Texte intégral - Centre de Développement des Energies

Revue des Energies Renouvelables ICESD’11 Adrar (2011) 239 – 247
239
Etude numérique de l’écoulement et du transfert de chaleur
conjugué dans un canal menu de chicanes transversales
(de différentes géométries)
M. Douha *, A. Belkacem, M. Bouanini et A. Djaatout
Laboratoire d’Etudes Energétiques en Zones Arides, ENERGARID
Université de Béchar, B.P. 417, Béchar, Algérie
Résumé - Ce travail consiste à l’étude numérique du comportement dynamique et thermique en
2D, de l’écoulement d’un fluide et du transfert de chaleur conjugué en convection forcée.
L’application se fait dans un canal muni de chicanes (de différentes géométries), dont les parois
horizontales supérieure et inférieure sont maintenues à une température constante. Le fluide est
considéré, laminaire Newtonien, incompressible avec des propriétés constantes. Les équations
gouvernantes (Navier-Stokes et l’équation de l’énergie) sont résolues numériquement par la
méthode du volume finis. Notre objectif est de montrer l’influence du transfert de chaleur
conjugué sur les caractéristiques de l’écoulement du fluide tel que, le rapport des conductivités,
le nombre de Reynolds, ainsi que la géométrie des chicanes. Les résultats sont présentés sous
forme des isothermes, des lignes de courant et l’évolution du nombre de Nusselt local et moyen,
ainsi que la température du mélange et le coefficient de pression. A cet effet, nous avons élaboré
un modèle mathématique permettant de simuler le fonctionnement du modèle physique. Les
équations gouvernantes, sont résolues par la méthode des volumes finis à l’aide de l’algorithme
SIMPLE en utilisant un CFD (Computational Fluid Dynamic). Les champs des lignes de courant
et de température, ainsi que la distribution du nombre de Nusselt local et moyen et la température
du mélange à la sortie du canal ainsi que le coefficient de pression sont présentés pour un cas
d’exemple type.
Mots clés: Ecoulement laminaire, Convection forcée, Transfert conjugué, Géométries complexes,
Chicanes, Volume finis.
1. INTRODUCTION
Beaucoup de travaux sont réalisés pour simuler l’écoulement en géométries
complexes et la plupart simulent un seul mode de transfert et ne prennent pas en
considération le mode conjugué du transfert de chaleur et considère la conduction aux
limites solide / fluide comme étant uniforme (température ou flux constant), c’est-à-dire
pas de considération appropriée pour beaucoup de problèmes pratiques, tels que les
échangeurs de chaleurs, le refroidissement des composantes électriques, systèmes
microélectomécaniques et d’autres configurations naturelles compliquées.
L’objectif de ce travail est de développer une simulation capable de modulé
l’écoulement des fluides incompressibles lors du mode conjugué des problèmes de
transfert de chaleur dans des géométries complexes (échangeurs de chaleurs).
2. MODELE PHYSIQUE
Nous considérons un canal muni des chicanes rectangulaires géométrie (B), dont les
dimensions sont celles indiquées sur la figure suivante.
* [email protected]

M. Douha et al.
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Les géométries étudiées sont:
- La géométrie (A) sans chicanes;
- La géométrie (B) qui porte des chicanes d’une forme rectangulaire;
- La géométrie (C) qui porte des chicanes d’une forme triangulaire;
- La géométrie (E) qui porte des chicanes d’une forme ondulée.
Fig. 1: Géométrie (B), Canal avec chicanes rectangulaire
3. MISE EN EQUATION
Les équations gouvernant, l’écoulement sont écrites en tenant compte des
hypothèses simplificatrices suivantes:
L’écoulement est bidimensionnel et permanent. Le fluide est considéré
incompressible (
cste
) et à propriétés constantes ( et
cste
p
C
). Les vitesses
mises en jeu sont relativement faibles de sorte que la fonction de dissipation visqueuse
dans l’équation d’énergie puisse être négligée.
3.1 Les grandeurs adimensionnelles
L
x
X
;
L
y
Y
;
max
uu
U
;
max
uv
V
;
2
max
u
p
P
T0
TT
avec
0
T
W
TT 
Equation de continuité
0
Y
V
V
X
U
U
Equation de quantité de mouvement suivant
x
Y
2U
2
X
2U
2
Re
1
X
P
Y
V
V
X
U
U
Equation de quantité de mouvement suivant
y
Y
2U
2
X
2U
2
Re
1
Y
P
Y
V
V
X
U
U

ICESD’2011: Etude numérique de l’écoulement et du transfert de chaleur conjugué…
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Equation d’énergie du domaine fluide
Y
2
2
X
2
2
Pe
1
Y
V
V
X
U
U
Après l’adimensionnalisation du système d’équations, des grandeurs
adimensionnelles apparaissent:
PrRePe 
;
f
Pr 
;
µLu
Re 
Equation d’énergie du domaine fluide
0
Y
2
2
X
2
2
3.2 Les conditions aux limites
A l’entrée du canal-
0
;
)
2
Y1(
max
U4U 
Sur la face extérieure de la paroi supérieure-
1
Sur la face extérieure de la paroi inférieure-
1
Interface fluide / solide-
0VU 
;
sf 
f
ks
k
K
s
N
K
f
N
A la sortie du canal-
0
X
V
X
U
X
3.3 Grandeurs caractéristiques de l’écoulement et des transferts thermiques
● La température moyenne du fluide
b
pour
5x 
peut être définie par:
s
AS
s
AS
AdU
AdU
s,b
s
A
, Surface droite du canal à la sortie.
● Le nombre de Nusselt local est donné par:
f
kLh
Nu 
● Le nombre de Nusselt moyen est donné par:
A
0
Xd
i
N)x(
bwi
1
A
1
f
kLh
Nu
● Le coefficient de pression est défini par:
2
U
P
pr
C
avec
max
U
2
3
U
et
sortie
P
entrée
PP 

M. Douha et al.
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4. RESOLUTION NUMERIQUE ET VALIDATION
Le modèle mathématique élaboré est un système d’équations aux dérivées partielles,
qui sont elliptiques et non linéaires d’une part, et complexes et couplées d’autre part. Ce
qui fait que la résolution analytique est pratiquement impossible.
Dans ce cas, le recours aux méthodes numériques est indispensable. Le choix a été
porté sur la procédure des volumes finis du fait qu’elle tend à rendre la linéarisation des
termes plus simple et facile, et assure aussi la conservation de masse et de quantité de
mouvement sur chaque volume de contrôle et dans tout le domaine de calcul.
La discrétisation des termes convectifs et diffusifs sont approximés par la méthode
proposée par [2]. Donc l’équation de transport discrétisée se met sous la forme générale:
 S
SS
A
NN
A
WW
A
EE
A
pp
A
Pour la résolution de ce système d’équations, on fait appel à l’algorithme Simple,
décrit par [2]. Il est utilisé pour traiter le couplage vitesse-pression, et obtenir la solution
convergée. La convergence est atteinte, lorsque le maximum des valeurs absolues des
résidus normalisés pour chaque variable, par une valeur de référence sur tous les
volumes de contrôle est supérieure ou égale à 10-6. Un maillage bidimensionnel à pas
constant a été généré sous Gambit. Un raffinage du maillage auprès des parois a été
nécessaire afin de tenir compte des variations de l’écoulement dans la région de proche
paroi. Plusieurs grilles ont été testées afin de vérifier que la solution est indépendante du
maillage.
Pour le choix du maillage de notre cas d’étude, on a procédé à le valider avec la
comparaison de nos résultats numériques obtenus avec ceux de la formule analytique
(Lienhard et Lienhard 2006) qui présente le Nombre de Nusselt moyen dans un canal
lisse à parois planes parallèles chauffées symétriquement par une température uniforme
et que le champ d’écoulement est devenu en pleine maturité avant la région d’entrée
(écoulement aérodynamiquement développé).
541.7
f
kh
D
c
h
Dh
Nu 
Fig. 2: Comparaison du nombre de Nusselt analytique
avec Nusselt local pour
4.311k
et
iniinfk

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L’évolution du nombre de Nusselt local le long du canal montre que l’allure de la
courbe (Nu θb) est presque similaire et se comporte d’une manière satisfaisante par
rapport aux autres. Les résultats obtenus sont satisfaisants plus particulièrement pour un
écoulement en convection forcée et en régime laminaire entre deux plaques parallèles.
La déviation est localisée à l’entrée du canal.
Fig. 3: Evolution du nombre de Nusselt local le long de la paroi inf (a) et sup (b)
de la géométrie (A) pour différent nombre de Reynolds (
4.311k
)
Fig. 4: Evolution du nombre de Nusselt local le long de la paroi inf (a) et sup (b)
de la géométrie (B) pour différent nombre de Reynolds (
4.311k
)
Fig. 5: Evolution du nombre de Nusselt moyen le long de la paroi inf (a) et sup (b)
de la géométrie (B) pour (
4.311k
)