4.Premier principe de la thermodynamique

Thermodynamique - Chapitre 4 Premier principe de la thermodynamique
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LES CONNAISSANCES
1 - Transformations d’un système
Définition générale :
Partant d’un état initial d’équilibre et à la suite d’une modification des conditions extérieures, un
système évolue vers un nouvel état d’équilibre thermodynamique.
On appelle transformation toute évolution d’un système d’un état initial vers un état
d’équilibre final.
Transformation réversible :
Définition 1 :
Une transformation est réversible si l’inversion du sens d’évolution des conditions
extérieures provoque l’inversion du sens d’évolution du système, celui-ci et l’extérieur
repassant par les mêmes couples d’états intermédiaires.
Cette définition impose qu’à tout instant, si on stoppe l’évolution des conditions extérieures,
alors l’évolution du système en fait de même. On en déduit que le système et l’extérieur
sont en équilibre à tout instant.
On peut donc donner une autre définition (équivalente) de la réversibilité :
Définition 2 :
Une transformation est réversible si elle est constituée d’une succession continue
d’états d’équilibre. Cela entend équilibre interne du système (équilibre entre ses
différentes parties, imposant par exemple dans un gaz, une pression et une température
uniformes) et équilibre du système avec l’extérieur.
Remarques :
 Lorsqu’une transformation est réversible, il suffit de filmer l’évolution du système et
du milieu extérieur et de passer le film à l’envers pour visualiser la transformation
inverse. Voilà un moyen intuitif simple pour identifier la réversibilité ou l’irréversibilité
(si le film à l’envers apparaît contre nature).
 Les concepts de transformation (évolution des variables d’état) et d’équilibre
(variables d’état constantes) peuvent sembler incompatibles. Cependant, si les
conditions extérieures varient suffisamment lentement par rapport à la vitesse
d’évolution du système, celui-ci a le temps d’atteindre l’état d’équilibre
correspondant, à chaque instant, aux conditions extérieures. L’équilibre n’est alors
Premier principe de la Thermodynamique

Thermodynamique - Chapitre 4 Premier principe de la thermodynamique
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jamais rompu ; il est déplacé au fur et à mesure de l’évolution des conditions
extérieures.
 Il apparaît donc qu’une transformation réversible est un modèle théorique correspondant
à une transformation qui est nécessairement infiniment lente. Mais attention, ce
n’est pas une condition suffisante et une transformation réalisée très lentement ne
devient pas nécessairement réversible. Par exemple, la détente du gaz d’une
chambre à air dans l’atmosphère, à travers une petite fuite (aussi petite soit elle),
n’est pas réversible (imaginez le film à l’envers...).
Transformation quasi-statique :
Il s’agit d’une transformation suffisamment lente pour que le système reste dans un état
d’équilibre interne à tout instant. Dans le cas d’un gaz, par exemple, sa pression et sa
température doivent être uniformes à tout instant.
Remarques :
 Comme pour une réversible, la transformation quasi-statique est un modèle
théorique correspondant à une transformation nécessairement infiniment lente.
Mais là encore, ce n’est pas une condition suffisante et une transformation réalisée
très lentement ne devient pas nécessairement quasi-statique. On peut citer les deux
exemples suivants pour illustrer :
 La compression très lente d’un gaz dans un cylindre, peut être assimilée à une
compression quasi-statique, puisque le gaz est en équilibre interne à tout instant.
 La détente très lente du gaz d’une chambre à air dans l’atmosphère, à travers
une petite fuite, n’est pas quasi-statique. En effet, la pression du gaz n’est pas
uniforme à tout instant (la pression du gaz encore à l’intérieur est différente de la
pression du gaz déjà sorti dans l’atmosphère).
 Une transformation réversible est nécessairement quasi-statique, puisque l’équilibre
interne du système est nécessaire à la réversibilité. Bien sûr, la réciproque est
fausse. Par exemple, la fusion très lente de la glace dans un seau à glace peut être
supposée quasi-statique puisque le mélange d’eau et de glace constitue un système
qui reste en équilibre interne (à 0°C sous la pression atmosphérique). Elle est
cependant irréversible (le système n’est pas à l’équilibre thermique avec l’extérieur
dont la température est supérieure à 0°C).
Transformations irréversibles :
Les transformations réelles sont irréversibles. Les causes de l’irréversibilité d’une
transformation sont :
 les frottements ;
 les phénomènes de transport (thermique ou de matière) associés à un déséquilibre
interne du système (inhomogénéité de température ou de pression dans un gaz, par
exemple) ;
 les phénomènes d’hystérésis (effets de mémoire) ;
 les réactions chimiques.
Transformations particulières :
• Une transformation est isotherme lorsque la température du système est constante.
• Une transformation est isobare lorsque la pression du système est constante.
• Une transformation est isochore lorsque le volume du système est constant.

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• Une transformation est monobare lorsque la pression extérieure est constante.
• Une transformation est adiabatique lorsque le système n’échange pas de chaleur avec
l’extérieur.
• Une transformation est cyclique lorsque le système a un état final identique à son état
initial.
2 - Travail et chaleur
Un système non isolé peut recevoir de l’énergie du milieu extérieur. On classe en deux
catégories les échanges d’énergie possibles : travail et chaleur.
Définition du travail :
Un travail correspond à un transfert (ou échange) d’énergie à l’échelle macroscopique.
On distinguera deux cas :
• Travail mécanique (travail d’une force) : W F d=
→→
∫
. l
.
• Travail électrique : W P dt=
∫
où : P est la puissance électrique reçue par le
système.
Définition de la chaleur :
Un système peut recevoir de l’énergie en l’absence de travail. C’est le cas, par exemple,
d’un corps plongé dans un bain de température élevée, qui voit sa température augmenter
jusqu'à l’équilibre thermique, sans recevoir aucun travail.
Lorsqu’un système reçoit de l’énergie en l’absence de travail, on dit qu’il reçoit de la
chaleur. Un échange de chaleur correspond donc à un transfert d’énergie à l’échelle
microscopique.
Remarques :
 Un transfert de chaleur par conduction correspond en fait à une propagation
d’énergie cinétique de molécules en molécules par l’intermédiaire des chocs
intermoléculaires. On comprend ainsi pourquoi la chaleur peut traverser un mur alors
que le vide est un isolant thermique parfait.
 On peut aussi réaliser un transfert thermique par rayonnement (propagation de
photons). Bien sûr, le vide permet cette forme de transfert thermique (et c’est
d’ailleurs sous cette forme que nous recevons de la chaleur du soleil).
 On utilise aussi le terme de transfert thermique pour les échanges de chaleur. Il
ne faut néanmoins pas faire de lien entre chaleur et température. La chaleur est
un transfert d’énergie ayant lieu pendant que le système passe d’un état à un
autre ; elle est donc liée à la transformation. La température, elle, est une variable
caractéristique de l’état du système.
 Il ne faut pas non plus faire de lien entre échange de chaleur et variation de
température. En effet, on peut chauffer un gaz en le comprimant de façon
adiabatique, donc sans lui apporter de chaleur. Inversement, un mélange d’eau et
de glace reste à température constante (0°C sous pression atmosphérique) même si
on lui fournit de la chaleur (l’apport de chaleur provoque ici la fusion de la glace).

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3 - Travail des forces de pression
Cas général :
Considérons un système limité par une surface S de séparation avec le milieu extérieur.
Sur cette surface (ou partie de cette surface) mobile est exercée la pression extérieure,
notée P
ext
, que l’on supposera uniforme.
 Etudions un déplacement élémentaire de la surface S :
En considérant un élément de surface dS :
dF P dS n
ext
→ →
= −
Alors : d W dF d P dS n d P dS d
ext ext
3
= = − =
→→→→
. . cos l l l α
Or : d dS d l cos α τ=
3
où : d
3
τ est le volume élémen-
taire poussé par la surface dS .
Donc : d W P d
ext
3 3
= τ
Et pour l’ensemble des forces de pression sur la surface S:
dW P d P d
ext
Sext S
= =
∫∫ ∫∫
3 3
τ τ
( ) ( )
puisque P
ext
est supposée uniforme sur S.
Finalement : dW P d
ext
= τ où : d
τ est le volume élémentaire poussé par la
surface S sur laquelle s’exerce la pression extérieure.
 Pour un déplacement fini de la surface S : W P d
ext
E
E
i
f
=
∫
τ
.
Remarques :
 On constatera ultérieurement que le travail dépend de la nature de la transformation,
c’est-à-dire du « chemin suivi ». Un travail élémentaire n’est donc pas une DTE.
C’est pour cette raison que l’on utilise la notation dW (la notation
δ
W
est souvent
utilisée, mais elle est maladroite puisque la lettre
δ
représente usuellement une
petite variation, et ce n’est justement pas le cas d’une différentielle qui n’est pas une
DTE).
 On vérifie aisément la convention de signe : dW
>
0 lorsque
d
τ
>
0
(cas d’une
compression) et dW <0 lorsque d τ < 0 (cas d’une détente).
Quelques cas particuliers :
• Dans le cas d’un système pour lequel la
pression extérieure P
ext
est uniforme
sur toute la surface fermée délimitant
le système, le volume poussé par cette
surface s’identifie à la diminution de
volume du système : d dV τ = − .
On aura donc :
W P dV
ext
V
V
i
f
= −
∫
.
Remarque : Ce résultat est encore valable si la pression extérieure n’est uniforme que
sur la partie mobile de la surface délimitant le système.
n
→
dl
→
dS
(S)
d
3
τ
P
ext
α
dτ
système extérieur
système
P
ext
surface à
l'instant t + dt
surface à
l'instant t
d τ

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• Dans le cas d’un système pour lequel la pression P est définie et uniforme à tout
instant, cette pression s’identifie (par continuité) à la pression extérieure. On en déduit
que la pression extérieure est nécessairement uniforme sur toute la surface délimitant le
système. On respecte donc le critère du cas précédent.
On aura alors : W P dV
V
V
i
f
= −
∫
.
• Dans le cas d’une transformation quasi-statique ou réversible d’un gaz, la pression
du gaz est nécessairement uniforme (puisque le gaz doit être dans un état d’équilibre
interne à tout instant). On respecte donc le critère du cas précédent.
On aura donc, là encore :
W P dV
rév V
V
i
f
= −
∫
.
Exemple :
On s’intéresse à la compression d’un gaz placé dans un cylindre horizontal en contact avec
l’atmosphère.
Deux systèmes peuvent être envisagés :
 Système 1 : { gaz + piston }. L’extérieur est alors
l’atmosphère.
Dans ce cas : d dVτ = − et :
∫
−=
f
i
V
Vatm
dVPW
.
Remarques :
 Ce résultat n’est pas général, il suffit qu’il y ait, par exemple, mouvement du fond
du cylindre pour que
d
dV
τ
≠
−
! (pour d’autres contre-exemples, voir
« Exemple 9 », page 61 et « Exemple 10 », page 62).
 Il serait faux de faire appel à la pression du gaz pour calculer le travail fourni par
l’atmosphère et d’utiliser la relation : W P dV
V
V
i
f
= −
∫
.
En effet, même si on suppose la pression du gaz homogène, elle est différente
de la pression atmosphérique puisque l’accélération du piston n’est pas nulle
pendant la compression (cf. théorème de la résultante cinétique appliquée au
piston).
 Système 2 : { gaz }. L’extérieur est maintenant le piston.
La pression extérieure est la pression du gaz au niveau
de la surface de contact avec le piston. En général,
cette pression n’est pas connue, puisque le gaz n’est
pas nécessairement en équilibre interne pendant la
transformation.
Le système { gaz } ne peut donc être étudié que si la transformation est lente, de sorte
que le gaz soit dans un état d’équilibre mécanique interne, c’est-à-dire de pression
homogène, à tout instant (cas d’une transformation quasi-statique, par exemple). Il
s’agit alors du deuxième cas particulier précédemment cité.
Donc :
W P dV
V
V
i
f
= −
∫
.
surface de
séparation
gaz
)(
atm
P
gaz
surface de
séparation