Cours 8 Système de premier ordre Système de premier ordre

GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 8
Pr. Vincent Duchaine
Génie de la production automatisée
09 mars 2011
Cours 8: Réponse naturelle et forcée de circuits RL et RC
Introduction au système de premier ordre
Réponse naturelle VS réponse à l’échelon
Réponse naturelle : RL
Réponse naturelle : RC
Réponse à un échelon : RL
Réponse à un échelon : RC
Méthode générale
Système de premier ordre
• C’est un système dont le comportement est régi par une équation
différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants.
y(t)=ax(t)+bx!(t)
Une variable et sa première dérivée
Système de premier ordre
• Réponse typique

Système de premier ordre
• Exemple : exprimer i en fonction des paramètres de ce circuits.
Ex.1
Système de premier ordre
• Exemple : exprimer v en fonction des paramètres de ces circuits.
Ex.2
Réponse d’un système
• La réponse d’un système est fonction de son entré (voltage ou courant
source) ainsi que de sa dynamique
On étudiera ici deux cas particulier :
• La réponse naturelle :
• La réponse à l’échelon :
La réponse du système lorsqu’on déconnecte l’entrée (la source)
La réponse du système lorsqu’on connecte une source
Jargon
• Régime permanent
• Constante de temps
• dynamique du système
• Bande passante

Bande passante
• Exemple :
Force (N)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
Time (s)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
-5 10-4
0
5
10
15
20 10-4
4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
Small resistor (weight of 0.08g)
Canadian dime
(weight of 1.9g)
|Y(f)|
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
Frequency (Hz)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
0
5
10
15
20
25 10-4
50 55 60 65
Frequency of AC current
in North America
Réponse naturelle d’un circuit RL
• Exprimer la réponse naturelle du circuit RL suivant :
Ex.3
Réponse naturelle d’un circuit RL
• Procédure pour calculer la réponse naturelle d’un circuit RL
• Trouver la valeur initiale du courant dans l’inductance :
• Trouver la constante de temps:
• Exprimer i(t) :
i(0) = I0
τ=
L
R
i(t)=I0e
−t
τpour t≥0
Réponse naturelle d’un circuit RL
i(t)=I0e
−t
τpour t≥0
Cette fonction vaut :
I0`a t=0
0 `a t=∞
et
AJOUTER
IMAGE
RÉPONSE
NATURELLE
Ex.4 Ex.5

Réponse naturelle d’un circuit RC
• Exprimer la réponse naturelle du circuit RC suivant :
Ex.6
Réponse naturelle d’un circuit RC
• Procédure pour calculer la réponse naturelle d’un circuit RL
• Trouver la valeur initiale de la tension dans le condensateur:
• Trouver la constante de temps:
• Exprimer v(t) :
Ex.7
v(0) = V0
τ=RC
v(t)=V0e
−t
τpour t≥0