Propagation de faisceaux femtoseconde, analogies
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Propagation de faisceaux femtoseconde, analogies spatiales et temporelles François COURVOISIER Chargé de Recherche CNRS Institut FEMTO-ST UMR 6174 CNRS- Université de Franche-Comté Besançon Objectifs du cours Bases de la mise en forme de faisceaux? modèles, matériel, algorithmes. I - Propagation d'un faisceau-rappels d'optique et approche numérique II - Influence de différents termes de phase et analogies temporelles III - Mise en forme spatiale (SLM) et quelques approches de base 2 Propagation de faisceaux. Approximations But : calculer la propagation d'un faisceau laser femtoseconde d'un plan z=0 à un plan z. x y z=0 z 3 Amplitude du champ électrique La phase est un retard: spatial ou temporel. Cadre d'étude: Propagation en champ scalaire 4 Amplitude du champ électrique 5 Propagation de faisceaux. Approximations Problème de la largeur spectrale des impulsions femtoseconde - laser 100 fs à 800 nm : largeur spectrale 10nm =1% -> on considère le faisceau monochromatique si on ne cherche que la distribution d'intensité (pas de composante temporelle) - si la largeur spectrale n'est pas négligeable: il "suffit" de faire une décomposition sur toutes les fréquences (temporelles) et propager chaque fréquence (longueur d'onde) 6 Propagation par spectre d'ondes planes 7 Propagation par spectre d'ondes planes Note : en approximation paraxiale propagateur des fréquences spatiales 8 Propagation par spectre d'ondes planes "Algorithme" TF TF-1 Propagateur des ondes planes (valable en régime hors paraxial) 9 Comparaison à la diffraction en régime paraxial 10 Comparaison à la diffraction en régime paraxial 11 Comparaison à la diffraction en régime paraxial la propagation est une phase parabolique dans l'espace "direct" et l'espace de Fourier 12 Exemple numérique Matlab Propagation d'un faisceau gaussien TF TF-1 13 Exemple numérique Matlab Propagation d'un faisceau gaussien : acquisition d'une phase quadratique 14 Objectifs du cours Bases de la mise en forme de faisceaux? modèles, matériel, algorithmes. I - Propagation d'un faisceau-rappels d'optique et approche numérique II - Influence de différents termes de phase et analogies temporelles III - Mise en forme spatiale (SLM) et quelques approches de base 15 Lentille comme transformée de Fourier Cf cours d'optique : il y a transformée de Fourier parfaite (intensité et phase) entre les plans focaux d'une lentille. 16 Lentille comme transformée de Fourier Cf cours d'optique : il y a transformée de Fourier parfaite (intensité et phase) entre les plans focaux d'une lentille. Cartographie des fréquences spatiales X kx=k.sin() 17 Phases spatiales et comparaison optique géométrique Rampe de phase linéaire en x : (x,y) = k.sin().x 18 Phases spatiales et comparaison optique géométrique Rampe de phase linéaire en x : (x,y) = k.sin().x Propagation sur z<<z_R 19 Phases spatiales et comparaison optique géométrique Phase d'ordre 2: lentille 20 Analogie spatial/temporel Equivalence spatiale/temporelle pour la phase Rampe de phase linéaire : retard temporel ou décalage de fréquence axe 't' axe '' 21 Analogie spatial/temporel Phase quadratique (phase d'ordre 2) diffraction dans l'espace = dispersion dans le temps 22 Analogie spatial/temporel Application: spectre single shot supercontinuum avec un oscillo par effet de lentille temporelle. Wetzel et al, Sci. Reports, 2 , 882 (2012) 23 Objectifs du cours Bases de la mise en forme de faisceaux? modèles, matériel, algorithmes. I - Propagation d'un faisceau-rappels d'optique et approche numérique II - Influence de différents termes de phase et analogies temporelles III - Mise en forme spatiale (SLM) et quelques approches de base 24 Outils de mise en forme spatiale Digital Micromirror Device (DMD): Matrice de micromirroirs Modulation d'amplitude (0-1) Technologie des projecteurs (bas coût, >1000x1000 pixels) © Texas Instruments Miroirs déformables : cf présentation de G. Chériaux 25 Outils de mise en forme spatiale Modulateur de phase spatiale (Spatial Light Modulator, SLM) Changement d'indice effectif de chaque pixel selon la tension appliquée Modulation de phase entre 0 et 2 à 800 nm Typiquement 700x700 pixels © Hamamatsu Elements diffractifs (DOE-Diffractive Optical elements) lame de verre de hauteur variable (nano-lithographie) 26 Phase wrapping La profondeur de modulation d'un SLM et DOE est limitée à environ 2. On replie la phase sur 2 car Attention : échantillonnage! (expérimental, mais même problème numériquement) Limites : grandes distances, fortes focalisations de faisceaux de grand diamètre 27 Implémentation expérimentale Faisceau de Bessel x y 28 Implémentation expérimentale Montage de type 4f pour générer un faisceau de Bessel Augmentation des angles disponibles grâce au facteur de réduction du 4f L'observation se fait avec des ouvertures numériques identiques 29 Implémentation expérimentale Faisceau de Bessel : modulation non parfaite! ordre zéro qui interfère 30 Implémentation expérimentale Séparation spatiale des ordres par ajout d'une porteuse: l'information est encodée dans l'ordre 1 sans avec porteuse (onde plane) filtrage spatial 31 Choix de l'espace de mise en forme Espace de Fourier ou espace direct? Génération d'un faisceau de Bessel depuis l'espace de Fourier T. Cizmar et al, Opt. Express 17, 15558 (2009) Masque de phase Le choix doit être fait en fonction - de la puissance envoyée dans l'ordre 1 - de la possibilité d'éliminer l'ordre 0. - de l'espace dans lequel l'homogénéité de l'amplitude est la plus importante 32 Calcul des masques de phase • Expression analytique dans un des espaces (direct, etc) • Image d'un masque d'amplitude • Algorithmes itératifs d'optimisation (ex. Gerchberg-Saxton) -> problèmes de speckle S. Landon, thèse U. Jean Monnet 33 Calcul des masques de phase • • • • Expression analytique dans un des espaces (direct, etc) Image d'un masque d'amplitude Algorithmes itératifs d'optimisation (ex. Gerchberg-Saxton) Tracé de rayons : ex faisceau d'Airy Propagation Intensity Froehly et al, Opt. Express 19 16455 (2011) Transverse dimension Airy=Phase spectrale cubique 34 Application Faisceau d'Airy Courbures arbitraires depuis l'espace direct ou de Fourier MO principal planes Mathis et al, Opt. Lett., 38 2218 (2013) 35 Modulation de phase et amplitude avec un seul SLM Modulation de l'efficacité de diffraction Davis et al, Appl. Opt 38 5004 (1999) Bolduc et al, Opt. Lett, 38 3546 (2014) I. Ouadghiri et al (in preparation 2015) 36 Propagation d'une impulsion Sommation des différentes fréquences point important: la mise en forme spatiale "de phase" est souvent une mise en forme d'indice (donc la phase est différente selon les longueurs d'onde) 37 Bilan Algorithme de propagation Goodman "Fourier Optics" Weiner, "Ultrafast Optics" "Lecture" dans l'espace des fréquences Mise en forme spatiale Equivalence temporelle : propriétés de la TF 38
