxes are parallel to the x and y axes, and
141
is related to the linear part whose eigenaxes are
parallel to the bisectors of x and y. If only one of the
parameters , , is different from zero for example,
0, 0, and 0, the eigenstates of the
corresponding matrix are V
, V , or V , depending
on which of the three parameters is different from
zero V
According to Fig.
in the previous example.
2, the three eigenstates V
, V , and V and, equivalently, the three parameters , , and define a
basis on which any elliptical birefringent can be decomposed.
The link between the three parameters , , and
the two angles , can be deduced from the previous
geometrical considerations see Fig. 2 or can be
found by calculation of eigenvectors V of Mf and by
use of Appendix A. In both cases, we find
sin 2
,
tan 2 (8)
.
(9)
Note that is given as a function of , , by Eq. 7.
At this stage, the fiber is then characterized by either
, , or , , .
The basis x, y in which Mf is written is arbitrary.
Any change in its orientation would affect the value of
, , and . However, there is no restriction in
choosing a basis for which the value of is zero,
leading to, according to Fig. 2 or Eq. 9, 0. In
this case, the problem of the experimental determination of matrix Mf of the fiber would then reduce to
find only two parameters and and the basis in
which the matrix is written.
Thus in the new basis X, Y, rotated by with
respect to the former reference of Mf see Fig. 2, the
Jones matrix Mf of the fiber is expressed as
Mf a
b
,
b a*
b L
L
i
sin
,
2
2
L
sin
,
2
.
(14)
3. Polarization Properties of the Model
In this section we theoretically study the properties of
the matrix of an elliptical birefringent given by Eqs.
10–13 to propose simple measurement methods of
the parameters describing the matrix.
A. Linear States of Polarization
One of the fundamental properties of any elliptical
birefringent, which have already been pointed out in
optical fibers,12,14 is the following: There always exist two orthogonal and linear input polarizations that
also exit the fiber linearly polarized, but with a different azimuth. Let us call Lin one of these linear
states of polarization LSP and Lout its corresponding output state. Since Lin is linear we set
Lin cos in
,
sin in
(15)
where in is the azimuth of Lin. To determine in we
first calculate Lout by using
Lout MfLin.
(16)
Then, by use of Appendix A, the third Stokes parameter s3 of Lout is taken equal to zero, since the polarization state must be linear. This relation gives in.
Knowing in we can then calculate the azimuth out
of Lout by using Eq. 16 and Appendix A. After
some algebra we find the following results:
out in ,
(17)
with
(11)
(12)
with
2 2 12.
sin 2
(10)
where parameters a and b are then given by
a cos
responds to the linear part.8 –10,19 The basis X, Y
coincides with the azimuth of the eigenpolarizations
of the fiber and, as will be seen in Section 3, offers a
more practical property. Note that, according to
Fig. 2, the ellipticity of V is still given by
(13)
Note that and are not affected by the change of the
basis. The difference with the previous model lies in
the fact that b is now real, since 0. In the
following, the model for the fiber will be given by Eqs.
10–13, where the primes will be omitted for simplicity. At this stage, the Jones matrix of the fiber is
then characterized by the two parameters and and the basis X, Y. The parameter is the circular
part of the birefringence of the fiber, whereas cor-
tan 2 L
tan
.
2
(18)
Equation 17 implies that out is the symmetric of in
with respect to the X axis. The experimental determination of out and in allows us to find the orientation of the basis X, Y in which the model is written
and then gives the azimuths of the polarization eigenstates of the fiber. To define matrix Mf of the
fiber completely we have to find and . Knowledge
of out and in provides more interesting information.
Indeed, we can evaluate the quantity 2 out in,
which links parameters and through Eq. 18.
Let us note that in the following we prefer to determine instead of . At this stage of our study, another equation is needed to find and . This
relation could be Eq. 14 and would then require us
to measure the ellipticity of the eigenpolarizations of
the fiber. As will be seen in Section 3.B, we prefer a
20 October 2001 Vol. 40, No. 30 APPLIED OPTICS
5345
142
Publications et conférences de l'auteur
To find the azimuth of the output ESP Eout we set
its Stokes parameter s3 equal to zero see Appendix
A. After some algebra, we obtain
tan L
(21)
1 cos L
.
2 2 cos L
(22)
tan 2 for an input ellipticity of
tan 2 Fig. 3. Representation on the Poincaré sphere of the LSP and the
ESP and the paths a and b representing their transformation by
the fiber.
more accurate method that requires the measurement of the azimuth of a linear polarization.
The LSPs are represented in Fig. 3. In this figure
R is the right-handed circular polarization represented by a positive ellipticity. For simulation of Mf
on the Poincaré sphere, we used the following values:
L 1 m, 1 radm, and 4.8 radm. These
values are lower than those measured on a real fiber
but permit us to illustrate our discussion. Path a
represents the evolution of an input LSP, Lin, that
propagates in the fiber. Note that the modeling of
the fiber as a single Jones matrix Mf, resulting from
the concatenation of a large number of wave plates,
cannot realistically describe the longitudinal evolution of a polarization state injected in the fiber.
However, according to Fig. 3, Mf appears to be a
useful tool in simulating the transformation of input
polarizations by the fiber. The input LSP, Lin, is
then transformed in Lout by the fiber, and Fig. 3
confirms that these two states of polarization are
symmetric with respect to the X axis.
B. Elliptical States of Polarization
In this subsection we present the second procedure
leading to a second equation to determine and .
This measurement is based on the following property
we found for an elliptical birefringent: There always exist two orthogonal elliptical input polarizations, with the same azimuth as the eigenstates of the
fiber, that exit the fiber linearly polarized. To calculate the input ellipticity and the output azimuth of
these so-called elliptical states of polarization ESP,
we have to set
Eout MfEin,
(19)
where Ein is the input polarization with an ellipticity
of and an azimuth equal to zero and can thus be
written as
Ein 5346
cos .
i sin (20)
APPLIED OPTICS Vol. 40, No. 30 20 October 2001
The interesting formula is Eq. 21, because it gives
another simple equation for and . In Fig. 3 the
path b of the injected state Ein that exits the fiber
along Eout is also represented.
It is interesting to note that Fig. 3 also provides
some geometric confirmations of the results obtained
in this subsection. For example, it is obvious that in
this figure
OA cos 2,
(23)
AC sin 2,
(24)
AB OA sin 2
cos 2.
(25)
Then, the angle of rotation L can be expressed as
follows:
tan L AC tan 2.
AB (26)
Equation 26 is similar to Eq. 21 obtained by use of
the Jones matrix formalism. This geometric method
can also be applied to find the expressions of 2 and
2.
C.
Determination of the Parameters
The previous subsections, concerning the polarization properties of any fiber modeled as an elliptical
birefringent, have led to an experimental method to
determine the Jones matrix of the fiber. The
method consists of finding the LSP and the ESP of the
fiber and of measuring the azimuths of Lin, Lout, and
Eout. The angle medium of the first two azimuths
in and out gives the azimuth of the
polarization eigenstate of the fiber and then the orientation of the basis X, Y in which the matrix of the
fiber is written with use of and . The last two
azimuths and give two other equations Eqs.
18 and 21, containing and . Note that the
originality of the method lies in the fact that it consists of measuring only the azimuth of three linear
polarizations that can be easily realized with a polarizer. Using Eqs. 18 and 21, we can introduce the
quantity m defined by
tan
tan 2
L
12
2
tan 2
12
m,
(27)
143
and then we find
2
arctan m k,
L
(28)
tan 2,
m
(29)
2 2 12,
(30)
where k is an integer k 0. We now examine the
symmetry properties of the equations to simplify the
previous relations. It is obvious from Eqs. 11 and
12 that the sign of does not affect matrix Mf of the
fiber; in other words, Mf Mf . By convention we chose 0. It is easy to show that a change
in the sign of leads to a rotation of 2 of the basis
in which the matrix of the fiber is written, i.e.,
Mf R2Mf R2. Since the basis X,
Y is defined as modulo 2, by convention we choose
to call X the azimuth of the polarization eigenstate
with a positive right-handed ellipticity, which
means 0. The parameter represents the rotation per unit length that is due to circular birefringence. The sign of determines whether the
rotation is clockwise dextrorotatory or counterclockwise levorotatory.20 With our convention, given by
Eq. 12, we find the fiber is dextrorotatory if 0
and levorotatory in the opposite case. In summary,
following these conventions, the previous relations
become
2
k arctan m,
L
tan 2,
m
2 2 12.
(31)
(32)
(33)
We see that the measurement of and cannot
completely characterize the matrix of the fiber.
Some undetermination remains in the sign of is the
fiber dextrorotatory or levorotatory? and in the value
of k. In Section 4, we will answer these two questions, and the matrix of the fiber will then be completely defined.
4. Experimental Results
The experimental setup that we used to determine
the LSP and the ESP and then to measure the azimuths and is shown in Fig. 4a. We will use
different linearly polarized laser sources. Before being injected into the fiber during a test, the light
passes through either a single wave plate or an association of two wave plates. The first half-wave
plate, oriented along 1, acts like an azimuth controller AC, since it rotates only the plane of vibration of
an incident linear polarization. The association of
the second half-wave plate and the quarter-wave
plate, oriented along 2 and 3, respectively, acts like
an ellipticity controller EC. Indeed, the azimuth of
Fig. 4. Experimental setup for the measurement of the LSP and
the ESP.
the emerging polarization is fixed by the azimuth 3
of one eigenaxis of the quarter-wave plate. We can
vary its ellipticity continuously from right-handed to
left-handed circular polarization by rotating the halfwave plate. The test fiber is a Nd doped and is used
in our laboratory for laser applications. Its exact
length is L 1.664 m. The fiber is kept straight in
a thin capillary tube for the reason that is outlined in
Subsection 4.B. The polarization analyzer allows us
to know exactly the output state of polarization.
First we present the measurements of the LSP and
the ESP.
A. Determination of the Linear and Elliptical States of
Polarization
In this subsection the laser source is a linearly polarized Nd:YAG laser operating at 1064 nm. The AC
and the EC are then formed with wave plates at 1064
nm. To determine the LSP of the fiber, we find the
orientation in of the linear input polarization by
rotating the AC corresponding to a linear output
polarization of azimuth out. In its own basis, our
polarization analyzer gives an output azimuth of
out 15.6° for an injected linear polarization oriented along in 41.4° or out 74.4° and in 131.4°, which are both orientations that are perpendicular to the two previous ones. We conclude that
the well-adapted basis X, Y, in which the Jones
matrix of the fiber is written, makes an angle 0 in out2 12.9° with respect to the basis of our
polarization analyzer. The respective roles of X and
Y will be examined later in this paper. The other
information obtained from this measurement is the
value 2 out in 57°.
Knowing the azimuth 0 of one eigenpolarization of
the fiber, we inject an elliptical polarization of azimuth 0 and vary its ellipticity with the EC until
the output polarization is linear. We find an output
azimuth of 47.5° 60.4° in the basis X, Y
for an input ellipticity of 17.7°. The value of is not needed in our model for us to determine the
parameters of the fiber, but it will be compared later
with its theoretical value to validate the method.
Another way to compare experimental values with
theoretical modeling, and then to prove the validity of
our experimental method, is to measure the ellipticity of one of the eigenpolarizations of the fiber. This
method consists of varying the ellipticity of the input
polarization of azimuth 0 until the output azimuth
20 October 2001 Vol. 40, No. 30 APPLIED OPTICS
5347
144
Publications et conférences de l'auteur
Fig. 5. Possible paths describing the evolution of an input LSP
and ESP of the fiber for a 1.24 radm and b 2.53 radm.
Note that the angles mentioned on the figure are real values of the
azimuth.
also becomes 0. We find the input and output ellipticities have approximately the same value, equal
to 0 33°. In other words, these input and output
states are the same, confirming that it is one eigenpolarization of the fiber. Note that this last measurement provides an important detail: According
to Eq. 14 it gives a simple relation between and .
In our demonstration we compared just this measurement with its theoretical value. However, according
to our convention see Subsection 3C, the knowledge
of the sign of 0 positive in our case is used to call X
the direction of azimuth 0 and Y the orthogonal
direction. We stipulate that the previous measurements are fairly stable and can be reproduced over
several days with a drift of less than 1°.
Knowing the basis X, Y and the angles and we
can now determine possible values for the parameters , , and . Indeed, at this stage of our study we
cannot know how many times 2 is value of k or
the sign of , so an infinite number of parameters can
be calculated. The lower value for corresponds to
k 0 and the sign in Eq. 31, i.e., 1.24 radm,
corresponding to 1.14 radm and 0.50
radm. The second value for the total phase shift
k 1 and the sign is 2.53 radm, corresponding to 2.32 radm and 1.02 radm. These
two cases are illustrated in Fig. 5, showing the two
possible directions of rotation of an input polarization
5348
APPLIED OPTICS Vol. 40, No. 30 20 October 2001
propagating in the fiber. In Fig. 5a, the input
states Lin and Ein become Lout and Eout by clockwise
rotation, on the Poincaré sphere, of angle L 2.06
rad around the axis defined by the eigenpolarizations
of the fiber. In Fig. 5b, the same input states rotate counterclockwise on an angle L 4.21 rad to
become the same output linear polarizations.
Higher values of would not change the LSP or the
ESP but would change only the number of turns
around the rotation axis. Using the two previous
sets of values for the parameters, for V our theoretical model predicts an ellipticity of 33.1° according
to Eq. 14 and, for Ein, an ellipticity of 17.9°
according to Eq. 22. These values are in perfect
agreement with our measurements, confirming the
good accuracy of our experimental method.
At this stage we have shown that our experimental
method allows us to determine the Jones matrix of a
given fiber. The method is simple and accurate,
since it consists only of measuring the azimuths of
three linear polarizations. The parameters extracted from the experiment have physical meaning,
since is the amount of circular birefringence of the
fiber, is the amount of linear birefringence, and X,
Y coincides with the azimuth of the eigenpolarizations of the fiber. The Jones matrix is not unique,
but each of the possible matrices predicts the same
output polarization for a given input polarization.
At this stage, we can simulate the evolution of an
input linear state at 1064 nm, as will be shown in
Subsection 4D.
However, in some cases in particular in fiber laser
studies6 –9, one has to use a more realistic model that
gives the exact value for integer k. Actually, for a
fiber length L 1.664 m, is effectively several times
2. A magneto-optic method used to evaluate the
integer k is presented in Subsection 4.B.
B. Magneto-Optic Method
The effect of an axial magnetic field applied to singlemode optical fibers was first demonstrated by
Smith.21 Some applications have been developed in
the domain of isolators, filters, or sensors,22 and for
the measurement of beat lengths of optical fibers.23–25
Here we propose to use this effect to measure the beat
length of our fiber.
The setup of the experiment is shown in Fig. 6a.
The laser source is the previous linearly polarized
Nd:YAG laser operating at 1064 nm. The half-wave
plate acts as an AC to set the input azimuth to in
previously measured. The coil, which is 1 cm long
and contains 1000 turns, can be translated along the
longitudinal direction of the fiber, delivering a local
axial magnetic field of approximately 14 103 Am.
The fiber is kept in the same configuration as previously shown straight in a thin capillary tube to get
rid of any mechanical perturbations when the coil is
moving. The reason that we use a modulated current and a lock-in amplifier will be discussed later in
this paper. The output intensity is detected through
an appropriately oriented polarizer. The signal observed on an oscilloscope is periodic while the coil is
145
H is the magnitude of the magnetic field. The magnitude of h can then be evaluated, and we find h 0.045 radm. The circular birefringence and the total phase shift in the section of fiber subjected to the
magnetic field become
h h,
(38)
h 2 h2 12,
(39)
and the corresponding matrix M2 is then
Fig. 6. Setup of a the magneto-optic method and b modeling of
the fiber.
translated along the fiber length. The period is the
beat length LB of the fiber. This length is the one for
which the phase shift of the fiber is exactly 2 and
then must verify LB 2. In theory, knowledge of
LB should allow us to calculate .
To understand the principle of this method and the
reason we cannot observe the output signal directly,
we now propose a brief modeling of the experiment.
Note that this modeling considers that the elliptical
birefringence of the fiber is constant over the fiber
length. This is not strictly correct for lowbirefringence fibers submitted to random perturbations but is quite realistic for high-birefringence
fibers for which we can expect low birefringence fluctuations over the measurement length. As we will
see from the experimental results, our fiber behaves
like the latter case and justifies the following mathematical approach.
The fiber can be divided into three sections, each
described by an appropriate Jones matrix, as shown
in Fig. 6b. If we call z the longitudinal coordinate
of the coil, the first matrix M1 is the Jones matrix Mf
of the fiber, given by Eqs. 10–13 for a fiber of
length z l, with l being the length of the coil:
M1 a1 b1
,
b 1 a *1
(34)
with
a 1 cos
b1 z l z l i sin
,
2
2
z l sin
.
2
a2 b2
,
b 2 a *2
(40)
with
a 2 cos
b2 h l
h l
i
,
sin
2
h
2
(41)
h l
h
sin
.
h
2
(42)
In the final section, M3 is the Jones matrix Mf of the
fiber whose length is L z:
M3 a3 b3
,
b 3 a *3
(43)
with
a 3 cos
b3 L z
L z
i sin
,
2
2
(44)
L z
sin
.
2
(45)
To perform the derivation of the matrix Mh M3M2M1 of the whole fiber, we must take into account that l L and h . Then, making limit
developments and keeping only the first-order terms
in l or h, we find, after some lengthy and cumbersome
algebra,
Mh (35)
Ah Bh
,
B *h A *h
(46)
with
(36)
In the section of the fiber subjected to the magnetic
field, the Jones matrix of the fiber must be modified to
take into account the Faraday effect created by the
axial magnetic field. This Faraday effect is a circular birefringence that must be added to the natural
birefringence of the fiber. The magnitude of this
additional circular birefringence is given by26
h 2VH,
M2 (37)
where V is the Verdet constant that is usually equal
to 1.6 106 radA at 1060 nm for fused silica26 and
A h cos
sin
Bh L
L
i sin
ih 3 1 h 2
2
2
h l
L l 2z
cos
,
2
2
(47)
h l
L
2
L l 2z
sin
h 3 sin
cos
2
2
2
ih
L l 2z
h l
sin
.
1 h 2 sin
2
2
2
(48)
20 October 2001 Vol. 40, No. 30 APPLIED OPTICS
5349
146
Publications et conférences de l'auteur
Fig. 7. Measurement of the beat length of the fiber at 1064 nm
with the magneto-optic method.
Finally, to calculate the intensity of light detected
after the polarizer, we must derive the intensity of
the output Jones vector defined by
Vout Mp 4MhEin,
(49)
where Ein is the Jones vector of an input LSP of the
fiber in the absence of the magnetic field linear polarization oriented along and Mp 4 is the
Jones matrix of a polarizer oriented at 45° with respect to the azimuth of the corresponding output LSP
in the absence of the magnetic field linear polarization oriented along . Note that is given by Eq.
18. The choice of 45° in the previous relation simplifies the calculation of Vout. However, some
lengthy algebra and the same approximations as
those used previously are necessary to find a simple
formula for the intensity Iout of the normalized vector
Vout:
I out 1
h l
2
2L l 2z
h 3 sin
cos
.
2
2
2
(50)
This expression confirms that Iout is periodic as a
function of z and that the period is 2, which is the
beat length LB of the fiber in the absence of the magnetic field. The constant 12 in Eq. 50 is the output
intensity when no current supplies the coil h 0.
The reason for this is that we detect the signal
through a polarizer oriented at 45° with respect to the
output LSP. Applying a cw current to the coil leads
to an oscillation of the output polarization around the
output LSP and then modulates the output intensity
when the coil is moving. We evaluated the magnitude of this modulation. At maximum it is equal to
h. According to both the value of h calculated
previously and the value of we expect to be several
times 2, hε is of the order of 103 and then much
lower than 12. For this reason we modulate the
current supplier at a frequency of approximately 5
kHz and detect the signal through a lock-in amplifier.
This method allows us to extract the modulated part
of Iout.
Figure 7 shows the experimental result. Our experimental apparatus limits the displacement of the
5350
APPLIED OPTICS Vol. 40, No. 30 20 October 2001
Fig. 8. Measurement of as a function of wavelength by use of the
magneto-optic method squares and the LSP–ESP method circles.
coil to 130.5 cm. The decrease of the amplitude of
the modulation may traduce the inhomogeneity of the
fiber or may be due to our experimental apparatus.
However, we note that the elliptical birefringence of
this fiber remains approximately constant, proving
that in our case the assumption of random fluctuations of birefringence fails. The behavior of our fiber
is close to that of polarization-maintaining fibers25
and validates our theoretical modeling of the
magneto-optic method. A good evaluation of the
beat length of the fiber is obtained, and we find LB 10.7 0.2 cm. The evaluation of the quantity L
then yields 15.56 0.32 rad for L 166.4 cm.
According to Eq. 31, the accuracy of this value is not
high enough to determine with precision the integer
k which can be 15 or 16 and the sign of . The next
step, which will permit us to have the exact value of
our parameters, is to take measurements as a function of the wavelength.
C.
Wavelength Dependence
Two experiments are presented in this section. We
first measure the beat length of the fiber using the
MO method with various laser sources. In addition
to the previous source operating at 1064 nm, we realize the measurements at 975, 1320, and 1555 nm.
The results are shown in Fig. 8 black squares,
where error bars of 2% take into account the accuracy of the method. This curve indicates that decreases versus the wavelength, which is a well-known
result. The dashed curve just acts as a guideline for
the eyes.
The second experiment measures the three particular angles in, out, and for various wavelengths in
the range 1036 –1104 nm and then calculates the
parameters , , and . This can be realized with
the help of a tunable Yb-doped double-clad fiber laser
that is available in our laboratory.27 First, we
present in Fig. 9 the experimental values of these
angles measured with a step of approximately 4 nm.
In this figure the angles are the real values measured
147
Fig. 9. Experimental measurement of in, out, and as a function of wavelength.
by the polarization analyzer in its own basis. For
each wavelength we can now calculate , , and according to Eqs. 31–33. Several sets of parameters can be found, depending on the value of k and
the or sign that we use in the formulas. This is
the reason that possible values of open circles
calculated with the value of k and the signs indicated
in the figure are also represented in Fig. 8. We
clearly see that for k 15 and the sign the curve is
close to the previous measurements that were obtained with the magneto-optic method.
These two experiments then permitted us to determine the exact value of k and the sign to use in the
model for the fiber. According to Eqs. 31–33, we
are now able to confirm definitely that at 1064 nm our
1.664-m-long fiber acts like an elliptical birefringent
with the following parameters: 57.92 radm,
53.73 radm, and 21.57 radm. At this
wavelength, the fiber is therefore dextrorotatory.
This last experiment also allows us to study the
evolution of the parameters, especially and versus
the wavelength of the injected signal. This is shown
in Fig. 10. Although decreases slightly from 58.7
to 57.5 radm, we observed that and vary significantly. The value of always remains positive because of our convention, whereas can be either
positive or negative. Let us examine in more detail
Fig. 11. Evolution of the azimuth and the ellipticity of the output
state of polarization versus the input azimuth at a 1048, b 1064,
and c 1096 nm.
two wavelengths in particular: at 1048 nm 0,
and the Jones matrix of the fiber acts almost like a
purely circular birefringent plate, with 58.35
radm; at 1096 nm 0, and the fiber acts almost
like a purely linear retarder, with 57.5 radm.
To confirm these new results let us examine the
transformation by the fiber of an input linear state as
a function of its orientation.
D.
Fig. 10. Wavelength dependence of , , and .
Evolution of an Input Linear State
In this experiment we vary the azimuth of an input
linear polarization by a step of 10° and measure the
output state of polarization. This experiment is repeated for three wavelengths: 1048, 1064, and 1096
nm. The evolution of the azimuth and the ellipticity
of the measured output state of polarization versus
the input azimuth are represented in Fig. 11 for each
wavelength. The theoretical prediction of our model
is also presented for comparison. Table 1 summa20 October 2001 Vol. 40, No. 30 APPLIED OPTICS
5351
148
Publications et conférences de l'auteur
Table 1. Parameters Used in the Model
nm
1048
1064
1096
a
a
a
58.35
1.52
58.37
52.93
23.43
57.88
0.57
57.50
57.51
Appendix A: Relations between Jones Vectors, Stokes
Parameters, and Ellipticity and Azimuth
In the most general case, the Jones vector representing an elliptical state of polarization has two complex
coordinates and can be written as
a
radm
rizes the values of the parameters, extracted from
experiments, that we used in our model to simulate
the evolution of the azimuth and the ellipticity in Fig.
11. First, we note the good agreement between theory and experiment, proof that our method of extraction of fiber parameters is reliable. Second, Fig.
11a confirms that at 1048 nm the fiber acts approximately like a circular birefringent plate, conserving
the ellipticity of the input polarization and rotating
its azimuth on an angle equal to 1.42 rad modulo or 82° mod. 180°, which corresponds to the value
of L2 at this wavelength. According to Fig. 11c,
we note that the behavior of the fiber is close to one of
a particular linear birefringent plate: a quarterwave plate. Indeed, at 1096 nm, the phase difference of L 57.51 rad is close to 2 15 2. At
this stage, further investigation is needed to establish
the theoretical modeling of the wavelength dependence of parameters , , and .
5. Conclusion
We have modeled the polarization properties of an
optical doped fiber by a simple Jones matrix. Because of the complicated nature of the birefringence
in optical fibers, for the most general case we had to
use the Jones matrix of an elliptical birefringent
plate. Instead of using three parameters to express
this matrix in an arbitrary basis, we have shown that
only two parameters and and knowledge of the
basis X, Y in which the matrix is written are sufficient. These two parameters can be related to the
circular and linear part of the elliptical birefringence. The basis X, Y has a simple physical
meaning. Algebraic manipulations of this model
have led us to find particular angles and that
allow us to extract a method of measurement of , ,
and X, Y for a given fiber at a particular wavelength. This method has been presented and allows
us to find an infinite number of sets of parameters and leading to the same Jones matrix. Any of
these sets of parameters can be used to predict the
output state of polarization when we know the input
state. However, in some applications one needs to
know the exact value of the total phase shift and the
direction of rotation in the fiber. This is why we
have presented the magneto-optic method and have
made some measurements at different wavelengths.
Finally we have proposed a realistic model, taking
into account the polarization properties of the fiber.
Wavelength dependence studies have shown that, depending on the wavelength, the fiber continuously
evolves from a purely circular birefringent plate to a
5352
purely linear one. These new results appear to be
useful in studying the polarization properties of
doped-fiber lasers or amplifiers.
APPLIED OPTICS Vol. 40, No. 30 20 October 2001
V
a ib
.
c id
(A1)
The Stokes parameters of vector V can be written as
s 0 a 2 b 2 c 2 d 2,
2
2
2
2
(A2)
s1 a b c d ,
(A3)
s 2 2ac bd,
(A4)
s 3 2ad bc.
(A5)
Ellipticity and azimuth of the state of polarization
represented by V can be expressed as follows:
sin 2
s3
,
s0
(A6)
tan 2 s2
.
s1
(A7)
The authors thank P. Pellat-Finet and G. Martel
and M. Brunel for their comments on the manuscript.
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Résumé
Ce travail est consacré à l'étude d'un laser à bre double gaine dopée à l'ytterbium,
pompé transversalement à travers une encoche, dans diérents régimes de fonctionnement
autour de 1.06 µm.
Dans une première partie, sont présentés les derniers développements dans le domaine des
lasers à bre de puissance incluant les nouvelles structures des bres double gaine ainsi que
les techniques de pompage par diode. Quelques rappels des phénomènes non-linéaires
dans les bres optiques sont également abordés.
Dans une seconde partie, une étude détaillées du fonctionnement du laser à bre double
gaine dopée à l'ytterbium dans diérentes congurations optiques est présentée. Diérents
régimes impulsionnels résultant des eets non-linéaires dans la bre ont été identiés. L'inuence des pertes de la cavité ainsi que la puissance de pompage est également étudiée. Nous
montrons que le laser est ecacement stabilisé en utilisant une cavité en anneau unidirectionnelle où la diusion Brillouin contra-propagative est supprimée. L'utilisation d'une
telle conguration nous a permis de concrétiser une source laser avec une intensité continue
délivrant une puissance de 800 mW, accordable dans la gamme 1.04-1.1 µm avec une largeur
de raie laser d'environ 0.1 nm.
La troisième partie porte sur l'étude et la réalisation d'une source laser à bre dopée à
l'ytterbium à verrouillage de modes par rotation non-linéaire de la polarisation.
Dans un premier temps, nous avons étudié les diérents régimes de fonctionnement du laser en cavité en anneau unidirectionnelle contenant un isolateur optique inséré entre deux
lames de phase demi-onde. Nous montrons, qu'en fonction de l'orientation respective des
deux lames de phase, le laser peut fonctionner en régime continu, en régime à verrouillage de
modes ou en régime déclenché. En régime à verrouillage de modes, des impulsions de 30
à 40 ps de durée avec une cadence de 18 MHz et une puissance moyenne de l'ordre du Watt
sont obtenues. En régime déclenché, des impulsions de 1 µs avec une cadence de 100 kHz et
une puissance moyenne de plus de 600 mW sont générées.
Dans un second temps, nous avons utilisé une paire de réseaux pour compenser la disper-
sion dans la bre. Des impulsions de 670 fs de durée avec un taux de répétition de 18 MHz
et des puissances moyennes de l'ordre de 400 mW ont été obtenues. Cette étude montre
également qu'en fonction de la dispersion totale de la cavité, le prol de l'impulsion évolue
d'une forme en sécante hyperbolique pour une dispersion totale négative de la cavité à une
forme gaussienne pour une dispersion totale positive.
Mots clés
Laser à bre double gaine - eets non-linéaires - diusion Brillouin - régime à verrouillage
de modes - régime déclenché - rotation non-linéaires de la polarisation - compensation de la
dispersion.