TP étude du régime transitoire d`un circuit du second ordre
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TP étude du régime transitoire d’un circuit du second ordre OBJECTIFS : – – Réaliser pour un circuit l’acquisition d’un régime transitoire du second ordre et analyser ses caractéristiques. Confronter les résultats expérimentaux aux expressions théoriques. Evaluer une incertitude-type par répétabilité. CONTEXTE : On se propose de mesurer l’épaisseur d’une pochette transparente perforée identique à celles vendues par un grand distributeur, que vous utilisez quotidiennement pour protéger les nombreux documents fournis par vos professeurs. On dispose pour accéder à cette mesure, entre autres, du matériel suivant : une boite de résistances variables, une bobine d’inductance L = 36 mH, un GBF, un oscilloscope , une carte d’acquisition SYSAM-SP5 , un ordinateur. On fabrique un condensateur artisanal dans lequel l’isolant sera constitué par le film plastique qui constitue la pochette perforée. Pour cela, on découpe deux rectangles de papier d’aluminium de 10 cm sur 7cm : On intercale un morceau de la feuille de film plastique dont on veut mesurer l’épaisseur e : On obtient alors un condensateur plan dont on se propose de mesurer la capacité C. On l’insère pour cela, dans un circuit RLC série alimenté par une tension créneau. On étudiera le régime transitoire du circuit ainsi constitué, successivement à l’oscilloscope puis en faisant l’acquisition de la tension aux bornes de la résistance au moyen de la carte SYSAM. Donnée : la capacité C du condensateur plan fabriqué est liée à l’épaisseur e d’isolant par la ! relation : C = 𝜀! 𝜀! où 𝜀 0 représente la permittivité du vide et vaut 8,854187. 10 – 12 F.m-1, 𝜀 r ! coefficient sans dimension qui vaut 2,2 pour du polypropylène, S la surface d’une armature ( en m2) et e l’épaisseur d’isolant ( en m). Remarque importante : il est fortement déconseillé car potentiellement dangereux de réaliser vous-même ce type de condensateur. MANIPULATION : 1) Réaliser le circuit RLC en utilisant le condensateur fourni dont la capacité est la même que celle du condensateur fabriqué. Intercaler en sortie du GBF, un montage suiveur de manière à travailler avec un générateur de tension idéal pour alimenter le circuit RLC série : Relier la sortie du GBF (borne rouge) à l’entrée + du montage suiveur, alimenter l’AOP avec l’alimentation continue fournie et relier la masse de l’alimentation continue à la masse du GBF. 2) Imposer les paramètres suivants : R = 500 Ω, L = 36 mH (attention au branchement de la bobine de manière à avoir effectivement L = 36 mH), f ( fréquence du signal créneau) = 500 Hz . Régler le signal créneau (amplitude et bouton offset) de manière à ce qu’il varie entre -10 V et +10 V. Observez à l’oscilloscope la tension en sortie du suiveur ainsi que la tension aux bornes de R. Commenter les courbes obtenues. Quelle est la nature du régime obtenu ? Qu’en déduisez-vous à propos du facteur de qualité du circuit ? 3) Faire l’acquisition de la tension aux bornes de R avec la carte SYSAM et le logiciel LATIS PRO. Avant de lancer l’acquisition (bouton F 10), régler le déclenchement (en bas à gauche de l’écran) comme suit : Source : EA0 (si uR en EA0) Sens : montant Seuil : 0,5 V Pré-trig : 25 % (permet de voir 25 % de ce qui se passe avant le déclenchement) Choisir un temps total d’acquisition d’environ une demi-période du signal d’entrée délivré par le G.B.F. et un nombre de points égal à 1000. 4) Sur la courbe obtenue à l’écran de l’ordinateur, après un éventuel calibrage (clic droit calibrage) et en ayant choisi comme style de tracé (Trait), faire au minimum six mesures du décrément logarithmique à l’aide de sept maxima consécutifs et procéder à la mesure de la pseudo-période T du signal (en choisissant un intervalle de 5T par exemple). Donner clairement et sous la forme la plus adaptée (tableau ..) tous les résultats de mesures : maxima, décrément 𝛿 calculé, 5T,… 5) Faire le calcul d’incertitudes pour 𝛿 (cf annexe) et donner le résultat sous la forme 𝛿 = ⋯ ± ⋯. En déduire le facteur de qualité Q du circuit. Sachant que si Q > 4 on peut confondre la pseudo-période T et la période propre T0 du circuit, en déduire T0 puis la capacité C inconnue et finalement un ordre de grandeur de l’épaisseur e de la feuille de plastique servant d’isolant. ANNEXE : évaluation d’incertitudes (cas d’une mesure répétée) x = valeur moyenne des x! = < x > = 𝜎 x! + ⋯ + x! N ! 1 𝑢(𝑥) = 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜎 ! = 𝑥! −< 𝑥 > 𝑁−1 𝑁 !!! ! puis Δx = t% u(x). TABLE DES COEFFICIENTS t DE STUDENT (n est le nombre de mesures)
