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Lecture 3 : Modelisation of stellat populations
Dans le domaine visible, l’émission des galaxies est dominer par celle de ces étoiles. Ainsi
des modèles ont été développés pour prédire cette émission et interpréter les observations
I Modèles évolutifs de synthèse de populations stellaires
A l’origine (les années 70) il y avait deux objectifs principaux de la synthèse de populations
stellaires :
• Interprétation des populations stellaires résolues : amas ouverts, globulaires ….nous
n’en parlerons pas beaucoup dans ce cours
• Etude de l’évolution des galaxies : une fois le modèle ajusté à une galaxie ou à une
population de galaxies, le modèle permet de faire des prédictions notamment sur le
passé de la galaxie, c’est cette application que nous allons développer ici
Ces deux objectifs sont assez différents et impliquent quelques différences dans les modèles
développés dans un but ou dans l’autre. Ainsi dans la description des populations stellaires
pour les amas globulaires par exemple, les modèles doivent intégrer des spectres stellaires le
plus précis possible et pour des étoiles vieilles, avec une bonne résolution spectrale, et un bon
échantillonnage en métallicité. Les « outputs » des modèles sont différents aussi.
Dans l’étude des galaxies, les populations stellaires sont plus mixées, les données à
interpréter en général plus globales et les modèles utiles moins sensibles à la métallicité ou
aux détails des spectres stellaires. Mais dans ce cas interviennent d’autres inconnues comme
l’évolution dans le temps du taux de formation stellaire qui rendent la situation complexe.
Historiquement, les études d’amas stellaires ont commencé dans les années 60 et celles des
galaxies dans les années 70.
A. Les étoiles
a. Les tracés d’évolution stellaire : il est nécessaire de connaître les tracés d’évolution
stellaire. En fonction de la masse de l’étoile on connaît sa durée de vie dans chaque phase.
Ces données sont à la fois observationnelle et théorique. Elles sont cruciales pour les modèles
qui diffèrent en général dans leur choix. Suivant l’objectif du modèle : étude de populations
vieilles ou jeunes, à faible ou grande métallicité on prendra plus de soin à choisir les
paramètres stellaires les plus sensibles. On travaille en général avec les luminosités, les
températures effectives, la gravité surfacique, la métallicité [Fe/H]. Un facteur très important
est la perte de masse qui touche toutes les étoiles à des phases différentes de leur évolution
suivant leur masse.

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b. L’émission des étoiles : Pour chaque phase d’évolution, il faut associer un spectre ou des
données photométriques. La résolution spectrale de ces données détermine la résolution finale
du modèle. Certains domaines de longueur d’ondes sont bien étudiés, d’autres sont basés sur
assez peu de données. Les modèles s’améliorent au fur et à mesure que les données stellaires
sont plus fiables. Les codes combinent souvent modèles stellaires et mesures afin de couvrir
plus finement et régulièrement la grille des paramètres stellaires utiles. Les corrections
bolométriques sont également très importantes.
Les interpolations nécessaires sont faites pour obtenir la résolution temporelle et en masse
nécessaires.
A la fin de cette phase, on dispose d’un flux à chaque longueur d’onde pour chaque étoile
d’âge et de masse donnée : Fλ(m,t)
B. La fonction initiale de masse
Les modèles d’évolution stellaire montrent que la structure et l’évolution d’une étoile de
composition chimique donnée sont régies par sa masse. Quand on considère un amas stellaire
ou plus encore une galaxie, ce sont les effets intégrés sur un grand nombre d’étoiles qui
deviennent importants. On verra dans les cours prochains qu’une grande part de
l’astrophysique extragalactique est basée sur la synthèse de populations stellaires permettant
la prédiction des propriétés des galaxies. Pour cela un paramètre essentiel est la fonction
initiale de masse qui est la distribution des étoiles à leur naissance. Si on se rapporte à des
diagrammes HR dans notre galaxie, il est clair que les étoiles de faible masse sont plus
nombreuses que celles de fortes masses, même si l’on prend en compte la différence de durée

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de vie en fonction de la masse de l’ étoile. Il faut donc introduire une distribution des masses
des étoiles a leur naissance, ce sera la fonction initiale de masse
On verra en fait que les deux paramètres clés seront la fonction initiale de masse et le taux de
formation stellaire
1. Définition de la fonction initiale de masse
1. On définit le nombre d’étoiles formées en même temps dans un volume donné de l’espace,
avec, à la naissance, une masse comprise entre m et m+dm soit
dN (m) = f(m) dm
Remarque: « à la naissance » signifie à leur arrivée sur la séquence principale
En général f(m) est normalisée pour être une densité de probabilité
∫=
max
min
1)(
m
m
dmmf
Mmin et Mmax sont les valeurs extrêmes que peut prendre la masse d’une étoile, des valeurs
standard sont de 0.1 à 100 Msol
Avec cette définition
€
f(m)dm =1
m1
m2
∫
est la fraction d’étoiles de masse comprise entre m1 et m2.
Pratiquement on utilise souvent une unité logarithmique : F(log(m)) qui donne le nombre
d’étoiles par unité logarithmique d’intervalle de masse
On écrit F(log(m)) d(log(m)) = f(m) dm
Soit puisque d(log(m)) = 1/ln10 dm/m, F(log(m)) = f(m) m (ln10)
2. La fonction de masse initiale est supposée être indépendante du temps, cependant on n’a
aucune certitude que ce soit vrai, notamment pour les galaxies observées à grand décalage
spectral
Avec cette hypothèse on fait intervenir le taux de formation stellaire pour chiffrer le nombre
d’étoiles formées par unité de temps et de masse
dN(t) = B(t) dt est le nombre d’étoiles formées par unité de volume (ou de surface) pendant dt
Si dN(m,t) est le nombre d’étoiles formées pendant t, t+dt et de masse m, m+dm alors
dN(m,t) = f(m) B(t) dm dt
Comment déduire la fonction initiale de masse ?
Fonction de masse actuelle  Fonction de masse initiale
Pratiquement on observe Φ(MV) la fonction de luminosité actuelle dans le voisinage solaire,
dans un amas ou dans une galaxie proche
A l’aide d’une relation masse-luminosité établie par la physique stellaire pour la séquence
principale on en déduit la fonction de masse actuelle des étoiles observées
Il faut aussi connaître la fraction d’étoiles sur la Séquence Principale pour une magnitude
donnée afin de ne pas considérer les étoiles évoluées de même luminosité, cette fonction est
assez mal connue

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Cette fonction de masse actuelle des étoiles sur la SP ΦSP(m) diffère de la fonction de masse
initiale car il faut tenir compte du taux de formation stellaire et plus généralement de l’histoire
de la formation stellaire dans la région étudiée. Pour cela il faut :
Connaître la durée de vie des étoiles sur la séquence principale en
fonction de leur masse
Connaître (ou supposer) une histoire de formation stellaire. On fait en
général l’hypothèse simplificatrice que toutes les étoiles ont le même
taux de naissance quelle que soit leur masse
On définit la fonction de création C(logm,t) telle que dN (m,t) = C(logm,t) d(logm) dt
(nombre d’étoiles formées entre logm et logm+d(logm) et t et t+dt)
On appelle T0 l’âge maximum des étoiles considérées
dttmCm
T
SP ),(log)(log
0
0
∫
=Φ
pour τ(m)>T0 τ(m) est la durée de vie sur la SP des étoiles de masse
m et
dttmCm
T
mT
SP ),(log)(log
0
0)(
∫
−
=Φ
τ
pour τ(m)<T0
On écrit que C(logm, t) = F(logm) B(t) d’après ce qui est dit plus haut et
dttBBT
T
)(
0
0
0∫ >=<
Et ainsi
><==Φ∫BTmFdttBmFm
T
SP 0
0
)(log)()(log)(log
0
=ξ(logm) la fonction de masse initiale pour
τ(m)>T0
et
dttBBTmdttBmFm
T
mT
T
mT
SP )()/()(log)()(log)(log
0
0
0
0)(
0
)( ∫∫ −−
><==Φ
ττ
ξ
Donc pour déduire ξ(logm) il faut connaître B(t)
2. La fonction initiale de masse dans notre Galaxie
La fonction de masse initiale du voisinage solaire fait l’objet de nombreuses études. Depuis
l’œuvre pionnière de Salpeter en 1955 le sujet a été maintes fois revisité. Les fonctions de
masse initiales récemment déduites sont très proches de celle de Salpeter.
dN = m-x d(logm)
m>1 Msol x=1.3 (pente proposée par Salpeter : 1.35 !)
0.5<m<1 Msol x=1.7
0.08<m<0.5 Msol x=0.8
m<0.08 Msol=-0.7
(Kroupa, 2001 MNRAS 322, 231)

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3. La fonction initiale de masse dans les galaxies extérieures
L’universalité de l’IMF est un sujet débattu et controversé. Certains auteurs pensent que dans
les régions d’active formation stellaire, la formation de étoiles est favorise les étoiles
massives, mais les modèles stellaires pour les grandes masses sont encore incertains. En ce
qui concerne les galaxies extérieures, on n’a plus accès aux étoiles individuelles et les
arguments sont donc indirects. Par manque de sensibilité peut-être, souci de simplicité
sûrement, l’IMF est souvent considérée comme universelle. Parfois on ne considère qu’une
seule IMF, celle de notre Galaxie, souvent on la fait varier (pente, troncature aux fortes ou
faibles masses), elle reste une source d’incertitude dans l’interprétation des données, mais
souvent pas la plus grande.
Très récemment, des études ont montré que cette IMF pourrait être différente dans les
galaxies mêmes dans l’univers proche. Elle serait alors plus pentue pour les galaxies de faible
masse et luminosité. Les petites galaxies produiraient ainsi moins d‘étoiles massives. Cet
effet n’est pas pris en comte pour l’instant dans les études. A grande distance, diverses études
ont proposé une IMF qui évolue vers la production de plus d’étoiles massives, mais les
arguments sont bien sur indirects.
Salpeter
Echantillon complet
-16 -18 -20 -22 -24
Mr