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En choisissant une surface de Gauss qui englobe un seul des deux plans, montrer que le
champ à l’intérieur du condensateur est uniforme et donner sa valeur.
Tracer les lignes de champ et les équipotentielles.
4. Accélération d’un électron, limite relativiste
Un électron de vitesse initiale nulle, est accéléré dans le vide par un champ électrostatique
uniforme E.
1. Proposer un dispositif expérimental qui permet de fabriquer un champ électrostatique
uniforme. Quel nom donne-t-on à ce dispositif ?
2. On note U la différence de potentiel entre la position initiale et la position où la vitesse
acquise est v. Exprimer v en fonction des données.
3. Déterminer la valeur de Ulim telle que la vitesse de l’électron soit inférieure à10% de la
valeur maximale autorisée.
4. Déterminer la distance entre les deux électrodes, pour que le champ électrique soit
inférieur au champ disruptif de l’air Ed = 3.106 V.m-1. Pourquoi réalise-t-on le vide dans les
canons à électrons ?
5. Soit d = 10 cm, la distance entre les deux électrodes. Quelle est la densité surfacique de
charge portée par chaque électrode ?
6. On suppose que la surface de l’électrode est de 1 cm2. Déterminer la capacité du
condensateur plan ainsi formé.
7. Déterminer l’expression de la vitesse de la particule en fonction du temps.
4. Energies potentielles
Déterminer, à partir de l’expression des différentes forces les énergies potentielles
électrostatique, de gravitation, de pesanteur, élastique.
5. Champ gravitationnel terrestre
On assimile la terre à une sphère de masse uniforme.
1. Déterminer la direction du champ gravitationnel créé par la terre.
2. Déterminer le ou les paramètres de position dont dépend ce champ gravitationnel.
3. Rappeler les analogies entre force électrostatique et force de gravitation.
4. Enoncer le théorème de Gauss gravitationnel.
5. Déterminer le champ gravitationnel créé par la terre en tout point de l’espace.
Représentation graphique.
6. Energie stockée par deux condensateurs en série
Deux condensateurs associés en série de capacités respectives C1 = 40 µF et C2 = 80 µF sont
connectés aux bornes d’un générateur qui impose une ddp U = 120 V. Calculer les tensions
aux bornes de chaque condensateur, ainsi que l’énergie stockée dans chaque condensateur.
Exercices :
I. Etude du système Terre-électrosphère
Au-delà d’une altitude h d’environ 60 km, la conductivité de l’atmosphère est suffisante
pour que cette dernière soit équipotentielle, on appelle cette région l’électrosphère.
On la modélise par une surface équipotentielle sphérique de rayon r = R + h où R = 6400
km est le rayon de la terre supposée sphérique, de potentiel V = Vh = const, possédant
une charge totale +Q uniformément répartie en surface et de densité surfacique +.
D’autre part, on assimile la terre, de rayon R et de centre O à un conducteur parfait de
potentiel nul portant une charge négative – Q où Q > 0 uniformément répartie sur sa
surface.
L’ensemble de ces deux conducteurs forme ainsi un condensateur sphérique dont
l’armature intérieure est la terre et dont l’électrosphère constitue l’armature extérieure.
On assimile la permittivité de l’atmosphère à celle du vide. En réalité l’air est faiblement
conducteur et un faible courant de fuite circulant entre les deux armatures décharge
rapidement le condensateur terre-électrosphère. Ce sont les transferts de charge, sous