FORCES MAGNÉTIQUES - exercices A. EXERCICES DE BASE I

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FORCES MAGNÉTIQUES - exercices
A. EXERCICES DE BASE
I. Principe d’un ampèremètre “absolu”
1. • Un solénoïde, dont la longueur est très grande par rapport au rayon, comporte n =1000 m-1 tours
de fil par unité de longueur. Calculer le champ magnétique au centre de ce solénoïde, lorsqu'il est parcouru
par un courant I = 10,0 A.
2. • Une fente (assez étroite pour ne pas perturber le champ magnétique) permet dʼintroduire dans ce
solénoïde lʼextrémité du bras dʼune balance de Cotton, dont lʼélément conducteur “utile” (perpendiculaire à
lʼaxe du solénoïde) a pour longueur Δℓ = 2,0 cm.
• Le même courant I parcourt le solénoïde et la balance de Cotton mais, grâce à un inverseur, on peut
inverser le sens du courant dans lʼélément conducteur de la balance sans le modifier dans le solénoïde.
Lʼéquilibre étant réalisé pour un sens du passage du courant, on actionne lʼinverseur ; calculer (en fonction
de I) la surcharge Δm quʼon doit placer sur le plateau de la balance pour rétablir lʼéquilibre (en supposant
que les deux bras de fléau sont de même longueur).
Donnée : g = 9,81 m.s-2.
3. • Quel est lʼintérêt du dispositif avec inverseur par rapport à un dispositif à mesure simple ?
II. Action d’un champ magnétique uniforme sur un cadre
• On enroule N tours de fil sur un cadre rectangulaire de hauteur h et de largeur 2a, mobile autour dʼun
axe vertical Δ passant par les milieux des “largeurs”. Ce cadre, parcouru par un courant I, est plongé dans
un champ
!
B
uniforme horizontal. La normale au cadre (orientée dʼaprès le sens de I) fait un angle θ avec
!
B
.
1. • Calculer le moment algébrique Γ (par rapport à lʼaxe Δ) des forces magnétiques qui sʼexercent sur le
cadre. Peut-on retrouver ceci directement par une autre méthode ?
2. • Ce dispositif peut-il constituer pratiquement une boussole ?
Donnée : composante horizontale du champ magnétique terrestre : B0 = 2.10-5 T.
III. Mesures relatives de champs magnétiques
• On montre expérimentalement quʼun petit aimant permanent, plongé dans un champ magnétique
uniforme
!
B
, subit un ensemble de forces de moment
!
"
=
!
m"B
, où
!
m
est un vecteur (caractéristique des
propriétés magnétiques de lʼaimant) dont la grandeur et lʼorientation (par rapport à lʼaimant) sont constantes ;
pour une aiguille de boussole,
!
m
a la direction et le sens de lʼaiguille.
• Montrer que la mesure des périodes dʼoscillation T1 et T2 dʼune petite boussole autour de sa position
dʼéquilibre, en deux points où les champs magnétiques ont respectivement pour composantes horizontales
B1 et B2 (en norme), permet de déterminer approximativement le rapport
!
B2
B1
.

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IV. Composante horizontale du champ magnétique terrestre
• Lʼétude expérimentale du champ magnétique créé par un solénoïde “infini”, parcouru par un courant
I0, montre que le champ magnétique est uniforme à lʼintérieur du solénoïde et quʼil est nul à lʼextérieur.
1. • Une fente étroite pratiquée dans ce solénoïde (horizontal) permet dʼy introduire le bras dʼune balance
de Cotton sans en modifier le champ magnétique. Lʼélément “utile” de la balance est horizontal et perpendi-
culaire au champ magnétique ; il a une longueur ℓ = 2 cm et est parcouru par un courant I = 10 A.
• La balance (dont les deux bras sont égaux) est initialement équilibrée. En inversant alors le sens du
courant, on constate quʼil faut ajouter une surcharge Δm = 0,10 g pour rétablir lʼéquilibre. Quelle est la
norme du champ magnétique à lʼintérieur du solénoïde ?
2. • Un petit aimant allongé, suspendu en son milieu à un fil vertical sans raideur en torsion, est placé à
lʼintérieur du solénoïde ; il oscille alors autour de sa position dʼéquilibre avec une période T = 0,45 s. Placé
hors du solénoïde (donc soumis uniquement au champ magnétique terrestre), sa période dʼoscillation est
T0 = 5 s. En déduire la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre.
V. Roue de Barlow
• Une “roue de Barlow” de centre O est constituée d'un disque
métallique mobile dans un plan vertical. La partie inférieure est en
contact (au point A) avec un liquide conducteur du courant.
• L'ensemble est placé dans une zone où existe un champ
magnétique
!
B
(horizontal) perpendiculaire au plan de la roue.
• Un générateur, relié à l'axe et à la cuve contenant le liquide,
impose dans la roue un courant I entre O et A, mais on ne connaît pas
le trajet exact suivi par le courant.
• En raisonnant sur un trajet quelconque du courant (allant de O à A), exprimer le moment total des
forces de Laplace subies par la roue.
• Expliquer pourquoi le résultat ne dépend pas du trajet suivi par le courant.

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B. EXERCICES D'APPROFONDISSEMENT
VI. Principe de l’ampèremètre absolu de Kelvin
• Une bobine circulaire plate b1 comporte N1 spires, de centre O et de rayon moyen R1 ; elle est
parcourue par un courant I.
1. • Calculer le champ magnétique algébrique B(x), à lʼabscisse x sur lʼaxe Ox de la bobine.
2. • En exprimant que le flux de
!
B
sortant dʼune surface fermée est nul, puis en lʼappliquant à un petit
cylindre dʼaxe Ox, de rayon r et de hauteur infinitésimale dx, montrer que le champ magnétique a, au voisi-
nage de lʼaxe, une composante radiale Br =
!
"r
2
#B x
( )
#x
.
3. • Une seconde bobine circulaire plate b2 comporte N2 spires de rayon moyen
R2 ≪ R1 ; elle est parcourue par le même courant I que b1. Elle est disposée de
façon que les axes de b1 et b2 coïncident ; son centre est à lʼabscisse x par rapport
à b1. Déterminer la force F(x) qui sʼexerce entre ces bobines.
4. a) Pour quelle distance F(x) a-t-elle sa valeur maximale FM ? Déterminer lʼexpression de FM.
b) Effectuer lʼapplication numérique pour : R1 = 20 cm ; N1 = 800 ; R2 = 2 cm ; N2 = 100 ; I = 2 A.
5. • Pour mesurer de façon “absolue” lʼintensité dʼun courant, on réalise le dispositif suivant :
• Les bobines a1, b1, c1 et d1 sont semblables à b1, respectivement coaxiales deux à deux ; la dis-
tance de deux dʼentre elles situées dʼun même côté est égale à leur rayon commun.
• Les bobines a2 et b2 sont semblables à b2, suspendues aux deux extrémités du fléau dʼune balance
de précision, de façon qu'elles aient respectivement le même axe que les grandes bobines situées du même
côté. Dans la position dʼéquilibre, les petites bobines sont (de chaque côté) à mi-distance entre les grandes.
• Toutes les bobines sont parcourues par le même courant I ; la balance est équilibrée pour I = 0
a) Préciser sur un schéma le sens des courants à respecter pour que le moment du couple de forces
tendant à faire basculer dans le sens de la descente du plateau de gauche soit maximal.
b) On fait passer un courant I = 2 A ; calculer la surcharge Δm à ajouter sur le plateau de droite pour
rétablir lʼéquilibre. Montrer que ce dispositif permet une mesure “absolue” du courant.
Donnée : g = 9,81 m.s-2.