Optique quantique 1 : Lasers

Promotion 2013
Année 3
Période 1
PHY551A
Optique quantique 1 : Lasers
Édition 2013
Réimpression 2015
Alain Aspect
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Tome II

Table des matières
4 Laser en régime stationnaire : laser continu 7
4.1 Modes de la cavité résonnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1.1 Mode d’une cavité fermée sans perte . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1.2 Cavité ouverte en anneau sans pertes : mode quasi cylindrique . . . 9
4.1.3 Cavité avec pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2 Équations d’évolution du champ (régime quasi-stationnaire) . . . . . . . . 15
4.2.1 Laser monomode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2.2 Laser multimode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3 Laser monomode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3.1 Solutions stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3.2 Intensité et gain stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.3 Stabilité des solutions stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3.4 Seuil laser et transition de phase. Brisure spontanée de symétrie . . 24
4.4 Laser multimode : compétition entre modes . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.4.1 Deux modes couplés : équations du problème . . . . . . . . . . . . . 26
4.4.2 Un seul mode actif : compétition entre modes . . . . . . . . . . . . 28
4.4.3 Un seul mode actif : bistabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4.4 Deux modes simultanément actifs : fonctionnement multimode . . . 32
4.4.5 Importance de ces phénomènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Dynamique des lasers. Lasers en impulsion 35
5.1 Équations d’évolution couplées du champ et des atomes . . . . . . . . . . . 36
5.1.1 Les équations semi-classiques du laser . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.2 Élimination adiabatique de la polarisation diélectrique . . . . . . . 38
5.1.3 Équations couplées entre le champ et l’inversion de population :
raisonnement heuristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.4 Evolutions couplées des atomes et des photons . . . . . . . . . . . . 41
5.1.5 Cas Γ1γcav : Élimination adiabatique de l’inversion de popula-
tion ; régime quasi-stationnaire pour les atomes . . . . . . . . . . . 45
5.2 Dynamique d’un laser libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.1 Conditions initiales. Démarrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.2 Régime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2.3 Ordres de grandeurs. Types de lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3

4TABLE DES MATIÈRES
5.2.4 Démarrage d’un laser de type A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.5 Laser relaxé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 Laser déclenché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.2 Énergie de l’impulsion laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3.3 Énergie extraite. Rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3.4 Puissance crête. Durée de l’impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3.5 Déclenchement par absorbant saturable . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Lasers à modes synchronisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4.1 Impulsions brèves : au-delà des lasers monomodes . . . . . . . . . . 62
5.4.2 Lasers à plusieurs modes incohérents . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.4.3 Laser à modes synchronisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4.4 Synchronisation des modes : verrouillage de phase . . . . . . . . . . 67
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6 Description statistique de la lumière laser 71
6.1 Importance d’une description statistique de la lumière . . . . . . . . . . . . 71
6.2 Rappels sur les processus aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.2 Processus aléatoire stationnaire et ergodique . . . . . . . . . . . . . 73
6.2.3 Propriétés de la fonction d’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2.4 Processus aléatoire complexe, stationnaire, ergodique . . . . . . . . 76
6.2.5 Densité spectrale de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2.6 Théorème de Wiener-Khintchine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.7 Processus aléatoire quasi-monochromatique . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3 Équation de Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.1 Rôle de l’émission spontané . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.2 Évolution entre deux émissions spontanées . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3.3 Terme d’évolution dû à l’émission spontanée . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.4 Taux d’émission spontanée dans un mode de la cavité . . . . . . . . 88
6.3.5 Équations de Langevin pour l’amplitude et la phase . . . . . . . . . 89
6.4 Fluctuations d’amplitude d’un mode laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.4.1 Solution stationnaire de l’équation de Langevin . . . . . . . . . . . 90
6.4.2 Fluctuations d’amplitude pour un laser très au-dessus du seuil . . . 91
6.4.3 Densité spectrale des fluctuations d’amplitude . . . . . . . . . . . . 92
6.4.4 Photodétecteur éclairé par un faisceau laser : fluctuations du pho-
tocourant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5 Diffusion de phase. Largeur de raie d’un laser . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.1 Laser très au-dessus du seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.2 Diffusion de la phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.3 Cohérence temporelle. Largeur de raie . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.6 Description de quelques expériences d’interférences . . . . . . . . . . . . . 100
6.6.1 Interférences à deux ondes à partir d’un laser . . . . . . . . . . . . 100
6.6.2 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

TABLE DES MATIÈRES 5
6.6.3 Battement entre deux lasers. Corrélation d’intensité . . . . . . . . . 105
6.6.4 Conclusion. Description d’une expérience particulière par des quan-
tités statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7 Manipulation d’atomes par laser 111
7.1 Forces radiatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.1.1 Atome à deux niveaux dans une onde laser quasi-résonnante . . . . 112
7.1.2 Paquet d’onde atomique localisé : limite classique . . . . . . . . . . 114
7.1.3 Force radiative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.1.4 Force radiative stationnaire pour un atome à deux niveaux fermés . 117
7.1.5 Pression de radiation résonnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.1.6 Force dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.2 Refroidissement d’atomes par laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.1 Refroidissement Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2.2 Coefficient de friction. Mélasse Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2.3 Fluctuations. Chauffage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.2.4 Fluctuations de la pression de radiation résonnante . . . . . . . . . 132
7.2.5 Diffusion dans l’espace des impulsions : chauffage . . . . . . . . . . 134
7.2.6 Température d’équilibre dans une mélasse Doppler . . . . . . . . . 136
7.2.7 Sous la température Doppler : le refroidissement Sisyphe . . . . . . 137
7.2.8 Sous la température de recul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.3 Condensats de Bose-Einstein gazeux. Laser à atomes . . . . . . . . . . . . 141
7.3.1 Condensation de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.3.2 Obtention de condensats de Bose-Einstein gazeux : refroidissement
laser et refroidissement évaporatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.3.3 Condensat de Bose-Einstein et laser à atomes . . . . . . . . . . . . 146