Cours 8 Système de premier ordre Système de premier ordre

Cours 8: Réponse naturelle et forcée de circuits RL et RC
GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 8
Introduction au système de premier ordre
Pr. Vincent Duchaine
Réponse naturelle : RC
Génie de la production automatisée
09 mars 2011
Réponse à un échelon : RL
Réponse naturelle VS réponse à l’échelon
Réponse naturelle : RL
Réponse à un échelon : RC
Méthode générale
Système de premier ordre
Système de premier ordre
• C’est un système dont le comportement est régi par une équation
différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants.
• Réponse typique
y(t) = ax(t) + bx! (t)
Une variable
et sa première dérivée
Système de premier ordre
Système de premier ordre
• Exemple : exprimer i en fonction des paramètres de ce circuits.
• Exemple : exprimer v en fonction des paramètres de ces circuits.
Ex.1
Ex.2
Réponse d’un système
Jargon
• La réponse d’un système est fonction de son entré (voltage ou courant
source) ainsi que de sa dynamique
• Régime permanent
• Constante de temps
On étudiera ici deux cas particulier :
• La réponse naturelle :
La réponse du système lorsqu’on déconnecte l’entrée (la source)
• La réponse à l’échelon :
La réponse du système lorsqu’on connecte une source
• dynamique du système
• Bande passante
Bande passante
Réponse naturelle d’un circuit RL
0.020
• Exemple :
0.018
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
• Exprimer la réponse naturelle du circuit RL suivant :
7.0
0.016
20 10-4
Force (N)
Small resistor (weight of 0.08g)
0.014
15
0.012
10
0.010
5
0.008
0
50
0.018
55
60
65
0.004
25 10-4
Frequency of AC current
in North America
0.002
20
0.016
15
0
0.014
5
10
0.012
|Y(f)|
-5 10-4
0.006
0.020
Canadian dime
(weight of 1.9g)
10
15
20
25
30
Time (s)
35
40
45
50
55
5
0.010
0
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Frequency (Hz)
160
180
200
220
240
Ex.3
Réponse naturelle d’un circuit RL
Réponse naturelle d’un circuit RL
• Procédure pour calculer la réponse naturelle d’un circuit RL
i(t) = I0 e
• Trouver la valeur initiale du courant dans l’inductance :
i(0) = I0
Cette fonction vaut :
• Trouver la constante de temps:
L
τ=
R
• Exprimer i(t) :
i(t) = I0 e
−t
τ
pour t ≥ 0
−t
τ
I0 à t = 0
et
0 à t = ∞
pour t ≥ 0
AJOUTER
IMAGE
RÉPONSE
NATURELLE
Ex.4
Ex.5
Réponse naturelle d’un circuit RC
Réponse naturelle d’un circuit RC
• Exprimer la réponse naturelle du circuit RC suivant :
• Procédure pour calculer la réponse naturelle d’un circuit RL
• Trouver la valeur initiale de la tension dans le condensateur:
v(0) = V0
• Trouver la constante de temps:
τ = RC
• Exprimer v(t) :
v(t) = V0 e
Ex.6
−t
τ
pour t ≥ 0
Ex.7