Mécanique des fluides - Université de Rennes 1

Université de Rennes 1
UFR Sciences et Propriétés de la Matière
Yann Gueguen, Dr,
Maître de Conférence,
Département Mécanique et Verres
Institut de Physique de Rennes UMR CNRS-UR1 6251
B: Bât. 10B, Campus de Beaulieu
35042 Rennes Cedex,
: 02.23.23.58.06
t: 02.23.23.61.11
k:[email protected]
M´ ecanique des fluides : fiches de synth` ese
Licence 3, mention m´ ecanique et sciences pour l’ing´ enieur
ENS Rennes
Rennes, le 6 novembre 2016

Sommaire
I´ Elements de base 5
II Ecoulement ”libre” 9
III Ecoulement en conduite 11
IV Th´ eor` eme des quantit´ es de mouvement ou th´ eor` eme d’Euler 17
V Concepts de base en a´ ero/hydrodynamisme 19
VI Tension de surface et capillarit´ e23
VII Formulaires 27
Glossaire 29

4

CHAPITRE I
´
Elements de base
Ces formules et équations s’appliquent à tout type d’écoulement.
Vitesse et accélération
La mécanique des fluides utilisent le point de vue d’Euler, qui est un point de vue "champ
de vitesse". Soit ~v(x,y, z,t)le champ de vitesse au sein du système considéré.
L’accélération ne se déduit pas de :
~a ,∂~v
∂t (I.1)
L’accélération eulérienne se note ~ Γet peut s’écrire de différentes manières, toutes équiva-
lentes.
De manière brute, elle s’écrit :
~
Γ=∂~v
∂xy,z,t
vx+∂~v
∂y x,z,t
vy+∂~v
∂z x,y,t
vz+∂~v
∂t x,y,z
=D~v
Dt (I.2)
Qu’on peut aussi écrire :
~
Γ=∂~v
∂t +¯
¯
grad(~v).~v (I.3)
Si l’écoulement est irrotationnel ( ~ rot ~v =~ 0), on préfère utiliser la formulation suivante :
~
Γ=∂~v
∂t +~
grad v2
2!+~
rot ~v∧~v (I.4)
Car on peut éliminer le terme en rotationnel. On peut également utiliser cette forme :
~
Γ=∂~v
∂t + (~v. ~
grad)~v (I.5)
Si l’écoulement est stationnaire : ∂~v
∂t =~
0. pour toutes ces équations.